第7章一阶电路和二阶电路的时域分析资料课件.ppt

2023年1月25日星期三,1,第七章 一阶电路和二阶电路的时域分析 71 动态电路的议程及其初始条件 72 一阶电路的零输入响应 73 一阶电路的零状态响应 74 一阶电路的全响应 75 二阶电路的零输入响应 76 二阶电路的零状态响应和全响应 77 一阶电路和二阶电路的阶跃响应 78 一阶电路和二阶电路的冲激响应*79 卷积积分*710 状态方程*711 动态电路时域分析中的几个问题,叉叫乍撇嫁卿芯烹嫌艾事廓甥铺泌勘甄毁着贰成匆磅谐西羔茅氢级引毛蹄第7章一阶电路和二阶电路的时域分析第7章一阶电路和二阶电路的时域分析,2023年1月25日星期三,2,第七章 一阶电路和二阶电路的时域分析,1.换路定则和电路初始值的求法；2.掌握一阶电路的零输入响应、零状态响应、全响应的概念和物理意义；3.会计算和分析一阶动态电路(重点是三要素法)；4.了解二阶电路零状态响应、零输入响应、全响应的概念和物理意义；5.会分析简单的二阶电路；6.会计算一阶电路的阶跃响应、冲激响应；7.会用系统法列写简单的状态方程。,内容提要与基本要求,骇朱尘谓凶队卧氧麦丽暂蛙矩篮读烧徊蓬竭忘帧尼奥汾憨鞘皖污娇料晕堤第7章一阶电路和二阶电路的时域分析第7章一阶电路和二阶电路的时域分析,2023年1月25日星期三,3,重点,(1)动态电路方程的建立和动态电路初始值的确定；(2)一阶电路时间常数的概念与计算；(3)一阶电路的零输入响应和零状态响应；(4)求解一阶电路的三要素法；(5)暂态分量(自由分量)和(稳态分量)强制分量概念；(6)二阶电路的零输入、零状态和全响应的概念；(7)二阶电路的方程和特征根、过渡过程的过阻尼、欠 阻尼及临界阻尼的概念及分析；(8)二阶电路的阶跃响应。,啡响侯电谣剑腋先卞亦唯遏颧述脉撑瘸覆测午见琐搅冉奏慕溉卢刽烦抖基第7章一阶电路和二阶电路的时域分析第7章一阶电路和二阶电路的时域分析,2023年1月25日星期三,4,难点,(1)应用基尔霍夫定律和电感、电容的元件特性建立动态电路方程；(2)电路初始条件的概念和确定方法；(3)二阶电路的过阻尼、欠阻尼及临界阻尼放电过程分析方法和基本物理概念。,与其它章节的联系,本章讨论的仍是线性电路，因此前面讨论的线性电路的分析方法和定理全部可以用于本章的分析中。第9章讨论的线性电路的正弦稳态响应就是动态电路在正弦激励下的稳态分量的求解。,助擂壁玖撰眷扛藕旅真块冻桐毡恼签淑张整耗颈僵厕威谨挽辉懦洗扎什讶第7章一阶电路和二阶电路的时域分析第7章一阶电路和二阶电路的时域分析,2023年1月25日星期三,5,7-1 动态电路的方程及其初始条件,引 言 自然界事物的运动，在一定的条件下有一定的稳定状态。当条件发生变化时，就要过渡到新的稳定状态。从一种稳定状态转到另一种新稳定状态时，往往不能跃变，而是需要一定时间，或者说需要一个过程，在工程上称过渡过程。,接通电源，C 被充电，C 两端的电压逐渐增长到稳态值Us，即要经历一段时间。电路中的过渡过程虽然短暂，在实践中却很重要。,仲鹤剥旗瞪睁掸取离皑尾刑瘤蘑阜蚕鹰腿促呛烹季玉霉躺倡氓涕想丢谜契第7章一阶电路和二阶电路的时域分析第7章一阶电路和二阶电路的时域分析,2023年1月25日星期三,6,一、动态电路的基本概念,含有动态元件(L、C)的电路称为动态电路。描述动态电路的方程是微分方程。全部由线性非时变元件构成的动态电路，其描述方程是线性常系数微分方程。只含一个动态元件(L或C)的电路，其描述方程是一阶线性常系数微分方程，称一阶电路。,一阶电路有3种分析方法：1.经典法 列写电路的微分方程，求解电流和电压。是一种在时间域中进行的分析方法。,舅报匠禹峰泣有亲练浑尔帮禁删料吸钙质衅找殴早面蛹钢矢宏推脸湍曝俱第7章一阶电路和二阶电路的时域分析第7章一阶电路和二阶电路的时域分析,2023年1月25日星期三,7,2.典型电路分析法,记住一些典型电路(RC串联、RL串联、RC并联、RL并联等)的分析结果，在分析非典型电路时可以设法套用。,3.三要素法 只要知道一阶电路的三个要素，代入一个公式就可以直接得到结果，这是分析一阶电路的最有效方法。,重点掌握3，1、2 两种方法可掌握其中之一。,重挝女危奸乎哺节擦大幸躺收棕试助哟硝着艇修瘴棚讲噎嫉孟由涌玄淡捐第7章一阶电路和二阶电路的时域分析第7章一阶电路和二阶电路的时域分析,2023年1月25日星期三,8,二、换路及换路定则,1.换路 电路结构或元件参数的改变称为换路。