冀教版八年级数学下册第21章一次函数课件全套.ppt

第二十一章 一次函数,21.1 一次函数,第1课时 正比例函数,2023/1/2,第二十一章 一次函数21.1 一次函数第1课时 正比例,1,课堂讲解,正比例函数的定义求正比例函数的表达式,2,课时流程,逐点导讲练,课堂小结,作业提升,1课堂讲解正比例函数的定义2课时流程逐点课堂小结作业提升,1,知识点,正比例函数的定义,下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？(1)正方形的周长C与边长x的函数关系(2)圆的周长L随半径r 大小变化而变化；,知1导,L=2r,C=4x,1知识点正比例函数的定义下列问题中的变量对应规律可用怎样的函,知1导,(3)每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本撂在一起的总厚度h(单位cm)随这些练习本的本数n的变化而变化；(4)冷冻一个0物体，使它每分下降2，物体的温度T(单位：)随冷冻时间t(单位：分)的变化而变化.,h=0.5n,T=2t,知1导(3)每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本撂在一,观察以下函数(1)C=4x(2)L=2r(3)h=0.5n(4)T=2t这些函数形式上有什么共同点？自变量的指数有什么特点？这些函数都是常数与自变量的乘积的形式。自变量的次数是1,知1导,观察以下函数知1导,一般地，形如y=kx（k是常数，k0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数,y=k x(k0的常数),自变量,正比例函数一般形式,比例系数,注:正比例函数y=kx（k0）的结构特征 k0 x的次数是1,思考：为什么强调k是常数，k0呢？,知1导,一般地，形如y=kx（k是常数，k0）的函数，叫做正y,例1 下列函数中，哪些是正比例函数？请指出其中正比例函数的比例系数.(1)y=3x；(2)y=2x+1；(5)y=x；,知1讲,解：(1)，(3)，(5)，(6)是正比例函数，比例系数分别是3，.(2)和(4)不是正比例函数.,（来自教材）,例1 下列函数中，哪些是正比例函数？请指出其中正比例函数的,总 结,（来自点拨）,(1)根据题意可先得到变量间的关系式，然后写成函 数表达式的形式(2)判断一个函数是否为正比例函数的方法：看两个 变量的比是不是常数，即函数是不是形如ykx(k 为常数，且k0)的函数.,知1讲,总 结（来自点拨）(1)根据题意可先得到变量间的关系,1 判断下列哪个问题中的两个量具有正比例关系.(1)向圆柱形水杯中加水，水的体积与高度.(2)正方形的面积与它的边长.(3)小丽录入一篇文章，她的打字速度与所用时间.(4)人的体重与身高.,知1练,（来自教材）,解：(1)中的两个量具有正比例关系,1 判断下列哪个问题中的两个量具有正比例关系.知1练,在下列函数中，哪些是正比例函数？请指出其中正比例函数的比例系数.,知1练,（来自教材）,解：(1)(3)(5)(6)是正比例函数(1)的比例系数为4；(3)的比例系数为；(5)的比例系数为0.9；(6)的比例系数为 1.,在下列函数中，哪些是正比例函数？请指出其中正比例函数的比例系,3【中考凉山州】已知函数y2x2aba2b是正比例函数，则a_，b_.4【中考上海】下列y关于x的函数中，是正比例函数的为()Ayx2 By Cy Dy,知1练,（来自典中点）,C,3【中考凉山州】已知函数y2x2aba2b是正比,5 下列说法中不正确的是()A在y3x1中，y1与x成正比例函数关系B在y 中，y与x成正比例函数关系C在y2(x1)中，y与x1成正比例函数关系D在yx3中，y与x成正比例函数关系,知1练,（来自典中点）,D,5 下列说法中不正确的是()知1练（来自典中点,6 下列变量之间的关系是正比例函数关系的是()A长方形的面积固定，长和宽之间的关系B正方形的面积和边长之间的关系C三角形的面积一定，底边和底边上的高之间的关系D匀速运动中，路程和时间之间的关系,（来自典中点）,D,知1练,6 下列变量之间的关系是正比例函数关系的是()（来,2,知识点,求正比例函数的表达式,知2导,已知正比例函数当自变量x等于4时，函数y的值等于2。(1)求正比例函数的解析式和自变量的取值范围；(2)求当x=6时函数y的值。