一次函数教材分析ppt课件.ppt

人教版八年级上册数学第十四章,一次函数教材分析,第十四章：一次函数,1、本章知识结构,2、本章地位作用,4、数学课程标准对本章的要求,5、本章教学目标,6、本章教学重点、难点,7、本章教学内容课时安排,8、课时教材分析,3、本章教材编写特点,9、本章教学教学建议,本章知识结构框图,基础,重点,引申 难点,本章地位与作用 1函数是数学的重要内容之一，初中函数是对初中数学知识的概括和总结，也是进一步学习高中知识的基础，它是联系初、高中数学知识的纽带，是变量数学在初中数学的渗透。函数的基础知识在数学及相近学科中也有广泛的应用，函数可以使学生认识到知识形成的过程，为学生提供一个发挥、探索和创造的空间背景，从此函数将把学生带到一个宏伟、壮观的数学空间。,2在现实生活中，函数知识能帮助我们解决许多问题，应用非常广泛，函数的图象在物理、化学相近学科中用处很大，函数知识能解决生活中的许多热点问题。本章学习的一次函数为以后学习其他函数提供了思路和方法，它是中考中必考的内容。 3函数的概念是数学中极为重要的基本概念，它的抽象性较强，接受并理解它有一定难度，这也是本章的难点 变化与对应的思想体现在函数概念之中，用运动变化的眼光，以函数为工具，从数量关系和图象两方面动态地分析问题，是本章学习的特点,教材的编写特点：1加强了与实际的联系，体现数学建模思想（1）从实际出发引入有关内容。,（2）突出了看图、识图、从图象中获取信息等这些与日常生活密切相关的知识。,（3）运用有关内容解决实际问题，让学生用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系。,2加强了知识间的联系，体会函数观点的统领作用。 在这一章中，专门安排“用函数观点看方程（组）与不等式”一节，分别探讨一次函数与一元一次方程，一次函数与一元一次不等式，一次函数与二元一次方程（组）之间的关系。这样就可以让学生发现一次函数，一元一次方程，一元一次不等式之间的联系，用函数的观点把互相联系的方程（组）、不等式、函数统一起来。,3分阶段地完成初中代数的教学，让学生逐步深化认识函数 本章是学习函数的第一阶段，其教学目标如前所述，重点在于初步认识函数概念，并具体讨论最简单的初等函数一次函数。本章教科书力求能在具体的数学内容中渗透体现变化与对应的思想，使学生能潜移默化地感触体会函数内容中最基本的东西，在对数学思想方法的学习方面有所收获。,4从特殊到一般地认识一次函数 教科书对本章重点内容的安排是按照人们认识事物往往经历“从特殊到一般”这样的过程展现的。,数学课程标准对本章的要求,一、函数 1、通过简单实例，了解常量、变量的意义。 2、能结合实例，了解函数的概念和三种表示方法，能举出函数的实例。 3、能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析。4、能确定简单的整式、分式和简单实际问题中的函数的自变量取值范围，并会求出函数值。5、能用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系。 6、结合对函数关系的分析，尝试对变量的变化规律进行初步预测。,二、一次函数 1、结合具体情境体会一次函数的意义，根据已知条件确定一次函数表达式。 2、会画一次函数的图象，根据一次函数的图象和解析表达式y=kx+b(k0)探索并理解其性质（k0或k0时，图象的变化情况）。 3、理解正比例函数、一次函数的性质。 4、能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解。 5、能用一次函数解决实际问题。,本章教学目标,知识与技能目标：1、初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是否可看做函数，初步形成学生利用函数的观点认识世界的意识与能力。