青岛版小学数学六级下册教材培训.doc

小学数学六年级下册第一、三、四、六单元教材培训材料总说明六年级下册是小学阶段的最后一册教科书，本册把教学内容编排成六个单元，前五个单元教学新知识，完成数学课程标准（实验稿）规定的内容和任务。第六单元是总复习，将小学阶段学过的知识进行系统整理，完善学生的知识结构，明晰学习数学的思想与方法，提高综合能力。总体来说，本册教材在教学内容编排上具有创新性，突出表现在以下两个方面：一、知识的呈现方式本册教材中的百分数的应用、圆柱与圆锥、比例、比例尺及统计的知识在传统教材中都有，知识点上没有太大的变化。编排时，立足于学生自主学习，突出了学习方法的渗透，使学生在学习知识的同时也学会学习。1创新的知识结构如圆柱和圆锥知识的学习，教材也改变了传统教材的编排思路，将圆柱和圆锥编排到一起，先认识圆柱和圆锥，再学圆柱的表面积，最后学习圆柱和圆锥的体积。这样，突出知识的本质。又如，传统教材是先学习比例尺，再学习正反比例的知识；而本册教材是先学习正反比例的知识后再学习比例尺，这样更有利于学生理解比例尺的意义，促进知识的迁移。2突出学习方法例如百分数应用的编排，传统教材当中安排了多个例题，一个一个地为学生讲解。本册教材在编排时，将一步的乘除法编排到一起，两步的乘除法编排到一起，目的是突出解决问题的方法，即都先找单位“1”，理出基本的数量关系，只不过已知的条件与问题不同而已。这样编排更有利于学生比较学习，同时有利于学生构建知识。二、总复习的编排总复习改变了传统教材中为复习而大量练习的特点，真正体现对知识的回顾与整理。教学中需要注意的问题：1课时少，统筹科学地安排好时间。由于小学数学的课时较传统教学时少了，而学习的内容并没有减少，尤其是这一个学期要将小学阶段所学的知识进行系统地回顾与整理。时间更为紧张。因此，学期初要科学安排时间，提高课堂教学的效率与质量。2适当把握教学目标，注重数学思想方法的教学。教材呈现的知识面已经很宽泛了，教师不需再向外扩展，教学时教师要注重教材所提示的数学思想与方法的渗透。以下是第一、三、四、六单元的教材解读。第一单元 山东假日游百分数(二)百分数是特殊的分数，与分数知识的学习有着紧密的联系，学生有较扎实的知识基础；同时在六年级上册学生学习了百分数(一)单元，理解了百分数的意义。另一方面，生活中百分数可以说随处可见，学生又有着丰富的生活基础。本单元在知识的编排及情境的选择上都是立足于此基础之上。一、 单元教学内容信息窗主题知识点信息窗一济南假日游求一个数比另一个数多（少）百分之几。信息窗二青岛假日游求一个数的百分之几是多少；求比一个数多（少）百分之几的数是多少；已知比一个数多（少）百分之几，求这个数是多少。信息窗三曲阜假日游纳税、折扣。相关链结利息 具体内容如下：信息窗一：红点，求一个数比另一个数多百分之几；绿点，求一个数比另一个数少百分之几。练习，认识成数，成数与百分数的改写。信息窗二：第一个红点，求一个数的百分之几是多少（a×？%）；第二个红点，求比一个数多百分之几的数是多少a×（1？%）；第三个红点，已知一个数和它比另一个数多百分之几，求另一个数x×（1？%）=a。练习：一步的求单位“1” （x×？%=a）（第3题）；两步的乘法（第7题）a×（1？%）（整体与部分），第12题a×（？%？%）等百分数的应用。信息窗三：第一个红点，纳税中的知识，求营业税；第二个红点，有关折扣的知识。练习，个人所得税（第2题），汇费（第4题）。相关链接：利息。二单元教学(一)到了高年级，如何使用教材中的情境？课堂教学中是不是一定要进行情境教学？情境究竟使用到什么程度？本套教材的特点之一就是情境教学，在课堂教学中提出情境教学无疑是正确的，通过情境来激活经验，通过经验的加工达到教学的目的。情境创设的前提是引起足够的经验（情感体验）。如果创设的情境不能对应于相应的经验，那么，这个情境不但无意义，反而成了干扰因素。本单元虽然有着旅游中的情境，但情境本身并不发生数学的作用，只是借助于其中的信息来解决数学问题。这也是高年级段情境的特点，其数学特点越来越突出。情境图部分更多地是数学信息，也就是解决问题的基本条件，使得在教学时方便教师直接引入问题，展开探究。另一方面，对于旅游的情境，可能有的老师会感觉有些陌生，也可能有的老师会感觉到年代不新。当时编排时，其出发点就是体现百分数在生活中的广泛应用，体会生活中处处有百分数。