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5.5平行四边形的判定(1),瓯北三中 林雪嫦,已知：平行四边形ABCD。则可得：,边：,角：,对角线：,ABCD ADBC,ABCDADBC,（平行四边形的定义）,（平行四边形的两组对边分别相等）,（平行四边形的对角相等）,A C B D,AOCOBODO,平行四边形的对角线互相平分,知识回顾,木工师傅做了一个平行四边形，通过测量角或边，你能判断这个四边形就是平行四边形吗？,聪明的同学们，你能想出检验的方法来吗？,已知：在四边形ABCD中，+ B=180 ，+ C=180 求证：四边形ABCD是平行四边形。,只测角度,分析:,+ B=180 ,AB CD,B+C=180 ,ADBC,四边形ABCD是平行四边形,已知：在四边形ABCD中， ， 求证：四边形ABCD是平行四边形。,分析:,四边形的内角和等于360,+ + + = 360,+ B=180 ， B+C=180 ,ADBC， AB CD,只测角度,已知：在四边形ABCD中，ABCD， ADBC ，求证：四边形ABCD是平行四边形。,只测边长,分析：,四边形ABCD是平行四边形,两组对边分别平行,AD BC，AB CD,角相等,连结AC,ABC CDA,已知：在四边形ABCD中，ABCD， ADBC ，求证：四边形ABCD是平行四边形。,证明：连结AC。,ABCCDA（SSS）, AB CD AD BC（内错角相等，两直线平行）,四边形ABCD是平行四边形（平行四边形的定义）,1234（全等三角形的对应角相等）,定理2两组对边分别相等的四边形是平行四边形,只测边长,已知：在四边形ABCD中，ABCD，AB CD，求证：四边形ABCD是平行四边形。,测一组对边平行且相等,四边形ABCD是平行四边形,两组对边分别平行,AD BC且AB CD,角相等,连结AC,ABC CDA,已知：在四边形ABCD中，ABCD，AB CD，求证：四边形ABCD是平行四边形。,证明：连结AC。, AB CD （已知）12（两直线平行，内错角相等）,又 ABCD（已知）ACCA（公共边）,ABCCDA（SAS）,34（全等三角形的对应角相等）, AD BC（内错角相等，两直线平行）,四边形ABCD是平行四边形（平行四边形的定义）,定理1一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,测一组对边平行且相等,ADBC(全等三角形的对应边相等)四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）,只告诉木工师傅一组对边平行，另一组对边相等，是否一定做出平行四边形？,疑问,等腰梯形ABED,平行四边形的判定方法,两组对边分别平行,一组对边平行且相等,两组对边分别相等,平行四边形,对边平行且相等,对角相等,对角线互相平分,知识结构,平行四边形的性质,1、AB CD 四边形ABCD是平行四边形（）2、 ABCD四边形ABCD是平行四边形。（ ） 3、ABCD四边形ABCD是平行四边形（）,平行四边形的定义,ABCD,AD BC,ADBC,两组对边分别相等的四边形是平行四边形,填一填,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,4 、用各边不相等两个全等的三角形纸片，在平面上把它们拼在一起，使一组对应边互相重合，你能拼出平行四边形吗？,拼一拼,例1 已知：如图，在 ABCD中，E，F分别是边AB，CD的中点。求证：EF/AD/BC,小试牛刀,AE：BE1：2DF：CF1：2,已知：如图，平行四边形ABCD中，E，F 分别是 边AD，BC的中点,大显身手,谈谈收获！,思考,学习了本节课后，你会用什么方法来画一个平行四边形呢？,1,2,3,4,A,D,B,C,再见,下列命题是真命题的有（ ）如果ABCD,AB CD ,那么四边形ABCD是平行四边形如果ABCD,ADBC ,那么四边形ABCD是平行四边形如果ABCD,ADBC,那么四边形ABCD是平行四边形如果ABCD,ADBC,那么四边形ABCD是平行四边形如果ABCD,ADBC,那么四边形ABCD是平行四边形如果ADBC,ADBC,那么四边形ABCD是平行四边形,A、6个 B、5个 C、4个 D、3个,C,再展风采,直角坐标系内有平行四边形的三个顶点，它们的坐标分别是A（2，1）、B（-1，-2）、C（3 , -2 ），试找出第四个顶点的位置，并写出它的坐标。,勇攀高峰,