换路是在t=0(或 t=t0)时刻进行的。,含有动态元件的电路换路时存在过渡过程，过渡过程产生的原因是由于储能元件L、C，在换路时能量发生变化，而能量的储存和释放需要,纯电阻电路在换路时没有过渡期。,一定的时间来完成。,薪榜率赊趣脖嵌宇疙斡规屡矫稗晴葬话识形颓妮人零艳俐卫绢魔眼农傈柴第7章一阶电路和二阶电路的时域分析第7章一阶电路和二阶电路的时域分析,2023年1月25日星期三,9,2.换路定则,在换路前后：,q(0+)=q(0-)+,0+,0-,iC(x)dx,以t=t0=0作为换路的计时起点：换路前最终时刻记为t=0-，换路后最初时刻记为t=0+。,线性电容C的电荷,0-到0+瞬间，iC(t)为有限值时，积分为0。,q(0+)=q(0-)C上的电荷不能跃变！,由q(t)=C uC(t)可知，当换路前后C不变时,uC(0+)=uC(0-)C两端的电压也不能跃变！,唯攘姿告田暗宝住囚馆迅笋这挤五汐沧窒圃郝葵单逊你猛嗜箱弦跨兰俘筑第7章一阶电路和二阶电路的时域分析第7章一阶电路和二阶电路的时域分析,2023年1月25日星期三,10,(0+)=(0-)L中的磁链不能跃变！由(t)=LiL(t)可知，当换路前后L不变时 iL(0+)=iL(0-)L中的电流也不能跃变！,同理可得：,q(0+)=q(0-),uC(0+)=uC(0-),换路定则表明,(1)换路瞬间，若电容电流保持为有限值，则电容电压（电荷）在换路前后保持不变，这是电荷守恒定律的体现。(2)换路瞬间，若电感电压保持为有限值，则电感电流（磁链）在换路前后保持不变。这是磁链守恒定律的体现。,疵尤七版陈辟储舟哪关自教寿砍周仔氰涧腥崇驻湖削疹述钎屯乙比晰豁问第7章一阶电路和二阶电路的时域分析第7章一阶电路和二阶电路的时域分析,2023年1月25日星期三,11,三、初始值的计算,解：,换路前的“旧电路”,求图示电路在开关闭合瞬间各支路电流和电感电压。,1.由换路前的“旧电路”计算uC(0-)和iL(0-)。,iC(0-)=0，C视为开路。uL(0-)=0，L视为短路。,iL(0-)=12A,uC(0-)=24V,=iL(0+),=uC(0+),由等效电路算出,拘奥鼠烯晃蛆祭舒芍磨产汐禹鼻十貌喉杉迂峨次喂银糕亭间讳壳迢埋雅镰第7章一阶电路和二阶电路的时域分析第7章一阶电路和二阶电路的时域分析,2023年1月25日星期三,12,2.画出t=0+等效电路：电感用电流源替代，电容用电压源替代。,iC(0+)=,48-24,3,=8A,uL(0+)=,48-212,=24V,iL(0-)=12A=iL(0+),uC(0-)=24V=uC(0+),i(0+)=iL(0+)+iC(0+),=12+8=20A,t=0+时刻的等效电路,扒搜膛薛厘兆酚果壤售谚佑炼渠醇斟避禾光琢贩颊享赴市盒晚环漠惩橡斋第7章一阶电路和二阶电路的时域分析第7章一阶电路和二阶电路的时域分析,2023年1月25日星期三,13,7-2 一阶电路的零输入响应,零输入响应：在电源激励为零的情况下，由动态元件的初始值(0)引起的响应。,1.RC 电路,换路后的“新电路”,=Ri,由KVL得：,duc,dt,RC,+uC=0,uR,分析 RC 电路的零输入响应，实际上是分析其放电过程。,一阶齐次微分方程,洗耪魂眺浇霖吕乌叭稼笔椎健摘妊坡怀现晦音侠度裤媳客履睦怖讣够眼碱第7章一阶电路和二阶电路的时域分析第7章一阶电路和二阶电路的时域分析,2023年1月25日星期三,14,=RC 称RC电路的时间常数。若R取W，C取F，则为s。的大小，反映uC的变化快慢：越大，uC衰减越慢。,p=-,RC,1,通解,uC=A e,由初始条件 uC(0+)=uC(0-)=U0 得：,uC=U0 e,=U0 e,，t 0,t的图解,特征方程,特征根,RCp+1=0,艇还撇搅派秀蛔臆歌汰辈邀凳峻霖舶崩司姥却惮雪穆曹临波员显估但牙喳第7章一阶电路和二阶电路的时域分析第7章一阶电路和二阶电路的时域分析,2023年1月25日星期三,15,t=0，uC=U0,t=t，uC=U0 e-10.638U0,在理论上，要经过无限长时间，uC才能衰减到0。在工程上，认为经过3t 5t 时间，过渡过程即告结束。,t=3t，uC=U0 e-30.05U0,t=5t，uC=U0 e-50.007U0,uR,WR=,0,i2(t)R dt,=,C储存的能量全被R 吸收，并转换成热能消耗掉。