人教版八年级下册数学1922一次函数优质课件.pptx

19.2 一次函数19.2.2 一次函数,第一课时,第二课时,人教版 数学 八年级 下册,第三课时,第四课时,19.2 一次函数第一课时第二课时人教版 数学 八年级 下册,一次函数的概念及解析式,第一课时,返回,一次函数的概念及解析式第一课时返回Oxy612y=2x1,某登山队大本营所在地的气温为5，海拔每升高1km气温下降6.登山队员由大本营向上登高x km时，他们所在位置的气温是y.试用函数解析式表示y与x的关系.,这个函数是正比例函数吗？它与正比例函数有什么不同？这种形式的函数还会有吗？,y=5-6x,某登山队大本营所在地的气温为5，海拔每升高1km气,1. 结合具体情境理解一次函数的意义，能结合实际问题中的数量关系写出一次函数的解析式.,2. 能辨别正比例函数与一次函数的区别与联系.,素养目标,3. 能利用一次函数解决简单的实际问题.,1. 结合具体情境理解一次函数的意义，能结合实际问题中的数量,（1）有人发现，在2025时蟋蟀每分鸣叫次数c与温度t（单位：）有关，即c的值约是t的7倍与35的差.,（2）一种计算成年人标准体重G（单位：千克）的方法是：以厘米为单位量出身高值h，再减常数105，所得的差是G的值.,解：是函数关系，函数解析式为c=7t-35 (20t25),解：是函数关系，函数解析式为G=h-105,一次函数的概念,（1）有人发现，在2025时蟋蟀每分鸣叫次数c与温度t（,（3）某城市的市内电话的月收费额y（单位：元）包括月租费22元和拨打电话x分钟的计时费（按0.1元/分钟收取）.,（4） 把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少xcm，宽不变，长方形的面积y（单位：cm2）随x的变化而变化.,解：是函数关系，函数解析式为y=0.1x+22,解：是函数关系，函数解析式为y=-5x+50 (0 x10),（3）某城市的市内电话的月收费额y（单位：元）包括月租费22,【讨论】分别说出这些函数的常数、自变量，这些函数解析式有哪些共同特征？,解：（1）c=7t-35的常数为7、-35，自变量为t；,发现：它们都是常数k与自变量的_与常数b的_ 的形式.,和,乘积,（2）G=h-105的常数为1、-105，自变量为h；,（4）y=-5x+50的常数为-5、50，自变量为x.,（3）y=0.1x+22的常数为0.1、22，自变量为x；,【讨论】分别说出这些函数的常数、自变量，这些函数解析式有哪些,观察以上出现的四个函数解析式，它们是不是正比例函数，那么它们共同的特征如何表示呢？,y,k(常数),x,=,b（常数）,+,（1） c = 7 t - 35,（2） G = h -105,（3） y = 0.1 x + 22,（4） y = -5 x + 50,观察以上出现的四个函数解析式，它们是不是正比例函数，那,一般地，形如y=kx+b （k， b 是常数，k0）的函数，叫做一次函数.,一次函数的特点如下：（1）解析式中自变量x的次数是 次;（2）比例系数 ；（3）常数项：通常不为0，但也可以等于0.,1,k0,一般地，形如y=kx+b （k， b 是常数，k0,【讨论】一次函数与正比例函数有什么关系？,（2）正比例函数是一种特殊的一次函数.,（1）当b=0时，y=kx+b 即y=kx(k0)，此时该一次函数是正比例函数.,【讨论】一次函数与正比例函数有什么关系？（2）正比例函数是一,答：（1）是一次函数，又是正比例函数；（4）是一次函数.,1.下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？（1）,解： 因为当x=1时，y=5；当x=-1时，y=1,所以,解得k=2,b=3.,例1 一次函数 ，当x=1时，y=5；当x=-1时，y=1.求k和b的值.,利用一次函数函数一般式求字母的值,解： 因为当x=1时，y=5；当x=-1时，y=1所以解,2.已知一次函数 y=kx-b，当 x=3时，y=8；当x=-3时，y=-10求 k 和 b 的值,解：当x=3时，y=8；当x=-3时，y=-10,解得k=3，b=1.,2.