第6章计算全息ppt课件.ppt

第六章 计算全息,第六章 计算全息,什么叫计算全息,借助参考光，利用光的干涉原理，可以将物光的复振幅（振幅和相位）以干涉条纹的形式记录下来。我们可以称之为光学编码的方法。,如果不用光学的方法而是用人工的方法进行编码制作全息图，这就是计算全息图（Computer-generated Hologram)。,概述,计算全息图不仅可以全面地记录光波的振幅和相位，而且能综合出复杂的，或者世间根本不存在的物体的全息图，因而具有独特的优点和极大的灵活性。从光学发展的历史来看，计算全息首次将计算机引入光学处理领域，计算全息图成为数字信息和光学信息之间有效的联系环节，为光学和计算机科学的全面结合拉开了序幕。,计算全息的主要应用范围：二维和三维物体像的显示在光学信息处理中用计算全息制作各种空间滤波器产生特定波面用于全息干涉计量激光扫描器数据存贮,计算全息图的制作和再现过程的主要步骤：抽样：得到物体或波面在离散样点上的值计算：计算物光波在全息平面上的光场分布编码：把全息平面上光波的复振幅分布编码成全息图的透过率变化成图：在计算机控制下，将全息图的透过率变化在成图设备上成图。如果成图设备分辨率不够，再经光学缩版得到实用的全息图再现,一般计算全息的制作过程分为五步,（1）抽样（2）计算（3）编码（4）绘制和缩小（5）再现,以下是傅里叶变换全息图的制作流程,物的数学函数,抽样得离散样点分布,离散傅里叶变换,离散傅里叶变换谱,编码,全息透过率函数,绘图,照相缩版,计算全息图,再现,像,计算全息的优点：记录物理上不存在的实物，只要知道该物体的数学表达式就可能有计算全息记录下这个物体的光波，并再现该物体的像。这种性质非常适宜于信息处理中空间滤波的合成，干涉计量中产生特殊的参考波面，三维虚构物理的显示等。计算全息制作过程采用数字定量计算，精度高，特别是二元全息图，透过率函数只有二个取值，抗干扰能力强，噪声小，易于复制。,6-1 计算全息原理（抽样定理）,光学图象信息往往具有连续分布的特点，但是在实现信息记录、存贮、发送和处理时，由于物理器件有限的信息容量，一个连续函数常常用它在一个离散点集上的函数值，即抽样值来表示。已知一个函数为f(x)，则其抽样值为,式中：,为抽样起始点，n为抽样点序号，,是抽样间隔,是抽样值或抽样值序列。直观上，抽样间隔越小，则抽样,序列越准确反映原来的连续函数。,但是抽样间隔越小，对于信息检测、传送、存贮和处理都提出了更高的要求。如何选择一个合理的抽样间隔，以便做到既不 丢失信息，又不对检测、处理等过程提出过分的要求，并由这样的值恢复一个连续函数呢？这些正是抽样定理所要回答的问题。,6-1 计算全息原理,6-1 计算全息原理,但是抽样间隔越小，对于信息检测、传送、存贮和处理都提出了更高的要求。如何选择一个合理的抽样间隔，以便做到既不丢失信息，又不对检测、处理等过程提出过分的要求，并由这样的值恢复一个连续函数？这些正是抽样定理所要回答的问题。,抽样是制作计算全息图的一个重要的不可少的步骤，而抽样定理是计算全息技术中的重要理论基础之一。,1、函数的抽样,先看函数的抽样和复原的图解分析过程,梳状函数的一些性质,利用梳状函数对连续函数 f(x,y)抽样，得抽样函数,利用卷积定理得抽样函数的频谱,结论：函数在空间域被抽样，导致函数频谱,的周期性重复。,在频域,6-1计算全息原理,空间域 的抽样间隔是,和,空间频谱被重复的频谱中,心间距为,和,6-1 计算全息原理,设f(x,y)是有限带宽函数，其频谱在空间频域的一个有限区域上不为零。,方向上的谱的宽度分别为,由抽样过程示意图可知当,中的各个频谱就不会出现混叠现象，这样就有可能用,滤波的方法从,中分离出原函数的频谱,再由,恢复原函数。,6-1 计算全息原理,因而能由抽样值还原原函数的条件是,（1）,是限带函数,（2）在 x 方向和 y 方向抽样点最大允许 间隔为,和,称为奈魁斯特间隔。,抽样定理的另一种表达为：,一个有限带宽的函数，它没有频率在,以上的频谱分量，则该函数可以由一系列间隔小于,2、函数的还原,将抽样函数作为输入，加到一个低通滤波器上，只要抽样函数 的频谱不产生混叠，总可以选择一个适当的滤波函数，使,中，n=0,m=0的项无畸变地通过，而滤去其它各项，这时滤波器的输出就是复原的原函数，这一过程可由下面框图示意。