毕业设计（论文）基于最小二乘法的变压器绕组参数辨识.doc

山 东 科 技 大 学本科毕业设计（论文）题 目 基于最小二乘法的变压器绕组参数辨识 专 题 软件设计、硬件设计 学 院 名 称 电气信息系 专 业 班 级 电气11-4班 学 生 姓 名 学 号 指 导 教 师 摘 要配电变压器处于电网线路的末端，与用户直接相邻，是电力系统中不可缺少的电气设备。据统计由配电变压器故障引起的配电网事故占了事故总数的绝大部分，另外在变压器故障中潜伏性故障所占比重非常大，若不能及时发现不但会影响电力系统供电可靠性，一旦故障加重转化为事故则会带来重大损失。变压器诸多故障中发生数量最多的一直是绕组故障。本文依靠测量变压器绕组参数对变压器绕组实时状态进行在线监测的可行性，通过搭建可用于辨识的变压器绕组数学模型，利用最小二乘法在线辨识出变压器绕组参数。并在Matlab/Simulink中对此方法进行了仿真研究，验证以最小二乘法对变压器参数进行在线辨识的有效性。关键词：配电变压器；在线监测；最小二乘法；硬件电路AbstractDistribution transformer is one kind of the most important electric equipment in the power system.It is located in the end of power grid and connected to power consumer directly. According to the statistics，distribution transformer fault accounted for the large amount of the distribution network accidents . As we know, the vast majority of the transformer faults are latent, if not discover in time, it will affect the reliability of power supply system and may result in great loss.Most of transformer faults are the winding faults. This paper relies on the online monitoring of transformer in the method of calculating and analyzing transformer parameters. Though making a mathematical transformer model and using least squares method to estimate transformer parameters dynamically. Finally the paper made a simulation model to prove the validity of the method in Matlab/Simulink.Keywords: Distribution transformer; Online monitoring; The least square method; Hardware circuit目 录摘 要iAbstractii第1章 绪论11.1 配电变压器在线监测的目的和意义11.2 配电变压器在线监测的研究现状11.2.1变压器故障的分类11.2.2配电变压器监测技术的研究现状31.3本文的主要研究内容4第2章 配电变压器绕组的数学模型72.1引言72.2基于等值回路方程的变压器绕组模型82.2.1单相变压器绕组模型82.2.2双绕组变压器绕组模型102.2.3绕组变形程度与绕组参数的关系152.3本章小结16第3章 基于最小二乘法的变压器绕组参数辨识183.1参数辨识的基本概念183.1.1最小二乘法的基本原理183.1.2递推最小二乘法203.2基于参数辨识的变压器绕组在线监测243.2.1离散化变压器参数模型243.2.2仿真算例253.3本章小结31第4章 硬件电路总体设计334.1硬件总体结构设计334.2信号调理电路设计354.3硬件装置实验结果37第5章 结论405.1总结405.2展望41参考文献42第1章 绪论1.1 配电变压器在线监测的目的和意义新世纪初，国家对电能的需求呈指数式增加，我国电网的规模也在日益扩大。