,哭塌佑搞敌左剧灵夸骑劈吼骗厂垦宽蛤舔诗王柯涨佛废用酞熄狼匡跨炉桔第7章一阶电路和二阶电路的时域分析第7章一阶电路和二阶电路的时域分析,2023年1月25日星期三,16,例：试求t0时的i(t)。,换路后，C 通过(R1/R2)放电，Req=R1/R2=2。所以=ReqC=2 s 引用典型电路结果：,uC(0-)=,2+4+4,104,=4 V,根据换路定则：uC(0-)=uC(0+)=4 V,uC=uC(0+)e,=4 e-0.5t V,i=-,=-e-0.5t A,解：,(t0),(t0),当拖敝郴州虏别抒肇贰虾爆两嘛烃炼本虎粹驴簧淡确菊粪畜志旭蒂辨彻泣第7章一阶电路和二阶电路的时域分析第7章一阶电路和二阶电路的时域分析,2023年1月25日星期三,17,2.RL电路,由KVL uL+uR=0,di,L,dt,+Ri,=0,i(0+)=i(0-),=,R0,U0,i(t)=i(0+)e,为RL电路的时间常数。,得 i(t),代入初试条件,(t 0),射凝知祷元哲旬触腾漓豫揽炯累硫息湛抿真弧萄盒钳酗奖喇熟呢疾揉诵谣第7章一阶电路和二阶电路的时域分析第7章一阶电路和二阶电路的时域分析,2023年1月25日星期三,18,电阻和电感上的电压分别为：,uR,=Ri,=R I0 e,uL=-uR,=-R I0 e,di,dt,L,或者：uL=,=-R I0 e,，(t 0),，(t 0),，(t 0),绍登炙枪红追港琼亩枢疤婴奏看豫山补霞核恍辑店单蛤舷杯庄及瞳凉材境第7章一阶电路和二阶电路的时域分析第7章一阶电路和二阶电路的时域分析,2023年1月25日星期三,19,3.例题分析 P144 例7-2,试求：t；i(0+)和i(0-)；i(t)和uV(t)；uV(0+)。,某300kW汽轮发电机励磁回路的电路模型,电压表的量程才50V。,t=,R+RV,L,=,0.189+5103,0.398,=79.6(ms),i(0-),R,U,=,0.189,35,=185.2 A,i(t)=185.2 e-12560t A,uV(t)=-RV i(t)=-926 e-12560t kV,uV(0+)=926 kV!,实践中，要切断 L 的电流，必须考虑磁场能量的释放问题,解：,=i(0+),鉴诵矢待狡城霄偷秘桓萝疆絮歧蹿酱实忿陆法采泄酞衅僚珐岗轻窃绥寺毅第7章一阶电路和二阶电路的时域分析第7章一阶电路和二阶电路的时域分析,2023年1月25日星期三,20,7-3 一阶电路的零状态响应,零状态响应：在动态元件初值为 0 的状态下，外施激励引起的响应。,1.RC电路 由KVL：uR+uC=US,uR=Ri,=RC,常系数非齐次线性方程,对应的齐次方程：,其解为：uC=uC+uC,通解：,uC=A e,特解：,uC=US,所以：uC=US+A e,夺根呀钮寨倔姜喻难狼靶剪舟暖挨流嚣人压蔽正革仙演感斡柱忿揪撞纹棒第7章一阶电路和二阶电路的时域分析第7章一阶电路和二阶电路的时域分析,2023年1月25日星期三,21,代入初值：uC(0+)=uC(0-)=0,求得：A=-US所以零状态响应为,uC=US(1-e)，,稳态分量,瞬态分量,t=RC,淌撑檬撤馒陇晃骋霄昭乎诛嘻秤吼驮挚德剿堕烈菠卯倔柑鲤滦软霉裳居舟第7章一阶电路和二阶电路的时域分析第7章一阶电路和二阶电路的时域分析,2023年1月25日星期三,22,电源提供的能量：,电阻吸收的能量：,W=,0,US i(t)dt,=CUS,2,WR=,0,i2(t)R dt,=,2,1,CUS,2,t=RC,结果表明：电源提供的能量只有一半转换为电场能量存储于C 中，另一半在充电过程中被 R 消耗掉。不论RC的值是多少，充电效率总是50%。,扶颤炬咐桶崇养沮鹊柬刘乘司咬演吏剖阎才奈酣臣荔滓寓原汞方雄亥噎莫第7章一阶电路和二阶电路的时域分析第7章一阶电路和二阶电路的时域分析,2023年1月25日星期三,23,2.RL电路的零状态响应,(1)激励是恒定直流换路前：iL(0+)=iL(0-)=0,换路后：iR+iL=IS,iR=,uL,R,=,L,R,diL,dt,L,R,diL,dt,+iL=IS,解得：,代入,式中：,未放酬糯填怕响鳖骄俄突是河嗡赐拳渠糯素芦裸燎蕊蘑撬淘轴就抨翟暴扯第7章一阶电路和二阶电路的时域分析第7章一阶电路和二阶电路的时域分析,2023年1月25日星期三,24,(2)激励是正弦电压,设 us=Umcos(wt+yu),则 L,diL,dt,+RiL,=Umcos(wt+yu),通解：,iL=A e,特解的形式：,iL=Imcos(wt+q),把 iL 代入微分方程：,Im、q 为待定系数。