第二十章《数据的分析》复习ppt课件.ppt

数据的分析 单元复习,第二十章,一、知识要点,本单元知识点,1、用样本估计总体是统计的基本思想。,2、举例说明平均数、中位数、众数的意义。,3、了解算术平均数与加权平均数有什么联系和区别。举例说明加权平均数中“权”的意义。,4、举例说明极差和方差是怎样刻画数据的波动情况的。,例1.数据 6，4，2，x 的平均数为5，求x的值。,平均数的定义,范例,1.某班40名学生在一次军训投弹练习中，得2分的有4人，得3分的有10人，得4分的有20人，得5分的有6人，那么这个班学生这次投弹练习的平均得分是多少？,巩固,加权平均数的求法,例2.一家公司14名员工的月薪是(单位:元)： 8000 6000 2550 1700 2500 4599 4200 2550 5100 2500 4400 25000 12400 2500 (1)计算这组数据的平均数、中位数和众数；,平均数、中位数、众数的求法,范例,例2.一家公司14名员工的月薪是(单位:元)： 8000 6000 2550 1700 2500 4599 4200 2550 5100 2500 4400 25000 12400 2500 (2)解释本题中平均数、中位数和众数的意义。,平均数、中位数、众数的意义,范例,2.在数据 2，1，3，1，0，2，-1，4，2，1这10个数据中，众数是 。,巩固,3.若数据 3，1，5，x 的中位数是3.6，则x 的值为( )A 4.2 B 3.2C 3.6 D 以上都错,巩固,例3. 求下列各值：(1)数据 -2，0，3，-1，1 的极差；(2)数据 4，0，2，1，-2 的方差。,极差、方差的求法,范例,4.数据 5，6，x 的极差为4，则x = ；,5.样本x1， x2， x3的方差为3，则样本2x1-1， 2x2-1， 2x3-1的方差是 。,巩固,例4. 学校广播站要招聘1名记者，对候选人小明、小亮、小丽三人进行了三项素质测试，成绩(百分制)如下：,数据代表的应用,(1)若三人按三项素质测试的算术平均数的高低来确定人选，则谁将被录用？,范例,例4. 学校广播站要招聘1名记者，对候选人小明、小亮、小丽三人进行了三项素质测试，成绩(百分制)如下：,权的重要性,(2)若把采访写作、计算机和创意设计按523的比来确定，则谁将被录用？,范例,6. 某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售额，统计了这15人某月的销售量如下：,(1)求这15位营销人员该月销售量的平均数、中位数、众数；,巩固,6. 某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售额，统计了这15人某月的销售量如下：,(2)若营销部的经理把每位营销员的月销售额定为320件，你认为合理吗？为什么？如果不合理，请你制定一个较合理的销售额，并说明你的理由。,巩固,1、加权平均数,回顾,加权平均数中的权表示数据赋予的重要程度,一般的：在求n个数的算术平均数时，如果x1出现f1次,x2出现f2次,xk出现fk次,(这里f1+f2+fk=n)，那么这n个数的算术平均数是,=,也叫这k个数的加权平均数。其中f1，f2，fk分别叫做,，,的权,x1,x2,xn,例题：2、4、7、2、11、4.这几个数的平均数是_,组中值：一个小组的的两个端点的数的平均数叫做这个数组的组中值.,例：10 x20 的组中值是： .,极端值：一组数据中与其余数据差异很大的数据,注意：根据频数分布表求加权平均数时，统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据，把各组是频数看作相应组中值的权,5,2、将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数。如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。,中位数是一个位置代表值。如果已知一组数据的中位数，那么可以知道，小于等于或大于等于这个中位数的数据各占一半。