已知一次函数 y=kx-b，当 x=3时，y=8；当x=,例2 已知函数y=(m-2)x+4-m2,（1）当m为何值时，这个函数是一次函数?,解：（1）由题意可得m-20，,解得m2.,即m2时，这个函数是一次函数.,利用一次函数的概念求字母的值,注意：利用定义求一次函数 解析式时，必须保证：（1）k 0；（2）自变量x的指数是“1”,（2）当m为何值时，这个函数是正比例函数?,（2）由题意可得m-20，4-m2=0，,解得m=-2.,即m=-2时，这个函数是正比例函数.,例2 已知函数y=(m-2)x+4-m2（1）当m为何值时，,3.已知函数y=2x|m|+(m+1).（1）若这个函数是一次函数，求m的值；（2）若这个函数是正比例函数，求m的值.,解：（1）由题意得： 因此 m=1.,（2）由题意得：m+1=0 , 解得m= -1.,3.已知函数y=2x|m|+(m+1).解：（1）由题意,汽车油箱中原有油50升，如果汽车每行驶50千米耗油9升, 求油箱的油量y（单位：升）随行驶路程x（单位：千米）变化的函数关系式，并写出自变量的取值范围，y 是 x 的一次函数吗？,解：油量y与行驶时间x的函数关系式为：,利用一次函数解答实际问题,自变量x的取值范围是0 x .,汽车油箱中原有油50升，如果汽车每行驶50千米耗油9,4.如果长方形的周长是30cm，长是xcm，宽是ycm.(1)写出y与x之间的函数解析式，它是一次函数吗？(2)若长是宽的2倍，求长方形的面积.,解：(1)y=15-x，是一次函数.,(2)由题意可得x=2（15-x）.,解得x=10，所以y=15-x=5.,长方形的面积为105=50(cm2).,4.如果长方形的周长是30cm，长是xcm，宽是ycm.,（2019陕西）根据记录，从地面向上11km以内，每升高1km，气温降低6；又知在距离地面11km以上高空，气温几乎不变若地面气温为m（），设距地面的高度为x（km）处的气温为y（）（1）写出距地面的高度在11km以内的y与x之间的函数表达式；（2）上周日，小敏在乘飞机从上海飞回西安途中，某一时刻，她从机舱内屏幕显示的相关数据得知，飞机外气温为26时，飞机距离地面的高度为7km，求当时这架飞机下方地面的气温；,巩固练习,（2019陕西）根据记录，从地面向上11km以内，每升高,小敏想，假如飞机当时在距离地面12km的高空，飞机外的气温是多少度呢？请求出假如当时飞机距离地面12km时，飞机外的气温,巩固练习,解：（1）根据题意得：ym6x；（2）将x7，y26代入ym6x，得26m42，m16当时地面气温为16x1211，y1661150（）假如当时飞机距地面12km时，飞机外的气温为50,小敏想，假如飞机当时在距离地面12km的高空，飞机外的气温是,1. 下列函数中，y是x的一次函数的是（ ） A. B. C. D. ,C,1. 下列函数中，y是x的一次函数的是（,2.下列说法正确的是（ ） A.一次函数是正比例函数 B.正比例函数不是一次函数 C.不是正比例函数就不是一次函数 D.正比例函数是一次函数,D,3. 要使y=(m-2)xn-1+n是关于x的一次函数,n,m应满足 , .,n=2,m2,2.下列说法正确的是（ ）D3. 要使y=(m-,4.已知y与x3成正比例，当x4时，y3(1)写出y与x之间的函数关系式，并指出它是什么函数；(2)求x2.5时，y的值, y3x9，,y是x的一次函数,y32.5 - 9 -1.5,解 ：(1)设yk(x3),把 x4，y3 代入上式，得 3 k(43),解得 k3，,(2)当x2.5时，,y3(x3),4.已知y与x3成正比例，当x4时，y3 y3x,我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于3500元的部分不收税；月收入超过3500元但低于5000元的部分征收3%的所得税如某人月收入3860元,他应缴个人工资、薪金所得税为:（3860-3500）3%=10.8元.,(1)当月收入大于3500元而又小于5000元时,写出应缴所得税y(元)与收入x(元)之间的函数解析式.,解:y=0.03(x-3500) (3500 x5000),我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收,(2)某人月收入为4160元，他应缴所得税多少元？,解:当x=4160时，y=0.03(4160-3500)=19.8（元）.,解:设此人本月工资是x元，则 19.2=0.03(x-3500), 解得 x=4140.