对分数教学中所呈现问题的思考与建议.doc

【2010年东莞市小学数学教研会】参 评 教 学 论 文题目：对分数教学中所呈现问题的思考与建议 姓 名： 傅其祯 单 位： 凤岗镇中心小学 联系电话： 13421980969 对分数教学中所呈现问题的思考与建议【内容提要】毕业班学生从三年级初步认识分数，到五年级下期对分数意义有了更进一步的认识，再加上对分数相关计算、分数、百分数知识应用的深化学习以及总复习阶段的整理提高，应当对分数相关知识的掌握更为纯熟牢固，但数据显示却恰恰相反，个中究竟有何原因？带着这一问题，笔者对任课教师及失误学生进行了访谈，并针对访谈中所呈现的问题进行了分析、思考，从概念呈现方式、教学起点把握、解题过程分析、解题方法提炼四方面提出一些教学建议，供同行参考指正。【关键词】重视方式把准起点图示过程提炼方法【正文】缘起前不久，参加了某校毕业班数学模拟测试情况分析会，当中的一些低得分率数据引起了我的关注。我查阅了原题，发现失分较多的主要集中在分数、形体、操作这三类题上，尤其是与分数相关的错题最多，失分也最严重，共计五道（见上图红色标示），原题如下：毕业班学生从三年级初步认识分数，到五年级下期对分数意义有了更进一步的认识，再加上对分数相关计算、分数、百分数知识应用的深化学习以及总复习阶段的整理提高，应当对分数相关知识的掌握更为纯熟牢固，但数据显示却恰恰相反，个中究竟有何原因？带着这一问题，我对任课教师及失误学生进行了访谈。访谈（访谈对象一：失误学生；访谈方式：单独访谈。为方便分析对比，行文将同一问题归在一起，且各问中的甲乙丙丁对象不一定相同，特此说明）笔者：把8米长的绳子平均分成7份，每段长是这根绳子的几分之几，每段长多少米？你原先填的结果是多少？怎样想的？ 分析：从回答中可看出甲对分数意义的理解仅停留在记忆模仿层面，把“1米”等分，结果为，把“8米”等分，结果为。 分析：乙能从分数与除法的关系来理解分数意义，但对于分数在不同情境下不同种定义之间的联系与区别“量”与“率”没有区分清楚。而生丙填的两空都是，他的回答与乙类似，只不过他先根据分数意义得出的是每份占而已。分析：丁和戊也仅停留于记忆模仿层面，且有强烈的应试倾向。笔者：把一根绳子截成两段，第一段长米，第二段占全长的，哪一段比较长？你原先是怎样想的？ 分析：甲的认识同上一问之乙。 分析：乙虽然对“量”与“率”之间的联系和区别有一定程度的理解，但理解深度不够，且数感不强，思维不够深刻。 分析：丙也对“量”、“率”有一定理解，且能按一定的程序进行分析思考，但也存在理解深度不够，思维不够深刻持久情况。笔者：明明和聪聪集邮这道题，你当时做错了，你是怎样想的？ 分析：可以看出，甲的思路方法掌握得都还不错，但对于题中所代表的部分没有理解清楚，误认为二者可以置换，其深层次原因还在于“量”“率”之间的区别和联系不理解。 分析：乙对思路步骤都记得很牢，但在分数乘法意义和数量关系的理解上不到位，从而仅停留在解题方法的“形似”上。分析：经了解，完整的口诀是：利用分数来解题，关键找出单位“1”。题中若把“谁”等分，“谁”是整体单位“1”；题中若有“是”“占”“比”，后面一般是整体，已知整体用乘法，未知整体除或程（方程）。学生由于在“依葫芦画瓢”，将除法和方程混为一谈了，其深层次的原因仍是对意义和数量关系的不理解。笔者：种月季的面积比种菊花少百分之几？你原先是怎样想的？ 分析：尽管该道题已讲评完，甲和乙也知道了正确的方法答案，但理解仍然跟不上，其深层次原因还在于学生对分数意义的理解仍只停留在部分与总数的关系上，一旦比较标准发生了变化，脑子就很难转过弯来。（访谈对象二：任课教师；访谈方式：集中访谈。各问中的甲乙丙不一定是同一个对象，特此说明）笔者：从测评的结果看，好一部分学生对分数概念的理解仍然处于模糊状态，对这一点，大家怎样看？笔者：你们自己对分数的意义是怎样理解的？笔者：（如右图）你从图中看到了什么分数？