,当数据n是奇数时，第,个数为中位数；,和第,+1个数的平均数为中位数.,当n是偶数时，第,3、一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数。,(2) 将9个数据从小到大排列后，第 个数是这组数据的中位数,(1)某小组在一次测试中的成绩为：86，92，84，92，85，85，86，94，92，83，则这个小组本次测试成绩的中位数是( ),A85 B86 C92 D87.9,(1)一个射手连续射靶22次，其中3次射中10环，7次射中9环，9次射中8环，3次射中7环则射中环数的中位数和众数分别为( ),A8，9 B8，8 C85，8 D85，9,(2)数据按从小到大排列为1，2，4，x，6，9，这组数据的中位数为5，那么这组数据的众数是( ),A：4 B：5 C：5.5 D：6,平均数、中位数、众数比较,1、联系：平均数、中位数和众数都可以作为一组数据的代表，是描述一组数据集中趋势的量，平均数是应用较多的一种量。实际问题中求得的平均数、众数、中位数应带上相应的单位。,2、区别：平均数计算要用到所有数据，它能充分利用所有的数据信息，任何一个数据的变动都会相应引起平均数的变动，并且它受极端值的影响较大；中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的移动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给数据中也可能不在所给的数据中，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势；众数是当一组数据中某一数据重复出现较多时，人们往往关心的一个量，众数不受极端值的影响，它是它的一个优势。,5、各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这批数据的方差。公式为：,方差的作用：方差越小，波动越小。方差越大，波动越大。,方差一般反映数据的均匀、稳定、整齐程度等.,求下列各组数据的方差：(1)1，2，3，4，5 (2)0，1，2，3，5,数据分析,数据的代表,数据的波动,平均数中位数众数,极差方差,用样本来估计总体,用样本平均数估计总体平均数,用样本方差估计总体方差,反映数据离散程度的统计量,反映数据集中程度的统计量,1、一个样本的数据按从小到大的顺序排列为：13，14，19，x，23，27，28，31。若其中位数为22，则x等于（ ）A、 20 B、 21 C、 22 D、232、已知一组数据按从小到大的顺序排列为-1，0，4， x，6，15。且这组数据的中位数为5，则这组数据的众数是（ ）A、5 B、6 C、4 D、5.5,B,B,三、基础练习,3、某班一次语文测试成绩如下：得100分的 3人，得95分的5人，得90分的6人，得80 分的12人，得70分的16人，得60分的5人， 则该班这次语文测试的众数是（ ） A、70分 B、80分 C、16人 D、12人4、甲、乙两位同学在几次数学测验中，各自 的平均分都是88分，甲的方差为0.61，乙 0.72，则（ ） A、甲的成绩比乙的成绩稳定 B、乙的成绩比甲的成绩稳定 C、甲、乙两人的成绩一样好 D、甲、乙两人的成绩无法比较,A,A,D,5、已知一组数据 的平均 数为2，方差为 ，则另一组数据 的平均数和方差分别是（ ） A、2，1/3 B、2，1 C、4，2/3 D、4，3,6、下图是八年级（2）班同学的一次体检中 每分钟心跳次数的频数分布直方图（次数 均为整数，已知该班有5位同学的心跳每 分钟75次，请观察图象，指出下列说法中 错误的是（ ）,A、数据75落在第二小组B、第四小组的频数为6C、心跳每分钟75次的人数占全班体检人数的8.3%D、数据75次一定是中位数,D,7、超市里有甲、乙、丙、丁四种牌子的酱油， 标准质量都是500g，各从中抽取5袋，测 得质量如下，根据下列数据（单位：g）判 定，质量最稳定的是（ ） A、甲：501 500 506 510 509 B、乙：493 