随着国家对电力市场化改革的推进，电力网络跟电力市场、用户之间的协调和交换越来越紧密，电能质量水平要求逐步提高，用户对供电可靠性、稳定性、安全性的要求越来越高。配电变压器是电力系统供配电最关键的环节之一。作为电力系统中电压等级变化和电能输送的桥梁，其运行状况的好坏对整个电力系统的正常运行产生最直接的影响。随着电力行业的不断发展壮大，变压器的种类也不断地进行着更新换代，而数量上更是随着电力系统配电网迅速壮大。只有变压器的正常运行才能确保电力系统安全、稳定、经济、可靠地为用户提供电能，因此防止和减少变压器故障和事故的发生已被人们视为重中之重。1.2 配电变压器在线监测的研究现状1.2.1变压器故障的分类电力变压器一旦发生事故，将造成比较严重的影响，而从诊断故障到修复变压器也需要较长的时间。这些年来，虽然随着设计方法和制造技术的不断改进，电力变压器运行的可靠性和稳定性有所提高，但仍然会不时地发生各种事故。以油浸式电力变压器为例1 叶卫忠.电力变压器的故障诊断与分析D. 浙江大学，2009.。通常笼统地将油浸式电力变压器的故障分为油箱内和油箱外故障。油箱外的故障，主要是套管和引出线上发生相间短路以及接地短路。油箱内的故障包括绕组的相间短路、接地短路、匝间短路以及铁心的烧损等。油箱内故障时产生的电弧，不仅会烧毁绕组的绝缘、烧毁铁心，而且由于绝缘材料和变压器油因受热分解而产生大量的气体，有可能引起变压器油箱的爆炸。变压器故障涉及的面非常广，具体到各种类型的故障其划分方式也非常多，所以习惯上变压器故障是依据常见的故障易发区位划分的，比如绝缘故障、铁芯故障、绕组故障等。除了以上变压器故障的分类方式，还有一种分类方法与变压器状态监测息息相关。变压器正常运行过程中，可能因为一些突发事故发生，对变压器的正常工作造成迅速破坏从而导致变压器发生故障。这种类型的故障可以理解为变压器的突发性故障，例如由雷击引起的变压器突然损坏、外部突然短路而引起强大电动力对变压器造成变形或绝缘损坏以及变压器正常运行中纵绝缘击穿事故等。除了突发性故障之外，变压器中存在更多的是潜伏性故障。潜伏性故障与突发性故障的不同之处在于潜伏性故障一开始是由于某种原因，致使变压器工作于非正常运行状态下，此时变压器的绝缘或者其它结构产生缓慢损坏但不易被发觉。随着变压器在非正常运行状态下运行时间的不断积累，变压器始终处于带病运行状态，变压器的病态逐步严重，扩大到故障状态。此时变压器才出现发热不正常、噪声大、绝缘老化等明显的故障现象，最终致使变压器“病入膏肓”，引起各类事故的发生。据实际统计资料表明2 郭太圣.基于电气特征量的变压器故障诊断新研究D. 河海大学，2007.，变压器中最常发生的故障为线圈部分，其发生故障的概率约占变压器总故障率的70%左右，其中因绝缘材料老化而导致的绕组匝间短路、相间短路、绕组对地短路以及断股等故障又占了整个故障的60%70%。电力系统配电网故障中，配电变压器所占的比例非常高，约占总故障的90%，而配电变压器绕组故障率约占变压器故障的70%-80%。而变压器绕组故障一般情况下都是逐渐发展的。另外相当多的变压器故障也是由于电网对变压器的长期不断冲击积累而成的，属于潜伏性故障。因此，有必要对变压器，特别是变压器的绕组进行实时的状态监测，及早的发现变压器存在的潜伏性故障，保证变压器的安全、可靠运行。1.2.2配电变压器监测技术的研究现状一直以来，变压器的绝缘状况都是由对定期维修和预防性试验的结果分析判断的。