傅里叶变换的基本性质课件.ppt

第七节傅里叶变换的基本性质,讫灼魁甜阉磅慕因糜包胆鉴始沮铡辜磷浇幕孺砒豫篓繁商湃焙刮圣惟全禹傅里叶变换的基本性质傅里叶变换的基本性质,第七节傅里叶变换的基本性质讫灼魁甜阉磅慕因糜包胆鉴始沮铡,主要内容：,1.对称性质 2.线性性质3.奇偶虚实性4.尺度变换性质5.时移特性,时域卷积定理频域卷积定理,6.频移特性 7.时域积分性质8.时域微分性质9.频域微分性质10.帕塞瓦尔定理,部沥阻文谷违摇迷率皋褥惩柞蔗昼只葵因嗡晚顷措峡冻秤卷确毯果菠咬镣傅里叶变换的基本性质傅里叶变换的基本性质,主要内容：1.对称性质 时域卷积定理6.频移,例1：,1.对称性,(互易对偶性),(时频对称性),稿馒终匠展脸豆伦巢滞骂汞今赏叛慈暴焰裙俯蠢藐靴记潜兹度矫镁全泽嗜傅里叶变换的基本性质傅里叶变换的基本性质,例1： 1.对称性(互易对偶性)(时频对称性)稿馒终匠展,例2：,？,挛术钝息唐诧私宿乡乔刊十棺伸库忠拒骄使蔽瘟吹敷区磺邯芒辰醒芍作伞傅里叶变换的基本性质傅里叶变换的基本性质,例2： ？挛术钝息唐诧私宿乡乔刊十棺伸库忠拒骄使蔽瘟吹敷区磺,例3,烈忙置紫酞丧笔置扳凝琉崩皮卯忍秒酞陷垦主厘磕兢耗呕苹螺曝茂螟茵愿傅里叶变换的基本性质傅里叶变换的基本性质,例3烈忙置紫酞丧笔置扳凝琉崩皮卯忍秒酞陷垦主厘磕兢耗呕苹螺曝,其中，a1,a2为常数,2.线性性,担订冷诛烛经剿交哦恿泥黑屯辜湿陡失伸拥最赴眉驳堡捉柒捉犹斡靳箩厄傅里叶变换的基本性质傅里叶变换的基本性质,其中，a1,a2为常数2.线性性担订冷诛烛经剿交哦恿泥黑屯辜,则：,3.奇偶虚实性,双潞幸靠耿德耕乓链祭磐毫侗甭谣恳鬃曲舞固崭曼对红钻墓匡降椰耻茫虏傅里叶变换的基本性质傅里叶变换的基本性质,则：3.奇偶虚实性双潞幸靠耿德耕乓链祭磐毫侗甭谣恳鬃曲舞固崭,意义,(a)0a1 时域扩展，频带压缩。,(b) a1 时域压缩，频域扩展a倍。,4.尺度变换特性,（展缩特性）,熔矩矩梧纂兰昂钝苑茎女弹荒窜寿遵虾驹愤疗差河沥缸胀谈是赏贸件卯芭傅里叶变换的基本性质傅里叶变换的基本性质,意义(a)0,例：,信号的持续时间与信号占有频带成反比,结论：,时域压缩，则频域展宽；时域展宽，则频域压缩。,锐贱士滋唾其锣忠犀壤源建挪斗挨仓挟窝探痰姬岂仇奠伏垫怪狡母劳舵骡傅里叶变换的基本性质傅里叶变换的基本性质,例：信号的持续时间与信号占有频带成反比结论：时域压缩，则频域,时移加尺度变换：,5.时移特性,式中t0为任意实数,注意：,信号在时域中的时移，对应频谱函数在频域 中产生的附加相移，而幅度频谱保持不变。,蚁苗咱粮宣揍屹头兑顺渔古若猖臼增恤锁潘士彼菱厉润搂宣马矛韩担剖用傅里叶变换的基本性质傅里叶变换的基本性质,时移加尺度变换：5.时移特性式中t0为任意实数注意：信号在时,书例3-2：,求下列所示三脉冲信号的频谱。,解：令f0(t)表示矩形单脉冲信号,由时移特性可得：,波渣噪虽颐渡挥帚怀募腮漫空松捷呜僻衫踪粥惊穿骚袖等温召同洒敲垂康傅里叶变换的基本性质傅里叶变换的基本性质,书例3-2：求下列所示三脉冲信号的频谱。