第一章光波的基本性质.ppt
第一章 光波的基本性质,第一节 光的电磁理论基础 第二节 光波的波函数第三节 平面电磁波的性质第四节 电磁波在两种均匀各向同性透明媒介 界面上的反射和折射,第 一 章 光波的基本性质,第一节 光的电磁理论基础,一、麦克斯韦方程组和物质方程 相互作用和交变的电场和磁场的总和，称为电磁场。交变的电磁场按照电磁定律的传播就形成了电磁波。电磁波用电场强度E和磁感应强度B、电位移矢量D和磁场强度H来描述，描述这四个量之间相互关系的就是麦克斯韦方程组。,第 一 章 光波的基本性质,1积分形式的麦克斯韦方程组,第 一 章 光波的基本性质,(1.1)(1.2)(1.3)(1.4),2微分形式的麦克斯韦方程组,第 一 章 光波的基本性质,(1.5),(1.6),(1.7),(1.8),3.物质方程,第 一 章 光波的基本性质,光波在各种介质中的传播过程实际上就是光与介质相互作用的过程。描述介质特性对电磁场量影响的方程，即是物质方程：,D=EB=H(1.9)j=E,式中，=0r为介电常数，0是真空中介电常数，r是相对介电常数；=0r为介质磁导率，0是真空中磁导率，r是相对磁导率；为电导率。,P是电极化强度矢量。电极化在各个方向是相同的，这就是所谓的各向同性介质。对于晶体等有些介质来说，电极化在各个方向是不相同的，这就是所谓的各向异性介质。在那种情况下，仍然可以表示成（1.9）式中的形式，但那时就是一个介电张量。,第 一 章 光波的基本性质,(1.10),D也可以表示为：,二、电磁波的波动微分方程,第 一 章 光波的基本性质,麦克斯韦方程组描述了电磁现象的变化规律，指出任何随时间变化的电场，将在周围空间产生变化的磁场，任何随时间变化的磁场，将在周围空间产生变化的电场，变化的电场和磁场之间相互联系，相互激发，并且以一定速度向周围空间传播。因此，交变电磁场就是在空间以一定速度由近及远传播的电磁波，应当满足描述这种波传播规律的波动方程。,1麦克斯韦方程组的简化形式,第 一 章 光波的基本性质,(1.11),(1.12),(1.13),(1.14),2波动微分方程,对（1.12）两端求导并交换左端的求导次序，可以得到：,第 一 章 光波的基本性质,(1.15),利用矢量微分恒等式,将（1.11）（1.14）（1.15）代入可得,同理可得,(1.17),(1.16),第 一 章 光波的基本性质,若令,可将以上两式变化为,(1.18),此即为交变电磁场所满足的典型的波动方程，它说明了交变电场和磁场是以速度v传播的电磁波动。由此可得光电磁波在真空中的传播速度为,第 一 章 光波的基本性质,根据我国的国家标准 GB3102.6-82，真空中的光速为,c=(2.997 934 580.000 000 012)8m/s,为表征光在介质中传播的快慢，引入光折射率：,除铁磁性介质外，大多数介质的磁性都很弱，可以认为r1。因此，折射率可表示为,此式称为麦克斯韦关系。对于一般介质，r或n都是频率的函数，具体的函数关系取决于介质的结构。,3.电磁波谱,第 一 章 光波的基本性质,自从19世纪人们证实了光是一种电磁波后，又经过大量的实验，进一步证实了X射线、射线也都是电磁波。它们的电磁特性相同，只是频率(或波长)不同而已。如果按其频率(或波长)的次序排列成谱，称为电磁波谱。通常所说的光学区域(或光学频谱)包括红外线、可见光和紫外线。由于光的频率极高(10121016Hz)，数值很大，使用起来很不方便，所以采用波长表征，光谱区域的波长范围约从1 mm到10 nm。人们习惯上将红外线、可见光和紫外线又细分为：,第 一 章 光波的基本性质,第 一 章 光波的基本性质,400 760 nm范围内的电磁波可被人眼感受到，该波段内电磁波叫可见光。在可见光范围内，不同频率的光波引起人眼不同的颜色感觉可见光对应的频率范围是：,=（7.6 4.0）1014 HZ,760 630 600 570 500 450 430 400(nm),红 橙 黄 绿 青 蓝 紫,第 一 章 光波的基本性质,电磁波谱,第二节 光波的波函数,描述光波动的物理量E和B随时间和空间变化的函数称为波函数。通常把光波中的电场矢量称为光矢量，把电场的振动称为光振动，在讨论光的波动持性时，只考虑电场矢量即可。,第 一 章 光波的基本性质,一、光波的分类,1标量波和矢量波 光波是矢量波。