那么在实际的教学中，有能力的教师完全可以借助于教材中的思路，选取典型的学生身边的百分数引入教学；也可以让学生搜集生活中的百分数，借助学生的搜集的资料引入教学。当然，在一开始教学的时候，还是建议老师们先把教材教好，然后再去创造性地使用教材。综上所述，老师们要认识到：明确情境创设的目的十分重要。情境的创设应该是一门十分讲究的艺术，它是以学生认知规律的把握为基础的。当下，数学情境使用过程中出现了许多误区，有的教师在情境里纠缠不清，无效耗费十多分钟；有的教师为了情境而情境。这些都应引起我们的注意，这些问题本身不是情境的问题，而是我们使用情境的度及使用的艺术问题。（二）“应用题”的教学究竟何去何从？到底怎样教“应用题”？课堂上要不要提数量关系？方程解很麻烦，能讲算术方法吗？“百分数（二）”基本上是属于我们传统教学中的百分数应用题部分，新课标中取消了应用题一说，也就使得现实中的应用题变得模糊起来。应用题变成了解决问题，条件变成了信息，数量关系也很少了，突然之间不知道怎么教了。那么这一整个单元究竟如何把握？这一单元的教材有的老教师可能很难适应，教学时还是按以前的标准去要求学生，加大难度，增加算术法。这些都需要我们转变观念，新教材已经很强化用方程的方法解决问题，那样，学生的思维是顺向的。有些时候，其实不是学生不习惯，而是我们的老师不习惯。本教材就突出用顺向思维解决问题，无论是单位“1”已知还是未知，都强化了数量关系的分析，只不过已知的条件与所求问题不同而已。仔细看一下各种类型的题目，我们可以从中看出教材对我们教学的导向。信息窗一：1找准“原有的基数”也就是我们常说的“单位1”该类关系的知识点在这里是第一次出现，学习分数知识时没有此类型的题目。因此，在教学时，首先要结合具体的情境引导学生理解“2004年民航客运量比2003年同期增长百分之几”这句话的实际含义，然后可以借助线段图帮助学生理解：把2003年的客运量看作单位“1”，求2004年客运量比2003年增长百分之几，就是求2004年民航客运量比2003年增长的数量是2003年的百分之几。然后放手让学生用自己喜欢的方法独立解答。2适当总结这类问题的基本解题方法，帮助学生理清解题的思路在学生充分交流的基础上，教师再引导学生总结这类问题的基本的解题办法。这是一个概括提升学生思维的过程，能够帮助学生更好地去理解。对于两种不同的方法，要引导学生讲明其算理。在解决实际问题时，学生可以自主选择喜欢的方法进行解答。注意教材中提供的第二种方法中计算0.49÷0.47,除不尽需要保留三位小数。信息窗二：第一、由分数问题的解决方法迁移到这一类百分数问题的解决方法。这一个信息窗的知识是本单元的教学重难点，学生的学习基础就是相对应的分数问题。因此，在教学时，教师要充分重视知识的迁移性，利用学生已有的知识来学习。教学时都可联系同类的分数问题，让学生借助同类的分数问题的解决方法来解决百分数问题。找到基本的数量关系式：青岛旅游人数×84%=海滨风景区旅游人数。第二，在对比中教学“求一个数的百分之几是多少”与“已知一个数的百分之几是多少，求这个数”。求一个数的百分之几与已知一个数的百分之几是多少求这个数，教材中只安排一个例题，求一个数的百分之几是多少，对于已知一个数的百分之几是多少求这个数的问题要顺势引导学生自主用方程解决。即其分析思路相同，都是先找到单位“1”，单位“1”乘百分之几得出另一个量，只不过已知条件与所求问题不同，所以用方程解决。通过这两个信息窗的分析，我们就可以看出了所谓的应用题的教学思路，传统应用题的“根”我们不能丢，抓关键的数量关系仍然是我们的重点。只不过不能机械地去搬什么“标准量”“分率”“比较量”等，着重让学生在理解意义的基础上自己分析出数量关系式。对于方程解法，只是老师的不适应，没必要去教列除法算式去解决求单位1的问题。一方面用方程解决很利于学生分析解决问题，思路也顺；其二，与中学代数知识接轨；其三，学生对于乘法各部分之间的关系不是特别清晰，因为解方程已不是根据各部分来解了。至于学生自主发现了用算术法来解也不能算错。（三）练习中解决问题的类型较多，传统教材中都是例题，现在都改到练习中了，但教学中还是要当例题去讲，一节课只能做两三道题，这种情况怎么办？这种情况在前几册的教材中大家遇到过，在本册本单元的第二个信息窗大家可能还会有这种感觉。