传统的定期维修制度及离线试验对防止变压器事故起到了很大作用。但是定期维修无法准确判断变压器的实际运行状况，这就可能造成部分变压器存在潜伏性故障却因表现不明显而没有进行及时维修，或者变压器运行状态良好却进行不必要的停机。因此，有必要对变压器进行在线监测，随时对变压器的运行状态做出判断。我国电气设备的在线监测技术发展历程，大体经历了以下四个阶段3 赵艳峰. 光纤光栅在输变电设备非电量在线监测中的应用研究D.华北电力大学，2011.：(l) 70年代我国的电气设备监测仍处于带电测试阶段。当时对电气设备采取在线测量的目的是满足在不停电的前提下直接测量电气设备绝缘参数的需求。为此而采用的带电测试方法也都只是检测少量项目。这类测试方法均存在着被测试设备对地绝缘的要求，操作不便且测试的灵敏度不高，因此并未能得到普及应用。(2) 80年代众多针对各种电气设备检修、调试的带电测试仪器相继问世，并且随着这些仪器的普及，在线监测方法也慢慢发生了改变，逐步完成由以往测试只能监测模拟量的方法向依靠新式仪器的数字化测量的转变。这类新式仪器可以利用先进的传感器技术把需要测量的各类信号转换为监测仪器能够直接利用并加以分析的电信号，从而解决了之前一直需要将测试回路断开后才接入实验仪器这种模式带来的不便。(3)90年代伴随着计算机、传感器和光纤技术的快速发展，在线监测技术也得以继续深入发展。其显著特点就是具有鲜明时代特征的计算机技术、传感器技术、通信技术以及数字波形采集与处理等先进技术被应用到电气设备实时监测中。这个阶段逐步形成了以在线监测系统采集数据为基础的智能化在线监测与故障诊断系统。根据90年代电网自动化的发展趋势，已经完全脱离人工操作的自动在线监测技术会在电力系统自动化设备中得到更加广泛应用。 (4)21世纪初，河海大学苏文辉在其硕士论文基于参数辨识的变压器绕组4 苏文辉.基于参数辨识的变压器绕组在线监测D.河海大学，2002.中首次验证了利用最小二乘法对变压器参数进行在线辨识的可行性,直到现在还有很多人对于参数辨识所存在的数据饱和 (见文献5 杨启平. 基于最小二乘法的电力变压器参数辨识算法J. 上海电力学院，2012.) 等问题和如何应用于实践进行深入研究,相信随着变压器绕组的在线辨识技术的不断成熟会完全改变目前变压器检测的现状。1.3本文的主要研究内容本课题的研究目的：在目前配电变压器实时状态监测仍以人工巡检、计划检修为主，配电变压器在线检测方法没有得到广泛应用的背景下，对配电变压器进行基于最小二乘法的参数辨识。本文各章的主要内容依次为：第1章：本章通过查阅大量的文献资料和数据统计阐明了配电变压器在线监测的重要意义，并分析了现阶段电力设备在线监测手段的发展状况和配电变压器在线监测存在的主要瓶颈。同时简要分析了变压器常见故障的种类和其发展原因，明确了以国家对配电变压器运行指标和参数的标准为依据，通过在线辨识或计算配电变压器参数来实现变压器状态实时监测的方法。第2章：本章详细分析了变压器的工作特性，并对变压器绕组基尔霍夫电压方程进行了重点分析。以此为基础做了相关假设，利用变压器绕组相关参数及原、副边电压、电流信号建立了变压器绕组模型。分别推导了双绕组单相变压器以及YN，YN接法和Y，接法的三相变压器的数学模型，同时结合基尔霍夫电压方程说明了模型与非线性磁通无关而只与电气量有关的特性。借此说明了基于基尔霍夫电压方程的变压器绕组数学模型只在绕组发生变化时才会变化的特性，为基于此模型的变压器绕组在线监测奠定基础。并在本章最后对变压器绕组故障的原因和机理进行了总结分析，为依靠变压器绕组参数测定来分析变压器绕组运行状态提供了依据。第3章：本章对最小二乘法及以此为基础的递推最小二乘法进行了深入分析和研究，并在Matlab/Simulink中通过仿真研究对应用最小二乘法进行变压器绕组参数在线辨识进行了分析，利用最小二乘法完成了变压器绕组参数的在线辨识。第章：本章首先介绍了配电变压器在线监测装置的整体硬件结构。之后对变压器在线监测的采样信号调理电路进行了简单分析。