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“24点” 算法技巧一、游戏内容及规则一牌中19这36张牌任意抽取4张牌，用加、减、乘、除（可加括号）把牌面上的数算成24。每张牌必须用一次且只能用一次。例如：抽出的四张牌是3、8、8、9，那么算式为（98）×8×3或3×8÷（98）或（98÷8）×3等；再例如，抽出的四张牌为3、4、7、11，可以这样计算：（74）×（113）3×824，或（711）÷3×418÷3×46×424。 “算24点”主要是将四个数字和四种运算符号及括号进行一定的组合、搭配，使计算结果为24，而组合、搭配的形式有很多，有些可以得出24，但有些则不行。因此，我们不能把牌面上的4个数的不同组合形式去试，更不能瞎碰乱凑，计算时还应掌握一些基本的运算技巧。这里向大家介绍几种常用的、便于学习掌握的方法： 二、计算方法要想快速计算，首先要非常清楚24可以由怎样的两个数求得，如2×1224，4×624，3×824，这样就可以把问题转化成怎样使用4个数，凑出两个数的问题，其中有一点值得大家注意，就是四个数的顺序可以依据需要任意安排。 例1 ：利用3×824、4×624求解。把牌面上的四个数想办法凑成3和8、4和6，再相乘求解。l        1、2、3、5 可组成（1+2）×（3+5）=24；（51）×（2×3）=24；l        2、3、3、7 可组成（2×3）×（73）=24；l        5、7、7、9 可组成（97）×（57）=24实践证明，利用3×824、4×624来求解的这种方法是利用率最大、命中率最高的一种方法。 练习：（1） 2、4、5、9 可组成（95）×（2+4）=24（2） 2、2、8、8 可组成（8÷2）×（82）=24 （3） 3、4、5、8 可组成（53）×（48）=24 三、思维方法在掌握了计算方法的基础上，我们还必须要掌握一定的思维技巧，刚才上面的这些题的思维方法，在数学上我们称为“顺向思维”，除了这种思维方法之外，我们还有一种非常重要的思维方法“逆向思维”。当四个数中有24的因数时如2、3、4、6、8，先用24除以这些数得到一个商，然后用剩下的3个数计算出这个商。例如：1、2、3、5，可先用24÷3=8，再用125得8，可组成（1+2+5）×3=24； 2、3、3、7，可先用24÷3=8，再用732得8，可组成（732）×3=24；2、4、5、9，可先用24÷4=6，再用952得6，可组成（952）×4=242、2、8、8，可先用24÷8=3，再用（82）÷2，可组成（82）÷2×8=24；或24÷2=12，再用8÷28得12，可组成（8÷28）×2=24；例2：利用24÷2、24÷3、24÷4、24÷6、24÷8求解l        2、3、4、5 可组成（345）×224；（532）×4=24；l        6、8、9、9 可组成（99）÷6×8=24；9÷（96）×8=24； 实践证明，但两两组数的“顺向思维”遇到困难时，采用这种“逆向思维”的方法是非常有效的。 练习：（1） 4、7、7、7 可组成 4×（77÷7）24（2） 5、6、8、8 可组成（568）×824 四、熟能生巧有些数字用乘法关系最后求得“24”就不太容易，应考虑、关系，27324，25124，20424先用两个数将计算结果靠近24，再进行适当调整，这是一种非常行之有效的方法， 例3：l        依据27324 ，可得3×3×3324；l        依据20424 ，可得4×44424；l        依据25124 ；可得5×55÷524； 实践证明，要想解决这些问题，必须依据数字的特点，依赖于良好的数感，而这需要大家经过一定的训练才能获得。 练习：（1）4、5、7、9 可组成 54×79； （2）5、5、8、9 可组成8+5×59；（3）5、5、9、9 可组成5×59÷9； （4）5、8、8、8 可组成5×8（88）； 五、思维定势用人们的俗话讲：就是“一根筋碰住了”，犯了一些低级错误。l        4、5、6、9 可组成9+6+4+5l        4、5、7、8 可组成8+7+4+5 人们的思维有时会受到常规思维的影响，将简单的问题想复杂了，往往造成一些非常简单的题目想了半天也无法解决的现象。在数学上，我们称为“思维定势”，也常常是好生的困惑。 六、特例1、24点里这六道题是一定要用分数做的：1346  1456  1555  1668  3377  3388  4477 2、经过尝试，我们发现，4个1，4个2，由于数太小，无法算出“24”，而4个7，4个8，4个9由于太大，也无法算出。其余可以实现。