由于矢量总可以分解成直角坐标系中的相互垂直的三个分量，而每一个分量光波的振动方向都不随空间和时间坐标而变化，因此每一个分量波都可以作为标量波来处理。,第 一 章 光波的基本性质,2纵 波和横波,波的振动方向和传播方向一致的波叫做纵波，如声波。振动方向与传播方向垂直的波称为横波，电磁波就是横波。,第 一 章 光波的基本性质,3一维波和三维波,光波在三维空间传播时，考察点位置坐标在三维空间取值时，对应的光波称为三维波。当光波沿一维方向传播时，考察点的空间位置只要在一维方向取值，就能够了解整个光波的传播规律，这时对应的光波就是一维波。光波的维数有时与坐标系的选取有关。,第 一 章 光波的基本性质,二、一维简谐波,当波函数E取余弦或正弦形式时，对应的波动称为简谐波或单色波。所谓单色，是指该光波具有单一的频率。一个单色平面光波是一个在时间上无限延续，空间上无限延伸的光波动，在时间和空间上均具有周期性。,第 一 章 光波的基本性质,1一维简谐波波函数及有关参量,第 一 章 光波的基本性质,此时是一维波，所以f不含x、y变量，则波动方程可以写成：,为了求解波动方程，先将其改写为：,第 一 章 光波的基本性质,令,可以证明,因而，上面的方程变为,第 一 章 光波的基本性质,求解该方程，f可表示为,对于式中的f1(z-vt),(z-vt)为常数的点都处于相同的振动状态。如图1-1所示，t=0时的波形为，t=t1时的波形相对于波形平移了vt1，。由此见，f1(z-vt)表示的是沿z方向、以速度v传播的波。类似地，分析可知f2(z+vt)表示的是沿-z方向、以速度v传播的波。将某一时刻振动相位相同的点连结起来，所组成的曲面叫波阵面。,第 一 章 光波的基本性质,图1-1,取最简单的简谐振动作为波动方程的一个解，则一维简谐波的波函数可以表示为：,E0是电场的振幅；余弦符号后面的量称为相位，表示平面波在不同时刻空间各点的振动状态，用符号 表示。表示z=0处，t=0时刻波的位相，称为初位相；v是该波的传播速度，它是波的位相传播速度，也就是相速度。规定：用v的符号来表示波的传播方向，当v0时，波沿z的正向传播；当v0时，波沿-z方向传播。波函数是时间坐标t和空间坐标z的函数。,第 一 章 光波的基本性质,(1.19),第 一 章 光波的基本性质,图1-2 一维简谐波的波形图,在某一个时刻，即时间t不变时，E在空间上具有余弦分布，即为E的波形图。,当z不变即相对于空间某一个固定的点z0而言，E随时间t余弦分布，即为z0点的振动图,（1）空间参量,第 一 章 光波的基本性质,空间周期：波形变化一个周期波在空间传播的距离称为波的空间周期，又称为波长，用表示，具有长度量纲，在光波中通常用nm,1nm=10-9m。永远为正值。空间频率：空间周期的倒数，用符号表示，对于一维简谐波有：,(1.20),空间频率的物理意义：“单位长度上波的空间周期数”。事实上，f是波传播方向上的空间频率，因为到了三维波的情况下，波的空间频率与考察方向有关，现在是一维情况，只有一个方向，就无所谓了。f永远为正值。,空间角频率,用k表示，其定义为：k=2/=2f(1.21)它也称为传播数。可正可负，我们也给规定了正负号，用来描述一维波的传播方向。当k0时，表示波沿z的正方向传播，而当k0时，表示波沿z的负方向传播。,第 一 章 光波的基本性质,（2）时间参量,时间周期：空间任一点的振动周期，也就是振动一周所需要的时间，常用符号T表示，T的量纲一般用秒表示，它永远为正值。由一维简谐波的波动方程可以得到：,第 一 章 光波的基本性质,时间频率：时间周期的倒数，它表示的是单位时间内波振动的次数，用符号表示，量纲一般用秒分之一即1/s，永远为正值。,(1.23),(1.22),对于简谐波而言，T和具有唯一确定的值。在可见光范围内，一个时间频率对应一种颜色。也正因为如此，简谐波又称为单色波。,第 一 章 光波的基本性质,时间角频率：时间角频率在数值上等于时间频率的2倍，表示在任一个考察点，单位时间内振动位相变化的弧度数。常用符号来表示，量纲与时间频率相同，永远为正值。,(1.24),（3）空间参量与时间参量的关系,空间参量描述的是在某一个确定的时刻，即时间不改变时，波的位相随空间坐标的变化；当时间不变时，波在空间的形状完全由空间参量来表示；时间参量描述的是空间某考察点处波的位相随时间的变化。而对于空间某一个固定的点而言，随时间改变，波形自然也会改变，这一改变就由时间参量来决定。