流体力学 管中流动.ppt

1,第五章 管中流动,2,第五章 管中流动,3,第五章 管中流动,5-1 引言,管中流动,管中不可压缩流体的运动规律，其中有许多基本概念对于绕流或明渠流动也是适用的，管中流动所涉及的问题包括流动状态、速度分布、起始段、流量和压强的计算、能量损失等等。,4,5-2 雷诺实验,雷诺数代表惯性力和粘性力。雷诺数不同，这两种力的比值也不同，由此产生内部结构和运动性质完全不同的两种流动状态。,雷诺实验的装置如图51所示，主要由恒水位水箱A和玻璃管B等组成。玻璃管入口部分用光滑喇叭口连接，管中的流量用阀门C调节，小容器D内盛有与水的密度相近的有色液体，经细管E流入玻璃管B，用以演示水流状态。,管中流动,5,现象：,表明：,管中流动,a.当管B内流速较小时，管内颜色水呈一细股界限分明的直线流束，如图51（a），表明流动稳定，这种流动状态称为层流。b.当阀门C逐渐开大使管中流速达到某一临界值时，颜色水开始出现摆动，如图51（b）。c.继续增大流速，颜色水迅速与周围清水相搀混，如图51（c）所示。,流体质点的运动轨迹是极不规则的，流体互相剧烈搀混，这种运动状态称为紊流或湍流。,6,二、层流和紊流的判别标准,流动状态不仅与流速 有关，还与管径，流体密度和运动粘度有关。根据第四章的量纲分析方法可以将上述 4 个参数组合成一个无量纲数雷诺数。,管中流动,定义：,7,定义：,实验证明：,对圆管流动，流态的判别条件是：当,管中流动,虽然当管径或流体介质不同时，不同，但 基本上保持在一个确定的范围。即。,对应于临界流速 的雷诺数称为临界雷诺数，记作。,8,三、管中层流、紊流的水头损失规律,改变速度逐次测量层流、紊流两种情况下的 与对应的值，实验结果如图52所示。,管中流动,在所实验的管段上，因为水平直管路中流体作稳定流时，根据能量方程可以写出其沿程水头损失就等于两断面间的压力水头差，即,9,结果表明：,式中,大量实验证明：,（51）,沿程水头损失与平均流速成正比。,紊流时：,（52）,沿程水头损失与平均流速的1.752次方成正比。,管中流动,无论是层流状态还是紊流状态，实验点都分别集中在不同斜率的直线上，方程式为,层流时：,10,5-3 管流中的层流,雷诺数 较小，也就是速度，直径较小而粘度较大时出现层流。工程上层流情况很多。如石油输运，化工管道，地下水渗流甚至轻工、建筑、生理等许多领域都有。,从微元体的受力平衡关系出发建立层流的常微分方程。如图53所示，取半径为 r，长度为 的一个圆柱体，在定常流动中这个圆柱体处于平衡状态。,管中流动,一、分析层流运动的方法,11,一、两端面上的压力；二、圆柱面上的摩擦力。,于是，由，可得,化简并引用牛顿内摩擦定律，可得,该方法只有在定常、单向流动、轴对称、等径均匀流等情况下才能取出上述平衡圆柱体，建立该平衡方程。,（53）,管中流动,受力分析：,12,对（53）式积分，则 圆管边界条件 时，于是，所以,（54）,上式说明过流断面上的速度 与半径 成二次旋转抛物面关系，如图54所示。,管中流动,二、速度分析与流量,13,取半径 处宽度为 的微小环形面积，则可得流量为,（55）,此式称为哈根伯泊肃叶 定律。,表明：,管中流动,层流时管中流量与管半径或直径的四次方成比例。,14,三、平均速度和最大速度,（56）,管中最大速度在轴心 处，由式（54）得,工程上应用层流这一特性直接从测定管轴心处流速而计算流量相当方便。,管中流动,管中平均速度,15,四、切应力分布,（57）,由式（57）可得,（58）,当 时，可得管壁处的切应力为,管中流动,根据牛顿内摩擦定律，在圆管中可得,说明：,在层流的过流断面上，切应力与半径成正比。分布规律如图56所示，称为切应力的 k 字形分布。