《基本立体的投影》课件.ppt

.,1,第3章 基本立体的投影,3.1 平面立体投影3.2 曲面立体投影3.3 基本几何体投影小结3.4 平面与立体表面相交3.5 两回转体表面相交,.,2,.,3,由若干个平面围成的几何体称为平面立体，围成平面立体的平面称棱面，两个相邻棱面的交线称为棱线。常见的平面体有棱柱、棱锥、棱台等。,3.1 平面立体投影,1.平面立体基本概念,.,4,(1)将立体向投影面投射所得的图形称为视图。,2.视图的基本概念,(2)在三面投影体系中，立体的三面投影称为三视图。主视图：立体的正面投影，通常 用来表示立体的主要形状特征俯视图：立体的水平投影左视图：立体的侧面投影,(3)三面投影展开后得到平面体的三视图:投影轴可以省略不画。视图的名称也不必标出。具有“长对正、高平齐、宽相等”特性。,.,5,3.棱柱,正棱柱是最常见的平面立体。其表面组成:互相平行的上、下两底面与底面垂直的若干个棱面棱面与棱面的交线称为棱线,(1)正棱柱表面的组成,在三面投影体系中，正棱柱一般按如下位置放置：上、下底面为投影面平行面。其它的棱面则为投影面垂直面或投影面平行面。,常见的棱柱有正三棱柱、正四棱柱、正五棱柱等。,.,6,正棱柱的投影分析,图中正六棱柱，上下底面为水平面。,前后棱面为正平面。,棱柱的其他四个侧棱面都为铅垂面。,(2)正棱柱的投影分析及画法,.,7,正棱柱的画法 画积聚的水平投影多边形。画其他两投影，先画上下两平行面，再求出顶点，连棱线。,画图规律：可不画投影轴，但各点的三面投影仍遵守点的三个投影规律。长对正 高平齐 宽相等,注意:当图形对称时，应用细点画线画出其对称中心线。,.,8,4.棱锥,棱锥表面组成:一底面,为多边形若干个棱面组成,为三角形所有的侧棱线都交于一点,(1)棱锥表面的组成,在三面投影体系中，棱锥一般按如下位置放置：底面为投影面平行面。其它的棱面则为投影面垂直面或一般位置的平面。,.,9,b(c),s,a,a,c,b,b,c,s,b,a,(2)正棱锥的投影分析及画法,图中正三棱锥底面ABC为水平面，SAB、SAC为一般位置平面，SBC为侧垂面。,s,.,10,正棱锥的画法：作底面ABC的三面投影。确定顶点S的三面投影。完成棱线SA、SB、SC的三面投影,即得三棱锥的投影。,.,11,由曲面或平面与曲面围成的立体称为曲面立体，常见的曲面立体为回转体，如圆柱、圆锥和圆球等。,3.2 曲面立体投影,1.曲面立体基本概念,回转体 一动线绕一定线回转 一周后形成的曲面。轴 线 形成回转面的定线。母 线 形成回转面的动线。素 线 母线在回转面上的任 意位置线。,.,12,圆柱面由一直线绕与它相平行的 轴线旋转一周而成。圆柱表面有:圆柱面顶面底面,(1)圆柱的形成,在三面投影体系中一般将圆柱的上、下两底面置为投影面平行面。,2.圆柱,.,13,圆柱的投影分析,圆柱轴线为铅垂线，圆柱的顶面和底面为水平面。,H面投影 整个圆柱面积聚成一个圆，与底面的水平投影重合。,V面投影 前、后两半圆柱面的投影重合为一矩形，矩形的两条竖线是圆柱面的V面转向轮廓线的投影。,(2)圆柱的投影分析及画法,W面投影 左、右两半圆柱面的投影重合为一矩形，矩形的两条竖线是圆柱面的W面转向轮廓线的投影。,.,14,圆柱的画法画出圆的对称中心线和圆柱轴线的投影。画出投影为圆的视图。画出其它视图。