人教版八年级数学下册第16章教学ppt课件.pptx

第十六章 二次根式16.1 二次根式,第1课时 二次根式的概念,R八年级数学下册,状元成才路,状元成才路,状元成才路,你能写出下列问题的结果吗？(1)面积为5的正方形边长是。(2)面积为S的正方形边长是。(3)圆柱的体积为V，高为5，则它的底面圆的半径r是。,你说出的这些结果有什么共同特点呢？,新课导入,状元成才路,状元成才路,状元成才路,学习目标,（1）会判断一个式子是不是二次根式.（2）会求被开方数中所含字母的取值范围.,状元成才路,状元成才路,状元成才路,（2）3的算术平方根是_,（3）有意义吗？为什么？,（4）一个非负数a的算术平方根应表示为_,（1）3的平方根是_,温故知新,状元成才路,状元成才路,状元成才路,算术平方根的性质：正数和0都有算术平方根；负数没有算术平方根.,状元成才路,状元成才路,状元成才路,（1）面积为3 的正方形的边长为_，面积为S 的正方形的边长为_,思考,探索新知,状元成才路,状元成才路,状元成才路,（2）一个长方形围栏，长是宽的2 倍，面积为130m2，则它的宽为_m,（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间 t(单位:s)与开始落下的高度h(单位:m)满足关系 h=5t2，如果用含有h 的式子表示 t，则t=,从形式和被开方数观察，你发现这些结果有哪些共同特征？,被开方数都大于0,被开方数可以是分数,状元成才路,状元成才路,状元成才路,二次根式：一般地，我们把形如()的式子叫做二次根式，“”称为二次根号,a0,知识点 1,二次根式的概念,状元成才路,状元成才路,状元成才路,分析：,是否含二次根号,被开方数是否为非负数,是,是,二次根式,否,不是二次根式,否,状元成才路,状元成才路,状元成才路,要画一个面积为18cm2的长方形，使它的长与宽之比为3:2.它的长、宽各应取多少？,解：,设矩形的长宽分别是3xcm、2xcm,由题意得2x3x=18,解得x1=，x2=-(舍).,答：它的长取 cm，宽取 cm.,状元成才路,状元成才路,状元成才路,例,当x是怎样的实数时，在实数范围内有意义？,解：由x-20，得 x2当x2时，在实数范围内有意义.,状元成才路,状元成才路,状元成才路,思考,当x 是怎样的实数时，在实数范围内有意义？呢？,知识点 2,二次根式有意义的条件,因为x0，所以x可以为任意实数.,要使x0，必须x0.,状元成才路,状元成才路,状元成才路,二次根式有意义的条件：,a0,状元成才路,状元成才路,状元成才路,当a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？,a1,a0,a5,状元成才路,状元成才路,状元成才路,若 有意义，则a的值为.,1,解析：a-10 1-a0,a1a1,a=1,状元成才路,状元成才路,状元成才路,当a0时，表示a的算术平方根，因此 0；当a=0时，表示0的算术平方根，因此=0.这就是说，当a0时，0.,状元成才路,状元成才路,状元成才路,随堂演练,基础巩固,1.已知一个正方形的面积是3，那么它的边长 是.2.使 有意义的x的取值范围是.,x-3,状元成才路,状元成才路,状元成才路,3.下列各式中一定是二次根式的是(),B,状元成才路,状元成才路,状元成才路,4.二次根式 中，字母a的取值范围是()A.a0 B.a0 C.a0 D.a0,D,状元成才路,状元成才路,状元成才路,5.当a是怎样的实数时，下列各式在实数范围 内有意义？,解：,(1)a-2;,(2)a3;,(3)a为任意实数；,(4)a,状元成才路,状元成才路,状元成才路,综合应用,6.当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内 有意义？,解：(1)x为任意实数；(2)x为任意实数；(3)x2；(4)x-1且x1.,状元成才路,状元成才路,状元成才路,课堂小结,二次根式的概念,二次根式有意义的条件,形如 的式子,形式上：被开方数：,a0,状元成才路,状元成才路,状元成才路,7.求使 在实数范围内有意义的x的取值范围.,1 x 2.,状元成才路,状元成才路,状元成才路,课后作业,1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。