第5章电磁波的辐射 (电动力学部分)ppt课件.ppt

1,第五章 电磁波的辐射,第五章 电磁波的辐射 Electromagnetic Wave Radiation(2014.05.29),2,第五章 电磁波的辐射,电磁波的辐射分为两大类，一类是高频交变电流电荷激发的电磁波，称为电磁波的宏观辐射；另一类是原子内部电子跃迁产生的辐射，称为电磁波的微观辐射。,研究电磁辐射的方法和稳恒场情况一样，当考虑由电荷、电流分布激发电磁场的问题时，引入势的概念来描述电磁场比较方便。,3,第五章 电磁波的辐射,5.1 电磁场的矢势和标势Vector and Scalar Potential of Electromagnetic,4,第五章 电磁波的辐射,静电场,静磁场,5.1 电磁场的矢势和标势,5,第五章 电磁波的辐射,1、用势描述电磁场,6,第五章 电磁波的辐射,磁矢势,由于在时变情况下 仍保持无源性故可以仿照静磁场，引入矢势A,磁矢势的物理意义 在任一时刻，矢势A沿任一闭合回路L的线积分等于该时刻通过回路内的磁通量。,7,第五章 电磁波的辐射,电标势,在时变情况下电场是有源和有旋场，故对E不能引入电标势来描述电场，但由于,由于矢量 的旋度为零，意味着针对它可引入电标势 来描述时变电场。,8,第五章 电磁波的辐射,标势满足,这里，仍用 来表示这个标量函数，并且右边采用“负号”,以便当 与时间无关时仍能回到静电场情形中去。,9,第五章 电磁波的辐射,自由真空中理论上存在两套势用以描述电磁场,10,第五章 电磁波的辐射,2、规范变换和规范不变性,用矢势和标势描述电磁场不是唯一的，即给定电场和磁场，并不对应于唯一的一组矢势和标势。,上式称为势的规范变换。通过规范变换得到的新的一组势对应着同一个电磁场。,11,第五章 电磁波的辐射,证明：由,12,第五章 电磁波的辐射,在四种基本相互作用中，规范不变性是决定相互作用形式的一条基本原理。传递这种相互作用的场称为规范场。电磁场是人们最熟悉的一种规范场。从物理观点来看，物理上可测量的量一定是规范不变的，因此描述涉及电磁现象的物理规律的方程形式都应当在规范变换下保持不变。,当用势来描述电磁场时，客观规律应该和势的特殊规范选择无关。当势作规范变换时，所有的物理量和物理规律都应该保持不变，这种不变性称为规范不变性(Gauge invariance)。,13,第五章 电磁波的辐射,从数学上来说，规范变换自由度的存在是由于势的定义式中，只给出了 A 的旋度，而没有给出 A 的散度。由于电磁场对 A 的散度没有作任何限制。作为确定势的辅助条件，我们可以取 A为任意值。每一种选择就对应一种规范。采用适当的辅助条件可以使基本方程和计算简化，而且物理意义也较明显。实用中常采用库仑规范和洛仑兹规范。,14,第五章 电磁波的辐射,（1）库仑规范,库仑规范下 为无源场(横场)，对应于感应电场,库仑规范的特点是E的纵场部分完全由描述,而横场部分完全由A描述。这种划分对于讨论某些问题是方便的。,电场为,库仑规范下-为无旋场(纵场)，对应于库仑电场,15,第五章 电磁波的辐射,(2)洛仑兹规范,辅助条件,即规定 是一个有旋有源场（即 包含横场和纵场两部分），这个规范的特点是把势的基本方程化为特别简单的对称形式，其物理意义特别明显。这种规范在基本理论研究以及实际辐射问题中是方便的。,16,第五章 电磁波的辐射,3、达朗贝尔方程,从麦克斯韦方程组推出矢势和标势所满足的方程,17,第五章 电磁波的辐射,同理,18,第五章 电磁波的辐射,将上述两个结论整理，得到,这是适用于一般规范的方程组，两个方程互相关联的，A、混杂在同一个方程中，而且两个方程的形式不对称。,19,第五章 电磁波的辐射,不同规范条件下的势方程,（1）采用库仑规范,库仑规范的特点是标势所满足的方程与静电场情形相同。