,（59）,则,16,五、沿程损失,即,（510）,或,（511）,式（511）说明层流的能量损失与 的一次方成比例。,根据达西公式，不论层流、紊流，圆管中的沿程水头损失一概用 表示。与式（511）相比，可得层流的沿程阻力系数,（512）,于是有,（513）,此式所表示的沿程水头损失是最常用最基本的一种形式。,管中流动,根据伯努利方程式可知等径管路的水头损失就是管路的两端压强水头之差。,17,5-4 圆管中的紊流,当雷诺数超过临界值时，管内流体流动变成紊流。,管中流动,如图55（a）所示两层速度不同的直线流动。如分界面受轻微扰动，见图55（b），则 a 点处于速度降低而压强增大，同时 b 点处压强则下降，界面处的流体质点由于压差将由 a 向b 流动，加剧界面的扰动，而向紊流发展。见图55（c）。,两层流体间有速度差别，是造成不稳定的根本原因，不稳定的层流受到轻微扰动即可转化为紊流。,一、紊流的产生,18,二、紊流的脉动,定义：,注：值可正可负，但其时均值,紊流中的其他流速分量和压强也都可类似地以时均值表示。,管中流动,层流破坏以后，在紊流中形成许多大大小小方向不同的旋涡，这些涡旋是造成速度脉动的原因。脉动在足够长的时间内，人们发现它总是围绕着某一平均值而变化。如图56所示。,19,三、混合长度理论,管中流动,为了兼顾圆管与平面流动这两种情况，取平面坐标系如图57所示。对于圆管来说 y 轴方向就是 r 坐标的反方向，y 可能取的最大值就是圆管半径R。平面或圆管断面上的时均速度分布都可以用 表示。,普朗特 创立了混合长度理论，合理地解释了脉动对时均流动的影响。,20,设想在某一瞬时，在时均速度为 的 a 层上有一个流体微团，由于某种偶然因素，经过微元面积 以 的脉动速度沿 y 轴正向跳动，其质量流量为。普朗特认为在流体微团到达新的位置之前，它原来具有的 一直不变，当它经过 距离到达时均速度为 的 b 层以后，立即与 b 层流体混合在一起，从而具有 b 层的时均流速。,但是这个流体微团原来所具有的 x 方向的动量 小于它到 b 层后所具有的 x 方向的动量。因而它与 b 层流体混合后，必然使整个 b 层流体在 x 方向上的动量有所降低，也就是使其 x 方向上的时均速度有所降低，这样在b层上就出现了一个瞬时的速度脉动。（“-”号表示它的方向与 x 轴相反）。,管中流动,21,由于新产生的脉动速度，使混合到 b 层的这个流体微团在x方向上产生了一个新的脉动性的动量变化。按照动量定理，这个动量变化必然引起 a、b 两层之间的切向作用力F，所以,a、b两层之间的切应力为,（516）,这就是由于脉动引起的雷诺切应力。,当，微团由 a 层向 b 层脉动，b 层的；当，微团由 b 层向 a 层脉动，a 层的。,在时均化的过程中，雷诺切应力并不消失，它的时均值为,管中流动,22,这说明，由于脉动原因所产生的雷诺切应力虽然是个脉动量，但它存在时均值，对流动施加确定的影响。,普朗特认为：,由式（519）、（520）可得,（521）,将式（521）代入式（517）中，得,令，则脉动切应力的时均值。,（522）,式中 称为混合长度。,管中流动,23,三、管中紊流的切应力分布和速度分布,定义：,完全紊流时，近壁处存在两种状态：雷诺数较小时，近壁处层流底层完全掩盖住管壁粗糙突起，其时粗糙度对紊流不起作用，如图59中（a）所示，称为水力光滑；随雷诺数增大，层流底层变薄，当粗糙突起高出层流底层之外时，粗糙突起造成加剧紊动，粗糙突起突出越高，阻力越大，如图59中（b）所示，称为水力粗糙。,管中流动,粘性底层、水力光滑与水力粗糙圆管中的紊流结构。如图58所示。,在靠近管壁处，粘性力占优势，其处混合受限制，形成层流层，称为层流底层。