,状元成才路,状元成才路,状元成才路,第2课时 二次根式的性质,R八年级数学下册,状元成才路,状元成才路,状元成才路,16.1 二次根式,我们知道二次根式 中a0，那么二次根式 还有哪些性质呢？,新课导入,状元成才路,状元成才路,状元成才路,学习目标,（1）知道 0(a0)，会用非负数的性质解题.（2）会用公式=a(a0)进行计算.（3）知道形如 的化简方法及结果.,状元成才路,状元成才路,状元成才路,探索新知,知识点 1,二次根式的性质,当a0时，是什么数？当a=0时，是什么数？当 有意义时，a是什么数?,非负数,a0,探究,状元成才路,状元成才路,状元成才路,你知道还有哪些式子的值具有这种非负特性？,学过的三类非负数：一个数的偶次幂；一个数的绝对值；,x20,x4 0,状元成才路,状元成才路,状元成才路,已知，求x，y的值.,x=1，y=-1,解：,非负数,非负数,例,状元成才路,状元成才路,状元成才路,非负数的性质：,x=y=z=0.,状元成才路,状元成才路,状元成才路,解：由题可知 x+1=0 x+y=0,已知，求x，y的值.,x=-1y=1,状元成才路,状元成才路,状元成才路,4,0,根据算术平方根的意义填空：,探究,你能确定()（a0）的化简结果吗？,状元成才路,状元成才路,状元成才路,思考,3,a,18,3,状元成才路,状元成才路,状元成才路,例 计算：,(ab)2=a2b2,状元成才路,状元成才路,状元成才路,计算：,3,=18,25,状元成才路,状元成才路,状元成才路,探究,当a0时，等于什么？若a的值无限定，又等于什么？,状元成才路,状元成才路,状元成才路,2,0.1,0,1.填空：,由此可以看出：(a0).,a,状元成才路,状元成才路,状元成才路,2.试一试,=3,由此可以看出，,-a,状元成才路,状元成才路,状元成才路,状元成才路,状元成才路,状元成才路,如果a是任意有理数，则,？,=,状元成才路,状元成才路,状元成才路,例 化简：,状元成才路,状元成才路,状元成才路,说出下列各式的值：,状元成才路,状元成才路,状元成才路,知识点 2,代数式,用基本运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式.,(基本运算包括加、减、乘、除、乘方和开方),是分式吗？是代数式吗？,状元成才路,状元成才路,状元成才路,请将下列代数式进行分类：,代数式,有理式,无理式,整式,分式,单项式,多项式,整式：分式：,单项式：多项式：,状元成才路,状元成才路,状元成才路,用代数式表示面积为S且两条邻边的比为32的长方形的长和宽.,解：设长方形的长和宽分别为3x和2x.S=长宽=3x 2x=6x2,长：,宽：,用含字母的式子表示数,状元成才路,状元成才路,状元成才路,已知半径为r的圆的面积是半径为2cm和3cm的两个圆的面积和，求r的值.,r2=22+32r2=13,状元成才路,状元成才路,状元成才路,随堂演练,基础巩固,3,5,-8,1-a,5,状元成才路,状元成才路,状元成才路,5.下列等式错误的是(),C,|x+2|,状元成才路,状元成才路,状元成才路,6.计算：,解：(1),=1,状元成才路,状元成才路,状元成才路,解：(2),=x-1+3-x=2,状元成才路,状元成才路,状元成才路,综合应用,7.a、b、c为三角形的三边长，化简：,解：由三角形两边之和大于第三边得：a+b-c0，a+c-b0.,=a+b-c+(a+c)-b=2a,状元成才路,状元成才路,状元成才路,=2-x+3-2x+3x=5,状元成才路,状元成才路,状元成才路,误 区 诊 断,错解：,正解：,状元成才路,状元成才路,状元成才路,课堂小结,区别：,联系：,状元成才路,状元成才路,状元成才路,3.代数式,用基本运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子.,分类：,定义：,状元成才路,状元成才路,状元成才路,解：,24n是完全平方数，又24n=22 6n,正整数n的最小值为6.,状元成才路,状元成才路,状元成才路,已知 是整数，求正整数n的最小值.,课后作业,1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。