这种情况的出现一方面我们是受着传统教材的影响，应用题按类型划分，一个类型一个例子，按类型去训练学生。新课标取消了应用题一说，想来就是为了避免那种不分析题的套类型的机械训练。另一方面，新教材这样编排是为了促使我们转变教学思路。参考了人教、北师、西师等新教材，他们在类似的题目的编排上也是少了又少，教材编写组也是在反复地比较与推敲之后这样定下来的。这就需要我们转变一下，也就是在教学时着重从意义方面引导学生理解解题思路，举一反三。如一步的乘或除，都是同样的数量关系，只不过是条件与问题不同而已；两步的乘与除同样具有这个特点，所以教材提示着要从数量关系入手进行分析。通过这种训练，练习中一些所谓的新类型都会相应地运用同样的分析方法解答。这种情况在本单元中的信息窗二比较明显。我们来看一下信息窗二的练习。第1题是一道回顾百分数、小数、分数互化的题目，目的是为解决百分数问题的计算奠定基础。此题可由学生独立完成，然后交流互化的方法。第2题是一道百分数问题的基本练习题。求小明、小华分别打了多少个字，就是“求一个数的百分之几是多少”的问题，先让学生独立解决，然后说清思路。答案：9600×40%=3840（个），9600×50%=4800（个）。还可以引导学生提出更多的问题。第3题是一道“已知一个数的百分之几是多少，求这个数”的题目。练习时，教师可引导学生结合“求一个数的百分之几是多少”问题的解题思路，根据“座位总数×5%=免费送出的门票数”的数量关系式列方程解答。答案：设这个足球场共有x个座位。x×5%=1400，x=28000。该题也可以直接用除法解答：1400÷5%=28000（个）。本题是对应第一个红点的练习，属半例题。第4题是利用百分率知识解决实际问题的题目。练习时，可以让学生独立写出出油率的数量关系式，然后根据关系式列式解答。通过比较，使学生体会到第（1）、（2）小题所用的数量关系式是相同的，只是已知数量与所求问题不同，所以解题方法也不同。第7题是一道稍复杂的“求一个数的百分之几是多少”的题目。练习时，先让学生分析数量间的关系，明确要求现存出土文献的件数，可以先求现存的件数占总件数的百分之几（即1-70%），再求现存的件数；也可以先求流失海外的件数，再求现存的件数。答案：5×（1-70%）=1.5（万件）或5-5×70%=1.5（万件）。教学时要与例题进行对比，发挥线段图的作用，属半例题。第9题也是一个对比的题目，通过学生的自主解决，进一步体会两道题的解题思路相同，所用关系式相同，只是已知数量与所求问题不同，斛题方法不同。11、13题都是运用百分数知识解决实际问题的题目。其共同特点是：每道题都有两道小题，由于它们的已知数量和所求问题的不同，所运用的解答方法也不相同。练习时，可以在学生独立解答后，组织交流，让学生说一说每道题的解题思路和方法，比较一下每道题目中两个小题在数量关系和解答方法上有什么不同，从而加深对百分数的几类问题的理解。第12题，教师可在学生独立思考的基础上组织交流，使学生明确该题有两种解题思路：一是先分别求出第一期和第二期修的米数，再求第一期比第二期多修的米数；二是先求第一期比第二期多修了全长的百分之几，再求多修的米数。这里不要求学生两种解题方法都掌握。答案：300×40%-300×30%=30（米）或300×（40%30%）=30（米）。教学时要与例题进行对比，发挥线段图的作用，属半例题。正所谓，万变不离其中，无论怎样变化，都是围绕基本的数量关系的。也因此，在实际的教学中，我们的教师一定要紧紧围绕数量关系来教学。此外，需要注意以下两点：（1）百分数的解决问题，教学时就控制在教材中的难度即可，不要再去人为地拓展加深。（2）信息窗二是本单元的难点，可以再适当增加1-2课时，进行综合练习，适当补充练习题。（四）一些实际应用的成数、税率、利率、折扣等知识学生了解不多怎么办？新教材中注重了百分数的实际应用，在信息窗一的练习中引入了“成数”，信息窗三是税率、折扣的知识，相关链接是关于利息的知识。在几个版本的新教材中这些都比较充分。我们逐个来看一下。1成数成数，是因着日常生活中的经常使用而引进的。出现在信息窗二后的练习之中。（成数，主要应用于农业生产及日常生活中，如：明天的比赛，你有几成的把握获胜；前年的收成比去年多了三成。工厂和商店有时减价出售商品，通称打“折扣”出售。简称打折。