在层流底层，外面紧接的是过渡层；过渡层外面紧接的是紊流核心区。,24,层流底层厚度 近似地可用下式确定,(523）,式中,管中流动,25,2、切应力分布,（524）,式中R为管半径，为轴向距离 的两断面上的压强差，如果在此二断面之间取出半径为 的流管，则同样可得流管表面上的切应力为,（525）,由式（524）及式（525）两式可得,（526）,这就是过流断面上切应力的分布规律。,管中流动,对时均化的紊流来说，流体每一点在管中只有一个轴向时均速度，管壁上的切应力为,26,3、速度分布,因为层流底层很薄，可近似用壁面上的切应力 表示。于是积分可得,（527）,如图510所示，在层流底层中速度分布是直线规律，这是层流速度抛物线规律在层流底层中的近似结果。,管中流动,在粘性底层中,27,在紊流核心中，由式（526）得,（528）,根据卡门 实验，混合长度的分布规律如图511所示，L 与 y 的函数关系可近似表示为,（529）,当，即在壁面附近时,（530）,其中 k=0.4为经验常数。将式（528）、（529）代入脉动切应力的表达式,则化简、积分得,（531）,说明紊流核心中速度 和 y 成对数关系。,管中流动,28,5-5 管路中的沿程阻力,沿程阻力是造成沿程水头（或压强、能量）损失的原因。计算沿程损失的公式是达西公式，但式中的沿程阻力系数 的规律有待深入探讨。,尼古拉兹将不同管径的管道内壁均匀地粘涂上经过筛分具有同粒径的砂粒，以制成人工粗糙管道进行实验研究，实验范围雷诺数，相对粗糙度，实验曲线如图512所示。,管中流动,一、尼古拉兹实验,29,管中流动,30,由图512看出，和 及 的关系可分为五个不同的区，其变化规律为：,1、层流区 当，所有的实验点聚集在一条直线 ab上，说明与相对粗糙度 无关，而 与 的关系符合 方程，这与圆管层流理论公式完全一致。,2、过渡区 该区是层流转变为紊流的过渡区，此时 与 无关，如图中的区域 2 所示。,管中流动,3、紊流光滑管区 当，流动虽已处于紊流状态，但不同粗糙度的实验点都聚集在 cd 线上，说明粗糙度对 仍没有影响，只与雷诺数 有关。层流底层厚度大于管子粗糙度，,31,4、紊流过渡区 随着雷诺数的加大，实验点根据不同点的粗糙度分别从cd线上离开，进入紊流过渡区。如图中 4 区所示。,五个阻力区的界限范围及其 计算公式汇总列于下表中。,管中流动,5、粗糙管区域或阻力平方区 图中实验曲线与横轴平行的区域，沿程阻力与速度平方成正比，称为粗糙管区或阻力平方区，从图中可以看出在此区域 与 无关，而仅与粗糙度 有关。,32,管中流动,33,表中半经验公式是建立在混合长度理论及速度分布的基础上并配合实验数据而得到的，它们的准确性较高，但是结构较复杂，最末一栏的经验公式准确性稍差，但公式简单便于计算，有时也可以先用经验公式求第一次近似值，然后将其代入光滑管或紊流过渡区的半经验公式右端，从其左端求出第二次近似值，如果将它再代入右端则从左端又可求出第三次近似值，迭代两三次即可得左、右基本相等的准确值。,管中流动,34,莫迪 依据大量实验资料，并借助于前述各公式对工业用管道制作了关于损失系数 与雷诺数 和相对粗糙度 的图513。根据此图表可很方便地求得损失系数 的值，并可以判断所在的阻力区。,管中流动,二、莫迪图,35,例题51 的水在管径为50cm的焊接钢管内流动，若单位管长的能量损失为0.006，试计算管中流量、粘性底层厚度。,解 由式（513）得,由上式得到,管中流动,36,由莫迪图查得，则,再查莫迪图,可见 为所求的速度，则,再由式（523）,管中流动,37,5-6 管路中的局部阻力,在液流断面急剧变化以及液流方向转变的地方，发生局部阻力，引起局部水头损失，管路上安装的各种管件虽然多种多样，但产生局部水头损失的原因不外是由于：,（1）液流中流速的重新分布；（2）在旋涡中粘性力作功；（3）液体质点的混掺引起的动量变化。