静定结构的内力分析.ppt

1 多跨静定梁的内力计算,一、定义：,若干根梁用铰和支座连接而成的梁是多跨静梁。,第8章 静定结构的内力分析,三、受力层次分析,一型梁：,层次分析图,几何不变部分为基本结构；几何可变部分为从属结构。,二型梁：,层次分析图,混合型梁：,层次分析图,第7章 静定结构的内力分析,四、荷载传递原则：,五、计算原则：,从属结构上的荷载要传递到基本结构上即从属结构上的荷载对基本结构有影响；,先计算从属结构；后计算基本结构。,基本结构上的荷载不传递到从属结构上,六、应用举例：,1、对多跨静定进行受力层次分析,解：,2、根据计算原则：因先计算EF梁；再计算CDE梁；最后计算ABC梁。,剪力图 KN,弯矩图 KNm,3、计算EF梁；,求支座反力,作剪力图,作弯矩图,4、计算CDE梁；,求支座反力,作剪力图,作弯矩图,40,13.33,剪力图 KN,弯矩图 KNm,40,5、计算ABC梁；,求支座反力,作剪力图,作弯矩图,剪力图 KN,弯矩图 KNm,26.66,74.08,6.组合以后各梁的内力图：,剪力图 KN,弯矩图 KNm,例2：,1、对多跨静定 梁进行受力层次分析,解：,2、根据计算原则：因先计算DE梁；再计算BCD梁；最后计算AB及EFG梁。,3、计算DE梁；,求支座反力,作剪力图,作弯矩图,4、计算BCD梁；,求支座反力,作剪力图,作弯矩图,5、计算AB梁；,作剪力图,作弯矩图,剪力图 KN,弯矩图 KNm,10,20,6、计算EFG梁；,求支座反力,作剪力图,作弯矩图,6.组合以后各梁的内图：,剪力图 KN,弯矩图 KNm,例3：,1、对多跨静定 梁进行受力层次分析,解：,2、根据计算原则：因先计算BC梁；再计算AB梁；最后计算CDE梁。,3、计算BC梁；,求支座反力,作剪力图,作弯矩图,20,20,剪力图 KN,弯矩图 KNm,40,4.由局部平衡可知，梁AB及梁CDE无内力。,5.作多跨梁的内力图,剪力图 KN,弯矩图 KNm,20,20,40,B,A,C,D,E,2 静定平面刚架,刚架是由若干直杆用全部或部分刚性结点联结而成的结构.,1.悬臂刚架2.简支刚架3.三铰刚架,二、静定刚架的分类,一、刚架的定义:,简支刚架,悬臂刚架,三铰刚架,平面静定刚架的内力计算,Y=0,FFQcb=0,Mo=0,4F+Mcb=0,FQcb=F=10kn,Mcb=4F=40knm,Y=0,FQcd=0,=0,Mcdm=0,Mcd=m=20kNm,FQcd=0,=o,=0,=0,FQca=0,10FNca=0,Mca+10420=0,FQca=0,FNca=10Kn,Mca=20Knm,10,FN图(KN),10,FQ图(KN),40,20,20,M图(KNm),=0,FHa FHb=0,Mb=0,FVa 16+20 12+5 8 4=0,图,Ma=0,FVb 16 20 4 5 8 12=0,FVa=25KN,FVb=35KN,FHa=FHb,解：以整体为研究对象，计算支座反力,FVa=25KN,P=20Kn,Mc=0,FHa4+20 4 25 8=0,FHa=30KN,FHa=30KN,FVa=25KN,=0.FNad+25=0,=0.FQad+30=0,Mo=0.Mad=0,Mad=0FQad=_30KNFNad=_25KN,FVa=25KN,4m,Mo=0.Mda+30 4=0,=0.FQda+30=0,=0.FNad+25=0,Mda=120KNmFQda=30KNFNad=25KN,4m,FHa=30KN,FVa=25KN,Mo=0.Mde+30 4=0,=0.FNde+30=0,=0._FQde+25=0,Mde=120KNmFQde=25KN FNde=30KN,4m,FHa=30KN,FVa=25KN,4m,Mo=0.Med+30 4 25 4=0,=0.FNed+30=0,=0.FQed+25=0,Med=20KNmFQed=25KN FNed=30KN,4m,FHa=30KN,FVa=25KN,20KN,4m,Mo=0.Mec+30 4 25 4=0,=0.FNec+30=0,=0.FQec+25 20=0,Mec=20KNmFQec=5KN FNec=30KN,4m,FHa=30KN,FVa=25KN,20KN,4m,4m,Mo=0.Mce+30 4 25 8+20 4=0,=0.FNce+30=0,Y=0.FQce+25 20=0,Mce=0FQce=5KN FNce=30KN,FHb=30KN,FVb=35KN,Mo=0.Mbf=0,=0.FQbf 30=0,=0.FNbf+35=0,Mbf=0FQbf=30KN FNbf=35KN,FHb=30KN,FVb=35KN,Mo=0.Mfb 30 4=0,X=0.Qfb 30=0,=0.FNfb+35=0,Mfb=120KNmFQfb=30KN FNfb=35KN,4m,Mo=0.Mfc 30 4=0,=0.FQfc+35=0,=0.FNfc 30=0,Mfc=120KNmFQfc=35KNFNfc=30KN,FHb=30KN,FVb=35KN,4m,FQ图(KN),30,30,20,5,35,M图(KNm),120,120,20,20,120,120,FN图(KN),25,30,35,3 三铰拱的内力,3.1 概述,拱结构通常有三种常见的形式：图7.23（a）、（b）所示的无铰拱和两铰拱是超静定结构。