在目前的商品经济中，人们接触较多的是折扣。根据需要而学习的目的，折扣应用更为广泛。也因此将成数放在练习中，而折扣放在红点探索中，作为实际应用的典型例子）信息窗一后自主练习。第5题是一道具有例题功能的练习题。通过解决“今年核桃的产量比去年减少了几成”和“今年板栗的产量比去年增加了几成”等问题，引导学生学习有关“成数”的知识。练习时，教师首先要结合教材中的注释向学生讲清“成数”的实际意义及其作用，然后放手让学生独立解决。通过讨论、交流让学生明确，求“今年核桃的产量比去年减少了几成”与求“今年核桃的产量比去年减少了百分之几”的解题思路相同，只是要把最后的结果化成成数。答案：（1） （150-120）÷150=20%，减少二成；（2） （460-400）÷400=15%，增加一成五。第6题是成数与百分数互化的题目。要注意让学生交流改写的方法，即成数改写成百分数，先把成数改写成十分之几（分子可以是小数），再改写成百分数；百分数改写成成数，先把百分数写成十分之几的分数（分子可以是小数），再改写成成数。属半例题。2税率与折扣安排在信息窗三中，分别是两个红点部分进行探索。这一部分所用的数学知识比较简单，关键是让学生理解纳税及税率的知识。也因此，教学时，可以先让学生在课前调查有关纳税的知识，再在课上组织学生进行交流。让学生进一步认识到百分数在生活中的广泛应用，同时也可以作为课堂上学习的素材。在此基础上引导学生结合具体情境理解题意，重点明确求营业税多少万元就是求营业额的3%是多少，然后让学生独立解答。最后引导学生讨论总结“求营业税”问题的基本方法：税额=营业额×税率。折扣，教学时我们可以让学生联系实际谈谈对打折的理解，从而理解一折就是十分之一，写成百分数就是10%，表示现在的价钱是原价的10%；八五折就是十分之八点五，写成百分数是85%，表示现在的价钱是原来的85%；总之，几折就是十分之几，写成百分数就是百分之几十。在此基础上放手让学生独立解决，并组织学生汇报交流自己的想法。练习题中，第2题是一道解决“个人所得税”的题目，这道题第一要让学生了解有关“个人所得税”方面的知识。第二，解决后还要引导学生比较两个问题的异同。第三要结合练习向学生进行依法纳税的教育。第4题是一道求汇费的题目，是纳税问题的拓展。练习时，先让学生理解汇率的含义即汇费占汇款总数的百分之几，然后根据“求一个数的百分之几是多少”的方法解答。第5题与第9题建议同时做，对应的是第二个红点的内容，让学生独立做，第9题是实际解决问题的题目，难度也不大。第10题是选作题，根据实际情况可在课堂上也可以在课外让学生选择去做。练习时，可先让学生分别弄清三家商店不同的促销方式，然后再通过计算得出结论。其中A和C店的比较好理解，A店的购买价：0.5×100×90%=45（元）C店的购买价：0.5×100=50（元），50×80%=40(元)，不好理解的是B店，需要把5+1看作一份，100÷（5+1）=16（份）4（本），需要买5×16+4=84（本）0.5×84=42（元），比较三个结果得出结论：从C店购买合算。课外实践，介绍了百分点和负增长的知识，课前要让学生广泛地搜集有关“百分点”、“负增长”等方面的知识，让学生结合实际理解意义，进行充分的交流，活动结束后可以制作成数学小报。总之要通过活动，开阔学生的视野，让学生能够广泛地了解生活中有关百分数的知识，这对于学生学习百分数这一单元有极大的帮助。3利息(相关链接)第一，联系生活，重在理解相关术语。教学时，可从到银行存钱、取钱的话题引入，也可以课前让学生到银行了解相关储蓄的信息，课上组织学生交流。学习这一部分的关键在于一些专业术语的理解上，因此我们要结合情境图，讲清本金、利息、利率、利息税等术语的含义。让学生真正理解什么是本金，什么是利率，怎样根据利率表求利息，怎样求税后的利息。在此基础上，进入红点“到期时应取回多少元钱？”的问题，解决有关利息问题。第二、理清解题的思路是关键。这道题共分三步解决：第一步：按利息的计算方法计算出利息：第二步计算出按20%的税率交纳个人所得税后的税后利息；第三步将本金加上税后利息得出到期时应取回的钱数。学生完成后，教师要及时引导学生进行小结，理清解题的思路。第三，利息与利息税在不断地变化，教材中不是最新的，怎么办？平日考试当中要不要扣除利息税？