人教版八年级数学上册教学课件《等腰三角形》.ppt
人教版八年级数学上册教学课件等腰三角形,人教版八年级数学上册教学课件等腰三角形,问题引入,如图所示，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的ABC 有什么特点？,问题引入如图所示，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影,知识点详解,仔细观察自己剪出的等腰三角形纸片，你能发现这个等腰三角形有什么特征吗？,等腰三角形的特征:（1）等腰三角形的两个底角相等；（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底 边上的高互相重合。,知识点详解仔细观察自己剪出的等腰三角形纸片，你能发现这个等腰,在练习本上任意画一个等腰三角形，把它剪下来，折一折，上面得出的结论仍然成立吗？由此你能概括出等腰三角形的性质吗？,等腰三角形的性质:（1）等腰三角形的两个底角相等；（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。,知识点详解,在练习本上任意画一个等腰三角形，把它剪下来，折一折，上面得出,利用实验操作的方法，我们发现并概括出等腰三角形的性质1和性质2对于性质1，你能通过严格的逻辑推理证明这个结论吗？（1）你能根据结论画出图形，写出已知、求证吗？（2）结合所画的图形，你认为证明两个底角相等的思路是什么？（3）如何在一个等腰三角形中构造出两个全等三角形呢？从剪图、折纸的过程中你能获得什么启发？,知识点详解,利用实验操作的方法，我们发现并概括出等腰三角形的性质1和性质,已知：如图，ABC 中，AB =AC求证：B =C。,A,C,D,证明：作底边的中线ADAB =AC， BD =CD， AD =AD，ABD ACD（SSS）B =C,知识点详解,已知：如图，ABC 中，AB =AC求证：B =C。,你还有其他方法证明性质1吗？,A,C,D,可以作底边的高线或顶角的角平分线。,知识点详解,你还有其他方法证明性质1吗？ACD可以作底边的高线或顶角的,性质2可以分解为三个命题，本节课证明“等腰三角形的底边上的中线也是底边上的高和顶角平分线”。,A,C,D,已知：如图，ABC 中，AB =AC，AD 是底边BC中线。求证：BAD =CAD，ADBC。,知识点详解,性质2可以分解为三个命题，本节课证明“等腰三角形的底边上的中,证明：AD 是底边BC 的中线， BD =CD AB =AC， BD =CD， AD =AD， ABD ACD（SSS） BAD =CAD，ADB =ADC ADB +ADC =180， ADB =90 ADBC,A,C,D,知识点详解,证明：AD 是底边BC 的中线，ACD知识点详解,在等腰三角形性质的探索过程和证明过程中，“折痕”“辅助线”发挥了非常重要的作用，由此，你能发现等腰三角形具有什么特征？ 等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的对称轴。,知识点详解,在等腰三角形性质的探索过程和证明过程中，“折痕”“辅助线”发,如图，ABC 中，AB =AC，点D 在AC 上，且BD =BC =AD求ABC 各角的度数。,A,B,C,D,解: AB=AC，BD=BC=AD， ABC= C= BDC A= ABD(等边对等角) 设 A=x，则 BDC= A+ ABD=2x 从而 ABC= C= BDC=2x,知识点详解,如图，ABC 中，AB =AC，点D 在AC 上，且BD,如图，ABC 中，AB =AC，点D 在AC 上，且BD =BC =AD求ABC 各角的度数。,A,B,C,D,解: 在 ABC中 A+ ABC+ C=x+2x+2x=180. 解得x=360 在 ABC中， A=360 ，ABC= C=72,知识点详解,如图，ABC 中，AB =AC，点D 在AC 上，且BD,等腰三角形性质定理的内容是什么？这个命题的题设和结论分别是什么？性质定理的条件是：一个三角形中有两条边相等。结论：这两条边所对的角相等。性质定理证明方法是什么？ 作顶角的平分线或底边上的高或底边的中线，将一个三角形的问题转化为两个全等三角形来证明两个角相等。,知识点详解,等腰三角形性质定理的内容是什么？这个命题的题设和结论分别是什,如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边有什么关系？这两个角所对的边相等。 这个命题的题设和结论又分别是什么呢？ 如何证明这个命题？题设：一个三角形有两个角相等。 结论：这两个角所对的边相等。 类比等腰三角形性质定理的证明方法，你能选择一种来证明这个命题吗？,知识点详解,如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边有什么关系？,A,B,C,E,已知：如图，在ABC 中，B =C。求证：AB=AC。,证明：过A 点作AEBC，垂足为E. 在ABE 和ACE 中， B =C， AEB = AEC = 90， AE = AE， ABE ACE AB = AC 追问你还有其他证明方法吗？,知识点详解,ABCE已知：如图，在ABC 中，B =C。证明：过A,例题详解,等腰三角形的判定方法： 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）。符号语言：在ABC 中，B =C，AB =AC。思考与等腰三角形性质进行比较看有什么区别？,例题详解等腰三角形的判定方法：,已知：CAE 是ABC 的外角，1 =2，ADBC。求证：AB =AC。,要证明AB =AC，应如何选择证明方法？ （1）AB、AC 在同一个三角形中，应选择“等角对等边”；（2）建立三角形的外角和与之不相邻的内角关系；（3）利用平行转移已知角；最终使得相等的角转化到同一个三角形中。,例题详解,已知：CAE 是ABC 的外角，1 =2，ADBC,已知：CAE 是ABC 的外角，1 =2，ADBC。求证：AB =AC。,证明：ADBC ， 1 =B（两直线平行，同位角相等）， 2 =C（两直线平行，内错角相等） 1 =2， B =C AB =AC（等边对等角）。,例题详解,已知：CAE 是ABC 的外角，1 =2，ADBC,已知等腰三角形底边长为a ，底边上的高的长为h ，求作这个等腰三角形。,作法：（1）作线段AB =a；（2）作线段AB 的垂直平分线MN，与AB 相交于点D；（3）在MN上取一点C，使DC =h； （4）连接AC，BC，则ABC 就是所求作的等腰三角形。,D,例题详解,已知等腰三角形底边长为a ，底边上的高的长为h ，求作这个等,课堂总结,1.等腰三角形的特征:（1）等腰三角形的两个底角相等；（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底 边上的高互相重合。2.等腰三角形的性质:（1）等腰三角形的两个底角相等；（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。,课堂总结1.等腰三角形的特征:,课堂总结,3.等腰三角形的判定方法： 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对 的边也相等（简写成“等角对等边”）。符号语言：在ABC 中，B =C，AB =AC。,课堂总结3.等腰三角形的判定方法：,人教版八年级数学上册教学课件等腰三角形,感谢聆听,感谢聆听,