,2知识点求正比例函数的表达式知2导已知正比例函数当自变量x,解：(1)设正比例函数解析式是 y=kx,把 x=4,y=2 代入上式，得 2=4k，解得k=所求的正比例函数解析式是y=(x 为任何实数)(2)当 x=6 时,y=3,设,代,求,写,知2导,解：(1)设正比例函数解析式是 y=kx,设代求写知2导,知2导,1.确定正比例函数的表达式，就是确定正比例函数表 达式ykx(k0)中常数k的值.2.求正比例函数表达式的步骤：设代求还原，即：(1)设：设出正比例函数表达式ykx；(2)代：将已知条件代入函数表达式；(3)求：求出k的值；(4)还原：写出正比例函数表达式.,知2导1.确定正比例函数的表达式，就是确定正比例函数表,知2讲,例2 有一块10公顷的成熟麦田，用一台收割速度为0.5公顷/时的小麦收割机来收割.(1)求收割的面积y(公顷)与收割时间x(h)之间的函数关系式.(2)求收割完这块麦田需用的时间.,（来自教材）,知2讲例2 有一块10公顷的成熟麦田，用一台收割速度为（,知2讲,解：(1)y=0.5x.(2)把y=10代入y=0.5x中，得10=0.5x.解得x=20，即收割完这块麦田需要20 h.答：(1)y与x之间的函数关系式为y=0.5x.(2)收割完这块麦田需要20 h.,（来自教材）,知2讲解：(1)y=0.5x.（来自教材）,总 结,知2讲,（来自点拨）,根据正比例函数的定义，要确定正比例函数的表达式，只需要确定比例系数k的值，所以知道一对对应值即可,总 结知2讲（来自点拨）根据正比例函数,填空：(1)已知函数y=3x.当x=3时，y=_.(2)已知函数y=x.当y=3时，x=_.(1)已知函数y=kx.当x=2时，y=10.k=_.,知2练,9,4,5,（来自教材）,填空：知2练945（来自教材）,2 已知y是x的正比例函数，当x=2时，y=8.(1)写出y与x之间的函数关系式.(2)当x=5时，求y的值.(3)当y=5时，求x的值.,知2练,（来自教材）,解：(1)y4x.(2)当x5时，y4520.(3)当y5时，4x5，解得x.,2 已知y是x的正比例函数，当x=2时，y=8.知2,知2练,（来自教材）,一个深度为8 m的长方体污水处理池，容积为V(m3)，污水池的底面积为 S(m2).(1)写岀用S表示V的函数表达式.(2)当S=64m2时，求V的值.,解：(1)V8S.(2)当S64 m2时，V864512(m3),知2练（来自教材）一个深度为8 m的长方体污水处理池，容积,4 如果x和y成正比例，y和z成正比例，那么x和z之间有什么关系？,知2练,（来自教材）,解：设ykx(k为常数，且k0)，zky(k为常数，且k0)，则zkkxkkx，因为kk为常数，且kk0，所以x和z成正比例,4 如果x和y成正比例，y和z成正比例，那么x和z之间有,知2练,（来自教材）,5 已知函数y=(3m+9)x2+(2-m)x是关于x的正比例函数，求m的值.,解：由题意得3m90，且2m0，解得m3，且m2.所以m的值为3.,知2练（来自教材）5 已知函数y=(3m+9)x2+(,知2练,6 关根据下表，写出y与x之间的函数表达式：_，这个函数是_函数,（来自典中点）,y3x,正比例,知2练6 关根据下表，写出y与x之间的函数表达式：_,7 如果每盒圆珠笔有12支，每盒的售价是18元，那么圆珠笔的总售价y(元)与数量x(支)之间的函数表达式为()Ay12x By18x Cy x Dy x,知2练,（来自典中点）,D,7 如果每盒圆珠笔有12支，每盒的售价是18元，那么圆,知2练,（来自典中点）,8 一个正比例函数的图像过点(2，3)，它的表达式为()Ay x By x Cy x Dy x,A,知2练（来自典中点）8 一个正比例函数的图像过点,1.理解正比例函数的定义时应注意三点：(1)自变 量x的指数为1；(2)比例系数k不等于0；(3)函数 表达式等号右边的式子为整式2.求正比例函数表达式的步骤：(1)设函数表达式 为ykx(k0)；(2)把已知条件代入函数表达式，列方程求出k的值；(3)将求得的待定系数k的值 代回所设的函数表达式,1,知识小结,1.理解正比例函数的定义时应注意三点：(1)自变1知识小结,已知函数y(k2)x|k|1(k为常数)是正比例函数，则k的值是_,易错点：忽略比例系数不为零的限制造成错解,2,2,易错小结,已知函数y(k2)x|k|1(k为常数)是正比例函数，,第二十一章 一次函数,21.1 一次函数,第2课时 一次函数,第二十一章 一次函数21.1 一次函数第2课时 一次函,1,课堂讲解,一次函数的定义确定应用问题中的一次函数表达式,2,课时流程,逐点导讲练,课堂小结,作业提升,1课堂讲解一次函数的定义2课时流程逐点课堂小结作业提升,函数可以用来刻画数景之间的关系，一次函数是一种重要的函数.