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动量定理习题课,动量定理,动量定理习题课,一、动量定理,1、主要内容：物体所受合外力的冲量等于物体的动量变化。,2、公式：Ft=ptp0，其中F是物体所受合外力，p0是初动量，pt是末动量，t是物体从初动量变化到末动量所需时间，也是合力F作用的时间。,3、动量定理表达的含义有以下几方面：（1）物体动量变化的大小和它所受合外力冲量的大小相等。（2）物体所受合外力冲量的方向和物体动量变化的方向相同。（3）冲量是物体动量变化的原因。,动量定理习题课,【注意】1、动量定理可由牛顿第二定律以及加速度的定义式导出，故它是牛顿第二定律的另一种形式，但是两者仍有很大区别：（1）牛顿第二定律是一个瞬时关系式，它反映某瞬时物体所受合外力与加速度之间关系（仅当合外力为恒定不变时，a为恒量，整个过程与某瞬时是一致的）；（2）而动量定理是研究物体在合外力持续作用下，在一段时间里的累积效应，在这段时间内，物体的动量获得增加2、应用动量定理时，应特别注意Ft为矢量，是矢量差，而且F是合外力,动量定理习题课,3、对某一方向研究时可写成分量式，即:Fxt=Px，Fyt=Py，即某一方向的冲量只引起该方向的动量改变。4、依动量定理，即物理所受的合外力等于物体的动量变化率。（动量定理的另一种描述）,动量定理习题课,二、动量定理的适用范围：,适用于恒力，也适用于随时间变化的变力。对于变力情况，动量定理中的F应理解为变力在时间内的平均值。(解决瞬时问题时用动量定理),三、应用举例：,用动量定理解释现象可分为下列三中情况：1、p一定，t短则F大，t长则F小2、F一定，t短则p小，t长则p大3、t一定，F短则p小，F长则p大,动量定理习题课,例1、钉钉子时为什么要用铁锤而不用橡皮锤，而铺地砖时却用橡皮锤而不用铁锤？,解析：钉钉子时用铁锤是因为铁锤形变很小，铁锤和钉子之间的相互作用时间很短，对于动量变化一定的铁锤，受到钉子的作用力很大，根据牛顿第三定律，铁锤对钉子的作用力也很大，所以能把钉子钉进去橡皮锤形变较大，它和钉子之间的作用时间较长，同理可知橡皮锤对钉子的作用力较小，不容易把钉子钉进去但在铺地砖时，需要较小的作用力，否则容易把地砖敲碎，因此铺地砖时用橡皮锤，不用铁锤 点拨：根据动量定理，利用对作用时间的调整来控制作用力的大小,动量定理习题课,例2：一个质量为0.18kg的垒球，以25m/s的水平速度飞向球棒，被球棒打击后，反向水平飞回，速度的大小为45m/s。设球棒与垒球的作用时间为0.01s，球棒对垒球的平均作用力有多大？,动量定理习题课,例3、质量为1吨的汽车，在恒定的牵引力作用下，经过2秒钟的时间速度由5米/秒提高到8米/秒，如果汽车所受到的阻力为车重的0.01，求汽车的牵引力？,已知：汽车的质量m=1000千克；,初速度v=5米/秒；,末速度v=8米/秒；,力的作用时间t=2秒；,阻力系数K=0.01。,动量定理习题课,解：根据题意可先画出研究对象汽车的动力学分析图。如图所示。,Ff,FN,V,F,mg,Ff,FN,V,F,mg,t.,动量定理习题课,物体动量的增量P=P-P=1038-1035=3103千克米/秒。,根据动量定理可知：F合t=P,答：汽车所受到的牵引力为1598牛顿。,说明：本题也是可以应用牛顿第二定律，但在已知力的作用时间的情况下，应用动量定理比较简便。,1、下列说法正确的是 A动量的方向与受力方向相同B动量的方向与冲量的方向相同C动量的增量的方向与受力方向相同D动量变化率的方向与速度方向相同,练习,2、如图所示，质量为m的小球以速度v碰到墙壁上，被反弹回来的速度大小为2v/3，若球与墙的作用时间为t，求小球与墙相碰过程中所受的墙壁给它的作用力,动量定理习题课,3、在空间某处以相等的速率分别竖直上抛、竖直下抛、水平抛出质量相等三个小球，不计空气阻力，经相同的时间t(设小球均未落地)，下列有关动量变化的判断正确的是 A作上抛运动的小球动量变化最大B作下抛运动的小球动量变化最小C三小球动量变化大小相等，方向相同D三小球动量变化大小相等，方向不同,动量定理习题课,4、对物体所受的合外力与其动量之间的关系，叙述正确的是：A、物体所受的合外力与物体的初动量成正比；B、物体所受的合外力与物体的末动量成正比；C、物体所受的合外力与物体动量变化量成正比；D、物体所受的合外力与物体动量对时间的变化 