并利用设计的整个硬件系统对实验室变压器进行了实验。第章：对全文进行总结并提出了课题的后续研究展望。第2章 配电变压器绕组的数学模型配电变压器正常运行过程中一旦受到了较大的冲击，就可能会引起变压器绕组发生故障或变形。绕组一旦发生损坏，其短路阻抗等参数就会发生变化。因此为了判断变压器绕组的运行状态，可以比较故障前后的变压器绕组参数。如果发生了较大变化，则可认为绕组有明显的变形发生。计算短路阻抗、辨识变压器参数，需要对变压器进行数学建模，因此准确建立变压器的数学模型是实现变压器绕组参数在线辨识的基础。本章结合变压器的运行原理，依据绕组的等值回路方程建立了变压器绕组参数模型。并分析了影响绕组参数的各类因素，说明了依据变压器绕组参数判断其运行状态的可行性。2.1引言电力系统的众多设备中，变压器是数学模型相对较难准确建立的设备之一。变压器是一种静止的电气设备6 王越明，王鹏，杨莹.变压器故障诊断与维修M.北京:化学工业出版社，2008.，通过电磁耦合作用，将一种电压的交流电变成同频率的另一种电压交流电。变压器实际起的是桥梁的作用，它将负载消耗的电能按“电磁电”的模式通过交变的磁通从电源侧传递给负载7 David Meister. The Use of the Least Squares Method to Estimate the Model Parameters of a Transformer. University of Brasília Electric Engineering Department - ENE，2009.。然而由于变压器存在漏感和电阻等储能或耗能的寄生元件，因此实际的变压器模型，就需要在参数中对这些寄生元件有所体现。除了变压器绕组短路阻抗直接表征绕组状态之外，变压器的铜耗、铁耗、绕组周围的漏磁场以及铁芯的励磁特性都是变压器绕组模型中的重要参数。而由于铁芯的励磁特性曲线是非线性的，势必会进一步增加绕组模型的复杂程度。因此一般情况下变压器模型建立的要求是在不影响精度的条件下，忽略不必要的参数，提取关键的参数建立变压器的模型。2.2基于等值回路方程的变压器绕组模型变压器的工作依附于电磁感应原理，由磁场耦合将几个电路联结在一起，因此描述变压器运行状态的方程除了应包含电气回路的方程之外，还应包含磁回路方程。也因此要建立变压器绕组的模型就应该结合电和磁的特性，以变压器整体的角度来考虑8 林瑞光.电机与拖动基础M.杭州:浙江大学出版社，2002.。图2-1 单相变压器工作原理Fig 2-1 Working principle of single-phase transformer2.2.1单相变压器绕组模型以图2-2的双绕组单相变压器为例，无论变压器铁芯是否饱和，都可以对原、副边绕组回路列写如下的基尔霍夫电压方程9 E.Arri，A.Carta，F.Moeei and M.Tosi.Diagnosis of the Power Transformer Windings Via On-1ine Stray Inductance Measurement.IEEE trans.on Instrum.Meas.，1993，42(2):372一378.：图2-2 单相双绕组变压器Fig 2-2 Single-phase two-winding transformer (2-1)式中为变压器的主磁通，N1、N2分别为变压器原、副边绕组的匝数，、分别为变压器原、副边绕组的漏电感，R1、R2为变压器原、副边绕组的电阻，、分别为变压器原、副边绕组上的端电压，i1、i2为流过变压器原、副边绕组的电流。式（2-1）即为单相双绕组变压器的数学模型。对变压器来说，除非变压器出现内部短路故障，此时电路结构发生变化，式（2-1）不再成立。除此以外，无论变压器处于过负荷、过励磁或者外部短路状态均不会影响式（2-1）成立。式（2-1）中主磁通与变压器铁芯的原始工作状态（剩磁）、磁滞特性和饱和状态有关。变压器的铁磁特性是非线性的，难以进行准确的定量的分析。