图7.23（c）所示的三铰拱为静定结构。,拱结构的特点是：杆轴为曲线，而且在竖向荷载作用下支座将产生水平力。,拱结构最高的一点称为拱顶，三铰拱的中间铰通常是安置在拱顶处。拱的两端与支座联结处称为拱趾，或称拱脚。两个拱趾间的水平距离l称为跨度。拱顶到两拱趾连线的竖向距离f称为拱高，或称拱矢。如图7.25（a）所示。拱高与跨度之比f/l称为高跨比或矢跨比。,3.2 三铰拱的计算,1.支座反力的计算公式：,推力FH等于相应简支梁截面C的弯矩MC除以拱高f。,当荷载和拱的跨度不变时，推力FH将与拱高f反比，即f愈大则FH愈小，反之，f愈小则FH愈大。,2.内力的计算公式：,（1）弯矩的计算公式,（2）剪力的计算公式,（3）轴力的计算公式,所求内力与相应简支梁的反力及内力比较得到三铰拱的内力计算公式为：,例7.11 图7.27（a）所示为一三铰拱其拱轴为一抛物线，当坐标原点选在左支座时，拱轴方程为：,试绘制其内力图。,解：1.先求支座反力,2.几何尺寸计算,3.截面的内力计算,3.3 拱的合理轴线,合理轴线是选取一根适当的拱轴线，使得在给定荷载作用下，拱上各截面只承受轴力而弯矩为零的拱轴线。,有各截面弯矩都为零的条件：,例7.12 试求图示对称三铰拱在均匀荷载q作用下的合理轴线。,解：作出相应简支梁如图所示，其弯矩方程为,在满跨的竖向均布荷载作用下，三铰拱的合理轴线是一根抛物线。,4 桁架的内力计算,一、理想桁架的三个假设：,1、组成桁架各杆均为等截面直杆，且两端光滑铰结。,2、杆自重忽略不计。,3、所有荷载(包括支座反力)都作用在结点上。,对于平面桁架应为：,1)所有杆轴线都在同一平面内；,2)所有荷载都作用在杆轴线所在的平面内。,二、桁架的名称,上弦杆,下弦杆,跨度,桁高,端杆,腹杆,竖杆,斜杆,节间,1、按桁架的外形分为：,a、三角形桁架,b、矩形桁架,d、抛物线桁架,c、梯形桁架,三、桁架的分类,2、按几何组成规则分为：,a、简单桁架,b、联合桁架,c、复杂桁架,3、按桁架受竖向荷载作用有否水平反力分为,a、梁式桁架,b、拱式桁架,四、桁架的内力计算,1、结点法：,一个结点在平面内有二个自由度，,可以建立二个方程，,可求二个未知量。,以结点作为研究对象来计算结构内力的方法。,结点法的计算要点：,6a,3a,己知：a=3m，F=10KN。用结点法求各杆的内力？,解：1.求支反力由对称性可知,2.用结点法求各杆的内力,截取结点的顺序依次为：A C D E F G,A,B,C,D,E,F,G,应用举例：,FRa=3.5F=35KN FRb=3.5F=35KN,H,结点A：,F,3.5F,FNAD,FNAC,A,=0,FNADcos FNAC=0,=0,FNADSin+3.5FF=0,FNAD=3.536F=35.36KN,FNAC=2.5F=25KN,FNCE=2.5F=25KN,FNCD=0,结点C：,2.5F,FNCD,FNCE,C,=0,FNCE2.5F=0,=0,FNAD=0,结点D：,X=0,y=0,F,3.536F,FNDF,FNDE,FNDF+3.536FFcos=0,FNDE Fsin=0,FNDF=2.829F=8.29KN,FNDE=0.707F=7.07KN,D,FNEF,结点E：,2.5F,0.707F,FNEF,FNEH,=0,y=0,FNEH 2.5F+0.707Fcos=0,FNEF0.707Fsin=0,FNEH=2F=20KN,FNEF=0.5F=5KN,E,结点F：,=0,=0,FNFHsin+FNFGcos+2.829Fcos=0,(FNFG+2.829F)sin 1.5F FNFHcos=0,FNFH=1.118F=11.18KN,FNFG=1.5F=15KN,2.829F,F,0.5F,FNFG,FNFH,F,结点G：,FNGH+21.5FcosF=0,F,G,1.5F,FNGH,FNGH=1.121F=11.21KN,=0,1.5F,FRa=3.5F,FRb=3.5F,FN图(KN),己知：a=4m，F=10KN。用结点法求各杆的内力？,解：1.求支反力由对称性可知,2.