494 511 494 508 C、丙：503 504 499 501 500 D、丁：497 495 507 502 501,C,8、中央电视台2004年5月8日7时30分发布的 天气预报，我国内地31个直辖市和省会城 市5月9日的最高气温（）统计如下表：,那么这些城市5月9日的最高气温的中位数和众数分别是（ ）A、27 ，30 B、28.5 ，29 C、29 ， 28 D、28 ， 28 ,D,9、某工厂对一个生产小组的零件进行抽样 检查，在10天中，这个生产小组每天的 次品数如下：（单位：个）0，2，0，2， 3，0，2，3，1，2在这10天中，该生产 小组生产的零件的次品数的（ ） A、平均数是2 B、众数是3 C、中位数是1.5 D、方差是1.25,D,10、某次体育活动中，统计甲、乙两班学生每分钟跳绳 的次数（成绩）情况如下表，则下面的三个命题中， （1）甲班学生的平均成绩高于乙班学生 的平均成绩； （2）甲班学生成绩的波动比乙班学生成绩的波动大； （3）甲班学生成绩优秀的人数不会多于乙班学生成绩 优秀的人数（跳绳次数150为优秀）； 则正确的命题是（ ） A、（1） B、（2） C、（3） D、（2）（3）,D,11、在数据a，a，b，c，d，b，c，c中，已知 abcd，则这组数据的众数为 。 中位数为 。平均数为 。12、一组数据的方差是 则这组数据组成的样本的容量是 ； 平均数是 。,C,（b+c)/2,(2a+2b+3c+d)/8,10,4,13、一组数据：1，3，2，5，x 的平均数是3， 则标准差S= 。14、甲、乙两人在相同的条件下练习射靶，各 射靶5次，命中的环数如下： 甲：7 8 6 8 6 乙：9 5 6 7 8 则两人中射击成绩稳定的是 。15、为了考察一个养鸡场里鸡的生长情况，从 中抽取了5只，称得它们的重量如下： 3.0，3.4，3.1，3.3，3.2 (单位：kg) ， 则样本的极差是 ；方差是 。,甲,0.4,0.02,16、,17、,18、现有A、B两个班级，每个班级各有45个学生参加一次测验，每名参加者可获得 0，1，2， ，9分这几种不同分值中的一种，A班的成绩如下表所示，B班的成绩如图所示。,（1）由观察知， 班的 方差较大；（2）若两班共有60人及格， 问参加者最少获得 分 才可以及格。,A,4,19、华山鞋厂为了了解初中学生穿鞋的鞋号情况，对永红中学八年级（1）班的20名男生所穿鞋号统计如下表：,那么这20名男生鞋号数据的平均数是 ；中位数是 ；在平均数，中位数和众数中，鞋厂最感兴趣的是 。,24.5,24.5,众数,20、某农科所在8个试验点对甲、乙两种 玉米进行对比试验，这两种玉米在各 个试验点的亩产量如下（单位：kg） 甲：450 460 450 430 450 460 440 460 乙：440 470 460 440 430 450 470 440 在这些试验点中， 种玉米的产量 比较稳定。,甲,21、某车间有甲、乙、丙三个小组加工同一种 机器零件，甲组有工人18名，平均每人每 天加工零件15个；乙组有工人20名，平均 每人每天加工零件16个，丙组有工人7名， 平均每人每天加工零件14个，问：全车间 平均每人每天加工零件多少个？ （结果保留整数）,22、一组数据，-3，-2，-1，1，2，3， x， 其中x是小于10的整数，且数据的方差 是整数，求该组数据的方差和标准差。,23、八年级三班分甲、乙两组各10名学生参加答题比赛，共10道 选择题，答对8题（含8题）以上为优秀，各选手答对题数如下：,请你完成上表，再根据所学知识，从不同方面评价甲、乙两组选手的成绩,解： 乙组选手的各种数据依次为8，8，7，1.0，60%,（1）从平均数和中位数看都是8，,成绩均等,（2）从众数看甲组8题，乙组7题，,（3）从方差看，乙组的方差小，,（4）从优秀率看，,甲组比乙组的成绩好。,成绩比甲组稳定,甲组优生比乙组优生多。,8,7,8,1.0,60%,24、某公司欲聘请一位员工,三位应聘者A、 B、C的原始评分如下表：,（1）如果按五项原始评分的平 均分评分，谁将会被聘用？