率成正比,D,动量定理习题课,5、从同一高度的平台上，抛出三个完全相同的小球，甲球竖直上抛，乙球竖直下抛，丙球平抛三球落地时的速率相同，若不计空气阻力，则（）A、抛出时三球动量不是都相同，甲、乙动量相同，并均不小于丙的动量B、落地时三球的动量相同C、从抛出到落地过程，三球受到的冲量都不同D、从抛出到落地过程，三球受到的冲量不都相同,C,动量定理习题课,6、质量为0.40kg的小球从高3.20m处自由下落，碰到地面后竖直向上弹起到1.80m高处，碰撞时间为0.040s，g取10m/s2,求碰撞过程中地面对球的平均冲力。,动量定理习题课,典型例题1 甲、乙两个质量相同的物体，以相同的初速度分别在粗糙程度不同的水平面上运动，乙物体先停下来，甲物体又经较长时间停下来，下面叙述中正确的是 A、甲物体受到的冲量大于乙物体受到的冲量B、两个物体受到的冲量大小相等C、乙物体受到的冲量大于甲物体受到的冲量D、无法判断,B,动量定理习题课,典型例题2 质量为0.1kg的小球，以10ms的速度水平撞击在竖直放置的厚钢板上，而后以7ms的速度被反向弹回，设撞击的时间为0.01s，并取撞击前钢球速度的方向为正方向，则钢球受到的平均作用力为A30N B30N C170N D170N,D,动量定理习题课,典型例题3质量为m的钢球自高处落下，以速率碰地，竖直向上弹回，碰撞时间极短离地的速率为v2，在碰撞过程中，地面对钢球的冲量的方向和大小为A向下，m(v1-v2)B向下，m(v1+V2)C向上，m(v1-v2)D向上，m(v1+V2),D,动量定理习题课,典型例题4 一质量为100g的小球从0.8m高处自由下落到一个软垫上，若从小球接触软垫到小球陷至最低点经历了0.2s，则这段时间内软垫对小球的冲量为多少?（g取10m/s2，不计空气阻力）,动量定理习题课,典型例题5 质量为m的物体静止在足够大的水平面上，物体与桌面的动摩擦因数为，有一水平恒力F作用于物体上并使之加速前进，经t1秒后去掉此恒力，求物体运动的总时间,动量定理习题课,一、冲量大小的计算,1、恒力的冲量,例1、如图，质量为m 的小滑块沿倾角为的斜面向上运动，经时间 t1 速度为零后又向下滑动，又经时间 t2 后回到斜面底端，滑块在运动时受到的摩擦力的大小始终为 f，在整个运动过程中，重力对滑块的总冲量大小为（）A、mg sin(t1+t2)B、mg sin(t1-t2)C、mg(t1+t2)D、0,C,2、用动量定理求变力的冲量,例2、质量为m 的质点，在水平面内作半径为r 的匀速圆周运动，它的角速度为，周期为，则在2 的时间内，质点受到的冲量大小为（）A、2m r B、m2 r2 C、m r D、-m2 r2,A,此变力的冲量能否直接用Ft 计算？,动量定理习题课,二、用动量定理解释现象,例3、人从高处跳下，与地面接触时双腿弯曲，这样做是为了（）A、减少落地时的动量 B、减少动量的变化 C、减少冲量 D、减小地面对人的冲力（动量的变化率）,1、物体的动量的变化量一定，此时力的作用时间越短，力就越大；力的作用时间越长，力就越小.,D,2、作用力一定，力的作用时间越长，动量变化就越大；力的作用时间越短，动量变化就越小.,例4、把重物压在纸带上，用一水平力缓缓拉动纸带，重物跟着纸带一起运动；若迅速拉动纸带，纸带就会从重物下抽出，解释这个现象的正确说法是（）A、在缓缓拉动纸带时，纸带给重物的摩擦力大 B、在迅速拉动纸带时，纸带给重物的摩擦力大 C、在缓缓拉动纸带时，纸带给重物的冲量大 D、在迅速拉动纸带时，纸带给重物的冲量大,BC,动量定理习题课,三、用动量定理解题,1、确定研究对象；,2、确定所研究的物理过程及始末状态的动量；,3、分析研究对象在所研究的物理过程中的受力情况，画受力图；,规定正方向，用动量定理列式；,4、公式变形，代数据求解；必要时对结果进行讨论.,例5、质量为50kg 的工人，身上系着长为5m的弹性安全带在高空作业，不慎掉下，若从弹性绳开始伸直到工人落到最低点经历的时间为0.5s，求弹性绳对工人的平均作用力.（g=10m/s2),分析：以工人为研究对象，其运动过程分两个阶段：在空中自由下落5m，获得一定速度v；弹性绳伸直后的运动，先加速后减速到速度为零，到达最低点，经历0.5s.,解法1：分段求解.