现在，我们来探究一次函数.,函数可以用来刻画数景之间的关系，一次函数是一,1,知识点,一次函数的定义,在本节“小刚骑自行车去上学”的问题中，小刚家到学校的路程为3.5 km，小刚骑车的速度为0.2 km/min.设小刚距学校的路程为s km,离 开家的时间为t min.,知1导,1知识点一次函数的定义 在本节“小刚骑自行车去,一起探究(1)写出s与t之间的函数关系式，并指出其中的常量与变量.(2)写出t的取值范围.(3)对比正比例函数，它们的表达式在结构上有什么相同点与不同点？,知1导,一起探究知1导,一般地，解决行程类的问题时，常常借助如下图示来分析.分析上图，容易看出，s与t的函数关系式为s=3.5-0.2t.其中，3.5，0.2是常量，s与t是变量.如果将t作为自变量，那么s是t的函数.因为3.5-0.2t0,所以成t17.5.所以t的取值范围为0 t 17.5.,知1导,一般地，解决行程类的问题时，常常借助如下图知1导,知1讲,1.某新建住宅小区的物业管理费按住房面积收缴，每月1.60元/平方米；有汽车的房主再交车库使用费，每月80元.设有车房主的住房面积为x m2,每月应缴物业管理费与车库使用费的总和为y元，则用x表示y的函数表达式为_.2.向一个已装有10 dm3水的容器中再注水，注水速度为2 dm3/min.容器内的水量y(dm3)与注水时间x(min)的函数关系式为_.,知1讲1.某新建住宅小区的物业管理费按住房面积收缴，每,知1讲,3.一种计算成年人标准体重G(kg)的方法是，以厘米 为单位量出身高值h，减常数105,所得差是G的值.用 h表示G的函数表达式为_.从上面问题中，我们分别得到了函数表达式：s=3.5-0.2t，y=1.6x+80，y=2x+10，G=h-105.这些函数表达式的形式有什么共同特点？与同学交流你的看法.,知1讲3.一种计算成年人标准体重G(kg)的方法是，以厘,知1讲,一般地，我们把形如y=kx+b(k，b为常数，且k0)的函数，叫做一次函数.对于一次函数；y=kx+b，当b=0时，它就化为y=kx.所以正比例函数y=kx是一次函数的特殊形式.,知1讲一般地，我们把形如y=kx+b(k，b为常数，且k,例1 下列函数中，哪些是一次函数，哪些是正比例函数？(1)y2x2；(2)y；(3)y3x2x(3x2)；(4)x2y1；(5)y.,知1讲,导引：先看函数表达式是否为整式，再通过恒等变形进行化简，然后根据一次函数和正比例函数的定义进行判断,（来自点拨）,例1 下列函数中，哪些是一次函数，哪些是正比例函数？知1,知1讲,解：(1)因为x的次数是2，所以y2x2不是一次函数.(2)因为y x，k 0，b，所以 y 是一次函数，但不是正比例函数(3)因为y3x2x(3x2)2x，k2，b0，所以它 是一次函数，也是正比例函数(4)x2y1，即y1x2.因为x的次数是2，所以x2y 1不是一次函数(5)因为y 中 不是整式，不符合ykxb的形 式，所以它不是一次函数.,（来自点拨）,知1讲解：(1)因为x的次数是2，所以y2x2不是一次,总 结,知1讲,（来自点拨）,判断函数是否为一次函数的方法：先看函数表达式是否是整式，再将函数表达式进行恒等变形，然后看它是否符合一次函数表达式ykxb的特征：(1)k0；(2)自变量x的次数为1；(3)常数项b可以为任意实数.,总 结知1讲（来自点拨）判断函数是,1 在下列函数中，哪些是一次函数？请指出一次函数中的k和b的值.(1)y=2-x;(2)(3)s=8+0.03t;(4)(5)(6),知1练,（来自教材）,解：(1)(3)(4)(5)是一次函数(1)中k1，b2；(3)中的k0.03，b8；(4)中的k，b0；(5)中的k，b3.,1 在下列函数中，哪些是一次函数？请指出一次函数中的k,在下列函数中，哪些是一次函数？请指出一次函数中的k和b的值.,知1练,（来自教材）,解：(1)(2)(4)是一次函数(1)中的k1，b；(2)中的k2，b0；(4)中的k0.5，b.,在下列函数中，哪些是一次函数？