人教版七年级数学上册第一章ppt课件.pptx

,1.1 正数和负数,第一章 有理数,优 翼 课 件,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,七年级数学上（RJ） 教学课件,1.了解正数与负数是从实际需要中产生的.2.理解正数、负数及0的意义，掌握正数、负数的表示方法.3.会用正数、负数表示具有相反意义的量.（重点、难点）,情景引入1,观看下面的视频，体会数的产生过程.,导入新课,结绳计数由记数、排序，产生数1,2,3.,观察下列图片，体会数的产生和发展过程.,由表示“没有”“空位”，产生数0,？,情景引入2,思考：根据实际生活的需要，人们引进了另一种数，你知道是什么数吗？结合你在实际生活中接触到的数，试举例.,电梯楼层按钮,新闻报道：某年，我国花生产量比上年增长1.8%，油菜籽产量比上年增长-2.7%.,讲授新课,（1）天气预报中的3，电梯按钮中的1-10，新闻报道中的1.8%；,（2）天气预报中的-3，电梯按钮中的-1，-2，新闻报道中的-2.7%.,问题1：说一说上面用到的各数的含义.,问题2：上面这两类数，分别属于什么数？,像1,2,3，1.8这样大于0的数叫做正数.,像-3，-1，-2，-2.7这样在正数前面加上符号“-”（负）的数叫做负数.,有时，我们为了明确表达意义，在正数前面也加上“+”（正）号，如+3，+1.8，+0.5，.不过一般情况下我们省略“+”不写.,概念归纳,注意,典例精析,11， ，73，2.7， ，4.8，,例1 读出下列各数，并把它们填在相应的圈里：,正数,负数,，73，4.8，,-11，-2.7，,(1)从定义中我们发现负数的前面必须有负号“-”.,思考 ： (1)负数有什么特点？,(2)不对.0既不是正数，也不是负数.,(2)如果一个数不是正数就是负数，对吗？,甲汽车向东行驶3km，乙汽车向西行驶1km.,蔬菜店购进黄瓜50kg，蔬菜店售出黄瓜2kg.,东,西,它们都表示相反的意义.,你会用正、负数来表示它们吗？,例2 一物体沿东西两个相反的方向运动时，可以用正、负数表示它们的运动（1）如果向东运动4m记作+4m，那么向西运动5m记作_.（2）如果7m表示物体向西运动7m，那么+6m表明物体_.,典例精析,-5m,向东运动6m,例3（1）一个月内，小明体重增加2kg，小华体重减少1kg，小强体重无变化，写出他们这个月的体重增长值；,解：这个月小明体重增长2kg，小华体重增长-1kg，小强体重增长0kg.,解：六个国家2001年商品出口总额的增长率：美国 -6.4%， 德国 1.3%，法国 -2.4%， 英国 -3.5%，意大利 0.2%， 中国 7.5%.,（2）某年下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是： 美国减少6.4%， 德国增长1.3%， 法国减少2.4%， 英国减少3.5%， 意大利增长0.2%，中国增长7.5%.写出这些国家2001年商品进出口总额的增长率.,从上面的例题中看到增长 1就是减少1，那么增长 6.4%是什么意思呢？什么情况下增长率是0？减少 1又是什么意思呢？,深入思考,根据相反意义合理使用正、负数对实际问题进行表示.一般情况下，把向北(东)、上升、增加、收入等规定为正，把它们的相反意义规定为负.,方法归纳,海平面,珠穆朗玛峰,吐鲁番盆地,高度看作0,情景：下图是吐鲁番盆地的示意图，你能用语言表述它与海平面的高度关系吗？它的含义是什么？,记为+8844.43米,记为155米,0只表示没有吗?,思考：,1.空罐中的金币数量;2.温度中的0;3.海平面的高度;4.标准水位;5.身高比较的基准; ,0是正负数的分界点.它不再简简单单的只表示没有，它具有丰富的意义，如,0可以用来表示基准，一般地，高于基准的量用正数表示，低于基准的量用负数表示,1.下列语句正确的是 （ ） A.0表示没有温度 B.0表示什么也没有 C.0是非正数 D.0既可以看作是正数又可以看作是负数,C,2.你能举出实际生活中0表示的实际意义吗？请举两例.,答案不唯一，如：收支为0元，表示收入和支出平衡；水位变化0m，表示水位不上升也不下降.,解：,练一练,例4：里约奥运会勇夺冠军的中国女排的平均身高为187公分，如果以平均身高为标准，超过部分记为正数，不足部分记为负数，有5名队员分别记为+10，-5，0，+7，-2，则她们的实际身高应是_.,197、182、187、194、185,典例精析,方法总结：解题时一定要先弄清“基准”，再把数据还原成原数据.,1.