答:此人本月工资是4140元.,(3)如果某人本月应缴所得税19.2元，那么此人本月工资是多少元？,(2)某人月收入为4160元，他应缴所得税多少元？解:当x=,如图，ABC是边长为x的等边三角形.（1）求BC边上的高h与x之间的函数解析式.h是x的一次函数吗？如果是，请指出相应的k与b的值.,解: (1)BC边上的高AD也是BC边上的中线， BD= .,即,h是x的一次函数，且,在RtABD中，由勾股定理，得,如图，ABC是边长为x的等边三角形.解: (1)BC边,（2）当 时，求x的值.,（3）求ABC的面积S与x的函数解析式.S是x的一次函数吗？,解得x=2.,（3）,即 S不是x的一次函数.,（2）当 时，求x的值. （3）求,一次函数的概念,形式：y=kx+b（k0）特别地，当b=0时，y=kx(k0)是正比例函数,一次函数的简单应用,一次函数的概念形式：y=kx+b（k0）一次函数的简单应用,一次函数的图像和性质,第二课时,返回,一次函数的图像和性质第二课时返回6-2-55xyO24ABC,我们最快捷、最正确地画出正比例函数的图象时，通常在直角坐标系中选取哪两个点？,【思考】能用这种方法作出一次函数的图象吗？,答：画正比例函数y=kx(k0）的图像，一般地，过原点和点（1，k).,我们最快捷、最正确地画出正比例函数的图象时，通常在直角,2.能从图象角度理解正比例函数与一次函数的关系.,1. 会画一次函数的图象，能根据一次函数的图象理解一次函数的增减性 .,素养目标,3. 能灵活运用一次函数的图象与性质解答有关问题.,2.能从图象角度理解正比例函数与一次函数的关系.1. 会画一,1.画出函数y=-6x与y=-6x+5的图象.,12,6,0,-6,-12,17,11,5,-1,-7,O,2,x,y,1,2,3,-2,-1,8,6,4,10,12,一次函数的图象,1.画出函数y=-6x与y=-6x+5的图象.x-2-101,观察与比较：,这两个函数的图象形状都是 ，并且倾斜程度 .函数y=-6x的图象经过原点，函数y=-6x+5的图象与y轴交于点 ，即它可以看作由直线y=-6x向 平移 个单位长度得到.,比较上面两个函数图象的相同点与不同点.填出你的观察结果并与同伴交流.,一条直线,（0,5）,相同,上,5,观察与比较： 这两个函数的图象形状都是,2,-2,-4,-6,-2,2,x,y,O,2.（1）画一次函数 y =2x-3 的图象,(2)画正比例函数 y =2x的图象,y =2x-3,y =2x,4,2-2-4-6-22xyOx-2-1012y-7-5-,比较上面两个函数的图象回答下列问题：,（2）函数 y=2x 的图象经过 ，函数y= 2x-3的图像与y轴交于点( )，即它可以看作由直线 y=2x向 平移 个单位长度而得到.,（1）这两个函数的图象形状都是 ，并且倾斜程度 .,原点,0 ，-3,下,3,一条直线,相同,(3)在同一直角坐标系中，直线 y =2x -3与 y =2x的位置关系是 .,平行,比较上面两个函数的图象回答下列问题：（2）函数 y=2x 的,一次函数y=kx+b（k0）的图象经过点（0，b），可以由正比例函数y=kx的图象平移 个单位长度得到（当b0时，向 平移；当b0时，向 平移）.,下,上,答：y=kx+b与x轴的交点坐标是,由于两点确定一条直线，画一次函数图象时我们只需描点(0，b)和点 或 (1，k+b)，连线即可.,【思考】一次函数y=kx+b（k0）与x轴的交点坐标是什么？,一次函数y=kx+b（k0）的图象经过点（0，b）,O,例1 用你认为最简单的方法画出下列函数的图象： （1） y=-2x-1；（2） y=0.5x+1,-1,-3,1,y=-2x-1,1.5,y=0.5x+1,也可以先画直线 y=-2x与 y=0.5x，再分别平移它们，也能得到直线y=-2x-1与 y=0.5x+1.,画一次函数的图象,O 例1 用你认为最简单的方法画出下列函数的图象：x01,1.在同一直角坐标系中画出下列函数的图象，并指出三个函数的图象有什么关系.,y=x-1 y=x y=x+1,解：列表：,描点并连线：,x,0,1,y=x-1,y=x,y=x+1,-1,0,0,1,1,2,1.