人教版七年级数学上册第一章《乘方》教学课件.pptx

1.5 有理数的乘方1.5.1 乘方,第一课时,第二课时,珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔高度约是8844米把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸，连续对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰，这是真的吗？,1.理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义.,2.体会有理数乘方运算的符号法则，熟练进行有理数的乘方运算.,某种细胞每30分钟便由一个分裂成两个，经过3小时这种细胞由1个能分裂成多少个？,乘方的意义,第一次,第二次,第三次,分裂方式如下所示:,这个细胞分裂一次可得多少个细胞?,那么，3小时共分裂了多少次?有多少个细胞？,解:一次得:两次:三次:四次：,2个;,22个;,222个;,六次:222222个.,分裂两次呢?,分裂三次呢?四次呢？,思考:,2222个；,问题:这两个式子有什么相同点?,它们都是乘法,并且它们各自的因数都相同.,这样的运算能像平方、立方那样简写吗？,请比较细胞分裂四次后的个数式子:2222和细胞分裂六次后的个数式子:222222.,一般地，n个相同的因数a相乘，记作an，读作“a的n次幂（或a的n次方）”，即,例如：2222,222222,记作,记作,读作2的6次方(幂).,读作2的4次方(幂).,这种求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂.,一个数可以看作这个数本身的一次方，例如8就是81，指数1通常省略不写.,1.(5)2的底数是_，指数是_，(5)2表示2个_相乘，读作_的2次方，也读作5的_.2.表示 个 相乘，读作 的 次方，也读作 的 次幂，其中 叫做，6叫做.,温馨提示：幂的底数是分数或负数时，底数应该添上括号！,5,2,5,5,平方,6,6,6,底数,指数,试一试,例1 计算：,(1)(4)3；(2)(2)4；(3),解：(1)(4)3=(4)(4)(4)=64；,(2)(2)4=(2)(2)(2)(2)=16；,你发现负数的幂的正负有什么规律？,乘方的计算,1.负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.,2.正数的任何正整数次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.,根据有理数的乘法法则可以得出：,(4)；(),1.判断：(对的画“”，错的画“”.),(1)32=32=6；(),(2)(2)3(3)2；(),(3)32=(3)2；(),(5).(),32=33=9,(2)38；(3)2=9,32=9；(3)2=9,24=2222=16,例2 用计算器计算(8)5和(3)6.,32768.,729.,所以(8)5=32768,(3)6=729.,利用计算器进行乘方的计算,用计算器计算：,(1)=_,(2)=_,(3)=_,(4)=_,1771561,592.704,268435456,175.616,3.,2.若运用初中数学教材中使用的某种电子计算器进行计算，则按键的结果为()A.16 B.33 C.37 D.36,B,例3 计算,（1）（2）23(32)（3）64(2)5（4）(4)3(1)200+2(3)4,含有乘方的运算,（2）23(32)=8(9)=72；,（3）64(2)5=64(32)=2；,（4）(4)3(1)200+2(3)4=641+281=98,思考：通过以上计算，对于乘除和乘方的混合运算，你觉得有怎样的运算顺序？,先算乘方，后算乘除；如果遇到括号，就先进行括号里的运算.,解：原式1,解：原式4,解：原式42,4.计算（1）0.252（）4（1）27（2）（2）5（）3（1）2015（3）23（23）2,（2018天津）计算（3）2的等于（）A5 B5 C9 D9,C,1.填空：,(1)(3)2=;(2)32=;,(3)(5)3=;(4)0.13=;,(5)(1)9=;(6)(1)12=;,(7)(1)2n=;(8)(1)2n+1=;,(9)(1)n=.,9,9,125,0.001,1,1,1,1,（当n为奇数时）（当n为偶数时）.,2.