这是件很头疼的事情，在教材修订意见时，不断地有老师提出利率应该是最新的，可是我们的教材修改的速度远不及利率调整的速度，仅08年一年好象就调了11次，改不胜改呀。在这种情况下，我们认为，数据并不是最重要的，关键是让学生了解一种生活中的情况，掌握方法。出于这个思考，就可以对利率是否最新而不必计较。另一方面，对于利息税，现在又调整了没有，这种情况下，我们的教材当中仍然保留着有利息税的情况，其目的也是让学生掌握这种情况下的实际解决问题。毕竟利息税的暂时取消也不代表着今后永远没有了。所以，对于利率和利息税，大家在教学中就根据实际的题目来进行计算，按题目当中的利率和利息税来计算。三单元教学注意问题本单元的教学中，因为都是真实的数据（例如第5、6页的红点2、3），难免存在着数据较大，难于计算的问题。教材在修订的时候，考虑到了这些因素，在老师们的建议下，已经做了大量的修改，可能还会有计算难度较大的情况，建议老师们可以对计算结果要求降低，或只列算式不计算。（尽管我们提可以使用计算器，但实际教学中老师们都不愿意让学生带计算器，因为学生还没有达到一定的自觉性，能控制住在需要用的时候才用。但同时注意，并不是任何题都可以只列式不计算）第三单元 啤酒生产中的数学比例本单元是在学生掌握了比的知识的基础上进行教学的，它是进一步学习比例尺和其他学科知识的重要基础。通过对比例知识的学习还可以加深对数量关系的认识，使学生初步了解一种量怎样随着另一种量的变化而变化，获得初步的函数观念，并利用这些知识解决一些简单的实际问题。一单元教学内容信息窗主题知识点信息窗一运输大麦芽比例的意义、比例的基本性质、解比例信息窗二生产记录情况正比例的意义、正比例图像信息窗三啤酒生产计划反比例的意义信息窗四装运啤酒用正、反比例解决实际问题二单元教学（一）概念教学如何引导学生探究？本单元的三个信息窗基本是属于概念教学，对于比例及各部分名称等都是给定的，象这样的内容如何引导学生探究？我们以信息窗一为例来分析一下。本信息窗选取了运输大麦芽的素材，引出对运输量和运输次数之间关系的认识。这对揭示数量关系间的正比例关系是非常贴切的。教学时，要重点引导学生关注素材中蕴含的数量关系，而不要过多的讨论啤酒的生产流程。引导学生关注其中蕴含的运输量和运输次数之间的数量关系，展开对比例意义的探究。教学第一个红点标示的问题时,教师可先让学生分别找出第一天和第二天运输量与运输次数的比各是多少，在此基础上，让学生观察两个比有什么关系，从而发现：两个比的比值相等，然后列出等式。在学生充分探究认识的基础上，教师再作说明：表示两个比相等的式子叫做比例，并介绍比例各部分的名称。为了使学生进一步理解比例的意义，可以再给学生出示一些比，让学生找出哪些能组成比例；也可以借助自主练习第3、4、5题进行练习；还可以出示能组成比例的四个数，如：2、3、4、6，让学生组成不同的比例。通过这些形式的练习，加深对比例意义的理解。教学第二个红点标示的问题时,教师要给予学生较大的思维空间，以“在比例里，两个外项与两个内项之间有什么关系？”这一问题作为引领，放手让学生先猜测，再通过计算进行验证, 让学生独立经历探索的过程。然后在小组交流的基础上，总结概括出比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。教学第三个红点标示的问题时，可以放手让学生独立思考，想办法求出未知项，然后组织学生交流。使学生明确，根据比例的基本性质，并利用已学过的解方程的方法就能求出未知项x的值。然后教师向学生说明：求比例中的未知项，叫做解比例。对于练习中的情境同样需要好好把握。如第5题提供了一种小组活动的练习形式。练习时，可先由教师出示一组比，学生说出能与之组成比例的另一组比，并说明思考的方法。然后再放手让每一个学生都参与到练习中来，以巩固比例的意义及基本性质。第8题是对比例的意义和基本性质灵活应用的题目。练习时，可让学生独立思考，再进行充分地交流，总结出解决问题的方法：可以先找出比值相等的两个比，再根据比例的意义写出比例；也可以先找出乘积相等的两组数，再根据比例的基本性质写出比例。不要只满足于学生说出能不能组成比例，还要说出原因。在技巧方面，最大数乘最小数等于中间两书相乘，最好让学生自己悟出来。（二）正反比例判断时是否还需要去详细地说明理由？第二个信息窗第一个红点是正比例的意义，第三个信息窗的红点是反比例的意义。