,状元成才路,状元成才路,状元成才路,习题16.1,状元成才路,状元成才路,状元成才路,状元成才路,状元成才路,状元成才路,状元成才路,状元成才路,状元成才路,状元成才路,状元成才路,状元成才路,状元成才路,状元成才路,状元成才路,状元成才路,状元成才路,状元成才路,状元成才路,状元成才路,状元成才路,状元成才路,状元成才路,状元成才路,状元成才路,状元成才路,状元成才路,状元成才路,状元成才路,状元成才路,状元成才路,状元成才路,状元成才路,状元成才路,状元成才路,状元成才路,状元成才路,状元成才路,状元成才路,第1课时 二次根式的乘法,16.2 二次根式的乘除,R八年级数学下册,状元成才路,状元成才路,状元成才路,新课导入,一个长方形的长和宽分别是，求这个长方形的面积.你列出的算式是什么？,这个算式应怎样计算呢？,=,?,状元成才路,状元成才路,状元成才路,学习目标,（1）能归纳二次根式的乘法法则(a0,b0)，理解法则ab=ab与abab(a0，b0)的关系及运用.（2）会运用公式(a0，b0)进行二次根式的乘法运算和化简.,状元成才路,状元成才路,状元成才路,探索新知,23=6,45=20,56=30,你发现了什么规律？请用一个等式表示这个规律.,探究,状元成才路,状元成才路,状元成才路,知识点 1,二次根式的乘法法则,二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变.,状元成才路,状元成才路,状元成才路,例 计算：,解：,状元成才路,状元成才路,状元成才路,计算：,状元成才路,状元成才路,状元成才路,(a0，b0),由,变形可得,知识点 2,二次根式乘法法则的逆运用,状元成才路,状元成才路,状元成才路,例 化简：,在本章中，如果没有特别说明，所有的字母都表示正数.,开得尽方的因式可以开方后移到根号外,状元成才路,状元成才路,状元成才路,状元成才路,状元成才路,状元成才路,例 计算：,解：(1),开得尽方的因式可以开方后移到根号外,状元成才路,状元成才路,状元成才路,状元成才路,状元成才路,状元成才路,含字母的二次根式的化简与运算是选学内容.,状元成才路,状元成才路,状元成才路,例 计算：,状元成才路,状元成才路,状元成才路,状元成才路,状元成才路,状元成才路,随堂演练,基础巩固,3.若直角三角形两条直角边的边长分别为 cm和 cm，那么此直角三角形的面积是.,状元成才路,状元成才路,状元成才路,4.下列各等式成立的是(),D,状元成才路,状元成才路,状元成才路,5.下列各式正确的是(),D,状元成才路,状元成才路,状元成才路,6.化简或计算：,解：,状元成才路,状元成才路,状元成才路,解：,状元成才路,状元成才路,状元成才路,综合应用,7.如果 成立，那么x应满足什么条件？,解：由题意得,x+10，2-x0.,-1 x 2,状元成才路,状元成才路,状元成才路,课堂小结,(a0，b0),二次根式的乘法计算：,拓展：,状元成才路,状元成才路,状元成才路,如图，从一个大正方形中截去面积为15cm2和24cm2的小正方形，求留下部分的面积.,解：留下部分面积：,状元成才路,状元成才路,状元成才路,课后作业,1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。,状元成才路,状元成才路,状元成才路,第2课时 二次根式的除法,16.2 二次根式的乘除,R八年级数学下册,状元成才路,状元成才路,状元成才路,新课导入,设长方形的面积为S，相邻两边长分别为a，b，如果，那么怎样求a呢？你能列出算式吗？,?,状元成才路,状元成才路,状元成才路,学习目标,（1）能归纳除法法则公式(a0,b0)，知道(a0,b0)与(a0,b0)的意义.（2）会运用公式(a0,b0)和(a0,b0)进行二次根式的除法运算和化简.,状元成才路,状元成才路,状元成才路,探索新知,知识点 1,二次根式除法的运算法则,2,3,=,=,状元成才路,状元成才路,状元成才路,从中你发现了什么规律？,=,=,状元成才路,状元成才路,状元成才路,探究,状元成才路,状元成才路,状元成才路,二次根式的除法法则：二次根式相除，把被开方数相除，根指数不变.,状元成才路,状元成才路,状元成才路,例 计算：,（1）（2）,解：,状元成才路,状元成才路,状元成才路,把 反过来，就得到,知识点 2,二次根式除法法则的逆运用,利用它可以进行二次根式的化简.,状元成才路,状元成才路,状元成才路,例 化简：,解：,状元成才路,状元成才路,状元成才路,例 计算：,解：,还有其他解法吗？