结构力学讲义2.ppt
静定结构的静力特征和几何特征,无多余约束的几何不变体系,平衡方程有唯一解,平衡方程,无内力,静定结构的静力特征和几何特征,超静定结构的静力特征和几何特征,静力特征:仅由静力平衡方程不能求出所有内力和反力。,几何特征:有多余约束的几何不变体系。,超静定问题的求解要同时考虑结构的“变形、本构、平衡”。,1.内力与材料的物理性质、截面的几何形状和尺寸有关。,超静定结构的性质,2.温度变化、支座移动一般会产生内力。,1.力法,2.位移法,超静定结构的计算方法,3.混合法,4.力矩分配法-渐进方法,5.矩阵位移法-结构矩阵分析法之一,以力作为基本未知量，在自动满足平衡条件的基础上进行分析，这时主要应解决变形协调问题，这种分析方法称为力法。,以位移作为基本未知量，在自动满足变形协调条件的基础上来分析，这时主要需解决平衡问题，这种分析方法称为位移法。,如果一个问题中既有力的未知量，也有位移的未知量，力的部分考虑位移协调，位移的部分考虑力的平衡，这样一种分析方法称为混合法。,1.力法,2.位移法,超静定结构的计算方法,以力作为基本未知量，在自动满足平衡条件的基础上进行分析，这时主要应解决变形协调问题，这种分析方法称为力法。,以位移作为基本未知量，在自动满足变形协调条件的基础上来分析，当然这时主要需解决平衡问题，这种分析方法称为位移法。,力法等方法的基本思想:1.找出未知问题不能求解的原因,2.将其化成会求解的问题,3.找出改造后的问题与原问题的差别,4.消除差别后,改造后的问题的解即为原问题的解。,7-1 力法基本概念,一、基本思路,1、力法基本未知量,X1,第 七 章 力法,原结构,第 七 章 力法7-1 力法基本概念,一、基本思路,2、力法的基本结构与基本体系,力法基本结构是去掉多余约束后的“静定结构”,力法基本体系是基本结构+基本未知力+各种因素（荷载或非荷载）,基本体系是将超静定结构过渡到静定结构的桥梁,基本体系,静定结构,原超静定结构,一、基本思路,原结构,转化,基本体系,第 七 章 力法7-1 力法基本概念,一、基本思路,、力法的基本方程,未知力的位移,“荷载”的位移,已掌握的知识,令总位移等于已知位移,消除两者差别,在变形条件成立条件下,基本体系的内力和位移与原结构相同。,第 七 章 力法7-1 力法基本概念,一、基本思路,、力法的基本方程,：原结构沿X1方向的位移；,：基本结构在X1作用下，沿X1方向产生的位移；,：基本结构在荷载作用下，沿X1方向产生的位移；,方程的物理意义：基本体系沿未知力方向的位移等于结构的真实位移。,第 七 章 力法7-1 力法基本概念,一、基本思路,、力法的基本方程,对于线弹性和小变形结构：,则力法方程为：,X1=1 时，基本结构沿X1方向位移，与X1 无关，只是一个系数，可通过静定结构位移计算求出。,第 七 章 力法7-1 力法基本概念,一、基本思路,4、力法的基本步骤,、力法的基本方程,互乘,自乘,解方程：,第 七 章 力法7-1 力法基本概念,一、基本思路,4、力法的基本步骤,叠加作弯矩图,M,力法步骤:1.确定基本体系；2.写出位移条件,力法方程；3.作单位弯矩图,荷载弯矩图;4.求出系数和自由项；5.解力法方程；6.叠加法作弯矩图。,第 七 章 力法7-1 力法基本概念,Q(kN),第 七 章 力法7-1 力法基本概念,注意：基本结构的选取形式不止一个,互乘,自乘,第 七 章 力法7-1 力法基本概念,力法步骤:1.确定基本体系;4.求出系数和自由项;2.写出位移条件,力法方程;5.解力法方程;3.作单位弯矩图,荷载弯矩图;6.叠加法作弯矩图。,解:,例题：作图示刚架弯矩图。,第 七 章 力法7-1 力法基本概念,力法基本思路小结,根据结构组成分析，正确判断多于约束个数超静定次数。