2、理解一次函数和正比例函数的概念，能根据所给条件写简单的一次函数表达式，发展学生的数学应用能力。3、能熟练作出一次函数的图象，提炼出一次函数的相关性质并加以应用。4、掌握确定一次函数表达式的基本方法，并能解决有关实际问题。5、初步体会方程与函数的关系，建立良好的知识联系。,本章教学目标,过程与方法目标：1、经历函数，一次函数等概念的抽象概括过程，体会函数的模型思想，进一步发展学生的抽象思维能力。2、经历利用一次函数及其图象解决实际问题的过程，发展学生的数学应用能力。3、经历函数图象信息的识别与应用过程，发展学生的形象思维能力。,本章教学目标,情感态度与价值观目标：1、经历一次函数的图象及其基本性质的探索过程，在合作与交流活动中发展学生的合作意识和能力。2、初步学会应用函数的思想解决实际问题，体会数学的应用价值，培养数学的应用能力。3、通过对函数不同的表述方式的学习，经历从不同角度去观察、分析、思考、体验解决问题策略的多样性，并在与他人交流的过程中，敢于发表自己的不同见解，在交流活动中获得成功的体验。,本章教学重点、难点,本章的重点:1、认识和理解函数概念，一次函数的图象和性质，一次函数的应用。2、一次函数的定义、图象与性质。3、一次函数的应用。本章的难点：1、准确理解函数的概念。2、利用一次函数及其图像解决实际问题。,本章教学内容课时安排：（约15课时）,141 变量与函数5课时 14.1.1 变量（1课时） 14.1.2 函数（12课时） 14.1.3 函数的图象（23课时）,14.2 一次函数 5课时 14.2.1 正比例函数（1课时） 14.2.2 一次函数（4课时）,14.3 用函数观点看方程(组)与不等式 3课时 14.3.1 一次函数与一元一次方程(1课时) 14.3.2 一次函数与一元一次不等式(1课时) 14.3.3 一次函数与二元一次方程(组)(1课时),数学活动、小结 2课时,课时教材分析,14.1.1 变量,这节课的主要内容是变量与常量的概念。教材中用了5个生活中问题，这5个问题中都含有变量之间的单值对应关系，引出常量与变量的概念。,重点给学生讲清楚以下几个方面：1变量与常量必须存在于同一个变化过程中，且要根据量的“变”与“不变”来确定这两个量。2变量和常量是相对的,相对于某个变化过程，比如路程、速度、时间这三者，在不同的研究过程中作为变量与常量的身份是可以相互转换的。,3常量是在整个变化过程中保持不变的量，不要认为式子中出现字母就是变量，如：当高h一定时,三角形的面积S与底边长a的关系式 中h是一个固定的长度，是一个常量。,5.在某一个具体问题中，用一个量的式子去表示另一个量，常常要用列方程思想，实际上是根据题意，列出关于这两个量的等量关系，要注意弄清到底用哪个量表示哪个量，通常被表示的那个量写在等式左边。,4圆周率是常量。,14.1.2 函数（12课时）,函数概念是这节课的重点，而准确理解函数概念是本节也是本章的难点。,突破难点的办法是由具体例子逐步过渡到抽象定义.,应通过大量的实例来让学生思考反映不同事物变化过程的一些问题，让学生通过对多个问题的分析，归纳出各问题中都具有相关的两个变量，这样的变量间都具有一个随另一个而变，而且对应值是唯一确定的这种对应关系，在具体经验积累到一定程度的基础上，再给出定义.,讲解函数概念，要注意以下三点：1、在一个变化过程中有两个变量。2、一个变量的数值随另一个变量的数值变化而变化。3、自变量每一个确定值，函数有一个并且只有一个值与之对应。,函数不是数,它是指某一变化过程中两个变量之间的关系。,1、两个变量之间的关系:,自身先改变的是自变量，随之而变的是函数。