,注意:应用细点画线画出其对称中心线和圆柱轴线。,.,15,a,a,(3)圆柱表面取点,曲面上确定点和线:确定要取的点、线在曲面的哪一部分。判断点、线的可见性。注意：点、线投影可见性与曲面部分的可见性相同。,例3.1 已知圆柱面上的点A、B、C的V面投影a、b、c,求作它们的H、W 面的投影。,.,16,圆锥面由直线绕与它相交的轴线旋转一周而成。该斜直线为圆锥的母线。圆锥顶点和底边圆上任意一点的连线为圆锥的素线。,(1)圆锥的形成,在三面投影体系中圆锥的底面一般为投影面平行面。,3.圆锥,.,17,圆锥的投影分析,圆锥轴线为铅垂线，底面平行于水平面。,V面投影为等腰三角形，三角形的两腰分别是圆锥最左、最右素线即圆锥面前后分界的转向轮廓线的投影。,(2)圆锥的投影分析及画法,W面投影为等腰三角形，三角形的两腰分别是圆锥最前、最后素线即圆锥面左右分界的转向轮廓线的投影。,圆锥面的三个投影都没有积聚，H面投影与底面的投影重合。,.,18,c,a,圆锥的画法画俯视图的中心线及轴线的正面、侧面投影（细点画线）。画俯视图的圆和底面的其他投影。按圆锥体的高度确定顶点S的投影，并按“三等”关系完成另两个视图。,s,a,b,s,d,b,d,s,c,.,19,(3)锥面上取点,素线法求点A的两面投影。直接求得特殊位置点B。,例3.2 已知点A、B的V面投影，求另两面投影。,(a),a,b,（a）,c,c,b,s,s,s,b,.,20,纬圆法求点A的两面投影,例3.3 已知点A的V面投影，求另两面投影。,(a),a,（a）,s,s,s,.,21,球面由圆绕其直径为轴线旋转半周而成。,(1)圆球的形成,4.圆球,圆球的投影分析,(2)圆球的投影分析及画法,圆球的三个投影均为大小相等的圆。,.,22,H面投影的轮廓圆是上、下两半球面可见与不可见的分界圆的投影，在球的上下对称面上。,W面投影的轮廓圆是左、右两半球面可见与不可见的分界圆的投影，在球的左右对称面上。,V面投影的轮廓圆是前、后半球面可见与不可见分界线的投影，在球的前后对称面上。,.,23,圆球的画法分别用细点画线画出对称中心线，确定球心的三面投影。画出三个与球等直径的圆。,.,24,(3)圆球面上的点,A、C两点在转向轮廓线上可直接求得。点B用纬圆法作水平圆求得。,例3.4 已知圆球面上点A、B、C的V面投影，求其另两面投影。,a,(c),b,.,25,3.3 基本几何体投影小结,1.几种常见的平面立体,.,26,2.几种常见的曲面立体,.,27,3.基本体投影画法要点,(1)平面立体的投影 平面立体是由平面所围成的立体，画平面立体的三视图就是画这些平面的投影。,(2)回转体的投影回转面的外形转向轮廓线是回转面上可见与不可见的分界线，其投影用粗实线画出。回转轴的投影用细点画线绘制，回转轴的积聚性投影用垂直和水平的细点画线的交点表示。,.,28,3.4 平面与立体表面相交,1.平面与立体表面相交的基本概念,平面与立体表面相交，即立体被平面截切，该平面称为截平面。立体表面产生的交线称为截交线。截交线围成的图形称为截面或截断面。,.,29,2.平面与平面立体表面相交,截交线的构成：平面多边形，边是截平面和立体表面的交线，边的两端点是棱线与截平面的交点或两截平面交线与立体表面的交点。,求平面立体截交线的一般步骤：分析 平面立体表面性质及投影特性，分析截平面数目（注意相邻两截面所产生的交线）与哪些棱线相交。