主要是研究数量之间的变化关系。（为什么要学习正反比例呢？）（比例的知识在工农业生产和日常生活中有着广泛的应用。例如，绘制地图需要应用比例尺的知识，在生产和生活中还经常用到两种量之间成正比例关系或成反比例关系。比例的知识还是进一步学习中学数学、物理、化学等知识的基础。如：物理学中象气温与气压成反比关系、物体放出的波长与其本身的温度成反比关系、风速与水平气压梯度力成正比关系等；地理学中气温与海拔高度成反比关系、气温与纬度成反比关系等。） 正比例研究的是一个量增大，另一个量也随着变大；一个量减小，另一个量也随着变小。反比例研究的是一个量增大，另一个量随着变小；一个量减小，另一个量随着变大。与传统教材相比，取消了机械的专用名词，如相关联的量。在判断两种量是否成正比例或反比例时，也不要求叙述成“时间和路程是两种相关联的量，时间变化，速度也跟着变化，速度与时间的积也就是路程一定，那么时间和路程是成反比例的量，它们的关系是反比例关系。”这样固定的格式。教学时，要通过有效地方式让学生在理解意义的同时，体会量与量之间的变化规律，适度的进行函数思想的渗透。只要学生能够做出正确判断并能用自己的话说明理由即可。这里需要注意的是，应尽量给学生表述理由的机会，只要充分地表述才能够理清思维，也能够充分地反映出思维的有序性。在练习时，特别注意让学生叙述理由。如信息窗二第2题是对正比例意义的巩固练习。通过此题，让学生进一步明确正比例的意义，即一种量随着另一种量的变化而变化，而且两种量的比值一定。第（1）题播音时间与播音字数的比值一定，所以播音时间与播音字数成正比例；第（2）题虽然已播字数和未播字数也是两个相关联的量，但是已播字数和未播字数比值不一定，所以不成正比例。第4题是一组判断题。练习时，可先让学生思考：怎样判断两个量是否成正比例？在明确思路后，让学生通过独立思考，逐一解决问题。交流时，注意让学生运用正比例的意义进行说明。关于一个人的年龄和体重，虽然体重随着年龄的变化而变化，但这种变化没有规律，所以不成比例。第5题是一道运用正比例的意义解决问题的题目。练习时，可以让学生先思考：根据x和y成正比例，知道x和y的比值一定，再根据第一组数据找到x和y的比值，然后利用这个比值和其中一个数算出另一个数。第10题是一道巩固正比例知识的综合题。此题涉及到半径、直径、周长、面积四个量，这些量都是相关联的量，有的成正比例（如：半径和直径，半径和周长、直径和周长），而有的就不成正比例（如：半径和面积、周长和面积、直径和面积），注意让学生说说理由，进一步加深对正比例意义的理解。（三）正比例图像是新增加的，应如何看待？怎样把握？按照标准的要求“根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画图，并根据其中一个量的值估计另一个量的值”编排的，这也是以后学习函数、函数图像等知识的基础。教学设计从三个方面体现了教学正比例图像的三个步骤。第一步画图像。根据教材中的左边孩子的说法，也就是先去描点，要知道各点的具体含义。体会各个点都表示在一定的时间里所生产的总量，也体会这些点是根据对应的工作时间与工作总量的数据在方格纸上画出来的。再根据右边孩子的提示去连线，将各点连接起来。第二步认识图像的形状。下面的第一个问题，发现正比例关系的图像是一条直线。了解正比例图像是直线对以后画图能起两点作用：一是画正比例关系的图像（如第44页第9题），可以根据提供的各组数据描出图像的许多个点，再依次连成直线；二是如果按正比例关系画出的点不在同一条直线上，表明画点出现了错误，应及时纠正。第三步应用图像，也就是下面提示的第二、三个问题。估计4.5小时大约生产的啤酒数及生产80吨啤酒大约需要的时间。要指导学生利用画垂线或画平行线的技能，尽量使得数准确些。如估计4.5小时生产的吨数，要在横轴上找到表示4.5小时的点，过这点画横轴的垂线，得到垂线与图像的交点，再过交点作纵轴的垂线，根据垂足在纵轴上的位置估计生产的吨数。本单元教学的把握，既需要关注知识、技能的学习，更要关注对概念的理解。如：对正比例意义的学习，可通过分析具体数据、画正比例图像两种方式让学生经历意义的理解过程。尤其是对正比例图像的学习，应把它看作理解正比例意义的一种方式，通过让学生观察图像进行分析，更好的理解成正比例的两个量之间的变化关系，而不应停留在描点、连线等技能的训练上。