学生开始学习本节时，对于常量与变量比较容易区分，但是对于函数与函数值可能发生混淆，教学中需要引导学生认识到两者的区别，函数是变量，函数值是变量所取的某个具体数值，一个函数可能有许多不同的函数值，教学中可以通过具体例子学生提高分辨能力。,2、自变量的取值范围,函数自变量取值范围的求法：（1）分母不为0；（2）开偶次方根的被开方数大于等于0；（3）使实际问题有意义。,14.1.3 函数的图象（23课时）,本节内容是关于函数的最基础的知识，对后续内容有很深远的影响。,学习函数图象的画法，一个重要的目的，就是让学生通过画图，进一步体会函数图象的意义，从而能够利用函数的图像研究函数的性质，进而解决实际问题。 画函数图象一直是学生学习的难点。,函数的图象是由平面直角坐标系中的一系列的点组成的图形，而图象上每一个点的坐标（x，y）代表了函数的一对对应值，它的横坐标x表示自变量的某一值，纵坐标y表示与它对应的函值。它形象直观地反映了两个变量之间的对应关系。,一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横坐标与纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图象，就是这个函数的图象。,第一节：画函数图象,教学中值得注意的问题：（1）要带着学生一起画图，让学生经历列表、描点、连线等绘制函数图象的具体过程。,（2）画图象每一步应注意的问题：,应先确定函数自变量的取值范围,列表时选值要恰当，要具有代表性，有利于我们正确而方便地画图，并能看到图的整个变化趋势，通常把自变量x的值放在表中的第一行，其对应函数值放在第二行，其中的x值从小到大，另外计算要准确。,描点时应以表中每对对应值为坐标，在平面直角坐标系内描出相应的点，要找准点的位置，并要使点的位置清晰，以便连线。,连线时要注意图象的走势，必须按照自变量由小到大（或由大到小）的顺序，并且要用平滑的曲线连接。,（3）给学生解释，我们画出的函数图像，一般只是局部的近似图象，描出的点越多，图象越精确而有时要根据自变量的取值范围去确定连线是是否应该出头。,（4）最后归纳总结出： 描点法画函数图象的一般步骤： 列表 描点 连线,第二节：主要以看图、识图、用图为主,函数的三种表示方法及其各自的特点:（1）解析法（简明扼要、规范准确，但有些关系式不能用解析式表示）（2）列表法（一目了然自变量与其对应的函数值，但有局限性）（3）图象法（形象、直观，但由图象观察只能得到近似的数量关系）,141这一节中容易出错的几点：（1）自变量变化时，函数不变误认为不 是函数关系。,（2）忽视函数值的唯一性。,（3）画函数图象时，忽略自变量的取值 范围，错将射线、线段或几个散点画 成直线。,（4）求自变量的取值范围出错。,（5）x轴、y轴上的点的坐标分辨不清。,（6）知道图象上每一点的坐标（x，y）代表了函数的一对对应值，但对它的横坐标x表示自变量的某一值，纵坐标y表示与它对应的函数值不理解，因此不会从图象上找对应的函数值。,14.2.1 正比例函数（1课时）,这节课主要是学习正比例函数的定义、图象和性质，并能够处理一些简单的问题。一次函数的内容是本章的重点知识。教科书首先安排了正比例函数的内容，讨论了这种函数的定义、图象和增减性等，然后以此为基础，继续学习一次函数的定义、图象和增减性等，这是一个从特殊概念向一般概念推广的认识过程。教学中应引导学生注意两个概念之间的联系与区别，体会类比和联想的方法，培养由此及彼地认识问题的能力.,正比例函数的定义：一般地,形如y=kx (k是数,k0)的函数,叫做正比例函数,其中k叫做比例系数。,函数的定义给出后强调：,（1）解析式（函数是正比例函数其解析式可化为y=kx（k是常数，k0）的形式）。,（2）解析式的特征（正比例函数解析式y=kx（k是常数，k0）的特征：k0，自变量x的指数是1；,（3）自变量的取值范围（一般情况下，正比例函数自变量的取值范围是全体实数；在实际问题中或者是在具体规定取值范围的前提下，正比例函数自变量的取值范围就不是全体实数了）。