,由于边界的急剧变化，加强了流体流动的紊动程度，故局部损失一般和平均流速的平方成正比。可表达为,（532）,式中,管中流动,38,借助于理论分析来确定局部水头损失时，最有代表性的是管路突然扩大的情况。,（533）,管中流动,如图514所示，由于流体经突然扩大处发生旋涡，经过l长度后主流扩大到整个断面，断面11及断面22可认为是渐变流断面，又因11与22断面间的距离较短，其沿程损失可忽略不计，则应用伯努利方程得,39,再对控制面AB22内流体运用动量方程。首先分析控制面AB22内流体所受外力沿流动方向的分力有：,（1）作用在断面11上的总压力，其中 为轴线上的压强；,管中流动,（5）断面AB至22间流体所受管壁的摩擦阻力，因与上述诸力 相比可忽略不计。,（4）控制面内流体重力沿流动方向的分力为,（3）AB环形面积 管壁对流体的作用力，即旋涡作用于环形面积上的反力，实验表明，环形面积上压强的分布按静压强规律分布，即总压力；,（2）作用在断面22上的总压力，其中 为轴线上的压强；,40,控制面AB22动量方程有,以 代入，并除以 得,（534）,将式（534）代入式（533）得,此式即为圆管突然扩大的局部损失公式（包达公式）。根据连续性方程 上式又可写成,管中流动,41,从上式可知,管中流动,说明：绝大多数局部阻力损失系数由实验确定。,42,5-7 管路计算,管路计算是流体力学工程应用的一个重要方面。,长管和短管并不完全是个几何长短概念，而是一个阻力计算上的概念。管路计算中所涉及的物理量很多，需要解决的问题也很多，不过问题的基本类型或是已知 求，或是已知，求，或是已知，求。,管中流动,43,1、水头损失的叠加原则,虽然它有时比实际值略大，也有时比实际值略小，但一般情况下这种叠加原则还是可信可行的。,如果将局部阻力损失折合成一个适当长度上的沿程阻力损失，则令,（536）,（537）,式中 称为管路的总阻力长度。,式中 称为局部阻力的当量管长，于是一条管路上的总水头损失可以简化为,（538）,管中流动,全管段的总水头损失应为所有沿程水头损失和所有局部水头损失的总和，即,44,反之，如果将沿程损失折合成一个适当的局部损失，则令,一般来说，管路上如果主要是沿程损失，则用（538）式；如果主要是局部损失，则用（540）式。,（539）,称为沿程阻力的当量局部阻力系数，于是,（540）,式中 称为管路的总阻力系数。,管中流动,45,一、短管计算,定义：,例题52水泵管路如图515所示，铸铁管直径d=150mm，长度，管路上装有滤水网 一个，全开截止阀一个，管半径与曲率半径之比为 的弯头三个，高程 h=100 m，流量，水温。试求水泵输出功率,管中流动,水头损失中沿程损失、局部损失各占一定比例，这种管路称为短管。,短管是机械工程中最常见的一种管路，尤其是机械设备上的油管、车间中的水管等等，它们的局部阻力往往不能忽略，因此在计算中需要同时考虑沿程阻力损失和局部阻力损失。,46,解 首先需要判断流动状态以便确定沿程阻力系数 时，水的运动粘度，于是,铸铁管,非光滑管紊流,可知流动状态为紊流过渡区。,管中流动,47,先用经验公式求 的近似值,解出，与第一次近似值相差不多，即以此值为准。,将此值代入半经验公式的右端，从其左端求 的第二次近似值，于是,从局部阻力系数表及题给出数据可知：入口，弯头 截止阀，滤水网，出口，于是得局部阻力的当量管长,管中流动,48,管路总阻力长度,水泵扬程,最后得水泵输出功率,将 代入 公式中可得,管中流动,49,二、管路特性,这种管路特性曲线在水力机械的使用中有着特别重要的作用，任何长管和短管都有各自的特性曲线。