四年级 3、周期问题ppt课件.ppt

我是小精灵,小多多来了,我是蓝博士,我叫小马虎,这些彩旗排列得挺有规律呀！都是以两面红旗两面黄旗为一组，依次不断的重复出现。,第20面旗子是什么颜色呢？,在日常生活中，有一些现象按照一定的规律不断重复出现，这类有规律性的问题称为周期问题。要解决这类问题，关键要找出周期。,这样就可以把每4面分成一组，可以分成：204=5（组），第20面彩旗正好是第5组的最后一面，所以第20面彩旗是黄色的。,周期问题,要求第123个图形，只要将1236，根据所得的余数就可以确定是什么图形。,领悟思想 构建数模：解决周期问题时，用总量除以周期，如果除得的商是整数且没有余数，那么正好有整数个周期，如果除得商是a，余数是b的话，那么就有a个周期，且下个周期里还有b个数。,61,454=11（组）.1（个） 第45个图形是1004=25（组） 第100个图形是,806=13（组）.2（个）313=39（个）答：有39个是白色的。,201310=201（组）.3（个） 答：第2013个字是“二”。,3、“第十二届全运会在辽宁第十二届全运会在辽宁.”像这样依次写下去，第2013个字是什么字？,例2 数字中的周期有一列数，按3、6、5、4、3、6、5、4.排列。（1）第129个数是多少？（2）这129个数相加的和是多少？,通过观察，我发现这列数字是按照3、6、5、4这样循环排列的，一个周期是4个数。,这129个数的和可以通过这个循环的数组之和来计算。,要求第129个数，只要将1294，从所得的余数就可以确定是什么数。,（1）从这列数的排列可以看出，这列数是按“3、6、5、4”一个循环周期依次重复出现进行排列，那么一个周期就是4个数，则：1294=32（组）.1（个）。可知，有32个“3、6、5、4”还剩一个数，所以第129个数是3。,例2 数字中的周期（1）有一列数，按3、6、5、4、3、6、5、4.排列。（1）第129个数是多少？（2）这129个数相加的和是多少？,（2）每组四个数之和是3+6+5+4=18，共有32组余一个3， 所以，这129个数相加的和是：18x32+3=579。,领悟思想 构建数模：在数字周期问题求和时，可以先求出一个周期的和，然后乘整周期的个数，最后加上余下的不完整周期里的各个数。,1、有一列数按2、4、6、8、2、4、6、8.排列。（1）第69个数是多少？ （2）这69个数的和是多少？ 2、小精灵把积存下来的钱先按四张1元，再三张5元，最后两张10元这样的顺序一直往下排。（1）她排到第111张是多少元钱？ （2）这111张钱加起来是多少元？,（1）111（4+3+2）=12（组）.3（张） 答：第111张是1元钱。 （2）（41+35+210）12+31=471（元） 答：这111张钱加起来是471元。,694=17（组）.1（个） 答：第69个数是2,（2+4+6+8）17+2=342 答：这69个数的和是342。,3、河岸上种了100棵桃树，第一棵是蟠桃，后面两棵是水蜜桃，再后面三棵是大青桃，接下去一直这样排列。问：第100棵是什么桃树？三种树各有多少棵？,100（1+2+3）=16（组）.4（棵） 所以，第100棵是大青桃。 蟠桃：116+1=17（棵） 水蜜桃：216+2=34（棵） 大青桃：316+1=49（棵）,答：蟠桃有17棵， 水蜜桃有34棵，大青桃49棵。,例3 数字中的周期（2） 假设所有的自然数排列起来，如下图所示。44应该在哪个字母下面？62应该排在哪个字母下面？,A B C D4 3 2 18 7 6 5 . 9,领悟思想 构建数模：运用周期知识，解决一些实际问题时，要注意在正确理解题意的基础上，通过观察、逆推等方法找到规律，确定循环周期。如果不是从第一个开始循环，可以从总量里减掉不是循环的个数后，再继续算。,从排列情况可以知道，这些自然数是按从右到左、小到大4个数一个周期排列的，我们可以根据44和62除以4所得的余数来分析它们应该在哪个字母下面。,444=11（组） 624=15（组）.2（个）答：44应排在字母A下，62应该排在字母C下。,1、有a、b、c三条直线，从a线开始，从1起依次在三条直线上写数（如下图），22、59、2001各在哪一条线上？,223=7（组）.1（个） 22在直线a上。593=19（组）.2（个） 59在直线b上。20013=667（组） 2001在直线C上。,2、假设所有自然数如下图排列起来，36、43、78、2000应分别在哪个字母下面？,364=9（组） 36在字母D下面。434=10（组）.3（个） 43在字母C下面。784=19（组）.2（个） 78在字母B下面。20004=500（组） 2000在字母D下面。