,A被聘用,24、某公司欲聘请一位员工,三位应聘者A、 B、C的原始评分如下表：,（2）如果仪表、工作经验、电脑操作、社交能力、工作效率的原始评分分别占10%、15%、20%、25%、30%综合评分，谁将会被聘用？,解：按综合评分，三人得分 情况是A：3.8， B：3.65， C：4.05. C将被聘用。,年收入 (万元),所占户数比,1.某同学进行社会调查，随机抽查某地区20个家庭的收入情况，并绘制了统计图请根据统计图给出的信息回答：,(1)填写下表,这20个家庭的年平均收入为万元。(2)数据中的中位数是万元，众数是万元。,1,1,2,3,4,5,3,1,1.6,1.2,1.3,巩固提高,2、某公司招聘职员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，面试包括形体和口才，笔试中包括专业水平和创新能力考察，他们的成绩(百分制)如下表,(1)若公司根据经营性质和岗位要求认为：形体、口才、专业水平、创新能力按照5：5：4：6的比确定，请计算甲、乙两人各自的平均成绩，看看谁将被录取？,解：(1),乙将被录取。,(1)(2)的结果不一样说明了什么？,在加权平均数中,由于权的不同,导致了结果的相异,(2)若公司根据经营性质和岗位要求认为：面试成绩中形体占5%，口才占30%，笔试成绩中专业水平点35%，创新能力点30%，那么你认为该公司会录取谁？,解：(2),甲将被录取。,3. 当今，青少年视力水平下降已引起社会的关注，为了了解某校3000名学生的视力情况，从中抽取了一部分学生进行了一次抽样调查，利用所得的数据绘制的直方图(长方形的高表示该组人数)如下：,3.95,50,40,30,20,10,x (视力),y(人数),(1)本次抽样抽查共抽测了多少名学生？,(2)参加抽测的学生的视力的众数在什么范围内？,4.25,4.55,4.85,5.15,5.45,(3)若视力为4.9，5.0，5.1及以上为正常， 试估计该校视力正常的人数约为多少？,解：(1)3050402010150(人),(2)4.254.55,(3),4.某农民几年前承包了甲、乙两片荒山，各栽种了100棵蜜橘，成活98%。现已挂果，经济效益初步显现，为了分析经营情况，他从甲山随意采摘了3棵树上的蜜橘，称得质量分别为25，18，20千克；他从乙山上采摘了4棵树上的蜜橘，称得质量分别是21，24，19，20千克，组成一个样本，问： (1)样本容量是多少？ (2)样本平均数是多少？并估算出甲、乙两山蜜橘的总产量？(3)甲、乙两山哪个山上蜜橘长势较整齐？,总产量为：2120098%4116(千克),(2),解(1)样本容量为347；,所以乙山上橘子长势比较整齐。,(3),5、在一次数学测验中，八年级(1)班两个组的12名学生的成绩如下(单位：分)一组：109 97 83 94 65 72 87 96 59 85 78 84二组：98 81 58 74 95 100 61 73 80 94 57 96试对这两个小组的数学考试成绩作出比较和分析。,解：一组的平均分x84.08分，中位数为84.5分，方差S2184.58;,二组的平均分x80.58分，中位数为77分，方差S2238.08;,因此,从平均分可看出一组整体成绩较好;从中位数可以看出一组整体成绩靠前;从方差可以看出一组同学成绩差距不大，因而一组学生成绩各方面都较好。,6、在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶，如图所示，是其中的甲、乙台阶的示意图，请你用学过的统计知识回答下列问题：,15,16,16,14,14,15,15,11,18,17,10,19,甲路段,乙路段,(1)两段台阶路有哪些相同点和不同点？,解：,(2)哪段台阶路走起来更舒服？为什么？,(3)为方便游客行走，需要重新整修上山的小路，对于这两段台阶，在台阶数不变的情况下，请你提出合理的整修建议。,解：使每个台阶的高度均为15cm，使得方差为0。,解：甲台阶走起来更舒服些，因为它的台阶高度的方差小。,相同点：两段台阶的平均高度相同；不同点：两段台阶的中位数、方差和极差不同。,