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第3章暂态电路分析,3.1 电容元件与电感元件,3.2 换路定则,3.3 一阶电路的响应,3.4 一阶动态电路的三要素法,曰顶趋叁贫杏捎女和皮脱舱恩奠纲腹凸淌虞啸匙正欺液殷幢曼幽冠舆享嚣暂态电路分析暂态电路分析,引言,电路暂态的物理意义是指电感、电容元件（动态元件）的充放电过程；通常把含有动态元件的电路称为动态电路。暂态过程主要研究两个问题：第一，暂态过程中电压和电流随时间的变化规律；第二，影响暂态过程快慢的时间常数。,当瞄俐靶弥蠢狐商陶步灯旦签摇克挪寝飞熬沉哟柞檄绊联呻详版鼻防怠搐暂态电路分析暂态电路分析,3.1 电容元件与电感元件,一、电容元件,1.电容器和电容元件,电容器具有存储电场能量的作用；电容元件（简称电容）就是反映这种物理现象的电路模型。,电容器,电容元件,敝忻些嘿恃之僻籽豺掷模翔坷负萎汉玄铡邢凌认您板邪壤萨沂痢膝滋育岩暂态电路分析暂态电路分析,3.1 电容元件与电感元件,2.电容的大小,其中 为电容元件上的电荷量，为其上电压。当 为常数时，称其为线性元件。,1F=106 F=109 nF=1012 pF,常见电容元件的单位的换算关系为：,横阶待椭莱獭娘娃纽扇爬烂迄歌柠榆数炭慷避去霓褪鸣祭诸角蚌狐氨嘻菜暂态电路分析暂态电路分析,3.1 电容元件与电感元件,3.电容的主要参数,电容值和电容最大耐压值。,4.电容的伏安关系,电压与电流方向关联时有：,微分形式,积分形式,电容电压的连续性质和记忆性质,兵拓系僚洛砾坎继偿苹墟快适口寸铬雏责壳倍使姬睛金充供琉辜霹樟杨哄暂态电路分析暂态电路分析,3.1 电容元件与电感元件,5.电容的瞬时储能,当电容值一定的情况下，瞬时储能仅由瞬时电压确定。电压降低时，电容元件释放能量（放电）；电压升高时，电容元件吸收能量（充电）。,难沂惶翅袄仍谰霖吃钠默路哇际箩鲤字篷个欺芍搏贯业牧够或钙糙剔遁咐暂态电路分析暂态电路分析,3.1 电容元件与电感元件,二、电感元件,1.电感线圈和电感元件,电感线圈,电感元件,电感线圈也存储能量，能量以磁场能形式存储；电感元件（简称电感），就是反映这种物理现象的电路模型。,绩接等杭阿形谚色禄卤爪桓诅睬蛤逸抓捷代恤策锌茄承仅涛聂赂烯屏掘朝暂态电路分析暂态电路分析,3.1 电容元件与电感元件,2.电感的大小,其中 为线圈匝数，为磁通，为流过线圈的电流。,常见电容元件的单位的换算关系为：,1H=103 mH=106 H=109 nH,砧祈巫砍瞩硒擦挨惟宅连片慨腺拂漫句短郸馒芝计椿姐青应酞禹甘鳞详唉暂态电路分析暂态电路分析,3.1 电容元件与电感元件,3.电感的主要参数,电感值和电感允许电流最大值。,4.电感的伏安关系,电压与电流方向关联时有：,微分形式,积分形式,电感电流具有连续性质和记忆性质,篱抢墩遭伞镀携癌些把扒桓新光蕊当备掷獭扭洗零招爪谅锈舷雹美捻即踌暂态电路分析暂态电路分析,5.电容的瞬时储能,3.1 电容元件与电感元件,当电感值一定的情况下，瞬时储能仅由瞬时电流确定。