请指出一次函数中的k和b的值.,3 下列函数中，y是x的一次函数的是()Ayx22x ByCyx Dy 14 下列函数：y2x1；yx；y；yx2中，一次函数的个数是()A1 B2 C3 D4,知1练,（来自典中点）,C,B,3 下列函数中，y是x的一次函数的是()知1练（来,5 已知y(m3)x|m|21是y关于x的一次函数，则m的值是()A3 B3 C3 D26 若3y4与2x5成正比例，则y是x的()A正比例函数 B一次函数C没有函数关系 D以上均不正确,知1练,（来自典中点）,A,B,5 已知y(m3)x|m|21是y关于x的一次函,7 下列说法正确的是()A正比例函数是一次函数B一次函数是正比例函数C对于变量x与y，y是x的函数，x不是y的函数D正比例函数不是一次函数，一次函数也不是正比例函数,（来自典中点）,A,知1练,7 下列说法正确的是()（来自典中点）A知1,例2 已知关于x的函数y(2m1)x13m，当m满足什么条件时，(1)这个函数是正比例函数？(2)这个函数为一次函数？,知1讲,导引：根据正比例函数和一次函数的定义求解即可,（来自点拨）,例2 已知关于x的函数y(2m1)x13m，当m满,知1讲,解：(1)函数y(2m1)x13m是正比例函数，13m0，2m10，m.当m 时，这个函数是正比例函数(2)函数y(2m1)x13m是一次函数，2m10，解得m.当m 时，这个函数为一次函数.,（来自点拨）,知1讲解：(1)函数y(2m1)x13m是正比例,总 结,知1讲,（来自点拨）,一次函数ykxb中k、b为常数，k0，自变量的次数为1.当b0时，一次函数ykxb就化为正比例函数ykx.,总 结知1讲（来自点拨）一次函数y,1 已知一次函数y=-2x+3.(1)当x为何值时，y=0？(2)当y为何值时，x=0？,知1练,（来自教材）,解：(1)对于一次函数y2x3，令y0，即2x30，解得x.所以当x 时，y0.(2)将x0代入y2x3中，得y2033.所以当y3时，x0.,1 已知一次函数y=-2x+3.知1练（来自教材）,2,知识点,确定应用问题中的一次函数表达式,当“条件”中明确是一次函数关系时，可利用关系式y=kx+b求解，依据已知求得k、b的值就可以了；当“条件”中未明确是一次函数关系时(一般情况是实际应用题)，我们应依据已知中的基本数量列出等量关系(类似列方程解应用题)，再整理成y=kx+b(k，b为常数，k0)的形式.注意：在列出有关实际问题的一次函数关系式时，应标注自变量的取值范围,知2讲,2知识点确定应用问题中的一次函数表达式 当“条件,例3 如图所示，ABC是边长为x的等边三角形.(1)求BC边上的高h与x之间的函数关系式.h是x的一次函数吗？如果是一次函数，请指出相应的k与b的值.(2)当h=时，求x的值.(3)求ABC的面积S与x之间的函数关系式.S是x的一次函数吗？,（来自教材）,知2讲,例3 如图所示，ABC是边长为x的等边三角形.（来自,知2讲,解：(1)因为BC边上的高AD也是BC边上的中线，所以 BD=.在RtABD中，由勾股定理，得 即 所以h是x的一次函数，且.,（来自教材）,知2讲解：(1)因为BC边上的高AD也是BC边上的中线，所,知2讲,(2)当 时，有.解得x=2.(3)因为 即 所以S不是x的一次函数.,（来自教材）,知2讲(2)当 时，有,已知两条平行线l1，l2之间的距离为3 cm，点A在l1上，点B，C在l2上，BC=x.求ABC的面积S与x的函数关系式，并判断这个函数是不是一次函数.,知2练,（来自教材）,解：S BC3 x，这个函数是一次函数,已知两条平行线l1，l2之间的距离为3 cm，点A在l1上，,2 一个正方形的边长为3 cm，它的各边边长均减少x cm后，得到的新正方形的周长为y cm，y与x之间的函数表达式是()Ay124x By4x12Cy12x D以上都不对,知2练,（来自典中点）,A,2 一个正方形的边长为3 cm，它的各边边长均减少x,知2练,（来自典中点）,3 如图，图像表示的一次函数表达式为()Ayx5 Byx5Cyx5 Dyx5,D,知2练（来自典中点）3 如图，图像表示的一次函数,正比例函数与一次函数的关系正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数，用图形表示它们之间的关系如图所示：一次函数y=kx+b(k0)，当b=0时是特殊的一次函数(即正比例函数)，当b 0时是一般的一次函数.,1,知识小结,正比例函数与一次函数的关系1知识小结一次函数正比例函数,第二十一章 一次函数,21.2 一次函数的图像和性质,第1课时 一次函数的图像,第二十一章 一次函数21.2 一次函数的图像和性质第1课,1,课堂讲解,一次函数的图像直线ykxb的位置与系数k，b的关系,2,课时流程,逐点导讲练,课堂小结,作业提升,1课堂讲解一次函数的图像2课时流程逐点课堂小结作业提升,1.