第四章同角三角函数基本关系式及诱导公式课件.pptx

,第四章 三角函数、解三角形,4.2 同角三角函数基本关系式 及诱导公式,第四章 三角函数、解三角形4.2 同角三角函数基本,内容索引,基础知识 自主学习,题型分类 深度剖析,思想与方法系列,思想方法 感悟提高,练出高分,内容索引基础知识 自主学习题型分类 深度剖析思想与方,第四章同角三角函数基本关系式及诱导公式,1.同角三角函数的基本关系(1)平方关系：.(2)商数关系：.2.下列各角的终边与角的终边的关系,sin2cos21,答案,1.同角三角函数的基本关系sin2cos21角2k,相同,关于原点对称,关于x轴对称,关于y轴对称,关于直线yx,对称,答案,与角终边的关系_,3.诱导公式,sin,cos,tan,sin,cos,tan,sin,cos,tan,sin,cos,cos,cos,sin,sin,tan,答案,3.诱导公式组数一二三四五六角2k(kZ),判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)若，为锐角，则sin2cos21.(),(3)sin()sin 成立的条件是为锐角.()(4)诱导公式的记忆口诀中“奇变偶不变，符号看象限”，其中的奇、偶是指 的奇数倍和偶数倍，变与不变指函数名称的变化.(),答案,判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(3)si,B,解析答案,1,2,3,4,5,B解析答案12345,A,解析答案,1,2,3,4,5,A解析答案12345,B,解析答案,1,2,3,4,5,B解析答案12345,4.已知函数f(x)asin(x)bcos(x)，且f(4)3，则f(2 015)的值为.解析f(4)asin(4)bcos(4)asin bcos 3，f(2 015)asin(2 015)bcos(2 015)asin()bcos()asin bcos(asin bcos)3.即f(2 015)3.,3,解析答案,1,2,3,4,5,4.已知函数f(x)asin(x)bcos(x,解析ff(2 016)f(2 01616)f(2 000)，,1,解析答案,返回,1,2,3,4,5,解析ff(2 016)f(2 01616)f(,第四章同角三角函数基本关系式及诱导公式,例1(1)已知tan 2，则sin2sin cos 2cos2等于(),解析由于tan 2，则sin2sin cos 2cos2,D,同角三角函数关系式的应用,题型一,解析答案,例1(1)已知tan 2，则sin2sin co,cos 0，sin 0且cos sin，cos sin 0.,B,解析答案,思维升华,cos 0，sin 0且cos sin，B,第四章同角三角函数基本关系式及诱导公式,A,跟踪训练1,解析答案,A跟踪训练1解析答案,诱导公式的应用,题型二,解析答案,诱导公式的应用题型二解析答案,A的值构成的集合是2，2.,C,解析答案,思维升华,A的值构成的集合是2，2.C解析答案思维升华,第四章同角三角函数基本关系式及诱导公式,跟踪训练2,解析答案,跟踪训练2解析答案,(2)sin(1 200)cos 1 290cos(1 020)sin(1 050).解析原式sin 1 200cos 1 290cos 1 020sin 1 050sin(3360120)cos(3360210)cos(2360300)sin(2360330)sin 120cos 210cos 300sin 330sin(18060)cos(18030)cos(36060)sin(36030)sin 60cos 30cos 60sin 30,1,解析答案,(2)sin(1 200)cos 1 290cos(,tan()6sin()10化简为tan 6sin 10.由消去sin，又为锐角，根据sin2cos21，,解得tan 3.,C,同角三角函数关系式、诱导公式的综合应用,题型三,解析答案,tan()6sin()10化简为tan,解析答案,思维升华,解析答案思维升华,思维升华利用同角三角函数基本关系式和诱导公式化简三角函数的基本思路和化简要求：(1)基本思路：分析结构特点，选择恰当公式；利用公式化成单角三角函数；整理得最简形式.(2)化简要求：化简过程是恒等变形；结果要求项数尽可能少，次数尽可能低，结构尽可能简单，能求值的要求出值.,思维升华利用同角三角函数基本关系式和诱导公式化简三角函数的,跟踪训练3,D,解析答案,跟踪训练3D解析答案,所以sin 0，cos 0，sin cos 0，,D,解析答案,返回,所以sin 0，cos 0，sin cos,第四章同角三角函数基本关系式及诱导公式,思维点拨利用同角三角函数基本关系式中的平方关系时，要根据角的范围对开方结果进行讨论.,思想与方法系列,7.分类讨论思想在三角函数中的应用,解析答案,温馨提醒,思维点拨,返回,思维点拨利用同角三角函数基本关系式中的平方关系时，要根据角,为第一或第二象限角.,解析答案,温馨提醒,为第一或第二象限角.