,低通滤波器,若选矩形函数为滤波函数,则,这一频域的滤波过程，可以等效于空域中的卷积运算,惠特克香农（Whittaker-Shannon)抽样定理,取,它表明了只要抽样间隔满足,则在每一个抽样点上放置一个以抽样值为权重的sinc函数 为内插函数，由这些加权的sinc函数的线性组合可复原原函数。,由以上讨论可知，由抽样函数还原原函数有两条途径,（1）频域滤波,（2）空域插值,严格说来，频带有限的函数在物理上并不存在，一个有限宽度的函数，其频谱范围总是扩展到无穷。但表征大多数物理量的函数，其频谱在频率高到一定程度时总是大大减小，以致于略去高频分量所引入的误差是可以允许的。实际上，信号的检测、传递过程采用的仪器都是有限通频带宽的。所以很多物理量函数都可视为有限带宽函数，从而可用离散的抽样序列代替。,上述抽样定理的过程可以用下面的光学过程来说明,如图，物函数 f(x,y)是透明片T字的透过率函数，在傅里叶变换平面上T字的谱是一组衍射斑点。对于f(x,y)抽样，相当于在T字处加一个光栅，光栅间距应满足抽样定理。这时在谱面上出现许多组的衍射斑点。如果在谱面上加一个单缝，只允许中间一组通过，则像面上的T字没栅格，与原物相同。空间滤波之网络水演示。,6-2 计算全息的离散傅里叶变换,一般计算全息的制作过程分为五步,（1）抽样（2）计算（3）编码（4）绘制和缩小（5）再现,以下是傅里叶变换全息图的制作流程,物的数学函数,抽样得离散样点分布,离散傅里叶变换,离散傅里叶变换谱,编码,全息透过率函数,绘图,照相缩版,计算全息图,再现,像,在这种全息图中，被记录的复数波面是物波函数的傅里叶变换。由于这种全息图再现的是物波函数的傅里叶谱，所以要得到物波函数本身，必须通过变换透镜再进行一次逆变换，这与光学傅里叶变换全息图的基本原理是一致的。对复数波面进行编码可以采用上节介绍的两种方法。一种是迂回相位编码方法，直接对抽样点上复数波面的振幅和相位进行编码。另一种是修正离轴参考光编码方法，将全息函数造成实的非负函数。从而只对振幅进行编码。,一、抽样点数与空间带宽积,设平面物体的大小为,在x,y方向的抽样间距为,根据抽样定理,取等号，有,一个抽样单元,制作一个全息图所需的抽样点数为,称为空间带宽积,它是物体所具有的信息量的量度，利用它可以方便地确定制作计算全息图时所需要的抽样点的总数。如图像的尺寸是40mm40mm，最高空间频率,图像的空间带宽积,对这样的图像制作全息图时，其抽样点数是,下面以傅里叶变换全息图为例加以讨论,设平面物体的大小为,，在x,y方向的抽样间距为,抽样单元分别为 j 个和 k 个。,这样离散的物光波函数可以写成,为单元的序数,取,在确定了抽样数和抽样间距以后，需要将,计算出来。为此，我们要将连续傅里叶变换，变成离散的傅里叶变换。,在一维的情况下,空域插值,代入上式得,利用,和平移不变定理,代入上式,在谱平面上的抽样情况与物面上类似，其抽样间隔可分别取为,对于一个抽样点来说,对于二维情况 有,不考虑前面的常系数，则,这就是离散傅里叶变换。每作一次变换涉及到大量计算。,1965年库列图基(Cooley-Tukey)提出矩阵分解 的新算法，也就是快速傅里叶(FFT)变换算法，大大缩短了计算时间，才使二维图形的离散傅里叶变换在实际上成为可能，快速傅里叶变换算法的程序可以各种语言版本中找到，使用时直接调用相应的库函数就可以了。,通常是复数，可以记为,(请用MATLAB编写二维FFT）,“编码”在通信中与指把输入信息变换为信道上传送的信号的过程。在计算全息中输入信息是待记录的光波的复振幅，而中间的传递介质是全息图，其信息特征是全息图上的透过率的变化，因此将二维光场复振幅分布变换为全息图的二维透过率函数分布的过程，称为计算全息的编码。,由于成图设备的输出大多只能是实值非负函数，因此编码问题归结为将二维离散复值函数变换为二维离散实值函数问题。而且这种转换能够在再现阶段完成其逆转换，从二维离散实值函数恢复二维复值函数。,将复值函数变换为实值非负函数的编码方法可以归纳为两大类 第一种方法是把一个复值函数表示为两个实值非负函数，例如用振幅和相位两个实参数表示一个复数，分别对振幅和相位进行编码。第二种方法是仿照光学全息的办法，如引入离轴参考光，通过和物光波的干涉产生干涉条纹的强度分布，成为实值非负函数，因此每个样点都是实的非负值，可以直接用实参数来表示。,1、迂回相位编码方法,（1）罗曼型,对光波的振幅进行编码比较容易，它可以通过控制全息图上抽样单元的透过率或开孔面积来实现。对于光波的相位编码则比较困难，虽然原则上可以使光波通过一个具有二维分布的相位板，但这在技术上十分困难。