人教版八年级数学下册期末精炼课件：第十八章平行四边形.ppt

第十八章平行四边形,本章知识梳理,第十八章平行四边形本章知识梳理,思维导图,思维导图,考纲要求,1. 理解平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念，以及它们之间的关系. 2. 探索并证明平行四边形的有关性质定理：平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分；探索并证明平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形. 3. 了解两条平行线之间距离的意义，能度量两条平行线之间的距离.,考纲要求1. 理解平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念，以及,考纲要求,4. 探索并证明矩形、菱形、正方形的性质定理：矩形的四个角都是直角，对角线相等；菱形的四条边相等，对角线互相垂直；以及它们的判定定理：三个角是直角的四边形是矩形，对角线相等的平行四边形是矩形；四边相等的四边形是菱形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 正方形具有矩形和菱形的一切性质. 5. 探索并证明三角形中位线定理.,考纲要求4. 探索并证明矩形、菱形、正方形的性质定理：矩形的,考点1 平行四边形的性质与判定,考点1 平行四边形的性质与判定,一、选择题,1.（2018绥化）如图M18-1，下列选项中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）A.ADBC，ABCDB.ABCD，AB=CDC.ADBC，AB=DCD.AB=DC，AD=BC,C,一、选择题1.（2018绥化）如图M18-1，下列选项中，不,2.如图M18-2，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AE平分BAD，分别交BC，BD于点E，P,连接OE，ADC=60，AB= BC=1，则下列结论：CAD=30;BD= ;S平行四边形ABCD=ABAC；OE= AD，正确的个数有（ ）A.1 B.2C.3 D.4,一、选择题,D,2.如图M18-2，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交,3.（2018兰州）如图M18-3，将ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点E处，交BC于点F，若ABD=48，CFD=40，则E为（ ） A.102B.112C.122D.92,一、选择题,B,3.（2018兰州）如图M18-3，将ABCD沿对角线BD,4.（2018黔东南）如图M18-4，在ABCD中，已知AC=4 cm ,若ACD的周长为13 cm,则ABCD的周长为（ ）A.26 cmB.24 cmC.20 cmD.18 cm,一、选择题,D,4.（2018黔东南）如图M18-4，在ABCD中，已知A,5.（2018兰州）如图M18-5，边长为4的等边三角形ABC中，D，E分别为AB，AC的中点，则ADE的面积是（ ）,一、选择题,A,5.（2018兰州）如图M18-5，边长为4的等边三角形AB,6.（2018德阳）如图M18-6，四边形AOEF是平行四边形，点B为OE的中点，延长FO至点C，使FO=3OC，连接AB，AC，BC，则在ABC中，SABOSAOCSBOC=（ ）A.621B.321C.632D.432,一、选择题,B,6.（2018德阳）如图M18-6，四边形AOEF是平行四边,7.（2018抚顺）如图M18-7，ABCD中，AB=7，BC=3，连接AC，分别以点A和点C为圆心，大于 AC的长为半径作弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交CD于点E，连接AE，则AED的周长是_.,二、填空题,10,7.（2018抚顺）如图M18-7，ABCD中，AB=7，,8.（2018淄博）在如图M18-8所示的平行四边形ABCD中，AB=2，AD=3，将ACD沿对角线AC折叠，点D落在ABC所在平面内的点E处，且AE过BC的中点O，则ADE的周长等于_.,二、填空题,10,8.