解出后代入第一式再解出A即可确定E和B。,20,第五章 电磁波的辐射,（2）采用洛仑兹规范,该方程组称为达朗贝尔方程。电荷产生标势波动，电流产生矢势波动。离开电荷电流区域后标势和矢势都以波动形式在空中传播，由它们导出的电场和磁场也以波动形式在空中传播。电磁场的波动性质与规范无关。,21,第五章 电磁波的辐射,例 试求单色平面电磁波的势。,解：（1）用洛仑兹规范条件求解,单色平面电磁波在没有电荷，电流分布的自由空间中传播，因而势方程为波动方程,22,第五章 电磁波的辐射,代入洛仑兹规范条件,即得,这表明，只要给定了，就可以确定单色平面电磁波。,23,第五章 电磁波的辐射,确定单色平面电磁波,24,第五章 电磁波的辐射,25,第五章 电磁波的辐射,上式说明平面波电磁场只依赖于矢势的横向分量，对 加上任意纵向部分都不影响电磁场值。这说明在平面波情形，即使加上洛仑兹规范条件后，和 仍然不是唯一确定的，还剩下一些规范变换自由度。,26,第五章 电磁波的辐射,如果取，即只取 具有横向分量，那么有,从而得到,有,27,第五章 电磁波的辐射,（2）用库仑规范条件求解,如果采用库仑规范条件，势方程在自由空间中变为,当全空间没有电荷分布时，库仑场的势,则只有,28,第五章 电磁波的辐射,其解的形式为,由库仑规范条件得到,即保证了 只有横向分量，即，从而得到,该结果与用洛仑兹规范条件得到的结果一致，表明求得的电磁场与所选择的规范条件无关。,29,第五章 电磁波的辐射,在两种规范下求得的电磁场相同。通过比较可看到：库仑规范的优点 它的标势 描述库仑作用，可直接由电荷分布 求出，它的矢势 A 只有横向分量，恰好足够描述辐射电磁波的两种独立偏振。洛仑兹规范的优点 它的标势 和矢势 A 构成的势方程具有对称性。它的矢势 A 的纵向部分和标势 的选择还可以有任意性，即存在多余的自由度。,30,第五章 电磁波的辐射,5.2 推迟势Retarded Potential,31,第五章 电磁波的辐射,1、达朗贝尔方程的解,矢势 A 和标势，在洛伦兹规范条件下有同样的形式。而达朗贝尔方程式是线性的，它反映了电磁场的叠加性，故交变电磁场中的矢势A 和标势 均满足叠加原理。因此，对于场源分布在有限体积内的势，可先求出场源中某一体积元内变化电荷所激发的势，然后对场源区域积分，即得出总的势。又因矢势 A 的方程与标势 的方程在形式上相同，故只需求出 的方程的解即可。,32,第五章 电磁波的辐射,根据标势 所满足的方程,设坐标原点处有一假想变化点电荷Q(t)，其电荷体密度为，在球坐标中方程化为,除原点以外，满足,33,第五章 电磁波的辐射,点电荷的解是球面波，随r 增大而减小，作代换,得u的方程,这是一维空间的波动方程。,34,第五章 电磁波的辐射,在辐射问题中应取 g=0。函数 f 的形式应由原点处的电荷变化形式决定，考虑上述解过渡到恒定场的情况，c，应与恒定场中Q所激发的电势同形,与静电情形对比,通解为,35,第五章 电磁波的辐射,因此在交变电磁场中应有相似的解，即,如果点电荷不在原点处，而是在 点上，有,对应解为,36,第五章 电磁波的辐射,由场的叠加性，对一般变化电荷分布,它所激发的标矢为,因矢势的微分方程与标势的微分方程同构，故其解也相似，所以一般变化电流分布所激发的矢势为,37,第五章 电磁波的辐射,2、推迟势,达朗贝尔方程的解称为推迟势,它们给出了分布在有限体积内的变化电荷与变化电流在无界空间任意点所激发的标势和矢势。,38,第五章 电磁波的辐射,（1）推迟势给出空间点x在t时刻的矢势A和标势，它们是由电荷电流分布激发的。,3、讨论,（2）空间点x在t时刻的矢势和标势不是由x处电荷电流同一时刻的分布决定，而是由较早时刻t-r/c的分布决定。