求截交线 用线面交点法求出截交线各端点，连成截交线。判断可见性 截交线段的可见性与棱面的可见性相同。完成截后立体投影。,.,30,分析 P与五棱柱的四个棱面及顶面相交，故截交线为五边形，其V面投影与平面P的积聚投影重合。H面投影积聚成五边形。,作图 确定截交线的V 面投影。求截交线的H 面投影。求截交线的W 面投影。判断可见性,完成投影。求断面实形。,例3.5 正垂面P切五棱柱，求作切后的三面投影。,1(2),4,5(3),4,3,2,1,5,.,31,例3.6 已知正三棱锥SABC及水平面P、正垂面Q，求作三棱锥被P、Q两平面截切后的三面投影。,分析ABC是水平面，SAC是侧垂面。P、Q 分别与三个棱面、两条棱线相交，P、Q均垂直于V面，故截交线的V投影与切口的积聚投影重合。,作图 作出三棱锥的W面投影。定出截交线各顶点的V面投影。求P面的截交线。求Q面的截交线。处理轮廓线，完成全图。,.,32,3.平面与曲面立体表面相交,截交线的构成：曲面截交线上的点是素线与截平面的交点。,分析 回转体的表面性质投影特性；确定截平面数目（注意相邻两截面所产生的交线）和空间位置。求截交线 用线面交点法，求出截交线一系列点，连成截交线。确定特殊点 控制曲线形状的点、轮廓线上的点、截交线的极值点。插补中间点 特殊点之间的点。判断可见性 截交线段可见性与所属回转面部位的可见性相同。完成截后立体投影。,求曲面立体截交线的一般步骤：,.,33,(1)平面截切圆柱,投影图,截平面的位置,圆柱表面截交线的形状,立体图,垂直于圆柱轴线,平行于圆柱轴线,两平行直线,圆,倾斜于圆柱轴线,椭圆,.,34,1,6(7),分析 P是正垂面,截交线的空间形状是椭圆，其V面投影与P面的投影重合，其H 面投影与圆柱面的积聚投影圆重合,只需求作截交线椭圆的W 面投影。,作图 求特殊点（椭圆长、短轴端点及转向轮廓线上点）。求一般点。判断可见性，连线。整理轮廓线。,例3.7 已知圆柱及截平面P的投影，求截交线的投影。,平面与圆柱相交,1,3,3,2,4,2(4),1,3,2,4,5,5(8),5,6,7,8,6,8,7,.,35,两种常见的圆柱切口的投影图：,.,36,(2)平面截切圆锥,相交两直线,抛物线,圆,椭圆,双曲线,投影图,立体图,圆锥面截交线形状,.,37,分析 截交线是一椭圆,V面投影积聚成直线，W、H面投影为椭圆。圆锥最左、最右素线与截平面的交点，是椭圆长轴的端点，椭圆的短轴垂直且平分长轴。,作图 求特殊点（椭圆长、短轴端点及转向轮廓线上点）。求一般点。判断可见性，连线。整理轮廓线。,例3.8 已知圆锥及截平面P 的投影，求截交线的投影。,积聚线中点为短轴端点,5(6),.,38,分析 P是水平面，平行于圆锥轴线，截交线是双曲线。截交线：在V面的投影与P的投影重合，其W面的投影也与P重合，仅需求H面的投影。,作图 求特殊点（底圆及转向轮廓线上点）。求一般点。判断可见性，连线。整理轮廓线。,例3.9 已知圆锥及截平面P的投影，求截交线的投影。,.,39,平面与球面的截交线是圆,表现为以下三种形式：当截平面平行于投影面时，截交线的投影为圆当截平面垂直于投影面时，截交线的投影为直线当截平面倾斜于投影面时，截交线的投影为椭圆,(4)平面截切圆球,.,40,PV,分析 正垂面P切圆球，截交线的V面投影积聚在PV上。