教师培训材料：新课标人教版小学数学六级上册教材分析.doc

教师培训材料：新课标人教版小学数学六年级上册教材分析 教学内容（一）数与代数 （三）统计与概率第二单元 分数乘法 第六单元 统计扇形统计图第三单元 分数除法 （四）实践与综合应用第五单元 百分数 1确定起跑线 2合理存款（二）空间与图形 （五）数学思想方法第一单元 位置 第七单元 数学广角鸡兔同笼第四单元 圆 课标要求一、数与代数1数的认识（2）进一步认识小数和分数，认识百分数；探索小数、分数和百分数之间的关系，并会进行转化（不包括将循环小数化为分数）。（3）会比较小数、分数和百分数的大小。（6）进一步体会数在日常生活中的作用，会运用数表示事物，并能进行交流。2数的运算（6）会分别进行简单的小数、分数（不含带分数）加、减、乘、除运算及混合运算（以两步为主，不超过三步）。（7）会解决有关小数、分数和百分数的简单实际问题。4正比例、反比例（1）在实际情境中理解什么是按比例分配，并能解决简单的问题。二、空间与图形1图形的认识（6）通过观察、操作，认识平行四边形、梯形和圆，会用圆规画圆。2测量（3）探索并掌握圆的周长和面积公式。4图形与位置（4） 在具体情境中，能用数对来表示位置，并能在方格纸上用数对确定位置。三、统计与概率1简单数据统计过程（3）通过实例，进一步认识条形统计图（1格表示多个单位），认识折线统计图、扇形统计图；根据需要，选择条形统计图、折线统计图直观、有效地表示数据。（5）能从报刊杂志、电视等媒体中，有意识地获得一些数据信息，并能读懂简单的统计图表。四、综合应用1 有综合运用数与运算、空间与图形、统计与概率等相关知识解决一些简单实际问题的成功体验，初步树立运用数学解决问题的自信心。2 获得综合运用所学知识解决简单实际问题的活动经验和方法。3 初步感受数学知识间的相互联系，体会数学的作用。教学目标1. 理解分数乘、除法的意义，掌握分数乘、除法的计算方法，比较熟练地计算简单的分数乘、除法，会进行简单的分数四则混合运算。 2. 理解倒数的意义，掌握求倒数的方法。 3. 理解比的意义和性质，会求比值和化简比，会解决有关比的简单实际问题。 4. 掌握圆的特征，会用圆规画圆；探索并掌握圆的周长和面积公式，能够正确计算圆的周长和面积。 5. 知道圆是轴对称图形，进一步认识轴对称图形；能运用平移、轴对称和旋转设计简单的图案。 6. 能在方格纸上用数对表示位置，初步体会坐标的思想。 7. 理解百分数的意义，比较熟练地进行有关百分数的计算，能够解决有关百分数的简单实际问题。 8. 认识扇形统计图，能根据需要选择合适的统计图表示数据。 9. 经历从实际生活中发现问题、提出问题、解决问题的过程，体会数学在日常生活中的作用，初步形成综合运用数学知识解决问题的能力。 10. 体会解决问题策略的多样性及运用假设的数学思想方法解决问题的有效性，感受数学的魅力。形成发现生活中的数学的意识，初步形成观察、分析及推理的能力。 11. 体会学习数学的乐趣，提高学习数学的兴趣，建立学好数学的信心。 12. 养成认真作业、书写整洁的良好习惯。编排特点本册教材仍然具有内容丰富、关注学生的经验与体验、体现知识的形成过程、鼓励算法及解决问题的策略多样化、改变学生的学习方式，体现开放性的教学方法等特点。同时，由于教学内容的不同，本册教材还具有下面几个明显的特点。1. 改进分数乘、除法的编排，体现数学教学改革的新理念，加深学生对数学知识的理解，培养学生的应用意识。分数四则运算的知识和技能是小学生应该掌握的基础知识和基本技能。分数四则运算在计算方法上与整数、小数计算有一定的区别，在算理上比整数、小数计算稍显复杂，所以学生理解和掌握起来更困难一些。分数的加法和减法，在计算方法上与整数、小数的加法和减法虽有区别，但是在算理上与整数、小数的加、减法又有联系，都是相同单位的数才能直接相加、减。为了突出这一共同的规律，加之学生已学习过简单的同分母分数加、减法，所以，在五年级下册里，实验教材将分数的加法和减法安排在同一单元里穿插教学。分数的乘法和除法有密切的联系，教学分数除法需要有分数乘法作基础；而且分数乘、除法的内容比较多，学生理解它们的算理也更为困难些；因此，本套实验教材仍采用分单元教学分数乘法和分数除法的编排方式。