结构力学 静定结构课件.ppt

1,结构力学,结构静力分析篇之静定结构,2,第3章 静定结构,3-1 概述,3-2 单跨静定梁,3-3 多跨静定梁,3-5 静定桁架,3-6 组合结构,3-4 静定刚架,3-7 三铰拱,3-8 静定结构总论,3,第3章 静定结构,3-1 概述,在工程实际中，静定结构有着广泛的应用，同时，静定结构的受力分析又是超静定结构受力分析的基础。静定结构的受力分析是利用静力平衡方程求结构的支座反力和内力、绘内力图、分析结构的力学性能。学习静定结构的过程中应注意以下几点：1）静定结构与超静定结构的区别（是否需考虑变形条件）；2）结构力学与材料力学的关系。材料力学研究单根杆件，结构力学则是研究结构，其方法是将结构拆解为单杆再作计算；3）受力分析与几何组成分析的关系。几何组成分析是研究如何将单杆组合成结构即“如何搭”；受力分析是研究如何把结构的内力计算拆解为单杆的内力计算即“如何拆”。,4,第3章 静定结构,3-2 单跨静定梁(single-span beam),1.单跨梁基本形式,简支梁(Simply-supported beam),伸臂梁(Overhanging beam),悬臂梁(Cantilever),按两刚片规则与基础相连组成静定结构,5,3-2 单跨静定梁,2.利用M、Q、q 微分关系作内力图（简易作图法）回顾,1）求支座反力（有时也可不用求，如悬臂梁）,2）选取分段点:集中力（偶）（包含支座反力）作用点；分布力起止点；梁的自然端点。,水平梁,分布荷载向上,水平梁,分布荷载向下,6,3-2 单跨静定梁 2.简易作图法回顾,3）在相邻分段点之间（假设梁轴线为水平直线）q=0：Q为常数，剪力图为水平直线；M为x的一次函数，弯矩图为倾斜直线。q=常数0：Q为x的一次函数，剪力图为倾斜直线；M为x的二次函数，弯矩图为抛物线。上述两种情况可归纳为：零平斜抛q为变量：Q、M图为曲线。（此时一般通过内力方程作内力图）,4）在Q=0处，由 知，该截面的弯矩取得极值（但不一定是最值）。,5）集中力作用点，剪力图突变，弯矩图发生转折；集中力偶作用点，弯矩图突变，但剪力图无变化。,7,3-2 单跨静定梁 2.简易作图法回顾,#指定截面剪力和弯矩的计算规则：,剪力在数值上等于截面一侧所有的外力（荷载和支座反力）在该横截面切向方向投影的代数和，符号按剪力符号规定判定，即：,弯矩在数值上等于截面一侧所有的外力（荷载和支座反力）对该横截面形心的力矩的代数和，符号按弯矩符号规定判定，即：,8,3-2 单跨静定梁 2.简易作图法回顾,#M图抛物线的凹向由M的二阶导数确定:,a.均布荷载q向上时,弯矩图抛物线的凹向与M 坐标正向一致，即凹向朝下（因为M 坐标的正方向取向下）；b.均布荷载q向下时,弯矩图抛物线的凹向与M 坐标正向相反，即凹向朝上。,水平梁,分布荷载向上,水平梁,分布荷载向下,即：M图抛物线的凹向与分布荷载箭头指向相反.,9,3-2 单跨静定梁,3.内力的符号与画法约定,10,3-2 单跨静定梁 3.内力的符号与画法约定,11,3-2 单跨静定梁,4.（区段）叠加法作弯矩图,1）几种简单荷载的弯矩图 简支梁在均布荷载作用下的弯矩图,简支梁在跨中集中力作用下的弯矩图,简支梁在跨中集中力偶作用下的弯矩图,12,=,+,+,=,MA,MB,2）叠加法作弯矩图例1：,注：叠加是数值的叠加，不是M图形的简单组合，竖标qL2/8是沿垂直于梁轴线方向量取（不是垂直于MAMB的连线）。,3-2 单跨静定梁 4.（区段）叠加法作弯矩图,13,3-2 单跨静定梁 4.（区段）叠加法作弯矩图,例2：,结论:把两头的弯矩标在杆端，并连以(虚)直线，然后在直线上叠加上由节间荷载单独作用在简支梁上时的弯矩图.,MA,MB,PL/4,14,3-2 单跨静定梁 4.（区段）叠加法作弯矩图,3）区段叠加法作弯矩图,对图示简支梁把其中的AB段取出，其隔离体如图所示：,把AB隔离体与相应的简支梁作对比：,显然两者是完全相同的!,15,3-2 单跨静定梁 4.（区段）叠加法作弯矩图,因此，上图梁中AB段的弯矩图可以用与下图简支梁相同的方法绘制，即把MA和MB标在杆端，并连以(虚)直线，然后在此直线上叠加上节间荷载单独作用在简支梁上时的弯矩图，为此必须先求出上图梁中的MA和MB。,16,3-2 单跨静定梁 4.