在同一直角坐标系中画出下列函数的图象，并指出三个函数的图,画出函数y=x+1， y=-x+1， y=2x+1，y=-2x+1的图象.,1,2,1,0,1,3,1,-1,O,1,x,y,1,-1,-1,y=x+1,y=-x+1,y=2x+1,y=-2x+1,一次函数的性质,画出函数y=x+1， y=-x+1， y=2x+1，,观察函数y=x+1， y=-x+1， y=2x+1，y=-2x+1的图象.,一次函数y=kx+b（k、b是常数，k0）中，k的正、负对函数图象有什么影响？,当k0时，y随x的增大而增大；当k0时，y随x的增大而减小.,O,1,x,y,1,-1,-1,y=x+1,y=-x+1,y=2x+1,y=-2x+1,观察函数y=x+1， y=-x+1， y=2x+1，,例2 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是一次函数y=-0.5x+3图象上的两点，下列判断中，正确的是( ),A.y1y2 C.当x1x2时，y1y2,B. y1y2 D.当x1x2时，y1y2,D,提示：反过来也成立：y越大，x就越小,利用一次函数的性质比较大小,例2 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是一次函数y,2.在直线y=3x+6上，对于点A（x1,y1)和B（x2，y2)若x1x2，则y1 y2.(填写大小关系） 3.下列一次函数中，y随x的增大而减小的是（ ）,B,2.在直线y=3x+6上，对于点A（x1,y1)和B（x2,k 0，b 0,k 0，b 0,k 0，b 0,k 0，b 0,k 0，b 0,k 0，b 0,=,=,根据一次函数的图象判断k，b的正负，并说出直线经过的象限：,一次函数经过象限与字母k，b的关系,k 0，b 0k 0，b 0,一次函数y=kxb中，k，b的正负对函数图象及性质有什么影响？ 当k0时，直线y=kxb由左到右逐渐上升，y随x的增大而增大., b0时，直线经过第 一、二、四象限；, b0时，直线经过第二、三、四象限., b0时，直线经过第一、二、三象限；, b0时，直线经过第一、三、四象限.,当k0时，直线y=kxb由左到右逐渐下降，y随x的增大而减小.,一次函数y=kxb中，k，b的正负对函数图象及,例3 已知一次函数 y=(1-2m)x+m-1 , 求满足下列条件的m的值：（1）函数值y 随x的增大而增大；（2）函数图象与y 轴的负半轴相交；（3）函数的图象过第二、三、四象限；,解：(1)由题意得1-2m0，解得,(2)由题意得1-2m0且m-10，即,(3)由题意得1-2m0且m-10，解得,利用一次函数的性质求字母的值,例3 已知一次函数 y=(1-2m)x+m-1 , 求满,4.已知一次函数y=(2m+2)x+(3-n),根据下列条件,请你求出m,n的取值范围.(1)y随x的增大而增大;(2)直线与y轴交点在x轴下方;(3)图象经过第二、三、四象限.,4.已知一次函数y=(2m+2)x+(3-n),根据下列条件,解：(1)由y随x的增大而增大可知2m+20,所以当m-1时,y随x的增大而增大;(2)由直线与y轴交点在x轴下方可知3-n3时,直线与y轴交点在x轴下方,且有2m+20,即m-1,所以m-1,n3.(3)图象经过第二、三、四象限,由一次函数图象分布情况可知 解得当m3时图象经过第二、三、四象限.,巩固练习解：(1)由y随x的增大而增大可知2m+20,所以,1.（2018常德）若一次函数y=（k2）x+1的函数值y随x的增大而增大，则（）Ak2Bk2Ck0Dk0,巩固练习,2.（2019广安）一次函数y2x3的图象经过的象限是（）A一、二、三 B二、三、四C一、三、四 D一、二、四,B,C,1.（2018常德）若一次函数y=（k2）x+1的函数值,1. 一次函数y=x-2的大致图象为（ ）,C,A B C D,2.下列函数中，y的值随x值的增大而增大的函数是( )A.y=-2x B.y=-2x+1 C.y=x-2 D.y=-x-2,C,1. 一次函数y=x-2的大致图象为（ ）CA,4.直线y =2x-3 与x 轴交点的坐标为_；与y 轴交点的坐标为_；图象经过第_象限， y 随x 的增大而_,3.若直线y=kx+2与y=3x-1平行，则k= .,3,5.点A(-1,y1),B(3,y2)是直线y=kx+b(k”或“”).,（0，-3）,一、三、四,增大,（1.5，0）,4.