当然，这只是通常要求下的无解，如规则不同，有些也还是能计算的，如：1，1，1，5的方法是：1+1=2，将2作为5的平方得25，再减1得24。24点算法大全(1)1 1 1 1 无解 1 1 1 2 无解 1 1 1 3 无解 1 1 1 4 无解 1 1 1 5 无解 1 1 1 6 无解 1 1 1 7 无解 1 1 1 8 (1+1+1)×8 1 1 1 9 无解 1 1 1 10 无解 1 1 1 11 (1+1)×(1+11) 1 1 1 12 (1+1)×1×12 1 1 1 13 (1+1)×(131) 1 1 2 2 无解 1 1 2 3 无解 1 1 2 4 无解 1 1 2 5 无解 1 1 2 6 (1+1+2)×6 1 1 2 7 (1+2)×(1+7) 1 1 2 8 (1+2)×1×8 1 1 2 9 (1+2)×(91) 1 1 2 10 (1+1)×(2+10) 1 1 2 11 1×2×(11+1) 1 1 2 12 1×1×2×12 1 1 2 13 1×2×(131) 1 1 3 3 无解 1 1 3 4 (1+1)×3×4 1 1 3 5 (1+3)×(1+5) 1 1 3 6 1×(1+3)×6 1 1 3 7 (1+3)×(71) 1 1 3 8 1×1×3×8 1 1 3 9 1×3×(91) 1 1 3 10 3×(1011) 1 1 3 11 (31)×(11+1) 1 1 3 13 (31)×(131) 1 1 4 4 (1+1+4)×4 1 1 4 5 1×4×(5+1) 1 1 4 6 1×1×4×6 1 1 4 7 1×4×(71) 1 1 4 8 1×(41)×8 1 1 4 9 (41)×(91) 1 1 4 10 (1+1)×10+4 1 1 4 11 无解 1 1 4 12 (411)×12 1 1 4 13 无解 1 1 5 5 5×51×1 1 1 5 6 5×(61)1 1 1 5 7 (51)×(71) 1 1 5 8 (511)×8 1 1 5 9 无解 1 1 5 10 无解 1 1 5 11 无解 1 1 5 12 无解 1 1 5 13 无解 1 1 6 6 (611)×6 1 1 6 7 无解 1 1 6 8 6÷(1+1)×8 1 1 6 9 (1+1)×9+6 1 1 6 10 无解 1 1 6 11 无解 1 1 6 12 (1+1)×6+12 1 1 6 13 无解 1 1 7 7 无解 1 1 7 8 无解 1 1 7 9 无解 1 1 7 10 (1+1)×7+10 1 1 7 11 无解 1 1 7 12 无解 1 1 7 13 无解 1 1 8 8 (1+1)×8+8 1 1 8 9 无解 1 1 8 10 无解 1 1 8 11 无解 1 1 8 12 无解 1 1 8 13 无解 1 1 9 9 无解 1 1 9 10 无解 1 1 9 11 无解 1 1 9 12 无解 1 1 9 13 1+1+9+13 1 1 10 10 无解 1 1 10 11 无解 1 1 10 12 1+1+10+12 1 1 10 13 1×(1+10+13) 1 1 11 11 1+1+11+11 1 1 11 12 1×(1+11+12) 1 1 11 13 1×1×(11+13) 1 1 12 12 1×1×(12+12) 1 1 12 13 1×(12+131) 1 1 13 13 13+1311 1 2 2 2 无解 1 2 2 3 无解 1 2 2 4 (1+2)×2×4 1 2 2 5 (2+2)×(1+5) 1 2 2 6 1×2×2×6 1 2 2 7 2×2×(71) 1 2 2 8 (2+21)×8 1 2 2 9 (1+2+9)×2 1 2 2 10 (1+2)×(102) 1 2 2 11 2×11+2×1 1 2 2 12 (1+2÷2)×12 1 2 2 13 2×131×2 1 2 3 3 2×3×(1+3) 1 2 3 4 1×2×3×4 1 2 3 5 2×3×(51) 1 2 3 6 (2+31)×6 1 2 3 7 1+2+3×7 1 2 3 8 3×(21)×8 1 2 3 9 3×912 1 2 3 10 2×10+1+3 1 2 3 11 2×11+31 1 2 3 12 (1+3)÷2×12 1 2 3 13 2×13+13 1 2 4 4 1×(2+4)×4 1 2 4 5 (2+4)×(51) 1 2 4 6 4×(21)×6 1 2 4 7 (72+1)×4 1 2 4 8 (1+42)×8 1 2 4 9 2×(1+9)+4 1 2 4 10 2×10+4×1 1 2 4 