第1课时等式性质与不等式性质完整版课件.pptx

2.1 等式性质与不等式性质,一、学习目标：,1.能用不等式(组)表示实际问题中的不等关系.2.学会用作差法比较两实数(代数式)的大小.3.掌握不等式的基本性质，并能运用这些性质解决有关问题.,二、回顾不等关系,常见的文字语言与数学符号之间的转换如下表所示：,注意：ab，ab.,ab或ab,ab或ab,问题1 你能用不等式或不等式组表示下列问题中的不等关系吗？（1）某段路限速40km/h；（2）某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量f应不少于2.5%，蛋白质的含量p应不少于2.3%;,设在该路段行驶的汽车的速度为vkm/h,于是0v40.,（3）三角形的两边之和大于第三边、两边之差小于第三边；（4）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.,设ABC的三条边分别为a，b，c，则a+bc,a-bc.,如右图，设任意一点C，CAB，CDAB,垂足为D，任意一点E，EAB，E与D不重合，则CDCE.,问题2 某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本.据市场调查，杂志的单价每提高0.1元，销售量就可能减少2000本.如何定价才能使提价后的销售总收入不低于20万元？,设提价后每本杂志的定价为x元,则销售总收入为 万元.从而，不等关系“销售总收入不低于20万元”可以用不等式表示为：,三、寻求方法 如何解该不等式呢？,探究不等式的性质,ab,ab,(1)ab；(2)abab0；(3)ab.,ab0,ab0,作差法比较两个实数(代数式)大小的理论依据：,a=b,题型探究,例1 比较(x+2)(x+3)和(x+1)(x+4)的大小.,分析：通过考察这两个多项式的差与0的大小关系，可以得出它们的大小关系.,解：(x+2)(x+3)(x+1)(x+4)(x2+5x+6)(x2+5x+4)20，(x+2)(x+3)(x+1)(x+4).,.（作差）,.（变形）,.（定号）,.（下结论）,探究,右图是2020在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民热情好客.,思考：同学们能从这个图中找出一些相等关系和不等关系吗？,(ab),(ab),（a，bR）,重要不等式：一般地，a，bR，有,当且仅当a=b时，等号成立.,四、随堂演练,1、用不等式或不等式组表示 下面的关系：（1）某高速公路规定通过的车货总高度h（单位：m）从地面算起不能超过4m；（2）a与b的和是非负数；,h4.,a+b0.,（3）如图，在一个面积小于350的矩形地基的中心位置上建造一个仓库，仓库的四周建成绿地，仓库的长L（单位：m）大于宽W（单位：m）的4倍.,(W+10)m,(L+10)m,2.比较(x+7)(x+3)和(x+6)(x+4)的大小.,解：(x+7)(x+3)(x+6)(x+4)(x2+10 x+21)(x2+10 x+24)30，(x+7)(x+3)(x+6)(x+4).,.（作差）,.（变形）,.（定号）,.（下结论）,反思感悟,作差法比较大小的四个步骤：,3.已知ab,证明.,证明：ab,五、等式的基本性质,对称性,传递性,a=b,a=b,性质1：,a=b,性质2：,性质3：,性质4：,性质5：,四则运算的不变性,b=a；,a=c；,ac=bc,ac=bc,六、不等式的基本性质,性质1：,性质2：,性质3：,性质4：,ac bc,ac bc,ab,ac,ac bc；,对称性,传递性,可加性,可乘性,ba,推论：,ab,a+bc,acb,移项法则,性质5：,性质6：,性质7：,ab0(nN，n1),acbd,acbd,anbn,六、不等式的基本性质,（同向不等式相加）,（同向同正不等式相乘）,（正数可乘方性）,推论：,ab0(nN，n1),（正数可开方性）,不可逆,七、课堂小结,1.知识清单：(1)用不等式表示不等关系.(2)数或式大小比较.(3)等式的性质与不等式的性质.2.常见误区：(1)不注意不等式性质的单向性和双向性，即每条性质是否具有可逆性.(2)不注意讨论.,3.等式的基本性质,对称性,传递性,a=bb=a,a=b，c0,a=b，b=ca=c,a=bac=bc,a=bac=bc,四则运算的不变性,可逆,不可逆,可逆,不可逆,ac,acbd,acbd,anbn,4.不等式的基本性质,八、作业：,习题2.1 第3题、第5题,实数大小的基本事实和不等式的性质是解决不等式问题的基本依据.,