（区段）叠加法作弯矩图,区段叠加法画弯矩图的具体步骤如下：首先把杆件分成若干段，求出分段点上的弯矩值，按比例标在杆件相应的点上，然后每两点间连以直线。如果分段杆件的中间没有荷载作用，那么这直线就是杆件的弯矩图。如果分段杆件的中间还有荷载作用，那么在直线上还要迭加上荷载单独在相应简支梁上产生的弯矩图。,17,3-2 单跨静定梁 4.（区段）叠加法作弯矩图,例：用区段叠加法画出图示简支梁的弯矩图。,解：1)把梁分成三段：AC、CE、EG。2)求反力：,3)求分段点C、E点的弯矩值：,18,3-2 单跨静定梁 4.（区段）叠加法作弯矩图,4)把A、C、E、G四点的弯矩值标在杆上，点与点之间连以直线。然后在AC段叠加上集中力在相应简支梁上产生的弯矩图；在CE段叠加上均布荷载在相应简支梁上产生的弯矩图；在EG段叠加上集中力偶在相应简支梁上产生的弯矩图。最后弯矩图如下所示：,弯矩图(kNm),19,3-2 单跨静定梁 4.（区段）叠加法作弯矩图,例 试绘制梁的弯矩图。,FyA=80kN()，FyB=120kN(),解,（2）求控制截面弯矩,MC=120kNm（下拉），MB=40kNm（上拉）,（3）作弯矩图,（1）求支反力,弯矩图,20,3-2 单跨静定梁 4.（区段）叠加法作弯矩图,练习,21,3-2 单跨静定梁,5.简支斜梁,常用作楼梯梁、倾斜屋面梁等。,1）斜梁在工程中的应用,根据荷载分布情况的不同，有两种表示方法：自重：力是沿杆轴线分布，方向垂直向下.人群、积雪等活荷载：力是沿水平方向分布，方向也是垂直向下.,2）作用在斜梁上的均布荷载,22,3-2 单跨静定梁 5.简支斜梁,由于荷载按水平方向的分布方式计算比较方便，工程中习惯把自重（沿杆轴线分布）转换成水平分布的，推导如下：,附：沿杆轴线分布荷载（自重）也可直接计算如下：将q分解成垂直于杆轴线的荷载q1=qcos 和平行（重合）于杆轴线的荷载q2=qsin，然后再按q1、q2两种荷载共同作用计算（注意可移动铰B的约束反力的方向）。,（为斜梁倾角）,23,3-2 单跨静定梁 5.简支斜梁,3）斜梁的内力计算 讨论时我们把斜梁与相应的水平梁作一比较。,（1）反力（右上标加0为水平梁的力）,斜梁的支反力与相应简支梁的支反力相同。,24,3-2 单跨静定梁 5.简支斜梁,（2）内力 求斜梁的任意截面C的内力，取隔离体AC：,25,3-2 单跨静定梁 5.简支斜梁,结论：1、斜梁的支座反力与相应简支梁的支座反力相同。2、斜梁任意点的弯矩与水平梁相应点相同；剪力和轴力等于水平梁相应点的剪力沿斜梁横截面切线及轴线上的投影（注意正负号）。,26,3-2 单跨静定梁 5.简支斜梁,例：求图示斜梁的内力图。,解：a、求支座反力,（可见：斜梁支座反力与相应水平梁相同）,27,3-2 单跨静定梁 5.简支斜梁,b、求弯矩,c、剪力和轴力,28,3-2 单跨静定梁 5.简支斜梁,d、画内力图,轴力图,剪力图,弯矩图,29,第3章 静定结构,3-3 多跨静定梁(multi-span beam),1.多跨静定梁的组成 由若干根梁用铰联接后，并由若干支座与基础连接而组成的跨越几个相连跨度的静定结构称为多跨静定梁。它是桥梁和屋盖系统中常用的一种结构形式。如图所示：,30,3-3 多跨静定梁,2.多跨静定梁杆件间的支撑关系,图示檩(ln)条结构的计算简图和支撑关系如下所示：,计算简图,支撑关系图（层叠图、层次图）,基本部分,附属部分,附属部分,31,3-3 多跨静定梁 2.支撑关系,ABC称为：基本部分(即：能独立地维持其几何不变的部分)；CDE、EF称为：附属部分(即：需依附于基本部分才能维持其几何不变的部分)。显然作用在附属部分上的荷载不仅使附属部分产生内力，而且还会使基本部分也产生内力；作用在基本部分上的荷载只会使基本部分产生内力。,32,3-3 多跨静定梁,3.多跨静定梁的形式,多跨静定梁有以下两种形式：,支撑关系图,计算简图,33,3-3 多跨静定梁 3.多跨静定梁的形式,计算简图,支撑关系图,34,组成顺序,附属部分2,附属部分1,基本部分,传力顺序,4.传力关系,与传力顺序相同，先计算附属部分后计算基本部分.,5.计算原则,3-3 多跨静定梁,35,3-3 多跨静定梁,6.计算方法,把多跨静定梁拆成一系列单跨静定梁，先计算附属部分；将附属部分的支座反力反向地加在基本部分上，作为基本部分上的外荷载，再计算基本部分。