为此对式（2-1）中的两个式子进行合并，消除主磁通，进而得到式（2-2）描述的的数学模型： (2-2)式中k = N1/N2，表示变压器变比。根据以上建模方法，由于式（2-1）合并后消除了变压器的主磁通，因此数学模型中涉及的各参数只剩变压器绕组参数和变压器运行时原、副边的电气参数。将以上建模方法扩展到三相变压器。2.2.2双绕组变压器绕组模型对于三相YN，YN接法的变压器，可以将其等效为三个独立的单相变压器，分析每一相电气量之间的关系，忽略三相磁路的耦合问题，所以三相YN，YN接法的变压器其各相的数学模型与之前单相变压器类似。图2-3 YN，YN接法的三相变压器Fig 2-3 Three-phase transformer in YN，YN-connection 由于变压器制造厂不能给出各个绕组的漏电感参数，在这我们作一个假设，即假定： ; 考虑到磁链的非线性性质，去掉两绕组之间的中即两方程组一一对减() 对于三相接法的变压器，如图2-4所示。图2-4 YN，接法的三相变压器Fig 2-4 Three-phase transformer in YN，-connection图中A、B、C为Y侧三相，a、b、c表示侧三相，iLa，iLb，iLc为侧三相的线电流。由于侧绕组中的相电流无法直接通过测量得到，假设为ia，ib，ic。由此可以列出变压器两侧三相回路的微分方程组：对Y侧： (2-4)对侧： (2-5)假设YN，三相变压器的三相绕组参数完全对称，或者三相绕组不对称的部分可忽略不计，即: (2-6) (2-7)与之前的处理方式类似，将式（2-4）和式（2-5）对应相减，消去非线性的各相公共磁通，并将式（2-6）和式（2-7）带入得到如下方程组： (2-8)根据图（2-4）所示的变压器接法，可以得到侧线电流和相电流之间的关系： (2-9)根据式（2-9）可以解决相电流无法直接测量的问题。依据式（2-9）将式（2-8）两两做差，消除绕组中的相电流： (2-10)由以上分析可以得知，式（2-10）即为可以最终用于计算变压器绕组参数的数学模型。式（2-10）表示的数学模型中并没有与变压器磁路相关的物理量，与变压器铁芯磁链无关，从而避免了非线性的铁磁特性出现在模型参数中，使模型中的参数全部为电气量。然而实际上在列写各绕组基尔霍夫电压方程时已经将变压器的励磁特性考虑在内，因此在此模型在励磁涌流等情况下依然成立。部分文献在计算侧线电流和相电流的关系时采用了一种“角变星”的变换来计算侧绕组相电流。在变换中由于直接利用侧绕组线电流计算得到的绕组相电流并不包含零序电流，因此零序电流需要利用YN侧绕组的电流计算获得。 (2-11)依然将式（2-8）两两做差，将式（2-11）带入可得： (2-12)式（2-10）和式（2-12）的区别在于侧绕组相电流的表示方式不同。对三相接法的电路，其三相线电流相量和为零，即：iLa+iLb+iLc=0。因此以式（2-12）中第一个式子为例： (2-13)即式（2-10）和式（2-12）实际上在模型中是等效的，只是表达方式有所不同。在推导以上变压器绕组模型的时候作了一个大胆的假设，即变压器同一侧的各相绕组的电阻和漏电感均相等，这些简化无疑会为变压器绕组模型的准确性带来误差。以上介绍的三个变压器绕组模型中，变压器原、副边的电压、电流均可以依靠电压互感器、电流互感器直接测得。以上三种模型只有在变压器发生绕组故障的时候，会由于变压器故障绕组结构和电阻及漏感等参数发生变化而引起等式不再成立。而变压器在正常运行，或发生外部短路故障、过励磁或励磁涌流等情况均不影响等式成立。因此，利用这些模型，采用一定的方法辨识变压器绕组参数，并实时监测参数的变化情况，就可以以这些参数为依据，实现对变压器绕组运行状态的在线监测。2.2.3绕组变形程度与绕组参数的关系变压器绕组参数与绕组结构之间具有着直接的联系。由于变压器在正常运行中难以避免的会遇到来自电网的各类冲击，引发绕组产生扭曲、鼓包、移位等形变，从而造成变压器绕组参数发生相应变化，而绕组发生故障时其变化显然更加明显。