在下列函数是一次函数的是_，是正比例函数的是_.2.函数有哪些表示方法?它们之间有什么关系?探究新知：你能将关系式法转化成图像法吗?什么是函数的图像?,(2),(4),(2),图像法、列表法、关系式法,三种方法可以相互转化,1.在下列函数(2),(4)(2)图像法、列表法、关系式法,1,知识点,一次函数的图像,已知函数的表达式，通过列表、描点和连线，可以在直角坐标系中画出这个函数图像。已知一次函数y=2x1.(1)填写下表：,知1导,1知识点一次函数的图像已知函数的表达式，通过列表、描点和连线,知1讲,(2)以(1)中得到的每对对应值分别为横坐标和纵坐标，在图中所示的直角坐标系中，描出相应的点.(3)把(2)描出的点依次用平滑曲线连接起来，就得到y=2x1的图像.(4)一次函数y=2x1的图像的形状是怎样的？(5)凡是满足关系式y=2x1的x，y值所对应的点，如 等，都在一次函数y=2x1上吗？,知1讲(2)以(1)中得到的每对对应值分别为横坐标和纵坐标,知1讲,知1讲,一次函数图像的画法与我们前边学过的函数图像的画法一样，其步骤为列表、描点、连线.通过实际操作，我们可得出：(1)一次函数y=kx+b(k、b为常数，k0)的图像是一条直 线.由两点确定一条直线可知，在画一次函数图像 时，只要描出函数图像中的两个点就可画出此函数 的图像.(2)一般地，y=kx+b(k、b为常数，k0)都过(0，b)(与 轴交点坐标)和(，0)(与x轴交点坐标)两点.,知1讲,一次函数图像的画法与我们前边学过的函数图像知,例1 画一次函数 的图像.,知1讲,解：当x=0时，y=1.当 y=0 时，解得x=2.在直角坐标系中，过点(0，1)和点(2，0)画直线，即得一次函数 的图像，如图所示.,（来自教材）,例1 画一次函数,总 结,知1讲,（来自点拨）,画一次函数ykxb(k0)的图像，通常选取该函数图像与y轴的交点(横坐标为0的点)和与x轴的交点(纵坐标为0的点)，由两点确定一条直线得一次函数的图像,总 结知1讲（来自点拨）画一次函数ykxb,1 在同一直角坐标系中，画出y=x和y=1x的图像.,知1练,（来自教材）,解：如图所示,1 在同一直角坐标系中，画出y=x和y=1x的图像,在同一直角坐标系中，画出 和的图像.,知1练,（来自教材）,解：如图所示,在同一直角坐标系中，画出,3 在同一直角坐标系中画出y3x 和y3x的图像.,知1练,（来自教材）,解：如图所示,3 在同一直角坐标系中画出y3x 和y3x的图像.,4 在同一直角坐标系中画出下列函数的图像.(1)y2x；(2)y2x+5；(3)y2x5,知1练,解：如图所示,（来自教材）,4 在同一直角坐标系中画出下列函数的图像.知1练解：如,5 一次函数yx1的图像是()A线段 B抛物线 C直线 D曲线6 函数y2x3的图像是()A过点(0，3)，(0，1.5)的直线B过点(0，1.5)，(1，5)的直线C过点(1.5，0)，(1，1)的直线D过点(0，3)，(1.5，0)的直线,知1练,（来自典中点）,C,C,5 一次函数yx1的图像是()知1练（来自典,7 以下四点：(1，2)，(2，3)，(0，1)，(2，3)，在直线y2x1上的有()A1个 B2个 C3个 D4个8【中考沈阳】在平面直角坐标系中，一次函数yx1的图像是(),知1练,（来自典中点）,A,B,7 以下四点：(1，2)，(2，3)，(0，1)，(2,9【中考温州】如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点(不包括端点)，过P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的长方形的周长为10，则该直线的表达式是()Ayx5 Byx10Cyx5 Dyx10,知1练,（来自典中点）,C,9【中考温州】如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，,10【中考齐齐哈尔】已知等腰三角形的周长是10，底边长y是腰长x的函数，则下列图像中，能正确反映y与x之间函数关系的图像是(),知1练,（来自典中点）,D,10【中考齐齐哈尔】已知等腰三角形的周长是10，底边长y,2,知识点,直线ykxb的位置与系数k，b的关系,知2导,从 k、b的值看一次函数的图像(1)当 k0,b0时，图像过一、二、三像限；(2)当 k0,b0时，图像过一、三、四像限；(3)当 