在具体编排上，两个单元都先结合实际问题教学每种计算的算法和算理，然后将解决一些含有特殊数量关系的问题安排在 “解决问题”小节里单独教学。通过解决实际问题，理解这类问题的数量关系，在掌握解题思路和方法的同时，进一步加深学生对分数乘、除法的理解。这样的编排重点突出，比较有利于学生理解和掌握分数乘法和除法的算理、算法以及实际应用。与原义务教育教材的编排相同，在分数除法单元仍安排“比”的小节，教学比的意义、性质和应用。把“比”提前到分数中教学，主要出于两点考虑：第一，比和分数有密切的联系，两个整数相除（除数不等于0）可以用分数表示它们的商，也可以说成两个数的比，两个数的比也可以用分数形式来表示。加强比和分数的联系，可以加深学生对分数的意义的理解和对比的认识，还可以提高学生灵活运用知识解决简单实际问题的能力。第二，提早教学比的概念，可以为后面教学圆周率、百分数、统计等打好基础。例如，学生有了比的概念，就容易理解百分数为什么还可以叫做百分比。在这里有关比的应用，只教学按比例分配的问题，比例尺则放在“比例的应用”中教学。与整数、小数的计算教学相同，分数的乘法和除法的教学，同样要体现计算教学改革的理念(情境引入、算用结合、改变或淡化意义、自主探究、算法多样等)。因此，本册教材的编排与原义务教育教材相比有以下几方面的改进。（1）不单独教学分数乘法、分数除法的意义，而是让学生通过解决实际问题，结合具体情境和计算过程去理解运算意义。（2）通过实际问题引出需要用分数乘、除法计算的问题，让学生在现实情境中体会、理解分数乘、除法算法和算理，将解决问题教学与计算教学有机地结合在一起，在学习计算的同时培养学生应用数学的意识和解决问题的能力。（3）借助操作与图示，引导学生探索并理解分数乘、除法的算法和算理。对分数乘、除法计算方法的探索与理解，历来是教学的难点。教材根据学生的思维特点，设计了涂色、折纸、画线段图等活动，采用手脑并用、数形结合的策略加以突破。（4）不再出现文字叙述式的计算法则，简化了算理推导过程的叙述及解决问题思路的提示，通过直观与操作等手段，在重点关键处加以提示和引导，为学生探索与交流提供更多的空间。（5）调整了分数乘、除法应用问题的编排，注重培养学生用数学解决实际问题的能力。用分数乘、除法解决问题以往也是小学数学教学的难点教学内容，本套实验教材的编排，根据标准的要求，一方面降低了题目中数量关系的复杂性，从而也就降低了解题的难度；另一方面选取了在日常生活中经常遇到的实际问题进行分析，进而达到培养学生用数学解决实际问题的意识和能力。2. 改进百分数的编排，注意知识的迁移和联系实际，加强学生学习能力和应用意识的培养。百分数在工农业生产、科学研究以及日常工作中有着广泛的应用。有关百分数的教学内容比较多，如它的意义与写法、它与小数、分数的互化、它在实际中的应用，等等，所以本册教材仍单独设一个单元对百分数进行教学。有关百分数的计算，通常是化成分数和小数来算；解决含有百分数的实际问题在解题思路和解答方法上与解决分数问题基本相同。因此，教材在这些方面不作为新知识用较多的例题来教学，只对求百分率的问题，特别是求增加百分之几、减少百分之几的问题适当举例加以教学，然后加强百分数实际应用方面的教学。例如，结合求百分率，出现求达标率、发芽率等的计算（还提示了出勤率、合格率、出粉率）；介绍折扣、纳税和利息等知识中有关百分数的计算知识等。同样，百分数这部分教材的编排注意体现当前数学教学改革的新理念。首先，加强数学知识与生活实际的联系。教材选取了较为丰富的、贴近学生生活又富有时代气息的素材，例如，百分数意义的教学，教材用主题图的形式列举了大量当前实际生活中百分数应用的实例；“百分数与分数的互化”的编排，教材采用解决实际问题方式引入互化的教学，使学生体会互化知识的实际应用。在“用百分数解决问题”一节中，增加了当前学生比较容易接触到的商品的“折扣”的教学，等等。这样的编排，使学生在联系生活实际中认识百分数，理解百分数的意义，感受百分数在生活实际中的应用，有利于形成学生对数学价值的正确认识，提高学生用数学解决问题的能力。其次，加强了教学的探索性和开放性。