下列说法，正确的是 （ ） A.加正号的数是正数，加负号的数是负数 B.0是最小的正数 C.字母a既可是正数，也可是负数，也可是0 D.任意一个数，不是正数就是负数,C,当堂练习,2.下列各对关系中，不具有相反意义的量的是（ ） A.运进货物3吨与运出货物2吨 B.升温3与降温3 C.增加货物100吨与减少货物2000吨 D.胜3局与亏本400元,D,3.填一填（1）如果零上5记作+5，那么零下3记作 .（2）东、西为两个相反方向，如果-4米表示一个物体向西运动4米，那么+2米表示 .物体原地不动记为 .（3）某仓库运进面粉7.5吨记作+7.5吨，那么运出3.8吨应记作 .,3,向东运动2米,0米,-3.8吨,（4）抗洪期间，如果水位超过标准水位1.5米记作+1.5 米，那么后来记录的-0.9米表示 .,低于标准水位0.9米,4.下列各数2，0，,10,3.5中，是正数的有 .,5.把下列各数填入相应的括号内：28，20，0，5，0.23， ， ，3.2%，25%，3.14，0.62.正数集合： ；负数集合： .,3.5,20，5，0.23，25%，3.14，0.62,-28，- ，- ，- 3.2%,6.某银行一天内接待了四笔大业务，存款40000元，取款25000元，存款30万元，取款7万元.若存款为正，请你用正、负数表示这四笔款项.,+40000元，-25000元，+300000元，-70000元.,解：,7.数学活动 帮助家长记录一个月的生活收支帐目（收入计为正数，支出计为负数）,课堂小结,1.正数是比零大的数，正数前面加“-”号的数叫做负数.,3.具有相反意义的量应满足的条件： 必须是同类量，而且是成对出现的； 只要求意义相反，不要求数量一定相等.,2.0 既不是正数也不是负数，它是正负数的分界.,1.2.1 有理数,第一章 有理数,优 翼 课 件,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,1.2 有理数,七年级数学上（RJ） 教学课件,1.掌握有理数的概念.（重点）2.会对有理数按一定的标准进行分类,培养分类能力.(难点）,导入新课,情境引入,某天毛毛看报纸，见到下面一段内容：冬季的一天，某地的最高气温为6，最低气温达到10，平均气温是0，而同一天北京的气温为37.,问题1：这里面出现的数是什么数？,6,7是正数 -10，-3是负数0既不是正数也不是负数,小学：分数和小数,初中：统归为分数,讲授新课,我们以前学过的数，,特别提示：零既不是正数，也不是负数！,分类的时候别丢了0哦,还有小数呢？,1，2，3，称为负整数；,像1，2，3，称为正整数；,，称为负分数.,，称为正分数.,那么在以上这些数的前面添上“”号后，,1.目前我们所学的小数有哪几类？你能尝试把它们化为 分数吗？2.0.1,-0.5,5.32,-150.25， 等为什么被列为分数？,它们都可以化为分数：,思考：,有限小数，无限循环小数，除外均能化为分数,这些能化为分数的小数，都看作为分数,正整数、零和负整数统称整数.,整数和分数统称为 有理数.,正分数和负分数统称分数.,概念归纳,判断表中各数分别是什么数，在相应的空格内打“”。,填一填,有理数,正整数,正分数,负分数,整数,分数,零,负整数,自然数,你能根据有理数的定义对有理数分类吗？,探究总结,有限小数和无限循环小数都是分数，所以也是有理数。 无限不循环小数（如 ）不是分数，就不是有理数。,质疑探索,学了有理数的分类后，聪明的你想过没有有没有一些数不是有理数呢？,有理数分类的几点注意：,1.如 能约分成整数的数_(填“能”或“不能”)算做分数；,不能,2.无限不循环小数不是有理数，如；(无理数),3.整数中除了正整数和负整数，还有_.,0,有理数还有其他的分类方法吗？,有理数,正整数,负整数,负分数,正有理数,负有理数,正分数,零,有理数按符号（正、负）分类如下：,注意 ：分类的标准不同，结果也不同； 分类的结果应无遗漏、无重复； 零是整数，但零既不是正数，也不是负数.,填一填：（1）既是分数又是负数的数是_；（2）非负数包括_和_；（3）非正数包括_和_；（4）非负整数包括_和_；又称为_；（5）非负分数包括_和_；（6）非正分数包括_和_.,负分数,正数,0,0,负数,自然数,正整数,0,整数,正分数,整数,负分数,例1：下列说法：0是整数； 是负分数；4.2不是正数；自然数一定是正数；负分数一定是负有理数.