电场强度通量 高斯定理ppt课件.ppt

1,求点电荷的电场强度：,复习:电场强度的计算之一:,若计算点电荷Q的电场中P点的电场强度,方向,2,求点电荷系统的电场强度：,点电荷系的电场强度,各点电荷在 P 点激发的电场强度分别为,电场强度的计算之二:,3,在带电体上任取一电荷元dq,将其视为一点电荷，,则整个带电体在P点的场强,求带电体的电场强度：,其在P点的场强：,电场强度的计算之三:,4,总结:求电场强度的三种类型,1.求点电荷的电场强度,2.求点电荷系的电场强度,3.求带电体的电场强度,即将带电体看做由无数个电荷元dq组成，求各电荷元产生的dE和。,由于各电荷元在所求场强位置产生的dE方向不同，需将 投影到各坐标轴方向，再分别积分，最后合成E。,5,归纳:如何求带电体电场中某点的电场强度,1.先将带电体看做由无数个连续分布的点电荷组成；,2.在其中任选一个点电荷，其到所求电场强度的位置为r,利用求点电荷的电场强度公式,做修改：,该点电荷，在所求电场强度的位置 产生的电场强度：,3.将 向各坐标轴投影，得：,4.将各坐标轴的 分量求和（积分）得：,6,5.整个带电体在所求电场强度的位置产生的电场强度大小为：,特例：若构成带电体的各电荷元dq在所求场强位置产生的各dE方向均相同，就不需将dE按坐标轴投影，直接积分dE，就得到带电体在所求场强位置产生的场强：,电场强度：,7,dq=,线分布,为线电荷密度,面分布,为面电荷密度,强调：,正确写出dE式中的dq是关键,求带电体的电场强度时，,dS,dV 的选取由带电体的形状确定。,体分布,为体电荷密度,课堂巩固,8,已知细杆带电q,长L,点P距细杆右端为d。,例1、求均匀带电细杆延长线上一点P的场强,解：建立如图坐标系,其在P点的场强,距原点x 处取长为线元，其上带电量dq,方向沿x轴正向。,（经分析知，带电杆上任意位置的电荷元在p点产生的dE方向 均沿x轴正向。因此不必将dE分解）,dx的,9,整个带电细杆在P点的场强,10,有一半径为 R、均匀带有电荷量 q（q 0）的细 圆环，试求垂直于环面轴线上任一点 P 的电场强度。,解:取环心为坐标原点O，垂直于环面过圆心的轴线为Ox轴，设 P 点到环心 O 的距离为 x。,dq 在 P 点产生的电场强度的大小,方向如图。,在圆环上任取线元 dl，dl 所带电荷,11,整个带电圆环在 P点 激发的电场强度,由对称性可知,17,的方向沿 x 轴正方向。,将 dE取分量：,(即，所有dE在y轴上的投影之和为零),12,(2)x=0 时，E0=0,(1)若 x R，则,环心处的场强为零。,13,例3 求均匀带电薄圆盘轴线上的电场强度.,有一半径为,电荷均匀分布的薄圆盘,其电荷面密度为.求通过盘心且垂直盘面的轴线上任意一点P的电场强度.,解：（由带电圆环在p点场强,(分析:将带电圆盘看作由若干半径不同的带电圆环状电荷元构成),做修改）,14,方向沿x轴。,则整个带电圆盘在P点总场强,（经分析，任意半径的圆环状电荷元在P点场强的方向均相同）,15,参见下图：,则不需写 的分量形式，直接积分 即可。,由该题可见，若经分析，每个电荷元在P点产生的,方向均相同，,16,例4（作业19页9）解：(分析:将带电圆柱面看作由许多极窄的圆环构成，如图所示。),其上带电量:,其在P点产生的场强为:,解：在距坐标原点x处取一宽为dx的圆环状电荷元,17,整个圆柱面在P点产生的场强为,方向沿x轴。,方向沿x轴。,18,下面考虑特例:,当某些带电体具有规则的几何形状时，其产生的电场则具有对称性。,高斯定理,求具有对称性电场的场强时可采用一种较为简便的、而又非常重要的计算方法,19,5-4 电场强度通量 高斯定理,(1)电场线上每一点的切线方向为电场强度方向,1 规定:,2 特点,(1)电场线总是起始于正电荷，终止于负电荷，电场线不会形成闭合线。