数学建模竞赛必备课件.ppt

主要内容,一、如何面对数学建模竞赛赛题,直接影响竞赛答卷水平的一个重要问题是参赛者不能正确面对竞赛题目。,1、以为赛题就是某领域中的一个“原原本本”的实际问 题，因而生搬硬套该领域的专门资料;,2、心存侥幸，想“找捷径”从网上下载自认为是直 接解答赛题的参考资料；,3、沾沾自喜，认为赛题撞到枪口上用自己所学的 专业知识就能拿下；,一、如何面对数学建模竞赛赛题,5、仅仅从字面上理解赛题对参赛者的要求以致该做的 没做、应答的未答；,4、误以为在答卷中所用的数学知识越高深、计算方法 越新潮，才越有水平；,6、不注意揣摩命题人的意图，忽视赛题具有的灵活性。,一、如何面对数学建模竞赛赛题,CUMCM章程的第二条：“竞赛题目一般来源于工程技术和管理科学等方面经过适当简化加工的实际问题，不要求参赛者预先掌握深入的专门知识，只需要学过高等学校的数学课程。题目有较大的灵活性供参赛者发挥其创造能力。参赛者应根据题目要求，完成一篇包括模型的假设、建立和求解、计算方法的设计和计算机实现、结果的分析和检验、模型的改进等方面的论文。”,一、如何面对数学建模竞赛赛题,结合历年赛题，分四方面谈谈如何面对数模竞赛赛题。 一、沉着面对 二、深入理解 三、准确把握 四、正确选题,一、如何面对数学建模竞赛赛题,一、沉着面对 竞赛题目一般来源于工程技术和管理科学等 方面尚未解决至少是尚未完全解决的实际问题。 一般不存在现成的解答。同时，竞赛题目是经 过了适当简化加工的实际问题，并不要求参赛 者预先掌握深入的专门知识，也不会让某类专业 的参赛者“近水楼台先得月” 。,一、如何面对数学建模竞赛赛题,例1.1 CUMCM-2004B题 (电力市场的输电阻塞管理),充满了“出力”、“潮流”、“清算价”、“阻塞”、“安全裕度”、等等专业术语，不得不查阅电力市场的输电阻塞管理方面的专门知识。 其实不然，只要静下心来一遍又一遍仔细地看了这道题之后，就会发现题目中使用的专业术语的含义已经在题目中阐述得一清二楚了。,一、如何面对数学建模竞赛赛题,经验告诉我们，完成CUMCM的赛题，并不要求参赛者预先掌握深入的专门知识。既然赛题已将复杂的实际问题大大简化（这是前进），那么，参赛者就不要反过来“将简化后的赛题复杂化”（这是倒退）。参赛者凭已学过的基础知识、已积累起来的常识，再加上赛前培训补充的相关知识，通常就可将赛题“拿下”了。,一、如何面对数学建模竞赛赛题,例1.2 CUMCM-2009A题（制动器试验台的控制方法分析）,适当地查阅某些论文，或许有助于理解此题，但不可能找到此题的直接解答。这是由于为了形成这个赛题，命题者完全回避了温度、压力，因此是做了大幅度简化的，与一般的这类实际问题已不一样。正因为如此，无论参赛者学哪类专业，都不存在“沾光”或“吃亏”的差异。,一、如何面对数学建模竞赛赛题,面对赛题应当沉着，既不要“望题生畏”，也不要“心存侥幸”。试想，如果有这么一道赛题，众多的参赛学生都无法下手；或者有那么一道赛题，会使少数专业的参赛学生大沾其光。那只能说明出题者没水平或组委会失职。我可以负责地告诉大家，在CUMCM中，过去、现在以及未来都不可能发生这样的事。,一、如何面对数学建模竞赛赛题,一道好的赛题所需要的专门知识不一定广，所涉及的数学知识不一定深。做这样的赛题更应当强调的是“面向实际”的指导思想。 基本知识扎实固然重要，而在建立模型、设计算法、计算机实现、分析计算结果以及撰写论文等环节都能紧密结合所要解决的实际问题，才是最需要练就的本领(也是谋生的本领）。 参赛时最好能记住：你们是在做一件事，而不是在完成一道练习题。,一、如何面对数学建模竞赛赛题,二、深入理解 参赛者对赛题理解的透彻程度，直接关系到所交论文的质量水平。评阅者根据什么来判断参 赛者对赛题的理解是否透彻呢？