由 vt2=2gh，v=10m/s,规定竖直向下为正方向，由I合=p，(mg T)t=mv mv,T=mg(mv mv)/t=500N(0 5010)/0.5 N=1500N,规定竖直向上为正方向，由I合=p，(T mg)t=mv mv,T=mg+(mv mv)/t=500N+0 50(10)/0.5 N=1500N,动量定理习题课,解法2：全程处理.由h=gt 2/2，自由下落5m经受历的时间为：,t 1=1s；,规定竖直向下为正方向，由I合=p，,mg(t1+t2)Tt2=mv mv,T=mg(t1+t2)/t2=5010(1+0.5)/0.5N=1500N,小结：在题中涉及到的物理量主要是F、t、m、v 时，考虑用动量定理求解.,变题:质量为50kg 的工人，身上系着长为5m的弹性安全带在高空作业，不慎掉下，若从弹性绳开始伸直到工人落到最低点弹性绳伸长了2m，求弹性绳对工人的平均作用力.（g=10m/s2),解：全程处理.由W=Ek,Mg(H+h)Th=00,T=Mg(H+h)/h=5010(5+2)/2N=1750N,小结：在题中涉及到的物理量主要是F、s、m、v 时，考虑用动能定理求解.,动量定理习题课,四、对系统用动量定理列式求解,例6、质量为M、足够长的小车静止在光滑的水平面上，质量为m 的小物块以初速度v0 从小车的左端滑上小车的上表面.已知物块和小车上表面间的动摩擦因数为，求小物块从滑上小车到相对小车静止经历的时间.,解：规定向右为正方向，,对m:-mgt=mv mv0,对M:+mgt=Mv 0,+:,0=Mv+mv mv0，v=mv0/（M+m）,代入：t=Mv0/g(M+m),动量定理习题课,五、曲线运动中动量的变化和冲量,例7、质量为m 的物体作平抛运动，求抛出后第2个t 秒内物体动量的变化.,分析：由动量定理，,p=I合=mg t，方向竖直向下,例8、质量为m 的小球用长为L 的细线挂在O 点，将小球向右拉开，使细线与竖直方向成角后无初速释放，已知小球运动到最低点所需的时间为t，求这个过程中重力和合力的冲量.,分析：IG=mg t，方向竖直向下；,由动量定理，I合=p=mv-0,由机械能守恒可得：mgL(1-cos)=mv2/2 则 v=2gL(1-cos)1/2,方向水平向左.,则 I合=m 2gL(1-cos)1/2，,动量定理习题课,六、动能和动量、动能定理和动量定理的区别,例9、质量为m 的小球以水平向右、大小为v1的初速度与竖直墙壁碰撞后，以大小为v2、水平向左的速度反弹，求此过程中墙壁对小球的功和冲量.（已知碰撞时间极短）,冲量 I=m v2m（v1）=m（v2+v1），,解：功W=Ek=m v22/2-m v12/2，,方向水平向左.,规定水平向左为正方向，,动量定理习题课,例10、质量为m 的子弹以水平向右的初速度v1射入放在光滑水平面的木块中，子弹进入木块的深度为d、木块的水平位移为s 时，两者有共同的速度v2，求此过程中子弹和木块间的摩擦力 f 对子弹和木块的功和冲量.,对子弹：,-f(s+d)=m v22/2-m v12/2,-f t=m v2-m v1,对木块：,+f s=M v22/2-0,+f t=M v2-0,动量定理习题课,*用图象法求变力的冲量,如果力随时间作线性变化，Ft 图与坐标轴所包围的面积（阴影部分）数值上等于变力的冲量.,动量定理习题课,物体A和B用轻绳相连挂在轻弹簧下静止不动，如图（a）所示。A的质量为m，B的质量为M，将连接A、B的绳烧断后，物体A上升经某一位置时的速度大小为v，这时物体B的下落速度大小为u，如图（b）所示，在这段时间里，弹簧弹力对物体A的冲量等于（）,(A)mv(B)mvMu(C)mvMu(D)mvmu,解：对B物，由动量定理,Mgt=Mu,gt=u,对A物，由动量定理,IF mgt=mv,IF=mgt+mv=mu+mv,D,例11,动量定理习题课,质量为m1的气球下端用细绳吊一质量为m2 的物体，由某一高处从静止开始以加速度a下降，经时间t1绳断开，气球与物体分开，再经时间t2气球速度为零（不计空气阻力），求此时物体m2的速度是多大?,例12,解:画出运动过程示意图：,本题可用牛顿第二定律求解，但过程繁琐，用动量定理可使解题过程大大简化,以(m1+m2)物体系为研究对象，分析受力，,细绳断开前后整体所受合外力为:,F(m1+m2)a 一直不变，,对系统(m1+m2)用动量定理:,(m1+m2)a t1+(m1+m2)a t2=m2v-0,得v(m1+m2)(t1+t2)a/m2 方向竖直向下,动量定理习题课,质量为M的汽车带着质量为m的拖车在平直公路上以加速度a匀加速前进，当速度为v0时发生脱钩，直到拖车停下瞬间司机才发现。