其中正确的有 （ ）A1个 B2个 C3个 D4个,C,典例精析,例2:把下列各数填在相应的集合中：,正数集合： ；负数集合： ；分数集合： ；整数集合： ；非负有理数集合： ；有理数集合： .,易错提醒：1.像 这种可以先化简成整数的数是 整数不是分数；2.大于0是正数不是正有理数.,当堂练习,2.下列各数：-2，5， ，0.63，0，7，-0.05，-6，9， ， .,其中正数有_个，负数有_个，正分数有_个，负分数有_个，自然数有_个，整数有_个.,6,6,4,2,3,4,1.下列说法中，正确的是（ ） A.正整数、负整数统称为整数 B.正分数、负分数统称为分数 C.零既可以是正整数，也可以是负整数 D.一个有理数不是正数就是负数,B,（1）0是整数（ ）（2）自然数一定是整数（ ）（3）0一定是正整数（ ）（4）整数一定是自然数（ ）,3.判 断：,4填空：（1）有理数中，是整数而不是正数的是_； 是负数而不是分数的是_（2）零是_，还是_，但不是_，也不是_,负整数和0,负整数,有理数,整数,正数,负数,5.把下列各数填入相应的集合内,127，-3.1416，0，2018，-85，-0.23456，10%，10.1，0.67，-89,正数集合,负数集合,整数集合,分数集合,2018,10.1,0.67,-3.1416,-85,-0.23456,-89,127,10%,0,2018,-89,127,-3.1416,-85,-0.23456,10%,10.1,0.67,1.到现在为止，我们学过的数（ 除外）都是有 理数,2.有理数的分类,有理数,整数,分数,负整数,负分数,正分数,正整数,0,正有理数,负有理数,正分数,负分数,负整数,正整数,0,有理数,3.注意0的特殊性，分类时不要遗漏0,课堂小结,1.2 有理数,第一章 有理数,优 翼 课 件,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,1.2.2 数轴,七年级数学上（RJ） 教学课件,1.掌握数轴的概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系.(重点）2.会正确的画出数轴，利用数轴上的点表示有理数.（难点）,问题：在一条东西向的马路上，有一个汽车站牌，汽车站牌东3m和7.5m处有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境,情景引入1,图中没有表示出来东西方向，那我们怎样表示出东西方向呢？,东西方向可以用前面我们学过的相反意义的量来表示.,思考:怎样简明地表示这些树、电线杆与汽车站牌的相对位置关系（方向、距离）？,为了使表达更清楚，我们规定向东为正，把点汽车站牌左右两边的数分别用负数和正数表示.,-4.8 -3 0 1 3 7.5,我们把正数、0和负数用一条直线上的点表示出来.,B,观察如图所示的温度计，回答下列问题：（1）点A表示多少摄氏度？点B呢？点C呢？（2）温度计刻度的正负是怎样规定的?以什么为基准?（3）每摄氏度两条刻度线之间的距离有什么特点?,A,C,情景引入2,0,活动：把温度计平放，我们能从中发现什么？,零下,零上,分刻度,思考：你能借鉴温度计,用一条直线上的点表示有理数吗?,画一条水平直线，在直线上取一点表示0，并把这个点叫作原点，选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到下面的数轴.,类比归纳,数轴的画法：,1.画一条水平直线，定原点(如图)，原点表示0.,2.规定从原点向右为正方向，那么相反的方向(从 原点向左)则为负方向.,3.选择适当的长度为单位长度.,1.,0,1,-1,错,2.,4.,6.,3.,7.,5.,8.,-1,0,1,错,2,-1,-2,1,错,0,错,2,-1,1,0,2,-1,0,错,错,0,错,1,-1,0,1,1,-1,2,对,-2,原点、正方向、单位长度一个也不能少.,试一试：判断下面所画数轴是否正确，并说明理由,(1)原点、单位长度和正方向三要素缺一不可；(2)直线一般画水平的；(3)正方向用箭头表示，一般取从左到右；(4)取单位长度应结合实际需要，但要做到刻 度均匀.,画数轴注意事项：,归纳总结,0,-3 -2 -1 1 2 3,思考：,.,.,1.观察上面数轴，哪些数在原点的左边，哪些数在原点的右边，由此你有什么发现？2.每个数到原点的距离是多少？由此你又有什么发现？