,A B C D1 2 3 45 6 7 89 10 11 12. .,例4 传手绢12个同学围成一圈做传手绢的游戏，如图。从1号同学开始，顺时针传100次，手绢应在谁手中？从1号同学开始，逆时针传100次，手绢又在谁手中？从1号同学开始，先顺时针传156次，然后从那个同学开始逆时针传143次，再顺时针传107次，最后手绢在谁手中？,思维拓展,因为一圈有12个同学，所以传一圈还回到原来同学手中，现在，从1号开始，顺时针传100次（或逆时针传100次），都是先用除法求传了几圈、还余几次。最后根据余数判断手绢在谁手中时，还要特别注意传的方向。,例4 12个同学围成一圈做传手绢的游戏，如图。（1）从1号同学开始，顺时针传100次，手绢应在谁手中？（2）从1号同学开始，逆时针传100次，手绢又在谁手中？（3）从1号同学开始，先顺时针传156次，然后从那个同学开始逆时针传143次，再顺时针传107次，最后手绢在谁手中？,思维拓展,（3）题中，先顺时针传156次，然后逆时针传143次，相当于顺时针传156-143=13（次），再顺时针传107次，与13次合并，相当于顺时针传13+107=120（次），再根据这个数据进行判断。,（1）10012=8（组）.4（个）顺时针传100次，手绢在5的手中。（2）10012=8（组）.4（个）逆时针传100次，手绢在9的手中。（3）156-143+107=120（次） 顺时针转120次 12012=10（组） 最后手绢在1号同学手中。,1、8个队员围成一圈做传球游戏，从1号开始，按顺时针方向向下一个人传球。在传球同时，按顺序报数。当报到72时，球在几号队员手上？,728=9（组） 答：当报到72时，球在1号队员手上。,2、如图，有16把椅子摆成一个圆圈，依次编上从1到16的号码。现在有一人从第1号椅子顺时针前进328个，再逆时针前进485个，最后顺时针前进163个，这时他到了第几号椅子？,答：这个人顺时针前进了328+163-485=6（个） 位置，所以他走到7号椅子。,例5 推算日期已知2013年10月20日星期日，2016年1月1日是星期几？,思维拓展,从2013年10月20日到2016年1月1日经过了：31-19+30+31+365+365+1=804（天）8047=114（组） 6（天）所以，2016年1月1日是星期五。,每星期经过7天就有一次循环。,要先计算出从2013年10月20日到2016年1月1日共过了多少天。再根据7天一循环，计算出周期，根据余数判断星期几？,1、2003年1月1日是星期三，该月的22号是星期几？2003年4月5日是星期几？,227=3（组）.1（天） 所以，该月22号是星期三；31+28+31+5=95（天） 957=13（组）.4（天）所以，2003年4月5日是星期六,31+29+31+30+31+30+31+1=214（天）2147=30（组）.4（天） 答：1996年的元旦是星期一。,2、1996年8月1日是星期四，1996年的元旦是星期几？,3、我国农历用鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪12种动物轮流代表年号。如果公元3年属猪年，那么公元2000年属什么年？,（2000-2）12=166（组）.6（年） 答：公元2000年属龙年。,例6 数列问题有一数列：2,9,8,2,6,2,2,4,8,2.，从第三个数起，每一个数都是前面两个数乘积的个位数字，这一数列的第200个数是几？,思维拓展,（200-2）6=33（组） 所以，第200个数是4。,先根据计算找出这个数列的规律，即：从数列的第三个数开始，每6个数为一个循环，每个循环为8、2、6、2、2、4。再根据规律计算出周期并通过余数确定第200个数是几。,因为第一、二、三位数字之和与第二、三、四位数字之和等于20，所以第一、四、七，十位数字均为9，而二、五、八、十一位数为数字均为7，“？”是第六位，由9+7+？=20，知道？=4。,1、下面是一个十一位数，它的每相邻三个数字之和都是20，那么写有“？”的数字是几？,4896=81（组）.3（个）所以，489应排在C行。,课堂总结,1、解决周期问题时，用总量除以周期，如果除得的商是整数且没有余数，那么正好有整数个周期，如果除得的商是a，余数是b的话，那么就有a个周期，且下个周期里还有b个数。2、在数字周期问题求和时，可以先求出一个周期的和，然后乘整周期的个数，最后加上余下的不完整周期里的各个数。3、运用周期知识，解决一些实际问题时，要注意在正确理解题意的基础上，通过观察、逆推等方法找到规律，确定循环周期。如果不是从第一个开始循环，可以从总量里减掉不是循环的个数后，再继续算。,一、练习黄冈试卷：1 10题；二、阅读与欣赏：“周期的知识”。,轻松学数学快乐在海卫,