混凝土结构设计原理第四章课件.ppt

,学习目标掌握适筋梁正截面三个受力阶段的基本 概念和正截面承载力计算的基本假定；熟练掌握单筋、双筋矩形与T形截面受 弯构件正截面受弯承载力的计算方法；熟悉纵向受拉钢筋的主要构造要求。,第四章 受弯构件正截面的 受力性能与设计,第四章,受弯构件正截面承载力,4.1 概述,受弯构件的概念,截面上主要承受弯矩M和剪力V作用而N可以忽略的构件称受弯构件。,第四章,受弯构件正截面承载力,结构中常用的梁、板是典型的受弯构件,受弯构件的截面形式,受弯构件的力学特性,P,P,P,P,第四章,受弯构件正截面承载力,与构件的计算轴线相垂直的截面称为正截面。,第四章,受弯构件正截面承载力,4.2、受弯构件的一般构造要求（detailing requirements),受弯构件正截面受弯承载力和斜截面受剪承载力的计算中，钢筋强度的充分发挥是建立在可靠的配筋构造基础上的。配筋构造(reinforcement detailing)是计算模型和构件受力的必要条件（如双筋梁，箍筋的构造要求是保证受压钢筋强度发挥的必要条件）没有可靠的配筋构造，计算模型和构件受力就不可能成立 配筋构造与计算设计同等重要。由于疏忽配筋构造而造成工程事故的情况是很多的。故切不可重计算，轻构造。,第四章 受弯构件正截面的性能和设计,4.2 受弯构件的一般构造要求,第四章,受弯构件正截面承载力,为保证RC结构的耐久性、防火性以及钢筋与混凝土的粘结性能，钢筋的混凝土保护层厚度一般不小于 20mm；,为保证钢筋与混凝土的粘结及混凝土浇注的密实性，梁底部钢筋的净距不小于25mm及钢筋直径d，梁上部钢筋的净距不小于 30mm及1.5 d；,第四章,受弯构件正截面承载力,as-纵向受拉钢筋的合力点至截面受拉边缘的竖向距离。,一排钢筋两排钢筋,纵向受力钢筋,架立钢筋 梁上部无受压钢筋时，需配置2根架立筋。作用：架立筋与箍筋以及 梁底部纵筋形成钢筋骨架。配置量：见左图。,第四章 受弯构件正截面承载力,纵向构造钢筋,第四章 受弯构件正截面承载力,纵向构造钢筋,hw 450,梁侧纵向构造钢筋（腰筋）设置条件：hw 450mm。作用：承受梁侧面温度变化及混凝土收缩引起的应力，减小梁腹部的裂缝宽度。配置量：间距及面积要求见左图；直径10mm；,第四章,受弯构件正截面承载力,二、板的构造要求,建筑结构设计课程讨论。,第四章 受弯构件正截面承载力,4.3正截面受弯性能的试验研究,构件制作,第四章 受弯构件正截面的性能与设计,4.3 正截面受弯性能的试验研究,第四章 受弯构件正截面承载力,第四章 受弯构件正截面的性能与设计,4.3 正截面受弯性能的试验研究,4.3 正截面受弯性能的试验研究(Flexural Behavior of RC Beam),a,As,f,第四章 受弯构件正截面的性能与设计,4.3 正截面受弯性能的试验研究,4.3 正截面受弯性能的试验研究(Flexural Behavior of RC Beam),第四章 受弯构件正截面的性能与设计,4.3 正截面受弯性能的试验研究,4.3 正截面受弯性能的试验研究(Flexural Behavior of RC Beam),第四章 受弯构件正截面的性能与设计,4.3 正截面受弯性能的试验研究,4.3 正截面受弯性能的试验研究(Flexural Behavior of RC Beam),第四章 受弯构件正截面的性能与设计,4.3 正截面受弯性能的试验研究,4.3 正截面受弯性能的试验研究(Flexural Behavior of RC Beam),第四章 受弯构件正截面的性能与设计,4.3 