函数项级数收敛性定义.ppt

9.2 函数项级数,1、函数项级数的收敛域2、一致收敛概念 3、一致收敛判别法4、和函数的分析性质,数项级数,函数项级数,一、函数项级数的收敛域,本节讨论的函数项级数，是在数项级数的基础上的一种推广形式，即把数项级数的一般项由数推广到函数 当函数取确定数值时它就是数项级数,明确以上关系对于掌握相关概念和理论是十分必要的,现在我们将级数概念从数推广到函数上去.讨论一般项为函数的级数的有关知识.,设 是定义在数集A上的一个函数列,即,称为定义在A上的函数项级数,简记为 或,2、部分和定义,注意,函数项级数在某点x的收敛问题,实质上是数项级数的收敛问题.,也就是说,函数项级数的收敛性就是指它的部分和函数列的收敛性.,(几何级数,等比级数),二、一致收敛概念,1、有限个连续函数的和仍是连续函数,2、有限个函数的和的导数等于他们的导数的和,3、有限个函数的和的积分等于他们的积分的和,问题:,1、有限个连续函数的和仍是连续函数2、有限个函数的和的导数等于他们的导数的和3、有限个函数的和的积分等于他们的积分的和 对于无限个函数的和是否具有这些性质呢？,问题：,答案：都是不一定,一致收敛定义,几何解释:,只要 充分大,在区间 上所有曲线,将位于两条曲线,之间.,内闭一致收敛,性质:,函数列在 上一致收敛,函数列在 上内闭一致收敛,