对任意实数a，下列各式不一定成立的是（）,1.在 中，最大的数是(),B,B,厚度是0.1毫米的纸,将它对折1次后,厚度为0.2毫米.,(1)对折3次后,厚度为多少毫米?(2)对折7次后,厚度为多少毫米?(3)用计算器计算对折30次后纸的厚度.,（3）0.1230=0.11073741824=107374182.4（毫米）,8848米,107374182.4毫米=107374.1824米,0.8毫米,12.8毫米.,1.求几个相同因数的积的运算，叫做乘方.,2.乘方的符号法则：,（1）正数的任何次幂都是正数.,（2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.,（3）零的正整数次幂都是零.,在2+32（6）这个式子中，存在着哪些运算？这些运算如何进行呢？这就是本节课我们要学习的内容有理数的混合运算.,1.掌握有理数的混合运算顺序，能熟练地进行有理数的混合运算.,2.会根据一组数的特点，探究与乘方有关的规律性问题.,喜羊羊之种花篇,有理数的混合运算,圆形花坛的半径为3m，中间雕塑的底面是边长为1 m的正方形,估计每平方米种9株花，我要买几株花呀？,羊村的花坛里的花都快枯萎了，我们重新种上吧！,小意思，我会算！,思考:上式含有哪几种运算?先算什么？后算什么？,第一级运算,第三级运算,第二级运算,做有理数的混合运算时，应注意以下运算顺序：,1.先乘方，再乘除，最后加减；2.同级运算，从左到右进行；3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行.,例1 计算：,(1)2(3)34(3)+15;(2)(2)3+(3)(4)2+2(3)2(2).,解：(1)原式=2(27)(12)+15,=54+12+15,=27,=8+(3)18(4.5),(2)原式=8+(3)(16+2)9(2),=854+4.5,=57.5,有理数的混合运算,解:原式=,12+(8)4,=2+(2),=0,解:原式,解：原式=,4,36,=4 36,=4,=5,1,(3),1.计算,例2 计算：,解法一：解：原式=,解法二：解：原式=,点拨：在运算过程中，巧用运算律，可简化计算,讨论交流：你认为哪种方法更好呢？,=11,=6+（5）,=11,混合运算的简便运算,2.计算：,答案：,例3 观察下面三行数：2，4，8，16，32，64，；0，6，6，18，30，66，；1，2，4，8，16，32，.（1）第行数按什么规律排列？,解：（1）第行数是,数字规律探究,分析：观察，发现各数均为2的倍数.联系数的乘方，从符号和绝对值两方面考虑，可发现排列的规律.,（2）第行数与第行数分别有什么关系？,解：（2）第行数是第行相应的数加2，即,第行数是第行相应的数除以2，即,（3）取每行数的第10个数，计算这三个数的和.,解：（3）每行数中的第10个数的和是：,=1024+1026+512=2562,=1024+（1024+2）+1024 0.5=2562,3.观察下列各式:,猜想:,若n是正整数，那么,1.（2018宜昌）计算4+（2）25=（）A16B16 C20 D24,解析：4+（2）25=4+45=4+20=24，,D,2.（2018湖州）计算：（6）2（）,解：原式=36（）=1812=6,1.计算式子(1)3+(1)6的结果是()A.1 B.1 C.0 D.1或12.设a=232,b=(23)2,c=(23)2，那么a、b、c的大小关系是()A.acb B.cab C.cba D.abc,C,B,(2),(1),(3),(4),计算：,45,0,6,一个长方体的长、宽都是a，高是b，它的体积和表面积怎样计算？当a=2 cm，b=5 cm时，它的体积和表面积是多少？,解：体积V=a2b=225=20 cm3.表面积S=2a2+4ab=222+425=48 cm2.,有理数混合运算的顺序,1,先乘方，再乘除，最后加减,2,同级运算，从左到右进行；,4,如有绝对值，先算绝对值.,3,有括号的，先做括号内的运算，按先小括号、再中括号、后大括号的顺序依次进行；,1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。,谢谢观赏,