一元一次方程教材分析课件.ppt
一元一次方程教材分析,人大附中,1,主要内容,本章地位与作用本章课程标准本章主要内容及重点难点本章知识结构课时安排总体教学建议教材分析及各节教学建议,2,本章地位与作用,从数学科学的角度看，方程是代数学的核心内容，正是对于方程的研究推动了整个代数学的发展从应用数学的角度看，方程是一个既方便又强大的数学工具，它能够有效地刻画现实世界中的数量关系，将实际问题转化为数学模型加以解决,3,本章地位与作用,从中学数学的角度看，方程部分不仅篇幅多、跨度大，而且与函数等知识也有着极其密切的联系综上所述，方程是初中数学代数部分的重要基础，也是初中数学中非常关键的内容,4,本章地位与作用,一元一次方程是最简单的代数方程，也是所有代数方程的基础这一基础是否扎实，对后续的方程、函数乃至几何计算的学习都有着深远的影响本章教材中蕴涵的“数学建模思想”和“化归思想”是非常重要的数学思想，对它们的体悟与内化，与提高学生自身的数学素养有着非常密切而直接的联系,5,本章课程标准,6,本章主要内容及重点难点,分析实际问题中的数量关系并用一元一次方程表示其中的等量关系，是始终贯穿于全章的主线而对一元一次方程的有关概念和解法的讨论，是在建立和运用方程这种数学模型的大背景之下进行的,7,本章主要内容及重点难点,主要内容一元一次方程及其相关概念等式的性质一元一次方程的解法利用一元一次方程分析与解决实际问题,8,本章主要内容及重点难点,重点等式的性质一元一次方程的解法以方程为工具分析问题、解决问题难点正确、合理地使用解方程的步骤建立方程模型,9,本章主要内容及重点难点,本章主要数学思想数学建模（通过列方程渗透）化归（通过解方程渗透）,10,本章知识结构,教参上给出的知识结构图,11,本章知识结构,人教版七上教材中将解方程和用方程解决实际问题结合得非常紧密，列方程解决实际问题是始终贯穿于全章的主线，对一元一次方程的有关概念和解法的讨论，都是先给出实际问题，然后根据实际问题列出一元一次方程，再进行方程解法（例如移项、合并同类项、去括号、去分母等）的教学,12,课时安排,13,总体教学建议,第一，注意在前面学段的基础上发展，突出重点，分散难点,14,总体教学建议,人教版小学教材在教学内容和方式上的几个特点方程的解法是基于等式性质的基本方程涉及、等形式稍复杂的方程涉及、等形式把解方程和用方程解决问题有机结合，在解决问题的过程中学习解方程,15,总体教学建议,学生在等式性质和列方程解决实际问题方面有一定的积累，但是在解复杂方程（带有括号、分母等）方面经验不足，因此在解方程的教学上要重点突出复杂方程的解法与练习，同时培养学生检验方程的解的习惯，提高解方程的正确率,16,总体教学建议,人教版七上教材中，对一元一次方程的有关概念和解法的讨论，都是先给出实际问题，然后根据实际问题列出一元一次方程，再进行方程解法的教学，因此对部分基础薄弱的学生来讲，难点过于集中，可能不利于学生对方程解法的理解和掌握，所以建议面对这样的学生时，不妨将解决实际问题往后放，先让学生牢固掌握解方程的方法,17,总体教学建议,第二，做好从算术到代数的过渡,18,总体教学建议,除了知识方法的教授外，还应注意学生的心理接受过程学生因认为方程繁琐会产生一定的抗拒感方程在数量关系分析上的直接，容易抹杀部分优秀学生的思维优越感,19,总体教学建议,解决方案通过介绍相关的数学史，使学生认识到从算术到代数是数学的巨大进步，代数思维是一种简单但更加接近问题本质的思维方式，在思想上具有更深刻的基础通过对不同解题方法的比较，使学生具有用方程能够直接解决复杂问题的成就感，突出“简约最美”的数学理念,20,总体教学建议,第三，抓住方程的主线，适当加强练