正截面受弯性能的试验研究,4.3 正截面受弯性能的试验研究(Flexural Behavior of RC Beam),第四章 受弯构件正截面的性能与设计,4.3 正截面受弯性能的试验研究,4.3 正截面受弯性能的试验研究(Flexural Behavior of RC Beam),第四章 受弯构件正截面的性能与设计,4.3 正截面受弯性能的试验研究,4.3 正截面受弯性能的试验研究(Flexural Behavior of RC Beam),第四章 受弯构件正截面的性能与设计,4.3 正截面受弯性能的试验研究,4.3 正截面受弯性能的试验研究(Flexural Behavior of RC Beam),第四章 受弯构件正截面的性能与设计,4.3 正截面受弯性能的试验研究,4.3 正截面受弯性能的试验研究(Flexural Behavior of RC Beam),第四章 受弯构件正截面的性能与设计,4.3 正截面受弯性能的试验研究,4.3 正截面受弯性能的试验研究(Flexural Behavior of RC Beam),第四章 受弯构件正截面的性能与设计,4.3 正截面受弯性能的试验研究,第四章 受弯构件正截面的性能与设计,4.3 正截面受弯性能的试验研究,对于配筋合适的RC梁，破坏阶段（III）承载力基本保持不变，变形可以持续很长，表明在完全破坏以前具有很好的变形能力，有明显的预兆，这种破坏称为“延性破坏”,第四章 受弯构件正截面的性能与设计,4.3 正截面受弯性能的试验研究,a状态：计算Mcr的依据,第四章 受弯构件正截面的性能与设计,4.3 正截面受弯性能的试验研究,a状态：计算Mcr的依据,阶段：计算裂缝、刚度的依据,受弯构件正截面承载力,第四章,已开裂截面的应变分布不符合平截面假定。但当应变的量测标距较大，跨越几条裂缝时，测得的应变沿截面高度的变化规律仍能符合平截面假定。,第四章 受弯构件正截面的性能与设计,4.3 正截面受弯性能的试验研究,a状态：计算Mcr的依据,阶段：计算裂缝、刚度的依据,a状态：计算My的依据,第四章 受弯构件正截面的性能与设计,4.3 正截面受弯性能的试验研究,a状态：计算Mu的依据,a状态：计算Mcr的依据,阶段：计算裂缝、刚度的依据,a状态：计算My的依据,ecu=0.003 0.004，超过该应变值，压区混凝土即开始压坏，梁达到极限承载力。该应变值的计算极限弯矩Mu的标志。,截面弯矩略有增加的原因：受压区高度xc的减少使得钢筋拉力 T 与混凝土压力C之间的力臂有所增大。,受弯构件正截面承载力,第四章,受弯构件正截面承载力,第四章,适筋梁正截面工作三个阶段的主要特点见教材P72表4-2,受弯构件正截面承载力,第四章,二、正截面受弯的三种破坏形态,适筋破坏,超筋破坏,少筋破坏,第四章 受弯构件正截面承载力,配筋率对破坏形态的影响,钢筋混凝土构件是由钢筋和混凝土两种材料，随着它们的配比变化，将对其受力性能和破坏形态有很大影响。,第四章 受弯构件正截面承载力,配筋率r 增大屈服弯矩My增大屈服时，C增大，xn增加ec也相应增大,MyMu，ececu的过程缩短第阶段的变形能力减小,当r=rb时，My=Mu,“a状态”与“a状态”重合钢筋屈服与压区混凝土的压坏同时达到(Balance)，无第阶段，梁在My后基本没有变形能力。,第四章 受弯构件正截面承载力计算,如果r r b，则在钢筋没有达到屈服前，压区混凝土就会压坏，表现为没有明显预兆的混凝土受压脆性破坏的特征。这种梁称为“超筋梁(Over reinforced)”。