极坐标系的概念ppt课件.ppt
新课标人教版课件系列,高中数学选修44,1.极坐标系的概念,1、理解极坐标的概念，弄清极坐标系的结构（建立极坐标系的四要素）；2、理解广义极坐标系下点的极坐标（，）与点之间的多对一的对应关系；3、已知一点的极坐标会在极坐标系中描点，以及已知点能写出它的极坐标。,教学目标,目标在哪？,在以为X轴以为Y轴，坐标是.,以天河路为X轴以广州大道为Y轴.,请问：去广州塔怎么走？,痴线！,以天河路为X轴以广州大道为Y轴.,以天河路为X轴以广州大道为Y轴.,从这向东2000米。,请问：去广州塔怎么走？,请分析上面这句话，他告诉了问路人什么？,从这向东走2000米！,出发点,方向,距离,在生活中人们经常用方向和距离来表示一点的位置。这种用方向和距离表示平面上一点的位置的思想，就是极坐标的基本思想。,一、极坐标系的建立：,在平面内取一个定点O，叫做极点。,引一条射线OX，叫做极轴。,再选定一个长度单位和角度单位及它的正方向（通常取逆时针方向）。,这样就建立了一个极坐标系。,O,极坐标系的四要素？,二、极坐标系内一点的极坐标的规定,对于平面上任意一点M，用 表示线段OM的长度，用 表示从OX到OM 的角度，叫做M的极径，叫做点M的极角，有序数对（，）就叫做M的极坐标。,特别强调：表示线段OM的长度，既点M到极点O的距离；表示从OX到OM的角度，既以OX（极轴）为始边，OM 为终边的角。,题组一：说出下图中各点的极坐标,平面上一点的极坐标是否唯一？若不唯一，那有多少种表示方法？坐标不唯一是由谁引起的？不同的极坐标是否可以写出统一表达式？,特别规定：当M在极点时，它的极坐标=0，可以取任意值。,想一想？,极点（0，）（R）即极点有无数个极坐标。,三、点的极坐标的表达式的研究,如图：OM的长度为4，,请说出点M的极坐标的其他表达式。,思考：这些极坐标之间有何异同？,思考：这些极角有何关系？,这些极角的始边相同，终边也相同，也就是说它们是终边相同的角。,本题点M的极坐标统一表达式：,极径相同，不同的是极角。,题组二：在极坐标系里描出下列各点,本节课总结：1极坐标系的建立需确定几条？极点；极径；长度单位和角度正方向。2极坐标系内一点的极坐标有多少种表达式？无数种。是因为极角引起的。3一点的极坐标有否统一的表达式？有。,四、1、负极径的定义,说明：一般情况下，极径都是正值；在某些必要情况下，极径也可以取负值。（？）,对于点M（，）负极径时的规定：,1作射线OP，使XOP=,2在OP的反向延长线上取一点M，使OM=,四、2、负极径的实例,在极坐标系中画出点 M（-3，/4）的位置,1作射线OP，使XOP=/4,2在OP的反向延长线上取一点M，使OM=3,四、3、关于负极径的思考,“负极径”真是“负”的？根据极径定义，极径是距离，当然是正的。现在所说的“负极径”中的“负”到底是什么意思？,有比较才能有鉴别！,把负极径时点的确定过程，与正极径时点的确定过程相比较，看看有什么相同，有什么不同？,四、4、正、负极径时，点的确定过程比较,1作射线OP，使XOP=/4,2在OP的反向延长线上取一点M，使OM=3,1作射线OP，使XOP=/4,2在OP的上取一点M，使OM=3,画出点（3，/4）和（-3，/4）,四、5、负极径的实质,从比较来看，负极径比正极径多了一个操作，将射线OP“反向延长”。,而反向延长也可以说成旋转，因此，所谓“负极径”实质是管方向的。这与数学中通常的习惯一致，用“负”表示“反向”。,练习：写出下列各点的负极径的极坐标,（3，/4）,答：（-3，+/4）（-3，-/4）,（3，-/4）,负极径总结：极径是负的，等于极角增加。负极径的负与数学中历来的习惯相同，用来表示“反向”,特别强调：以后不特别声明，0。因为，负极径只在极少数情况用。,五、极坐标系下点的极坐标,探索点M（3，/4）的所有极坐标,1极径是正的时候：,2极径用“-3”,五、极坐标系下点与它的极坐标的对应情况,1首先，给定极坐标M（，）在平面上可以确定唯一的一点。,2反过来，给定平面上一点，却有无数个极坐标。,原因：极径有正有负；极角有无数个。但是，有统一表达式两个。,如果限定0,02,那么除极点外,平面内的点和极坐标就可以一一对应了.,3一点的极坐标有否统一的表达式？,小结1建立一个极坐标系需要哪些要素？,极点；极轴；长度单位；角度单位和它的正方向。,2极坐标系内一点的极坐标有多少种表达式？,无数，极角有无数个。,有。（，2k+）,极坐标和直角坐标的互化,平面内的一个点的直角坐标是(1,),思 考:,这个点如何用极坐标表示?,在直角坐标系中,以原点作为极点,x轴的正半轴作为极轴,并且两种坐标系中取相同的长度单位,点M的直角坐标为,设点M的极坐标为(,),M(2,/3),极坐标与直角坐标的互化关系式:,设点M的直角坐标是(x,y)极坐标是(,),x=cos,y=sin,互化公式的三个前提条件：1.极点与直角坐标系的原点重合;2.极轴与直角坐标系的x轴的正半 轴重合;3.两种坐标系的单位长度相同.,例1.将点M的极坐标 化成直角坐标.,已知下列点的极坐标，求它们的直角坐标。,例2.将点M的直角坐标 化成极坐标.,练习:已知点的直角坐标,求它们的极坐标.,o,x,A,B,用余弦定理求AB的长即可.,极坐标下两点间距离公式,A（1，1），B（2，2）|AB|=?,极坐标与直角坐标的互化关系式:,设点M的直角坐标是(x,y)极坐标是(,),x=cos,y=sin,9页,