,解除多余约束，转化为静定的基本结构。多余约束代以多余未知力基本未知力。,分析基本结构在单位基本未知力和外界因素作用下的位移，建立位移协调条件力法典型方程。,从典型方程解得基本未知力，由叠加原理获得结构内力。超静定结构分析通过转化为静定结构获得了解决。,第 七 章 力法,7-2 超静定次数的确定,构造：超静定次数多余约束个数,几何不变体系,计算自由度小于零,平衡：超静定次数全部未知力个数平衡方程个数,超静定次数=基本未知力的个数=多余约束数=变成静定结构所需解除的约束数,拆掉的约束个数=超静定次数,确定超静定次数的方法：,（）利用计算自由度,（）将超静定结构,第 七 章 力法7-2 超静定次数的确定,例：判断图示结构的超静定次数。,拆去约束要代之以相应的约束反力，反力性质要与约束相对应。,第 七 章 力法7-2 超静定次数的确定,例2：判断图示结构的超静定次数。,第 七 章 力法7-2 超静定次数的确定,例3：判断图示结构的超静定次数。,第 七 章 力法7-2 超静定次数的确定,例4：判断图示结构的超静定次数。,第 七 章 力法7-2 超静定次数的确定,由超静定结构拆成静定结构时应注意：,、去掉一个可动铰支座或切断一根链杆=去掉一个约束；,第 七 章 力法7-2 超静定次数的确定,由超静定结构拆成静定结构时应注意：,、去掉一个固定铰支座或去掉一个铰去掉二个约束；,第 七 章 力法7-2 超静定次数的确定,由超静定结构拆成静定结构时应注意：,、去掉一个固定端或切断一个梁式杆去掉三个约束；,第 七 章 力法7-2 超静定次数的确定,由超静定结构拆成静定结构时应注意：,、在梁式杆上加单铰或定向支座去掉一个约束；,、封闭框有三个多余约束；,第 七 章 力法7-2 超静定次数的确定,、不能将结构拆成可变或瞬变体系；,由超静定结构拆成静定结构时应注意：,第 七 章 力法7-2 超静定次数的确定,由超静定结构拆成静定结构时应注意：,7、一个超静定结构可能有多种形式的基本结构，不同基本结构带来不同的计算工作量。,第 七 章 力法7-2 超静定次数的确定,作业：页思考题，（a）选作,第 七 章 力法7-2 超静定次数的确定,原结构,基本结构,基本未知量,基本体系,真实变形,第 七 章 力法,7-3 多次超静定结构,+,+,基本方程：,第 七 章 力法7-3 多次超静定结构,真实变形,+,+,计算系数,第 七 章 力法7-3 多次超静定结构,用矩阵表示方程:,第 七 章 力法7-3 多次超静定结构,求解方程:,第 七 章 力法7-3 多次超静定结构,求解方程:,第 七 章 力法7-3 多次超静定结构,求内力,真实内力,=,+,+,第 七 章 力法7-3 多次超静定结构,第 七 章 力法7-3 多次超静定结构,小结：关于力法方程,1.力法的典型方程是体系的变形协调方程,2.主系数恒大于零,付系数满足位移互等定理,3.柔度系数是体系常数,小结：力法的解题步骤,(1)确定结构的超静定次数和基本结构(体系),(2)建立力法典型方程,(3)作基本结构在单位未知力和荷载（如果 有）作用下的弯矩（内力）图,(4)求基本结构的位移系数,(5)求基本结构的广义荷载位移,(6)解方程求未知力,小结：力法的解题步骤,(7)根据叠加原理作超静定结构的弯矩图,(8)按单根杆件作剪力图,(9)根据结点平衡作轴力图,（10）对计算结果进行校核,平衡条件,位移条件,第七章 力法,7-4 荷载作用下超静定结构计算,例 1:用力法计算图示连续梁,基本结构:,基本未知量:,基本体系:,基本方程:,第七章 力法7-4 荷载作用下超静定结构计算,例 1:用力法计算图示连续梁,若:,第七章 力法7-4 荷载作用下超静定结构计算,第七章 力法7-4 荷载作用下超静定结构计算,作业:思考题 74、75;73(a)、(b)。