也就是说，电荷产生的物理作用不能够立刻传至场点，而是在较晚的时刻才传至场点，推迟的时间是r/c，该时间正是电磁作用从x传到到场点 x花的时间。,(x，t),r,dQ(x,t-r/c)=dV,39,第五章 电磁波的辐射,(3)当源有分布时，空间点x在t时刻的矢势和标势是各部分源的贡献。由于推迟时间与距离有关，因此离场点越远的点源的贡献推迟时间越长。这说明t时刻场点的势是在不同时刻各处电荷或电流分布密度的贡献，因此将此时的矢势和标势称为推迟势。推迟势的重要意义在于它反映了电磁作用具有一定的传播速度。,除了电磁作用之外，其他一切作用都通过物质以有限速度传播。事物总是通过物质自身的运动发展而互相联系着的，不存在瞬时的超距作用。,40,第五章 电磁波的辐射,（4）如果电磁波传播速度c，r/c 0，则推迟作用消失，但势仍然是时变的，只是源的作用与场的性质同步了；只有源不随时间变化时，势才回到静电场和静磁场的情形，这时电场和磁场分离，可分别求解。,41,第五章 电磁波的辐射,求解无界空间电磁波的一般程序,（1）由给定的电荷电流分布求出矢势和标势,（2）由矢势和标势求出电磁场,42,第五章 电磁波的辐射,推迟势满足洛伦兹规范条件,利用电荷守恒定律，我们可以验证推迟势满足洛伦兹规范规范条件,电磁场的势为,43,第五章 电磁波的辐射,44,第五章 电磁波的辐射,45,第五章 电磁波的辐射,这里对r 的函数而言，有,所以,46,第五章 电磁波的辐射,又因为,47,第五章 电磁波的辐射,即,于是,48,第五章 电磁波的辐射,其中,49,第五章 电磁波的辐射,代入洛伦兹规范,由电荷守恒定律,即得 和 的解满足洛伦兹规范条件,50,第五章 电磁波的辐射,电磁波是从交变运动的电荷系统辐射出来的，在宏观情形电磁波由载有交变电流的天线辐射出来；在微观情形，变速运动的带电粒子导致电磁波的辐射。本节研究宏观电荷系统在其线度远小于波长情形下的辐射问题。,5.3 电偶极辐射（2014.06.02）,51,第五章 电磁波的辐射,1、计算辐射场的一般公式,当电流分布J给定时，计算辐射场的基础是推迟势,若电流是一定频率的交变电流，有,52,第五章 电磁波的辐射,其中,比较,得,53,第五章 电磁波的辐射,式中因子 是推迟作用因子，它表示电磁波传到场点时有相位滞后kr。,根据电荷守恒定律,设,代入上式,得,表明J，不独立。,54,第五章 电磁波的辐射,只要给定电流，则电荷分布也自然确定了。从而标势也就随之确定了。因而在这种情况下，电磁波按下列顺序确定,在电荷分布区域外面,55,第五章 电磁波的辐射,2、矢势 的展开式,三个线度,（1）电荷分布区域线度l，它决定源点变化的范围；,（2）波长，它反映了波的性质。,（3）电荷到场点的距离r。,本节只讨论分布于一个小区域内的电流所产生的辐射。所谓电流作小区域分布是指 l,lr。,l,r,56,第五章 电磁波的辐射,由r 和的关系决定的三个区域,（1）近区（r）,这时有kr 1，推迟因子eikr1，因而场保持稳恒场的主要特点，即电场具有静电场的纵向形式，磁场也和稳恒场相似。,（2）感应区（r）,（3）远区（r）电场和磁场变为横场，具备了辐射场的条件。,57,第五章 电磁波的辐射,分布于一个小区域内的电流在远场区的辐射示意图,J,感应区kr1,近区kr1,远区kr1,P,X,r,x,58,第五章 电磁波的辐射,利用近似,展开式中的各项对应于各级电磁多极辐射。,59,第五章 电磁波的辐射,3、偶极辐射,展开式的第一项,由偶极矩的定义和电荷守恒定律得,60,第五章 电磁波的辐射,周期性交变电流分布等效于两个相距为l的异号电荷同周期振荡，即振荡电偶极子。