罗曼根据不规则光栅的衍射效应，成功地提出了迂回相位编码的方法。,方向上相邻光线的光程差为,相位差为,级衍射波,这时在,方向上,观察光栅的衍射光波，是一个平面波，可以认为波面上各点光波振动的相位相同，设为,问题：如果光栅的栅距有误差，如在某一位置处栅距增大了,这时在,方向观察的衍射波是否,还是平面波？,相邻光线的光程差为,方向的衍射光波在该,位置处引入的相应相位延迟,迂回相位,迂回相位的值与栅距的偏移量和衍射级次成正比，而与入射光波的波长无关。,设光栅透光位置用标号 i 标示，则,迂回相位效应给予我们的提示：,通过局部改变光栅栅距的办法，可以在某个衍射方向得到我们所需用要的相位调制。,不考虑均匀相位延迟,下面对一复值函数进行振幅和相位编码,假定全息图共mn个抽样单元，待记录的复振幅的样点值为,式中,是归一化振幅,如图，首先在全息图每个抽样单元内放置一个矩形通光孔，通过改变光孔径的面积来编码复数波面的振幅，其次改变通光孔径中心与抽样单元中心的位置来编码相位。设矩形的宽度,不变，矩形孔径的高度是,与归一化振幅成正比。,是孔径中心与抽样单元中心的距离，与抽样点的相位成正比,因此，孔径参数与复值函数的关系如下,根据上面方法确定了每个单元开孔尺寸和位置后，就可以用计算机控制绘图仪产生原图，再经过缩版得到计算全息图。由于在迂回相位编码方法中，全息图的透过率只有0和1两个值，故制作简单，噪声低，抗干扰能力强，并可多次复制而不失真，因而应用较为广泛。,绘制全息图,计算全息图的再现方法与光学全息相似，仅在某个特定的衍射级次上才能再现我们所期望的波前。下图是计算傅里叶变换全息图的再现光路，当用平行光垂直照明全息图时，在透射光场中沿某一特定衍射方向的分量波将再现物光波的傅里叶变换，而直接透过分量具有平面波前，并且在另一侧的衍射分量将再现物谱的共轭光波。于是经过透镜L进行逆傅里叶变换后，输出平面中心是一个亮点，两边是正、负一级像和高级次的像。,书上P175给出了迂回相位编码的计算傅里叶变换全息图。,clc;clearA=zeros(128);A(45:50,50:70)=1;A(45:80,50:55)=1;A(75:80,50:70)=1;A(60:65,50:65)=1;b=A;imshow(b,notruesize)%0 1间的随机化矩阵 a=rand(128,128);aa=exp(i*2*pi*a);AA=double(b).*aa;Afft2=fftshift(fft2(AA);%将变换后的高频移至中心A1=abs(Afft2);%物函数图的傅立叶变换后的频谱的幅值B2=angle(Afft2)/(2*pi);%得到归一化的频谱的相位A1max=max(A1(:);%得到了归一化的频谱幅值A1=A1/A1max;%s=128;N=128;%绘图尺寸设置swidth=s/N;sheight=swidth;%设置抽样单元的宽度与高度rwidth=swidth/2;%对每一个抽样单元编码，设置抽样单元内放置的矩形孔径的尺寸,rwidth=w*swidth,rheight=A1*sheight,孔径中心与单元中心距离为dextra=B2*swidth/k,k为衍射级数，取为1%从左上角建立坐标系，设置抽样单元起始纵横坐标swidth/2;sheight/2;figure;set(gcf,color,w)axis(0 N 0 N);hold on;,for j=1:N sy0=sheight/2+(j-1)*sheight;%抽样单元纵坐标 for i=1:N sx0=swidth/2+(i-1)*swidth;%抽样单元横坐标,是以抽样单元中心为该单 rheight=A1(j,i)*sheight;dextra=B2(j,i)*swidth;if abs(dextra)1/4*swidth rx0=sx0+dextra-rwidth/2;rx1=sx0+swidth/2;ry0=sy0-rheight;ry1=sy0+rheight/2;fill(rx0 rx0 rx1 rx1,ry0 ry1 ry1 ry0,k);rx00=sx0-swidth/2;rx11=sx0+dextra+rwidth/2-swidth;fill(rx00 rx00 rx11 rx11,ry0 ry1 ry1 ry0,k);else rx0=sx0-swidth/2;rx1=sx0+dextra+rwidth/2;ry0=sy0-rheight;ry1=sy0+rheight/2;fill(rx0 rx0 rx1 rx1,ry0 ry1 ry1 ry0,k);rx00=sx0+dextra-rwidth/2+swidth;rx11=sx0+swidth/2;fill(rx00 rx00 rx11 rx11,ry0 ry1 ry1 ry0,k);end end end end axis equal axis off 请画出三种情况的开孔的位置?