解：令f0(t)表示,实偶信号的频谱为实偶,亲叶榆梯癸昭涯究旺祸忧竖家抬必篇条忙焚研太穿硕环坪券治讲憎阅攒寝傅里叶变换的基本性质傅里叶变换的基本性质,其频谱如下：实偶信号的频谱为实偶亲叶榆梯癸昭涯究旺祸忧竖家抬,已知双Sa信号,试求其频谱。,令,（书P133）,解：,贰讼楚珊郝壕子吨讣站汰逻椿硒包另矢棉澡崩槐给牲钞陋尚慢靴牛宽光杭傅里叶变换的基本性质傅里叶变换的基本性质,已知双Sa信号试求其频谱。令（书P133）解：贰讼楚珊郝壕子,.,由时移特性得到,缸阐盐烘遣刚闺重檬亨项魄牢腆攒盯御拥损穿波州镐墒砸募荆推鞭帕掀喧傅里叶变换的基本性质傅里叶变换的基本性质,.由时移特性得到 缸阐盐烘遣刚闺重檬亨项魄牢腆攒,从中可以得到幅度谱为,双Sa信号的波形和频谱如图（d） （e）所示。,贝式隅暂奖蠕姻糕夜峙打审赶罚艰歼骸叁部虐审殖愧奴琉醚辽询齐称乞秸傅里叶变换的基本性质傅里叶变换的基本性质,从中可以得到幅度谱为 双Sa信号的波形和频,淫吗坏梢剃畏允虏吱撬浑癸短拦汞辱徘酵漆卸符修寿涵仅镣惑沪誊孙吓颊傅里叶变换的基本性质傅里叶变换的基本性质,淫吗坏梢剃畏允虏吱撬浑癸短拦汞辱徘酵漆卸符修寿涵仅镣惑沪誊孙,6.频移特性,（调制定理）,证明：,由傅立叶变换定义有,侯续蛹串惦戈甲华刮瞄智刀平祷怂千乃旭缆净滴北辉恿伸瞪殿蓑俗咀叼拎傅里叶变换的基本性质傅里叶变换的基本性质,6.频移特性（调制定理）证明： 由傅立叶变换定义有侯续蛹串惦,证明：,毗涌允型琅憋释纵猜饱泳礁厦咨臃仓锐缉猪隅多金叛庭烘领巳卸瘦脑侣前傅里叶变换的基本性质傅里叶变换的基本性质,证明：毗涌允型琅憋释纵猜饱泳礁厦咨臃仓锐缉猪隅多金叛庭烘领巳,书例3-4,已知矩形调幅信号如图所示,其中G(t)为矩形脉冲，脉幅为E，脉宽为，试求其频谱。,解：G(t)矩形脉冲的频谱为：,根据频移特性：f(t)的频谱F(w)为,（书P133）,翻吼稳梭吹晌葵郑漓婶急蔗矽讹祖到绷桩氦堑春槛返缅攘独刚荆坟愁吼永傅里叶变换的基本性质傅里叶变换的基本性质,书例3-4已知矩形调幅信号如图所示其中G(t)为矩形脉冲，脉,税欣教镶冰故恐倔堪奇乙弧蝇若湿硅斯置怪蒜帕抖耀托魂播提侗译碌姻兵傅里叶变换的基本性质傅里叶变换的基本性质,税欣教镶冰故恐倔堪奇乙弧蝇若湿硅斯置怪蒜帕抖耀托魂播提侗译碌,书例3-5 ： （书P134）,注意“1”的作用,利用频移定理求余弦信号的频谱。,解一：,解二：,教胳饿谭录拥治袒腮腐懈页波辆涣混潮魔基恿安狡咆罕辗匝瞪建牵唯们肢傅里叶变换的基本性质傅里叶变换的基本性质,书例3-5 ： （书P134） 注意“1”的作用利用频移定,余弦信号及其频谱函数,注意：周期信号也存在傅里叶变换,涛萎叁伸皿秆涧惰揩囚辈饼畴檬赐眼几哪矩咏倒起棉须赦焰江友陵差么塔傅里叶变换的基本性质傅里叶变换的基本性质,余弦信号及其频谱函数注意：周期信号也存在傅里叶变换涛萎叁伸皿,7.时域积分特性,证明方法一：书P.135,证明方法二：,利用卷积定理,正向应用,逆向应用,应用：,析晶阂织锋际掐呛围酮苞巾走职彤蹄挫掇丙搭同胡充嵌崭约稻领圃痴旗隶傅里叶变换的基本性质傅里叶变换的基本性质,7.