,状元成才路,状元成才路,状元成才路,例 计算：,状元成才路,状元成才路,状元成才路,按照例题化简下列式子.,这些最终化简的式子有什么特点呢？,状元成才路,状元成才路,状元成才路,二次根式的运算结果有以下特点：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.,我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.,知识点 3,最简二次根式,即被开方数必须是整数(式),状元成才路,状元成才路,状元成才路,下列二次根式是否是最简二次根式？为什么？,被开方数非整数,被开方数非整数,含可开方的因式,状元成才路,状元成才路,状元成才路,化简下列二次根式，并用最简二次根式的特点验证化简是否彻底.,状元成才路,状元成才路,状元成才路,例 设长方形的面积为S，相邻两边长分别为a,b.已知S=2,b=,求a.,在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式，并且分母中不含二次根式.,状元成才路,状元成才路,状元成才路,随堂演练,基础巩固,1.如果等式 成立，那么()A.x0 B.x3C.x3D.x3,B,2.下列各式中，是最简二次根式的是(),C,状元成才路,状元成才路,状元成才路,状元成才路,状元成才路,状元成才路,状元成才路,状元成才路,状元成才路,解：SABC=,6.如图，在RtABC中，C=90,AC=，SABC=，求AB的长.,A,B,C,状元成才路,状元成才路,状元成才路,综合应用,7.阅读理解与运用(1)当x0,y0时,同理可得：,状元成才路,状元成才路,状元成才路,(2)a,b均为非负数，且ab,化简,状元成才路,状元成才路,状元成才路,误 区 诊 断,错解：,正解：,状元成才路,状元成才路,状元成才路,错因分析：,进行二次根式的乘除混合运算时，要严格按照运算顺序进行，尤其要注意同级运算应按从左到右的顺序依次计算.,状元成才路,状元成才路,状元成才路,错解：,正解：,状元成才路,状元成才路,状元成才路,错因分析:本题的分子、分母同乘以 时，不允许 a=b，错在没有注意 a=b的情形.当题目中出现字母，且没有告诉字母的取值范围时，特别要注意：字母的取值不能使分母为 0.,状元成才路,状元成才路,状元成才路,课堂小结,状元成才路,状元成才路,状元成才路,状元成才路,状元成才路,状元成才路,课后作业,1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。,状元成才路,状元成才路,状元成才路,习题16.2,状元成才路,状元成才路,状元成才路,状元成才路,状元成才路,状元成才路,状元成才路,状元成才路,状元成才路,状元成才路,状元成才路,状元成才路,状元成才路,状元成才路,状元成才路,状元成才路,状元成才路,状元成才路,状元成才路,状元成才路,状元成才路,状元成才路,状元成才路,状元成才路,状元成才路,状元成才路,状元成才路,状元成才路,状元成才路,状元成才路,状元成才路,状元成才路,状元成才路,状元成才路,状元成才路,状元成才路,状元成才路,状元成才路,状元成才路,状元成才路,状元成才路,状元成才路,状元成才路,状元成才路,状元成才路,状元成才路,状元成才路,状元成才路,第1课时 二次根式的加减法,16.3 二次根式的加减,R八年级数学下册,状元成才路,状元成才路,状元成才路,新课导入,计算：8+18=,?,26,状元成才路,状元成才路,状元成才路,今天我们一起来学习二次根式的加法,学习目标,(1)知道怎样的二次根式能进行合并(2)知道进行二次根式的加减法运算的步骤和方法,状元成才路,状元成才路,状元成才路,探索新知,知识点 1,同类二次根式,下面每组中的二次根式能否合并？为什么？,先化简成最简二次根式,状元成才路,状元成才路,状元成才路,几个二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式.,状元成才路,状元成才路,状元成才路,化成最简二次根式后发现：前两个式子为同类二次根式，可以合并；最后一个不是同类二次根式，不能合并.,状元成才路,状元成才路,状元成才路,下列各组二次根式中是同类二次根式的是（）,C,状元成才路,状元成才路,状元成才路,问题现有一块长7.5dm、宽5dm的木板，能否采用如图所示的方式，在这块木板上截出两个面积分别是8dm2和18dm2的正方形木板？