,超筋梁的承载力Mu取决于混凝土的压坏，与钢筋强度无关，比界限弯矩Mb仅有很少提高，且钢筋受拉强度未得到充分发挥，破坏又没有明显的预兆。因此，在工程中应避免采用。,第四章 受弯构件正截面承载力,当配筋率小于一定值时，钢筋就会在梁开裂瞬间达到屈服强度，即“a状态”与“a状态”重合，无第阶段受力过程。此时的配筋率称为最小配筋率rmin 这种破坏取决于混凝土的抗拉强度，混凝土的受压强度未得到充分发挥，极限弯矩很小。当r rmin，钢筋有可能在梁一开裂时就进入强化，甚至拉断，梁的破坏与素混凝土梁类似，属于受拉脆性破坏特征。少筋梁的这种受拉脆性破坏比超筋梁受压脆性破坏更为突然，很不安全，而且也很不经济，因此在建筑结构中不容许采用。,受弯构件正截面承载力,第四章,截面延性：在屈服阶段具有承载力基本不变，变形持续增长的现象。这种变形能力一般用截面延性系数表示。,受弯构件正截面承载力,第四章,1、当rmin r rmax（rb）时,发生适筋破坏 破坏特征：钢筋先屈服，然后混凝土压碎。延性破坏。材料利用情况：钢筋的抗拉强度和混凝土的抗压强度都得 到发挥。,2、当r rmax（rb）时,发生超筋破坏 破坏特征：钢筋未屈服，混凝土压碎。脆性破坏。材料利用情况：钢筋的抗拉强度没有发挥。,3、当r rmin 时,发生少筋破坏 破坏特征：梁一旦开裂，钢筋即屈服（甚至强化或被拉 断）。脆性破坏。材料利用情况：混凝土的抗压强度未得到发挥。,4.4正截面受弯承载力分析,4.4.1基本假定,1、平截面假定 假设构件在弯矩作用下，变形后截面仍保持为平面；,第四章 受弯构件正截面承载力,2、不考虑混凝土的抗拉强度，截面受拉区的拉力全部由钢筋负担。,3、混凝土的受压应力-应变关系；,第四章 受弯构件正截面承载力,混凝土应力应变曲线,上升段：,下降段：,第四章 受弯构件正截面承载力,4、钢筋的应力应变关系采用理想弹塑性应力应变关系，受拉钢筋的极限拉应 变取0.01。,第四章 受弯构件正截面承载力,根据以上四个基本假定，从理论上来说钢筋混凝土构件的正截面承载力（单向和双向受弯、受压弯、受拉弯）的计算已不存在问题。但由于混凝土应力-应变关系的复杂性，在实用上还很不方便。,第四章 受弯构件正截面承载力,4.4.2正截面受弯分析,几何关系：,平截面假定,第四章 受弯构件正截面承载力,4.4.2正截面受弯分析,物理关系：,钢筋,混凝土,第四章 受弯构件正截面承载力,4.4.2正截面受弯分析,第四章 受弯构件正截面承载力,4.4.2正截面受弯分析,平衡条件,轴力平衡,弯矩平衡,第四章 受弯构件正截面承载力,4.4.2正截面受弯分析,平衡条件,4.4.3 等效矩形应力图,第四章 受弯构件正截面承载力,一、符合基本假定的应力图,二、等效矩形应力图,等效前后合力C的大小相等、作用点不变。,第四章 受弯构件正截面承载力,1、等效原则,三、1和1的取值,第四章 受弯构件正截面承载力,第四章 受弯构件正截面承载力,四、基本方程,相对受压区高度,4.4.4 适筋梁与超筋梁的界限及界限配筋率（钢筋屈服同时受压边缘砼达到cu）,一、,第四章 受弯构件正截面承载力,相对受压区高度x 不仅反映了钢筋与混凝土的面积比（配筋率r），也反映钢筋与混凝土的材料强度比，是反映构件中两种材料配比的本质参数。,第四章 受弯构件正截面承载力,基本方程改写为：,第四章 受弯构件正截面承载力,二、相对界限受压区高度b,（钢筋屈服同时受压边缘砼达到cu）,第四章 受弯构件正截面承载力,二、相对界限受压区高度b,根据右图三角形相似可得xcb,根据的定义可得b（有屈服点的钢筋）,第四章 受弯构件正截面承载力,同理，对无屈服点的钢筋有,相对界限受压区高度仅与材料性能有关，而与截面尺寸无关！