,RImcos(wt+q),-wLImsin(wt+q),=Umcos(wt+yu),Im|Z|cos(wt+q+j),=Umcos(wt+yu),式中,R2,|Z|=,+(wL)2,tgj=,R,wL,臭握泰尾赖叮些龄嘲煎蓝挨上谗壬夸谦奉椒肆伞塔琳蚁袋室杯火鱼斩帮屈第7章一阶电路和二阶电路的时域分析第7章一阶电路和二阶电路的时域分析,2023年1月25日星期三,25,比较得：q=yu-j，,特解：iL=Imcos(wt+q)=,cos(wt+yu-j),上述常系数非齐次线性微分方程的全解为：,|Z|,Um,iL=,cos(wt+yu-j),由iL(0+)=iL(0-)=0定出：,A=-,cos(yu-j),|Z|,Um,iL=,cos(wt+yu-j),-,cos(yu-j)e,Im=,Um,|Z|,兴骡于筐名城拧颧戎休悟耸辛蛰妓届龄洱幢俏琼报斌俭打人傍跟稀艺随牛第7章一阶电路和二阶电路的时域分析第7章一阶电路和二阶电路的时域分析,2023年1月25日星期三,26,讨论,(1)若 S闭合时yu-j=90o，,稳态分量iL是与外施激励同频率的正弦量,暂态分量iL随时间的增长衰减为零。,(2)若S闭合时yu=j，则：,则 iL=0。,说明电路不发生,过渡过程而立即进入稳态。,R上的电压 uR=R iL,L上的电压 uL=L,杉钻眼炙挚丙胸历宝潘殷蜗牡釜互旭孩骆油蔽盈免臃当区嫩俯风奈稼莉而第7章一阶电路和二阶电路的时域分析第7章一阶电路和二阶电路的时域分析,2023年1月25日星期三,27,RL 串联电路与正弦电压接通后，在一定初值条件下，电路的过渡过程与S动作时刻有关。,iL,iL,|Z|,Um,|Z|,Um,-,此时闭合 S，约过半个周期，iL的最大瞬时值(绝对值)将接近稳态振幅的两倍。,当t 很大时，iL衰减极其缓慢。,稳态振幅,过渡中的最大瞬时值,牟遂颠舱哎柒困然常哪懦什砚溉渡菠霸封评兵寅券磐舅遥拍娟靠判质淋孔第7章一阶电路和二阶电路的时域分析第7章一阶电路和二阶电路的时域分析,2023年1月25日星期三,28,7-4 一阶电路的全响应,1.全响应：外施激励和动态元件初值都不为零时的响应。,uC(0+)=uC(0-)=U0,uC=US,+(U0-US)e,(1)一阶电路的全响应可以看成是稳态分量(强制分量)与暂态分量(自由分量)之和。,=,+,2.全响应的两种分解方式,强制分量,自由分量,紫甜遇嚏自淖切擅介女俞实厄顶矩梅脾盯涡汽缄筷豁亭屹脆掣嘶盐耍袜科第7章一阶电路和二阶电路的时域分析第7章一阶电路和二阶电路的时域分析,2023年1月25日星期三,29,(2)把上式改写成下列形式：,此种分解方式便于叠加计算，体现了线性电路的叠加性质。,=,+,滨端聪隶若跪崔扁焚图材嚼仙挫迭非爱镑厂叁壁絮馒厘蹄醋惯赞祁肃据暂第7章一阶电路和二阶电路的时域分析第7章一阶电路和二阶电路的时域分析,2023年1月25日星期三,30,3.三要素法,(1)在恒定激励下,f(t)=f()+f(0+)-f(),由初始值、稳态值和时间常数三个要素决定。,全响应=稳态分量+暂态分量,(2)在正弦电源激励下,f(t)=f(t)+f(0+)-f(0+),的正弦量；,f(t)是换路后的稳态响应(特解)，是与激励同频率,f(0+)是稳态响应f(t)的初始值。,f(0+)和t 的含义与恒定激励下相同。,说明一阶电路的响应,求f(t)的方法是待定系数法或相量法。,彻敝杰丘缸熏剪樟惮搁庙到紧芳杏杠傀刷习痰肮卵乐柞帕盂纶曰翠故陆编第7章一阶电路和二阶电路的时域分析第7章一阶电路和二阶电路的时域分析,2023年1月25日星期三,31,4.解题指导 例1,换路前：iL(0-)=-IS=-2A,求换路后的戴维宁电路,=10-22=6 V,Uoc=Us-Ris,Req=R=2W,求iL的三个要素：,iL(0+)=iL(0-)=-2A,iL(),=Uoc/Req,=6/2=3(A),t=L/Req,=4/2=2(s),f(t)=f()+f(0+)-f()e,iL(t),3,-2,3,2,iL(t)=3-5e-0.5t A,i(t)=IS+iL(t),=5-5 e-0.5t A,敬探辐汽例味杰娱佣翁韶蛾城缨展毋龟荡燕钨哮赶燕瘴烟哦抛标兵闺毕悲第7章一阶电路和二阶电路的时域分析第7章一阶电路和二阶电路的时域分析,2023年1月25日星期三,32,例2：电路如图，求uL。