教材注意利用合适的机会设置有效的数学活动，让学生通过自主探索，体会、理解百分数的知识。例如，百分数意义的教学，在列举了生活中百分数应用实例的基础上，教材通过小精灵提出要求，让学生自己试着说一说这些百分数的具体含义，使学生在自主探索、讨论交流中体会和理解百分数的含义。又如，教学求百分率的实际问题时，在第（2）题探索了发芽率的含义和求法的基础上，教材在“做一做”中设计了一个小组合作的探索活动，放手让学生自己讨论如何求出出勤率、成活率、命中率等。既拓展了学生所学的知识范围，加深学生对百分率知识的理解；又培养了自主探索、合作交流的良好学习习惯。3. 提供丰富的空间与图形的教学内容，注重动手实践与自主探索，促进学生空间观念的发展。小学阶段空间与图形教学的主要目标是发展学生的空间观念，与前几册一样，本册教材继续把促进学生空间观念的发展作为空间与图形内容编排的研究重点。在教学内容方面安排了“位置”“圆”两个单元。“位置”的教学内容是第一学段相应教学内容的扩展和提高。学生在低年级时已经学习了如何根据行、列确定物体的位置，并通过中年级“位置与方向”的学习，知道了在平面内可以根据两个条件确定物体的位置。本册教材在上述学习的基础上，教学用数对表示物体的位置以及如何在方格纸上用数对确定位置。通过教学促进学生空间观念的进一步发展，为初中学习“图形与坐标”打好基础。教材的编排，首先注意了利用学生已有的知识和经验用“第几组第几个”描述实际情境中物体的位置学习新知识，并及时对学生已有经验进行提升，迅速将具体的情境数学化，抽象成学习如何在平面图上确定位置，帮助学生理解用数对确定位置的方法。另一方面，注意呈现丰富的生活情境和现实素材，帮助学生掌握用数对确定位置的方法。例如，提供国际象棋的棋盘，让学生练习确定棋子的位置；呈现地图或路线图，让学生了解在地图上如何确定一个地点的位置。还在“生活中的数学”中介绍了在围棋盘上用19条横线和19条纵线确定棋子位置，以及地球上用经线和纬线确定地点位置等确定位置方法的实际应用，拓展了学生的视野。在练习中，教材注意为学生提供综合运用知识解决问题的机会，使学生在综合运用所学知识解决问题的过程中，加深对用数对确定位置内容的理解，体会数学知识之间的联系，锻炼空间想像的能力。圆是一种曲线图形，它同直线图形有不同的特点。在本册之前各册教材出现的平面图形都是直线图形。所以“圆”的教学是学生系统认识曲线图形特征的开始。在低年级的教学中虽然也出现过圆，但只是直观的认识，本册的教学要认识圆的特征、圆的周长和圆的面积等。从学习直线图形到学习曲线图形，不论是内容本身，还是研究问题的方法，都有所变化，教材通过对圆的研究，使学生初步认识研究曲线图形的基本方法，同时，也渗透了曲线图形与直线图形的内在联系。在这一单元里，教材还利用学生已有的对轴对称图形的初步知识探讨圆的轴对称特点，使学生关于轴对称图形的知识系统化，从而更好地发展学生的空间观念。教材在编排上加强了启发性和探索性，注重动手操作，让学生在自主探索的活动中通过交流、思考来探究圆的特征、圆的周长和面积的计算方法。例如，教学圆的面积时，教材启发学生自己寻找解决问题的思路和方法，回忆以前用过的转化方法，从而把圆的面积转化为熟悉的直线图形的面积来计算。教材还注意通过介绍圆周率的史料，渗透数学文化和爱国主义教育。4. 加强统计知识的教学，发展学生的统计观念，逐步形成从数学的角度思考问题的思维习惯。通过前面五年的数学学习，在统计与概率方面，学生已经掌握了一定的知识，形成了一定的能力，积累了一定的经验。本册教材安排的是教学扇形统计图的知识。通过教学使学生认识扇形统计图的特点和作用；能从扇形统计图中获取有价值的数学信息。在教材的具体编排上，一是注意与先前学习过的统计知识的联系，帮助学生理解扇形统计图的特点和作用。例如，注重与学生已经学习过的条形统计图的联系。通过条形统计图与扇形统计图特点及作用的对比，引导学生认识扇形统计图的特点和作用。二是注意挖掘生活中的数学素材，凸现统计的实用价值。教材在素材选取方面，注重从生活、生产中选取，努力挖掘学生身边的相关数学元素，这样不仅拓宽了学生数据收集的渠道，也凸现了统计与生产、生活密切的联系，使学生体会到统计的实用价值。