解析答案温馨提醒,又A、B是三角形的内角，,又A、B是三角形的内角，,温馨提醒,又A、B是三角形的内角，又A、B是三角形的内角，温馨提醒,(1)本题在三角函数的求值化简过程中，体现了分类讨论思想，即使讨论的某种情况不合题意，也不能省略讨论的步骤；(2)三角形中的三角函数问题，要注意隐含条件的挖掘及三角形内角和定理的应用.,返回,(1)本题在三角函数的求值化简过程中，体现了分类讨论思想，即,第四章同角三角函数基本关系式及诱导公式,同角三角函数基本关系是三角恒等变形的基础，主要是变名、变式.1.同角关系及诱导公式要注意象限角对三角函数符号的影响，尤其是利用平方关系在求三角函数值时，进行开方时要根据角的象限或范围，判断符号后，正确取舍.,同角三角函数基本关系是三角恒等变形的基础，主要是变名、变式.,第四章同角三角函数基本关系式及诱导公式,1.利用诱导公式进行化简求值时，先利用公式化任意角的三角函数为锐角三角函数，其步骤：去负脱周化锐.特别注意函数名称和符号的确定.2.在利用同角三角函数的平方关系时，若开方，要特别注意判断符号.,返回,1.利用诱导公式进行化简求值时，先利用公式化任意角的三角函数,第四章同角三角函数基本关系式及诱导公式,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,C,解析答案,123456789101112131415C解析答案,tan 2，,B,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,tan 2，B1234567891011121314,解析由角的终边落在第三象限得sin 0，cos 0，,3.,B,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,解析由角的终边落在第三象限得sin 0，cos,即2cos23cos 20，,B,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,即2cos23cos 20，B1234567891,5.已知函数f(x)asin(x)bcos(x)，且f(4)3，则f(2 017)的值为()A.1 B.1C.3 D.3解析f(4)asin(4)bcos(4)asin bcos 3，f(2 017)asin(2 017)bcos(2 017)asin()bcos()asin bcos 3.,D,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,5.已知函数f(x)asin(x)bcos(x,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,123456789101112131415解析答案,1,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,1123456789101112131415解析答案,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,0123456789101112131415解析答案,两式平方相加得2cos2A1，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,两式平方相加得2cos2A1，12345678910111,解由已知得sin 2cos.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,解由已知得sin 2cos.12345678910,(2)sin2sin 2.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,(2)sin2sin 2.12345678910111,D,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,D123456789101112131415解析答案,12.若A，B是锐角ABC的两个内角，则点P(cos Bsin A，sin Bcos A)在()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限,点P在第二象限，选B.,cos Bsin A0，sin Bcos A0，,B,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,12.若A，B是锐角ABC的两个内角，则点P(cos B,A,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,A123456789101112131415解析答案,解析由题意可得tan 2，,2,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,解析由题意可得tan 2，21234567891011,当m0时，为第三象限角，cos 0，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,当m0时，为第四象限角，cos 0，,解析答案,返回,当m0时，为第三象限角，cos 0，12345678,第四章同角三角函数基本关系式及诱导公式,