,如图516所示，在管路的始点 1 和终点 2之间列伯努利方程式可得,管中流动,一条管路上水头H与流量Q之间的函数关系称为管路特性；用曲线表示则称为管路特性曲线。,定义：,50,式中,称为管路的阻力综合参数，或称管路的综合参数，阻力综合参数 K 中包含着管路的长度、直径、沿程阻力和局部阻力等多种因素在内。,(541）,如果用 代入，则,(541）,水流中的水位差H相当于电流中的电位差V，水流中的流量Q相当于电流中的电流强度 I，因而电路中的电阻 R 就类似于水流中的阻力综合参数 K。反映V=RI关系的直线称为电路特性曲线（图517），反映 关系的曲线称为管路特性曲线（图516）。,管中流动,物理意义：,51,管路特性曲线的作用：,由式（543）可以看到，1、2两点之间安装不同结构的管路，其 K值自然不同，于是不同管路特性曲线自然是不一样的。,即使管路结构一定，如改变管路中的阀门开度（类似与电路中改变电阻），管路的特性曲线也是变化的。,管中流动,由已知的水位差H可以得出管路的流量Q，反过来由已知的流量Q 又可以得出通过管路所产生的水头损失。,52,阻力综合参数中包含着沿程阻力系数，因而不同雷诺数时 k是变量，但在紊流阻力平方区中，与雷诺数无关，此时 k 是常量，因此利用式（542）计算粗糙管紊流问题非常方便。,1、串联管路,管中流动,如图518所示（左边是管路图，右边是简化图），用管路阻力综合参数写出它的基本规律。,53,串联管路中，流量处处相等，总水头损失等于各段水头损失之和，于是,即串联电路的总阻力综合参数 K 等于各段阻力综合参数之和,2、并联管路,将,（544）,（545）,（546）,将 代入式（545）中，可得,（547）,（548）,（549）,管中流动,如图518所示，并联管路中，每段管路的水头损失H都相等，而总流量为各段流量之和，即,54,代入（549）式中得,即并联管路的总阻力综合参数 K平方根的倒数等于各段阻力综合参数平方根倒数之和。,注意：,（550）,（551）,（552）,管中流动,并联管路各段上的水头损失相等并不意味着它们的能量损失也相等，因为各段阻力不同，流量也就不同，以同样的水头损失乘以不同的重力流量（即）所得到的各段功率损失是不同的。,55,三、长管计算,要求调整FG阀的开度以保证两台设备的供水量完全相等，试求此时,在长管计算中，运用阻力综合参数可以使计算过程更加简化 在长管中，l 为实际管长。,例题53用扬程为100m的水泵，通过图519所示的管路，向车间中位于 处的G、H两台设备供水。已知所有管段上的沿程阻力系数均为，各管段的长度和直径列于表53中，调节阀FG的阻力综合参数 与阀的开度S（%）的关系是，忽略其它一切局部阻力。,管中流动,水头损失中绝大部分为沿程损失，其局部损失相对可以忽略的管路称为长管。,定义：,56,（1）E点处的压强；（2）水泵的流量Q与每台设备的供水量；（3）调节阀的开度 S（%）。,管中流动,57,解绘出供水管路的简化图如图520所示，这是长管的串并联问题,管中流动,58,根据题意，由式（543）得,将数据代入，得出各管段的阻力综合参数为,首先考虑ABD与ACD的并联问题，用公式（552）得,解得,其次考虑AD与DE的串联问题，用公式（547）得,管中流动,59,将数据代入，有,联立解出,E 点压强,每台设备的供水量为,最后再解决EF与阀FG的串联问题，根据式（540）,设A、E、H各点的水头为。,管中流动,已知，而 正是我们要求（因）。于是根据公式（542）,，可以分别列出AE段与EH段的管路特性为,60,将已知数据代入,由此解出,即将调节阀开到这样的开度，可以保证两台设备的供水量相等，都是。,管中流动,61,本章结束,管中流动,