例如，教材所选素材涉及体育、营养、环保、人口等方面，扩大了学生处理信息的范围，更好地体会统计知识和方法在实际生活中的作用，有利于发展学生的统计观念，形成从数学的角度思考问题的良好习惯。5. 有步骤地渗透数学思想方法，培养学生数学思维能力和解决问题的能力。国家数学课程标准制定组组长、东北师大校长史宁中教授在一次重要的数学会议的发言中提出了“数学教学的四基”，引起了数学教育界的广泛关注数学“四基”是指在数学基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验在数学教学中，强调数学“双基”，其实“数学思想方法”和 “基本活动经验” 也是学生数学素养最为重要的组成部分，是数学的灵魂所在，学生一旦拥有，将终身受用。本套实验教材总体设想之一是：系统而有步骤地渗透数学思想方法，尝试把重要的数学思想方法通过学生可以理解的简单形式，采用生动有趣的事例呈现出来。通过教学使学生受到数学思想方法的熏陶，形成探索数学问题的兴趣与欲望，逐步发展数学思维能力。据此，在本册教材的“数学广角”单元，安排了我国民间广为流传的数学趣题“鸡兔同笼”，通过教学，一方面使学生了解古人解决此类问题的巧妙思路，感受祖先的聪明才智，激发学生对数学的学习兴趣；另一方面，通过对此题多种解题方法的探索和对比，使学生体会到解题策略的多样性和用代数方法解决问题的优越性，促进学生逻辑推理能力的发展，感受化繁为简的数学思想方法，培养学生观察、分析、推理和解决问题的能力，以及探索数学问题的兴趣。用数学解决问题能力的培养是义务教育阶段数学课程的重要目标之一，因此解决问题教学在数学教学中有着重要的作用。它既是发展学生数学思维的过程，又是培养学生应用意识、创新意识的重要途径。与前面几册教材一样，本册教材仍然注意将解决问题的教学融合于各部分内容的教学中，通过各部分内容的教学培养学生用数学解决问题的能力。同时在“数学广角”单元以及数学综合运用活动中，加强了综合运用知识解决问题和解决问题策略多样化的教学，使学生逐步提高数学思维能力和解决问题的能力。本册教材设计了“确定起跑线”和“合理存款”两个数学综合运用活动，让学生通过小组合作的探究性活动，综合运用所学的数学知识和方法（如圆的周长知识、百分数的实际应用、储蓄存款以及国债利率等有关知识），动手实践解决问题，体会数学在日常生活中的应用价值，增强学生应用数学的意识，不断提高学生的实践能力和解决问题的能力。6. 情感、态度、价值观的培养渗透于数学教学中，用数学的魅力和学习的收获激发学生的学习兴趣与内在动机。本次数学课程改革强调了对学生情感、态度和价值观的培养，全面提高学生的素质。小学高年级学生已经具有了一定的知识和生活经验，对自然与社会现象有了一定的探求欲望，此时需要教育者进行有目的的启发与引导。在数学教学中，就是要通过数学学习活动，使学生形成丰富的情感、积极的态度和正确的价值观，这同样是学生学习、生存和发展的重要基础。本册实验教材不仅内容涉及数学教学内容的各个领域，为学生探索奇妙的数学世界提供了丰富素材，而且注意结合教学内容安排了许多体现数学文化的阅读材料、数学史实等，使学生的数学学习活动丰富多彩、充满魅力。这些都有助于学生初步认识数学与人类生活的密切联系，了解数学的价值，激发学生学习数学的欲望。（1）提供丰富的培养学习数学兴趣爱好的素材。考虑到学生年龄的增长、视野的扩大等因素，实验教材注意选择知识内容深刻、内涵更丰富的教学素材，使学生在学习数学的同时，受到情感、态度、价值观的熏陶。例如，在“比的应用”小节里,通过“你知道吗？”介绍的“黄金比”的知识和以“黄金比”设计的艺术品、建筑物等；数学广角“鸡兔同笼”蕴涵了化繁为简的数学思想方法；数学综合应用“合理存款”中渗透着的优化的方案设计思想，等等。简洁、巧妙的解决问题策略体现的是奇妙的数学方法。严密的逻辑推理、精确的计算、形式完美的原理与规律，都潜移默化地让学生体会到数学所特有的形式美、结构美和方法美，这些都有利于激发学生学习数学的兴趣，形成稳定的探索数学的爱好。（2）注意反映数学与人类生活的密切联系以及数学的文化价值。