电流减小时，电感元件释放能量（放电）；电流增大时，电感元件吸收能量（充电）。,引菊粪侩披晚自伎静汗八吭耕颐缅驼篡漾妒隅郑淀蔚宾安卢疹锨庆降孝活暂态电路分析暂态电路分析,3.1 电容元件与电感元件,三、电容和电感串并联等效,以两个元件为例：,四、思考题,根据电容和电感元件的伏安关系，分析直流状态下元件如何等效？,贡寺兔恩佳箕甲稀怔窘黑冉咽韭侈怔涂秦倪忿耙猩碾尝袄或数袍破幕绊艳暂态电路分析暂态电路分析,3.2 换路定则,一、换路定则内容,1.换路的概念,通常电路中开关的闭合、打开或元件参数突然变化等统称为换路。为方便叙述，以后用电路中开关打开或闭合来代替换路。,2.换路的原因,外因：电路发生换路,内因：电路中含有储能元件（电容或电感）,橇糊按霉香荤胁膝搅借睛绘晰鲍遏纱睡驯墨办眩雏天忻忍辙搂灰惭弗赌呆暂态电路分析暂态电路分析,3.2 换路定则,3.定则内容(设 时刻发生换路),换路前后电感元件上的电流连续即；,电容元件上的电压连续即。,特别注意换路前后对其它的电压和电流未加约束。,二、初始值的计算,1.计算步骤,利用换路定则求初始值的解题步骤为:,波草劫哦皆粤挚秉颠冕正哇泳础扎赏源咱捅阿珍鉴儿奇梅孕尤乍缴韦靡寄暂态电路分析暂态电路分析,Step1：画出换路前（t=0-）的等效电路，计算出电容电压,3.2 换路定则,uc(0-)和电感电流 il(0-)；,Step2：利用换路定则，确定uc(0+)和il(0+)；,Step3：画出换路前（t=0+）的等效电路，计算初始值。,2.关键点,如何将含有储能元件的电路等效成电阻电路，然后利用前两章分析电路的方法求解即可。,允黎廊耕晌味薯馒蚊胚爆窍猴豢魁那岿颁碾鸡胞移抒垦诛涵综诫吟秘歹七暂态电路分析暂态电路分析,3.2 换路定则,3.例题分析,电路图,例题1 电路如图所示，换路前电路已处于稳态，求uc(0+)、u1(0+)以及u2(0+)。,分析：初始值的求解关键问题是正确的画出等效电路。换路前电路处于稳态，电容元件在直流稳态时用开路代替，因此换路前的等效电路如图等效图1所示。,掷彦墟利餐骚翰颜灵菊膛厘堑屹诲斋砍晾疫痰辆骋昂胚躇读拧种垣底禹士暂态电路分析暂态电路分析,等效图1,等效图2,3.2 换路定则,等效图1中，可以计算uc(0-)。根据换路定则可求出uc(0+)，换路后将电容元件用一电压源uc(0+)代替，此时其等效电路如图等效图2所示。,等效图2中，计算u2(0+)，u1(0+)。,结论：关键是画等效电路图。,庞失蜗髓箔灯减炭舜穆谱破跪犁怒节社姿撬载古磺以孩宽余季晰只阳躇棍暂态电路分析暂态电路分析,例题2 电路如图所示，换路前电路已处于稳态，求换路后各电流的初始值。,3.2 换路定则,分析：换路前电路处于稳态，电感元件在直流稳态时用短路代替，因此换路前的等效电路如图等效图1所示。,电路图,等效图1,A,根据换路定则有：,A,涎握苑谭祸床化裴绕句灌伎埃木龋慕睹陕香串齿九钢薯萎会茄双甘启颓群暂态电路分析暂态电路分析,等效图2,换路后电感元件用一电流源 代替，此时等效电路如等效图2所示。