,解:,1,5,4,2.5,0,注意:把点标在线上；把数标在点的上方， 以便观看.,4,典例精析,任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.,一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a在原点的_边，与原点的距离是_个单位长度；表示数-a的点在原点的_边，与原点的距离是_个单位长度,归纳,右,a,a,左,0,1 2,-2 -1,例2 在下面数轴上，A，B，C，D各点分别表示什么数？,D C B A,(4) D点表示-1.5,(1)A 点表示2；,(2) B 点表示0.25；,(3)C点表示-0.75；,解:,.,.,.,.,例3 从数轴上表示-1的点出发，向左移动两个单位长度到点B，则点B表示的数是 ，再向右移动5个单位长度到达点C，则点C表示的数是 .,.,解析:如图，,左移2个,右移5个,-3,2,点A为数轴上表示2的动点，当点A沿数轴移动4个单位长度到点B时，点B所表示的数为 ( ) A.2 B.6 C.2或6 D.不同于以上,C,分析:点A可能向左移，也可能向右移，所以需分情况讨论.,当堂练习,C,1.下列说法中正确的是（ ）A. 在数轴上的点表示的数不是正数就是负数B.数轴的长度是有限的C. 一个有理数总可以在数轴上找到一个表示它的点D. 所有整数都可以用数轴上的点表示，但分数就不一定能找到表示它的点,2.与原点距离是2.5个单位长度的点所表示的有理数是（ ） A2.5 B-2.5 C2.5 D这个数无法确定3.在数轴上表示数6的点在原点_侧，到原点的距离是_个单位长度，表示数-8的点在原点的_侧，到原点的距离是_个单位长度表示数6的点到表示数-8的点的距离是_个单位长度4在数轴上到表示-2的点相距8个单位长度的点表示的数为_,C,右,6,左,8,14,-10或6,5.如图，写出数轴上点A，B，C，D，E表示的数,解：点A，B，C，D，E表示的数分别是 0，-2，1，2.5，-3.,6. 画出数轴并表示下列有理数： 1.5，2.2，2.5， ， ，0.,-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5,1.5,2.2,2.5,1.数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴.,2.数轴的画法.,3.所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，原点右边的数是正数，原点左边的数是负数，0是正负数的分界限.,课堂小结,1.2.3 相反数,第一章 有理数,优 翼 课 件,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,1.2 有理数,七年级数学上（RJ） 教学课件,1.借助数轴理解相反数的意义，懂得数轴上表示相反数的两个点关于原点对称.（难点）2.会求有理数的相反数.(重点）,导入新课,情境引入1,成语故事南辕北辙讲了一个人 如果点O表示魏国的位置，点A表示楚国的位置，假设楚国与魏国相距30 km，以魏国为原点0，我们规定向南为正方向，而此人从魏国出发向北到了点B也走了30 km，请同学们把这3个点在数轴上表示出来,现在的位置,魏国,楚国,O,B,A,-30 -20 -10 0 10 20 30,两位同学背靠背，规定向前为正，,一人向前走3步，记作 ,一人向后走3步 ，记作 .,对照数轴,说出-3与+3两数的相同点和不同点.,你还能说出具备这些特征的成对的数吗？,情境引入2,活动1：观察下列一组数1和1，2.5和2.5， 4和4，并把它们在数轴上表示出来.思考： 1）上述各对数之间有什么特点？ 2）请写出一组具有上述特点的数 3）你能得出相反数的概念吗？ 4）表示各对数的点在数轴上有什么位置关系？,探究一 相反数的概念,讲授新课,活动2：请观察这两个数，它们有什么异同点？你还能列举两个这样的数吗？,数字相同,符号不同,1.定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数.,2.一般地，a和-a互为相反数.,要点归纳,判断题：（1）5是5的相反数;（ ） （2）5是相反数;（ ） （3） 与 互为相反数;（ ） （4）5和5互为相反数；（ ）,（5） 相反数等于它本身的数只有0； （6） 符号不同的两个数互为相反数. ,练一练,结合数轴考虑：,0的相反数是_.,一个正数的相反数是一个。