,正比例函数性质的掌握：（1）关于正比例函数的图象是经过（0，0）和（1，k）点的一条直线，画正比例函数的图象时，可以通过两点而画出。,（2）根据正比例函数的性质，只要知道比例系数k的符号是正（或负），不用画出图象就能判断其图象的位置，以及y随x的增大而增大（或减少）情况，就能推断出比例系数k的符号。,14.2.2 一次函数（4课时）,一次函数的内容是本章的重点知识，它也是最基本、最简单的函数。在这一节中，主要是学习一次函数的定义、图像和性质，以及解决实际应用问题。,一次函数可以安排45课时。,第一节：一次函数定义、图象，以及一次函数与正比例函数的关系（从定义和图象两方面）第二节：一次函数的图象与性质第三节：用待定系数法求一次函数的 解析式第四节：一次函数的实际应用。,第一课时：1用多个例子来作为一次函数的引出问题，让学生探讨这几个问题中的函数有什么共同点？从而自然地引出一次函数概念。,重点强调：（1）由一次函数定义可知：函数是一次函数其解析式可化为 y=kx+b（k，b是常数，k0）的形式；（2）一次函数解析式y=kx+b（k0）的结构特征： k0； 自变量x的指数是1； 常数b可以是任意实数；（3）一般情况下，一次函数中自变量的取值范围是全体实数；（4）正比例函数是一次函数，而一次函数不一定是正比例函数。,2按教材例2在同一坐标系中画出函数y=-6x与y=-6x+5的图像，对比着解析式和图象，让学生观察、猜想、归纳一次函数y=kx+b （k0）的图象的形状，它与直线y=kx有什么关系？,结论可以从三个方面给出：（1）一次函数的图象（一次函数y=kx+b k0）的图像是一条直线，通常也称直线y=kx+b ）；,（2）一次函数与正比例函数图象之间的关系（它们可以通过平移互相转化：直线y=kx+b （k0）直线y=kx平移|b|个单位长度得到：当b0时，向上平移；当b0时，向下平移）；,还可以给学生补充介绍：两条直线，当比例系数k值相同（b值不同）时，两直线平行；当b值相同（k值不同）时，两直线交于y轴上同一点。,（3）一次函数y=kx+b （k0）的图象的画法，可以根据两点确定一条直线来画，但对于具体的一次函数如何选点，应结合它的解析式作出具体选择。,x,y,o,减小,增大,一、三,二、四,b,b,b,b,b,b,常数项 决定一次函数图象与 轴交点的位置.,b,y,第二课时：主要内容就是一次函数的图象和性质,函数表达式y=kx+b(k0),选取,满足条件的两点(x1,y1) 与(x2,y2),一次函数的图象直线,画出,数学的思想方法：数形结合,第三课时：用待定系数法求一次函数的解析式,这节课注意以下几点：1要讲清楚（1）什么是待定系数法（2）用待定系数法确定函数解析式的一般步骤：先写出含字母系数的解析式y=kx+b根据题中条件列出关于k、b的二元一次方程组解方程组求出k、b的值将k、b的值代入y=kx+b中，确定出一次函数解析式）。,（3）确定一次函数解析式需要两个独立的条件 （确定正比例函数解析式则需一个条件即可）（4）求函数解析式中待定系数k、b的值即是解 关于k、b的二元一次方程组,2、从不同的角度去让学生练习，如何运用两个条件确定一个一次函数的表达式。,（1）、已知图象y=kx+b经过A（0，1）、B（1，0），求一次函数的表达式。,（一）、已知两个点,2、图象过点（1，-1）且与直线2x+y=5平行，求这条直线的表达式；3、图象和直线y=-3x+2在y轴上相交于同一点，且过（2，-3）点。,（二）、已知一个点,（三）、间接告知两个点 4、已知一次函数y=kx+b的图象与另一个一次函数y=3x+2的图象相交于y轴上的点A，且x轴下方的一点B（3，n）在一次函数y=kx+b的图象上，n满足关系式求这个一次函数的表达式。