,第四章 受弯构件正截面承载力,的影响因素：混凝土强度等级和钢筋等级.,第四章 受弯构件正截面承载力,三、相对界限受压区高度b的等价条件之一-s,max,s,max 截面最大抵抗矩系数。,截面抵抗矩系数,第四章 受弯构件正截面承载力,常用钢筋的b和 s,max取值,第四章 受弯构件正截面承载力,四、相对界限受压区高度b的等价条件之二-max,五、适筋梁Mu的上限Mu,max,第四章 受弯构件正截面承载力,Mcr=Mu Mcr-素砼梁的开裂弯矩Mu-钢筋砼梁的极限弯矩,第四章 受弯构件正截面承载力,4.4.5 适筋梁与少筋梁的界限-最小配筋率min,一、确定最小配筋率min的原则,二、推导min了解,第四章 受弯构件正截面承载力,2、钢筋砼梁的极限弯矩Mu,并由 ftk/fyk=1.4ft/1.1fy=1.273ft/fy 得到,第四章 受弯构件正截面承载力,三、规范中最小配筋率min的取值,第四章 受弯构件正截面承载力,矩形或T形截面,工形或倒T形截面,这是因为最小配筋率是按MuMcr的条件确定，而开裂弯矩主要取决于受拉区混凝土的面积，T形截面的开裂弯矩与具有同样腹板宽度的矩形截面基本相同。,第四章 受弯构件正截面承载力,一、基本计算公式,4.5 单筋矩形截面受弯构件正截面受弯承载力计算,基本方程,（1）防止超筋脆性破坏,公式适用条件,第四章 受弯构件正截面承载力,（2）防止少筋脆性破坏,1、截面复核,（1）已知：截面尺寸b，h、截面配筋As，以及材料强度fy、fc 求：Mu？或 MuM 未知数：x、Mu 基本公式：,第四章 受弯构件正截面承载力,二、截面承载力计算的两类问题,第四章 受弯构件正截面承载力,第四章 受弯构件正截面承载力,2、截面设计,已知：弯矩设计值M求：截面尺寸b，h(h0)、截面配筋As，以及材料强度fy、fc未知数：受压区高度x、b，h(h0)、As、fy、fc基本公式：两个,没有唯一解设计人员应根据受力性能、材料供应、施工条件、使用要求等因素综合分析，确定较为经济合理的设计。,第四章 受弯构件正截面性能与设计,4.5 单筋矩形截面受弯承载力计算,材料选用：适筋梁的Mu主要取决于fyAs，因此RC受弯构件的 fc 不宜较高。现浇梁板：常用C25C45级混凝土 预制梁板：为减轻自重，混凝土强度等级适当提高。,另一方面，RC受弯构件是带裂缝工作的，由于裂缝宽度和挠度变形的限制，高强钢筋的强度也不能得到充分利用。梁常用HRB(F)400，HRB(F)500级钢筋，板常用HPB300HRB335级钢筋。,第四章,受弯构件正截面承载力,直径：12、14、16、18、20、22、25、28mm,数量：不少于2根，数量较多时，可多排布置。,第四章 受弯构件正截面性能与设计,4.5 单筋矩形截面受弯承载力计算,截面尺寸确定 截面应具有一定刚度，满足正常使用阶段的验算能满足挠度变形的要求。根据工程经验，一般常按高跨比h/L来估计截面高度 简支梁可取h=(1/10 1/16)L，b=(1/21/3)h 估计 简支板可取h=(1/30 1/35)L 但截面尺寸的选择范围仍较大，为此需从经济角度进一步分析。,给定M时 截面尺寸b、h(h0)越大，所需的As就越少，r 越小，但混凝土用量和模板费用增加，并影响使用净空高度；反之，b、h(h0)越小，所需的As就越大，r 增大。