习，巩固基础知识和基本技能,21,总体教学建议,一元一次方程是最基本的代数方程，对它的理解和掌握对于后续学习具有重要的基础作用，因此，教学中应注意打好基础对方程的解法，应进行归纳整理，辅以针对性较强的练习，使学生打牢必需的基本功，学有余力的学生还可适当体会选择合适步骤解方程的方法,22,总体教学建议,第四，关注方程与实际问题的联系，重视数学思想方法的教学和学习,23,总体教学建议,本章所涉及的数学思想方法主要包括两个：一是由实际问题抽象为方程模型这一过程中蕴涵的数学建模思想，一是解方程的过程中蕴涵的化归思想在本章教学中，应关注对这些思想方法的渗透与领会，引导学生从整体上认识问题的本质，提高学科素养,24,总体教学建议,第五，合理设计数学活动，渗透数学文化，激发学生的学习兴趣，提高学生学习的主动性,25,总体教学建议,本章内容多处涉及了数学史上的重大发展变化，在这一变化过程中留下了很多动人的故事和有趣的问题，从中可以看到数学文化的源远流长和人类追求真理的长期努力，折射出科学文明的光辉和人类认识上的伟大创造力因此，教学中不妨考虑设计生动活泼的学习形式，鼓励学生自己搜集材料去了解这段历史，给学生创造自主探究的机会，在提高学生的学习兴趣和学习主动性的同时，也使学生感受到丰富的数学文化,26,总体教学建议,补充参考材料古今中外名趣题欣赏,27,教材分析及各节教学建议,3.1 从算式到方程3.1.1 一元一次方程3.1.2 等式的性质3.2解一元一次方程（一）合并同类项与移项3.3解一元一次方程（二）去括号与去分母3.4实际问题与一元一次方程,28,3.1.1一元一次方程,本节先通过一个具体的行程问题，引导学生尝试如何用算术方法解决它，然后再一步一步引导学生列出含未知数的式子表示有关的量，并进一步依据相等关系列出含未知数的等式方程教材这样安排的目的在于突出方程的根本特征，引出方程的定义，并使学生认识到方程是更方便、更有力的数学工具，从算术方法到代数方法是数学的进步,29,3.1.1一元一次方程,列方程解决实际问题对部分学生而言是一大难点，所以在引入本节的时候应该注意到这一点，教学过程中，可以适当使用一些更为简单明了的例子作为概念的引入，比如：列式表示（1）x的4倍等于20；（2）比x的2倍少5的数等于1；从简单入手，让学生先建立方程的思想，再引入课本的例子,30,3.1.1一元一次方程,在一元一次方程的概念认识上，首先要让学生明确一元一次方程必须是整式方程，只有整式方程才会讨论未知数次数的问题其次，“元数”由方程形式直接呈现，“次数”则由化简后的结果决定一元一次方程的一个必要条件是一次项系数不为0，这和后面一次函数的要求是统一的，在此需要强化认识,31,3.1.1一元一次方程,在方程的解的概念认识上，要让学生明确解的意义：方程的解是使方程中等号两边相等的未知数的值；换言之，将方程的解代入相应的未知数，方程中等号两边应该是确实相等的在此要帮助学生学会借助解的概念来推断方程中字母系数的值，以及检验方程的解是否正确,32,3.1.2等式的性质,方程是含未知数的等式，教材中以等式的性质作为解方程的依据教学时可引导学生通过观察、归纳引出等式的两条性质，并直接利用它们讨论一些较简单的一元一次方程的解法涉及的方程类型可以包括：、，不必在此深入讨论一元一次方程的解法,33,3.1.2等式的性质,在本节教学中，部分学生可能会提出“性质1提到可以同时加减同一个式子，而性质2只涉及同时乘除同一个数（除法要求除数不为0），二者有何区别”的问题实际上，教材中对等式性质的表述，是渗透了方程同解理论的，在性质2中不涉及代数式的乘除，正是为了避免学生今后在解方程时产生困惑，而且性质1中的“式子”也是指目前学生已学习过的整式教师如遇到学生提出类似的问题，适当辅以实例进行解释即可，不必系统地介绍方程同解理论,34,3.1 从算式到方程,本节常见的思维误区列方程时，不能正确理解题意用等式的性质解方程，两个性质并用，容易出错,35,3.2 解一元一次方程（一）合并同类项与移项,本节教材重点讨论以下问题如何根据实际问题列方程？