最后把各单跨静定梁的内力图连在一起即得多跨静定梁的内力图。,计算关键,熟练掌握单跨静定梁的绘制方法,正确区分基本结构和附属结构,36,3-3 多跨静定梁,例1：求图示多跨静定梁的弯矩图和剪力图。,解：a、层次图,b、求反力 FGH部分：,37,3-3 多跨静定梁,CEF部分：,ABC部分：,38,3-3 多跨静定梁,c、画弯矩图及剪力图,2.61,1.33,4,1.33,1.56,1.44,2.44,1.39,39,3-3 多跨静定梁,例2,40,3-3 多跨静定梁,41,3-3 多跨静定梁,多跨度梁的形式,并列简支梁,多跨静定梁,超静定连续梁,为何采用多跨静定梁这种结构型式?请看下例。,42,3-3 多跨静定梁,对图示静定多跨梁，欲使跨间的最大正弯矩与支座B截面的负弯矩的绝对值相等，确定铰D的位置。,例3,43,3-3 多跨静定梁,AD 跨最大正弯距：,B 处最大负弯距：,BC 跨最大正弯距：,由以上三处的弯矩整理得：,44,3-3 多跨静定梁,缺点是构造复杂，基本部分破坏会殃及附属部分.,优点与简支梁相比伸臂部分产生的负弯矩减小了梁内弯矩，使受力更均匀。,多跨梁弯矩图,并列简支梁弯矩图,45,3-3 多跨静定梁,练习,46,第3章 静定结构,3-4 静定平面刚架,1.刚架的特征,由若干梁和柱主要用刚性点联接而成（注：刚架也可以有部分铰结点）。刚结点具有约束杆端相对转动的作用，能承受和传递弯矩，因此，刚架在荷载作用下变形时，由刚结点联接的各杆端的夹角保持不变。,刚架结构的优点：（1）内部有效使用空间大；（2）结构整体性好、刚度大；（3）内力分布均匀，受力合理。,47,3-4 静定平面刚架,1、悬臂刚架,2、简支刚架,3、三铰刚架,4、主从刚架（有附属部分）,2.常见刚架类型,48,3-4 静定平面刚架,3.内力表示方法及内力图画法,（3）轴力和剪力的正负号规定与材料力学相同，剪力图和轴力图可画在杆件的任一侧，但要注明正负号。,（2）结构力学中弯矩不规定正负号，弯矩图画在杆件受拉纤维一侧。,（1）为区分同一结点处不同杆端截面的内力，内力符号采用“双脚标”记法：第一个脚标表示该内力所在的杆端截面；第二个脚标表示该截面所属杆件的另一端。,MBA QBA NBA,MBD QBD NBD,MBC QBC NBC,49,3-4 静定平面刚架,材料力学中，一般是先作剪力图，再作弯矩图。而在结构力学中，对梁和刚架等受弯结构作内力图的顺序为：1.一般先求反力（不一定是全部反力）。2.利用截面法求控制截面弯矩，以便将结构用控制截面拆成为杆段（单元）。3.在结构图上利用“区段叠加法”作每一杆段的弯矩图，从而得到结构的弯矩图。4.以杆段为对象，对杆端取矩可以求得另一杆端剪力，再利用微分关系作各杆段的剪力图，从而得到结构剪力图。,4.刚架（梁）受弯结构作内力图的顺序,50,3-4 静定平面刚架 4.作内力图的顺序,5.以未知数个数不超过两个为原则，取结点为对象，由平衡方程求各杆段的杆端轴力，再利用微分关系作各杆段的轴力图（作法和剪力图一样），从而得到结构轴力图。注：同一杆上的轴力图或剪力图，若异号则分画在杆轴两侧，若同号则可画在杆轴任一侧，但都必须在图中注明正负号。,综上所述，结构力学作内力图顺序为“先区段叠加作M图，再由M图作Q图，最后由Q作N图”。需要指出的是，这种作内力图的顺序对于超静定结构也是适用的。,51,3-4 静定平面刚架 4.作内力图的顺序,刚架内力图的一般绘制顺序,剪力图,弯矩图,轴力图,取杆件作隔离体,取结点作隔离体,画隔离体时，已知内力按实际方向画，未知的剪力轴力按其正向假设，弯矩可任意假设，计算结果为正值说明内力方向与假设相同，负值则与假设相反。,52,3-4 静定平面刚架,例1：作图示三铰刚架的内力图。,解：a、求反力由于图示结构是对称的，因此：,取AC部分为隔离体：,支座反力方向如图所示。,53,3-4 静定平面刚架,b、作弯矩图根据弯矩的计算规则（直接计算法）得：MAD=0 MDA=120Nm(外侧受拉)MCD=0 MDC=120Nm(外侧受拉)（BEC利用对称性求）再利用区段叠加法，作弯矩图如图所示。,弯矩图(kNm),120,120,只有两杆汇交的刚结点，若结点上无外力偶作用，则两杆端弯矩必大小相等，且同侧受拉。