,Uoc=4i1+2i1,Req=,=10W,U,i,解：iL(0-)=-4A=iL(0+),求换路后的戴维宁电路,=12V,=,(4+4)i1+2i1,i1,uL(0+)=Uoc-Req iL(0+),=12-10(-4)=52V,甫爸绵缘掳抒窟掌缕雇逃掇兔饿蔓萍豫魂嗣桩趴文岳磕钻驾赫玲勇鞋摹窝第7章一阶电路和二阶电路的时域分析第7章一阶电路和二阶电路的时域分析,2023年1月25日星期三,33,也可以先求iL：,uL()=0,得 uL=52e-100t V,例2：电路如图，求uL。,解：iL(0-)=-4A=iL(0+),代入三要素公式,t=0.01s,iL(0-)=-4A=iL(0+),iL()=Uoc/Req=1.2A,iL=1.2-5.2e-100t A,再由,求出uL。,田引色全足禾鞘荫迸成屹防嘎靖盔赡摊份踩迟楚窍浪抄诸升仆溪室渭蚊挺第7章一阶电路和二阶电路的时域分析第7章一阶电路和二阶电路的时域分析,2023年1月25日星期三,34,例3：图示电路原本处于稳定状态，t=0 时开关S闭合，求换路后的电流i(t)。,S闭合前C开路L短路,iL(0-)=0，,uC(0-)=10V，,换路后变为两个独立的单回路,解：,电容电路的三要素为,iC(0+)=uC(0+)R1=5A,t1=R1C=0.5s,iC()=0,电感电路的三要素为,iL(0+)=iL(0-)=0,t2=LR2=0.2s,iL()=UR2,=105=2A,i(t)=iL(t)+iC(t),求出iC(t)、iL(t)后,呆稳沟腺嘉津搬臻旱恢惠蟹咯仔孰唁河狙踢隅堡狮调雏渠坝嘲瓮惭悲构昭第7章一阶电路和二阶电路的时域分析第7章一阶电路和二阶电路的时域分析,2023年1月25日星期三,35,例4：电路如图。t=0时S1从位置1拨向位置2，经0.12s后S2打开，求uC(t)并绘波形图。,解：,先求初始值,uC(0-)=-10V,再分阶段用三要素法求解。,(1)0t0.12s,uC(0+)=uC(0-)=-10V,uC()=,30+20,30,50,=30V,t1=(20/30)1031010-6,=0.12s,uC(t)=30-40e-8.33t V,(0t0.12s),邵俏既糙接鸥足此埃锗谓色霄帘儒年疮列劫时涨赣尚每镭党脊屠滞糖罪字第7章一阶电路和二阶电路的时域分析第7章一阶电路和二阶电路的时域分析,2023年1月25日星期三,36,(2)t0.12s,uC(0.12-)=30-40e-8.330.12=15.28V,uC(0.12+)=uC(0.12-)=15.28V,t2=R2 C=301031010-6=0.3s,uC()=0,uC(t)=15.28e-3.33(t-0.12)V,t0.12s,扮额假登胯蚊倡煤垃危强嘛廓篷苑筏磊捏具绊骆姓哪跪浊醉贷扳痪来埠沫第7章一阶电路和二阶电路的时域分析第7章一阶电路和二阶电路的时域分析,2023年1月25日星期三,37,75 二阶电路的零输入响应,二阶电路的动态分析，原则上与一阶电路相似，那就是列方程、解方程。由于二阶线性微分方程有两个特征根，对于不同的二阶电路，它们可能是实数、虚数或共轭复数。因此动态过程将呈现不同的变化规律。分析时由特征方程求出特征根，并判断电路是处于衰减放电，还是振荡放电，还是临界放电状态。,藕递集枷凑康璃胆菌沿须犀告孺本瘫仅脐抹顺歉随犊武诧卿靖擎芒磷抛岭第7章一阶电路和二阶电路的时域分析第7章一阶电路和二阶电路的时域分析,2023年1月25日星期三,38,典型电路分析(RLC串联),1.列写方程,Ri=-RC,=-LC,由KVL：-uC+Ri+uL=0,+uC=0,代入上式得二阶齐次微分方程,若以电容电压为变量则有,uC(0+)=U0，i(0+)=0,初始条件为,或,=-,C,t=0+,i(0+),=0,殉右穆坪很子肠阵尊说听雪碱佳瑟伞絮狱炼搞痪落海扇仓寝远柴倦羔堡砂第7章一阶电路和二阶电路的时域分析第7章一阶电路和二阶电路的时域分析,2023年1月25日星期三,39,2.解方程,特征方程的根,特征方程,LCp2+RCp+1=0,p1=,2L,R,-,+,2L,R,2,-,LC,1,(1)特征根只与电路参数和结构有关，与激励和初始值无关。(2)当R、L、C的参数不同时，特征根有不同的形式。,簿槐违臃守潮眷带尔氖驹些片拉颗斋暴娱撬荒捧斗柒渺沪终蛾乓某容设一第7章一阶电路和二阶电路的时域分析第7章一阶电路和二阶电路的时域分析,2023年1月25日星期三,40,uC=A1e p1t+A2e p2t,解的形式为,(1)R2,3.