分析：无论是前问中教师对分数意义的理解也好，还是本问中教师对分数的判断也好，容易看出教师也可能受到教材内容的影响，对分数的认识也容易停在份总层面，而对于更具普遍性的分数一般含义两个量之间的比，却须在逼问中才能有所发现。其实从上图中还可以看出很多分数，如、笔者：你们认为六年级上期利用分数解决问题这一内容的教学起点是什么？当时你们主要是怎样开展教学的？学生的掌握情况怎样？笔者：线段图作为解决分数问题的有效辅助手段，你们是怎样把握的？思考与建议一、重视概念呈现方式，帮助学生建立完整分数表象。从对教师和学生的访谈中我们不难看出，不仅出错的学生对分数这一概念的实质性理解有着较大的差距，就连教师本身在分数意义的把握上也存在着某种程度的误读：“分数的意义就是把单位1平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数”，“肯定是，再有，就是，如果非要说还有其他分数，那就只有了”。从中折射出的对分数意义的认识就是：分数表示的是整体当中的一部分或部分与总数之间的关系。而对分数在很多场合中所扮演的另一角色两个量之间相比的结果（可以大于1、小于1、等于1）却涉猎甚少，更不用说强调和增强体验了。我想，这大概就是学生对分数概念的理解仍处于模糊状态的主因吧！诚然，分数相对于整数、小数而言，确实比较抽象。但作为数概念扩展的一部分，从相对抽象到具体可感，正是学生学习数学知识所必须经历的过程。在学生初步接触整数以及后一阶段学习小数时，同样也经历过这么一个过程。为什么到了学习分数阶段，这一过程就被拉长，错误就会增多呢？我们先来看看教材的编排。在分数概念的扩展上，教材共分四个层次进行。首先是分数的产生，其次是分数意义的感知抽象，接下来是从分数与除法关系的角度对分数的一般含义加以扩展，再接下来是满足数系扩张需要而教学的真分数、假分数知识。从编排体例上看，教材坚持一贯的从现实问题情境引出数学问题原则，结合学生的认识特点，从部分与总数之间的关系出发，逐步向外扩散，所选实例也与之配套，分别从“不够1，所以要引入分数”、“分数是整体的一部分”、“每人能分得块蛋糕、块月饼、鹅是鸭的”、“平均分成4份，有这样的7份”等来说明。但仔细分析，不难发现，此种编排虽然循序渐进，但却忽略了一点学生对分数的整体感觉。因为我们都知道，小学生对于概念的认知建构大多依赖表象的支撑，表象是小学生学习概念、建构概念的最基本途径，最初建立的表象，往往根深蒂固，难以更改。作为数，分数也具备了整数、小数表示大小的功能，有大于1、小于1、等于1几种。而教材在引入之初，一直到假分数的认识，大于等于1的分数才得以出现，这对于极易先入为主，容易迷失的小学生（甚至我们个别教材解读能力较弱的老师）而言，分数表示的是整体的一部分，分数是小于1的这种片面观点已难于撼动了。因此，建议我们教师在教学分数意义这一内容时，不论是教学分数的产生，还是分数意义的感知抽象等相关内容，最好能增加大于1、等于1的例子，此时并不一定要学生正面解答，只须能估计出结果可用大于1、等于1的分数来表示，从而从总体上完善学生的认知体系就可以了。二、把准分数问题起点，沟通数学知识之间内在联系。将利用分数解决问题的教学起点定为分数乘法的意义并没有错，但我们要考虑的是学生对这一起点掌握的程度如何，扎不扎实？如果这一起点是虚的，那么起点定得再准也会成为“美丽的童话”。从与学生的访谈中不难看出，学生对分数意义以及分数乘法意义的理解尚处于“依葫芦画瓢”层面，大都属记忆模仿阶段，这对于较为抽象的分数问题而言，可能刚开始由于类型少、题目单一等原因，解题并不存在什么太大问题，但一旦题型多，信息杂，“依葫芦画瓢”不能顺利解决问题了，“美丽的童话”中的“童话”因素就会显现出来，这时候再来组织学生恶补分数乘法意义以及在其基础上归纳出来的数量关系就显得为时已晚了。而且，在前面分数意义的讨论中我们已经看出，学生对用分数表示两个量之间的相比关系一直理解不好，一时的套用非但对学生的理解无益，反而会冒出更多的疑虑，从而使一部分学生丧失深入理解的信心，被动地留在“依葫芦画瓢”层面。