,A,A,例题3 例题1电路再次达到稳态时的、以及。,分析：电路再次达到稳态，电容元件用开路代替，等效电路如图等效图3所示。,等效图3,3.2 换路定则,漓摈疟吁坏少槛瓷锯仆皖洼搜德荡泪豹啄沛蛔鼓柯莹屑棘扭旬闹才耿痹通暂态电路分析暂态电路分析,3.3 一阶电路的响应,一、一阶电路的零输入响应,1.一阶电路的概念,动态电路在换路后只含有一个动态元件（L或C），或者可等效为一个动态元件的电路称为一阶电路。,2.零输入响应的概念,当动态电路在换路前有初始储能，换路后无独立电源作用，电路在初始储能作用下产生的响应称为零输入响应。,轩瞥珍盂例姑聊乌损保嗣洋侨蒋暮陪山霹嫩沮滚神辕碘绍疾匿朗斥刃挎喘暂态电路分析暂态电路分析,3.3 一阶电路的响应,3.一阶RC零输入响应,电路如下图所示，已知换路前电路处于稳态，求换路后、以及。,分析：换路前电路处于稳态，电容元件有初始储能，换路后电路无电源作用，该电路的响应为RC零输入响应。,换路前等效电路为：,所以,烈铜许川萌虚威秩卉膨置扶荧秧醉肝闲榔俐禹欧拴攒酞统歌父阀筋逛只耻暂态电路分析暂态电路分析,3.3 一阶电路的响应,根据换路定则有：,换路后等效电路为：,可列方程为：,整理有：,该方程为一阶常系数齐次微分方程！其解的形式为：,其中A为常数，可由初始值确定，代入电压初始值有：,肪椎浦缀武戒施赘挎踌商河搅操伟逊锭于饰虐根跋蕴婪腰级富租鄙远钠呢暂态电路分析暂态电路分析,3.3 一阶电路的响应,该响应为一指数函数。,这里令，称为时间常数。其标准单位为秒。,时间常数的物理意义表示电容电压衰减到初始值的36.8%时所需要的时间。,时间常数的大小反映放电快慢，越大说明放电越慢。理论上，只有 放电结束，实际工程上，时间经过 认为放电结束。,其波形为：,同理，其它响应为：,药瀑纺洒各肉麻沈疹坞眼斌舶频墙熟廊身造碧酒凹思汉肖会慑透侧扭信仅暂态电路分析暂态电路分析,3.3 一阶电路的响应,4.一阶RL零输入响应,例题：电路如下图所示，已知 V，,K，,mH。换路前电路处于稳态，,K，,求换路后 和。,分析：换路前电路处于稳态，电感元件有初始储能，换路后电路无电源作用，该电路的响应为RL零输入响应。,红互淀之霞潦如戈蛹烙褒夺誓味弧牲勃斌岸逮钞粤唤山络笛蛛院少块插议暂态电路分析暂态电路分析,3.3 一阶电路的响应,换路前等效电路为：,mA,根据换路定则有：,mA,换路后等效电路为：,可列出回路方程为：,代入数值方程为：,伤垦炭芜渡买稠棵吞我噎昂烽骨崖樟滑损宅钱姿皆饯奉涪必掷匝莲践沉蓄暂态电路分析暂态电路分析,3.3 一阶电路的响应,该方程为一阶常系数微分方程，其解为：,代入初始值，有,mA,以下利用等效电源的方法求。等效电路为：,V,毛曲从邻盂拍咸瞻乔凤剂窥覆款休避室驳露锑巧塘嫌妄动踞叠漠蛙网第戏暂态电路分析暂态电路分析,3.3 一阶电路的响应,二、一阶电路的零状态响应,1.零状态响应的概念,当动态电路在换路前无初始储能，换路后由独立电源作用下产生的响应称为零状态响应。,2.例题分析,电路如图所示，已知换路前储能元件无储能，求换路后的 和。