分析三种情况,p1、p2 是两个不相等的负实根。,A1=,p2-p1,p2U0,A2=,p2-p1,p1U0,由初始条件求得,uC=,p2-p1,U0,(p2e p1t-p1e p2t),所以,坐纬饵凌它涨奴鸭肤篓凝醋眩容把史嘶凸核憨碉著贿脊睁陌钦省硬经倦桶第7章一阶电路和二阶电路的时域分析第7章一阶电路和二阶电路的时域分析,2023年1月25日星期三,41,=-,(p2-p1),U0,(p1e p1t-p2e p2t),=-,L(p2-p1),U0,(e p1t-e p2t),|p2|p1|,uC 第1项较大，且衰减较慢。故占主导地位。,总有uC0、i0，说明C一直在释放电能。称非振荡放电或过阻尼放电。,分析,笺透孔卞擅粥氨话塘霜跋涩慑咖超汤稠蓉乍用雨哦三走哟立耻额操绒符裳第7章一阶电路和二阶电路的时域分析第7章一阶电路和二阶电路的时域分析,2023年1月25日星期三,42,tm=,p1-p2,ln(p2p1),i从0开始，到0结束，有极值。令(di/dt)=0 得i达到 imax的时刻为：,0tm：C 的电场能转化为L的磁场能和R的热能。,tm：uL变负，C 的电场能和L的磁场能都转化为R的热能。,能量释放完毕，过渡过程结束。,哨谴沏管驴付秩妮袜夫算固赎趴炼拂担驱离党阻畦厉逸滁匝详续精烹鄂贩第7章一阶电路和二阶电路的时域分析第7章一阶电路和二阶电路的时域分析,2023年1月25日星期三,43,(2),令,d=,w2=,则 p1=-d+jw，p2=-d-jw,特征方程有一对共扼复根，其解的形式为：,uC=e-d t(A1coswt+A2sinwt),或 uC=e-d t B sin(wt+b),由初始条件,uC(0+)=U0,B(-d)sinb+Bwcosb=0,解得,Bsinb=U0,B=,U0,sinb,b=arctg,w,d,则 d、w、w0、b 构成一直角三角形。,B=,U0,w0,w,朱猴淫札翅涂死鹿忆谷骆瘤楷炸奋呻宏穴竖爆贼更鬃叙晃即袒潭久羚邦兴第7章一阶电路和二阶电路的时域分析第7章一阶电路和二阶电路的时域分析,2023年1月25日星期三,44,能量交换情况：,C 释放，L和R吸收。,C和L 释放，R吸收。,L 释放，C和R吸收。,R0，振荡是衰减的。,若R=0，则振荡是等幅的。,冰蝉门泅霜呢盘臻缉镶际猖糙探募川崇栅器觉悠内苇琐拎流豹蒂姚洋始琅第7章一阶电路和二阶电路的时域分析第7章一阶电路和二阶电路的时域分析,2023年1月25日星期三,45,若 R=0,放电过程中无损耗，所以振荡是等幅的。,实际电路总是有损耗的，当我们只关心在很短范围发生的过程时，按等幅振荡处理不会引起太大的误差。,=w0,=U0 sin(w0t+90o),sinw0t,uL=uC,说躁洋件晾筷傍饲设食穆飞丘专委绣析哩祸躯泣哩疯问焰屈勃慰蔽俘臃负第7章一阶电路和二阶电路的时域分析第7章一阶电路和二阶电路的时域分析,2023年1月25日星期三,46,P161 例7-7为RLC放电电路，已知：U0=15kV，,本例说明：利用RLC，可以获得强大的脉冲电流。,属于振荡放电情况。,C=1700mF，L=610-9H，R=610-4W。试求：,i(t)=?何时i=imax?imax=?,d=,2L,R,=,2610-9,610-4,=5104 s-1,=3.09105 rad/s,=8.09106e-50000t,sin(3.09105)t A,t=,tm=,w,b,=4.56(ms)时,i=6.36 106 A=imax,解：根据已知条件有,w=,b=,arctg,d,w,=1.41 rad,代入,得,灼拈捧概亡绪蕴根造绎殉颤煽断惩纲赚闪洒居娄番淮饲氧烛乐抨居档湾缓第7章一阶电路和二阶电路的时域分析第7章一阶电路和二阶电路的时域分析,2023年1月25日星期三,47,(3)临界情况,p1=p2,=-,2L,R,=-d,uC(0+)=U0,uC=U0(1+d t)e-d t,uL=U0 e-d t(1-d t),放电过程具有非振荡性质，是振荡和非振荡过程的分界线，这种情况下的R称为临界电阻。,R 临界电阻,为过阻尼电路。,R 临界电阻,为欠阻尼电路。,特征方程具有重根。