为了依据变压器绕组参数的变化判断绕组的变形程度，需要明确变压器绕组参数和绕组变形之间的关系。有文献通过模拟变压器绕组实际中可能会发生的各类不同程度、不同方向的变形情况，对变压器短路电抗进行了详细分析，得出以下结论：(1)如果变压器绕组产生微小形变，则变压器的短路电抗的变化量也非常小。一般轴向变形量如果小于1%，其短路电抗的变化量也会小于l%。变压器短路阻抗的变化范围甚至可能会低于实际测量系统的测量误差范围，因此绕组变形的程度也就无法依靠变压器短路阻抗变化量的测量结果来判断。(2)在之前的基础上，一旦变压器绕组变形程度增加，变压器短路电抗的变化量也会随之变化非常迅速。根据之前对变压器绕组漏感的分析，变压器短路电抗的变化对绕组变形感知非常灵敏。如果绕组轴向变形量是2%左右，则变压器短路电抗变化量将会超过3%。反过来说，一旦变压器短路电抗发生明显变化，或者超出之前所处的某一范围，就基本可以认定变压器绕组已经产生了一定程度的变形。(3)对于变形程度相同的变压器绕组，位于变压器低压侧的绕组会比位于变压器高压侧的绕组对变压器短路阻抗的影响更大，即同等变形程度下低压绕组会比高压绕组产生更大的参数变化。(4)实际中发生变形的变压器绕组大多为变压器的低压绕组。2.3本章小结本章在分析介绍变压器绕组上的基尔霍夫电压方程的基础上，建立了应用于变压器参数辨识研究的变压器绕组数学模型；对其进行了分析，确定了依靠电气量实现变压器绕组参数在线测量的功能；并结合实际情况和理论分析说明了模型参数只会因为变压器绕组故障或变形而发生变化；详细分析了变压器绕组故障或变形会对绕组参数如何产生影响，借此明确了可以以变压器绕组参数作为判断绕组运行状态的依据。第3章 基于最小二乘法的变压器绕组参数辨识要对变压器绕组参数进行在线辨识，在已经建立起来的基于变压器绕组基尔霍夫电压方程的数学模型的基础上，需要选择一种合适的算法实现参数辨识的功能。最小二乘法的计算原理简单易懂，其估计的结果也是无偏、收敛和有效的，可以用于离线计算，也拥有可以用于在线递推的特性，因此本文选择最小二乘法作为参数估计的算法。为了能够合理有效地利用最小二乘法完成参数辨识，本章主要介绍了最小二乘法的一次完成算法和递推最小二乘算法基本原理，并结合变压器绕组的参数模型进行了仿真研究，利用最小二乘法完成了对变压器绕组参数的在线辨识，验证了本文所选方案的可行性。3.1参数辨识的基本概念3.1.1最小二乘法的基本原理10 刘丽丽.参数辨识及基于参数辨识的变压器保护D.东北电力大学，2008.假设有一单输入单输出的系统，可用如下随机差分方程进行描述 (3-1)其中uk ， yk，k =1，2，3 为此系统的输入输出对，式中n已知。要对系统参数ai和bi进行参数估计，则可得到系统矩阵形式的近似模型为 (3-2)其中，。当系统有N+n个输入输出数据对时，总共可以列写出N个方程组，n为每个方程组中方程的个数。 (3-3)在式（3-3）中： (3-4) (3-5) (3-6)依据最小二乘法算法的要求，用估计的参数向量代替原始参数向量，并使其残差最小，也就是使残差的平方和最小。 (3-7)上式就是最小二乘法的参数估计准则，称为最小二乘估计。为了求得J的最小值，对其进行求导，可得式（3-8） ( 3-8)将估计准则J极小化的必要条件是令式（3-8）等于0，求解可以得到： (3-9)式（3-9）即为最小二乘法的估计公式（LSE）。使J为最小的充分条件是为正定。因此将式（3-8）带入得： (3-10) 通过式（3-10）可以表明，在矩阵为正定时，不仅可以满足使J极小的充分条件，还可以同时保证式（3-9）中的矩阵存在。式（3-10）的右边与无关，这也表明了最小二乘法的一个重要性质：即最小二乘法有且仅有一个局部极小值存在。所以，这个局部极小值也是总体的最小值。换句话说，最小二乘估计值是唯一的；对估计准则J最小而言，极值条件既是必要的也是充分的。3.1.2递推最小二乘法11 李朝生，李先允，郝思鹏，王伟炳，陈刚.基于递推最小二乘法的变压器参数辨识J. 