,第四课时：一次函数的实际应用,142 学生容易出错的几点有：（1）忽视定义的严谨性，即k0的条件； （2）错误认为正比例函数与一次函数是两个不同的函数（3）忽视自变量的取值范围的实际意义，造成扩大范围（4）忽视具有实际意义的图象，造成错误； （5）与x轴、y轴的交点坐标分辨不清；（6）当两条直线交于y轴同一点，误认为这两条直线平行。（7）待定系数法不会用；（8）读不懂题，列不出函数关系式；,本节课是教学中的难点,14.3 用函数观点看方程（组）与不等式,本节讨论的三个主要对象为：一元一次方程、一元一次不等式和二元一次方程组。,通过讨论一次函数与方程（组）及不等式的关系，从运动变化的角度，用函数的观点加深对已经学习过的方程（组）及不等式等内容的认识，构建和发展相互联系的知识体系。,14.3.1 一次函数与一元一次方程（1课时）,让学生从数和形两种不同的角度，认识一次函数与一元一次方程之间的关系，会借助一次函数的图像求一元一次方程的解。 这节课的重点是一元一次方程的图像解法，难点是一次函数图像与一元一次方程的关系的理解。,14.3.2 一次函数与一元一次不等式（1课时） 本节课主要是探索一元一次不等式与一次函数的联系和区别，让学生掌握用一次函数的图像解一元一次不等式的方法，并能综合运用一元一次不等式和一次函数知识解决问题。重点是用一次函数的图像解一元一次不等式的方法。难点是一次函数的图像与一元一次不等式解集之间的关系。,14.3.3 一次函数与二元一次方程（组）（1课时）,这节课主要是让学生理解二元一次方程与一次函数的关系，并能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解，培养解决实际问题的能力。,1一次函数y=kx+b（k0）与二元一次方程的联系：,二元一次方程的所有解与相应的一次函数图像上的点的坐标是一一对应关系的，也就是说一次函数图像上的任一点坐标（x，y）都是二元一次方程的一个解；而二元一次方程的任意一个解x、y，对应的点都在一次函数的图像上。因此二元一次方程y=kx+b的无数组解在平面直角坐标系中可描出对应的点，这无数个点形成了一条直线，它的解析式就是y=kx+b,2一次函数y=kx+b（k0）与二元一次方程组的联系：,二元一次方程都可以转化为y=kx+b的形式，所以每个二元一次方程都对应一个一次函数，也对应一条直线。那么每个二元一次方程组都对应两个一次函数，于是也对着两条直线。从“数”的角度看，解方程组相当于求出自变量的取值，使两个函数的值相等并求出这个函数值；从“形”的角度看，解方程组相当于确定两条直线交点的坐标。即：一般地，如果一个二元一次方程组有唯一的解 那么这个解 就是方程组对应的两条直线的交点的坐标(a,b)。,3用图象法解二元一次方程组的 一般步骤：（1）将方程组中的两个方程化为 y=kx+b的形式；（2）在同一直角坐标系内作出两 个一次函数的图象；（3）观察图象，得到交点，即是 方程组的解。,143 这一节中学生容易出错的几点有：（1）通过图象比较大小及解决实际问题时，不会延伸 为不等式（2）不会利用图象解决不等式,（3）两条直线的交点与二元一次方程组的解的互相转 化时出错，如（-2，0）对应的点在y轴上等,（4）由于图象画得不准确，因此方程组的解出现错误 （用图象法解二元一次方程组时，由于作图会有误 差，有时只能求出它的近似解，最好的方法是先 用代数法求得它的解后，心中有数再画图象为好）,本章教学建议,1、要准确把握函数的概念，要让学生明确 两个变量在整个变化过程中的对应关系2、注意借助实际问题情景，让学生由具体到抽象地认识函数3、要重视数形结合方法的教学4、注意加强对知识之间内在联系的教学5、要加强对学生识图能力的培养6教学中要重视学生对于基础知识和基本技能的掌握，提高基本能力,