信号检测.ppt
2023/2/4,1,信号检测,组长：赵扬组员：陈静 孟颖 覃波 王建权 程辉 张溟 杨世民,2023/2/4,2,什么是信号检测（Detections)？,主要解决在受噪声干扰的观测中信号有无的判决问题 r(t)=s(t)+n(t)OR r(t)=n(t)?r(t)-观测信号 n(t)-噪声 s(t)-有用信号,2023/2/4,3,数学基础：统计判决理论（假设检验理论）,两种假设：H1（目标存在），H0（目标不存在）先验概率：P(H0),P(H1)判决结果：H0假设为真，判决H0（正确）-P(D0|H0)H1假设为真，判决H0（漏警）-P(D0|H1)H0假设为真，判决H1（虚警）-P(D1|H0)H1假设为真，判决H1（正确）-P(D1|H1)后验概率：P(H1|x),P(H0|x),2023/2/4,4,判决准则,似然比准则最小风险Bayes判决准则最小错误概率准则极大极小准则Neyman Pearson准则,2023/2/4,5,最大后验概率准则 Maximum Posteriori Probability,定义：选择与最大后验概率相对应的那个假 设作为判决结果 已得观测样本 x=r(t)，要在H0和H1 两个假设中做出选择：如果条件概率 P(H0|x)P(H1|x)判为H0 如果条件概率 P(H1|x)P(H0|x)判为H1,2023/2/4,6,简单推导,P(Hi|x)=其中f(x|H0)和 f(x|H1)为似然函数，l(x)=f(x|H1)/f(x|H0)称为似然比。若 则判为 否则判为,2023/2/4,7,因为最大后验概率准则可以使平均错误概率最小，所以又称为最小错误概率准则。,第一类错误概率为：,第二类错误概率为：,总的错误率为：,2023/2/4,8,2023/2/4,9,为使总误差Pe最小,应该选择使第二项的被积函数不为正即：,或,这恰好就是最大后验概率准则。因此，最大后验概率准则又常被称为最小错误概率准则。基于这种准则的检测器在最小错误率的意义上说是最佳的。,2023/2/4,10,最小风险贝叶斯准则(Bayes),最大后验概率准则只是使错误概率最小，并没有考虑两类错误判决所造成的损失大小，或者说，认为两类错误判决所花的代价或风险是相同的。在很多实际应用中，两类错误所造成的损失是很不一样的。为了区分这两类错误所造成的损失程度，我们引入代价函数Cij来表示实际是Hj假设为真而判决为Hi假设所付出的代价。代价函数也叫风险函数。目标：使平均风险EC最小,2023/2/4,11,简单推导假定错误判决的代价总是比正确判决的代价大，即：C01 C11,C10 C00-(1-2)假定各种代价均已知，并设P(Di,Hj)表示Hj假设为真而判决为Hi假设时的联合概率，则平均代价为：ECC00P(D0,H0)+C01P(D0,H1)+C10P(D1,H0)+C11P(D1,H1)应用Bayes公式:P(Di,Hj)P(Di|Hj).P(Hj)得到,2023/2/4,12,最小风险Bayes 准则为：如果,则判决XH1,否则判为X H0,2023/2/4,13,最小错误概率准则,2023/2/4,14,对于二元假设检验问题，如果假定正确判决不花任何代价，即C00=0，C11=0，并假定两类错误判决所花代价相同，即0010那么，平均风险变成,2023/2/4,15,这里使用了上述的假设条件及式（）。有的文献将最小错误概率判决准则看作是代价函数（C00C11=0，0110）。则,2023/2/4,16,这样的话最小错误概率准则与最大后验概率准则的判别方法是一样的。,2023/2/4,17,1-4 极小极大化准则(Minimax Criterion),2023/2/4,18,在许多情况下，先验概率未知不能采用贝叶斯准则,假定P(H0)q未知，则P(H1)=1-q。令 则Bayes风险为 R(q)min=C00(1-(q)+C10(q)q+C01(q)+C11(1-(q)(1-q)=C00q+C11(1-q)+(C10-C00)(q)q+(C01-C11)(q)(1-q）,2023/2/4,19,Bayes风险曲线,2023/2/4,20,当先验概率未知时，我们选择使R(q)min达到最大值的先验概率q0作为估计值来设计Bayes检验。此时的风险不一定是最小的，但却是最保险的（不会超过R(q)min的最大值）。