我认为主要看“基本假设”、 “建模及求解思路”等部分。,一、如何面对数学建模竞赛赛题,首先，“基本假设”起着举足轻重的作用。根据不同的假设有可能得出不同的模型；不同深度的假设会导致不同水平的模型；不合理的假设显然会偏离原题。,例1.3 CUMCM-2003B题 (露天矿生产的车辆安排),有一个至关重要的假设：“只考虑同一条路线上的车辆不发生等待”。这是因为，如果连这一点都做不到，那么等待就是“必然”的；而做到了这一点之后，不同路线上的车辆在某一装点（或卸点）是否出现等待将是“随机”的。,一、如何面对数学建模竞赛赛题,该题的背景是城市公交路径查询系统的研制。该题仅提出“应该从实际情况出发，满足查询者的各种不同要求”，并没有对“什么样的路径为最优”提出明确的要求，需要参赛者自己去思考。虽然体现了开放性，但是并不难。,其次，务必弄清楚“应当对什么问题建模”。,例1.4 CUMCM-2007B题 （乘公交，看奥运）,一、如何面对数学建模竞赛赛题,稍加思考便能找出三种主要的要求：换乘次数最少，行程总时间最短，乘车总费用最省。显而易见此题是一个多目标优化问题。 然而怎样对待查询者的各种不同要求呢？过分强调某一目标（如换乘次数），或者把三个目标通过加权合成转化为单目标，都是不合理的，因为不符合实际。 应当按不同目标的各种字典顺序，分别建立不同的优化模型。,一、如何面对数学建模竞赛赛题,最后，模型求解的方法，无论是自己设计的，还是选用现成的，都应当遵循从实际出发的原则，所用的方法要有针对性。,CUMCM-2009A题（制动器试验台的控制方法分析）,近几年，一些赛题的数据，往往先运用拟合、插值、灰色预测等方法。有的参赛者似乎掌握了“套路”，或者是有了某种“惯性”。见到此题给的离散数据，马上来 一番拟合或插值，接下去却派不上用场，显得十分荒唐。这道题的离散数据就是直接在离散情况下使用的。,一、如何面对数学建模竞赛赛题,三、准确把握 赛题通常由背景、问题、信息这三部分组成。 要领会赛题对参赛者的要求，不能只看赛题的“问题”部分，一定要看赛题的从标题到附件的全部内容；如果仅仅从字面上去理解赛题对参赛者的要求那是不够的。 好的参赛队还应当注意揣摩命题人的意图，利用赛题具有的灵活性，发挥出本队的优势。,一、如何面对数学建模竞赛赛题,准确把握赛题的意图，就是要明确：“这道题要参赛者做什么事？”“在该题的答卷中需要回答哪些问题？” 简洁地说，就是明确 做什么？ 答什么？,一、如何面对数学建模竞赛赛题,必须按照实际问题的需要去做，并且按照实际问题的需要给出结果。,例1.5 CUMCM-2003B题 (露天矿生产的车辆安排),这是一个优化问题，用数学方法可求得目标函数的最优值以及相应的决策变量。但是，答卷在表述最终结果时，应当按照题目的要求具体给出“一个班次的生产计划”： 动用几台电铲，在哪几个铲位作业；出动多少量自卸卡车，分别运行在哪几条线路上。如果这样安排，那么一个班次就能生产多少矿石、多少岩石；总运量是多少等等。,一、如何面对数学建模竞赛赛题,此题所给的数据有一些是用不上的，一些参赛队误以为“题目给的数据不用是不行的”，以致为了用数据而凑方法；甚至在答卷中质问：“题目给出这些数据的目的何在？”。 做什么？怎样做？都应当符合实际问题的需要。,例1.6 CUMCM-2010A题 （储油罐的变位识别与罐容表标定 ）,一、如何面对数学建模竞赛赛题,四、正确选题 数学建模竞赛的赛题都是将某一领域的实际问题经过简化加工而形成的，是该领域尚未解决或尚未完全解决的问题。 赛题通常包括背景、问题和信息三个部分。其中信息可能是若干参数或一些数据（甚至是“海量” 数据），也可能是图形（包括数字化图形）。,一、如何面对数学建模竞赛赛题,参赛时选哪个题？