用结点法求各杆的内力,截取结点的顺序依次为：A F G C D,例2：,FRa=1.5F=15KN FRb=1.5F=15KN,结点A：,X=0,FNAC=0,y=0,FNAF+1.5F=0,FNAC=0,FNAF=1.5F=15KN,结点F：,=0,FNFG+FNFCcos=0,=0,FNFC Sin+0.5F=0,FNFC=0.707F=7.07KN,FNFG=0.5F=5KN,结点G：,=0,FNGH+0.5F=0,=0,FNGC=0,FNGC=0,FNGH=0.5F=5KN,结点C：,=0,FNCD+FNCHcos0.707Fcos=0,=0,FNCHSin+0.707F Sin=0,FNCH=0.707F=7.07KN,FNCD=F=10KN,FN图(KN),特殊结点的应用：,1、二杆结点无荷载。,FN1=FN2=0,1,2,2、三杆结点无荷载。,FN1=FN2 FN3=0,3,1,2,3、二杆结点作用一个荷载。,FN2=F FN3=0,F,3,2,4、四杆结点无荷载。,1,2,3,4,FN1=FN2FN3=FN4,5、四杆结点无荷载。,1,2,3,4,FN3=FN4FN1FN2,1,2,F1,F2,FN1=F1FN2=F2,1,2,3,FN3=F1FN1FN2,F1,用截面法求桁架的内力,截面法是截取桁架一部分作为研究对象计算桁架内力的方法。,1.定义：,2.要点：,一个截面将桁架截成二部分，取一部分作为研究对象时。在平面内可以建立三个方程，可求三个未知量，故可同时截断三根未知内力的杆。,应用举例1,解：,1.求支座反力，由对称性知：,FRA=FRB=1.5F,己知，F=10KN，a=4m。,2.用-截面将桁架切开取左边作为研究对象画出受力图。,3.列方程：,Mc=0 FN1a 0.5Fa=0,=0 0.5F+FN2sin=0,MH=0 FN3a 0.5F2a=0,4.解方程：,FN1=0.5F=5KNFN2=0.707F=7.07KNFN3=F=10KN,己知F=10KN，判别结构中的零杆,解：,1.求支反力，由对称性知：,FVA=FVB=2.5F,FHA=FHB=0.5F,2.判别结构中的零杆,例2：,求1.2.3杆内力？,2.求1.2.3杆的内力,FN14(FVAF)4+F12FHA4=0,FN2sin8(FVAF)8+F16 FHA8=0,FN3cos8+F8 FHA8=0,MD=0,MC=0,ME=0,FN3=0.707F=7.07KN,FN1=F=10KN,FN2=0,例4：己知F=10KN，求1.2.3.4杆内力？,解：,1.求支反力，由对称性知：,FRA=FRB=3.5F,2.用-截面求1.4杆的内力,Mc=0,FN16(FRAF)8+F4=0,MD=0,FN46(FRAF)8+F4=0,FN4=2.67F=26.7KN,FN1=2.67F=26.7KN,3.用-截面求2.3杆的内力,=0,FRA-3F-FN3sin+FN2sin=0,A.有特殊结点可知：,N3=N2,FN2=0.354F=3.54KNFN3=0.354F=3.54KN,例5：己知F=30KN，判别结构中的零杆,求1.2.3杆内力？,解：1.用-截面求1.2.3杆的内力,=0,FN2=0,MD=0,FN13a+Fa=0,MC=0,FN33a F2a=0,FN1=F/3=10KNFN2=0FN 3=2F/3=20KN,例6：图示结构为二个正三角形，大三角形边长为3a，小三角形边长为a，且对称放置如图示。己知、F=30KN试判别结构中的零杆,并求各杆内力？,解：,1.求支反力，由对称性知：,FRA=FRB=0.5F,2.判别结构中的零杆,FN1=FN2=FN3=0,结点A,X=0 FNAB+FNACcos=0,Y=0 FNACsin+0.5F=0,FNAB=0.289F=8.67KN,FNAC=FNBC=0.577F=17.32KN,7.10 静定结构的基本特性,静定结构有静定梁、静定刚架、三铰拱、静定桁架等类型。虽然这些结构形式各有不同，但它们有如下的共同特性：,在几何组成方面，静定结构是没有多余联系的几何不变体系。在静力平衡方面静定结构的全部反力可以有静力平衡方程求得，其解答是唯一的确定值。,2.由于静定结构的反力和内力是只用静力平衡条件就可以确定的，而不需要考虑结构的变形条件，所以，静定结构的反力和内力只与荷载、结构的几何形状和尺寸有关，而与构件所用的材料、截面的形状和尺寸无关。,3.由于静定结构没有多余联系，因此在温度改变、支座产生位移和制造误差等因素的影响下，不会产生内力和反力，但能使结构产生位移。,4.当平衡力系作用在静定结构的某一内部几何不变部分上时，其余部分的内力和反力不受其影响。,5.当静定结构的某一内部几何不变部分上的荷载作等效变换时，只有该部分的内力发生变化，其余部分的内力和反力均保持不变。所谓等效变换是指将一种荷载变为另一种等效荷载。,