南京工程学院学报（自然科学版），2010，8(3):25-30.11一次完成的最小二乘法在使用时会占据较大的空间。若要进行在线辨识则需要累积一段时间的数据进行一次计算，相当于是间断的辨识，无法满足在线辨识的需要。与一次完成的最小二乘法相比，递推最小二乘算法可以更好的满足在线估计的需要。其主要思想为：新的估计值=原来的估计值+修正项根据这个思想可以得出，递推的过程就是不断利用修正项对老的估计值的基础上进行修正得到的新的估计值，得到的新的估计值又将在下一次递推中被修正。这样不仅可以明显减少数据的存储量和计算量，并且可以实现在线实时辨识。按照观测次序的递推算法原理就是每获得一次新的观测数据就对上一次的参数估计值进行一次修正。随着时间的不断推移，参数估计值就能不断趋近于真值，从而获得满意的辨识结果。最小二乘参数估计递推算法（简称RLS）中假设变量y是一组n维变量并有以下的线性关系： (3-11)式（3-11）中：为一组未知的定常参数， 并且参数中n为已知量。跟之前类似，根据不同时刻的输入输出数据，由式（3-11）可以得到m个线性方程： (3-12)假设是系统待辨识参数相量；为系统的变换矩阵；Y为系统的输出向量；E为系统的测量误差相量，则可将式（3-12）写为式（3-13）的矩阵形式： (3-13)定义矩阵： (3-14)其中P(N)与系统误差的方差矩阵有关，K(N)为系统的增益矩阵，为测量误差e(k)的方差，是一个标量，由此可得 (3-15)将式（3-15）进一步推导可得： (3-16)因此，采用递推最小二乘法（RLS）来辨识参数（对应于待辨识的），递推过程如下所示： (3-17)式（3-17）的一组具有很强的直观意义的递推公式，从第一个式子可以看出，第N+1次估计值是在第N次估计值的基础上增加修正项完成的。修正项中含有拟合误差。其中y(n+N+1)是新的测量值而是在前一次估计后得到的量测预报值。K(N)是系统的增益矩阵，由式（3-17）看它是由系统的变换矩阵和P(N)递推而来，其物理意义可以理解为参数修正的权重。增益矩阵K(N)越大，则此次递推过程对参数估计值的修正项也越大。P(N)与误差的方差矩阵有关，直接反映协方差量测尺度。最小二乘法递推计算过程中会涉及到P(N)和(N)初值的选取，一般有两种做法可供选择：(1)第一种方法即以一次完成的最小二乘法的计算结果作为递推最小二乘法参数估计的初值。实现过程为在递推之前先调取一批观测数据，利用一次完成的最小二乘法对其进行参数估计，所求得P(N)和(N)作为之后递推运算的初值。但应当注意观测个数N2n（n为待测系统的阶数）。(2)第二种方法即人为设定递推运算的初始值。可以选定(N0)=0，P(N0)=I。其中为标量，一般取足够小。利用之前已经设定好的初始值完成大量的递推运算，此时得到的结果已经可以基本稳定并趋近于真值。在实际的工程领域的计算中，也可以按照实际工程设计在对数据采取递推之前先进行初步的估计，以此作为递推的初值，再进行逐步的递推运算。3.2基于参数辨识的变压器绕组在线监测3.2.1离散化变压器参数模型由于之前搭建的变压器绕组数学模型是一个连续的微分方程，需要将其离散化才能进行参数的在线辨识。对于式（2-3）所示的三相YN，YN接法的变压器，为简便表示以辨识A相绕组参数为例，将其离散化后可得： (3-18)对于式（2-8）所示的三相YN，接法的变压器，同样为简便表示以辨识A相绕组参数为例，离散化后得： (3-19)3.2.2仿真算例以三相双绕组接法的变压器为例。仿真模型中变压器原边电阻R1和漏电感为3.444和0.742H，副边电阻R1和漏电感分别为1.038和0.2546H。变压器容量为31.5MVA，额定频率为50Hz，额定电压U1N/U2N=220kV/11kV，采样频率为10kHz。通过Matlab/Simulink中搭建的模型采集变压器原、副边绕组电压、电流的瞬时值，并利用最小二乘法编程对其进行分析计算。