选难度较低的赛题，未必能做出水平，你认为做得挺好，其实别人可能做得更好；选难度较高的赛题，未必就做不出水平，这种题富有挑战性，更能激发你的创造性，你认为做得不怎么样，其实别人不一定能超过你。,一、如何面对数学建模竞赛赛题,数学建模竞赛的评卷不是“过等级”而是“排座次”。在做同一个赛题的所有答卷中，对难度较低的赛题而言往往是“从高的里面挑更高的”；对难度较高的赛题而言往往是“在低的里面找较高的”。中国研究生数学建模竞赛特别强调，评卷时将向难度较大的赛题倾斜。,一、如何面对数学建模竞赛赛题,因此，“避重就轻”或“宁重勿轻”都是不明智的。 应当从本队成员的实际情况出发，以有利于发挥三个人的综合优势为原则，选择赛题。,二、数学建模竞赛中的常用算法,二、数学建模竞赛中的常用算法,二、数学建模竞赛中的常用算法,二、数学建模竞赛中的常用算法,二、数学建模竞赛中的常用算法,二、数学建模竞赛中的常用算法,二、数学建模竞赛中的常用算法,1. 蒙特卡罗方法(Monte-Carlo方法, MC),该算法又称计算机随机性模拟方法，也称统计试验方法。MC方法是一种基于“随机数”的计算方法，能够比较逼真地描述事物的特点及物理实验过程，解决一些数值方法难以解决的问题。,MC方法的雏型可以追溯到十九世纪后期的蒲丰随机投针试验，即著名的蒲丰问题。 MC方法通过计算机仿真(模拟)解决问题，同时也可以通过模拟来检验自己模型的正确性，是比赛中经常使用的方法。,二、数学建模竞赛中的常用算法,CUMCM-1997A题 零件的参数设计每个零件都有自己的标定值，也都有自己的容差等级，而求解最优的组合方案将要面对着的是一个极其复杂的公式和108种容差选取方案，根本不可能去求解析解，那如何去找到最优的方案呢？随机性模拟搜索最优方案就是其中的一种方法，在每个零件可行的区间中按照正态分布随机的选取一个标定值和选取一个容差值作为一种方案，然后通过蒙特卡罗算法仿真出大量的方案，从中选取一个最佳的。,CUMCM-2002B题 彩票中的数学关于彩票第二问，要求设计一种更好的方案，首先方案的优劣取决于很多复杂的因素，同样不可能刻画出一个模型进行求解，只能靠随机仿真模拟。,二、数学建模竞赛中的常用算法,2. 规划类问题算法,此类问题主要有线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等。竞赛中很多问题都和数学规划有关，可以说不少的模型都可以归结为一组不等式作为约束条件、几个函数表达式作为目标函数的问题，遇到这类问题，求解就是关键了。,CUMCM-1998B题 灾情巡视路线 用很多不等式完全可以把问题刻画清楚,因此列举出规划后用Lingo 等软件来进行解决比较方 便，所以还需要熟悉这个软件。,二、数学建模竞赛中的常用算法,3. 图论问题,这类问题算法有很多，包括：Dijkstra、Floyd、Prim、Bellman-Ford，最大流，二分匹配等问题。,CUMCM 1994 B 题（锁具装箱）、2000 B 题（钢管订购与运输）、1998B 题（灾情巡视路线）等问题体现了图论问题的重要性。,二、数学建模竞赛中的常用算法,4. 计算机算法设计中的问题,计算机算法设计包括很多内容：动态规划、回溯搜索、分治算法、分枝定界等计算机算法.,CUMCM1992 年B 题用分枝定界法CUMCM1997 年B 题是典型的动态规划问题CUMCM1998 年B 题体现了分治算法,这方面问题和ACM 程序设计竞赛中的问题类似，可看一下与计算机算法有关的书。,二、数学建模竞赛中的常用算法,5. 最优化理论的三大非经典算法:模拟退火法 (SA)、神经网络(NN)、遗传算法(GA),近几年的赛题越来越复杂，很多问题没有什么很好的模型可以借鉴，于是这三类算法很多时候可以派上用场。,CUMCM 1997年A 题用模拟退火算法CUMCM 2000年B 题用神经网络分类算法CUMCM 2001年B 题这种难题也可以使用神经网络目前算法最佳的是遗传算法。