,54,3-4 静定平面刚架,c、作剪力图,取DC段为隔离体（未知的剪力、轴力假设为正向，弯矩按实际方向画）,对于AD杆段，由剪力计算规则可得：FQAD=FQDA=20kN对于BE杆段，同理可得：FQBE=FQEB=20kN,55,3-4 静定平面刚架,取CE段为隔离体：,剪力图kN,c、作剪力图(续),FQEC,56,3-4 静定平面刚架,d、作轴力图,取刚结点D为隔离体：,由轴力计算规则（与剪力计算规则类同）(或截面法)可得：FNAD=FNDA=80kNFNBE=FNEB=80kN,同理可得FNEC=53.6kN,其中：,57,3-4 静定平面刚架,d、作轴力图（续）,取C结点为隔离体：,58,3-4 静定平面刚架,d、作轴力图（续）,本例中，求杆端内力运用了截面法（即：取杆段或结点为隔离体列平衡方程求解），这是基本方法。为提高解题速度，以后在求杆端内力时可根据“内力计算规则”直接计算。,59,3-4 静定平面刚架,解：1）求支座反力FAy=40kNFBx=30kNFBy=80kN,例2、作图示刚架的内力图,2）求杆端弯矩(kNm)和剪力、轴力(kN)MAC=0,QAC=0,NAC=-40;MCA=0,QCA=0,NCA=-40MCD=0,QCD=-30,NCD=-40;MDC=60(左拉),QDC=-30,NDC=-40MDE=60(上拉),QDE=40,NDE=-30;MED=180(上拉),QED=-80,NED=-30MEB=180(右拉),QEB=30,NEB=-80;MBE=0,QBE=30,NBE=-80,60,3-4 静定平面刚架,3）作内力图,61,3-4 静定平面刚架,3）作内力图（续）,Q,N,62,3-4 静定平面刚架,例3、作图示刚架的内力图,解：1）求支反力2）作内力图,63,3-4 静定平面刚架,例4、作图示刚架的内力图,解：1）求支反力2）作内力图,64,3-4 静定平面刚架,例5、作图示刚架的内力图,解：1）求支反力2）作内力图,65,3-4 静定平面刚架,例6、作图示刚架的内力图,66,3-4 静定平面刚架,例7、作图示刚架的弯矩图,67,3-4 静定平面刚架,练习1 作图示刚架的内力图,校核,满足:,68,3-4 静定平面刚架,练习2 作图示刚架的内力图,69,3-4 静定平面刚架,练习3 作图示刚架的内力图,70,3-4 静定平面刚架,练习4 作图示刚架的内力图,71,3-4 静定平面刚架,练习5 作图示刚架的内力图,72,3-4 静定平面刚架,练习6 作图示刚架的内力图,73,第3章 静定结构,3-5 静定桁架,一、概述1.桁架结构（truss structure）：由若干根直杆在其两端用铰联接且只受结点荷载作用的直杆铰接体系。桁架结构在工程中有着广泛的应用：,74,3-5 静定桁架 一、概述,2.桁架的计算简图及假设：,75,3-5 静定桁架 一、概述,上述铅垂面内主桁架的计算简图及各部分名称为：,76,可见，工程实际中的桁架是比较复杂的，与实际桁架结构相比，上述理想桁架（计算简图）需引入以下的假定：,a、所有的结点都是无摩擦的理想铰结点；b、各杆的轴线都是直线并通过铰的中心；c、荷载与支座反力都作用在结点上。,3-5 静定桁架 一、概述,77,上述假设正是理想桁架与实际桁架的偏差,并非铰接（结点有一定刚性）并非直杆（部分杆件为曲的，轴线未必汇交）并非只有结点荷载（但可进行静力等效处理）,3-5 静定桁架 一、概述,78,基于上述假设的理想桁架的受力特性：各杆只有轴力，没有弯矩和剪力。轴力又称为主内力（primary internal forces）,实际结构中由于结点并非是理想铰，同时还将产生弯矩、剪力，但这两种内力相对于轴力的影响是很小的，故称为次内力（secondary internal forces）（即实际内力与主内力的差值）,3-5 静定桁架 一、概述,79,次内力的影响举例：下图结构的结点分别为铰结点和刚结点时，在图示荷载作用下的杆件轴力对比。,3-5 静定桁架 一、概述,80,杆号 起点号 终点号 桁架轴力 刚架轴力 1 2 4-35.000-34.966 2 4 6-60.000-59.973 3 6 8-75.000-74.977 4 8 10-80.000-79.977 5 1 3 0.000 0.032 6 3 5 35.000 35.005 7 5 7 60.000 59.997 8 7 9 75.000 74.991,对比桁架轴力和刚架轴力可知，次内力的影响是很小的。