,能截出两块正方形木板的条件是什么？能用数学式子表示吗？,5 dm,7.5 dm,8dm2,18dm2,知识点 2,二次根式的加减,状元成才路,状元成才路,状元成才路,5 dm,7.5 dm,能截出两块正方形木板的条件：,（1）够宽；（2）够长.,？,8dm2,18dm2,状元成才路,状元成才路,状元成才路,化成最简二次根式,分配律,在有理数范围内成立的运算律，在实数范围内仍然成立.,因此可以在这块木板上截出两个面积分别是8dm2和18dm2的正方形木板.,状元成才路,状元成才路,状元成才路,二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.,状元成才路,状元成才路,状元成才路,例1 计算：,状元成才路,状元成才路,状元成才路,解,例2 计算：,比较二次根式的加减与整式的加减，你能得出什么结论？,状元成才路,状元成才路,状元成才路,不是同类二次根式,不能合并,状元成才路,状元成才路,状元成才路,2.计算：,状元成才路,状元成才路,状元成才路,3.如图，两个圆的圆心相同，它们的面积分别是12.56和25.12.求圆环的宽度d(取3.14，结果保留小数点后两位),解:设大圆的半径为R,小圆的半径为r.,答：圆环的宽度d约为0.83.,状元成才路,状元成才路,状元成才路,步骤：“一化简、二判断、三合并”；依据：二次根式的性质、分配律和整式加减法则；基本思想：把二次根式加减问题转化为整式加减问题,请总结二次根式加减的步骤、依据和基本思想,状元成才路,状元成才路,状元成才路,随堂演练,基础巩固,1.二次根式：中，能与 合并的二次根式是()A.和 B.和 C.和 D.和,C,状元成才路,状元成才路,状元成才路,2.下列计算正确的是(),C,状元成才路,状元成才路,状元成才路,3.若最简二次根式 能进行合 并，则x.,2,状元成才路,状元成才路,状元成才路,4.计算：,状元成才路,状元成才路,状元成才路,状元成才路,状元成才路,状元成才路,综合应用,状元成才路,状元成才路,状元成才路,误 区 诊 断,错解：,正解：,不是同类根式,状元成才路,状元成才路,状元成才路,错因分析:二次根式相加减，实质就是合并同类二次根式，进行二次根式加减时，先要把二次根式化成最简二次根式，是同类二次根式的才能合并.此题中 与 不是同类二次根式，不能合并.,状元成才路,状元成才路,状元成才路,课堂小结,(1)二次根式的加减运算分哪几步进行？每一个步骤的依据是什么？(2)在二次根式的加减中,主要的想法是怎样的？(3)在二次根式加减中,有哪些地方容易出现错误？,状元成才路,状元成才路,状元成才路,状元成才路,状元成才路,状元成才路,课后作业,1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。,状元成才路,状元成才路,状元成才路,第2课时 二次根式的混合运算,16.3 二次根式的加减,R八年级数学下册,状元成才路,状元成才路,状元成才路,新课导入,整式四则运算的运算法则大家比较熟悉，那么二次根式的四则运算又该怎样进行呢？今天我们来学习二次根式的四则混合运算.,状元成才路,状元成才路,状元成才路,学习目标,熟练应用二次根式的加减乘除法运算法则及乘法公式进行二次根式的混合运算.,状元成才路,状元成才路,状元成才路,化成最简二次根式,合并被开方数相同的二次根式,计算下列各题，并注明每个步骤的依据：,探索新知,状元成才路,状元成才路,状元成才路,计算下列各题，并注明每个步骤的依据：,探索新知,化成最简二次根式,合并被开方数相同的二次根式,状元成才路,状元成才路,状元成才路,二次根式加减，分为几个步骤？,二次根式的加减主要归纳为两个步骤：第一步，先将二次根式化成最简二次根式；第二步，再将被开方数相同的二次根式进行合并,思考,状元成才路,状元成才路,状元成才路,例1 计算：,思考：（1）中，先计算什么？后计算什么，最后的目标是什么？（2）呢？