,一个负数的相反数是一个。,负数,正数,一个数的相反数是它本身的数是 _,0,0,思考：在数轴上，画出几组表示相反数的点，并观 察这两个点具有怎样的特征？,位于原点两侧，且与原点的距离相等.,5,-5,探究二 相反数的几何意义,a,-a,思考：数轴上到原点的距离相等的点所表示的数有什 么特点？借助数轴填一填：1.数轴上与原点距离是2的点有_个，这些点表示的 数是_；2.与原点的距离是5的点有_个，这些点表示的数是 _.,2,-2,两,2和-2,5和-5,两,5,-5,1.互为相反数的两个数分别位于原点的两侧（0除外）；2.互为相反数的两个数到原点的距离相等.,要点归纳,3.一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是 a的点有两个，它们分别在原点的两侧，表示a和 -a，这两点关于原点对称.,1. 一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有_个，它们分别在原点的_，表示_，我们说这两点_.,两,左右,-a和a,关于原点对称,归纳总结,问题1：a的相反数是什么？,在这个数前加一个“”号,问题2：如何求一个数的相反数？,a 的相反数是a ， a可表示任意有理数.,（1.1）表示什么？（7）呢？（9.8）呢？它们的结果应是多少？,问题3：若把 a分别换成5，7，0时，这些数的相 反数怎样表示？,a = +5， - a = -（+5）a = -7， - a = -（-7）a = 0， - a = 0,(1) 是_的相反数， (2) 是_的相反数， =_ (3) 是_的相反数， (4) 是_的相反数， ,4,-4,填一填,思考：如果在一个数前面加上“”号所得得到的 结果是什么呢？,归纳总结,在一个数前面加上“”号表示求这个数的相反数.,化简下列各数（先读后写） (1)-(+10) (2)+(-0.15) (3)+(+3) (4)-(-12) (5)+-(-1.1) (6)-+(-7),例2,(6)-+(-7)=-(-7)=7.,由内向外依次去括号,方法总结：化简多重符号时，只需数一下数字前面有多少个负号，若有偶数个，则结果为正；若有奇数个，则结果为负.,解：(1)-(+10)=-10；,(2)+(-0.15)=-0.15；,(3)+(+3)=3；,(4)-(-12)=12；,(5)+-(-1.1)=+(+1.1)=1.1；,技巧：（一查二定）1.式子中含偶数个“”号时，结果正；含奇数个“”号时，结果为负。2.凡是“+”都去掉。,1-1.6是_的相反数，_的相反数是0.32下列几对数中互为相反数的一对为（ ） A 和 B 与 C 与35的相反数是_；a的相反数是_；,1.6,-a,-5,C,-0.3,当堂练习,4若a=-13，则-a=_;若-a=-6，则a=_ 5若a是负数，则-a是_数；若-a是负数,则 a是_数6. 的相反数是_，-3x的相反数是_.,13,6,正,3x,正,7.（1）若a=3.2，则-a= ; (2)若-a= 2,则a= ; (3)若-（-a）=3，则-a= ; (4)-（a-b）= .,能力拓展,-2,-3.2,-3,b-a,8.若2x+1是-9的相反数，求x的值.,解：由相反数的意义，得 2x+1=9 2x=8 x=4,拓展思考：已知两个有理数x、y，且x+y=0, 那么这两个有理数有什么关系？,课堂小结,1.相反数的概念:只有符号不同的两个数叫做 互为相反数；特别地，0的相反数是0.2 表示 的相反数.,1.2.4 绝对值,第一章 有理数,优 翼 课 件,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第1课时 绝对值,1.2 有理数,七年级数学上（RJ） 教学课件,1.理解绝对值的概念及性质.（难点、重点）2.会求一个有理数的绝对值.,导入新课,情境引入,甲、乙两辆出租车在一条东西走向的街道上行驶，记向东行驶的里程数为正.两辆出租车都从O地出发，甲车向东行驶10km到达A处，记作 km，乙车向西行驶10km到达B处，记做 km.,+10,-10,讲授新课,合作探究,以O为原点，取适当的单位长度画数轴，并在数轴上标出A、B的位置，则A、B两点与原点距离分别是多少？它们的实际意义是什么？