,3-5 静定桁架 一、概述,81,1）按几何组成分类：,简单桁架Simple truss在基础或一个铰结三角形上依次加二元体构成的桁架。,3.桁架的分类,悬臂型简单桁架,简支型简单桁架,3-5 静定桁架 一、概述,82,复杂桁架Complicated truss非上述两种方式组成的桁架。,联合桁架Combined truss由几个简单桁架按两刚片或三刚片规则所构成得桁架。,3-5 静定桁架 一、概述,83,2）根据维数分类平面（二维）桁架（plane truss）所有组成桁架的杆件以及荷载的作用线都在同一平面内。,3-5 静定桁架 一、概述,84,空间（三维）桁架（space truss）组成桁架的杆件不都在同一平面内,3-5 静定桁架 一、概述,85,3）按外型分类,平行弦桁架、三角形桁架、梯形桁架、抛物线型桁架等。,平行弦,三角形,梯形,抛物线型,3-5 静定桁架 一、概述,86,4）按受力特点分类,梁式桁架,拱式桁架,竖向荷载下将产生水平反力,3-5 静定桁架 一、概述,87,桁架杆件轴力以拉力为正，压力为负。计算时通常先假设未知轴力为拉力，计算结果若为正，说明杆件受拉，若为负，说明杆件受压。,4.桁架杆件轴力正负号规定及斜杆轴力表示,由于桁架杆件是二力杆，有时为了方便计算可将斜杆的轴力作双向分解处理，以避免使用三角函数。,3-5 静定桁架 一、概述,88,二、结点法,取桁架结点为隔离体，利用结点的静力平衡方程（汇交力系平衡方程）求解杆件内力的方法，称为结点法（Method of joint）平面桁架的结点受到的是平面汇交力系，对应的只有两个独立的投影方程，因此一般应先截取只包含两个未知轴力杆件的结点为研究对象。为避免解联立方程，每次截取结点上的未知力不应超过两个（特殊情况除外）。只要是能靠二元体的方式扩大的结构，就可用结点法求出全部杆内力。一般来说结点法适合于计算简单桁架。,3-5 静定桁架,89,解1）求支座反力,FAy=45kN,FAx=120kN,FBx=120kN,（对于悬臂型结构也可不必先求反力）,3-5 静定桁架 二、结点法,例1：求桁架各杆轴力。,90,3-5 静定桁架 二、结点法,2）结点法求杆件轴力,结点G:,Y=0:NGEsin 15=0 NGE=25(kN),X=0:NGEcos+NGF=0 NGF=20(kN),91,3-5 静定桁架 二、结点法,结点F:,Y=0:NFE 15=0 NFE=15(kN),X=0:NGF NFC=0 NFC=NGF=20(kN),同理，按顺序截取结点（E、D、C、B、A）可计算(或校核)其余杆件轴力。,92,3）标注各杆轴力（kN）,注：结点受力分析时把所有杆件的轴力均画成拉力（含已求得的压力）并代入方程，然后是拉力的代正值，是压力的代负值。结果为正说明该杆受拉，结果为负说明该杆受压，这样做不易出错。,3-5 静定桁架 二、结点法,93,3-5 静定桁架 二、结点法,零杆：桁架在特定荷载作用下，轴力为零的杆件，称为零杆。计算前应先进行零杆的判断，这样可以简化计算。零杆可通过计算确定，但以下三种情况可通过结点法直接作出判断：,无外力作用的两杆结点，若两杆不共线，则此两杆都为零杆。,94,3-5 静定桁架 二、结点法,不共线的两杆结点，若外力沿一杆作用，则另一杆为零杆。,无外力作用的三杆结点，若两杆共线，则第三杆为零杆。,95,一些特殊结点，掌握它们的平衡规律，会给计算带来方便：,X形结点,K形结点,N1,N2=N1,N3,N4=N3,N1,N2=N1,3-5 静定桁架 二、结点法,96,试指出零杆,例题,3-5 静定桁架 二、结点法,97,试指出零杆,例题,3-5 静定桁架 二、结点法,注意：零杆只是桁架结构在某种特定荷载作用下才出现的，在另外一种荷载作用下就不一定是零杆，因此，零杆并非桁架结构中不起作用的杆件。,98,3-5 静定桁架 二、结点法,练习:试指出零杆,99,3-5 静定桁架 二、结点法,练习:试指出零杆,100,3-5 静定桁架 二、结点法,练习:试指出零杆(答案),101,3-5 静定桁架 二、结点法,练习:试指出零杆,102,容易产生错误继承，发现有误，返工量大。,如只须求少数几根杆件内力，结点法显得过繁。,结点法具有局限性，尤其对联合桁架和复杂桁架必须通过解繁琐的联立方程才能计算内力。