若汽车的牵引力一直未变，车与路面的动摩擦因数为，那么拖车刚停下时，汽车的即时速度是多大？,例13,解：以汽车和拖车系统为研究对象，全过程系统受的合外力为 F合=F-f=(M+m)a，,该过程经历时间为 t=v0/g，末状态拖车的动量为零。,全过程对系统用动量定理可得：,动量定理习题课,（14分）一质量为m的小球，以初速度v0 沿水平方向射出，恰好垂直地射到一倾角为30 的固定斜面上，并立即反方向弹回。已知反弹速度的大小是入射速度大小的3/4，求在碰撞中斜面对小球的冲量大小,04年广东14,解：小球在碰撞斜面前做平抛运动.设刚要碰撞斜面时小球速度为v.由题意，v 的方向与竖直线的夹角为30，且水平分量仍为v0，如右图.,由此得 v=2v0,碰撞过程中，小球速度由v变为反向的3v/4,碰撞时间极短，可不计重力的冲量，,由动量定理，斜面对小球的冲量为,由、得,动量定理习题课,04年天津21,如图所示，光滑水平面上有大小相同的A、B两球在同一直线上运动.两球质量关系为mB=2mA，规定向右为正方向,A、B两球的动量均为6kgm/s，运动中两球发生碰撞,碰撞后A球的动量增量为 4 kgm/s，则（）A左方是A球,碰撞后A、B两球速度大小之比为2:5B左方是A球,碰撞后A、B两球速度大小之比为1:10C右方是A球,碰撞后A、B两球速度大小之比为2:5D右方是A球,碰撞后A、B两球速度大小之比为1:10,解:由动量守恒定律pA=-4 kgm/s,pB=4 kgm/s,pA=2 kgm/s,pB=10 kgm/s,v=p/m,vA/vB=mB pA mA pB=2:5,若右方是A球，原来A球动量向右，被B球向右碰撞后的动量增量不可能为负值,A,动量定理习题课,（18分）质量m=1.5kg的物块（可视为质点）在水平恒力F作用下，从水平面上A点由静止开始运动，运动一段距离撤去该力，物块继续滑行t=2.0s停在B点，已知A、B两点间的距离s=5.0m，物块与水平面间的动摩擦因数=0.20，求恒力F多大。(g=10m/s2),04年天津24,解:设撤去力F前物块的位移为s1，撤去力F时物块速度为v，物块受到的滑动摩擦力 f=mg(如图示),对撤去力F后物块的滑动过程应用动量定理得,-f t=0-mv,v=4m/s,由运动学公式得,s1=1m,对物块运动的全过程应用动能定理,Fs1-fs=0,由以上各式得,代入数据解得 F=15N,动量定理习题课,如图，传送带以1m/s的速度匀速前进，传送带上方的煤斗送煤流量为50kg/s，那么传送带的功率应为多少？,例14,解：煤斗的送煤量为50kg/s，若煤在传送带上无堆积，传送带必须在1秒钟内使50kg的煤达到与传送带相同的速度。,若用动能定理求解，并认为传送带每秒做的功恰等于煤 增加的动能，则有,W=EK=1/2 mv2=1/2501=25J,由此得出传送带的功率为 P=W/t=25W,这种解法是错误的,正解：若用动量定理，则有 Ft=Dp,取 t=1秒，由上式得 F=Dp/t=mv/t=mv,所以传送带功率 P=Fv=mv2=50瓦,前者错误原因是忽略了传送带与煤之间在初始阶段有相对位移。传送带所做的功并非全部用来增加煤的动能。其中有一部分摩擦力做功转化为煤和传送带的内能。其产生的内能为Q=fDs，式中Ds表示煤块与传送带间的相对位移。,动量定理习题课,使用动量定理处理问题的优越性,首先使用动量定理不必追究物体运动当中的细节，只需研究运动的始末状态就可以解决问题，它只注重力在时间上持续积累的效应而不必像牛顿运动定律要考虑力的瞬时效应，这样解题时，一般的情况较牛顿运动定律解题要简捷 另外动量定理不但可用来解决单个物体的问题，也可以用来解决由几个物体组成的物体系的问题，即：物体系总动量的增量,等于相应时间内物体系所受合外力的冲量由于冲量及动量均为矢量，因此所说的合外力的冲量以及总的动量增量均为矢量和,