再现的程序?,%saveas(gcf,e.bmp);x=imread(e.bmp);figure,imshow(log(abs(fftshift(fft2(x),),作业6-1，6-3，6-4 查文献，编写有关程序,（2）四阶迂回相位编码方法,对于一个样点，,四个分量中只有两个分量为非零值,因此，要描述一个样点的复振幅，只需要在两个子单元中用开孔大小或灰度等级来表示就行了。,修正离轴参考光的编码方法,迂回相位编码方法是用抽样单元矩形孔的两个结构参数，分别编码样点处的振幅和相位。如果模拟光学离轴全息的方法，在计算机中实现光波复振幅分布与一虚拟的离轴参考光叠加，使全息图平面上待记录的复振幅分布转换成强度分布，就避免了相位编码问题。这时只要在全息图单元上用开孔面积或灰度变化来编码这个实的非负函数，即可完成编码。,设待记录的物光波复振幅为 f(x,y)，离轴的平面参考光波为R(x,y)，即,修正离轴参考光的编码方法,在线性记录条件下，并忽略一些不重要的常数因子，光学离 轴全息的透过率函数为,在透过率函数 所包含的三项中，第三项通过对余弦型条纹的振幅和相位调制，记录了物光波的全部信息。第一、二项是这种光学全息方法不可避免地伴生的，除了其中均匀偏置分量使h(x,y)为实的非负函数的目的外，它们只是占用信息通道，从物波信息传递的角度来说，完全是多余的。,从光学全息形成的过程来看,第一、二项是不可避免地伴生的，但是计算机制作全息图的灵活性，使得在做计算全息时，可以人为地将它们去掉而重新构造全息函数，即所谓的修正型离轴全息函数。,式中A(x,y)是归一化振幅。,下面从频域来理解光学离轴全息函数和修正型离轴全息函数的差别。,a、物波的空间频谱,b、光学全息图的空间频谱,图b是光学离轴全息图的空间频谱，中间的大矩形是,的自相关频率成分。为了避免这些分量在频率域中的重叠，要求,载频,如果直接对光学全息图函数进行抽样制作计算全息图，则根据抽样定理，其抽样间隔必须为,其计算全息图的空间频谱如图c，它是 光学离轴全息图 频谱的 周期性重复。,由于修正后的全息函数已经去掉了,项，所以在频率,域中自相关项的频率成分已不存在，只有代表物波频率成分的两个矩形和直流项的频率成分,函数。如图d所示。,d、修正型离轴全息函数空间频谱,e、修正型离轴全息函数抽样后的频谱,由上图可知，对修正离轴全息函数抽样制作计算全息图时，其抽样间隔是,于是总的抽样点数就降为原为的1/4，这时计算全息图的频谱如图e。,应该指出，载频在全息图上的表现形式是余弦型条纹的间距，这与光学全息是相同的，但光学离轴全息函数与我们构造的修正离轴全息函数的频谱结构不同，因此载频也不同。选取载频的目的是保证全息函数在频域中各分量不混叠。对全息函数进行抽样是制作计算全息图的要求，抽样间隔必须保证全息函数的整体频谱（包括各个结构分量）不混叠，两个概念是不同的。,但是由于加进了偏置分量，增加了记录的全息图的空间带宽积，因此增加了抽样点数。一般来说，物波函数的信息容量越大，抽样点数就越多，对于任 一种编码方法都不能违背抽样定理的，正如前面所述，避免了对相位的编码，但又以增加抽样点数为代价。,说明：上述以常量为偏置项的全息图是博奇1966年提出的，称为博奇全息图。由于计算机处理的灵活性，偏置项还可以采用其它形式。加进偏置项的目的是使全息函数变成实值非负函数，每个样点都是实的非负值，因此不存在相位编码问题，比同时对振幅和相位编码的方法简便。,由于每个样点都是实的非负值，因此在制作全息图时，只需要在每个单元中用开孔大小或灰度等级来表示这个实的非负值就行了。,6-3 计算像面全息,计算像面全息与傅里叶变换全息不同之处仅在于被记录的复数波面是物波函数本身，或者是物波的像场分布，因此只要对物波函数进行抽样和编码。同样可以采用多种方法对物波函数进行编码。下图是像面全息的再现示意图。