,结点法的不足,3-5 静定桁架 二、结点法,103,3-5 静定桁架,三、截面法,用虚拟截面从桁架结构中截取出一部分为隔离体，然后利用平衡方程求出要求的未知轴力。,对于平面桁架，由于截取的隔离体所受力系为平面任意力系，其独立平衡方程数为3个，因此所截断的未知杆件轴力数一般不宜超过3个。,在建立平衡方程时，为避免解联立方程组，要恰当的选择投影轴和矩心，使得一个方程求解一个未知力。,截面法适宜对象：联合桁架，只需求少数杆件轴力的简单桁架。,104,c,FN1,FN2,FN3,3-5 静定桁架 三、截面法,例1:求杆件1、2、3轴力的截面法,1.求支座反力2.作I-I截面,取左半部为隔离体,105,解:1.求支座反力,2.作I-I截面,取右部作隔离体,3-5 静定桁架 三、截面法,例2:求杆件1、2、3轴力的截面法,FN2,FN1,106,3.作II-II截面,取左部作隔离体,3-5 静定桁架 三、截面法,FN3,例2:求杆件1、2、3轴力的截面法,107,用截面切开后暴露出杆未知内力，除一杆外其余杆都汇交于一点（或相互平行），则此杆称截面单杆。,截面单杆性质：由一个平衡方程即可直接求单杆内力。,利用投影方程求解,利用力矩方程求解,3-5 静定桁架 三、截面法,截面单杆,108,截面上被切断的未知轴力的杆件只有三个,三杆均为单杆.,截面上被切断的未知轴力的杆件除一个外交于一点,该杆为单杆.,3-5 静定桁架 三、截面法,截面单杆,109,截面上被切断的未知轴力的杆件除一个均平行,该杆为单杆.,截面法计算步骤:1.求支座反力；2.判断零杆；3.合理选择截面，尽量使待求内力的杆为单杆；4.列方程求内力,3-5 静定桁架 三、截面法,截面单杆,110,3-5 静定桁架 三、截面法,例3:求杆件1的轴力,解：1.求支反力,2.求轴力：作图示截面I-I,取右半部为研究对象。,111,3-5 静定桁架 三、截面法,例4:求杆件1、2、3的轴力,解：1.取出一个三角形刚片,2.取出另一个三角形刚片,112,为了使每个方程只含一个未知量，应选择适当的截面；选择适当的平衡方程,在联合桁架的内力计算中，通常须先用截面法求出两个简单桁架间联系杆的内力，然后可分别计算各简单桁架各杆内力。,单独使用结点法或截面法，有时并不简捷，必须不拘先后地联合应用结点法和截面法。,注,3-5 静定桁架 三、截面法,113,四、联合法,凡需同时应用结点法和截面法才能确定杆件内力的计算方法，称为联合法（combined method）,3-5 静定桁架,例1：计算图示K字型桁架中a、b杆的内力。,114,3-5 静定桁架 四、联合法,解：1）求反力,2）取k结点为隔离体：,115,3-5 静定桁架 四、联合法,3）作n-n截面，取左半部分：,4）联立2）3）解得：,为杆a,b与水平轴夹角,116,静定桁架的内力分析方法：结点法与截面法。结点法主要用于求所有（或大部分）杆件的内力；而截面法则主要用于求少数杆件的内力。,静定桁架的内力分析实际上属于刚体系统的静力平衡问题。因此，灵活选择平衡对象便十分重要。这也是解题的关健点。,3-5 静定桁架 四、联合法,小结,117,第3章 静定结构,3-6 组合结构,组合结构是由链杆和受弯构件混合组成的结构。,桁架结点？,零杆？,注意分清各种杆件的受力性能：,链杆只受轴力，是二力杆；,受弯构件受弯矩、剪力和轴力作用。,118,3-6 组合结构,一般情况下，应先计算链杆的轴力，再计算梁式杆的内力。计算方法：截面法和结点法。注意分清链杆和梁式杆，运用截面法取隔离体时，为了避免未知数过多，应尽量避免截断受弯杆件。,119,3-6 组合结构,解：a)求反力,b)求轴力杆的轴力作n-n截面，取右半部分为研究对象，则有：,取E、F结点，则有：,120,3-6 组合结构,c)标出梁式杆的受力，为便于作其内力图，将其杆端力分解为水平和竖直方向：,d)画内力图,M图,Q图,N图,121,3-6 组合结构,d)画上竖标后的内力图,122,3-6 组合结构,例2:作图示结构内力图,解,1)作n-n截面，取上半部分为研究对象，则有：,2)取结点B，可知BC杆为零杆。,3)作内力图。,123,3-6 组合结构,练习,124,第3章 静定结构,3-7 三铰拱(three-hinges arch),1.