,第 一 章 光波的基本性质,空间和时间参量由它的传播速度相联系,（4）简谐波的位相和位相速度,第 一 章 光波的基本性质,(1.25),一维简谐波的位相可表示为：,(1.26),也可以表示为：,第 一 章 光波的基本性质,波的相速度,某固定时刻某一点的光波的扰动，完全由位相惟一的确定波的传播实际上就是位相的传播，波的传播速度就是位相的传播速度，或者也可以说是等相位面传播的速度。定义光波的等相位面传播的速度为相速度。,第 一 章 光波的基本性质,第 一 章 光波的基本性质,（5）各物理量之间的关系：,第 一 章 光波的基本性质,0=cT=0/n，,某一时刻波在空间是一个以波长为周期的周期分布。而对于空间某固定的点，波是以时间周期T为周期的周期振动。空间周期和时间周期以传播速度相连，任何时间周期和空间周期上的破坏都意味着光波单色性的破坏。,2.简谐波的复指数表示和矢量表示,（1）简谐波的复指数表示和复振幅,第 一 章 光波的基本性质,若：,则有：,复振幅：复振幅表示场振动的振幅和相位随空间的变化。,(1.27),(1.28),(1.30),（2）矢量表示和相幅表示,第 一 章 光波的基本性质,三、三维简谐平面波,1.三维波动方程及解的形式,第 一 章 光波的基本性质,考察点在三维坐标中的位置：,三维波的波动方程,根据拉普拉斯算符，可以将上式改写为：,(1.31),(1.32),(1.33),解的形式,波矢量,第 一 章 光波的基本性质,方向：波传播方向大小：k(称为空间角频率或波数),若光波的方向余弦为：,三维波的波矢,(1.34),(1.35),(1.36),(1.37),(1.38),光波的方向余弦,第 一 章 光波的基本性质,图1-6,三维波的波函数,三维波的位相,第 一 章 光波的基本性质,是三维波在坐标原点处的初位相。,(1.39),2.三维平面波,平面波：等相面为平面，且等相面上各点的光振动的大小时刻都相等的光波。,波矢的方向就是波面的法线方向，即等位相面传播的方向。,第 一 章 光波的基本性质,当、为常数时，三维波的波面垂直于波矢的平面，所以，它也是平面波。,3.三维简谐平面波,波函数取余弦或正弦形式的三维平面波称为三维简谐平面波，它的波函数可表示为：,第 一 章 光波的基本性质,(1.40),三维简谐平面波的时间参量与一维简谐波的意义完全相同,空间周期：,空间周期：位相相差2的两个相邻等相面在考察方向上的距离。而它的波长仍然用来表示，指的是三维简谐平面波在传播方向上波形变化一个周期时波在空间传播的距离。三维简谐平面波的波长事实上就是它在传播方向上的空间周期。同样的一个波，不论它是三维的还是一维的，或者说，不论它是沿那个方向传播的，它的波长都是一样的。三维波的空间周期是随考察方向而改变的，也就是我们在不同方向上看时，它的空间周期不一样。,第 一 章 光波的基本性质,第 一 章 光波的基本性质,考察方向为与波矢方向夹角为的ob方向，则此时波在这个方向上的空间周期为：,用方向余弦表示：,(1.41),空间频率,一维光波的空间频率：单位空间内光振动的振幅的变化次数。三维光波的空间频率：单位空间内光振动的振幅的变化次数，也就是空间周期的倒数。考察方向不同，三维波的空间频率也是不一样的。,第 一 章 光波的基本性质,三维简谐平面波的固有空间频率,ob方向上空间频率为：,在三个坐标轴的方向上，空间频率可表示为：,第 一 章 光波的基本性质,(1.42),(1.43),(1.44),波矢,三维简谐平面波的波矢的大小与一维波时相同。即不论光波沿那个方向传播，它的波矢的大小都一样。,第 一 章 光波的基本性质,将直角坐标系进行旋转，使得z轴的方向与 的方向相同，这样的一个三维平面波就变成了一个一维平面波。三维简谐平面波的波矢就成为一维简谐平面波的波矢，的方向与z轴平行，大小为:,根据波矢的大小、波长、空间频率之间的关系，可以得到：,第 一 章 光波的基本性质,三维波的表达式可写为,4三维简谐平面波的复指数表示,第 一 章 光波的基本性质,(1.45),复振幅为：,(1.46),(1.47),四、球面波,点光源发出的光波，等相面是球面，而且这种波的强度分布只与离波源的距离和时间有关，而与传播方向无关，这样的光波称为球面波。