人教版数学九年级上册2414《圆周角》课件.ppt

圆周角,圆周角,1利用三角形外角的性质，探索出圆周角定理2通过作图、度量、探究，证明圆周角定理的各个推论，会利用圆周角定理及其推论进行计算3在理解圆周角定理及其推论的基础上，会利用圆周角定理及其推论进行证明,1利用三角形外角的性质，探索出圆周角定理,（1）把顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做_。（2）在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角_，都等于这条弧所对的圆心角的_。（3）半圆（或直径）所对的圆周角是_，90的圆周角所对的弦是_。,圆周角,相等,一半,直角,直径,（1）把顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做_,活动1,探究一：同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧或弦、等弦所对的圆周角的关系,如图，O1与O2的半径相等，所以它们是等圆，A=D，证明：BC=EF，弧BC和弧EF相等。,在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等，那么，相等的圆周角所对的弧也相等吗？,重点、难点知识,大胆猜想 小心证明,知识回顾问题探究课堂小结活动1探究一：同圆或等圆中相等的圆周,活动1,探究一：同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧或弦、等弦所对的圆周角的关系,结论：在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧和弦相等。,证明：A=D，O1=O2O1与O2的半径相等，O1B=O1C=O2E=O2FO1BCO2EFBC=EF弧BC和弧EF相等。,重点、难点知识,大胆猜想 小心证明,知识回顾问题探究课堂小结活动1探究一：同圆或等圆中相等的圆周,活动2,探究一：同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧或弦、等弦所对的圆周角的关系,有A、E、D，其中A=E,如图，O中弦BC所对的圆周角有哪些？它们有什么关系？,重点、难点知识,探索在同圆或等圆中，同弦所对圆周角的关系。,那它们和D有什么关系呢？先猜想，再证明。,知识回顾问题探究课堂小结活动2探究一：同圆或等圆中相等的圆周,活动2,探究一：同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧或弦、等弦所对的圆周角的关系,重点、难点知识,探索在同圆或等圆中，同弦所对圆周角的关系。,结论：在同圆或等圆中，等弦所对圆周角相等或互补。,解：如图，A与D不相等，它们互补。证明：A=BOC，D=（360-BOC）A+D=BOC+（360-BOC）=360=180A与D互补。,知识回顾问题探究课堂小结活动2探究一：同圆或等圆中相等的圆周,活动1,探究二：圆的内接多边形,如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆。如图中的四边形ABCD叫做O的内接四边形，而O叫做四边形ABCD的外接圆。,重点、难点知识,引入概念,知识回顾问题探究课堂小结活动1探究二：圆的内接多边形,活动2,探究二：圆的内接多边形,A和C是四边形ABCD的一组对角，也是O的圆周角，它们在O中所对的分别是哪两条弧？这两条弧有什么关系？从而A和C具有怎样的数量关系？B和D也具有这样的关系吗？,重点、难点知识,探索圆的内接四边形四个角之间的关系。,这两条弧的度数之和为360，从而A和C之和等于360的一半，也就是180，B和D之和也为180。,知识回顾问题探究课堂小结活动2探究二：圆的内接多边形,活动2,探究二：圆的内接多边形,证明过程：,重点、难点知识,探索圆的内接四边形四个角之间的关系。,结论：圆的内接四边形对角互补。,知识回顾问题探究课堂小结活动2探究二：圆的内接多边形证明过,活动1,探究三 例题分析,例1.同圆或等圆中，_所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。,基础性例题,同弧或等弧,【解题过程】解：同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。故答案为：同弧或等弧。,【思路点拨】利用圆周角定理判断即可得到结果。,知识回顾问题探究课堂小结活动1探究三 例题分析,活动1,探究三 例题分析,练习1：圆周角：（1）定理：一条弧所对的圆周角_。（2）推论：圆周角的度数等于它所对弧的度数的_。同弧或等弧所对的圆周角_；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的_。直径所对的圆周角是_；90的圆周角所对的弦_。如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么_。,基础性例题,等于它所对圆心角的一半,一半,相等,弧相等,90,是直径,这个三角形是直角三角形,知识回顾问题探究课堂小结活动1探究三 例题分析练习1：圆周,活动1,探究三 例题分析,例2.如图，点A、B、C、D在同一个圆上，四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角，在这8个角中，有几对相等的角？请把它们分别表示出来。,基础性例题,【解题过程】解：有4对。分别是：1=2，3=4，5=6，7=8。