,第四章 受弯构件正截面性能与设计,4.5 单筋矩形截面受弯承载力计算,第四章 受弯构件正截面性能与设计,4.5 单筋矩形截面受弯承载力计算,经济配筋率(Economic Reinforcement Ratio)梁：r=（0.61.5）%板：r=（0.30.8）%,已知：M，截面尺寸b、h；材料强度fy、fc求：As未知数：受压区高度x、As基本公式：两个,第四章 受弯构件正截面承载力,2、截面设计,第四章 受弯构件正截面承载力,第四章 受弯构件正截面承载力,加大截面尺寸提高砼标号改用双筋截面,正截面承载力影响因素1.截面尺寸b和h 增加b可以提高截面的受弯承载力，但是提高并不是很多，并不是经济的的做法；提高h可以显著提高截面的受弯承载力，是有效的措施；高宽比太大不利于结构的侧向稳定，所有 h/b也不宜过大，一般23为宜。2.混凝土强度等级 提高混凝土强度等级可以截面的受弯承载力，但是效果并不是很明显。3.钢筋级别与截面面积 提高钢筋等级和截面面积对于提高截面的受弯承载力效果较为显著。,第四章 受弯构件正截面承载力,4.6 双筋矩形截面受弯承载力计算,双筋截面是指同时配置受拉和受压钢筋的截面。,第四章 受弯构件正截面承载力,1、双筋矩形截面的概念,4.6.1 概述,当 b，而截面尺寸和材料强度受限制时。当截面承受异号弯矩时。由于构造等原因，在受压区已配有受压钢筋。,第四章 受弯构件正截面承载力,2、何时使用双筋截面？,特点：协助混凝土承受压力，提高截面受弯承载力；增加了截面的延性，有利于改善结构的抗震性能；还减少了混凝土的徐变，进而构件的挠度也减小；增加了用钢量，不经济。,4.6.2受压钢筋的应力,第四章 受弯构件正截面承载力,1、防止受压钢筋压曲的构造措施-即对箍筋的要求,配置受压钢筋后，为防止受压钢筋压曲而导致受压区混凝土保护层过早崩落影响承载力，必须配置封闭箍筋。,梁宽400mm，且受压钢筋多于3根或梁宽400mm，但受压钢筋多于4根，应设复合箍筋。,第四章 受弯构件正截面承载力,4.6.2受压钢筋的应力,第四章 受弯构件正截面承载力,对箍筋的要求包括封闭箍筋、直径、间距。对箍筋要求的目的：防止受压钢筋压曲而导致受压区混凝土保护层过早崩落。,1、防止受压钢筋压曲的构造措施-即对箍筋的要求,第四章 受弯构件正截面承载力,普通钢筋的fy 400 Mpa，而ES一般为2105 Mpa。因此，由ESs 400 Mpa可知：只要s 0.002，受压钢筋的强度就能充分发挥。,2、保证受压钢筋达到屈服强度fy的条件,第四章 受弯构件正截面承载力,由上图的三角形相似可得：,（1）配筋合适时，双筋梁的破坏特征是：受拉钢筋先屈服，然后受压边缘混凝土达到ecu。（2）其计算简图仍取等效矩形应力图。,第四章 受弯构件正截面承载力,3、双筋梁的破坏特征,第四章 受弯构件正截面承载力,4.6.3双筋梁的计算公式及适用条件,1、基本计算公式,第四章 受弯构件正截面承载力,2、双筋梁计算简图和计算公式的分解,As 与As2组成的“纯钢筋截面”的受弯承载力与混凝土无关；截面破坏形态不受As2的影响。理论上这部分配筋可以很大，如形成钢骨混凝土构件。,第四章 受弯构件正截面承载力,双筋部分,防止超筋破坏,保证受压钢筋强度充分利用,双筋截面配筋率较高，一般不进行最小配筋率验算。,第四章 受弯构件正截面承载力,3、双筋梁计算公式的适用条件,（1）情况一：已知：M，b、h、fy、fy、fc 求：As、As,第四章 受弯构件正截面承载力,1、截面设计,4.6.4 双筋矩形截面承载力计算,第四章 受弯构件正截面承载力,补充条件x=bh0或=b的依据（了解）,（As+As）的总量最小,通常 由基本公式求得：,按As未知重算,（2）情况二：已知：M，b、h、fy、fy、fc、As 求：As,未知数：x、As,第四章 受弯构件正截面承载力,（1）已知：b、h、as、as、As、As、fy、fy、fc 求：MuM 未知数：x 和Mu两个未知数，有唯一解 求解过程：应用基本公式和公式条件（2）当x xb时，Mu=?,（3）当x2as时，Mu=?