,1 抽样,设物波（或其像）的复振幅分布为进一步假定物波函数在空域和频域都是有限的因为物波面和全息图面重合，根据抽样定理的要求，可以确定在全息图上的抽样间距抽样后的物波函数可以表示为下列离散形式,2 编码对每一个样点的复数值，分解为复平面上实轴和虚轴正负方向上的四个分量，其中,在上述四个分量中，对于一个确定复数的分解，最多只有两个分量非零将每个抽样单元分成四个等距子单元，如图641所示当一束平行光垂直照射全息图观察一级衍射波形时，可以看到从子样点F2，F3，F4发出的光线与F1发出的光线之间的光程差分别为/4，/2，3/4，相应的相位差为 四个分量波组合起来就形成即合成了样点处的复数波前。,如图,3 全息图的绘制和再现,每个抽样单元所分解的四个分量，实际上最多只有两个分量为非零值。若作成灰阶计算全息图，则需要用成图设备控制每个子单元的灰度，以扫描出一张灰阶全息图。若作成具有二元透过率的全息图，则需要用绘图设备控制子单元的开孔面积。如果成图设备的空间分辨率不够高，所绘制的原图还需缩版到合适尺寸，才能得到实际可用的计算全息图。,再现光路如图642所示，用平行光垂直照射全息图，在透镜L1的后焦面上产生全息图的频谱。若在该平面上放置空间滤波器让所需的衍射级次通过，则在像面上得到所需的复数物波波面f(x,y)，如果制作全息图时对物波的抽样不满足抽样定理，则再现时谱面上将产生频谱混叠，因而不能准确地恢复原始物波。,图642 像面全息的再现,4 四阶迂回相位编码的一个理论解释,在这一节中，以四阶迂回位相编码方法为例介绍了计算像全息。通过编码和再现的过程，我们从延迟抽样的概念出发，对于四阶迂回位相全息给出另一个理论解释。设f(x)是一个有限带宽的函数，其抽样函数为fs(x)，其抽样间隔为dx，则,如果对原函数抽样时，抽样点对原点有一个小的偏移量，则抽样函数可改写为然后将fs(x)通过一个低通滤波器，就可以从fs(x)中恢复f(x)这一过程已在前面讨论抽样定理时给予证明。但是如果fs(x)通过带通滤波器则该滤波器的脉冲响应为,由此可以得到滤波后的输出，它是抽样函数fs(x)与滤波器脉冲响应h(x)的卷积，即根据抽样定理，上式中最后一个求和项恰好是抽样定理所描述的原函数f(x)，因此上式可简化为,上式中第一项的线性位相表示再现像的传播方向与光轴之间有一夹角。第二项是由于延迟抽样加上带通滤波所产生的附加位相。因此这种延迟抽样的概念可用来对位相进行编码。,6-4 计算全息干涉图,光学记录的全息图是一种两束光的干涉条纹，如果用人工的方法把干涉(指亮纹和暗纹)的位置计算出来，再用绘图机绘制，经过精缩以后就是一幅全息图。这种黑白条纹，通过精缩成为透明与不透明相间的条纹胶片，就称为计算二元全息图。实际上这种二元全息图与过曝光非线性记录的光学全息图是非常相似的。,计算过程可模拟为一个非线性限幅器运算来完成，其工作原理的框图如下图所示。,输入函数,偏置函数,输入,输出,输出的是二元函数，其宽度为qT的矩形脉冲,它可以展开成傅里叶级数,输入,输出,如果限幅器的输入为,偏置函数,其中,分别是物光波的振幅和相位函数,其输入输出波形如下图所示.这时输出脉冲宽度受到q(x,y)，即A(x,y)的调制，输出脉冲的位置受到,的调制.,输出的二元函数的一般形式是,当用单位振幅的平面波垂直照射全息图时，透过光波就是上式二元全息函数。我们只对m=1或m=-1感兴趣，取m=-1，于是有,如果限幅器的输入为,则透射光波+1级,衍射项将再现原来的物光波。,上式表明，透射光波的-1级衍射项完全再现了物光波,其中线性相位项,作为载波给出了再现物光波的传播方向,二元全息函数的取值为0或1，为了利用计算机控制绘图仪制作全息干涉图，只需要确定二元全息函数h(x,y)由0,1,或由1,0的边界点的坐标位置，这样，满足方程,的点就构成了二元全息干涉图的画线边界，也即是,其中-表示h(x,y)由0-1的前沿点，+表示由1-0的后沿点,的条纹，其坐标应满足方程,上面两个方程确定了计算全息干涉图上条纹的位置和形状。求解基本方程并确定画线边界后，就可以用计算机控制绘图设备画出干涉图。,当要再现的物波函数只有相位变化，即A(x,y)等于常数时，基本方程可以简化为如下形式，设q=0,此时，可以用细线条绘制全息图，所以计算全息干涉特别适合于再现纯相位的物波。