拱式结构：在竖向荷载作用下会产生水平推力的结构，通常情况下它的杆轴线是曲线。,水平推力的存在是拱区别于梁的一个重要标志，因此拱结构也称为推力结构。,（一）概述,125,3-7 三铰拱（一）概述,曲梁,左图所示结构在竖向荷载作用下，水平反力等于零，因此它不是拱结构，而是曲梁结构。,左图所示结构在竖向荷载作用下，会产生水平反力，因此它是拱结构。,拱,126,3-7 三铰拱（一）概述,2.拱的分类,127,3-7 三铰拱（一）概述,3.拱的各部位名称,拱顶,拱轴线,起拱线,f/L高跨比（拱的主要性能与它有关，工程中这个值控制在1/10 1）,128,3-7 三铰拱,（二）三铰拱的数解法-支座反力计算,计算三铰拱的支座反力和内力时，为了便于理解和建立通用的公式，将它与相应的等代梁（同跨度、同荷载的水平简支梁）作对比。,129,3-7 三铰拱（二）支反力计算,取整体为研究对象,取右半跨BC为隔离体：,130,3-7 三铰拱（二）支反力计算,拱的竖向反力与其相应简支梁的竖向反力相同；水平推力等于相应简支梁C点的弯矩除以拱高f，因此水平推力只与三个铰的位置有关而与拱轴线形状无关;当荷载与跨度一定时（即等代梁对应于顶铰C的截面弯矩为定值），水平推力与拱高成反比，f 越小，H越大，拱的特性就越突出，且总是正的，故也称内推力。,结论,131,3-7 三铰拱,（三）三铰拱的数解法-内力计算,符号规定弯矩：使拱内侧受拉为正，反之为负；剪力：使隔离体顺时针转动为正，反之为负；轴力：拉力为正，压力为负。：拟求截面的倾角，即拱轴切线与水平线夹角。设x轴向右为正，y轴向上为正，则左半拱截面倾角为正，右半拱截面倾角为负。,132,3-7 三铰拱（三）内力计算,求拱轴线上任意截面k的内力，为此取Ak段为隔离体：,133,3-7 三铰拱（三）内力计算,联立解得：,三铰拱的内力不但与荷载（体现在等代梁对应截面的弯矩和剪力）及三个铰的位置（体现在内推力H）有关，而且与拱轴线的形状（体现在拱截面倾角）有关。,由于推力的存在，拱的弯矩比相应简支梁的弯矩要小。,三铰拱在竖向荷载作用下内力以轴压为主。,134,3-7 三铰拱（三）内力计算,拱的内力图 拱是曲杆，内力分布除了与截面的x坐标有关，还与拱轴曲线y坐标和截面倾角有关，因此不能简单地套用直杆内力图的绘制方法，而需要逐点求出内力值，再将内力图的纵坐标垂直于拱轴线画出，最后连成曲线。,135,3-7 三铰拱（三）内力计算,解：a、求反力,136,3-7 三铰拱（三）内力计算,b、求D截面几何参数,137,3-7 三铰拱（三）内力计算,c、求D截面弯矩,138,3-7 三铰拱（三）内力计算,d、求D截面剪力和轴力,由于D点处有集中力作用，简支梁的剪力有突变，因此三铰拱在此处的剪力和轴力都有突变。,D左侧截面剪力和轴力：,139,3-7 三铰拱（三）内力计算,D右侧截面剪力和轴力：,140,3-7 三铰拱,（四）三铰拱的受力特性,1.在竖向荷载作用下，梁没有水平支座反力，拱则有水平推力。,2.在竖向荷载作用下，梁的截面没有轴力，拱的截面内力则是以轴压力为主。,3.由于水平推力的存在，拱的弯矩比相应简支梁的弯矩要小。,141,3-7 三铰拱（四）三铰拱受力特性,3.由于水平推力的存在，拱的弯矩比相应简支梁的弯矩要小。例：图示三铰拱和等代梁的弯矩对比。,三铰拱弯矩图是两条线所夹部分，可见弯矩很小。三铰拱弯矩下降的原因完全是由于内推力造成的。,142,3-7 三铰拱（四）三铰拱受力特性,4.拱结构的优点：由于拱截面内力以轴压力（产生分布均匀的正应力）为主，因此截面的应力分布比梁（主要内力为弯矩，产生不均匀分布的正应力）均匀，故拱结构更能发挥材料的作用，可用于大跨、大空间结构，并可选用耐压性能好而抗拉性能差的砖石、混凝土材料。,5.拱结构的缺点：由于水平推力的存在，所以拱结构对基础的要求较严格（有时为减轻拱对基础的压力，常使用拉杆、桁杆布置）；另外，拱轴的曲线形状不便于施工。,143,3-7 三铰拱,（五）三铰拱的合理轴线,在给定荷载下使拱各截面弯矩都等于零的拱轴线，称为与该荷载对应的合理轴线或合理拱轴。,令,则合理拱轴方程为,可见，在竖向荷载作用下，三铰拱的合理拱轴线的纵坐标与相应简支梁弯矩图的竖标成正比。