（2018淄博）在如图M18-8所示的平行四边形ABCD,9.如图M18-9，E是ABCD内任意一点，若平行四边形的面积是6，则阴影部分的面积为 _.,二、填空题,3,9.如图M18-9，E是ABCD内任意一点，若平行四边形的,10.（2018武汉）如图M18-10，在ABC中，ACB=60，AC=1，D是边AB的中点，E是边BC上一点.若DE平分ABC的周长，则DE的长是_.,二、填空题,10.（2018武汉）如图M18-10，在ABC中，AC,11.（2018曲靖）如图M18-11，在平行四边形ABCD的边AB，CD上截取AF，CE，使得AF=CE，连接EF，点M，N是线段EF上两点，且EM=FN，连接AN，CM.（1）求证：AFNCEM;（2）若CMF=107，CEM=72，求NAF的度数.,三、解答题,11.（2018曲靖）如图M18-11，在平行四边形ABCD,三、解答题,（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，CDAB.AFN=CEM.FN=EM,AF=CE,AFNCEM（SAS）.（2）解:AFNCEM,NAF=ECM.CMF=CEM+ECM,107=72+ECM.ECM=35.NAF=35.,三、解答题（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，,12.（2018黄冈）如图M18-12,在ABCD中,分别以边BC,CD作等腰三角形BCF,等腰三角形CDE,使BC=BF,CD=DE,CBF=CDE,连接AF,AE.（1）求证:ABFEDA;（2）延长AB与CF相交于点G.若AFAE,求证:BFBC.,三、解答题,12.（2018黄冈）如图M18-12,在ABCD中,分别,三、解答题,证明：（1）四边形ABCD是平行四边形,AB=CD,AD=BC,ABC=ADC.BC=BF,CD=DE,BF=AD,AB=DE.ADE+ADC+EDC=360,ABF+ABC+CBF=360,EDC=CBF,ADE=ABF.ABFEDA.,三、解答题证明：（1）四边形ABCD是平行四边形,三、解答题,（2）如答图M18-1,延长FB交AD于点H.AEAF,EAF=90.ABFEDA,EAD=AFB.EAD+FAH=90,FAH+AFB=90.AHF=90,即FBAD.ADBC,FBBC.,三、解答题（2）如答图M18-1,延长FB交AD于点H.,13.（2018巴中）如图M18-13，在ABCD中，过B点作BMAC于点E，交CD于点M，过D点作DNAC于点F，交AB于点N.（1）求证：四边形BMDN是平行四边形；（2）已知AF=12，EM=5，求AN的长.,三、解答题,13.（2018巴中）如图M18-13，在ABCD中，过B,三、解答题,（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，CDAB.BMAC,DNAC,DNBM.四边形BMDN是平行四边形.（2）解：四边形BMDN是平行四边形,DM=BN.CD=AB,CDAB,CM=AN,MCE=NAF.CEM=AFN=90,CEMAFN.FN=EM=5.在RtAFN中，AN= =13.,三、解答题（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，,14.如图M18-14,在四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O，且AC=BD，E，F分别是AB，CD的中点，EF分别交BD，AC于点G，H.求证：OG=OH.,三、解答题,14.如图M18-14,在四边形ABCD中，对角线AC,BD,三、解答题,证明：如答图M18-2，取BC边的中点M，连接EM，FM.M,F分别是BC,CD的中点,MFBD,MF= BD.同理可得MEAC,ME= AC.AC=BD,ME=MF.MEF=MFE.MFBD,MFE=OGH.同理可得MEF=OHG.OGH=OHG.OG=OH.,三、解答题证明：如答图M18-2，取BC边的中点M，连接EM,15. （2017舟山） 如图M18-15，AM是ABC的中线，D是线段AM上一点 （不与点A重合），DEAB交AC于点F，CEAM，连接AE. （1）如图M18-15，当点D与点M重合时，求证：四边形ABDE是平行四边形；（2）如图M18-15，当点D不与点M重合时， （1） 中的结论还成立吗？