,二、数学建模竞赛中的常用算法,6. 网格算法和穷举算法,CUMCM 1997 A 题、1999 B 题都可以用网格法搜索,网格算法和穷举法一样，只是网格法是连续问题的穷举。此类算法运算量较大。,这种方法最好在运算速度较快的计算机中进行，还有要用高级语言来做，最好不要用MATLAB 做网格，否则会算很久的。,二、数学建模竞赛中的常用算法,7. 连续问题离散化的方法,很多问题都是实际来的，数据可以是连续的，而计算机只能处理离散的数据，因此需要将连续问题进行离散化处理后再用计算机求解。比如差分代替微分、求和代替积分等思想都是把连续问题离散化的常用方法。,二、数学建模竞赛中的常用算法,8. 数值分析方法,数值分析研究各种求解数学问题的数值计算方法，特别是适合于计算机实现方法与算法。,它的主要内容包括函数的数值逼近、数值微分与数值积分、非线性方程的数值解法、数值代数、常微分方程数值解等。数值分析是计算数学的一个重要分支，把理论与计算紧密结合，是现代科学计算的基础 。,MATLAB等数学软件中已经有很多数值分析的函数可以直接调用。,二、数学建模竞赛中的常用算法,9. 图象处理算法,CUMCM 2001A 题（血管的三维重建）CUMCM 2013B 题（碎纸片的拼接）需要你会读BMP 图象,赛题中有一类问题与图形有关，即使问题与图形无关，论文中也会需要图片来说明问题，这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题，通常使MATLAB进行处理。,数模论文中也有很多图片需要展示，解决这类问题要熟悉MATLAB图形图像工具箱。,二、数学建模竞赛中的常用算法,10. 数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法,CUMCM 1994 年A 题逢山开路 山体海拔高度的插值计算1998 年美国赛A 题 生物组织切片的三维插值处理CUMCM 2011 年A 题 城市表层土壤重金属污染分析,比赛中通常会遇到大量的数据需要处理，而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用MATLAB 作为工具。与图形处理有关的问题很多与拟合有关系。,此类问题在MATLAB中有很多函数可以调用，只有熟悉MATLAB，这些方法才能用好。,三、数学建模竞赛中的数据处理方法,曲线插值与拟合数值微分与积分微分方程数值解回归分析判别分析,三、数学建模竞赛中的数据处理方法,1. 曲线插值与拟合,一维插值,对表格给出的函数，求出没有给出的函数值。在实际工作中，经常会遇到插值问题。下表是待加工零件下轮廓线的一组数据，现需要得到x坐标每改变0.1时所对应的y的坐标.,三、数学建模竞赛中的数据处理方法,下面是插值的两条命令(专门用来解决这类问题)：y=interp(x0,y0,x,method)分段线性插值y=spline(x0,y0,x) 三次样条插值x0,y0是已知的节点坐标，是同维向量。y对应于x处的插值，y与x是同维向量。method可选nearest(最近邻插值),linear(线性插值),spline(三次样条插值),cubic(三次多项式插值),三、数学建模竞赛中的数据处理方法,解决上述问题，我们可分两步: 用原始数据绘图作为选用插值方法的参考. 