（四）反比例教学应怎样把握？信息窗3：1、教学内容：反比例的意义2、信息窗的介绍：该情境图呈现了啤酒生产车间的一角,以表格的形式介绍了每天生产啤酒的吨数与需要生产的天数情况，引导学生提出问题，引入对成反比例的量和反比例关系的学习。只一个红点：反比例的意义3、信息窗的教学建议第一、提出挑战性的问题，让学生自主探究反比例的意义。本节课是在学生学习了正比例意义的基础上教学的，但在学习了正比例的知识及研究方法的基础上如果仍旧采用相同的教学程序来学习反比例，势必造成学生“照搬模式”，“套用结论”，思维水平得不到进一步发展。造成学习的过程中孩子注重找出答案而不注重发展对知识的理解。在认知、理解不够充分的前提下生硬的套用正比例意义的阐述模式来定义反比例的意义，学生缺乏对知识点本质的深入理解。鉴于此，我认为可以这样设计教学： 师：这节课我们要来研究成反比例的量，你认为成反比例的量会有怎样的变化特点？（提出有挑战性的问题。）学生可能会有一下观点：生1“成反比例的量可能就是两种量的变化是相反的。生2：正比例中一个量扩大若干倍，另一个量也扩大相同的倍数，他们的变化是一致的，我想，反比例中可能就是一个量扩大若干倍，另一个量反而缩小相同的倍数，他们的变化相反。生3：成正比例的量中相对应的数的商一定，成反比例的量中可能是相对应的数的积一定。生4：也许是和一定，一个量在增加，另一个量在减少，它们的变化也是相反的。因为在正比例的基础上学习反比例，学生的头脑中不会一片空白，用“猜一猜”的形式，给予学生想象（猜测）的空间，调动学生积极思维，再现原有知识基础，促进新旧知识迁移互动。然后教师出示信息窗中的表格每天生产的吨数100200300400500需要生产的天数6030201512让学生小组合作探讨交流，最后教师总结反比例的意义。第二、结合生活实例，加深概念的理解。像正比例一样，学习了反比例概念之后，也要让学生先找出生活中还有哪两种量也是成反比例关系的，并用具体数据说明加深对反比例意义的理解。4、注意的问题：（为什么要学习正反比例呢？）（比例的知识在工农业生产和日常生活中有着广泛的应用。例如，绘制地图需要应用比例尺的知识，在生产和生活中还经常用到两种量之间成正比例关系或成反比例关系。比例的知识还是进一步学习中学数学、物理、化学等知识的基础。各行各业都要用到的知识，数学就不说了，其他学科如地理、物理等。几乎是与比例密不可分的。象气温与气压成反比关系、气温与海拔高度成反比关系、气温与纬度成反比关系、物体放出的波长与其本身的温度成反比关系、风速与水平气压梯度力成正比关系等等） 5、自主练习分析第3题是一组判断题。练习时，可先让学生思考：怎样判断两个量是否成反比例？在明确思路后，让学生通过独立思考，逐一解决。交流时，注意让学生运用反比例的意义进行说明。关于已植的棵数和未植的棵数，虽然未植的棵数随着已植的棵数的变化而变化，并且这两个量的和也是一定的，但是它们的乘积不一定，所以已植的棵数和未植的棵数不成反比例。通过这一题的练习，要让学生明确怎样确定两个量成正比例关系还是成反比例关系。“你知道吗？”栏目介绍了反比例图像，目的是让学生知道反比例关系也能用图像表示，教学时不必要求学生画图象。（五）用比例知识解决问题是否是必需的？如何看待？曾经有的老师说，现在新课改，学生愿意用哪种方法解答就用哪种方法解答，不应该进行限制。以此类推，在用比例知识解决时，只要学生能解决了问题就可以了，即使没用比例的知识也是可以的。这种观点是否能站住脚？我们不妨分析一下。为什么要学习比例的知识解决问题？我想是让学生又掌握一种思路，一种策略与方法。关注的是分析问题的又一策略。无论用哪一种方法能解答即可。这种观点强调的是学生能得出结论即可。在这里关注的是一种结果。从以上的看法比较中，我们不难得出：用比例知识解答问题的基本思路需要学生掌握。这样老师就能理解在信息窗四中两个红点问题在解决时先进行的基本的思路分析。进而老师又有了新的疑惑：为什么教材还要出现“想一想，还有别的想法吗？”，这不是明摆着让学生用别的方法解答吗？这里的问题提示确实是让学生用不同的方法来解答，但不是替代，其意图是让学生明确一道题可以从不同的角度来分析，用不同的方法解决。体会到问题解决的角度是多方位的，分析的思路也不尽相同。以此加强学生沟通知识之间的联系。信息窗四第5题是灵活运用反比例的知识解决实际问题的题目。