与前几册实验教材一样，本册教材仍然注意采用阅读材料的形式，结合教学内容编排一些有关的数学史料，丰富学生对数学发展的整体认识，培养学生探索数学、学习数学的兴趣与欲望。如安排了多个“你知道吗？”“生活中的数学”和“阅读资料”。介绍了现实生活中数学知识的应用、古代数学家的故事等等。这些内容不仅可以使学生对数学本身产生浓厚的兴趣，激励他们扩大知识面和进一步探索研究的欲望，而且对学生具有陶冶科学情操、培养科学精神的作用。（3）通过自主探索的活动，让学生获得学习成功的体验，增进学好数学的信心。 结合学生的年龄特点和教学内容，本册教材设计了很多需要学生自主探索的活动，例如，探究圆的周长时，让学生采用围一围、滚一滚的方法先测出周长的数值，在此基础上再引导学生探究周长与直径的关系，得到圆的周长的计算公式。同样，圆的面积计算公式的推出，让学生小组合作，通过动手剪切、拼贴，从而“化圆为方”，得出圆面积的计算方法。又如“鸡兔同笼”的教学，教材先安排了数据较小的问题，让学生自己探索解决这类问题的方法，等等。让学生有更多的机会应用数学知识，进行自主探索的实践，并通过这些活动获得自己成功、能力增强等良好体验，从而逐步增强学好数学、会用数学的信心。第一单元位置学生在一年级下册已经学会了在具体的情境中，根据行、列确定物体的位置，并通过四年级下册位置与方向的学习进一步认识了在平面内可以通过两个条件确定物体的位置。本单元在此基础上，让学生学习用数对表示具体情境中物体的位置或在方格纸上用数对确定位置，进一步提升学生的已有经验，培养学生的空间观念，为第三学段学习“图形与坐标”的内容打下基础。一、教学内容1用数对表示物体的位置。2在方格纸上用数对确定位置。二、教学目标1在具体的情境中，探索确定位置的方法，能用数对表示物体的位置。2. 使学生能在方格纸上用数对确定位置。三、前后联系年级标题具体内容一下第一单元 位置 上下前后左右位置（用两个条件确定）（如：第几组第 几个、第几行第几个、第几排第几号等）三下第一单元 位置与方向 八个方向及描述线路图四下第二单元 位置与方向 用方向和距离两个条件确定位置及描述线路图六上第一单元 位置 数对表示物体位置六下第三单元 比例 比例尺四、编排特点1在已有知识和经验的基础上学习新知识。学生在一年级下册已经学习过用“第几组第几个”的方式来描述实际情境中物体的位置，并且在生活中也有许多类似的经验。教材在编排上不但充分利用并及时提升了学生的这些已有经验。例如，例1通过呈现确定多媒体教室中学生的座位这个学生熟悉的情境，引出本单元内容的学习，同时借助教师操作台上的学生座位图，迅速将实际的具体情境数学化，抽象成在平面图上确定位置，并有效地帮助学生理解如何用数对确定位置的方法。2呈现丰富的生活情境，帮助学生掌握用数对确定位置的方法。教材为学生呈现了丰富的生活情境。例如，联系国际象棋的棋盘，让学生确定棋子的位置；通过呈现地图册中的某一页，让学生了解在地图册中如何确定一个地点所在的位置。使学生在熟悉的生活情境中，通过自主探索和合作交流解决实际问题，掌握用数对确定位置的方法。 五、具体编排 共安排2个例题。例1用数对表示物体的位置例2在方格纸上用数对确定位置1 例1（用数对表示物体的位置）。(第2页) 编排思想：（1）通过呈现确定多媒体教室中学生的座位这个情景，充分利用学生已有的生活经验引出本单元内容的学习,使学生体会用数对可以准确、简洁地表示物体的位置。（2）通过让学生找出坐在第二列、第三行的张亮同学，使学生明确“列”“行”的含义及确定第几列、第几行的一般规则。 （3）又给出了用数对表示第几列第几行的方法，使学生掌握用数对确定位置的方法。教学建议：（1）要使学生明确“列”“行”的含义及确定第几列、第几行的一般规则。(竖排叫做列，横排叫做行；确定第几列一般是从左往右数，确定第几行一般是从前往后数。并让学生体会到正是这些规定与约定，才使人们在确定位置时有一致的结论。)（2）要使学生明确如何用数对表示位置。可以先引导学生讨论如果用（2，3）表示张亮的位置，“用了几个数据”“（2，3）中的数字分别表示的是什么含义”，使学生体会到可以用有顺序的两个数组成数对表示出一个确定的位置，（3）要使学生明确用数对表示位置时，一般先表示第几列，再表示第几行。2例2（在方格纸上用数对确定位置）。