在H、W面上投影为椭圆。,作图 求特殊点（椭圆长、短轴端点及轴线上的点）。判断可见性，连线。整理轮廓线。,例3.10 圆球被正垂面截取左上角，补全圆球被截切后的H、W面投影。,.,41,分析 P面H，球面上的截交线是水平圆弧。Q面W，球面上的截交线是侧平圆弧。两条截交线的各投影均为直线段或圆 弧，不必求一般点。,作图 求Q面的截交线;求P面的截交线;整理轮廓线。,例3.11 已知带切口半球的V面投影，求截交线并完成半球的三面投影。,.,42,相贯线 立体相交后表面产生的交线。,性质：(表面性、共有性、封闭性)相贯线是相交两回转体表面的共有线。相贯线上的点是两回转体表面的共有点。,一般情况下相贯线是一条封闭的空间曲线，特殊情况下是平面曲线或直线。,画法：相贯线共有线一系列共有点,1)利用积聚性取点法。2)辅助平面法。,3.5 两回转体表面相交,相贯线,1.相贯线的基本概念,.,43,相贯线 立体相交后表面产生的交线。,.,44,求正交两圆柱的相贯线,相贯线的水平投影重合在直立圆柱积聚性投影圆上。,？,柱与柱根据两圆柱面具有积聚性，得相贯线的两个投影，只需求另一投影（求一系列共有点）。,相贯线的侧面投影重合在水平圆柱积聚性投影的圆弧上，只有正面投影需要求。,分析 直径不同的两圆柱轴线垂直相交，相贯线为前后、左右对称的空间曲线。,例3.12 补全两正交圆柱相贯线的三面投影。,.,45,求特殊点,作图步骤,1,3,1,3,1(3),2,4,2（4）,求出相贯线的最左点 和最右点的三面投影。,求出相贯线的最前点和最后点的三面投影。,.,46,求一般点 在已知相贯线的侧面投影上任取5、6求得5、6，5、6。,5,6,5,6,5（6）,判别可见性，光滑连接相贯线的投影 相贯线的正面投影左右、前后对称，后面与前面的相贯线重影，只需按顺序光滑连接前面各点的投影。,.,47,正交两圆柱相贯，立体表面相交有三种形式：一种是立体的外表面相交;一种是外表面与内表面相交;一种是内表面与内表面相交。,实实相贯,实虚相贯,虚虚相贯,.,48,4,1,2,3,5,6,8,7,例3.13 已知圆柱与圆锥正交，完成其H面投影。,作图:求特殊点1、2、3、4。求一般点5、6、7、8。判断可见性，依次光滑连接各点。补画H面投影。,.,49,例3.14 求两曲面立体的相贯线，并求出所有的特殊点。,作图:求特殊点（前后锥面）。求一般点。判断可见性，依次光滑连接各点。补画H面投影。,.,50,辅助平面法 作一辅助平面P，使它与两回转体都相交，求出P面与两回转体的截交线，而两回转体表面截交线的交点（三面共点）即为相贯线上的点。利用一系列辅助平面求出两回转体表面上的若干共有点，从而求出相贯线的投影。,2.辅助平面法求相贯线,.,51,例3.15 求圆台和半球的相贯线，补全其W面投影。,作图:特殊点1、2、3、4。一般点5、6。判断可见性，依次光滑连接各点。补画W面投影。,.,52,3.相贯线的特殊情况,(1)两回转体具有公共轴线时(过球心),其相贯线为垂直轴线的圆。,.,53,(2)两曲面立体相交，一般情况下相贯线为空间曲线，但特殊情况下可能是平面曲线或直线。,当两回转体相交并公切于一球时，相贯线为平面曲线（椭圆）。,当两圆锥共锥顶时，相贯线为直线；两圆柱轴线平行时，相贯线是直线和圆弧。,