,典型电场的电场线分布图形,(2)电场线密集的地方，电场强度较大；电场线疏稀的地方，电场强度较小。,(2)在没有电荷的地方电场线不中断，任何两条电场线不相交。,一 电场线,20,二 电场强度通量,通过电场中某个研究面S的电场线条数称作通过该研究面的电场强度通量。,1 定义,2 电场强度通量的几种表述,匀强电场中，研究面为平面，且与电场垂直,以 表示。,得：,取 表示研究面的方向,21,匀强电场，研究面为平面 与平面夹角.,则通过该研究平面的电通量亦为通过辅助面的电通量:,做该研究面的辅助面，,面积矢量,称：,22,非匀强电场，研究面为曲面S.,在曲面S 上取一元面积dS，视dS内场强是均匀的，且,则通过整个曲面S 的电通量,定义：通过元面积dS的电通量为,设想将曲面S分割成若干小面积元dS,在每个微小dS区域内场强可视为是均匀的。,23,借鉴前述对通过曲面的电场强度通量的讨论，则通过任意闭合曲面 S 的电场强度通量：,非均匀电场，研究面为闭合曲面S：,24,1.对于闭合曲面，通常规定自内向外的方向为面元法线的正方向。,电场线穿出闭合曲面：,电场线穿进闭合曲面：,2.根据上述规定，,90，de 0,0,即，电场线穿出闭合曲面的通量为正；穿进的通量为负。,（思考：穿过闭合曲面的总通量=？）,25,C.F.高 斯,电场是由电荷所激发，在电场中 通过任一闭合曲面的电场强度通量与 产生电场的电荷必有确定的关系。,高斯通过严格的运算，论证了电场强度通量与产生电场的源电荷之间的 关系，这就是著名的高斯定理。,高斯是德国著名的数学家、天文学家和物理学家，他与牛顿、阿基米德被誉为有史以来的三大数学家。他把数学应用于天文学、大地测量学和电磁学，做出了杰出的贡献。,三 高斯定理,26,例 求下列三种情况中通过曲面S、S、S的电场强度通量：(1)点电荷+q 位于半径为 r 的球 面 S 的球心处；(2)若q 位于任意曲面 S 内；(3)q 位于任意闭合曲面 S 以外。,解:(1)通过 S 的电场强度通量,下面通过一个例题，以点电荷为例，得出相关结论，而后导出高斯定律。,27,结论：通过任一闭合曲面的电场强 度通量，与闭合曲面外的电荷无关，仅仅取决于闭合曲面内的电荷量。,(3)通过 S 的电场强度通量,(2)由(1)可知通过 S的电场强 度通量,结论：通过包围 q 的任意闭合曲面的 电场强度通量都相等，都等于 q/0。,28,高斯定理的导出,设空间电场是由点电荷q1、q2、qN 共同激发的。作任一闭合曲面 S，其中q1、q2、qn 在曲面 S 内，qn+1、qn+2、qN 在曲面 S 外。,（因 1 n 电荷在曲面内，n+1 N 电荷在曲面外）,则通过闭合曲面 S 的电场 强度通量为：,29,高斯定理,上式表明，在真空环境的静电场中，通过任意闭合曲面的电场强度通量等于该闭合曲面内所包围的所有电荷的代数和除以 0，这一结论称为高斯定理。,(1)高斯定理表明，通过任意闭合曲面的电场强度通量只与该闭合曲面内包围的电荷有关;但是电场内任一点的（包括曲面上）电场强度是由闭合曲面内、外所有电荷共同产生的。,高斯定理中的闭合曲面，常称为高斯面。,30,若 qi=0，则 e=0，表明穿进闭 合面内的电场线数等于穿出闭合面内的 电场线数，这说明在没有电荷的地方，电场线不中断。,若 qi 0,则 e 0，表明 有电 场线穿进闭合曲面,这说明闭合曲面内 有负电荷,表明电场线终止于负电荷。,(2)由高斯定理可知：,若 qi 0，则 e 0，表明有电场线穿出闭合曲面，这说明闭合曲面内有正电荷，也表明正电荷是静电场的源头。,综上所述，高斯定理表明，电场线起始于正电荷，终止于负电荷，电场线不闭合，在没有电荷的地方电 场线不中断，静电场是有源场。,31,高斯定理从理论上阐述了电场和电荷的关系，并 且提供了一种由源电荷分布计算电场强度的简便方法。,在电场形状不规则情况下，由高斯定理只能求出通过某一闭合曲面的电场强度通量，并不能求出电场中各点的场强。