可偏于安全的按下式计算,第四章 受弯构件正截面承载力,2、截面复核,4.7 T形截面受弯承载力计算,（1）挖去受拉区混凝土，形成 T形截面，对受弯承载力没影响。（2）节省混凝土，减轻自重。,（3）受拉钢筋较多时，可增大底部，形成工形截面。工形截面的受弯承载力的计算与T形截面相同。,第四章 受弯构件正截面承载力,4.7.1 T形截面的应用,第四章 受弯构件正截面承载力,第四章 受弯构件正截面承载力,受压翼缘(compression flange)越大，对截面受弯越有利(x减小，内力臂增大）但试验和理论分析均表明，整个受压翼缘混凝土的压应力增长并不是同步的。,翼缘处的压应力与腹板处受压区压应力相比，存在滞后现象。随距腹板距离越远，滞后程度越大，受压翼缘压应力的分布是不均匀的。,第四章 受弯构件正截面承载力,4.7.2 T形截面梁翼缘计算宽度,实际上，压应力的分布是不均匀的。规范取bf范围内压应力均匀分布，bf 以外不受力。bf即为T形截面的有效翼缘宽度，也称为翼缘计算宽度,第四章 受弯构件正截面承载力,第四章 受弯构件正截面承载力,取以上三种情况的最小值,第四章 受弯构件,第一类T形截面,第二类T形截面,界限情况,4.7.3 计算公式及适用条件,1、两类T形截面梁的判别,第四章 受弯构件正截面承载力,判别条件,2、第一类T形截面,（1）计算公式,第四章 受弯构件正截面承载力,第四章 受弯构件正截面承载力,计算方法与宽度为bf的单筋矩形梁相同，为什么？,计算公式也可表示为,3、第二类T形截面,第四章 受弯构件正截面承载力,（1）计算公式,As,M,a1 fc,x,b,bf,hf,x,a1 fc(bf-b)hf+a1 fc bx,fy As,第二类T形截面计算公式分解,=,+,第四章 受弯构件正截面承载力,第四章 受弯构件正截面承载力,(a)为防止超筋破坏,（2）计算公式的适用条件,(b)为防止少筋破坏，Asrminbh 该条件一般能满足,第二类T形截面的设计计算方法与双筋截面类似。,4.7.4 T形截面的计算方法,第四章 受弯构件正截面承载力,1、截面设计,已知：M，b、h、bf、hf、fy、fc求：As,（1）判别两类T形截面梁,为第一类T形截面,为第二类T形截面,若,若,（2）第一类T形截面梁的截面设计,计算方法与bfh的单筋矩形梁相同，,第四章 受弯构件正截面承载力,（3）第二类T形截面梁的截面设计,Y,?,増大截面或提高fc,最后As=As1+As2,第四章 受弯构件正截面承载力,第二类T形截面设计流程,第四章 受弯构件正截面承载力,2、截面复核,已知：As，b、h、bf、hf、fy、fc求：Mu，或判别Mu M,（1）判别两类T形截面梁,为第一类T形截面,为第二类T形截面,若,若,（2）第一类T形截面梁的截面复核,计算方法与bfh的单筋矩形梁相同，,Y,N,最后Mu=Mu1+Mu2,第四章 受弯构件正截面承载力,第二类T形截面复核流程,课堂练习：如图所示倒T形梁，采用C30混凝土，求该梁能承受的最大弯矩设计值。,第四章 受弯构件正截面承载力,解题思路：倒T梁即去掉翼缘的矩形截面承载力复核。Mu=162.02kN.m,课堂思考：如图所示四种截面，当材料强度、截面宽度和高度、承受的设计弯矩(忽略自重影响)均相同时，试确定：(1)各截面开裂弯矩的大小次序。(2)各截面最小配筋面积的大小次序。(3)各截面的配筋大小次序。,第四章 受弯构件正截面承载力,