,补充作业:试选择不同的基本结构计算图示刚架，并比较计算工作量。,第七章 力法7-4 荷载作用下超静定结构计算,例2:用力法计算图示排架。,基本结构,基本未知量,基本体系,基本方程:,第七章 力法7-4 荷载作用下超静定结构计算,若:,基本结构,基本未知量,基本体系,基本方程:,第七章 力法7-4 荷载作用下超静定结构计算,第七章 力法7-4 荷载作用下超静定结构计算,例3:用力法计算图示刚架。,基本结构,基本未知量,基本体系,基本方程:,弯矩图有什么变化？,第七章 力法7-4 荷载作用下超静定结构计算,例3:用力法计算图示刚架。,基本结构,基本未知量,基本体系,基本方程:,这次有变化吗？,第七章 力法7-4 荷载作用下超静定结构计算,第七章 力法7-4 荷载作用下超静定结构计算,1.与静定结构相比,超静定结构使截面最大弯矩降低,整个结构内力分布趋于均匀;,2.荷载作用时,超静定结构的内力分布与相对刚度有关;,3.刚度大的部分,承担了较多的弯矩；,小结:,4.调整各杆刚度比可使内力重分布。,第七章 力法7-4 荷载作用下超静定结构计算,例4:用力法计算图示桁架,各杆 EA 等于常数。,基本未知量,基本体系,基本方程:,基本结构,方法一：,第七章 力法7-4 荷载作用下超静定结构计算,基本方程:,第七章 力法7-4 荷载作用下超静定结构计算,第七章 力法7-4 荷载作用下超静定结构计算,方法二：,基本体系2,变形条件仍为:吗?,方法二：,基本体系2,力法方程的实质为：“3、4两结点的相对位移 等于所拆除杆的拉（压）变形”,第七章 力法7-4 荷载作用下超静定结构计算,方法二：,基本体系2,第七章 力法7-4 荷载作用下超静定结构计算,方法三：,基本体系3,第七章 力法7-4 荷载作用下超静定结构计算,方程(a),(b)的形式及物理意义不同,系数也不相同,但内容等效。,比较：,基本体系3,第七章 力法7-4 荷载作用下超静定结构计算,例5.力法解图示桁架，EA=常数。,位移条件,第七章 力法7-4 荷载作用下超静定结构计算,例5.力法解图示桁架,EA=常数。,各杆内力会发生什么变化？,第七章 力法7-4 荷载作用下超静定结构计算,例6:用力法计算图示组合结构。,基本未知量,基本体系,基本方程:,基本结构,第七章 力法7-4 荷载作用下超静定结构计算,基本方程:,第七章 力法7-4 荷载作用下超静定结构计算,第七章 力法7-4 荷载作用下超静定结构计算,基本方程:,基本结构的另一种取法:,基本体系,第七章 力法7-4 荷载作用下超静定结构计算,分析：,第七章 力法7-4 荷载作用下超静定结构计算,例6:用力法计算图示组合结构。,第七章 力法7-4 荷载作用下超静定结构计算,基本方程:,基本体系,分析：,第七章 力法7-4 荷载作用下超静定结构计算,分析：,第七章 力法7-4 荷载作用下超静定结构计算,例 7.求作图示梁的弯矩图。,EI,第七章 力法7-4 荷载作用下超静定结构计算,例 7.求作图示梁的弯矩图。,EI,当,当,当,？,例 7.求作图示梁的弯矩图。,EI,思考：如果选取图示基本结构，,写出力法方程，并求系数。,第七章 力法7-4 荷载作用下超静定结构计算,一、温度改变,第 七 章 力法7-5 非荷载因素作用时超静定结构计算,基本结构：,基本未知量：,位移条件：,力法方程：,关键：,例：计算图示刚架内力。,该刚架内侧升温10,外侧无温度变化。各杆线胀系数,EI 和截面高度h均为常数。,基本结构,基本未知量,基本体系,基本方程:,第 七 章 力法7-5 非荷载因素作用时超静定结构计算,第 七 章 力法7-5 非荷载因素作用时超静定结构计算,例1:计算图示刚架内力。,基本体系,温度改变引起的内力与各杆的绝对刚度 EI 有关。