,4到原点的距离是4,所以4的绝对值是4,记做|4|=4,-5到原点的距离是5,所以-5的绝对值是5,记做|-5|=5,我们把一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值，用“| |”表示.,0到原点的距离是0,所以0的绝对值是0,记做|0|=0,利用数轴上点到原点的距离口答,|5|=|3.5|= |-3|=|-4.5|=|0|=,0,1,53.534.50,说一说,|5|=5 |-10|=10|3.5|= 3.5 |100|=100|-3|=3 |50|=50|-4.5|=4.5 |-5000|=5000|0|=0 .,思考： 一个正数的绝对值是什么？ 一个负数的绝对值是什么？ 0的绝对值是什么？,问题：观察这些表示绝对值的数，它们有什么共同点？,结论1：一个正数的绝对值是正数. 一个负数的绝对值是正数. 0的绝对值是0.,结论2：一个正数的绝对值是它本身. 一个负数的绝对值是它的相反数.,任何一个有理数的绝对值都是非负数!,|a|0,正数的绝对值是它本身,(1)当a是正数时，a_； (2)当a是负数时，a； (3)当a=0时，a.,a,-a,0,0的绝对值是0,负数的绝对值是它的相反数,相反数、绝对值的联系是什么？,互为相反数的两个数的绝对值相等.,绝对值相等，符号相反的两个数互为相反数.,|-5|=5,|+5|=5,互为相反数，符号相反,绝对值相等,思考,（1）一个数的绝对值是4，则这数是4. （2）|3|0. （3）|1.3|0.（4）有理数的绝对值一定是正数.（5）若ab，则|a|b|.（6）若|a|b|，则ab.（7）若|a|a，则a必为负数. （8）互为相反数的两个数的绝对值相等.,判断下列说法是否正确.,练一练,解：,|12|=12；,| |= ；,|-7.5|=7.5；,|0|=0.,正数的绝对值等于它本身,负数的绝对值等于它的相反数,0的绝对值是0,典例精析,(1)绝对值等于0的数是_,(2)绝对值等于5.25的正数是_,(3)绝对值等于5.25的负数是_,(4)绝对值等于2的数是_.,0,5.25,-5.25,2或-2,例2 填一填,易错提醒： 注意绝对值等于某个正数的数有两个，他们互为相反数，解题时不要遗漏负值.,解：根据题意可知x40，y30，所以x4，y3，故xy7.,归纳总结： 几个非负数的和为0，则这几个数都为0.,1.判断并改错：（1）一个数的绝对值等于本身,则这个数一定是正数 ( )（2）一个数的绝对值等于它的相反数,这个数一定是 负数； ( )（3）如果两个数的绝对值相等,那么这两个数一定 相等； ( )（4）如果两个数不相等,那么这两个数的绝对值 一定不等； ( )（5）有理数的绝对值一定是非负数. ( ),当堂练习,0,非负数,非正数,2,2._的相反数是它本身，_的绝对值 是它本身，_的绝对值是它的相反数3.| |的相反数是 ；若| |=2，则 = _.,4.求下列各数的绝对值：3，3.14， ，-2.8.,|3|=3；|3.14|=3.14； |-2.8|=2.8.,解：,-,5.化简：,-b,a-b,| 0.2 |=,| b |= (b0),| a b | = （ab）,0.2,6.正式排球比赛对所用的排球重量是有严格规定的，现检查5个排球的重量，超过规定重量的克数记作正数，不足规定重量的克数记作负数，检查结果如下：问题：指出哪个排球的质量好一些，并用绝对值的知识加以说明.,答：第五个排球的质量好一些，因为它的绝对值最小，也就是离标准质量的克数最近.,1数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值.2绝对值的性质 (1)|a|0； (2),课堂小结,1.2.4 有理数,第一章 有理数,优 翼 课 件,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第2课时 有理数大小的比较,1.2 有理数,七年级数学上（RJ） 教学课件,1.通过探究得出有理数大小的比较方法.（重点）,2.能利用数轴及绝对值的知识，比较两个有理数的大小.（难点）,导入新课,你能说出哪个城市的最低气温最低吗？,讲授新课,问题：你能将上述五个城市的最低气温按从低到高的顺序依次排列吗？,哈尔滨20,北京10,上海 0,武汉 5,广州10,请大家思考这五个数的大小与它们在数轴上的位置有什么关系?,记住了吗？,有理数大小的比较方法1：数轴比较法:,想一想,有没有最大的有理数?有没有最小的有理数?