,注：由于等代梁的弯矩方程M0(x)会随外荷载变化而变化，因此在工程实际中与其合理拱轴完全重合的拱是不存在的，工程上通常以主要荷载作用下的合理拱轴作为轴线，例如对于拱桥等大重量的拱，外荷载一般比其自重小得多，因而其合理拱轴常选为自重作用下的合理拱轴。,144,3-7 三铰拱（五）三铰拱合理轴线,试求图示对称三铰拱在均布荷载作用下的合理拱轴线,MC0=ql2/8,H=ql2/8f,M0=qlx/2-qx2/2=qx(l-x)/2,y=4fx(l-x)/l2,抛物线,145,第3章 静定结构,3-8 静定结构总论,一、静定结构的性质,满足平衡条件的内力解答是唯一的,1.静定结构的基本性质,146,3-8 静定结构总论 一、静定结构性质,2.静定结构的派生性质,无内力状态：除荷载外，温度改变、支座移动、制造误差等其它因素不引起内力。,147,3-8 静定结构总论 一、静定结构性质,2.静定结构的派生性质,局部平衡特性：荷载作用下，如结构中的某一局部能与荷载维持平衡，则其它部分内力和反力为零。,局部可以是几何不变部分，也可以是几何可变部分，只要在特定荷载作用下能维持平衡即可。,148,3-8 静定结构总论 一、静定结构性质,2.静定结构的派生性质,荷载等效变换特性：当作用在静定结构的某一几何不变部分上的荷载在该部分范围内做等效变换时，只该部分内力发生变化，其它部分内力和反力保持不变。,合力相同的各种荷载互称为静力等效荷载，荷载等效变换是等效荷载之间的变换。,149,2.静定结构的派生性质,构造等效变换特性：保持连接方式不变，用一种几何不变部分代替另一种几何不变部分，则其它部分内力和反力不变。,3-8 静定结构总论 一、静定结构性质,150,3-8 静定结构总论,二、各类结构的受力特点,前面各节分别介绍了梁、刚架、拱、桁架和组合结构，这些结构也可以从不同角度进行分类。,1）将结构分为无推力结构和有推力结构。梁、梁式桁架属于无推力结构；三铰拱、三铰刚架、拱式桁架和某些组合结构属于有推力结构。,2）将杆件分为链杆和梁式杆。桁架中的各杆都是链杆；多跨梁和刚架中的杆件属于梁式杆；组合结构既有链杆又有梁式杆。,151,3-8 静定结构总论 二、各类结构受力特点,从力学角度看，无弯矩状态是一种合理的受力状态。链杆只受轴力作用，没有弯矩，截面上正应力为均匀分布，因此能够充分利用材料的强度；梁式杆通常主要受弯矩作用，截面上正应力呈三角形分布，材料强度没有得到充分利用。因此，为了充分利用材料的性能，总希望尽量减小或消除杆件中的弯矩。以下从这个角度讨论各种结构的受力特性：,静定多跨梁和伸臂梁利用伸臂产生的负弯矩减小跨中的正弯矩；,推力结构（三铰刚架、三铰拱）中利用推力可减小弯矩峰值；,桁架结构（及组合结构中的链杆）利用铰结点传递荷载使链杆处于无弯矩状态；,三铰拱采用合理拱轴使拱处于无弯矩状态。,152,3-8 静定结构总论,三、梁式桁架的受力特点,前面介绍了桁架中的各杆只有轴力、没有弯矩，能够充分利用材料的性能，是合理的受力状态。工程中运用较多的是梁式桁架，但其外形不同，受力特点也不同。,153,3-8 静定结构总论 三、梁式桁架受力特点,1.平行弦桁架,154,3-8 静定结构总论 三、梁式桁架受力特点,斜杆内力：,下斜杆受拉,上斜杆受压,竖杆内力：符号与斜杆内力符号相反,分布规律：,1、弦杆内力由端点向中心递增,2、腹杆内力由端点向中心递减,弦杆内力：,竖杆受压,竖杆受拉,155,3-8 静定结构总论 三、梁式桁架受力特点,2.三角形桁架,弦杆内力：,M0 按抛物线递增，hi 的线性递增。由于hi 的增长比M0的增长快，所以弦内力由端点向中心递减,斜杆内力和竖杆内力由端点向中心递增；斜杆内力符号和竖杆内力符号相反；下斜杆受压，上斜杆受拉,腹杆内力：,分布规律：,与平行弦桁架内力分布相反，符号规律相同,156,3-8 静定结构总论 三、梁式桁架受力特点,3.抛物线形桁架,结点位于,腹杆内力为零，下弦杆内力相同。上弦杆受压，水平分量相等且等于下弦内力（因为合理拱轴）,弦杆内力：,M0 按抛物线递增，hi 按抛物线递增,157,3-8 静定结构总论 三、梁式桁架受力特点,基于上述受力性能分析，在使用上,平行弦桁架内力分布不均，但构件规整，利于标准化，便于施工，宜用于跨度不大情况。,抛物线桁架内力分布均匀，腹杆轻，自重小，宜用于大跨结构，但抛物线弦杆施工复杂。,三角形桁架内力分布不均匀，支座处内力最大，端结点交锐角构造复杂，宜用于跨度小坡度大的屋盖。,End,