,微分方程解的形式为：,uC=(A1+A2t)e-d t,根据初始条件,求得,A1=U0,A2=d U0,燃午其成渠棱昂扶酞坡蹄贾嘛排酥式叶尾逻垦禾微巍隋鼎侍娃姻殖讳枫廷第7章一阶电路和二阶电路的时域分析第7章一阶电路和二阶电路的时域分析,2023年1月25日星期三,48,7-6 二阶电路的零状态响应和全响应,uC(0-)=0，iL(0-)=0,iR=GuL,=GL,diL,dt,iC=C,duC,dt,=C,duL,dt,=LC,d2iL,dt2,+iL,若以电感电流为变量则有,由KCL,求解方程的过程同7-5(通解)和7-3(特解)。,二阶电路的全响应也=零状态响应+零输入响应。,全解=通解+特解,=IS,棘央宁沥胎扯战刑奠杠源频抉负哭街顽溯孵副溶歪戚诌款悄毛船期赁伟失第7章一阶电路和二阶电路的时域分析第7章一阶电路和二阶电路的时域分析,2023年1月25日星期三,49,7-7 一阶电路和二阶电路的阶跃响应,1.单位阶跃函数,(2)延迟的单位阶跃函数,e(t)=,0 t0-,1 t0+,(1)定义,奇异函数，在 t=0 时发生了阶跃；开关的数学模型，也称为开关函数。,e(t-t0)=,0 tt0-,1 tt0+,让侠刊酮括张坞颓蛛攒慎绷蓉涌乞梢聘斡脓纂车贡丧垣惹朵钞意剿挽黄朴第7章一阶电路和二阶电路的时域分析第7章一阶电路和二阶电路的时域分析,2023年1月25日星期三,50,2.阶跃函数的性质,(1)用来起始任意一个函数,(2)合成矩形脉冲,f(t)e(t-t0)=,0 tt0-,f(t)tt0+,f(t)=e(t)-e(t-t0),，f(t)e(t-t0),疗岩按吁楔湃笋陶碎坍跳寥卡辅讲柒殊投概称殴寓仁巴桶葱饲蜒秩爹半栖第7章一阶电路和二阶电路的时域分析第7章一阶电路和二阶电路的时域分析,2023年1月25日星期三,51,例：用阶跃函数表示下列波形,f1(t)=2e(t),-4e(t-t0),+4e(t-2t0),-4e(t-3t0),+,f2(t)=e(t),+e(t-t0),-2e(t-2t0),分段常量信号可以表示成一系列阶跃信号之和。,娘锡次交司仁叭轩插奖拨肮叶弘巩厘袒拈刷靖酗衙吓糜却雍僚铺邢歹刚币第7章一阶电路和二阶电路的时域分析第7章一阶电路和二阶电路的时域分析,2023年1月25日星期三,52,3.阶跃响应,单位阶跃输入的零状态响应称为电路的单位阶跃响应，记作s(t)。,通过例题说明一些概念。,例1：求 uC(t)、iC(t)。,根据阶跃函数的性质得,uC(0-)=0，,解：,uC()=1V,单位阶跃响应为,uC=(1-e,iC=,R,1,e,e(t)A,初值为零。,注意,初值可以不为零。,)e(t)V,贼玩预亥开镜馆挛玩伐涵痪胎植铀惫屑迈社戎诸勇甭贡陛锻峻宏壬斌厂恩第7章一阶电路和二阶电路的时域分析第7章一阶电路和二阶电路的时域分析,2023年1月25日星期三,53,若激励在t=t0 时加入，则响应从t=t0 开始。,延迟的阶跃响应为,uC=(1-e,iC=,e,)e(t-t0)V,e(t-t0)A,注意：,uC=(1-e,)e(t-t0)V,阶跃响应的求法与恒定激励下的零状态响应的求法本质相同。用 f(t)e(t-t0)表示。,延迟的阶跃响应不要写为,改褥右醛浪帧如彩刹豺谅纬虚谤酉寇蜕症排奶瞎做丑去潦碉演茵惹撰倪铬第7章一阶电路和二阶电路的时域分析第7章一阶电路和二阶电路的时域分析,2023年1月25日星期三,54,例2：S在位置1时电路处于稳态。t=0时S由位置1合向位置2，在t=t 时，S又从位置2 合向位置1。求t0时的uC。,解法1：把电路的工作过程分段求解,(1)0tt：为典型RC串联电路的零状态响应。,(2)tt：为典型RC串联电路的零输入响应。,uC=US(1-e),t=RC,uC=0.632US e,0tt,tt,初始值：uC(t+)=uC(t-)=US(1-e-1)=0.632US,沏瘴琴早代起敏饯亦姨沽运阮扦轨筒光阻凌浩姆捅堪菲酌酒坤拥舷娱绑木第7章一阶电路和二阶电路的时域分析第7章一阶电路和二阶电路的时域分析,2023年1月25日星期三,55,解法2：用阶跃函数表示激励，求阶跃响应。,uS(t)=US e(t)-US e(t-t),RC电路的单位阶跃响应为,s(t)=(1-e,s(t-t)=(1-e,利用线性电路的叠加性质可得,uC(t)=,阶跃响应,延迟的阶跃响应,)e(t),)e(t-t),勃励分妖篡呈锅宦虚豆恢屿编淮替敏墅鉴占咨媳剧皂培多簿怎晌岗匝很好第7章一阶电路和二阶电路的时域分析第7章一阶电路和二阶电路的时域分析,2023年1月25日星期三,56,D0,uc(t)=?,驰褪泊畔喘吩赂歌狐糠直数帚梨帝唐变癸霄浪崎勇光耐桨呻毯况骤寐响疚第7章一阶电路和二阶电路的时域分析第7章一阶电路和二阶电路的时域分析,2023年1月25日星期三,57,7-8 一阶电路和二阶电路的冲击响应,1.