直线y =2x-3 与x 轴交点的坐标为_,D,B,已知函数 y = kx的图象在二、四象限，那么函数y = kx-k的图象可能是（ ）,B,分析：由函数 y = kx的图象在二、四象限，可知k0，所以函数y = kx-k的图象经过第一、二、四象限，故选B.,DyxOB 已知函数 y = kx的图象在二、四象限，那,已知一次函数y(3m-8)x1-m图象与 y轴交点在x轴下方，且y随x的增大而减小，其中m为整数，求m的值 .,解: 由题意得 ，解得,又m为整数,m2.,已知一次函数y(3m-8)x1-m图象与 y轴交点,一次函数的图象和性质,当k0时，y的值随x值的增大而增大；当k0时，y的值随x值的增大而减小.,与y轴的交点是（0，b），与x轴的交点是（ ，0），当k0， b0时，经过一、二、三象限；当k0 ，b0时，经过 一、二、四象限；当k0 ，b0时，经过二、三、四象限.,图象,性质,一次函数的图象和性质当k0时，y的值随x值的增大而增大；与,待定系数法求一次函数的解析式,第三课时,返回,待定系数法求一次函数的解析式第三课时返回,【思考】你在作一次函数图象时，分别描了几个点？,在上节课中我们学习了在给定一次函数解析式的前提下，我们可以说出它的图象特征及有关性质；反之，如果给你信息，你能否求出函数的解析式呢？这将是本节课我们要研究的问题.,你为何选取这几个点？,可以有不同取法吗？,【思考】你在作一次函数图象时，分别描了几个点？ 在上节,1.理解待定系数法的意义.,2. 学会运用待定系数法和数形结合思想求一次函数解析式.,素养目标,1.理解待定系数法的意义. 2. 学会运用待定系数法和数形结,已知一次函数的图象经过点(3,5)与（-4，-9）.求这个一次函数的解析式,解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.,这个一次函数的解析式为 .,解方程组得,把点（3，5）与（-4，-9）分别代入，得：,y=2x-1,待定系数法求一次函数的解析式,已知一次函数的图象经过点(3,5)与（-4，-9）.求,像这样先设出_ ，再根据条件确定_ ，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法.,你能归纳出待定系数法求函数解析式的基本步骤吗？,函数解析式,解析式中未知的系数,像这样先设出_ ，再根据条件确,设,代,解,还原,解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b把x=3,y=5；x,归纳总结,求一次函数解析式的步骤:,（1）设：设一次函数的一般形式,y=kx+b(k0),（2）列：把图象上的点 ， 代入一次函数的解析式，组成_方程组；,二元一次,（3）解：解二元一次方程组得k,b；,（4）还原：把k,b的值代入一次函数的解析式.,探究新知 归纳总结求一次函数解析式的步骤: （1,函数解析式y=kx+b,满足条件的两定点,一次函数的图象直线l,画出,选取,解出,选取,从数到形,从形到数,数学的基本思想方法：,数形结合,整理归纳：从两方面说明：,函数解析式y=kx+b满足条件的两定点一次函数的图象直线l画,例1 一次函数图像经过点(9,0)和点(24,20)，写出函数解析式.,解方程组得：,这个一次函数的解析式为,解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.,把点（9，0）与（24，20）分别代入y=kx+b，得：,已知两点利用待定系数法求一次函数的解析式,例1 一次函数图像经过点(9,0)和点(24,20)，写出函,1.已知一次函数的图象过点（3，5）与（-3，-13），求这个一次函数的解析式,解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.,解方程组得:,把点（3，5）与（-3，-13）分别代入，得：,1.已知一次函数的图象过点（3，5）与（-3，-13），求,例2 若一次函数的图象经过点 A(2,0)且与直线y=-x+3平行，求其解析式.,解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.,由题意得,解得,y=-x+2.,已知一点利用待定系数法求一次函数的解析式,例2 若一次函数的图象经过点 A(2,0)且与直线y=-x+,解：设直线l为y=kx+b,l与直线y=-2x平行，k= -2. 