确定插值方法进行插值计算,x0=0,3,5,7,9,11,12,13,14,15;y0=0,1.2,1.7,2.0,2.1,2.0,1.8,1.2,1.0,1.6;plot(x0,y0); %完成第一步工作x=0:0.1:15;y=interp(x0,y0,x); %用分段线性插值完成第二步工作plot(x,y);y=spline(x0,y0,x); plot(x,y); %用三次样条插值完成第二步工作,三、数学建模竞赛中的数据处理方法,MATLAB中二维插值的命令是：z=interp2(x0,y0,z0,x,y,meth),二维插值,三、数学建模竞赛中的数据处理方法,temps=82,81,80,82,84;79,63,61,65,87;84,84,82,85,86;mesh(temps)%根据原始数据绘出温度分布图，可看到此图的粗造度。,在一个长为5个单位，宽为3个单位的金属薄片上测得15个点的温度值，试求出此薄片的温度分布，并绘出等温线图。（数据如下表）,三、数学建模竞赛中的数据处理方法,下面开始进行二维函数的三阶插值。mesh(width,depth,temps); %根据原始数据绘出温度分布图，可看到此图的粗造度。 width=1:5; depth=1:3; di=1:0.2:3; wi=1:0.2:5; WI,DI=meshgrid(wi,di); %生成x-y平面上的网格点矩阵ZI=interp2(width,depth,temps,WI,DI,cubic); % 对数据（width,depth,temps）进行三阶插值拟合。surf(WI,DI,ZI);%可实现对网格曲面片着色，将网格曲面转化为实曲面contour(WI,DI,ZI); %三维图形等高线,三、数学建模竞赛中的数据处理方法,三、数学建模竞赛中的数据处理方法,曲线拟合,假设一函数g(x)是以表格形式给出的，现要求一函数f(x)，使f(x)在某一准则下与表格函数（数据）最为接近。由于与插值的提法不同，所以在数学上理论根据不同，解决问题的方法也不同。此处，我们总假设f(x)是多项式。,三、数学建模竞赛中的数据处理方法,问题：弹簧在力F的作用下伸长x厘米。F和x在一定的范围内服从胡克定律。试根据下列数据确定弹性系数k,并给出不服从胡克定律时的近似公式。,三、数学建模竞赛中的数据处理方法,解题思路：可以用一阶多项式拟合求出k，以及近似公式。在MATLAB中，用以下命令拟合多项式。polyfit（x0,y0,n）一般，也需先观察原始数据的图像，然后再确定拟合成什么曲线。,三、数学建模竞赛中的数据处理方法,对于上述问题,可键入以下的命令:x=1,2,4,7,9,12,13,15,17; F=1.5,3.9,6.6,11.7,15.6,18.8,19.6,20.6,21.1; plot(x,F,.)从图像上我们发现:前5个数据应与直线拟合,后5个数据应与二次曲线拟合。于是键入 : a=polyfit(x(1:5),F(1:5),1); a=polyfit(x(5:9),F(5:9),2);,三、数学建模竞赛中的数据处理方法,注意：有时，面对一个实际问题，究竟是用插值还是用拟合不好确定，还需大家在实际中仔细区分。同时，大家（包括学过计算方法的同学）注意去掌握相应的理论知识。,三、数学建模竞赛中的数据处理方法,2. 数值微分与积分,先看一个例子：现要根据瑞士地图计算其国土面积。于是对地图作如下的测量：以东西方向为横轴，以南北方向为纵轴。（选适当的点为原点）将国土最西到最东边界在x轴上的区间划取足够多的分点xi，在每个分点处可测出南北边界点的对应坐标y1 ，y2。用这样的方法得到下表根据地图比例知18mm相当于40km，试由上表计算瑞士国土的近似面积。（精确值为41288km2）。,三、数学建模竞赛中的数据处理方法,三、数学建模竞赛中的数据处理方法,解题思路：数据实际上表示了两条曲线，实际上我们要求由两曲线所围成的图形的面积。解此问题的方法是数值积分的方法。具体解时我们遇到两个问题：1、数据如何输入；2、没有现成的命令可用。,三、数学建模竞赛中的数据处理方法,对于第一个问题，我们可把数据拷贝成M文件（或纯文本文件）。