请说明理由.,三、解答题,15. （2017舟山） 如图M18-15，AM是ABC,（1）证明：DEAB，EDC=ABM.CEAM，ECD=ADB.AM是ABC的中线，且点D与点M重合，BD=DC. ABDEDC. AB=ED.ABED，四边形ABDE是平行四边形.,三、解答题,（1）证明：DEAB，EDC=ABM.三、解答题,（2）解：结论仍成立. 理由如下：如答图M18-3，过点M作MGDE交CE于点G. CEAM，四边形DMGE是平行四边形.ED=GM.由（1）可知AB=GM，AB=DE. 又ABDE，四边形ABDE是平行四边形.,三、解答题,（2）解：结论仍成立. 理由如下：三、解答题,考点2 特殊平行四边形的性质与判定,考点2 特殊平行四边形的性质与判定,1.（2018大连）如图M18-16，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AB=5，AC=6，则BD的长是（ ）A.8 B.7C.4 D.3,一、选择题,A,1.（2018大连）如图M18-16，在菱形ABCD中，对角,2.（2018兰州）如图M18-17，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，EBDF且BE与DF之间的距离为3，则AE的长是（ ）,一、选择题,C,2.（2018兰州）如图M18-17，在矩形ABCD中，AB,3.（2018贵阳）如图M18-18，在菱形ABCD中，E是AC的中点，EFCB，交AB于点F，如果EF=3，那么菱形ABCD的周长为（ ）A.24 B.18C.12 D.9,一、选择题,A,3.（2018贵阳）如图M18-18，在菱形ABCD中，E是,4.（2018梧州）如图M18-19，在正方形ABCD中，A，B，C三点的坐标分别是（-1，2），（-1，0），（-3，0），将正方形ABCD向右平移3个单位，则平移后点D的坐标是（ ）A.（-6，2）B.（0，2）C.（2，0）D.（2，2）,一、选择题,B,4.（2018梧州）如图M18-19，在正方形ABCD中，A,5.（2018十堰）菱形不具备的性质是（ ）A.四条边都相等B.对角线一定相等C.是轴对称图形D.是中心对称图形,一、选择题,B,5.（2018十堰）菱形不具备的性质是（ ）一、选择,6.（2018黄冈）如图M18-20,在RtABC中,ACB=90,CD为AB边上的高,CE为AB边上的中线,AD=2,CE=5,则CD=（ ）A.2B.3C.4D.2,一、选择题,C,6.（2018黄冈）如图M18-20,在RtABC中,A,7.（2018贵港）如图M18-21,将矩形ABCD折叠,折痕为EF,BC的对应边BC与CD交于点M，若BMD=50,则BEF的度数为_.,二、填空题,70,7.（2018贵港）如图M18-21,将矩形ABCD折叠,折,8.（2018黔东南）已知一个菱形的边长为2，较长的对角线长为 ,则这个菱形的面积是_.,二、填空题,8.（2018黔东南）已知一个菱形的边长为2，较长的对角线长,9.（2018南通）如图M18-22，在ABC中，AD，CD分别平分BAC和ACB,AECD,CEAD.若从三个条件：AB=AC;AB=BC;AC=BC中，选择一个作为已知条件，则能使四边形ADCE为菱形的是_（填序号）.,二、填空题,9.（2018南通）如图M18-22，在ABC中，AD，C,10.（2018兰州）如图M18-23，M，N是正方形ABCD的边CD上的两个动点，满足AM=BN，连接AC交BN于点E，连接DE交AM于点F，连接CF，若正方形的边长为6，则线段CF的最小值是_.,二、填空题,10.（2018兰州）如图M18-23，M，N是正方形ABC,11.（2018株洲）如图M18-24，矩形ABCD的对角线AC与BD相交点O，AC=10，P，Q分别为AO，AD的中点，则PQ的长度为_.,二、填空题,2.5,11.（2018株洲）如图M18-24，矩形ABCD的对角线,12.（2018郴州）如图M18-25，在ABCD中，作对角线BD的垂直平分线EF，垂足为O，分别交AD，BC于点E，F，连接BE，DF.