又直线过点（0，2）， 2=-20+b, 直线l的解析式为y=-2x+2.,2. 已知直线l与直线y=-2x平行，且与y轴交于点(0，2)，求直线l的解析式.,b=2,解：设直线l为y=kx+b,2. 已知直线l与直线y=-2x,例3 已知一次函数的图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形的面积为2，求此一次函数的解析式.,分析：一次函数y=kx+b与y轴的交点是（0，b），与x轴的交点是（ ，0）.由题意可列出关于k，b的方程.,注意：此题有两种情况.,几何面积和待定系数法求一次函数的解析式,例3 已知一次函数的图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的,解：设一次函数的解析式为y=kx+b(k0) 一次函数y=kx+b的图象过点（0，2）， b=2 一次函数的图象与x轴的交点是( ，0)，则 解得k=1或-1. 故此一次函数的解析式为y=x+2或y=-x+2.,解：设一次函数的解析式为y=kx+b(k0)探究新知,3.正比例函数y=k1x与一次函数y=k2x+b的图象如图所示，它们的交点A的坐标为(3，4)，并且OB=5.(1)你能求出这两个函数的解析式吗？,(2)AOB的面积是多少呢？,分析：由OB=5可知点B的坐标为(0,-5).y=k1x的图象过点A(3，4)，y=k2x+b的图象过点A(3，4)，B(0,-5)，代入解方程(组)即可.,3.正比例函数y=k1x与一次函数y=k2x+b的图象如图所,解：（1）由题意可知，B点的坐标是（0，-5）一次函数y=k2x+b的图象过点（0，-5），（3,4） ，解得 正比例函数y=k1x的图象过点（3,4）， 因此,（2）SAOB=532=7.5,因此y=3x-5.,巩固练习解：（1）由题意可知，B点的坐标是（0，-5）（2）,（2019枣庄）如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点（不包括端点），过点P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为8，则该直线的函数表达式是（）Ayx+4 Byx+4Cyx+8 Dyx+8,巩固练习,A,（2019枣庄）如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，,2.已知点P的横坐标与纵坐标之和为1，且这点在直线y=x+3上，则该点是( ),A.(-7,8) B. (-5,6) C. (-4,5) D. (-1,2),C,D,课堂检测基础巩固题1.一次函数的图象经过点(2,1)和点(1,4.一次函数的图象如图所示，则k、b的值分别为( ),A.k=-2,b=1 B.k=2,b=1C.k=-2,b=-1 D.k=2,b=-1,A,D,课堂检测基础巩固题3.若点A(-4,0)、B(0,5)、C(,5. 如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，填空:(1)b=_,k=_; (2)当x=30时，y=_; (3)当y=30时，x=_.,2,-18,-42,l,y,x,5. 如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，填空:2-1,若一直线与另一直线y=-3x+2交于y轴同一点，且过（2，-6），你能求出这条直线的解析式吗？,答案：y=-4x+2,分析：直线y=-3x+2与y轴的交点为(0,2)，于是得知该直线过点(0,2)，(2，-6)，再用待定系数法求解即可.,若一直线与另一直线y=-3x+2交于y轴同一点，且过（,已知一次函数y=kx+b(k0)的自变量的取值范围是 3x 6，相应函数值的范围是 5y 2 ，求这个函数的解析式.,分析：(1)当 3x 6时， 5y 2，实质是给出了两组自变量及对应的函数值；(2)由于不知道函数的增减性，此题需分两种情况讨论.,答案：,已知一次函数y=kx+b(k0)的自变量的取值范围是,用待定系数法求一次函数的解析式,2. 根据已知条件列出关于k，b的方程(组)；,1. 设所求的一次函数解析式为y=kx+b；,3. 解方程，求出k，b;,4. 把求出的k，b代回解析式即可.,用待定系数法求一次函数的解析式2. 