(第3页) 例2是进一步的抽象，将实物在网格图上抽象成点，形成坐标的雏形，数对与点能相互转换。编排思想：（1）教材通过呈现在动物园示意图上确定各场馆位置的情景，把用数对表示位置的实际问题抽象成用数对表示平面上的点的位置的数学问题。（2）通过给出用数对表示大门的位置，及让学生找出其他场馆的位置，使学生明确在方格纸上用数对表示位置的方法。（3）让学生应用数对确定位置的方法表示另外3个场馆的位置，使学生掌握用数对确定点的位置的方法。教学建议：（1）让学生观察这幅动物园示意图与以前见过的示意图有什么不同。（一是动物园的各场馆都画成一个点，只反映各场馆的位置，不反映其他内容；二是表示各场馆位置的那些点都分散在方格纸竖线和横线的交点上；三是方格纸的竖线从左到右依次标注了0，1，2，6；横线从下往上依次标注了0，1，2，6，其中的“0”既是列的起始，也是行的起始）。（2）使学生明确方格纸上数对的含义。可以先让学生观察大门在方格纸上的位置，并通过“用（3，0）表示大门的位置”引发学生对已有知识的回忆，把方格纸的竖线和横线分别与例1中的列和行建立起联系，感受到方格纸上竖线与横线的任何一个交点都能用数对确定其位置，明确在方格纸上数对（3，0）的含义。（3）渗透数形结合的思想，加深学生对用数对在方格纸上确定位置的理解。教师可引导学生比较表示大象馆和海洋馆的位置的数对，看看发现了什么。学生会发现（1，4）和（6，4）这两个数对中的第2个数都是4，并结合动物园示意图，明确在方格纸上这两个场馆是在同一条横线（行）上。教师还可以提问“如果两个数对中的第1个数相同，说明这两个场馆的位置有什么特点”，帮助学生初步感受数形结合的思想。教师还可以进一步提问“如果用（x，4）表示某场馆的位置，能确定在哪里吗”，让学生发现由于字母表示的数不确定，所以这样的数对只能确定这个场馆在哪一条横线上，但不能确定这个场馆的具体位置，使学生明确必须要有两个数才能确定一个位置（4）再让学生根据数对在方格纸上标出一些场馆的位置，达到巩固知识、掌握方法、内化成能力的目的。六、教学建议1充分利用学生已有的生活经验和知识，鼓励学生自主探索、合作交流。学生在生活中已经具有大量用数对确定物体位置的经验，并通过前几个年级的学习也获得了确定物体位置方面的许多知识。因此，在教学时应充分利用这些经验和知识基础为学生提供探究的空间，让学生通过观察、分析、独立思考、合作交流等方式，将用生活经验描述位置上升为用数学方法确定位置，发展数学思考，培养空间观念。2注意渗透数形结合的思想。在本单元中，教材除了从数的角度刻画了点在平面上的位置，还有意安排了一些素材，渗透数形结合的思想。让学生看到在平面上用数对表示点的位置的方法，架起了数与形之间的桥梁，加强了知识间的相互联系，为我们解决数学问题提供了有力的帮助。例如，例2中表示大象馆和海洋馆的位置的数对分别是（1，4）和（6，4），使学生发现这两个数对中数的特点，与这两个场馆在方格纸上的位置关系之间的密切联系。第二单元分数乘法 本单元是在整数乘法、分数的意义和性质的基础上进行教学的，同时又是学习分数除法和百分数的重要基础。重点是分数乘法的意义与算法，难点是在理解意义和算法的基础上能灵活的应用其解决实际问题。一、教学内容本单元教学内容包括三部分：分数乘法的计算方法、用分数乘法解决问题和倒数。二、教学目标1理解并掌握分数乘法的计算法则，会进行分数乘法的计算。2理解乘法运算定律对于分数乘法同样适用，并会应用这些运算定律进行一些简便计算。3理解倒数的意义，掌握求倒数的方法。4会运用分数乘法解决一些简单的实际问题，体会数学与日常生活的联系。三、前后联系年级标题具体内容三上第七单元 分数的初步认识1分数的初步认识（几分之一，几分之几，几分之一分数、同分母分数的大小比较）2分数的简单计算（分母不超过10）五下第四单元分数的意义和性质1分数的意义 2分数与除法的关系3真分数与假分数 4分数的基本性质5最大公因数与约分 6最小公倍数与通分7分数与小数的互化五下第五单元分数的加法和减法1同分母分数加减法 2异分母分数加减法3分数加减混合运算以及整数加法的运算定律推广到分数六上第二单元分数乘法1.分数乘法 2.解决问题3.