第八章 平行线的有关证明 复习ppt课件.pptx
第八章 平行线的有关证明复习课件,定义,平行线的有关证明,平行线的性质与判断,证明,条件与结论,证明步骤,命题,真命题,假命题,基本事实与定理,三角形内角和定理与推论,命题结构,命题分类,如果，那么。,（1）根据题意，画出图形。,（2）结合图形，写出已知、求证。,（3）找出由已知推出求证的途径，写出证明。,要说明一个命题是假命题，通常可以举出一个例子，使之具备命题的条件，而不具备命题的结论，这种例子称为反例。,定义：用来说明一个名词含义的语句叫做定义。,命题：判断一件事情的句子，叫做命题。,知识回顾,每个命题都由条件和结论两部分组成。条件是已知事项，结论是由已事项推断出的事项。,一般地，命题可以写成“如果，那么”的形式，其中“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论。,正确的命题称为真命题，不正确的的命题称为假命题。,1.指出下列命题的条件和结论：（1）若ab，bc，则ac。（2）如果两个角相等，那么这两个角是对顶角。（3）同一个角的补角相等。2.把下列命题改写成“如果，那么”的形式：（1）平行于同一直线的两条直线平行。（2）同角的余角相等。（3）绝对值相等的两个数一定相等。3.判断下列命题是真命题，还是假命题；如果是假命题，举一个反例。（1）若a2b2，则ab。（2）同位角相等，两直线平行。（3）一个角的余角小于这个角。,练习,本书把下列基本事实作为证明的依据,1.两点确定一条直线。2.两点之间线段最短。3.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。4.同位角相等，两直线平行。5.过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。6.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等。7.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等。8.三边分别相等的两个三角形全等。,平行线的判定,基本事实：同位角相等，两直线平行。1=2ab,判定定理1：内错角相等，两直线平行。1=2ab,判定定理2：同旁内角互补，两直线平行。1+2=1800ab,性质定理1：两直线平行，同位角相等。ab，1=2。,性质定理2：两直线平行，内错角相等。ab，1=2。,性质定理3：两直线平行，同旁内角互补。ab，1+2=1800。,平行线的性质,三角形内角和定理,三角形内角和定理三角形三个内角的和等于1800。ABC中，A+B+C=1800。,A+B+C=1800的几种变形：A=1800(B+C)。B=1800(A+C)。C=1800(A+B)。A+B=1800-C。B+C=1800-A。A+C=1800-B。,这里的结论，以后可以直接运用。,知识回顾,证明三角形的内角和定理的基本思路是：通过作平行线把分散的三个内角集中到一个顶点处，从而构成了一个平角。而作平行线是将角“搬”在一起的基本途径。,图1,图2,图3,A,B,C,A,A,B,B,C,C,关注三角形的外角,三角形内角和定理的推论：推论1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。推论2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。,ABC中：1=2+3；12，13。,1,2,3,4,这个结论以后可以直接运用。,知识回顾,当堂训练,1.三角形的每个外角都大于相邻的内角，则它的形状是_，三角形的一个外角小于相邻的一个人内角，则它的形状是_，三角形的一个外角等于相邻的一个内角，则它的形状为_。,锐角三角形,钝角三角形,直角三角形,3.如图，小明在折纸活动中制作了一张ABC纸片，点D、E分别在边AB、AC上，将ABC沿着DE折叠压平，A与A重合，若A=75，则1+2=_。4.如图，A+B+C+D+E的度数为_。,150,180,5.如图，1+2=180，A=C，AD平分BDF。求证：BC平分DBE。,证明：1+2=180，BDC+2=180 1=BDC AEFC EBC=C,A=C EBC=A ADBC ADB=CBD ADF=C,AD平分BDF ADF=ADBCBD=C CBD=EBCBC平分DBE,6.如图所示，在ABC中，CAB=52，1=2=3。(1)求EDF的度数；(2)猜想DEF的各内角与ABC的各内角有什么关系，并说明理由。,解：(1)1=2 EDF=CAD+1 EDF=CAD+2=CAB=52,(2)DEF与ABC的各内角 分别相等。理由：由（1）可知：EDF=CAB 1=2=3，DEF=2+FBA DEF=3+FBA=ABC同理：DFE=ACBDEF与ABC的各内角分别相等。,7.平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系。(1)如图a，ABCD，点P在AB、CD外部，则有B=BOD，又因为BOD是POD的外角，故BOD=BPD+D，得BPD=B-D。将点P移到AB、CD内部，如图b，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则BPD、B、D之间有和数量关系？请证明你的结论。,解：(1)不成立，结论是BPD=B+D。,延长BP交CD于点E。,ABCDB=BED,BPD=BED+D,BPD=B+D,E,(2)在图b中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图c，则BPD、B、D、BQD之间有何数量关系？（不需证明）,结论是BPD=BQD+B+D。,谢 谢,