根据已知条件列出关于k，,一次函数解决实际问题,第四课时,返回,一次函数解决实际问题第四课时返回,乌鸦喝水，是伊索寓言中一个有趣的寓言故事.故事梗概为:一只口渴的乌鸦看到窄口瓶内有半瓶水，于是将小石子投入瓶中，使水面升高，从而喝到了水.告诉人们遇到困难要积极想解决办法，认真思考才能让问题迎刃而解的道理.数学问题也一样哦.,乌鸦喝水，是伊索寓言中一个有趣的寓言故事.故,10 cm,9 cm,如果将乌鸦喝水的故事进行量化，你能判断乌鸦丢进多少颗石子，水能刚好在瓶口？说说你的做法！,10 cm9 cm 如果将乌鸦喝水的故事进行量化，你能,1. 巩固一次函数知识，灵活运用变量关系解决相关实际问题.,2. 有机地把各种数学模型通过函数统一起来使用，提高解决实际问题的能力.,素养目标,1. 巩固一次函数知识，灵活运用变量关系解决相关实际问题.2,如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指间的距离称为指距.某项研究表明，一般情况下人的身高h是指距d的一次函数.下表是测得的指距与身高的一组数据：,求出h与d之间的函数解析式（不要求写出自变量d的取值范围）. 某人身高为196 cm，一般情况下他的指距应是多少？,一次函数解答实际问题,如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指间的距离称为指距.,解：（1）设h与d之间的函数关系式为： h=kd+b 把d=20，h=160，d=21，h=169， 分别代入得， 20k+b160， 21k+b169. 解得k=9，b=-20， 即h=9d-20. （2）当h=196时，196=9d-20，解得d=24（cm）,解：（1）设h与d之间的函数关系式为：探究新知,1.小明将父母给的零用钱按每月相等的数额存在储蓄盒内，准备捐给希望工程，盒内钱数y（元）与存钱月数 x（月）之间的关系如图所示，根据下图回答下列问题：（1）求出y关于x的函数解析式.（2）根据关系式计算，小明经过几个月才能存够200元？,1.小明将父母给的零用钱按每月相等的数额存在储蓄盒内，准备捐,解: (1)设函数解析式为y=kxb，,由图可知图象过(0，40),(4，120),这个函数的解析式为y=20 x+40.,(2)当y=200时，20 x+40=200, 解得x=8,小明经过8个月才能存够200元.,解得,解: (1)设函数解析式为y=kxb，由图可知图象过(0，,“黄金1号”玉米种子的价格为5 元/kg，如果一次购买2 kg 以上的种子，超过2 kg 部分的种子的价格打8 折.（1）填写下表：,2.5,5,7.5,10,12,14,16,18,购买种子0.511.522.533.54付款金额/元,（2）写出购买量关于付款金额的函数解析式，并画出函数图象.,分析：从题目可知，种子的价格与 有关.,若购买种子量为x2时，种子价格y为： .,若购买种子量为0 x2时，种子价格y为： .,购买种子量,y=5x,y=4（x-2）+10=4x+2,（2）写出购买量关于付款金额的函数解析式，并画出函数图象.分,解：设购买量为x千克，付款金额为y元.,当x2时，y=4（x-2）+10=4x+2.,当0 x2时，y=5x；,（2）写出购买量关于付款金额的函数解析式，并画出函数图象.,叫做分段函数.注意：1.它是一个函数；2.要写明自变量取值范围.,解：设购买量为x千克，付款金额为y元.当x2时，y=4（x,y=5x(0 x2),y=4x+2(x2),的函数图象为:,y=5x(0 x2)y=4x+2(x2)yxO12103,2.一个试验室在0：002：00保持20的恒温，在2：004：00匀速升温，每小时升高5.写出试验室温度T（单位：）关于时间t（单位：h）的函数解析式，并画出函数图象.,解：(1)由题意得,当0t2时，T=20；,当2t4时，T=20+5(t-2)=5t+10,函数解析式为：,T=20(0t2),T=5t+10(2t4),(2)函数图像为：,2.一个试验室在0：002：00保持20的恒温，在2：0,（2019聊城）某快递公司每天上午9：0010：00为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数图象如图所示，那么当两仓库快递件数相同时，此刻的时间为（）A9：15 B9：20C9：25 D9：30,巩固练习,B,（2019聊城）某快递公司每天上午9：0010：00为集,1.