倒数六上第三单元分数除法1.分数除法 2.解决问题3.比和比的应用三、编排特点1.注重在已有知识的基础上学习新知识。本单元注重在已有知识的基础上创设情境，引出新知识，引导学生类比迁移，理解新学内容。例如，在教学分数乘法的意义时，根据整数乘法、同分母分数加法及分数的意义导出分数乘法的意义和计算方法。又如，分数混合运算的顺序和分数乘法的运算定律，直接在整数的基础上类比迁移。2.借助操作和直观，引导学生探索并理解分数乘法的计算方法。教材采用手脑并用、数形结合的策略，帮助学生理解和掌握分数乘法的意义和计算方法。在教学分数乘分数时，例3通过折纸活动，使学生通过动手操作，理解：一个数乘分数，就是求这个数的几分之几是多少；分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。3.调整了分数乘法应用问题的编排。本单元的第二节“解决问题”，专门讨论比较典型的分数乘法的实际问题。同时还将原来安排在分数、小数四则混合运算单元的两步计算的实际问题，移来一并学习。在解题方法的处理上，教材仍然注重根据分数乘法的意义、通过画线段图的直观手段来理解和掌握解决问题的方法。四、具体编排（一）分数乘法本节安排了6个例题，分三个层次进行教学。分数乘整数的意义及计算方法例1分数乘整数的意义及计算方法例2分数乘整数的简便算法分数乘分数的意义及计算方法例3分数乘分数的意义及计算方法例4分数乘分数的简便算法运算定律、简便计算例5分数乘法的运算定律例6分数混合运算的简便计算1例1（分数乘整数的意义及计算方法）。(第8页)编排思想：（1）从人的步距与袋鼠步距的比较这样一个实际问题引入。（2）用线段图帮助学生理解题意。（3）探究计算方法。（4）讨论归纳分数乘整数的计算方法。教学建议：从分数乘整数引入分数乘法教学，帮助学生理解分数乘整数的意义及算理，掌握计算方法。从人的步距与袋鼠步距的比较这样一个实际问题引入。分四个步骤安排教学内容。（1）给出信息，提出问题。（2）用线段图帮助学生理解题意，使学生明确：求人跑3步的距离是袋鼠跳一下的几分之几，实际上是求3个，为探究计算方法做好准备。（3）探究计算方法。先出示加法计算，是同分母分数相加，属已学过的内容。再出示乘法计算，根据乘法的意义，将乘式转化为加法算式计算：分母不变，分子相加。再根据乘法的意义，将同分子连加的形式转化为乘式，得出分数乘整数的计算方法：分母不变，分子与整数相乘的积作分子。（4）在此基础上让学生自主总结归纳出分数乘整数的计算方法，并用比较简洁的语言表达出来。2例2（分数乘整数的简便算法）。(第9页)编排思想：（1）在学生掌握分数乘整数计算方法的基础上，了解乘得的积一般应该化成最简分数。（2）把积化为最简分数有两种处理方法：一是将乘得的积的分子与分母约分，另一种方法是在乘的过程中将分数的分母与整数进行约分。教材突出第二种方法，说明能约分的先约分再计算可以使计算简便。教学建议：（1）让学生先计算，再讨论：乘得的积是不是最简分数？应该怎么办？你是怎样约分的？有没有不同的约分方法？（2）通过不同约分方法的比较，让学生体会先约分再计算的方法比较简便。（3）最后说明先约分的书写格式：把两个可以约分的数划去，分别在它们的上下方写出约分后的数。3例3（分数乘分数的意义及计算方法）。(第10页)以往的教材在分数乘整数之后教学一个数乘分数，包含两种情况：整数乘分数和分数乘分数。因为现在不再区分乘数与被乘数，且学生已经学习过乘法交换律，所以整数乘分数的教学就可以归入分数乘整数的教学之中，所以本例只教学分数乘分数。分数乘整数的意义与整数乘法相同，且计算方法可以由分数加法推导出来，学生较易理解。分数乘分数的意义是分数乘整数意义的扩展，且计算算理较难理解，所以这部分内容是本节教学的重点，也是难点。编排思想：（1）从实际问题引入，用折纸涂色的直观图表示，把这面墙看作单位“1”，单位“1”的是多少。（2）再涂出的，先解决求一个数的几分之一是多少的问题。根据操作的过程和结果推导出计算方法。（3）接着又提出小时粉刷多少的问题，解决求一个数的几分之几是多少的问题。让学生用前面的方法涂色、推导与计算，自主解决问题。（4）在此基础上以学生讨论的形式得出分数乘分数的计算方法。