练习时，要注意组织学生认真审题，使学生明确：地面的面积一定，每块方砖的面积与块数成反比例，因此，要先根据边长计算出方砖的面积，再根据反比例知识列式解决。三单元教学注意问题1概念的教学注重意义的理解作为较为抽象的正反比例的意义，要结合实际的经验加强理解，在理解的基础上学会判断，切忌生搬硬套，死记硬背。2引导学生自主发现规律及特征要创设活动引导学生自主发现量与量之间的关系，在大量的事例中发现规律，明确特点。比例的知识对于学生来说有些抽象，小学阶段学习这种函数关系的确是难度不少，在实际教学中需要结合实例进行广泛地理解。相对应比例的知识，比例尺的知识就显得容易理解，具有运算方面的特点。第四单元   快乐足球比例尺比例尺这一部分知识在传统教材当中也有，只是不同的教材在安排这一部分内容时位置不相同。人教修订版是先在五下学习分数除法这一单元中学习有关比的知识，在六下比例这一单元中这样安排：1.比例的意义和基本性质（比例的意义、比例的基本性质、解比例、比例尺），2.正比例和反比例意义（成正比例的量、成反比例的量），3.比例的应用。人教实验版（六年制）先在六上学习分数除法这一单元中学习有关比的知识，在六下比例这一单元中这样安排的：1.比例的意义和基本性质；2.正比例和反比例的意义；3.比例的应用（比例尺、图形的放大和缩小、用比例解决问题）。苏教版（六年制）六上在分数除法后认识比，在六下比例这一单元中先学习图形的放大与缩小，在学习图形大放大与缩小中学习比例、比例的基本性质、解比例、比例尺，以后再学习正比例和反比例。青岛版是在六上单独认识比，在六下比例（比例的意义、比例的基本性质、正、反比例等）的知识全部学习完成后来学习比例尺。比例尺准确讲应归于正反比例的应用，这样安排从知识板块上更合理，学生在较宽的知识基础上学习更顺利。一、单元教学内容1.比例尺的意义，比例尺的表示方法，求比例尺。2.根据比例尺计算图上距离或实际距离。3.按比例将简单的图形放大或缩小。二、单元教学（一）如何引导学生深入理解比例尺的意义？ 信息窗一学习比例尺，这部分知识比例尺的意义是重点。怎样让学生去理解呢？1较好的利用教材情境，启动探究问题。情境图呈现的是雏鹰足球队出征前进行赛前训练的情形。教练告诉队员：研究战术，需要画一个足球场平面图。教学时，可以从足球比赛的话题切入，也可以通过录像让学生观看体育比赛中教练员对着足球场平面图进行战术布置的画面。通过教练的话，引出“怎样画足球场平面图呢”的问题，从而展开对比例尺知识的学习。教师要事先提供一个完整的足球场的图形，为学生画足球场平面图提供模板。2让学生在探究过程中体会意义可以按以下步骤进行教学：第一步：画足球场平面图。引导学生根据足球场地的实际长和宽用自己的方法把它画下来，学生可能根据经验大致画，有的可能按一定“比例”画，把二者加以对比，使学生感受到应按一定“比例”画足球场平面图才“像”， 引导学生发现该“比例”是指图上距离和实际距离的比，是一定的。在此基础上揭示比例尺的意义，从而体会比例尺的意义和实用价值。第二步：理解比例尺的意义。要与比的意义联系起来，指出图上距离实际上是比的前项，实际距离是比的后项，比例尺是图上距离比实际距离得到的最简单的整数比，从而得出：“图上距离实际距离=比例尺”。注意使学生理解图上距离、实际距离和比例尺三者之间的关系，并掌握两种比例尺的表达方式。3强化求比例尺的方法求比例尺，需要统一单位，有相当的学生对于千米转化成厘米还有一定的遗忘，要重视此部分的回顾，进而让学生会求比例尺。在此基础上，教师强调：比例尺不同于我们常见的尺子，它是一个比，不带有计量单位。有些学生在初学时，往往会在求出的比例尺后面加上一个长度单位，要及时予以纠正。求比例尺时，前、后项的长度单位一定要化成同级单位。比例尺的前项，一般应化简成“1”，如果写成分数形式，分子也应化简成“1”，并介绍“数值比例尺”的概念。在认识数值比例尺的基础上，理解线段比例尺：图上1厘米长的距离，相当于实际距离10米教师也可以让学生把线段比例尺改写成数值比例尺，即11000，这样就把线段比例尺和数值比例尺联系起来了。最后也可让学生列举一下生活中见过的比例尺，从而加深对比例尺的理解。要训练学生能将线段比例尺改写成数值比例尺，也要把数值比例尺改成线段比例尺。还可根据生活中的比例尺适当介绍一下扩大比例尺。练