平面波只是球面波的一种特别情况：当考察平面离开波源很远，而且我们只关心波面上一个很小的区域时，此时波的传播距离的变化对球面波的振幅影响很小，可以忽略不计，这时我们就可以把球面波当作平面波来处理。,第 一 章 光波的基本性质,1.球坐标中的波动微分方程,球坐标系坐标参量与直角坐标之间的关系：,第 一 章 光波的基本性质,由于具有球对称性，球面波的波函数仅与r有关，与 坐标无关，所以球面光波的振幅只随距离变化。,坐标参量与直角坐标之间的关系,第 一 章 光波的基本性质,图1-8,球面波的波函数,由球坐标和直角坐标的关系，可得到：,第 一 章 光波的基本性质,(1.49),(1.50),代入到(1.49)式中，则得到球面波在球坐标中的波动微分方程为：,(1.51),它的通解：,B表示自变量的任意函数。式中前一项代表一个以原点向外发散的球面波，后一项代表一个向原点会聚的球面波。也可以写成：,第 一 章 光波的基本性质,(1.52),(1.53),2.简谐球面波,复指数和复振幅分别为：,第 一 章 光波的基本性质,(1.54),(1.55),(1.56),3.简谐球面波各参量的特点,振幅：球面波的振幅与传播距离r成反比，随r的增加而衰减。波数：正负分别对应于速度大于0和速度小于0的发散和会聚球面波。空间周期和空间频率：不具有严格的空间周期性。在沿径向r的方向考察时，在位相的空间变化或等相面的空间分布上才具有空间周期性，空间周期即为它的波长，与之对应的即为它的固有空间频率。,第 一 章 光波的基本性质,波数,固有空间频率,五、柱面光波,具有无限长圆柱形波面（等相面）的波。,第 一 章 光波的基本性质,图1-9,用以z轴为对称轴、不含z的圆柱坐标系形式描述：,式中,第 一 章 光波的基本性质,(1.57),当r较大时，单色柱面光波的表示式为：,(1.58),A1是光源处柱面波的振幅。,六、共轭光波,相位共扼光波，是指两列同频率的光波，它们的复振幅之间是复数共轭的关系。,第 一 章 光波的基本性质,若,它的共轭光波可表示为：,共轭光波事实上是原光波在时间和空间上的反演。,第 一 章 光波的基本性质,图1-10,平面光波的共轭光波,第三节 平面电磁波的性质,一、电磁波的横波性,第 一 章 光波的基本性质,由麦克斯韦方程,及物质方程,得到：,为微分算符(又称哈密顿算符),将电矢量沿三个坐标轴分解为三个分量，则有：,所以,第 一 章 光波的基本性质,设电磁波沿z轴传播，则由一维波的方程,波矢量仅与z和t有关，与x、y无关，将波动方程代入到上式，则前两项对x、y的求导均为0（它们对z的导数应该不一定为0，与电磁波的振动方向有关），所以，得到第三项也为0，即波矢量在传播方向上的分量不随空间位置变化。,考虑波矢量随时间的变化。令,波矢量在传播方向上的分量不随时间而变。设空间任一点当电磁波还没有传到时没有电磁场，即,第 一 章 光波的基本性质,则：,传播的电磁波中，传播方向上没有电场强度的分量。,同样分析可知，在传播方向上也没有磁感强度的分量。,根据,结论,在无限大均匀介质中传播的平面电磁波，在传播方向上无电场和磁场分量，即电磁波是横波，电矢量和磁矢量的振动方向垂直于波的传播方向。,第 一 章 光波的基本性质,利用矢量关系，对于一维波来说,代入到（1.11）式中，可以得到：,根据场论公式：,代入上式，得到：,第 一 章 光波的基本性质,等式两边对t积分，得到：,得到另一个重要结论：,E与B、H相互垂直，并与传播方向垂直。因此，k、D(E)、B(H)三矢量构成右手螺旋直角坐标系统。,第 一 章 光波的基本性质,第 一 章 光波的基本性质,图1-11,在数值上,即E与H的数值之比为正实数，因此E与H同相位。传播时同步变化。,二、电磁波的矢量性质（偏振特性）,光波的这种振动方向相对于光传播方向的不对称特性，就称为光波的偏振特性。偏振特性是横波与纵波之间不同的最明显标志。就光的偏振特性而言，光可以被分为偏振光、自然光和部分偏振光。光振动的方向和大小有规律变化的光称为偏振光。在传播过程中，光矢量的方向不变，其大小随相位变化的光是线偏振光。圆偏振光在传播过程中，其光矢量的大小不变，方向有规则的变化，其端点的轨迹是一个圆。椭圆偏振光的光矢量的大小和方向在传播过程中均有规则的变化，光矢量端点沿椭圆轨迹转动。,第 一 章 光波的基本性质,任一偏振光都可以用两个振动方向互相垂直、相位有关联的线偏振光来表示。,自然光可以看成是一切可能方位上振动的光波的总和，即在观察时间内，光矢量在各个方向上的振动几率和大小相同。