机械工业出版社(熊诗波 黄长艺)版《机械工程测试技术基础》(第三版.docx

信号及其描述习题1.1求周期方波（图1-4）的傅立叶级数（复指数函数形式）。画出频谱图|Cn| ；n 图并与表1-1对比。解：傅立叶级数的复指数形式表达式：式中：所以：幅值频谱：相位频谱：傅立叶级数的复指数形式的幅值频谱图和相位频谱都是双边频谱图。1.2求正弦信号 x(t)=x0sint的绝对均值|x |和均方根值x rms解： 1.3求指数函数 的频谱。 解：1.4求符号函数（题图1-1a）和单位阶跃函数（题图1-1b）的频谱. 解:1) 符号函数的频谱:令:2)单位阶跃函数的频谱:1.5求被截断的余弦函数cos0t（题图1-2）的傅立叶变换。 解：1.6求指数衰减振荡信号（见图1-11b）： 的频谱解：1.7设有一时间函数f(t)及其频谱(题图1-3所示)，现乘以余弦型振荡cos0t ，(0>m)。在这个关系中，函数f(t)叫做调制信号，余弦型振荡cos0t叫做载波。试求调幅信号f(t)cos0t的傅立叶变换。示意画出调幅信号及其频谱。又问：若0<m时将会出现什么情况？ 解： 当0<m时，将会出现频率混叠现象1.8求正弦信号x(t)=x0sin（0t+）的均值x 和均方值x2和概率密度函数p(x) 解：将x(t)=x0sin（0t+）写成（0t+）=arcsin(x(t)/ x0)等式两边对x求导数：2.2用一个时间常数为0.35s的一阶装置去测量周期分别为1s，2s，5s的正弦信号，问幅值误差将是多少？解： 当T=1s时，即，误差为59% 当T=2s时，误差为33% 当T=5s时，误差为8%2.3求周期信号，通过传递函数为的装置后所得到的稳态响应。解： 利用叠加原理及频率保持性解题 ， ， ， ， ， 2.7将信号输入一个传递函数为的一阶装置后，试求其包括瞬态过程在内的输出的表达式。解： ， =2.8求频率响应函数的系统对正弦输入的稳态响应的均值显示。解： 写成标准形式 对正弦波，2.9试求传递函数分别为和的两个环节串联后组成的系统的总灵敏度（不考虑负载效应）解： ， ， 2.10想用一个一阶系统作100Hz正弦信号的测量，如要求限制振幅误差在5%以内，则时间 单常数应去多少？若用该系统测试50Hz正弦信号，问此时的振幅误差和相角差是多少？解： 由振幅误差 即 ，当，且时 此时振幅误差 2.11某力传感器可以作为二阶振荡系统处理。已知传感器的固有频率为800Hz，阻尼比，问使用该传感器作频率为400Hz的正弦力测试时，其振幅比和相角差各为多少？若该装置的阻尼比可改为，问和又将作何种变化？解： 作频率为400Hz的正弦力测试时 当阻尼比改为时 即阻尼比变化时，二阶振荡系统的输出副值变小，同时相位角也变化剧烈，相位差变大。2.12对一个可视为二阶系统的装置输入一单位阶跃函数后，测得其响应中产生了数值为1.5的第一个超调量峰值。同时测得其振荡周期为6.28s。设已知该装置的静态增益为3，试求该装置的传递函数和该装置在无阻尼固有频率处的频率响应。解： 最大超调量 即 且 系统的传递函数 该装置在无阻尼固有频率处的频率响应由 为有阻尼固有频率 M=0.5， ， S=3 （时代入得） 4.1解 ：m=2mm时，单臂，双臂，：m=2000mm时，单臂，双臂，双臂的灵敏度比单臂的提高一倍。4.4解：4.5解：4.10 解：4.11 解：5.15.2 由同频相关，不同频不相关得：5.3：由图可写出方波的基波为5.4: 5.5:见图5-165.6:由自相关函数的性质可知:5.7:由对称性性质: f 11