,载波频率的选择,是载波的空间频率，其选择与光学记录的全息图相同，要避免在空间域第一级衍射波和二级以上的衍射波不相互重叠，载波频率,是物光波局部空间最高频率,实际中，取,例：说明绘制一个球面波的二元全息干涉图的制作方法,（1）由方程,求局部空间频率,由上式可知，其最大局部空间频率位于波面边沿，设球面波直径为D，则,取,因此二元干涉条纹的平均周期和条纹数为,设,条纹总数N=1264,将T和,代入方程,可得每一条纹的空间位置。并控制绘图仪画出计算全息干涉图。由于干涉条纹很密，通常是先按一定的比例放大绘图，然后再用光学缩版方法得到可用的全息图(课外作业)。,说明：球面波在光学中可以用透镜很方便地产生，而另一些复杂的波面，如螺旋形波面、非球面等，用光学技术是难以得到的。由于计算机仿真干涉图的灵活性很大，使得计算全息干涉图很适合产生用单纯光学方法难以实现的特殊相位型变化的波面。,6-5 计算全息的应用,由于计算全息比一般的光学全息有很多独特的优点，例如，它能综合出世间不存在的物体的全息图，可以灵活地控制波面的振幅和相位并且二元计算全息图可以直接拷贝复制，因此它在许多方面获得广泛的应用671 空间滤波器大多数的光学信息处理工作，都依赖于在频率平面对波面进行所期望的变换，而计算全息提供了一种灵活地制作各种空间滤波器的方法，计算全息微分滤波器就是其中一例。,设输入图像为f(x,y),其频谱为F(,)，因为如果希望经过滤波后在像面上得到微分的结果，则所需要的滤波器函数为滤波器的透过率与频率平面坐标成正比，并且在平面的相位差 而 是与坐标无关的一个常量，满足这种条件的计算全息滤波器如图671 所示，这种滤波器只能在一维方向对图像实现微分运算。当要实现图像在二维方向的微分时，相应的计算全息滤波器可以采用如下的滤波函数,如图,可以证明而经滤波后，在输出面上得到的强度分布为,从而实现了图像的二维微分。有了滤波函数 后，可能选择一种编码方法制作计算全息滤波器。图672是用罗曼的迂回相位编码方法制作的二维微分滤波器，抽样单元为3232。,图673是微分处理后的结果,干涉计量,由于计算全息可以产全特定的波面，因此在干涉计量中具有广泛应用的前景图674足一个用计算全息图检测非球面的实例计算全息图CGH插在光路中的适当位置上，它所产生的波面对以补偿被测非球面镜M1与参考平面镜M2之间的波像差从M1和M2上反射的光相互干涉形成干涉条纹，而被测非球面镜的面形偏差将引起干涉条纹弯曲，其弯曲量代表了被测非球面镜的面形误差计算全息还可以产生锥形波面或螺旋形波面作为参考波,在这种情况下，当被测波面为平面时，干涉图形是等间距圆环或径向辐射状条纹，从而直观地显现出被测波面的相位变化，易于观察和定量研究。,再现三维像,由于计算全息可以对实际不存在的物体制成全息图，并再现这种虚构物体的三维像，因此受到极大的重视从原理上讲，只要物体的数学模型存在，就可以制作计算全息图来显示但实际上要制作具有一定视角范围的三维物体的计算全息图，要求计算全息图有很高的空间带宽积，这对计算和成图设备的分辨率提出了很高的要求因此直到如今，应用计算全息图只能显示一些简单物体的三维图像随着技术的发展，显示各种复杂形体的三维图像的目标最终是会实现的。,计算全息扫描器,使用计算全息图可以控制衍射光的出射方向，因此设计特殊的计算全息图，并使之相对于入射激光束运动，就可以使出射激光束按所需的轨迹进行扫描计算全息扫描器可以作成筒状或盘状，以便于高速旋转实现快速扫描，图675是用计算全息制作的圆筒光栅扫描器示意图,以上所举例子只是计算全息应用的一部分随着计算技术(计算速度和存贮容量)和成图技术(例如激光扫描器、电子束、离子束图形发生器)的进一步发展，有可能制作更高空间带宽积的计算全息图，使计算全息在三维显示、光学信息处理、干涉计量、数据存贮、光计算等领域获得更多更好的应用,6-6 计算全息的几种物理解释,1、光谱学家的解释瑞利鬼线理论计算全息只不过是产生预期鬼线的光栅2、物理学家的解释计算全息就是实现一种复数波面变换3、天线工程师的解释计算全息是一种天线阵列4、通讯工程师的解释计算全息与通讯具有相同的调制理论，通讯是对时间信号调制，计算全息是对空间信号调制。,微光学(Micro Optics)这一术语是1969年在一家日本杂志上出现的。1981年，日本微光学研究组织及刊物也应运而生，微光学的名称自此成立。微光学当时主要指梯度折射率光纤和微小物镜，但目前微光学的含义就远不止这些了。微光学是研究微米、纳米级尺寸的光学元器件的设计、制作工艺及利用这类元器件实现光波的发射、传输、变换及接收的理论和技术的新学科.