自然光可以用两个光矢量互相垂直、大小相等、相位无关联的线偏振光来表示。自然光在传播过程中，由于外界的影响，造成各个振动方向上的强度不等，使某一方向上的振动比其他方向上的振动占优势，这种光称为部分偏振光。,第 一 章 光波的基本性质,第 一 章 光波的基本性质,自然光,圆偏振光,线偏振光,椭圆偏振光,部分偏振光,三、电场波和磁场波的关系,第 一 章 光波的基本性质,四、平面电磁波的能量传播特性,1.光电磁场的能流密度矢量,某一点的电场和磁场的能量密度分别为：,(1.59),引入能流密度玻印亭(Poynting)矢量,表示单位时间内，通过垂直于传播方向上的单位面积的能量。大小是光强的一个度量。方向代表的是能量流动的方向，也就是光的传播方向。,第 一 章 光波的基本性质,(1.60),3.光强,光强度概念接收器观测到的光波在一个比光振动周期大得多的观测时间内的平均能流密度。表示的是光源辐射强度的物理量。沿z轴方向传播，沿x方向振动的光波，电场的波函数为：,第 一 章 光波的基本性质,磁场的波函数,能流密度矢量为：,其中：,第 一 章 光波的基本性质,对玻印亭矢量求对时间的平均,(1.61),只考虑一种介质中的光强，关心的通常又是光强的相对值，则：,4.辐照度：接收器所接收到的能流密度的大小。定义为：接收器上单位面积在单位时间内接收到的电磁波的平均辐射能。,第 一 章 光波的基本性质,光强定义在与传播方向垂直的平面上，而辐照度则不限定接收器的方向。接收器的方向不同，接收到的光强不一样。所以，辐照度不仅与平面波到达接收器时的光强有关，还与接收器和光的传播方向的夹角有关。,第 一 章 光波的基本性质,第四节 电磁波在两种均匀各向同性透明媒介界面上的反射和折射,一、电磁场的边界条件在没有传导电流和自由电荷的介质中，磁感应强度和电感强度的法向分量在界面上是连续的，而电场强度和磁场强度的切向分量在界面上是连续的。B1n=B2n，D1n=D2n，H1t=H2t，E1t=E2t,第 一 章 光波的基本性质,(1.63),二、折、反射定律,几个概念：入射面是指界面法线与入射光线组成的平面。光波的振动面是指电场矢量的方向与入射光线组成的平面，或指电矢量所在的平面。电矢量（即光矢量，因对于光来说，在与物质相互作用时，最后起作用的只有电矢量。）一般不在入射面内振动。振动面与入射面的夹角用方位角表示。,第 一 章 光波的基本性质,光由一种介质入射到另一种介质，在界面上将产生反射和折射。现假设二介质为均匀、透明、各向同性，分界面为无穷大的平面，入射、反射和折射光均为平面光波。,第 一 章 光波的基本性质,入射波、反射波和折射波的波函数可以写为：,界面两侧的总电场为：,第 一 章 光波的基本性质,(1.66),(1.65),(1.64),根据电场的边界条件,它要对任意的时间t和矢径都成立，根据e指数的运算规则，一定有：,第 一 章 光波的基本性质,(1.67),(1.68),(1.69),(1.70),结论：,入射光、反射光和折射光具有相同的频率；入射光、反射光和折射光均在入射面内，波矢关系如图所示。,第 一 章 光波的基本性质,根据几何关系，可得到,第 一 章 光波的基本性质,又因为k=n/c，可将上二式改写为,这就是介质界面上的反射定律和折射定律，折射定律又称为斯涅耳(Snell)定律。,(1.71),(1.72),三、菲涅耳公式,1.s分量和p分量 通常把垂直于入射面振动的分量叫做s分量，把平行于入射面振动的分量称做p分量。,第 一 章 光波的基本性质,2.反射系数和透射系数,设介质中电场矢量的振幅分别为Ei、Er和Et，每个量又可以分为s分量和p分量，则s分量和p分量的反射系数和透射系数分别定义为：,(1.73),3.菲涅尔公式的推导,s分量的菲涅尔公式（垂直于入射面的分量）：,第 一 章 光波的基本性质,假设界面上的入射光、反射光和折射光同相位，根据电磁场的边界条件及s分量、p分量的正方向规定，可得：,第 一 章 光波的基本性质,利用，得到：,(1.74),(1.75),再利用折射定律，并消去Ets，经整理可得,第 一 章 光波的基本性质,s波的透射系数的表达式,(1.76),(1.77),根据反射系数定义,s波的反射系数的表达式,p分量的菲涅尔公式（平行于入射波的分量）,采用与s分量相同的方法，可求得：,第 一 章 光波的基本性质,上述四个方程即为菲涅尔公式。