k0,b0时，图像过一、二、四像限；(4)当 k0,b0时，图像过二、三、四像限.,2知识点直线ykxb的位置与系数k，b的关系知2导从,知2讲,例2 函数yx2的图像不经过()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限,（来自点拨）,B,导引：一次函数yx2，k10，函数图像经过第一、三象限，b20，函数图像与y轴负半轴相交，函数图像经过第一、三、四象限，不经过第二象限故选B.,知2讲例2 函数yx2的图像不经过()（来自点,总 结,知2讲,（来自点拨）,直线ykxb的位置与k、b的符号有直接的关系.k0时，直线必经过第一、三象限；k0时，直线必经过第二、四象限b0时，直线与y轴正半轴相交；b0时，直线过原点；b0时，直线与y轴负半轴相交,总 结知2讲（来自点拨）直线ykx,填表并观察下列两个函数的变化情况.(1)在同一直角坐标系中画出这两个函数的图像.,知2练,（来自教材）,如图所示,填表并观察下列两个函数的变化情况.知2练（来自教材）如图所,(2)它们的图像有公共点吗？如果有，请写出公共点的坐标.,知2练,（来自教材）,它们的图像有公共点观察图像可得公共点的坐标为(2，8),(2)它们的图像有公共点吗？如果有，请写出公共点的坐标.知2,知2练,（来自教材）,2 今有一根弹簧，不悬挂重物时的长度为12 cm.悬挂的重物每增加1 kg(重物不超过8 kg).弹簧的长度就增加0.5 cm.写出弹簧长度：y(cm)和悬挂物的质量x(kg)之间的函数关系式，指出自变量的取值范围，并画出这个函数的图像.,解：y120.5x(0 x8)，图像如图所示,知2练（来自教材）2 今有一根弹簧，不悬挂重物时的长度,3【中考酒泉】在平面直角坐标系中，一次函数ykxb的图像如图所示，观察图像可得()Ak0，b0 Bk0，b0Ck0，b0 Dk0，b0,知2练,（来自典中点）,A,3【中考酒泉】在平面直角坐标系中，一次函数ykxb的,知2练,4【中考葫芦岛】一次函数y(m2)x3的图像如图所示，则m的取值范围是()Am2 B0m2Cm0 Dm2,（来自典中点）,A,知2练4【中考葫芦岛】一次函数y(m2)x3的图,知2练,5【中考巴彦淖尔】如图，直线l经过第一、二、四象限，l对应的函数表达式是y(m3)xm2，则m的取值范围在数轴上表示为(),（来自典中点）,C,知2练5【中考巴彦淖尔】如图，直线l经过第一、二、,一般地，一次函数y=kx+b的图像为一条直线.因此，我们把一次函数y=kx+b的图像也称为直线y=kx+b.在画一次函数的图像时，只要确定出两个点，再过这两点画直线就可以了.,1,知识小结,一般地，一次函数y=kx+b的图像为一条直线,一次函数y=kx+b(k、b为常数，k0)的图像与 k、b的值紧密相连，归纳起来主要有以下几方面.(1)当 k0,b0时，图像过一、二、三像限；(2)当 k0,b0时，图像过一、三、四像限；(3)当 k0,b0时，图像过一、二、四像限；(4)当 k0,b0时，图像过二、三、四像限.,一次函数y=kx+b(k、b为常数，k0)的图像与 k、,在平面直角坐标系中，点O为原点，直线ykxb交x轴于点A(2，0)，交y轴于点B.若AOB的面积为8，则k的值为()A1 B4C4 D4或4,易错点：考虑问题不全面造成漏解,D,2,易错小结,在平面直角坐标系中，点O为原点，直线ykxb交x轴于点A,第二十一章 一次函数,21.2 一次函数的图像和性质,第1课时 一次函数的性质,第二十一章 一次函数21.2 一次函数的图像和性质第1课,1,课堂讲解,一次函数的性质一次函数性质的应用,2,课时流程,逐点导讲练,课堂小结,作业提升,1课堂讲解一次函数的性质2课时流程逐点课堂小结作业提升,如图所示，显示的是一个自行车骑车手骑车时热量消耗W(焦)与身体质量x(千克)之间的关系，你能写出W与x之间的关系式吗？,如图所示，显示的是一个自行车骑车手骑车时热量,1,知识点,一次函数的性质,在下图所示的两个坐标系中，分别画出一次函数y=2x+3、y=x2和y=2x+4、y=x+2的图像，并回答以下问题：,知1导,1知识点一次函数的性质在下图所示的两个坐标系中，分别画出一次,知1讲,y=2x+3,知1讲yOx-1-2-3-44321-1-2-34321y,知1讲,y=-2x+4,知1讲yOx-1-2-3-44321-1-2-34321y,哪些函数，y的值是随x的值的增大而增大的？哪些函数，y的值是随x的值的增大而减小的？