微光学发展的两个主要分支是：,6-7 二元光学,一、微光学与二元光学,微光学是研究微米、纳米级尺寸的光学元器件的设计、制作工艺及利用这类元器件实现光波的发射、传输、变换及接收的理论和技术的新学科.微光学发展的两个主要分支是：,(1)、基于折射原理的梯度折射率光学（光纤）,(2)、基于衍射原理的二元光学,二者在器件性能、工艺制作等方面各具特色,微光学是光学与微电子学相互渗透、交叉而形成的前沿学科。光学仪器的微型化及微系统工程的开发迫切要求系统结构及光学元件的微型化，从而诞生了微光学，而微电子技术又为微光学的发展创造了条件。微光学元件包括梯度折射率透镜，微透镜阵列，平板透镜，菲涅耳波带片，微棱镜，远红外带通滤波器，光藕合器，小型衍射光学元件，全息光学元件和二元光学元件等。,二元光学(Binary Optics)这一名称是美国林肯实验室于1987年正式提出的，它是在计算全息与相息图制作技术，微电子加工技术发展的基础上，运用光学衍射原理，集几种光学功能于一体发展起来的一门新兴光学分支，属于微光学范畴，目前已形成独立学科，是90年代光学前沿研究领域之一。二元光学是指基于光波的衍射理论，利用计算机辅助设计和超大规模集成（VLSI）电路制作工艺，在片基上（或传统光学器件表面）时刻蚀产生两个或多个台阶深度的浮雕结构，形成纯相位、同轴再现、具有极高衍射效率的一类衍射光学元件。,光学元件的作用从本质上讲可以说是为了实现所希望的波面转变。例如，不同焦距的透镜将平面波转换成不同半径的球面波。多少年来，传统的光学元件的设计都是以几何光学理论为基础，以磨制和抛光为主要加工手段，无论是球面透镜还是非球面透镜，其面形状都是连续变化的。元件制造工艺复杂、生产速度慢、效率低、成本高、尺寸大、重量大，制成阵列困难。在当前仪器走向光、机、电集成化趋势中显得极不匹配。,二、二元光学的产生和发展,自从全息出现以后，以衍射理论为基础的光学元件得到迅速发展，特别是计算全息的出现，使衍射光学元件的设计有了突破性进展。采用计算全息手段，原则上可以设计产生任意形状的波面元件，这是以前用任何方法都不能做到的。,但是计算全息和光学全息一样，一般都使用离轴一级衍射光，而且同时对振幅和相位进行调制，这不仅限制了视场，而光能利用率也低。,二元光学技术则同再决了衍射元件的效率和加工问题，它以多阶相位结构近似相息图的连续浮雕结构，其浮雕结构从两个台阶发展到多个台阶，直至近似连续分布，但由于其主要制作方法仍基于表面分步成形，每次刻蚀可得到二倍的相位台阶数，故仍称其为二元光学，而且往往称其为衍射光学。近几年来，随着计算机辅助设计（CAD）和超大规模集成（VLSI）电路制作工艺和光刻技术的发展，使制作如相息图这种二元光学元件跃上了一个新台阶，二元光学的内容包括对一种特定的衍射光学元件的制作。,二元光学元件的相位值是二值或多值的不连续量，按照相位的分等情况，二元光学器件一般分成三种类型，即二值型、多值型与混合型，如图（P190）(a),(b),(c)所示。二值型器件的相位只有0和两个值，表面起伏与空间周期与光波波长相当，并且在大多数情况下，相位0和的占空比是不规则的，按照衍射波面的要求确定其空间分布情况，这种器件的衍射效率较低。,多值型器件的相位等级在2范围内按2N的形式分等，即多值器件的相位等级可以是4,8,16,.这类器件的表面台阶深度小于光波波长，但空间周期却大于光波波长。可在准单色光下使用，具有很高的衍射效率，有极高的应用价值。,混合型器件是由多值型器件与传统的折射光学器件组合而成。即片基表面做成多值型器件，而片基本身做成折射光学元件，如上图所示。这种器件的优点除了具有极高的同轴衍射效率和对偏振不敏感外，还可以在宽带光下使用。因为衍射和折射二者的色散作用在一定程度上相互补偿，使得整个器件对波长的变化变得不敏感，因此这类器件应用性能更好，使用范围更广。,三、二元光学元件的设计,二元光学元件的设计问题十分类似于光学变换系统中的相位恢复问题：已知成像系统中的入射场和输出平面上的光场分布，如何计算输入平面上相位调制元件的相位分布，使得它正确地调制入射光场，高精度地给出预期输出图样，实现所需功能。,图6.9.2所示的是由一个折射透镜演变成2模的连续浮雕及多阶浮雕结构表面的二元光学元件过程。由于透镜是大家熟悉的普通光学元件，我们以它为例来阐述二元光学元件设计的基本方法。,图6.9.3 透镜二元化过程示意图,将图6.9.3(a)中各点减去2整数倍后的相位分布图画在6.9.3(b)中,它表示相位改变最大值为2的、分段连续的透镜截面图.