然后，利用数据绘制平面图形。load mianji.txtA=mianji;plot(A(:,1),A(:,2),r,A(:,1),A(:,3),g),三、数学建模竞赛中的数据处理方法,接下来可以计算面积。键入：a1=trapz(A(:,1)*40/18,A(:,2)*40/18);%梯形法求数值积分a2=trapz(A(:,1)*40/18,A(:,3)*40/18);d=a2-a1;d = 4.2414e+004; %精确值为41288,三、数学建模竞赛中的数据处理方法,至此，问题可以说得到了解决。之所以说还有问题，是我们觉得误差较大。但计算方法的理论给了我们更精确计算方法。只是MATLAB没有相应的命令。想得到更理想的结果，我们可以自己设计解决问题的方法。（可以编写辛普森数值计算公式的程序，或用拟合的方法求出被积函数，再利用MATLAB的命令quad,quad8）,三、数学建模竞赛中的数据处理方法,3. 微分方程数值解,单摆问题的数学模型是在初始角度不大时,问题可以得到很好地解决,但如果初始角较大,此方程无法求出解析解.现问题是当初始角为100和300时,求出其解,画出解的图形进行比较。,三、数学建模竞赛中的数据处理方法,解:若0较小,则原方程可用 来近似.其解析解为(t)=0cost, . 若不用线性方程来近似,那么有两个模型:,三、数学建模竞赛中的数据处理方法,取g=9.8,l=25, 100=0.1745, 300=0.5236.用MATLAB求这两个模型的数值解,先要作如下的处理:令x1=,x2=,则模型变为,三、数学建模竞赛中的数据处理方法,再编函数文件(danbai.m)function xdot=danbai(t,x)xdot=zeros(2,1);xdot(1)=x(2);xdot(2)=-9.8/25*sin(x(1);在命令窗口键入()t,x=ode45(danbai,0:0.1:20,0.1745,0);t,y=ode45(danbai,0:0.1:20,0.5236,0);plot(t,x(:,1),r,t,y(:,1),k);,三、数学建模竞赛中的数据处理方法,4. 回归分析,前面我们曾学过拟合。但从统计的观点看，对拟合问题还需作回归分析。例如：有描述问题甲和问题乙的两组数据(x,y)和(x,z)。设x=1,2, 3,4,5; y=1.0, 1.3, 1.5, 2.0, 2.3; z=0.6,1.95,0.9,2.85,1.8。如果在平面上画出散点图，那么问题甲的四个点基本在一条直线上而问题乙的四个点却很散乱。如果都用命令polyfit(x,y,1)，polyfit(x,z,1)来拟合，将得到同一条直线。,三、数学建模竞赛中的数据处理方法,自然对问题甲的信任程度会高于对问题乙的信任程度。所以有必要对所得结果作科学的评价分析。回归分析就是解决这种问题的科学方法。下面结合三个具体的例子介绍MATLAB实现回归分析的命令。,三、数学建模竞赛中的数据处理方法,合金强度y与其中含碳量x有密切关系，如下表根据此表建立y(x)，并对结果作可信度进行检验、判断x对y影响是否显著、检查数据中有无异常点、由x的取值对y作出预测。,三、数学建模竞赛中的数据处理方法,在x-y平面上画散点图，直观地知道y与x大致为线性关系。用命令polyfit(x,y,1)可得y=140.6194x+27.0269。