11 (1+11)×(42) 1 2 4 12 (42)×1×12 1 2 4 13 (131)×(42) 1 2 5 5 5×52+1 1 2 5 6 (1+52)×6 1 2 5 7 (72)×51 1 2 5 8 (52)×1×8 1 2 5 9 (52)×(91) 1 2 5 10 2×10+51 1 2 5 11 无解 1 2 5 12 (512)×12 1 2 5 13 (1+2)×(135) 1 2 6 6 (62)×1×6 1 2 6 7 (62)×(71) 1 2 6 8 6÷2×1×8 1 2 6 9 6÷2×(91) 1 2 6 10 (1+2)×106 1 2 6 11 2×6+1+11 1 2 6 12 6÷(1+2)×12 1 2 6 13 2×61+13 1 2 7 7 (7×71)÷2 1 2 7 8 2×(1+7)+8 1 2 7 9 2×91+7 1 2 7 10 1×2×7+10 1 2 7 11 2×71+11 1 2 7 12 2×(71)+12 1 2 7 13 无解 1 2 8 8 1×2×8+8 1 2 8 9 2×8+91 1 2 8 10 2×(81)+10 1 2 8 11 无解 1 2 8 12 无解 1 2 8 13 1+2+8+13 1 2 9 9 无解 1 2 9 10 无解 1 2 9 11 (1+2)×119 1 2 9 12 1+2+9+12 1 2 9 13 1×2+9+13 1 2 10 10 无解 1 2 10 11 1+2+10+11 1 2 10 12 1×2+10+12 1 2 10 13 21+10+13 1 2 11 11 1×2+11+11 1 2 11 12 21+11+12 1 2 11 13 11+13×(21) 1 2 12 12 (21)×(12+12) 1 2 12 13 12+12+13 1 2 13 13 13+132×1 1 3 3 3 (1+3)×(3+3) 1 3 3 4 (31)×3×4 1 3 3 5 1×3×(3+5) 1 3 3 6 3×(1+6)+3 1 3 3 7 1×3+3×7 1 3 3 8 3×(81)+3 1 3 3 9 3×93×1 1 3 3 10 (101)×33 1 3 3 11 1×3×(113) 1 3 3 12 (1+3÷3)×12 1 3 3 13 无解 1 3 4 4 (3+41)×4 1 3 4 5 1+3+4×51 3 4 6 6÷(13÷4)1 3 4 7 3×7+41 1 3 4 8 (31)×(4+8) 1 3 4 9 3×9+14 1 3 4 10 (1+3)×(104) 1 3 4 11 (113)×(41) 1 3 4 12 (1+43)×12 1 3 4 13 3×4+131 1 3 5 5 无解 1 3 5 6 3×6+1+5 1 3 5 7 (31)×(7+5) 1 3 5 8 (1+53)×8 1 3 5 9 (51)×(93) 1 3 5 10 3×1015 1 3 5 11 (1+3)×(115) 1 3 5 12 (53)×1×12 1 3 5 13 (53)×(131) 1 3 6 6 (1+63)×6 1 3 6 7 (63)×(7+1) 1 3 6 8 (63)×1×8 1 3 6 9 (63)×(91) 1 3 6 10 3×10×16 1 3 6 11 (1+11)÷3×6 1 3 6 12 6÷3×1×12 1 3 6 13 6÷3×(131) 1 3 7 7 (71)×(73) 1 3 7 8 (713)×8 1 3 7 9 (1+7)×9÷3 1 3 7 10 (31)×7+10 1 3 7 11 无解 1 3 7 12 (71)÷3×12 1 3 7 13 1+3+7+13 1 3 8 8 (31)×8+8 1 3 8 9 1×8×9÷3 1 3 8 10 (101)÷3×8 1 3 8 11 3×1118 1 3 8 12 1+3+8+12 1 3 8 13 1×(3+8+13) 1 3 9 9 (91)×9÷3 1 3 9 10 3×(1+10)9 1 3 9 11 1+3+9+11 1 3 9 12 1×3+9+12 1 3 9 13 3+9+131 1 3 10 10 1+3+10+10 1 3 10 11 1×3+10+11 1 3 10 12 31+10+12 1 3 10 13 无解 1 3 11 11 31+11+11 1 3 11 12 3×12111 1 3 11 13 无解 1 3 12 12 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