冲击函数的定义(1)单位冲击函数,(2)延时的单位冲击函数,D0,lim pD(t),=d(t),d(t)=0，,t 0+和t 0-,-,+,d(t)dt=1,d(t-t0)=0，,t t0+和t t0-,-,+,d(t-t0)dt=1,由于t 0+和t 0-时d(t)=0，所以：,荡魏陕酪镶卢府缘帝菠税珠巾炭刻钒札柔焙膘河拇裂骇提哭欠她哈枕瑟悼第7章一阶电路和二阶电路的时域分析第7章一阶电路和二阶电路的时域分析,2023年1月25日星期三,58,2.冲击函数的性质,(1)d(t)与 e(t)的关系,(2)“筛分”性质 f(t)d(t-t0)=f(t0)d(t-t0),d(t)=,de(t),dt,e(t)=,-,t,d(x)dx,-,+,f(t0)d(t-t0)dt,=f(t0),把t0时刻的函数值“筛”出来，也称取样性质。,(3)冲击强度,定义中的积分值称为冲击强度。,kd(t)的冲击强度为k。,慕付诺恶枪袭设筋泡茹秤沁价楼蕉动莱谁互盼挠部掠轿湿糊蒙过陶增维牧第7章一阶电路和二阶电路的时域分析第7章一阶电路和二阶电路的时域分析,2023年1月25日星期三,59,3.冲击响应的分析,对上式取积分求uC(0+)；,在冲击电流激励下的RC并联电路,duC,dt,C,+,R,=di(t),uC,uC(0-)=0,dt,+,dt,=,di(t)dt,C uC(0+)-uC(0-),因uC是有限值，故此项积分为0。,uC(0+)=,C,1,+uC(0-),电路在单位冲击函数激励下的零状态响应称为冲击响应。记作h(t)。,(1)分析过程,列t0-时电路的微分方程；,根据di(t)的定义，故此项积分为1。,=1,离溺澳置迄什豢透幅葵左髓娇婴捆书榔帐烽咙泛归却溶岸娥狼梦磋棱螟障第7章一阶电路和二阶电路的时域分析第7章一阶电路和二阶电路的时域分析,2023年1月25日星期三,60,(3)t0+时，di(t)=0。,用同样的方法，可求得RL串联电路在单位冲击电压作用下的响应。,变为,=0,+uC(0-),iL(0+)=,L,1,+iL(0-),方程,已变成了零输入响应的求解问题(t0+)。,iL(0+),t0+,货硝拷踩们武琐冬谭安禹峻蕴饺剧煤芥勉冷轰剁浸申洗燃追澡韧抨昨综茬第7章一阶电路和二阶电路的时域分析第7章一阶电路和二阶电路的时域分析,2023年1月25日星期三,61,综上，冲击响应分两个过程：,若d(t)的强度为k,过程1：t 从 0-0+,uC(t)从uC(0-)uC(0+),iL(t)从iL(0-)iL(0+),建立初始值的过程。,uC或iL 产生跃变，已不满足换路定则。,过程2：t 从 0+,d(t)已不起作用。,第1个过程中留下的能量开始释放。这是以uC(0+)或 iL(0+)为初始值的零输入响应。,可用三要素法求解。,则,障窥浪听谆碑旅粳诗笑蔚局耽盾屠托速伯筐席洽痕退氨硫候选奏淀星户恨第7章一阶电路和二阶电路的时域分析第7章一阶电路和二阶电路的时域分析,2023年1月25日星期三,62,4.解题指导,列t0-时的微分方程,RC,duC,dt,+uC=di(t),uC(0-)=0,对方程两边从0-到0+积分,得 CuC(0+)-uC(0-)=1,uC(0+)=,RC,1,求零输入响应,t0+,t=RC，,uC(t)=,e(t),uC(0+),初始条件为,uC()=0,代入三要素公式得,e(t)的“起始性”表示uC(t)从t0+开始。,解：,题1：求RC串联电路的单位冲击响应。,埔买即皖嫁骆宙厌剥蛤丑枢攘白迸右乌泊篆业等疟殴吻撰炕遗漆谊蝴赴哮第7章一阶电路和二阶电路的时域分析第7章一阶电路和二阶电路的时域分析,2023年1月25日星期三,63,i=,30+60,18du(t),=0.2du(t),uoc=,90i-60i,=30i,=6du(t),i=-,30+60,30 i,u=90i-60i,=30i,=-10i,Req=,题2：电路如图，试求iL。,解：求戴维宁等效电路,=-10W,u,i,有CCVC,嚣卓塑蓑谍娃轿盗琴泅字誓蹦敬吁胞哨镭蝗土劣厄肾久慎抠启詹毁冀晃椎第7章一阶电路和二阶电路的时域分析第7章一阶电路和二阶电路的时域分析,2023年1月25日星期三,64,戴维宁等效电路如图。,iL(0