,温度低的一侧受拉。,基本方程:,例2：计算图示刚架内力。,该刚架温度变化如图，各杆线胀系数,EI为常数,截面高度 h=0.4m。,基本结构,基本未知量,基本体系,第 七 章 力法7-5 非荷载因素作用时超静定结构计算,基本体系,第 七 章 力法7-5 非荷载因素作用时超静定结构计算,第 七 章 力法7-5 非荷载因素作用时超静定结构计算,小结:,增加截面刚度不能提高结构抵抗温度变化的能力；,抗应力出现在(超静定结构中)温度较低一侧；,计算自由项t时,不能忽略轴向变形影响；,内力全部由多余未知力产生：,温度改变时,超静定结构中引起内力,且内力与刚度绝 对值成正比；,第 七 章 力法7-5 非荷载因素作用时超静定结构计算,二、支座沉降,第 七 章 力法7-5 非荷载因素作用时超静定结构计算,基本方程:,例3：求图示连续梁由于支座沉降 产生的内力。各杆EI等于常数。,基本结构,基本未知量,基本体系,第 七 章 力法7-5 非荷载因素作用时超静定结构计算,基本体系,基本方程:,例3：求图示连续梁由于支座沉降产生 的内力。各杆EI等于常数。,基本结构,基本未知量,支座移动引起的内力与各杆的绝对刚度 EI 有关。,基本结构,基本未知量,基本体系,例3：求图示连续梁由于支座沉降产生 的内力。各杆EI等于常数。,基本结构,基本未知量,基本体系,例3：求图示连续梁由于支座沉降产生 的内力。各杆EI等于常数。,基本结构,基本未知量,例3：求图示连续梁由于支座沉降产生 的内力。各杆EI等于常数。,例4：求图示梁由于支座移动引 起的内力。,小结:,支座位移多于未知力情况 iC0。,支座移动时,超静定结构产生内力,内力值与刚度绝 对值成正比；,基本方程的右端项不一定为零；,内部全部由多余未知力产生:,iC基本结构上,由于其它支座位移引起的未知力 Xi方向上的位移；,i实际结构上,未知力Xi方向上的位移。,第 七 章 力法7-5 非荷载因素作用时超静定结构计算,二、支座沉降,第 七 章 力法7-5 非荷载因素作用时超静定结构计算,-C,0,0,C/L,基本方程:,(1)基本结构中不保留支座位移,例5：建立图示结构的力法方程，并求系数。,（支座位移等于未知力情况。）,第 七 章 力法7-5 非荷载因素作用时超静定结构计算,(2)基本结构中全部保留支座位移,第 七 章 力法7-5 非荷载因素作用时超静定结构计算,基本方程:,例5：建立图示结构的力法方程，并求系数。,(3)基本结构中部分保留支座位移,第 七 章 力法7-5 非荷载因素作用时超静定结构计算,基本方程:,例5：建立图示结构的力法方程，并求系数。,比较哪种情况更简单？,第 七 章 力法7-5 非荷载因素作用时超静定结构计算,例5：建立图示结构的力法方程，并求系数。,思考题：382页714，715，717。,作业：719(a)，720。,作业2：计算图示刚架内力。刚架温度变化如图，各杆线胀系数,EI为常数,截面高度 h=0.1L。,第 七 章 力法7-5 非荷载因素作用时超静定结构计算,基本方程:,(1)基本结构中不保留支座位移,例5：建立图示结构的力法方程，并求系数。,（支座位移等于未知力情况。）,第 七 章 力法7-5 非荷载因素作用时超静定结构计算,(2)基本结构中全部保留支座位移,第 七 章 力法7-5 非荷载因素作用时超静定结构计算,基本方程:,例5：建立图示结构的力法方程，并求系数。,（支座位移等于未知力情况。）,(3)基本结构中部分保留支座位移,第 七 章 力法7-5 非荷载因素作用时超静定结构计算,基本方程:,例5：建立图示结构的力法方程，并求系数。,（支座位移等于未知力情况。）,比较哪种情况更简单？,第 七 章 力法7-5 非荷载因素作用时超静定结构计算,例5：建立图示结构的力法方程，并求系数。