若一次函数y=3x-b的图象经过点P（1，-1），则该函数图象必经过（ ） A.（-1,1） B.（2,2） C.（-2,2） D.（2，-2）2.老师给出一个函数，甲、乙、丙各正确地指出了这个函数的一个性质： 甲：函数的图象经过第一象限； 乙：函数的图象经过第二象限； 丙：在每个象限内，y随x的增大而减小. 请你根据他们的叙述构造满足上述性质的一个函数，并写出它的函数解析式： .,B,y=-2x+6(答案不唯一）,1.若一次函数y=3x-b的图象经过点P（1，-1），则该函,3.某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y（毫克）随时间x（时）的变化情况如图所示，当成年人按规定剂量服药后.（1）服药后_时，血液中含药量最高，达到每毫升_毫克，接着逐步衰弱.（2）服药5时，血液中含药量为每毫升_毫克.,2,6,3,3.某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果成人按,（3）当x2时y与x之间的函数解析式是_.（4）当x2时y与x之间的函数解析式是_.（5）如果每毫升血液中含药量3毫克或3毫克以上时，治疗疾病最有效，那么这个有效时间是_小时.,y=3x,y=-x+8,4,（3）当x2时y与x之间的函数解析式是_,4.某种拖拉机的油箱可储油40L，加满油并开始工作后，油箱中的剩余油量y（L）与工作时间x（h） 之间为一次函数关系，函数图象如图所示.（1）求y关于x的函数解析式；（2）一箱油可供拖拉机工作几小时？,解：(1)y = -5x + 40.,(2)8 h,4.某种拖拉机的油箱可储油40L，加满油并开始工作后，油箱中,5.温度的度量有两种：摄氏温度和华氏温度.水的沸点温度是100，用华氏温度度量为212；水的冰点温度是0，用华氏温度度量为32 .已知摄氏温度与华氏温度的关近似地为一次函数关系，你能不能想出一个办法方便地把华氏温度换算成摄氏温度？,5.温度的度量有两种：摄氏温度和华氏温度.课堂检测基础巩固题,解这个方程组，得,因此摄氏温度与华氏温度的函数关系式为,由已知条件，得,用C,F分别表示摄氏温度与华氏温度，由于摄氏温度与华氏温,为节约用水，某市制定以下用水收费标准，每户每月用水不超过8立方米，每立方米收取1元外加0.3元的污水处理费；超过时，超过8立方米部分每立方米收取1.5元外加1.2元污水处理费，现设一户每月用水x立方米，应缴水费y元.（1）求出y关于x的函数解析式；,解：y关于x的函数解析式为：,为节约用水，某市制定以下用水收费标准，每户每月用水不超,（2）当x=10时，y=2.710-11.2=15.8.,（3）1.38=10.426.6，该用户用水量超过8立方米.,2.7x-11.2=26.6，解得x=14.,答：应缴水费为15.8元.,答：该户这月用水量为14立方米.,（2）该市一户某月若用水x=10立方米时，求应缴水费；（3）该市一户某月缴水费26.6元，求该户这月用水量.,解:,（2）当x=10时，y=2.710-11.2=15.8.（,春、秋季节，由于冷空气的入侵，地面气温急剧下降到0以下的天气现象称为“霜冻”由霜冻导致植物生长受到影响或破坏的现象称为霜冻灾害 某种植物在气温是0以下持续时间超过3小时，即遭受霜冻灾害，需采取预防措施右图是气象台某天发布的该地区气象信息，预报了次日0时8时气温随时间变化情况，其中0时5时，5时8时的图象分别满足一次函数关系请你根据图中信息，针对这种植物判断次日是否需要采取防霜冻措施，并说明理由,春、秋季节，由于冷空气的入侵，地面气温急剧下降到0,解：根据图象可知：设0时5时的一次函数关系式为y1=k1x+b1，经过点（0,3），（5，-3），b1=3， 5k1+b1=-3. 解得k1=-1.2， b1=3.,当y1、y2分别为0时，而|x2-x1|= 3，应采取防霜冻措施.,设5时8时的一次函数关系式为y2=k2x+b2，经过点（5，-3），（8,5），5k2+b2=-3 ， 8k2+b2=5.,y1=-1.2x+3., .,解得 ， .,解：根据图象可知：设0时5时的一次函数关系式为y1=k1x,一次函数与实际问题,一次函数与实际问题,分段函数的解析式与图象,一次函数与实际问题一次函数与实际问题分段函数的解析式与图象课,