仿真实验电路图与最小二乘法原理中对应，模型中待辨识参数向量为，输出向量为，而系统的观测矩阵为：，仿真中首先利用了2000组采样值，对待辨识参数向量进行了一次完成的最小二乘法的辨识，得到了表3-1中的数据。表3-1 一次完成的最小二乘法的变压器参数辨识仿真结果Table 3-1 Simulation result of transformer parameters estimation in the method of LSE原边漏感L1（H）原边电阻R1（）副边漏感L2（H）副边电阻R2（）参数辨识值0.72823.310.25461.0172参数真实值0.7423.4440.25461.038辨识误差1.86%3.89%02%从表3-1中可以看出，参数辨识的结果的辨识误差均在4%之内。以一次完成的最小二乘法的辨识结果作为递推最小二乘法的初值，辨识变压器原、副边绕组电阻和漏电感。递推仿真时间20s，编程利对数据进行递推运算，其辨识结果如表3-2和图3-1。表3-2 递推最小二乘法的变压器参数辨识仿真结果Table 3-2 Simulation result of transformer parameters estimation in the method of RLS原边漏感L1（H）原边电阻R1（）副边漏感L2（H）副边电阻R2（）参数辨识值0.74153.31550.25461.0378参数真实值0.7423.4440.25461.038辨识误差0.07%3.73%00.02%图3-1 递推最小二乘法的变压器绕组参数仿真结果Fig 3-1 Simulation diagram of transformer parameters estimation in the method of RLS由表3-2可以看出，递推最小二乘法对变压器绕组参数辨识的精度比之前更高。除了原边电阻的辨识误差没有明显变化，其余参数的辨识误差已不到0.1%，与实际值非常接近。图3-1中，变压器原、副边绕组的参数辨识过程都近乎是一条直线。这一方面由于由一次完成的最小二乘法的仿真结果为初值与最终的实际值已经相差不大，过渡过程非常短暂；另一方面也说明递推最小二乘法的递推辨识的结果是无偏、收敛的。为证明变压器参数辨识能够准确反映故障发生，需要模拟故障条件下对变压器进行参数辨识。现场的运行经验表明，一旦变压器绕组有断股故障发生，绕组的电阻值会产生显著的变化；而变压器绕组发生匝间短路故障，则绕组漏电感会有明显变化。因此以这两种故障为例，模拟故障发生时变压器参数的变化情况，测试在故障条件下递推最小二乘法对变压器参数的辨识精度。以之前递推最小二乘法的辨识结果为此次辨识的初值，将变压器绕组副边绕组电阻值改为3，进行递推辨识仿真。图3-2 递推最小二乘法的变压器副边电阻参数变化的辨识仿真结果Fig 3-2 Simulation diagram of secondary winding resistance in the method of RLS表3-3 递推最小二乘法的变压器副边电阻参数变化的辨识仿真结果Table 3-3 Simulation result of secondary winding resistance in the method of RLS原边漏感L1（H）原边电阻R1（）副边漏感L2（H）副边电阻R2（）参数辨识值0.71993.32430.25472.9665参数真实值0.7423.4440.25463参数初始值0.74153.31550.25461.0378辨识误差2.98%3.48%0.04%1.11%从整个辨识过程和结果来看，副边电阻的改变对其它参数的辨识没有特别大的影响，而经过一个过渡过程后递推最小二乘法完成了对副边电阻的追踪。也就说明基于最小二乘法的变压器参数辨识可以有效地监测变压器绕组的电阻变化。 图3-3 递推最小二乘法的变压器原边漏电感参数变化的辨识仿真结果Fig 3-3 Simulation diagram of primary winding L1 in the met