,典例解析,对于(1)：先算乘，再化简，若有相同的二次根式进行合并，最后的目标是二次根式是最简二次根式；,对于（2）：先算除，再化简，若有相同的二次根式进行合并，把所有的二次根式化成最简二次根式,状元成才路,状元成才路,状元成才路,第一步的依据是：；第二步的依据是：；第三步的依据是：,典例解析,例1 计算：,分配律或多项式乘单项式,二次根式乘法法则,二次根式化简,状元成才路,状元成才路,状元成才路,解：,(2),思考：(2)中，每一步的依据是什么？,典例解析,例1 计算：,多项式除以单项式法则,二次根式除法法则,状元成才路,状元成才路,状元成才路,与有理数、实数运算一样，在混合运算中先乘除，后加减.,例2 计算：,思考：（1）中，每一步的依据是什么？第一步的依据是：多项式乘多项式法则；第二步的依据是：二次根式化简，合并被开方数相同的二次根式（依据是：分配律）；第三步的依据是：合并同类项,状元成才路,状元成才路,状元成才路,解：,(2),思考1：（2）中，每一步的依据是什么？思考2：为什么二次根式运算中可以用运算律？乘法公式使计算准确、简便，因此能用运算公式的，尽可能用运算公式因为二次根式表示数，二次根式的运算也是实数的运算,例2 计算：,平方差公式,状元成才路,状元成才路,状元成才路,状元成才路,状元成才路,状元成才路,状元成才路,状元成才路,状元成才路,状元成才路,状元成才路,状元成才路,随堂训练,6,1.计算：,基础巩固,状元成才路,状元成才路,状元成才路,2.计算 的结果是(),A,A,B,C,D,状元成才路,状元成才路,状元成才路,状元成才路,状元成才路,状元成才路,综合应用,解：,状元成才路,状元成才路,状元成才路,误 区 诊 断,错解：,正解：,状元成才路,状元成才路,状元成才路,错因分析:只有乘法才有分配律，除法没有分配律，要正确理解和使用运算律，避免出现形如 的情形出现.,状元成才路,状元成才路,状元成才路,课堂小结,（1）本节课二次根式的加减与上节课二次根式的加减有什么不同？（2）通过本节的学习，你认为二次根式运算时应关注哪些方面？通常用到哪些知识？,状元成才路,状元成才路,状元成才路,课后作业,1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。,状元成才路,状元成才路,状元成才路,习题16.3,状元成才路,状元成才路,状元成才路,状元成才路,状元成才路,状元成才路,状元成才路,状元成才路,状元成才路,状元成才路,状元成才路,状元成才路,状元成才路,状元成才路,状元成才路,状元成才路,状元成才路,状元成才路,状元成才路,状元成才路,状元成才路,状元成才路,状元成才路,状元成才路,状元成才路,状元成才路,状元成才路,状元成才路,状元成才路,状元成才路,状元成才路,状元成才路,状元成才路,数学活动,R八年级数学下册,状元成才路,状元成才路,状元成才路,活动导入,书籍和纸张的长与宽都有固定的尺寸，那么你知道它们的长与宽的比值是多少吗？另外，若告诉你一个长方体的长、宽、高之比，并告诉这个长方体的某个面的面积，你能动手做出这个长方体的纸盒吗？本节活动课我们一起来探讨并解决这些问题.,状元成才路,状元成才路,状元成才路,活动目标,（1）应用二次根式的知识，解决日常生活中的简单应用问题.（2）经过探讨问题、分析问题、解决问题的过程，逐步培养动脑、动手能力.,状元成才路,状元成才路,状元成才路,活动过程,活动1 纸张规格与 的关系,下列提供A、B型纸的长与宽的数据，先计算长与宽之比，并将结果填在表中.,你发现什么了吗？,状元成才路,状元成才路,状元成才路,动手测量数学课本与课外读物的长与宽，长与宽的比是否也有类似的确定关系？,状元成才路,状元成才路,状元成才路,活动2 做长方体纸盒,一个长方体的底面积为24cm2，长、宽、高的比为421，回答下列问题：(1)这个长方体的长、宽、高分别是多少？,状元成才路,状元成才路,状元成才路,解：设长方体的高为x,则长为4x,则宽为2x.根据题意有 4x2x=24.,解得,答：这个长方体的长、宽、高分别约是6.93 cm、3.46 cm、1.73 cm.,状元成才路,状元成才路,状元成才路,(2)长方体的表面积是多少？,答：长方体的表面积是84 cm2.,状元成才路,状元成才路,状元成才路,(3)长方体的体积是多少？