,但是当电荷的分布具有某些对称性时，其电场的 分布也具有一定的对称性，在这种情况下，应用高斯 定理计算场强就比用叠加法计算场强要简单的多。,四 高斯定理应用举例,32,用高斯定理求电场强度的一般步骤：,1.对电场作对称性分析；,4.应用高斯定理，计算场强。,2.根据对称性选择合适的高斯面；,练习.,3.求通过所选高斯面的电通量；,33,有一半径为R 的均匀带电球，带电荷量为 q。(1)带电球为均匀带电球面时，求其电场分布；(2)带电球为均匀带电球体时，求其电场分布。,解 均匀带电球面(体)的 电 荷分布具有球对称性，其 电场分布也具有球对称性，即 离开球心距离相等的各点(同 一球面上)电场强度大小相等，方向均沿着径向。,34,q,过所求点 P 作半径为 r 同心高斯球面，穿过该球面的 通量：,P,无论所求点 P 在带电球面（体）内还是在球面（体）外，上述结论均成立。,(1)均匀带电球面,0 r R 时：,由高斯定理,得,即带电圆球面内，场强处处为零。,35,q,r R 时：,由高斯定理,P,均匀带电球面，在球面外激发的电 场强度，与把所有电荷集中在球心 处的点电荷激发的电场强度一样。,得,电场强度在球面处突变,（0 r R）,（r R）,均匀带电球面电场分布,36,q,0 r R 时：,r R 时：,由高斯定理得,P,由高斯定理得,(2)均匀带电球体,P,均匀带电球体，在球面外激发的电 场强度，相当把所有电荷集中在球 心处的点电荷激发的电场强度。,37,q,（0 r R）,P,P,电场强度在球面处连续,（r R）,均匀带电球体电场分布,练习,38,解 因为无限长均匀带电圆柱上的电荷呈轴对称分布，,有一半径为 R 的无限长均匀带电圆柱，其单位长度 上所带电荷量为。(1)带电圆柱为均匀带电圆柱面时，求其电场分布；(2)带电圆柱为均匀带电圆柱体时，求其 电场分布。,R,所以其电场分布也具有轴对称性，,即离开圆柱轴线距离相等的各点（同一柱面上）电场强度大小相等，方向沿着半径方向。,39,无论所求点 P 在圆柱面（体）内还是在圆柱面（体）外，上述结论均成立。,过所求点 P 作一半径为 r、高为 h 以中轴线为轴的 闭合圆柱面为高斯面。穿过该柱面的电场强度通量为,=0,=0,(1)无限长均匀带电圆柱面,0 r R 时：,由高斯定理,得,R,h,P,即带电圆柱面内，场强处处为零。,40,R,P,h,（r R）,无限长均匀带电圆柱面在柱外 激发的电场强度，相当把所带 电荷集中在轴线上的无限长带 电直线激发的电场强度。,由高斯定理得,r R 时：,（0 r R）,无限长均匀带电圆柱面电场分布,电场强度在柱面处突变,41,R,P,h,由高斯定理得,(2)无限长均匀带电圆柱体,0 r R 时：,r R 时：,由高斯定理得,无限长均匀带电圆柱体在柱外 激发的电场强度，相当把所带 电荷集中在轴线上的无限长带 电直线激发的电场强度。,42,R,P,h,无限长均匀带电圆柱体电场分布,（r R）,（0 r R）,电场强度在柱面处连续,43,设有一无限大均匀带电平面，电荷面密度为，求距平面为 r 处某点的电场强度。,因电荷分布对直线 PP 是对称的，所以 P 点 场强必然垂直于该平面，并指向两侧，且离开平面等 距离处场强大小相等。,解：,过 P 点作一闭合圆柱面为高斯面，则,44,闭合曲面内包围的电荷量,由高斯定理得,无限大均匀带电平面的场强,0 时，平面带正电，的方向由平面指向两侧；,0 时，平面带负电，的方向由两侧指向平面。,45,思考：一对电荷面密度等值异号的无限大均匀带电的平行平面间的场强大小如何?,均匀带电平行平面间的场强,指向两侧,指向平面,46,作业：（17页）1,3,4，10。,预习:5-6,47,正点电荷与负点电荷的电场线,48,一对等量正点电荷的电场线,49,一对等量异号点电荷的电场线,50,51,带电平行板电容器的电场线,END,