由于这些系数首先是由菲涅尔用弹性波理论得到的，所以又叫做菲涅尔系数。,第 一 章 光波的基本性质,(1.78),(1.79),4.反射波和折射波的性质,折射率较小的物质称为光疏介质，而把折射率较大的物质称为光密介质。,第 一 章 光波的基本性质,的情形,振幅变化关系,垂直入射时，存在反射波和折射波。i=90时，透射系数为0，而反射系数为1，说明此时没有折射波。i=B时（B满足B+t=90），反射波中没有p波，只有s波，此时光矢量只沿一个方向振动，这就是偏振。折射波：不论是s分量还是p分量，其振幅都随入射角的增大而减小；反射波：s分量的振幅都随入射角的增大而增大；p分量的振幅与B有关，当入射角小于B时，它是减小的，到达B时，达到最小值0，而当入射角大于B时，振幅是递增的，直到达到最大值1。,第 一 章 光波的基本性质,垂直入射,可以用来近似计算入射角小于10的反射系数和折射系数。,第 一 章 光波的基本性质,(1.80),(1.81),偏振特性和布儒斯特定律,由菲涅耳公式可知，通常，rsrp，tstp，因此，反射光和折射光的偏振状态相对入射光发生变化。即使入射光是线偏振光，其反射光和折射光的振动方向也会发生变化。,第 一 章 光波的基本性质,偏振度P,在部分偏振光的总强度IA中，完全偏振光I L所占的比例,(1.82),还可以表示为：,式中，I M和I m分别代表两个正交方向上所对应的最大和最小光强。显然，对于完全偏振光，P=1，对于完全非偏振光即自然光，P=0。在0和1之间的P值表示部分偏振光。P的值越接近于1，光的偏振度越高。,第 一 章 光波的基本性质,(1.83),反射光的偏振度为：（s分量和p分量是正交的）,(1.84),将菲涅尔公式代入，并利用自然光的s分量和p分量的光强度相等,则在自然光入射时：,折射光的偏振度为：,第 一 章 光波的基本性质,(1.85),(1.86),由此可以得到反射光的偏振度与入射角的关系。,不同入射角的情况下，自然光的反射、折射、偏振特性如下：,在自然光正入射和掠入射时，其s分量和p分量的反射率和透射率都是相等的，因此，其反射光和折射光的偏振度均为0，即反射光和折射光仍然是自然光。当自然光以其它角度入射时，反射光一般是以s波占绝对优势的部分偏振光，而折射波是以p波占绝对优势的部分偏振光。,第 一 章 光波的基本性质,布儒斯特定律,自然光以i=B入射时，p分量的反射系数为零，反射光中不存在p分量，只有s分量，是线偏振光。此时不论入射光波的振动方向如何，反射光波中的p分量始终为0，反射光波中只含有s分量的线偏振光。根据菲涅尔公式，此时有t+B=90。利用折射定律，可得到B满足：,第 一 章 光波的基本性质,角度B就称为布儒斯特角。它于1815年被布儒斯特发现，即当入射光以布儒斯特角入射时，将会得到线偏振的反射光。此时折射光波中含有全部p波和部分s波，是一个p波占绝对优势的部分偏振光。,入射光波为线偏振光时：,一束任意方向振动的线偏振光入射至界面，由于s波和p波的振幅反射系数的不同，相对于入射光而言，反射光的振动面将发生偏转。即其反射光和折射光仍为线偏振光，但其振动方向要改变。反射光和折射光的振动方向可以由公式求出。在正入射和掠入射时，反射光的振动面将远离入射面，而折射光的振动面将转向入射面。,第 一 章 光波的基本性质,反射和折射时的相位特性,当光波在电介质表面反射和折射时，折射率为实数，反射系数和透射系数通常也是实数，表明所考虑的入射光、折射光和反射光不是同相位（振幅比取正值），就是反相（振幅比取负值），其相应的相位变化不是零就是。,第 一 章 光波的基本性质,折射光与入射光的相位关系,不管i取何值，透射系数都是正值，说明折射波和入射波的相位总是相同，光波通过界面时，折射波的相位不发生改变。,反射光和入射光的相位关系,对s分量，rsB时，rp0，此时 p波没有的相位变化，当i+t=/2（i=B）时，rp=0。通常情况下，入射光波和反射光波的p分量的振动方向是不平行的，因此，不能简单地由位相突变来判断这两个p分量是同向还是反向。由图中可见，正入射和掠入射时，反射光波的p分量和入射光波的p分量的振动才是完全反向的。,第 一 章 光波的基本性质,综上所述，当光在光疏-光密介质界面上反射时，对于正入射（i0）或掠入射（i/2）的情况，由菲涅尔公式，并考虑到在界面上光传播方向的改变，可以知道，反射光光矢量产生的相位改变（即半波损失）。