为什么?,例1 在数轴上表示数-3,-5,4,0，并比较它们的大小，将它们按从小到大的顺序用“”号连接.,解：,-3,-5,4,0在数轴上表示如图：,将它们按从小到大的顺序排列为：,5 3 0 4,典例精析,如图，数轴上A，B，C三点表示的数分别为a，b，c，则它们的大小关系是（ ）A.abc B.bca C.cab D.bac,针对训练,D,结论：,（1）正数大于0，,（2）两个负数，绝对值大的反而小,例如，1 0,0 -1,1 -1，-1 -2.,负数小于0，,正数大于负数；,问题：,对于正数、0、负数这三类数，它们之间有什么大小关系？两个负数之间如何比较大小？,例2. 比较下列各数的大小.,解：先化简，（3）3， （2）2，因为正数大于负数，所以32，即 （3）（2）,（1）（3）和（2）；,异号两数比较要考虑它们的正负.,解：两个负数做比较，先求它们的绝对值.,同号两数比较要考虑它们的绝对值.,两负数相比较，绝对值大的反而小.,解：先化简：,下列判断，正确的是（ ） A若ab，则ab B若ab，则ab C若ab0，则ab D若ab0，则ab,能力提升,D,如a=1,b=-2,如a=-3,b=2,如a=-3,b=-2,当堂练习,2.比较下面各对数的大小，并说明理由：,=,1.在有理数0，-（-3 ），-+1000，-（-5）中最大的数是（ ） A0 B-（-5） C-+1000 D-（-3 ）,B,3.将下列这些数用“”连接.,0，3，|5|，（4），|5|.,解：|5| 3 0 （4）|5|.,4. 下表记录了今年一月某日部分城市的最高气温：,(1)在数轴上表示这些城市最高气温的值；(2)用“”连接这些城市的最高气温,解析(1)画出数轴，然后根据数轴表示数的方法画 出5，2，3，1，4所表示的点；(2)根据“数轴上左边的点表示的数比右边的点表示的数要小”可得到它们的大小关系,5如果a是有理数，试比较|a|与2a的大小,分析：由于不能确定a的正负，所以需分类讨论,解：当a0时，|a|0，2a0，所以|a|2a；,当a=0时，|a|=0，2a=0，所以|a|=2a；,当a0时，2a0，|a|=a，因为2aa，所以|a|2a.,课堂小结,比较有理数大小的方法.方法：数轴上表示的两个数，右边的总比左 边的大方法：正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小,1.3 有理数的加减法,第一章 有理数,优 翼 课 件,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第1课时 有理数的加法法则,1.3.1 有理数的加法,七年级数学上（RJ） 教学课件,1.了解有理数加法的意义，理解有理数加法法则的合理性.2.能运用该法则准确进行有理数的加法运算.(重点）3.经历探索有理数加法法则的过程，理解并掌握有理数加法的法则.（难点）,我是火炬手,演示1,+1,-1,(+1) +(-1),0,动物王国举办奥运会，蚂蚁当火炬手，它第一次从数轴上的原点上向正方向跑一个单位，接着向负方向跑一个单位蚂蚁经过两次运动后在哪里？如何列算式？,导入新课,情境引入,讲授新课,合作探究,一只可爱的小狗，在一条东西走向的笔直公路上行走，现规定向东为正，向西为负.,如果小狗先向东行走2米，再继续向东行走1米，则小狗两次一共向哪个方向行走了多少米？,东,解：小狗一共向东行走了（2+1）米，写成算是为：,（+2）+（+1）= +（2+1）（米）,想一想,如果小狗先向西行走2米，再继续向西行走1米，则小狗两次一共向哪个方向行走了多少米？,东,想一想,解：两次行走后，小狗向西走了（2+1）米.用算式表示：,（- 2）+（- 1）= -（2 + 1）（米）,你从上面两个式子中发现了什么？,比一比,同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.,有理数加法法则一：,(1) 如果小狗先向西行走3米，再继续向东行走2米，则小狗两次一共向哪个方向行走了多少米？,东,小狗两次一共向西走了（3-2）米.用算式表示为：,-3+（+2）=-（3-2）（米）,想一想,(2) 如果小狗先向西行走2米，再继续向东行走3米，则小狗两次一共向哪个方向行走了多少米？,东,小狗两次一共向东走了（3-2）米.用算式表示为：,-2+（+3）=+（3-2）（米）,（3） 如果小狗先向西行走2米，再继续向东行走2米，则小狗两次一共向哪个方向行走了多少米？,东,（-2）+（+2）= 0（米）,解：小狗一共行走了0米.