y的值随x的增大而增大和y的值随x值的增大而减小两种函数，它们的区别和自变量系数的符号有怎样的关系？由图可知，y=2x+3和 两个函数y的值是随x的值的增大而增大的；y=-2x+4和 两个函数y的值是随x的值的增大而减小的.而这两组函数的区别在于：前两个函数的自变量系数是正的，而后两个函数的自变量系数是负的.,知1讲,哪些函数，y的值是随x的值的增大而增大的？知1讲,一般地，我们有：对于一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k0）：当k0时，y的值随x的值的增大而增大；当k0时，y的值随x的值的增大而减小.,知1讲,一般地，我们有：知1讲,例1 已知一次函数y(63m)x(m4)，y随x的增大而增大，函数的图像与y轴的交点在y轴的负半轴上，求m的取值范围,知1讲,导引：根据一次函数的性质可知，63m0，且m40，联立解不等式组即可,（来自点拨）,解：根据题意，得，解得2m4.所以m的取值范围是2m4.,例1 已知一次函数y(63m)x(m4)，y随x的,总 结,知1讲,（来自点拨）,对于一次函数ykxb(k0)，(1)判断k值符号的方法：增减性法：当y随x的增大而增大时，k0；反之，k0.直线升、降法：当直线从左到右上升时，k0；反之，k0.经过象限法：当直线过第一、三象限时，k0；当直线经过第二、四象限时，k0.(2)判断b值符号的方法：与y轴交点法，即若直线ykxb与y轴交于正半轴，则b0；与y轴交于负半轴，则b0；与y轴交于原点，则b0.,总 结知1讲（来自点拨）对于一次函数ykx,1 判断下列函数中，y的值随x的值增大而变化的情况.(1)y=-3x+3；(2)y=3x-3；(3)y=(3-)x；(4)y=0.5x,知1练,（来自教材）,(1)y随x的增大而减小(2)y随x的增大而增大(3)y随x的增大而减小.(4)y随x的增大而增大,解：,1 判断下列函数中，y的值随x的值增大而变化的情况.,2 已知关于x的一次函数y=kx+4k-2.(1)如果函数的图像经过原点，求k的值.(2)如果 y的值随x的值增大而减小，求k的取值范围.,知1练,（来自教材）,(1)由题意得，k0，且4k20，解得k.(2)由题意得，k0.,解：,2 已知关于x的一次函数y=kx+4k-2.知1练（来,3 已知一次函数y=(k+1)x-1，y的值随x的值增大而减小，求k的取值范围.,知1练,（来自教材）,解：由题意得，k10，所以k1.,3 已知一次函数y=(k+1)x-1，y的值随x的值,4 画出函数y3x+3的图像，结合图像回答下列问题.(1)y的值随x的值增大而_(填“增大”或“减小”)，图像从左到右逐渐_(填“上升”或“下降”)(2)当y0时，求x的取值范围.(2)当0 x1时，求y的取值范围.,知1练,（来自教材）,4 画出函数y3x+3的图像，结合图像回答下列问题.,图像如图所示(1)减小；下降(2)当y0时，x1.(3)当0 x1时，0y3.,知1练,（来自教材）,解：,图像如图所示知1练（来自教材）解：,5 已知P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是一次函数y x2图像上的两点，下列判断中，正确的是()Ay1y2 By1y2C当x1x2时，y1y2 D当x1x2时，y1y2,知1练,（来自典中点）,D,5 已知P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是一次函数,6 下列一次函数中，y随x的增大而减小的是()y(2x1)；y；y(2)x1；y(6x)A和 B和C和 D和,知1练,（来自典中点）,C,6 下列一次函数中，y随x的增大而减小的是()知1,7 一次函数y x3的图像如图所示，当y0时x的取值范围是()Ax2Bx2Cx0D2x4,知1练,（来自典中点）,B,7 一次函数y x3的图像如图所示，当y0时,8 下列函数中，同时满足下面两个条件的是()y随着x的增大而增大；其图像与x轴的正半轴相交Ay2x1 By2x1Cy2x1 Dy2x1,知1练,（来自典中点）,D,8 下列函数中，同时满足下面两个条件的是()知1练,9【中考温州】已知点(1，y1)，(4，y2)在一次函数y3x2的图像上，则y1，y2，0的大小关系是()A0y1y2 By10y2Cy1y20 Dy20y1,知1练,（来自典中点）,B,9【中考温州】已知点(1，y1)，(4，y2)在一次,10【中考滨州】若点M(7，m)，N(8，n)都在函数y(k22k4)x1(k为常数)的图像上，则m和n的大小关系是()Amn BmnCmn D不能确定,知1练,（来自典中点）,B,10【中考滨州】若点M(7，m)，N(8，n)都在,2,知识点,一次函数性质的应用,知2导,参考上面画出的四个函数y=2x+3，y=x2，y=2x+4，y=x+2的图像，请谈谈：(1)哪些函数的图像与y轴的交点在x轴的上方，哪些函 数与y轴的交点在x轴的下方？