其实，与其另起炉灶，将利用分数解决问题的教学起点建立在学生尚不纯熟的分数乘法意义上，倒不如联系学生已掌握得极为纯熟的整数、小数中的倍数问题，从数概念的扩展上下一番功夫，将分数、小数、整数问题有机联系在一起，这样式既可以顺利解决分数问题的教学起点问题，又可以从数概念的扩展上让学生再重新经历一次分数意义的建构过程，从而加深对概念的理解。其主要环节可如下设计：在教学开始环节设计求一个数的几倍是多少的问题情境，让学生自主解决，从中复习数量关系；在此基础上将倍数置换为假分数让学生讨论对比；逐步将大于1的倍数置换为真分数，沟通整数、小数、分数之间的联系，从而让学生经历从“求一个数的几倍（可以是整数、小数），求一个数的几分之几倍（大于等于1的分数），求一个数的几分之几（小于1的真分数）”的变与不变中感悟数量关系的同化顺应过程，从而沟通前后知识之间的内在联系，同时再次经历数概念的又一次扩展，加深对分数意义及分数乘法意义的理解，为后续学习打开通道。三、图示解题分析过程，帮助学生建构分数问题模型。线段图的功用是毋庸置疑的。作为解决问题的思维“工具”，作为问题解决的一种常用策略，线段图的强大功能直观形象性能有效促进问题的解决，早已为一线的你我所熟知，为你我所常用。而且，在前面相关解决问题的教学当中，线段图也早已作为解题的一种“必需”为绝大部分学生所掌握使用。而分数问题对于小学生而言较为抽象，利用线段图的直观形象这一特点，能有效地促进学生对这一抽象问题的理解。所以不论是以往的旧版教材，还是现今的课改教材，在解决分数问题时都不约而同地引入了画（线段）图这一手段来促进学生的理解。从和任课教师的访谈中可以看出，他们对线段图的使用都非常重视，在教学之初有着详细的要求，有设计相应的练习，这些方面所做的工作都是值得称道的。但是，在认为学生已经对这一知识有了一定程度的掌握后，弃之不理之举则值得商榷。张奠宙教授说得好：用线段图表示数量关系是一种有效的教学方法。不过线段图不是目的，只是手段。人们认识一种数量关系，要经过具象表象抽象的过程：先是把线段图画在纸上，可以看，有具体形象；然后是在脑子里画图，形成表象；最后直接面对数量关系，完全抽象地进行思考。于中可见，不画图不等于不作要求，相反，是要逐步提高要求，从中要体现的是从“画”到“不画”螺旋上升的这么一个过程。只有这样，才能真正发挥线段图的图示功能，帮助学生建构分数问题模型，发展学生思维能力。四、适时提炼有效方法，培养学生主体主动参与意识。“抓关键句分析”、“利用分数来解题，关键找出单位1。题中若把谁等分，谁是整体单位1；题中若有是占比，后面一般是整体。已知整体用乘法，未知整体除或程（方程）”，一线教师在长期的教学当中，总结出很多让学生易学易记的方法，这一类的方法不可谓不好，但是一定要把握好提炼的时机和方式方法。因为我们教师认为好的，学生不一定能够认同，学生不能认同，那么再好的方法也无从落实，最终离不开照猫画虎，“依葫芦画瓢”的结局，甚至阻碍学生思维的发展，应试的效果也可想而知。从与学生的访谈中，我们可以看出这种方法的局限性，“未知整体除或程”，学生就列出了“X÷（1+）=63”类的方程；“未知单位1用除法”，学生就列出了“63÷63”这样的式子；“按照教师所说的方法做就行”，就出现了“脑子越是活的学生出错的可能反而越大”的现象,因为脑子活的学生总会忍不住独立思考。所以我们在提炼解题策略方法时，要像张丹教授所倡导的，要冲淡应试氛围，做到三个转变：由为了套用题型的抓关键词转变为基于理解数量关系的抓关键词句；由教师要求找转变为学生自主感受找的必要性；由教师介绍找的统一方法转变为学生探索自己的方法并多样化地表达。参考文献：1.小学数学研究张奠宙等高等教育出版社 2009年1月；2.分数的定义张奠宙小学教学2010年第1期3.数与代数应用问题的内容主线和教学建议小学数学教师2010年第7、8期4.线段图缺失现象分析与改进建议唐少雄福建教育2011年第10期5.教师用书五年级下册、六年级上册人民教育出版社