,答：长方体的体积是41.57cm3.,状元成才路,状元成才路,状元成才路,根据计算出的长方体的长、宽、高的大小，动手做长方体纸盒.,做长方体纸盒时，应记住长方体由6个面组成，且相对两个面是全等形.,状元成才路,状元成才路,状元成才路,状元成才路,状元成才路,状元成才路,随堂演练,基础巩固,1.约等于()A.1.414 B.1.514 C.1.314D.1.214,A,状元成才路,状元成才路,状元成才路,2.我们使用的各科教科书的长与宽的比约 为.3.一个长方体有 个面，条棱，个顶点.,1.414,6,12,8,状元成才路,状元成才路,状元成才路,4.已知n为正整数，是整数，求n的最小值.,所以n的最小值是42.,状元成才路,状元成才路,状元成才路,5.已知三条线段长分别为 你能用这三 条线段为边围成一个三角形吗？若能，求它的 周长，若不能，请说明理由.,三条边分别为a,b,c,若abc,且a+bc,则该三边可组成一个三角形.,解：,又,状元成才路,状元成才路,状元成才路,综合应用,6.如图，正方形的面积为49cm2，它的四个角是 面积为3cm2的小正方形，现将4个角剪掉，制 作一个无盖的长方体盒子，求这个长方体的体 积是多少？（结果保留根号）,状元成才路,状元成才路,状元成才路,课后作业,1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。,状元成才路,状元成才路,状元成才路,数学活动,R八年级数学下册,状元成才路,状元成才路,状元成才路,活动导入,书籍和纸张的长与宽都有固定的尺寸，那么你知道它们的长与宽的比值是多少吗？另外，若告诉你一个长方体的长、宽、高之比，并告诉这个长方体的某个面的面积，你能动手做出这个长方体的纸盒吗？本节活动课我们一起来探讨并解决这些问题.,状元成才路,状元成才路,状元成才路,活动目标,（1）应用二次根式的知识，解决日常生活中的简单应用问题.（2）经过探讨问题、分析问题、解决问题的过程，逐步培养动脑、动手能力.,状元成才路,状元成才路,状元成才路,活动过程,活动1 纸张规格与 的关系,下列提供A、B型纸的长与宽的数据，先计算长与宽之比，并将结果填在表中.,你发现什么了吗？,状元成才路,状元成才路,状元成才路,动手测量数学课本与课外读物的长与宽，长与宽的比是否也有类似的确定关系？,状元成才路,状元成才路,状元成才路,活动2 做长方体纸盒,一个长方体的底面积为24cm2，长、宽、高的比为421，回答下列问题：(1)这个长方体的长、宽、高分别是多少？,状元成才路,状元成才路,状元成才路,解：设长方体的高为x,则长为4x,则宽为2x.根据题意有 4x2x=24.,解得,答：这个长方体的长、宽、高分别约是6.93 cm、3.46 cm、1.73 cm.,状元成才路,状元成才路,状元成才路,(2)长方体的表面积是多少？,答：长方体的表面积是84 cm2.,状元成才路,状元成才路,状元成才路,(3)长方体的体积是多少？,答：长方体的体积是41.57cm3.,状元成才路,状元成才路,状元成才路,根据计算出的长方体的长、宽、高的大小，动手做长方体纸盒.,做长方体纸盒时，应记住长方体由6个面组成，且相对两个面是全等形.,状元成才路,状元成才路,状元成才路,状元成才路,状元成才路,状元成才路,随堂演练,基础巩固,1.约等于()A.1.414 B.1.514 C.1.314D.1.214,A,状元成才路,状元成才路,状元成才路,2.我们使用的各科教科书的长与宽的比约 为.3.一个长方体有 个面，条棱，个顶点.,1.414,6,12,8,状元成才路,状元成才路,状元成才路,4.已知n为正整数，是整数，求n的最小值.,所以n的最小值是42.,状元成才路,状元成才路,状元成才路,5.已知三条线段长分别为 你能用这三 条线段为边围成一个三角形吗？若能，求它的 周长，若不能，请说明理由.,三条边分别为a,b,c,若abc,且a+bc,则该三边可组成一个三角形.,解：,又,状元成才路,状元成才路,状元成才路,综合应用,6.如图，正方形的面积为49cm2，它的四个角是 面积为3cm2的小正方形，现将4个角剪掉，制 作一个无盖的长方体盒子，求这个长方体的体 积是多少？（结果保留根号）,状元成才路,状元成才路,状元成才路,课后作业,1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。,状元成才路,状元成才路,状元成才路,