,一般第一种情况比较简单,但必须独立的支座位移个数不多于多余约束数。,基本方程:,例6：图示桁架中，杆CD制造时比原设计短20mm,现将其拉伸安装，试计算各杆内力，各杆截面相同，EA=135000kN。,基本结构，基本未知量如图：,三、制造误差,第 七 章 力法7-5 非荷载因素作用时超静定结构计算,基本方程:,总结:对于n次超静定结构在各种因素作用下：,最终弯矩：,第 七 章 力法,第 七 章 力法,作业：计算图示超静定刚架,可选取不同的基本结构：,基本方程：,计算系数：,解方程：,第 七 章 力法,7-6 计算简化,对称结构,非对称结构,支承不对称,刚度不对称,几何对称支承对称刚度对称,对称性的利用,1、对称结构,(1)结构的几何形式和支承情况对某轴对称；,(2)杆件截面和材料性质（刚度）也对该轴对称。,第 七 章 力法7-6 计算简化,2、对称荷载,3、反对称荷载,作用在对称结构对称轴两侧,大小相等,作用点和方向对称的荷载。,作用在对称结构对称轴两侧,大小相等,作用点对称,方向反对称的荷载,第 七 章 力法7-6 计算简化,第 七 章 力法7-6 计算简化,2、对称荷载,3、反对称荷载,作用在对称结构对称轴两侧,大小相等,方向和作用点对称的荷载。,作用在对称结构对称轴两侧,大小相等,作用点对称,方向反对称的荷载,下面这些荷载是对称,反对称荷载,还是一般性荷载?,第 七 章 力法7-6 计算简化,2、对称荷载,3、反对称荷载,作用在对称结构对称轴两侧,大小相等,方向和作用点对称的荷载。,作用在对称结构对称轴两侧,大小相等,作用点对称,方向反对称的荷载,下面这些荷载是对称,反对称荷载,还是一般性荷载?,对称及反对称荷载的定义也同样适合于对称（反对称）内力和对称（反对称）位移的定义。,4、对称结构的计算特点,(1)对称荷载（内力）作用下的弯矩图是对称的；,(2)反称荷载（内力）作用下的弯矩图是反对称的；,(3)正、反对称的弯矩图进行图乘的结果为零。,因此，在选择基本未知量时，尽量利用对称性选对称未知力和反对称未知力，以简化计算。,第 七 章 力法7-6 计算简化,典型方程简化为：,第 七 章 力法7-6 计算简化,对称结构在正对称荷载作用下，其弯矩图和轴力图是正对称的,剪力图反对称；变形与位移对称。,如果作用于结构的荷载是对称的，如:,对称荷载,反对称未知量为零,如果作用于结构的荷载是反对称的，如:,对称结构在反正对称荷载作用下，其弯矩图和轴力图是反正对称的,剪力图对称；变形与位移反对称。,反对称荷载,对称未知量为零,5、对称结构的简化,A.无中柱对称结构（奇数跨结构）,对称荷载:,等代结构,反对称荷载:,等代结构,第 七 章 力法7-6 计算简化,B.有中柱对称结构（偶数跨结构）,对称荷载:,反对称荷载:,5、对称结构的简化,等代结构,等代结构,第 七 章 力法7-6 计算简化,对称荷载:,5、对称结构的简化,特点：对称结构在对称荷载作用下，变形和内力都是对称的，因此在对称轴处，对称的内力和位移不等零，反对称的内力和位移均为零。,第 七 章 力法7-6 计算简化,反对称荷载:,5、对称结构的简化,特点：对称结构在反对称荷载作用下，变形和内力都是反对称的，因此在对称轴处，反对称的内力和位移不等零，对称的内力和位移均为零。,第 七 章 力法7-6 计算简化,练习:,第 七 章 力法7-6 计算简化,练习:,q,对称结构上的荷载均可处理为对称及反对称荷载。,6、非对称荷载的处理,第 七 章 力法7-6 计算简化,例：利用对称性计算图示排架,第 七 章 力法7-6 计算简化,例：利用对称性计算图示桁架，各杆EA等于常数。,第 七 章 力法7-6 计算简化,?,?,例：利用对称性计算图示排架,不引起弯矩,不引起弯矩,第 七 章 力法7-6 计算简化,