,+Q,-Q,l,振荡电偶极子角频率为时，电偶极矩的复数形式,61,第五章 电磁波的辐射,零级近似项代表振荡电偶极矩产生的辐射,注意,如果忽略哈密顿对1/R的作用，有,62,第五章 电磁波的辐射,偶极辐射场,63,第五章 电磁波的辐射,64,第五章 电磁波的辐射,振荡电偶极子产生的电磁波在球坐标下的表述,在球坐标下，取坐标原点位于电荷电流分布区域内，并以 p 方向为极轴，则由上式得到：B 沿纬线上振荡，E沿经线上振荡，均为横波，振幅在=90时最大。,eR,E,B,z,p,65,第五章 电磁波的辐射,LC电路向振荡电偶极子转化,66,第五章 电磁波的辐射,不同时刻振荡电偶极子附近的电场线,振荡电偶极子附近的电磁场线,电偶极辐射,67,第五章 电磁波的辐射,4、辐射能流 角分布 辐射功率,辐射场的能流密度,电磁场能流密度的平均值为,68,第五章 电磁波的辐射,辐射场角分布,辐射场能流密度与的关系称为能流密度的角分布，在平均能流密度中体现为,69,第五章 电磁波的辐射,辐射功率,单位时间内通过半径为 R 的球面向外辐射的平均能量，称为辐射功率。,当偶极子作角频率为的简谐振动时,70,第五章 电磁波的辐射,总辐射功率,单位时间内通过半径为 R 的球面向外辐射的平均能量，称为辐射功率。,71,第五章 电磁波的辐射,总辐射功率不同的表述,总功率与球面半径无关，从而保证电磁能量能够传播到任意远处。若保持电偶极矩的振幅 p0 不变，则辐射功率正比于频率的四次方，即频率变高时，辐射功率迅速增大。,72,第五章 电磁波的辐射,3、偶极振荡能产生电磁辐射（波）,偶极辐射场为波动形式；电场（TEM）和磁场（TMM）均为横波，振幅与R成反比，且相位相同；能流密度沿径向，大小与R2成反比，总辐射功率与R无关。以上特性使得电磁波具备了远距离辐射的功能。,eR,E,B,z,p,73,第五章 电磁波的辐射,（2）电偶极辐射的电波是空间中的横电波（TEM）,（3）辐射电磁场振幅正比于1/R，使得能流密度与R2成 反比，辐射功率与R无关，即电磁能量能够沿波矢方向有效传播到无限远处。,以上特点使偶极场具备了远距离辐射的功能。,电偶极辐射的磁波是空间中的横电波（TMM）,为什么偶极场是辐射场？,横电波和横磁波合成的电磁波的能流密度方向与波矢方向一致，使得电磁能量能够沿波矢方向有效传播。,（1）偶极辐射场为波动形式；,74,第五章 电磁波的辐射,为什么静止电荷和稳恒电流不会辐射电磁波，但加速运动的电荷却能产生电磁辐射?,1、静止电荷不会产生电磁波，是因为静止电荷只产生纵向电场，不产生磁场，静电场不能构成能流密度矢量，所以静电场能量是静态的，不能流动。,75,第五章 电磁波的辐射,2、匀速运动的电荷（稳恒电流）可产生稳恒电场和磁场但非波动形态，且电场强度沿着径向（纵场）；空间一点虽有能流密度，但大小与R-4成正比，导致辐射功率与R-2成正比，能流密度离开源区后迅速衰减；由于方向不是固定沿径向，所以能流只能在导线附近流动，无法沿径向有效传播出去。,76,第五章 电磁波的辐射,5 短天线辐射 辐射电阻,当直线天线的长度远小于波长时，它的辐射就是电偶极辐射。,例题 一个长度为l 的中心馈电的短天线，电流分布近似为线性形式求该天线的总辐射功率和辐射电阻。,77,第五章 电磁波的辐射,解：,用电偶极矩时间变化率的辐射功率计算,电偶极矩时间变化率,78,第五章 电磁波的辐射,辐射功率为,定义辐射电阻,其中利用了,79,第五章 电磁波的辐射,辐射场矢势展开式的一级修正A(1)代表了磁偶极矩和电四极矩辐射,5.4 磁偶极辐射和电四极辐射,80,第五章 电磁波的辐射,3、写出电磁波矢势和标势的推迟势；说明其物理意义。,第五章思考题,1、简述用标势和矢势描述电磁波的特点以及规范变换和规范不变性。,4、写出偶极辐射场；简述其辐射原理。,2、写出达朗贝尔方程组；说明其物理意义。,