,2023/2/4,21,1-5 Neyman-Pearson准则,2023/2/4,22,信号检测-Neyman-Pearson准则,应用条件-先验概率和代价函数均未知 因此，在给定虚警概率，使检测概率最大的条件下研究,2023/2/4,23,信号检测-Neyman-Pearson准则,数学推导 应用Lagrange 乘子，构造下列目标函数：,即条件为PF=（保证虚警概率在一可容许值的约束条件下）求极值的问题,2023/2/4,24,信号检测-Neyman-Pearson准则,数学推导 经过求导和化简，可以看出：门限,2023/2/4,25,信号检测-Neyman-Pearson准则,总结Neyman-Pearson准则：时，判决H1。另外，我们可以看出：令最小风险Bayes判决准则中 C00=C11=0，C10P(H0)=，C01P(H1)=1时，则其判决准则与上式等同,2023/2/4,26,五种判决准则的联系,都是似然比检验，只是门限不同似然比均为：,2023/2/4,27,五种判决准则的联系(续）,最大后验概率准则：P(H0)/P(H1)最小错误概率准则：(同上）最小风险Bayes判决准则：P(H0)(C10-C00)/P(H1)(C01-C11)极大极小准则：q0(C10-C00)/(1-q0)(C01-C11)Neyman-Pearson 准则：Lagrange乘子,2023/2/4,28,匹配滤波器,匹配滤波器的作用 匹配滤波器的频域时域响应 匹配滤波器的特性,2023/2/4,29,1.作用,我们知道，当输入信号的信噪比越大时，检测概率就会越大，因此我们对输入的信号进行予处理使之输出信噪比尽量的大，也就是输出信号的瞬时功率与噪声的平均功率比为最大，这就是匹配滤波器的基本思想。假定此线形最佳滤波器输入的噪声是高斯白噪声，因此又称为白噪声匹配器。,2023/2/4,30,2.3.2 响应特性,2023/2/4,31,其中r(t)为输入信号，n(t)为零均值、功率谱密度为N。/2的平稳白噪声，并假定两信号之间是独立的。现在讨论传递函数H(w).,其中s(t)是有用的已知信号，n(t)-零均值平稳噪声.利用叠加原理可以分别计算出s0(t),n0(t).若输入信号的傅氏变换存在，则：,2023/2/4,32,根据Schwartz不等式及其等号成立时的条件可得：,则输出端的信噪比为：,2023/2/4,33,当满足条件,则有信噪比：,2023/2/4,34,公式 2-18 就是 使输出信噪比达到最大时的线形滤波器的传递函数。其中C为常数，表示滤波器的放大量，通常取为1。通过此公式可以看出，它的幅频响应等于信号s(t)的幅频响应，因此两者是匹配的。这就是为何把这种滤波器称为匹配滤波器的原因。,2023/2/4,35,匹配滤波器的时域响应,由上式可得，它的冲击响应为：h(t)=s*(t。-t)也就是说它的冲击响应为原信号s(t)的共轭镜象。若s(t)为实信号，则：h(t)=s(t。-t)说明h(t)与s(t)相对于t=t。/2对称。,2023/2/4,36,匹配滤波器的冲激响应,2023/2/4,37,匹配滤波器的特性,1、输出信噪比最大=2/N02、频率响应与输入信号的频谱相匹配，幅度相等，-相位-wt03、输出信号在t=t0时刻达到最大瞬时功率4、t0应等于输入信号的持续时间T，即s(t)=0,t t0;在t0时刻，应将全部信号送入滤波器，才有最大信噪比；否则，若未有全部输入，则不可能达到最大信噪比。5、匹配滤波器对波形相似，幅度及延迟不同的输入信号，有适应性；而对频移信号不具有适应性。,2023/2/4,38,MATLAB 仿真,2023/2/4,39,广义匹配滤波器,实现有色高斯噪声中信号检测的线性滤波器,2023/2/4,40,图中,n(t)是有色高斯噪声，其噪声功率谱密度Pn()常数.令n1(t)为功率谱Pn1()1的白噪声,故有：,2023/2/4,41,此时匹配滤波器的设计如下：,其中,T为匹配滤波器H2(jw)输出信噪比达到最大的时间.而对于S1(t)信号,有:,2023/2/4,42,综上所述，可以得出总的传输函数：,2023/2/4,43,由（227）式，求物理可实现的白化滤波器时，应注意功率谱Pn(w)的零极点是成对出现的，故必需取左半平面的零极点构成传输函数H1(jw),即 证明的过程可见张贤达书中的推导。,2023/2/4,44,Thank you!,