作回归分析用命令b,bint,r,rint,ststs=regress(y,x,alpha) 可用help查阅此命令的具体用法残差及置信区间可以用rcoplot(r,rint)画图,三、数学建模竞赛中的数据处理方法,设回归模型为 y=0+1x,在MATLAB命令窗口中键入下列命令进行回归分析(px_reg11.m)x1=0.1:0.01:0.18;x=x1,0.2,0.21,0.23;y=42,41.5,45,45.5,45,47.5,49,55,50,55,55.5,60.5;X=ones(12,1),x;b,bint,r,rint,stats=regress(y,X,0.05);b,bint,stats,rcoplot(r,rint),三、数学建模竞赛中的数据处理方法,得结果和图b = 27.0269 140.6194bint = 22.3226 31.7313 111.7842 169.4546stats = 0.9219 118.0670 0.0000 3.1095,三、数学建模竞赛中的数据处理方法,结果含义为0=27.0269 1=140.61940的置信区间是 22.3226,31.73131的置信区间是 111.7842,169.4546R2=0.9219 F=118.0670, p10-4.R是衡量y与x的相关程度的指标，称为相关系数。R越大，x与y关系越密切。通常R大于0.9才认为相关关系成立。F是一统计指标p是与F对应的概率，当 p0.05时，回归模型成立。此例中 p=0 10-40.05，故所得回归模型成立。,三、数学建模竞赛中的数据处理方法,观察所得残差分布图，看到第8个数据的残差置信区间不含零点，此点视为异常点，剔除后重新计算。,三、数学建模竞赛中的数据处理方法,此时键入:(px_reg12.m)X(8,:)=;y(8)=;b,bint,r,rint,stats=regress(y,X);b,bint,stats,rcoplot(r,rint),三、数学建模竞赛中的数据处理方法,b = 27.0992 137.8085bint = 23.8563 30.3421 117.8534 157.7636stats = 0.9644 244.0571 0.0000 1.4332可以看到：置信区间缩小；R2、F变大，所以应采用修改后的结果。,三、数学建模竞赛中的数据处理方法,5. 判别分析,判别分析是判别样品所属类型的一种统计方法，其应用之广泛可与回归分析媲美。判别分析与聚类分析不同。判别分析的分类距离判别法Fisher 判别法,MATLAB中还包括神经网络工具箱，小波分析工具箱，在网上还可以下载遗传算法工具箱，有兴趣的同学可以借这次机会，结合学习MATLAB，好好学习一下相关理论知识。,四、数学建模竞赛论文的撰写,写好答卷的重要性 1、答卷是评定竞赛成绩的主要依据。 2、答卷是竞赛活动成果的体现。 3、写好答卷是科技写作的训练。,竞赛论文的结构,1、摘要2、问题重述3、问题分析4、符号说明5、模型假设6、模型建立,7、模型求解8、模型结果分析9、模型优缺点10、改进方向11、参考文献12、附录,1、摘要写作要求,内容：简要论述本文所要解决的问题及意义，解决问题的思路与方法、主要结果（数值结果或结论），建模的创新之处与特色等。注1：全国竞赛组委会已加大对摘要在评奖中的比重。注2：摘要通常不超过一页注3：摘要要能吸引评委的眼球，能表达全文的概貌、要点、特色，要回答题目要求的全部问题。,2、问题重述,问题重述部分是要保持全文的完整性，要求用自己的语言将赛题重述一遍，可以简单地有删有增地重述。这一部分相对不太重要，有的论文只是将题目copy上去就完了。,3、问题分析,这一部分的任务是对赛题作一全面的分析，说明题目要求解决的是什么问题，解决问题的关键是什么，解决问题的思路、大致步骤，是建立模型之前的必要准备。要点：弄清题意，梳理解决问题的思路。注：也可将这一部分归入模型建立。,在问题分析推导过程要注意的问题：（1）分析：中肯、确切；（2）术语：专业、内行；（3）原理、依据：正确、明确；（4）表述：简明，关键步骤要列出忌：外行话，专业术语不明确，表述混乱，冗长。