求证：四边形BFDE是菱形.,三、解答题,12.（2018郴州）如图M18-25，在ABCD中，作对,证明：在ABCD中，O为对角线BD的中点，BO=DO，EDO=FBO.在EOD和FOB中,EODFOB（ASA）.OE=OF.又OB=OD,四边形EBFD是平行四边形.EFBD,四边形BFDE为菱形.,三、解答题,证明：在ABCD中，O为对角线BD的中点，三、解答题,13.（2018舟山）如图M18-26，等边三角形AEF的顶点E，F在矩形ABCD的边BC，CD上，且CEF=45.求证:矩形ABCD是正方形.,三、解答题,13.（2018舟山）如图M18-26，等边三角形AEF的顶,证明:四边形ABCD是矩形,B=D=C=90.AEF是等边三角形,AE=AF,AEF=AFE=60.CEF=45,CFE=CEF=45.AFD=AEB=180-45-60=75.AEBAFD（AAS）.AB=AD.矩形ABCD是正方形.,三、解答题,证明:四边形ABCD是矩形,三、解答题,14.（2018盐城）如图M18-27,在正方形ABCD中,对角线BD所在的直线上有两点E,F满足BE=DF,连接AE,AF,CE,CF.（1）求证:ABEADF;（2）试判断四边形AECF的形状,并说明理由.,三、解答题,14.（2018盐城）如图M18-27,在正方形ABCD中,三、解答题,（1）证明：四边形ABCD是正方形，AB=AD.ABD=ADB.ABE=ADF.在ABE和ADF中，ABEADF.（2）解：四边形AECF是菱形.理由如下：如答图M18-4,连接AC交EF于点O.在正方形ABCD中,OA=OC,OB=OD,ACEF,OB+BE=OD+DF,即OE=OF.OA=OC,OE=OF,四边形AECF是平行四边形.ACEF,四边形AECF是菱形.,三、解答题（1）证明：四边形ABCD是正方形，AB=AD,15.（2018沈阳）如图M18-28，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O.过点C作BD的平行线,过点D作AC的平行线,两直线相交于点E.（1）求证:四边形OCED是矩形;（2）若CE=1,DE=2,则菱形ABCD的面积是_.,三、解答题,证明:（1）四边形ABCD是菱形,ACBD.COD=90.CEOD,DEOC,四边形OCED是平行四边形.又COD=90,平行四边形OCED是矩形.,4,15.（2018沈阳）如图M18-28，在菱形ABCD中，对,16.（2018陇南）如图M18-29,已知矩形ABCD中,E是AD边上的一个动点,点F,G,H分别是BC,BE,CE的中点.（1）求证:BGFFHC;（2）设AD=a,当四边形EGFH是正方形时,求矩形ABCD的面积.,三、解答题,16.（2018陇南）如图M18-29,已知矩形ABCD中,三、解答题,（1）证明:如答图M18-5,连接EF.点F,G,H分别是BC,BE,CE的中点,BF=FC,FHBE,FH= BE,BG= BE.CFH=FBG,FH=BG.BGFFHC.（2）解：如答图M18-5,连接GH.当四边形EGFH是正方形时，EFGH，EF=GH.在BEC中，点G，H分别是BE，CE的中点，GH= BC= AD= a，GHBC.EFBC.ADBC,ABBC,AB=EF=GH= a.矩形ABCD的面积=ABAD= aa= a2.,三、解答题（1）证明:如答图M18-5,连接EF.,17.如图M18-30，BD是矩形ABCD的对角线，ABD=30，AD=1. 将BCD沿射线BD方向平移到BCD的位置，使B为BD中点，连接AB，CD，AD，BC，如图M18-30. （1） 求证：四边形ABCD是菱形；（2）四边形ABCD的周长为_；（3）将四边形ABCD沿它的两条对角线剪开，用得到的四个三角形拼成与其面积相等的矩形，直接写出所有可能拼成的矩形的周长.,三、解答题,17.如图M18-30，BD是矩形ABCD的对角线，AB,三、解答题,解：（1）BD是矩形ABCD的对角线，ABD=30，ADB=60. 由平移可得BC=BC=ADDBC=DBC=ADB=60，ADBC. 四边形ABCD是平行四边形. B为BD中点，在RtABD中，AB= BD=DB. 又ADB=60，ADB是等边三角形. AD=AB. 四边形ABCD是菱形. （3）6+或+3,三、解答题解：（1）BD是矩形ABCD的对角线，,