,【思路点拨】观察图形，根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得答案。,知识回顾问题探究课堂小结活动1探究三 例题分析,活动1,探究三 例题分析,练习2.如图，AB是O的直径，CD是O的弦，AB，CD的延长线交于E，若AB=2DE，E=18，C=_，AOC=_。,基础性例题,【思路点拨】根据AB=2DE得DE等于圆的半径，在EDO和CEO中，根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和求解。,知识回顾问题探究课堂小结活动1探究三 例题分析,活动1,探究三 例题分析,【解题过程】解：连接OD，AB=2DE，OD=DE，E=EOD，在EDO中，ODC=E+EOD=36，OC=OD，OCD=ODC=36，在CEO中，AOC=E+OCD=18+36=54。故答案为：36；54。,基础性例题,知识回顾问题探究课堂小结活动1探究三 例题分析【解题过程】,活动2,探究三 例题分析,例3.ABC为O的内接三角形，若AOC=160，则ABC的度数是（）。A80 B160 C100 D80或100,提升型例题,【思路点拨】首先根据题意画出图形，由圆周角定理即可求得答案ABC的度数，又由圆的内接四边形的性质，即可求得ABC的度数。,知识回顾问题探究课堂小结活动2探究三 例题分析,活动2,探究三 例题分析,提升型例题,【解题过程】解：如图，AOC=160，ABC=AOC=160=80，ABC+ABC=180，ABC=180ABC=18080=100。ABC的度数是：80或100。故选D。,知识回顾问题探究课堂小结活动2探究三 例题分析提升型例题【,活动2,探究三 例题分析,练习3：如图，将O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，点P是优弧 上一点，则APB的度数为（）。A45 B30 C75 D60,提升型例题,直角三角形三边的关系得到OAD=30，接着根据三角形内角和定理可计算出AOB=120，然后根据圆周角定理计算APB的度数。,【思路点拨】作半径OCAB于D，连结OA、OB，如图，根据折叠的性质得OD=CD，则OD=OA，根据含30的,知识回顾问题探究课堂小结活动2探究三 例题分析,【解题过程】解：作半径OCAB于D，连结OA、OB，如图，将O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，OD=CD，OD=OC=OA，OAD=30，又 OA=OB，OBA=30，AOB=120，APB=AOB=60。,活动2,探究三 例题分析,提升型例题,【解题过程】知识回顾问题探究课堂小结活动2探究三 例题分析,活动2,探究三 例题分析,例4.在O中，弦AB所对圆心角为40，则弦AB所对的圆周角为_。,提升型例题,【思路点拨】由O的弦AB所对的圆心角为40，根据圆周角定理与圆的内接四边形的性质，即可求得弦AB所对的圆周角的度数。,20或160,【解题过程】解：O的弦AB所对的圆心角为40，弦AB所对的圆周角的度数为：AOB=20或18020=160。,知识回顾问题探究课堂小结活动2探究三 例题分析,活动2,探究三 例题分析,提升型例题,【思路点拨】首先根据题意画出图形，然后由垂径定理，求得AC的长，即可得OAC是等腰直角三角形，则可求得AOB的度数，然后由圆周角定理，求得答案。,练习4：在O中，若弦AB长2 cm，弦心距为 cm，则此弦所对的圆周角等于_。,知识回顾问题探究课堂小结活动2探究三 例题分析提升型例题【,【解题过程】解：如图，连接OA，OB，则AB=2 cm，OC=cm，OCAB，AC=AB=（cm），OC=AC，AOC=45，AOB=90，ADB=AOB=45，AEB=180ADB=135。此弦所对的圆周角等于45或135。,活动2,探究三 例题分析,提升型例题,【解题过程】知识回顾问题探究课堂小结活动2探究三 例题分析,活动3,探究三 例题分析,例5.已知弦AB、CD相交于E，的度数为90，的度数为30，则AEC=_。,探究型例题,【解题过程】解：连接BC，的度数为90，的度数为30，ABC=45，BCD=15，AEC=ABC+BCD=60。,60,知识回顾问题探究课堂小结活动3探究三 例题分析,活动3,探究三 例题分析,练习5.等腰ABC的顶角A=120，腰AB=AC=10，ABC的外接圆半径等于_。,探究型例题,【解题过程】解：连接OA交BC与点D，连接OC，AB=AC，=，OABC又等腰ABC的顶角A=120BAO=CAO=60，在AOC中，又OA=OCAOC为等边三角形OA=AC=10,10,知识回顾问题探究课堂小结活动3探究三 例题分析,知识梳理,（1）在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，相等的圆周角所对的弧和弦也相等。（2）在同圆或等圆中，等弦所对的圆周角相等或互补。（3）圆内接四边形的对角互补。,知识梳理知识回顾问题探究课堂小结（1）在同圆或等圆中，同弧或,学习了本课后，你有哪些收获和感想？告诉大家好吗？,学习了本课后，你有哪些收获和感想？,圆心角,类比,圆周角,圆周角定义,圆周角定理,一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.,1.同弧（或等弧）所对的圆周角相等；2.半圆所对的圆周角是直角；反之，直角所对的弦是直径.,1.顶点在圆上，2.两边都与圆相交的角（二者必须同时具备）,圆心角类比圆周角圆周角定义圆周角定理圆周角定理的推论一条弧所,光读书不思考也许能使平庸之辈知识丰富，但它决不能使他们头脑清醒。约诺里斯,教师寄语,光读书不思考也许能使平庸之辈知识丰富，但它决不能使他们头脑清,