,4、符号说明,论文中所用到每一个数学符号，都必须在此说明它们各自的含义，一个符号说明用一个自然段，全部符号说明形成一个自然节。例： Yi第i年的产值。 Xj 第i年的成本。,5、模型假设,假设的合理性是评阅的一个重要指标，如何作假设？从题目所给条件中作假设从题目的要求中作假设注：作假设要切合题意，关键性假设不可缺，不要罗列一大堆无用的假设。,6、模型建立,基本模型每一篇论文都必须有一个模型！常见问题：很多参赛队的论文通篇没有一个模型，只是用凑的办法弄出一个结果。数学模型：可以是一个（组）公式、算法、图表等数学结构。强调：模型意识。,基本模型：通常是解决问题的一般模型。基本模型要求正确、完整、简洁。简化模型当基本模型过于复杂难于求解时，可采用简化模型。1）要明确说明：简化思想，依据2）简化后模型，尽可能完整给出,模型的选择模型要实用，有效，以解决问题有效为原则。数学建模要解决的是实际问题，不追求数学上：高（级）、深（刻）、难（度大）。能用简单方法解决的，就不用复杂方法；能用被更多人看懂、理解的方法，就不用只能少数人看懂、理解的方法。,竞赛中常见的模型优化模型、预测模型、描述模型、仿真模型、效用模型、层次分析模型、随机模型、离散模型。赛题趋势：开放性更强，没有标准答案，对计算机的要求越来越高。,7、模型求解,计算方法设计或选择；算法设计或选择，算法思想依据，步骤及实现，计算框图；所采用的软件名称；引用或建立必要的数学命题和定理；求解方案及流程,模型求解时注意事项：需要建立数学命题时，命题叙述要符合数学命题的表述规范，尽可能论证严密。需要说明计算方法或算法的原理、思想、依据、步骤。若采用现有软件，说明采用此软件的理由，软件名称。计算过程，中间结果可要可不要的，不要列出，但关键结果不可少。设法算出合理的数值结果。,8、模型结果分析,包括：结果表示；结果分析、检验；模型检验及模型修正；灵敏度分析，稳定性分析等等。最终数值结果的正确性或合理性是第一位的；对数值结果或模拟结果进行必要的检验。结果不正确、不合理、或误差大时，分析原因，对算法、计算方法、或模型进行修正、改进；题目中要求回答的问题，数值结果，结论，须一一列出；列数据问题：考虑是否需要列出多组数据，或额外数据，对数据进行比较、分析，为各种方案的提出提供依据；,结果表示：要集中，一目了然，直观，便于比较分析数值结果表示：精心设计表格；可能的话，用图形图表形式求解方案，用图示更好必要时对问题解答，作定性或规律性的讨论。灵敏度分析与稳定性分析。对于结果对原始数据依赖性强的情况，还必须进行灵敏度分析与稳定性分析。但并非所有的模型都需要作灵敏度分析与稳定性分析的。,9、模型优缺点（或模型评价）,自我评价优点要突出，缺点不回避。优点从哪找？假设合理，建模方法创新，求解特色等注：这里的优点简化后可在摘要引用；缺点仅在此说明，摘要中就不要引用了。,10、模型改进方向,由于时间关系，一些改进的思路来不及实现，可指出改进方向。改变原题要求，重新建模可在此做。推广或改进方向时，不要玩弄新数学术语。,11、参考文献,引用别人的成果必须说明，这是学术诚信问题。参考文献要列主要的。参考文献格式参考文献 1舒康, 梁镇韩. AHP中的指数标度法J. 系统 工程理论与实践, 1990, 10(1): 6-8 2姜启源等. 数学模型M. 北京: 高等教育出版社, 2003,12、附录,附录内容：程序清单，详细数值结果，详细公式推导、定理证明，更多的图表等等注意事项：结果，数据表格，不要错，错的宁可不列。主要结果数据，应在正文中列出，不怕重复。,数学建模竞赛网上资源,CUMCM网站: http:/ 数学中国网站: http:/中国数学建模: http:/中科大建模网站: http:/ MATLAB网站: http:/小木虫： http:/ GOOGLEBaidu,Thank You!,