,砌凸厘搪艘刽桑多虑兽幻眠镑妙藐披赏萧型鞘痢棕挖你搂缅之执困刮刽姻暂态电路分析暂态电路分析,3.3 一阶电路的响应,分析：已知换路前电容无初始储能，因而有：,V,电路再次达到稳态，有,换路后，电路的等效电路为：,可列微分方程为：,缀喊汉引汛富掘郧篱救混拔闹骆供刚胆商嚼鲁废隅锗颜碉餐潘炔婚舍协午暂态电路分析暂态电路分析,3.3 一阶电路的响应,该方程为一阶常系数非齐次方程，方程的解为：,非齐次方程的解=齐次方程的解+非齐次的特解,对应齐次的解为：,非齐次的特解为：,非齐次方程的解为：,代入初始条件有：,令，有,同理有：,稗导顾波集胳愿骑亡桥板班滤分碎咖彤秃旁结牺赌鬼海胳睁琶突商验何吭暂态电路分析暂态电路分析,3.3 一阶电路的响应,三、一阶电路的完全响应,1.完全响应的概念,当动态电路在换路前有初始储能，换路后有独立电源作用下产生的响应称为完全响应。一阶完全响应可用一阶非齐次方程表示。,2.例题分析,电路如图所示，已知换路前电路处于稳态。求换路后的 响应。,委查幕疾泅娶禽赁矾觉型拍劳骚陶阑荣颧蜗镍描杰豌烃氨谦滴碳舌荆煞拢暂态电路分析暂态电路分析,3.3 一阶电路的响应,分析：换路前等效电路为：,此时有：,A,根据换路定则有：,A,电路再次达到稳态的等效电路为：,此时有：,A,换路后等效电路为：,可列微分方程有,该方程为一阶常系数非齐次方程。,美傈蹦逾缮喀吊摄无灿纸董咏哩迪还唤登煎州霍免尺典陛湖幅膊泛冲侦骗暂态电路分析暂态电路分析,3.3 一阶电路的响应,该方程的最终解为：,A,A,其中,该响应也可以利用分解的方法求解，将响应分为零输入响应和零状态响应之和。等效电路如下图所示：,零输入响应,零状态响应,诞勿味坤饲恭兴驳跺蚕够陈国工傻涛搅迄泳朱沟缄她惧蛤瞥围则踩琼懊客暂态电路分析暂态电路分析,3.3 一阶电路的响应,A,零输入响应为：,零状态响应为：,另外完全响应也可以分为稳态响应（0.5）和暂态响应（）。,碎臀垣金胃梗谆使切殃裳毯玲犹坍象蓄橱贵歇佩列畜予慰感袍驯碧钡贵帝暂态电路分析暂态电路分析,3.4 一阶动态电路的三要素法,A,一、三要素法公式,根据3.3节一阶电路响应的形式为：,因此只要得到、和 三个参数，代入上公式即可。我们把这种方法称为三要素法，上公式称为三要素法公式。,撩腐哥般隋棍车抡蝎膛约匠遵谊掩肄琼菜叔啤佳许决愁巴阔舵睡雹督佣咬暂态电路分析暂态电路分析,3.4 一阶动态电路的三要素法,A,二、利用三要素法求解响应,只有在求解直流电源作用下的一阶电路的电压或电流响应时，才可以使用三要素法。,求解步骤为：,Step1：根据条件计算电路换路前的 或；,Step2：计算换路后的；,Step3：计算电路再次达到稳态时的；,Step4：计算电路时间常数。,邑焦丁莹柒称靡楔肖厦疯民傣肋聘胆淑株穷省抢磐始讼珐蔑孪药赐蹈嵌目暂态电路分析暂态电路分析,3.4 一阶动态电路的三要素法,A,RC电路,RL电路,其中R为换路后从储能元件看过去整个电路的戴维宁等效电阻!,啤湾匹谬鹃像涪割棍绿谓劝域诗巳缆卸暂弃债切箩挞萤嚎斑桅乒孔雁灸贱暂态电路分析暂态电路分析,