如何解方程？这节重点讨论解方程中的“合并同类项”和“移项”，这样就已经可解 类型的一元一次方程,36,3.2 解一元一次方程（一）合并同类项与移项,教材先对一个实际问题列出方程，介绍合并同类项，然后以一个解方程的例题进一步介绍运用合并同类项达到解方程的目的的方法；再对另一个实际问题列出方程，介绍移项，然后以第二个解方程的例题介绍运用移项、合并同类项达到解方程的目的的方法最后给出两个实际问题，要求先列出方程，再利用所学的移项、合并同类项求出方程的解，从而解决该实际问题,37,3.2 解一元一次方程（一）合并同类项与移项,教学时，可根据学生的情况，适当淡化实际问题的教学，直接利用几个简单的方程，先让学生学会如何解有关合并同类项与移项的方程，解决实际问题的例子可以稍微搁置（甚至可以后移到3.4实际问题与一元一次方程），适当加强同步练习，让学生牢固掌握解方程的方法,38,3.2 解一元一次方程（一）合并同类项与移项,在讲解了解方程之后，要注意对学生讲清方程的解的意义，以及如何验证解的正确性，求解之后要把解代回原来的等式，看“解”能否使等式成立，养成学生检验方程的解的正确性的习惯，降低解方程的错误率,39,3.2 解一元一次方程（一）合并同类项与移项,本节常见的思维误区移项不变号或变号不全解方程：，错解：错把解方程过程写成“连等”形式解方程：，错解：系数化为1时出错解方程：，错解：,40,3.3 解一元一次方程（二）去括号与去分母,本节教材重点讨论以下问题如何根据实际问题列方程？如何解方程？这节重点讨论解方程中的“去括号”和“去分母”，这样就可以解各种类型的一元一次方程，并归纳出一元一次方程解法的一般步骤,41,3.3 解一元一次方程（二）去括号与去分母,教材先对一个实际问题列出方程，介绍去括号、移项、合并同类项、系数化为1等解方程的步骤，然后以一个解方程的例题进一步介绍这几个步骤，接下来再用两个实际问题，通过列方程解应用题进一步巩固解方程的方法之后，教材对另一个实际问题列出方程，介绍去分母、合并同类项、系数化为1等解方程的步骤，然后再以一个解方程的例题介绍综合运用去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等解方程的步骤，最后面向一个实际问题，通过列方程解应用题进一步巩固、归纳解方程的一般步骤,42,3.3 解一元一次方程（二）去括号与去分母,教学时，可根据学生情况考虑类似3.2的处理，把列方程解实际问题后移至3.4，多通过纯粹的解方程的题目，强化学生解方程的能力注意让学生归纳出解一元一次方程的一般步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1），让学生在脑海中形成解方程的程序，并了解解方程的每一个步骤都是有理有据的,43,3.3 解一元一次方程（二）去括号与去分母,44,3.3 解一元一次方程（二）去括号与去分母,教学中要注意严格要求，开始学习解方程的时候，每一步的名称，不妨要求学生写一写，如“去括号，得”、“移项，得”等等，待学生熟练之后再省略文字在练习时，多针对易错类型进行强化训练，注意规避常见错误，提高解方程的正确率,45,3.3 解一元一次方程（二）去括号与去分母,本节常见思维误区去分母时出现漏乘现象解方程：，错解：去分母，得去括号时，括号前为减号，括号内的各项不改变符号或漏乘项解方程：，错解：去括号，得解方程：，错解：去括号，得,46,3.3 