(2)函数的图像与y轴的交点在x轴的上方和函数的图像 与y轴的交点在x轴的下方，这两种函数，它们的区 别与常数项有怎样的关系？(3)正比例函数的图像一定经过哪个点？,2知识点一次函数性质的应用知2导参考上面画出的四个函数y=,事实上，一次函数y=kx+b的图像是经过y轴上的点(0，b)的一条直线.当b0时，点(0，b)在x轴的上方；当b0时，点(0，b)在x轴的下方；当b=0时，点(0，0)是原点，即正比例函数y=kx的图像是经过原点的一条直线.,知2讲,事实上，一次函数y=kx+b的图像是经过y轴,知2讲,例2 已知关于x的一次函数y=(2k-1)x+(2k+1).(1)当k满足什么条件时，函数y的值随x的值增大而增大.(2)当k取何时，y=(2k-1)x+(2k+1)的图像经过原点.(3)当k满足什么条件时，函数y=(2k-1)x+(2k+1)的图像与y轴的交点在x轴的下方.,（来自教材）,知2讲例2 已知关于x的一次函数y=(2k-1)x+(,知2讲,（来自教材）,(1)当2k-10时，y的值随x的值增大而增大 解2k-10，得k.(2)当2k-1=0时，即k=时，函数y=(2k-1)x+(2k+1)的图像经过原点.(3)当2k-10时，函数y=(2k-1)x+(2k+1)的图像与y轴的交点在x轴的下方.解2k-1 0，得k.,解：,知2讲（来自教材）(1)当2k-10时，y的值随x的值,1 在同一直角坐标系中，画出一次函数，的图像，并回答：(1)各图像的位置有什么关系？(2)这种位置关系与函数表达式中的哪个量相关？,知2练,（来自教材）,1 在同一直角坐标系中，画出一次函数,知2练,（来自教材）,所画函数图像如图所示(1)三条直线平行(2)与函数表达式中 的k相关.,解：,知2练（来自教材）所画函数图像如图所示解：,知2练,（来自教材）,2 在同一直角坐标系中，画出函数y=x+3,y=x3,y=x+3,y=x3的图像，并找出每两个函数图像之间的共同特征.,所画函数图像如图所示每两个函数图像之间的共同特征略,解：,知2练（来自教材）2 在同一直角坐标系中，画出函数y,知2练,（来自教材）,3 某面食加工部每周用10 000元流动资金采购面粉及其他物品.其中购买面粉的质量在1 500 kg2 000 kg之间，面粉的单价为3.6元/千克，用 剩余款额y元购买其他物品.设购买面粉的质量为x kg.(1)求y与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围.(2)画出该函数的图像.(3)观察图像，写出购买其他物品的款额y的取值范围.,知2练（来自教材）3 某面食加工部每周用10 000元,知2练,（来自教材）,(1)y10 0003.6x(1 500 x2 000)(2)函数图像如图所示(3)2 800y4 600.,解：,知2练（来自教材）(1)y10 0003.6x(1 5,4 若正比例函数ykx(k0)的函数值y随x的增大而减小，则一次函数ykxk的图像大致是(),知2练,（来自典中点）,D,4 若正比例函数ykx(k0)的函数值y随x的增大而,知2练,5 将22的正方形网格如图放置在平面直角坐标系中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长都是1，正方形ABCD的顶点都在格点上若直线ykx(k0)与正方形ABCD有公共点，则k的取值范围是()Ak2 Bk C.k2 D.k2,（来自典中点）,C,知2练5 将22的正方形网格如图放置在平面直角坐标系,知2练,6 若一次函数ymx|m1|的图像经过点(0，2)，且y随x的增大而增大，则m的值为_7 如图，一次函数y(m5)x62m的图像分别与x轴、y轴交于A，B两点，则m的取值范围是_.,（来自典中点）,3,3m5,知2练6 若一次函数ymx|m1|的图像经过点(,知2练,8【中考永州】已知一次函数ykx2k3的图像与y轴的交点在y轴的正半轴上，且函数值y随x的增大而减小，则k所能取到的整数值为_,（来自典中点）,1,知2练8【中考永州】已知一次函数ykx2k3的图