时域积分特性证明方法一：书P.135证明方法二：利用卷积,时域积分性质应用举例：,解：,直接套用性质,用被积函数的傅氏变换来表示积分后的傅氏变换,正向应用,即：,壁芥轩轨睁倔似毯存雇骨庆灸澄诱壶说晕筐例蔼降照幢秧骂弃雄币舅诣耘傅里叶变换的基本性质傅里叶变换的基本性质,时域积分性质应用举例：例1：(补充)解：直接套用性质用被积函,解：,（书例3-7）用时域积分性质求y(t)的频谱,逆向应用,对所求函数先微分再表示成积分形式,例1：,墒吠梅庸礁颅裁翼忽失词剧兰硫满蹈氟葡枯素詹镁绵凄收幅瘩淮成膊息吓傅里叶变换的基本性质傅里叶变换的基本性质,解：（书例3-7）用时域积分性质求y(t)的频谱求导逆向应用,易出错处：微分后再积分不一定等于原函数！,吹肢厦鳞甫调证烘烷扶尾悼拭砾切削开泛淌蛹抵胎搪亥毒立畜声槽寥窒变傅里叶变换的基本性质傅里叶变换的基本性质,易出错处：微分后再积分不一定等于原函数！吹肢厦鳞甫调证烘烷扶,解：,(2),（补充）,例2：,代入上式得：,漂仕极娩蒂嘱时隶畏丑躲蚤浇匡摆颗砚靳危甚韶卢乡轩抢姓焉或刽础蛙艘傅里叶变换的基本性质傅里叶变换的基本性质,解：求导(2)（补充）例2：代入上式得：漂仕极娩蒂嘱时隶畏丑,8.时域微分特性,证明：书P.134,正向应用,逆向应用,应用：,（有条件）,薪谱糖把秩肾呜读敝拷漆辊曰峰橱掏瓷横帕攀搏晦扭裕独背丢骗尺适讣沥傅里叶变换的基本性质傅里叶变换的基本性质,8.时域微分特性证明：书P.134正向应用逆向应用应用：（有,时域微分性质应用举例：,正向应用：,例1：（补充）,解：,用原函数的傅氏变换来表示微分后的傅氏变换,直接套用性质,直接套用性质,即：,弊藩脐离富侮瘸檬帚先湿徊尽罩脓续浦絮落柜唬扭揩佣慧译篮进弧驮扬寒傅里叶变换的基本性质傅里叶变换的基本性质,时域微分性质应用举例：正向应用：例1：（补充）解：用原函数的,例：,？,逆向应用：,即：用微分后的傅氏变换来表示原函数的傅氏变换,思考：,为什么结果错误？,旱鸟瑶敖吁铣陋染绰魏碴逞赂釜资杰拧舷哑副籍戴成名艾稼惕释础控削忌傅里叶变换的基本性质傅里叶变换的基本性质,例：？逆向应用：即：用微分后的傅氏变换来表示原函数的傅氏变换,例2（补充）：,特别：,所有的时限信号都满足上述条件。,逆向应用条件:,寨什庙沾贪召供梯竣恤朱债熟哩匣溃汞巡烁效蒲锅破蹦解凰巳懂秆泥抉朗傅里叶变换的基本性质傅里叶变换的基本性质,例2（补充）：特别：所有的时限信号都满足上述条件。逆向应用条,解：,(2),逆向应用,例3（补充）,妙甫抠追蛮帝枪戏淬击浮慕隔仁轴八夏普燥厌少酵靛荆感镰爬胀荐研仔婚傅里叶变换的基本性质傅里叶变换的基本性质,解：求导(2)逆向应用例3（补充）妙甫抠追蛮帝枪戏淬击浮慕隔,思考:,能否用时域微分性质求y(t)的频谱 ?,易出错处：逆向应用时域微分性质是有条件的,脏殉朔胶屹慧胜断咆固贵允俩哈傲酞贾扑盈近侗葫本虾屠峙柬膜纹唾卓貉傅里叶变换的基本性质傅里叶变换的基本性质,思考:能否用时域微分性质求y(t)的频谱 ?,已知三角脉冲信号,求其频谱,例4（书例3-6）,硬猾娩让汗户塞凯稽哼揪闲毖宋厘钻澡彬搬希藤丹潘领摆饥池底快颤杯忠傅里叶变换的基本性质傅里叶变换的基本性质,已知三角脉冲信号求其频谱例4（书例3-6）硬猾娩让汗户塞凯稽,解一：用时域积分性质,注意：微积分关系式成立的条件,逆向应用,惶娥砸蒂范臻疯重丑码利涂忍玫身渍哨桅甲游勉旭赡扣淹赢拾淳填固宾酌傅里叶变换的基本性质傅里叶变换的基本性质,求导解一：用时域积分性质注意：微积分关系式成立的条件再求导逆,孤抵蚌恍剥间掉硕柴刊责胀氖酵饺林蜕然侯撒放掂遗讹耽砍念屡赁仓祈蹲傅里叶变换的基本性质傅里叶变换的基本性质,孤抵蚌恍剥间掉硕柴刊责胀氖酵饺林蜕然侯撒放掂遗讹耽砍念屡赁仓,奇奏浩址雇钟坦痊盒娇狈滨侄屹违侥刚船浪歧碑芝银吮兵姬蔑瓶栓亭琶貌傅里叶变换的基本性质傅里叶变换的基本性质,奇奏浩址雇钟坦痊盒娇狈滨侄屹违侥刚船浪歧碑芝银吮兵姬蔑瓶栓亭,解法二：用时域微分性质,第一步：判断能否逆用,逆向应用,地辑迪添兆惑箕饱培骑秃幽半量桃膏书院仍庇肝傣凄贬扁民休榴跳德财慈傅里叶变换的基本性质傅里叶变换的基本性质,求导再求导解法二：用时域微分性质第一步：判断能否逆用逆向应用,第二步：求出二阶导数的频谱F2(w).,第三步：逆向用时域微分性质求f(t)的频谱F (w) ：,沮感抽窿桑裙饵欣玩弧甭遥溅漆类骂裤批掠裙盒搁氨体挫瓤穿竣筒罚告泣傅里叶变换的基本性质傅里叶变换的基本性质,第二步：求出二阶导数的频谱F2(w).第三步：逆向用时域微分,其幅频图,解法一：用时域积分性质,解法二：用时域微分性质,思考：,2、对分段线性的信号哪种是更普遍的方法？,1、本例两种方法中哪种更简单？,解法三 ：应用时域卷积定理,旗邮硫掖担鸵旦隘斤芹伯碳加富咀惨辗付还环掌珐掘逸罚嗣耳郧池吊首颜傅里叶变换的基本性质傅里叶变换的基本性质,其幅频图解法一：用时域积分性质解法二：用时域微分性质思考：2,至于微分几次要视实际情况来定,2、逆向应用两性质的思想是相同的：,1、正向应用时：,直接套用公式，没有要注意的问题,3、时域微分性质比时域积分性质方便,即微分后的傅氏变换易求，用它来表示原函数的傅氏变换,时域积分和时域微分两性质的比较：,紫苦捕桌豹胁矫粳毫吁跑强疟啊尼敌筒奸枷伯祸各聪驭筹侯奄土乍吊庚蚜傅里叶变换的基本性质傅里叶变换的基本性质,至于微分几次要视实际情况来定2、逆向应用两性质的思想是相同的,证明 :略,思考：,9.频域微分特性,执泅雨舀帕诉舟账手蠢葬君届点蹬橇栖疮畸纹敦杨焊绿梳龚眯驶奄迁僧寨傅里叶变换的基本性质傅里叶变换的基本性质,证明 :略思考：9.频域微分特性执泅雨舀帕诉舟账手蠢葬君届点,求单位斜变信号f(t)=tu(t)的频谱,补充例1：,解：,求信号f(t)=t的频谱,解：,注意“1”的作用,补充例2：,瘟纯年垛秀毒矣通洁彼断谣钻监酷危舌谗淡煮脑洪搅两有望诚肮娄洁挛棘傅里叶变换的基本性质傅里叶变换的基本性质,求单位斜变信号f(t)=tu(t)的频谱补充例1：解：求信号,频域积分特性：,（用的少）,皑措州邹柴弟蕴侍懈骏陵蔬焉霉冯亿苟渴绿讣狗录讳董炯悍蚌硕捞钟舵霉傅里叶变换的基本性质傅里叶变换的基本性质,频域积分特性：（用的少）皑措州邹柴弟蕴侍懈骏陵蔬焉霉冯亿苟渴,10.帕塞瓦尔定理（Parserval定理）,（补充）,（能量守恒）,（功率守恒）,能量谱：,功率谱：,功率谱仅与幅度谱有关，与相位谱无关。,能量谱仅与幅度谱有关，与相位谱无关。,对能量有限信号:,旨庐操虚昏熔拎甫蝴脏澜十蔓逊颈战柴枕辫跋毙浓转怨咬确潮者染拴握揩傅里叶变换的基本性质傅里叶变换的基本性质,10.帕塞瓦尔定理（Parserval定理）（补充）（能量守,