在小角度入射时，也可以认为反射光也有相位改变。一般斜入射的情况下，界面上任一点的三束光的振动方向不一致，比较它们的相位没有意义。但在薄膜干涉时，要考虑薄膜上下表面反射的两束光由于反射过程引来的相位变化而带来的光程差。通过分析可知道，当薄膜上下两侧介质相同时，上下表面反射光的光场相位差，除了有光程差的贡献外，还有的附加相位差。,第 一 章 光波的基本性质,反射率和透射率,菲涅尔公式给出了入射光、反射光和折射光之间的场振幅和相位关系，现在，进一步讨论反映它们之间能量关系的反射率和透射率。在讨论过程中，不计吸收、散射等能量损耗，因此，入射光能量在反射光和折射光中重新分配，而总能量保持不变。,第 一 章 光波的基本性质,反射光与入射光的平均辐射能之比为反射率:,平均辐射能是指单位时间流过正截面(垂直于光束传播方向)的光能量，所以入射波中只有s分量时，它与光强度之间的关系为：,第 一 章 光波的基本性质,透射光波和入射光的平均辐射能之比为透射率,由公式（1.61）可以得到,各个面积之间的关系为,第 一 章 光波的基本性质,代入反射率和透射率的公式：,同理，可推导出当入射波中只有p分量时的反射率和透射率：,第 一 章 光波的基本性质,(1.88),(1.89),(1.90),(1.91),当入射波中既含有s分量也含有p分量时，反射率和透射率可定义为：,总可以证明：,第 一 章 光波的基本性质,s波和p波的反射率和透射率是满足能量守恒定律的,Rp+Tp=1，Rs+Ts=1,(1.92),(1.93),(1.94),光在界面上的反射率、透射率由三个因素决定：,入射光的偏振态，入射角，界面两边介质的折射率。,第 一 章 光波的基本性质,反射率与入射角的关系曲线,第 一 章 光波的基本性质,一般情况下,RsRp，即反射率与偏振状态有关。在小角度(正入射)和大角度(掠入射)情况下，RsRp。在正入射时，,第 一 章 光波的基本性质,在掠入射(i90)时，RsRp1。,(1.95),(1.96),结论1：,正入射时，仍然有反射光存在，只是反射较弱。反射率仅与介质的折射率n有关。用于成像的光学系统，尽可能的使用光线正入射以减小光能损失。当系统中光学元件较多时，反射光能的损失巨大。在空气-玻璃界面上，当n=1.5时，反射率为0.04。为减少光能的损失，在许多场合，在光学元件的表面镀上增透膜，来增加光能量的透过率，减少反射率。,第 一 章 光波的基本性质,结论2：反射率R随入射角i变化的趋势,iB，R随着i的增大急剧上升，直到为1。,第 一 章 光波的基本性质,结论3：反射率与界面两侧介质的折射率有关。,下图给出了在n1=1的情况下，光正入射介质时，介质反射率R随其折射率n的变化曲线。在一定范围内，R与n几乎是线性关系，当n大到一定程度时，R的上升就变得很缓慢了。,垂直入射时R随n变化的关系,第 一 章 光波的基本性质,例如，正入射时，n=1.5的玻璃反射率R4%，红宝石(n=1.769)的反射率为7.7%，而对红外透明的锗片，n=4，其反射率高达36%，一次反射就几乎要损失近40%的光。,存在一个临界角C，当iC时，光波发生全反射。由折射定律，相应于临界角时的折射角t=90，因此有,第 一 章 光波的基本性质,的情形,或,(1.97),例如，光由玻璃射向空气时，临界角C=418。对于n1n2的情况，不存在全反射现象。,光从光密介质入射到光疏介质时的情况,第 一 章 光波的基本性质,iC时,s分量的反射系数大于0，即反射光中的s分量与入射光中的s分量同相位，p分量的反射系数：iB时大于0，说明反射光中的p分量相对于入射光中的p分量相位相同；BiC时小于0，说明反射光中的p分量与入射光中的p分量有的相位突变。,第 一 章 光波的基本性质,当光从光密介质射向光疏介质时，对于正入射或者时入射角度较小的情况，反射光没有半波损失,布儒斯特定律依然有效透射系数ts和tp都大于l，且随入射角的增大而增大。虽然ts和tp都大于l，但并不意味着透射率T大于1或必随入射角的增大而增大，从式（1.89）和（1.91）可以看出，T还与系数有关。,第 一 章 光波的基本性质,当iC时（即入射角大于等于临界角）,由于,第 一 章 光波的基本性质,所以透射角在实数范围内不存在。