用相位差多个台阶分布来 逼近图6.9.3(b)中的连续相位分布而得到图6.9.3(c)的离散化相位分布图，它的功能是与图6.9.3(a)所表示的透镜是相同的。,连续函数不能用于刻蚀二元光学元件，必须将它二元化变成离散的台阶分布。如果套刻次数为N，则0到2之间可取的相位值只有L=2N个，相邻台阶之间的相位差为2/L。这L个相位值为i=2i/L(i=0,l,2,L-1)。例如N=3，最小的相位差是/4，能取的相位值为0,/4,/2,3/4,，5/4,3/2,7/4。综上所述，二元光学器件的设计，其主要内容是根据对元件功能的要求，给出能用于刻蚀的离散相位分布函数。,通过数计算方法，根据光学系统的配置，求出需要的相位转换函数,其中（x,y）即为相位调制函数。然后对其二元化，具体作法是：先取出每一个像素单元的中心函数减去2 的整整倍，然后根据套刻次数N，把L量级中最接近的一级相位值赋予它即可。,对于二元光学器件来说，一个重要的参数是衍射效率.从连续函数可以看到，套刻次数N越大，每个周期中的相位阶数L越大，二元化后离散相位分布与连续相位分布就越接近。可以证明，衍射效率,刻蚀掩膜数N越多，衍效率越高。,4、二元光学元件的制作,二元光学元件是用大规模集成电路的光刻技术加工而成的二元化器件，其加工技术主要由掩膜制作技术、图形曝光技术和图形刻蚀技术组成。,二元光学元件制作的第一步是按照计算出的相位分布，制作刻蚀用的二元振幅型掩膜，通常L级相位台阶需要设计N个掩膜，使L=2N。,四值元件的制作过程,接下来是进行光刻，所谓光刻是指图形曝光和图形刻蚀.它先通过图形曝光将掩膜图形精确复制到表面涂有光刻胶的待刻片基上，如图6.9.4(a)所示。通过显影，使掩膜上通光部分的光刻胶被清除，片基裸露，如图6.9.4(b)所示。然后在光刻胶的保护下对片基进行刻蚀，当N=1时，刻蚀深度为d=/2(n-1)，如图6.9.4(c)所示。清除剩余的光刻胶，得到相位台阶为0,的所需的浮雕图形，如图6.9.4(d)所示。,制作高性能的二元光学器件，通常要进行多次这样的刻蚀过程，即套刻。每次光刻掩膜的几何图形都不同，N=2的四台阶元件工艺流程第一步与图6.9.4相同，第二步如图6.9.5所示.经过两次套刻以后，得到相位深度为0,/2,3/2的浮雕结构，其空间分布由两块掩膜决定。经过多次刻蚀,得到锐而细的相位浮雕结构，即二元光学器件。,16相位级CdTe微透镜阵列电子扫描显微图,亚微米级“蛾眼”光栅微结构显微图,激光束直写微透镜阵列的电子扫描显微镜（SEM）图像,微透镜表面分布图,二元光学不仅在改变常规光学元件,变革传统光学技术上具有创新意义，而且能够实现传统光学许多难以达到的目的和功能,因而被誉为九十年代的光学.二元光学元件除了具有体积小、重量轻、容易复制等明显优点外,还具有以下独特的功能和特点,四、二元光学元件的特性,1.高衍射效率 二元光学元件是一种纯相位衍射光学元件,为得到高的衍射效率,可做成多相位阶数的浮雕结构.一般使用N块模版可得到L=2N个阶数,其衍射效率为:=|sin(/L)/(/L)|2.当L=2,4,6,8和16时,由此计算得:=40.5%,81%,94.9%和98.6%.,2.独特的色散性能 在一般情况下,二元光学元件多在单色光下使用,但正因为它是一个色散元件,具有不同于常规元件的色散特性,故可在折射光学系统中同时校正球差和色差,构成混合光学系统,以常规折射元件的曲面提供大部分的聚焦功能,再利用表面上的浮雕相位波带结构校正像差.,3、更多的设计自由度,在传统的折射光学系统或镜头设计中只能通过改变曲面的曲率或使用不同的光学材料校正像差,而在二元光学元件中,则可通过槽宽与槽深及槽形结构的改变产生任意波面,大大增加了设计变量,从而能设计出许多全新功能光学元件,这是对光学设计的一次新的变革.,二元光学元件是将二元浮雕面形转移至玻璃、电介质或金属基底上,可用材料范围大;此外,在光学材料的选取中,一些红外材料如ZnSe和Si等,由于它们有一些不理想的光学特性,故经常被限制使用,而二元光学技术则可利用它们并在相当宽广的波段做到消色差;另外,在远紫外应用中,可使有用的光学成像波段展宽1000倍.,4.宽广的材料可选性,二元光学元件可产生一般光学元件所不能实现的光学波面,如非球面、环状面、锥面等,并可集成得到多功能元件:使用亚波长结构还可以得到宽带、大视场、消反射和偏振等特性;此外,二元光学在促进小型化、阵列化