教学建议：（1）可以在分数乘整数的基础上引入，也可以根据“工作效率×工作时间=工作总量”这一数量关系直接得出。（2）结合操作，紧密联系分数的意义，帮助学生理解计算方法。先涂出这张纸的1/5，让学生说说是怎样涂的，就是把这张纸平均分成5份，涂出其中的1份；再说说涂出的1份表示什么（1小时粉刷的面积）；第二步涂出1/5的1/4，说一说是怎样涂的，要将涂出的这1份再平均分成4份，涂出其中的1份；再让学生说说涂出的这一份又表示什么（1/4小时粉刷的面积）。这时可以说明求1/4小时粉刷这面墙的几分之几，就是求1/5的1/4是多少，引出分数乘法的意义。下面让学生根据涂色结果讨论1/5的1/4是多少（可以直观得出1/5的1/4是这张纸的1/20），是怎样得到的？进一步推导得出把这张纸看作单位“1”，根据两次涂色结果可以看出求这张纸1/5的1/4是把单位“1”平均分成5×4=20（份），取其中的1份。从而得出1/5×1/4=(1×1)/(5×4)=1/20。（3）想一想的问题，先独立完成，再交流。要求学生尽量完整地把操作过程和分析思路表述出来，以培养学生有条理地思考和表达的能力。（4）根据上面两个问题的计算方法，让学生讨论得出分数乘分数的计算方法，培养学生的归纳能力。4例4（分数乘分数的简便算法）。(第11页) （1）从世界最小的鸟蜂鸟飞行的实际问题引入。通过计算，使学生明确分数乘分数计算也应该先约分再乘，这样计算比较简便，并掌握怎样先约分。 （2）接着提出问题，引出分数乘整数的问题。这里一方面把分数乘法的两种形式集中呈现，加强它们之间的对比与联系；另一方面提出分数和整数相乘怎样约分的问题，使学生知道除了像例2那样约分外，也可以把分数的分母与整数直接约分。结合例题教材还对蜂鸟作了介绍，意在增长学生的知识。教学建议：（1）引导学生分析题意，根据“速度×时间=路程”的数量关系列出算式。（2）先让学生独立计算，再交流计算的方法，明确分数乘分数也可以先约分再乘，通过展示学生的计算过程，进一步明确约分的书写格式。（3）结合分数乘分数和分数乘整数的计算过程，明确其简便的约分方法。5例5（分数乘法的运算定律）。(第14页)编排思想：（1）首先明确分数混合运算的顺序和整数的相同。（2）给出三组算式，让学生通过计算发现整数乘法的运算定律对于分数乘法同样适用。教学建议：（1）出示例题后，让学生观察讨论：每组两边的算式之间有什么区别与联系？它们的得数各是多少？里应该填什么？（2）联系以前学过的整数乘法的运算定律，你发现了什么？6例6（分数混合运算的简便计算）。(第14页)编排思想：（1）先明确应用分数乘法运算定律，可以使一些计算简便。（2）呈现两道题，分别用交换律和分配律进行计算。教学建议：（1）让学生观察算式第一步：应用了什么定律？为什么能使计算简便？（2）使学生明确：在整、小数运算中，应用运算定律进行简便计算时，一般是把整数或小数凑成整十、整百、整千的数使计算简便；在分数运算中，可以利用约分使数据变小，或应用运算定律使计算简便。（二）解决问题本节共安排3个例题，分2个层次教学。例1求一个数的几分之几是多少的问题例2、例3稍复杂的求一个数的几分之几是多少的问题 在教学时,要注意:1. 紧密联系分数乘法的意义，理解和掌握解决问题的思路与方法。求一个数的几分之几是多少，是具有特殊数量关系的问题，属于两个量相比的关系。教学中要抓住关键的句子，找到两个相比较的量，弄清哪个量是单位“1”，要求的量是单位“1”的几分之几，再根据分数乘法的意义解答。从而帮助学生理解和掌握解决这类问题的基本思路，同时为后面用分数除法解决问题奠定基础。2. 借助线段图帮助学生理解数量关系。因为这类问题的数量关系比较特殊，而用线段图可以比较清楚的表示出数量之间的关系。教学中要充分运用这一工具，帮助学生理解题意，分析数量关系。从会看线段图入手，逐步学会画出线段图分析数量关系。1例1（求一个数的几分之几是多少的问题）。(第17页)编排思想：（1）从中国人均耕地面积与世界人均耕地面积这两个量的比较，引出求一个数的几分之几是多少的问题。（2）先用线段图表示出数量关系和要求的问题。（3）根据线段图让学生自主探索与合作交流