此时发生了全反射现象，并且反射光的s分量和p分量的相位相对于入射光中的s分量和p分量的相位都是有一渐变的过程，从0变化到。我们将有关参数扩展到复数域，可以从形式上仍然使用菲涅耳公式来讨论反射波和透射波的性质。,四、全反射的性质及其应用,1.反射波：将cost写成虚数的形式：,第 一 章 光波的基本性质,是一个实数。代入到菲涅尔公式中,s分量和p分量的振幅反射系数都为复数,(1.98),(1.99),(1.100),并且有：,s分量和p分量的相位是不相等的，它们之间存在一个相位差。,第 一 章 光波的基本性质,全反射时，反射光中的s分量和p分量光场相对于入射光的相位的变化,反射光与入射光的s分量和p分量的光场振幅大小之比,(1.101),(1.102),n=n2/n1：两种介质的相对折射率,第 一 章 光波的基本性质,S分量和p分量的相位差与入射角和两个介质的折射率有关。当两个介质的折射率确定以后，适当的控制入射角，即可改变这个相位差，从而可以改变反射光的偏振状态。因此，在全反射时，线偏振光入射，也可以得到圆或椭圆偏振光。,(1.103),(1.104),(1.105),第 一 章 光波的基本性质,这个沿第二表面流动的波就称为倏逝波。,2.倏逝波,实验表明，全反射时，光波不是绝对地在界面上被全部返回第一介质，而是透入第二介质大约一个波长的深度，并沿着界面流过波长量级距离后重新返回第一介质，再沿反射方向射出。,第 一 章 光波的基本性质,(1)倏逝波的波函数,倏逝波的波函数可在形式上表示为,(1.106),根据电磁场的边界条件，可以得到,第 一 章 光波的基本性质,则第二介质中的折射波（倏逝波）的波函数可以表示为：,(1.107),倏逝波的位相项为：,（2）倏逝波的性质,可以看到，它仍然有行波的特点，其位相分布仅与x坐标轴有关，等位相面垂直于x轴，且沿x轴传播。,第 一 章 光波的基本性质,倏逝波的波长,相速度,可以证明，倏逝波一般不再是横波。,倏逝波的振幅项为,倏逝波的振幅随z的增大而按指数函数衰减，等幅面与介质的界面平行。,(1.108),(1.109),(1.110),第 一 章 光波的基本性质,进一步的研究表明，发生全反射时，光由第一个介质进入第二个介质的能量人口处和返回能量的出口处，相隔约半个波长，即如图所示，存在一个横向位移，此位移通常称为古斯一哈思斯(GoosHanchen)位移。,第 一 章 光波的基本性质,3.全反射的应用,从理论上来说，全反射时，光能能够全部反射回介质，而没有损失。,（1）光导纤维,光纤中的传光原理，基于全反射现象。光纤是如图所示的圆柱形光波导，其纤芯的折射率n1大于包层的折射率n2。当光线由端面进入纤芯，并以一定的入射角射到界面上时，如果入射角大于临界角，光线将全反射回到纤芯中，并在纤芯中继续不断地全反射，直至从另一端折射输出。,第 一 章 光波的基本性质,根据全反射的要求，对于光纤端面上光线的入射角，存在一个最大值，它可根据全反射条件，由临界角关系求出：,(1.111),第 一 章 光波的基本性质,当光线在端面上的入射角大于临界角时，光线在包层-纤芯界面上将不满足全反射条件，光线将透过界面进入包层中，并向周围空间产生辐射损耗，即产生能量的损耗。此时，光纤将不能够有效地传递光能。通常将n0sinm称为光纤的数值孔径（NA）。,数值孔径表示式为,式中,称为纤芯和包层的相对折射率差，一般光纤的值为0.010.05。,第 一 章 光波的基本性质,（2）倏逝波的应用,倏逝波透入第二介质中深度的变化所带来的对介质1中全反射效应的影响，称为受抑全反射效应。图所示装置就是通过d的变化来控制V1和V2接收到的光强。反之，若测出透射和反射的两路光的光强也可以求取微小位移d。,第 一 章 光波的基本性质,（3）反射波位相变化的应用,利用全反射时的相位变化特性，选取适当的折射率n和入射角可以得到特定的相位差，从而改变入射光的偏振状态。据此原理设计的菲涅耳棱体有类似于波片的功能，且能在调谐范围内消色差，因此在激光光谱学中得到应用。,第 一 章 光波的基本性质,图a中，选取入射角4837或5437，经两次全反射，产生2的相位变化，当入射光是线偏振光时，反射光一般为椭圆偏振光；苦取入射光方位为45，则出射光将是圆偏娠光。这里棱镜起着改变入射光偏振态的作用，相当于一块14波片。,第 一 章 光波的基本性质,图b所示由两块棱体组成，能产生的位相变化，起到旋转入射光振动面的作用。,