解一元一次方程（二）去括号与去分母,本节常见思维误区分母是小数时容易与去分母混淆解方程：，错解：原方程可化为分数线的括号作用容易被忽略解方程：，错解：去分母，得,47,3.4 实际问题与一元一次方程,本节的重点是建立实际问题的方程模型，教学时要注意加强数学建模思想的渗透，培养运用一元一次方程分析和解决实际问题的能力,48,3.4 实际问题与一元一次方程,教材中主要探究的三个问题（“销售中的盈亏”、“油菜种植的计算”和“球赛积分表问题”）要比前几节的问题复杂，可以先讲前面教学中后移的实际问题，另外还要注意习题和复习题中有涉及时钟问题、图表信息问题等若学生基础较好，还可以适当补充行程、工程等实际问题（有些最优解问题需要借助不等式，不必在本章教学中给出）,49,3.4 实际问题与一元一次方程,本节教学需要注意的环节教学生分析问题的已知条件的方法（示例）了解学生的常见困难和错误，加以强调、纠正，让学生掌握列方程的方法（示例）注意培养学生检验实际问题的解的意识（示例）,50,3.4 实际问题与一元一次方程,例：某书店开出购书优惠政策：凡一次性购书超过200元的，超出部分按照下表比例打折：某人某次购书花费291.8元，那么他所买书的原价是多少？,在实际问题中，条件可能不只是包含在文字叙述中，有时也会以表格、图形等方式呈现在题目较长或条件呈现形式复杂时，学生往往会出现因急于下手而读题不细、只关注图表条件而忽略文字叙述条件等问题教师要注意培养学生耐心审题的习惯，教学生勾画题干的方法，只有先落实审题的技术，才能切实提高解题的能力,返回,51,3.4 实际问题与一元一次方程,例：徒弟每小时做8个零件，师父每小时做10个零件，徒弟先开始做零件2小时后师父也开始做，又过了若干小时，师徒二人做的零件数目一样多，那么这时他们各做了多少零件？如果设这时两人各做了x个零件，则列出的方程是如果设这时师父做了x个小时，则列出的方程是,有时如果“问什么设什么”，会使方程形式比较复杂或不易找出等量关系，教师不妨引导学生另设未知数，比较一下所列方程的繁简，使学生体会“先找等量关系再定未知数”的方法,52,3.4 实际问题与一元一次方程,例：A、B两地相距300千米，甲乙两人同时由A、B两地出发相向而行，甲的速度是30千米/小时，行进5小时后，甲乙两人相距30千米，那么乙的速度是多少？,在解决行程问题时，可以抓住速度、时间、路程之间的关系，将相关量先列举出来，再根据三量关系列方程；或是通过画线段图的方法，将路程分割为可以简单表示的几段，再根据三量关系与和差关系列方程,53,3.4 实际问题与一元一次方程,列方程时，可以逐一核对各个量的单位，只有方程的等号两边单位相同，所列的方程才有可能是正确的（单位不同方程肯定不对）,返回,54,3.4 实际问题与一元一次方程,例：两人比赛打乒乓球，规定胜者得2分，负者得0分，两人共赛了9场，得分多的最终取胜，那么是否可能出现胜者比负者多得8分的情况？设胜者胜了x场，则负者胜了(9-x)场，则有解得,检验是解决实际问题的重要环节，在后续的方程应用题中会有更加明显的体现虽然一元一次方程应用题并不要求写检验，但在学生落笔答题前，心中要先有检验的过程,55,小结,本章教材是以分析解决实际问题为线索展开的教师应根据学生实际，对教学内容顺序进行调整，在教学过程中应帮助学生对基础知识和基本技能进行归纳整理，通过必要的、针对性较强的练习使学生牢固掌握基础知识和基本技能，强调打好必需的基础，并让学有余力的学生探究更高层次的问题，使不同的学生得到不同的发展,56,谢谢大家，敬请指正,57,