写成算式为：,-2 + (+3) = +（3-2） -3 + (+2）= -（3-2） -2 + (+2）= （2-2）,比一比,加数异号,加数的绝对值不相等,你从上面三个式子中发现了什么？,有理数加法法则二：,异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.,如果小狗先向西行走3米，然后在原地休息，则小狗向哪个方向行走了多少米？,东,小狗向西行走了3米.写成算式为：,（-3）+0= -3（米）,想一想,有理数加法法则三：,一个数同0相加，仍得这个数.,有理数加法法则,(1)同号两数相加，结果取相同符号，并把绝对值相加(2)异号两数相加，结果取绝对值较大的加数的符号，并将较大的绝对值减较小的绝对值互为相反数的两个数相加得0(3)一个数同0相加，仍得这个数,总结归纳,例1 计算：（1）（4）（8）；（2）（5）13；（3）0（7）； （4）（4.7）4.7,典例精析,解：（1）（4）（8） （48） 12 （2）（5）13（135）8 （3）0（7）7 （4）（4.7）3.9（4.7-3.9）-0.8,通过有理数加法法则的学习，同学们，你们认为如何进行有理数加法运算呢？,方法总结：1.先判断类型（同号、异号等）；2.再确定和的符号；3.最后进行绝对值的加减运算.,议一议,例2 已知a= 8，b= 2； （1）当a、b同号时，求a+b的值；（2）当a、b异号时，求a+b的值.,分析：先根据的a、b符号，分类讨论，再计算a+b的值,解：因为a= 8，b= 2，所以a= 8，b= 2.,（1）因为a、b同号，所以a= 8，b= 2或a= -8，b= -2.,所以a+b= 8+2=10，或a+b=- 8+（-2）=-10.,（2）因为a、b异号，所以a= 8，b=- 2或a= -8，b= 2.,所以a+b= 8+（-2）=6，或a+b=- 8+2=-6.,若|x3|与|y2|互为相反数，求xy的值,变式训练,解：由题意得|x3|+|y2|=0，又|x3|0，|y2|0，所以x3= 0，y2=0，所以x=3 ，y=2.,所以xy=32=1.,例3 足球循环赛中，红队胜黄队4:1，黄队胜蓝队1:0，蓝队胜红队1:0，计算各队的净胜球数.,分析：,解：每个队的进球总数记为正数，失球总数记为负数，这两数的和为这队的净胜球数. 三场比赛中，红队共进4球，失2球，净胜球数为（4）（2）（42）2 黄队共进2球，失4球，净胜球为 （2）（4）（42）2 篮球共进（ ）球，失（ ）球，净胜球数为（ ）.,1,1,（1）（1）0,海平面的高度为0m.一艘潜艇从海平面先下潜40m,再上升15m.求现在这艘潜艇相对于海平面的位置.（上升为正，下潜为负）,解：潜水艇下潜40m,记作-40m;上升 15m,记作+15m.根据题意，得（-40）+（+15）=-（40-25）=-25（m)答：现在这艘潜艇位于海平面下25m处.,-50m,-30m,-20m,海平面,-10m,0m,-40m,针对训练,当堂练习,1.两个有理数的和为零，则这两个有理数一定（ ） A.都是零 B.至少有一个是零 C.一正一负 D.互为相反数2.在1，1，-2这三个数中，任意两数之和的最大值是（ ） A.1 B.0 C.-1 D.3,D,B,A. a+c0 B. b+c0 C. -b+a0 D.-a+b+c0,3.已知有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示，则下列结论中错误的是（ ）,A.1 B.5 C.5或1 D.5或1,4.若x= 3，y= 2，且xy，则x+y的值为（ ）,C,D,(1)(-0.6)+(-2.7)； (2)3.7+(-8.4)；(3)3.22+1.78； (4)7+(-3.3).,5.计算,答案：(1)-3.3 (2)-4.7 (3)5 (4)3.7,解：中午的气温为-25+11=-14（）， 夜间的气温为-14+（-13）=-27（）,6.某城市一天早晨的气温是-25，中午上升了11，夜间又下降了13，那么这天中午、夜间的气温分别是多少？,学科网,课堂小结,相同符号,取绝对值较大的加数的符号,相加,相减,结果是0,仍是这个数,有理数的加法法则：,1.3.1 有理数的加法,第一章 有理数,优 翼 课 件,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第2课时 有理数加法的运算律及运用,1.3 有理数的加减法,七年级数学上（RJ） 教学课件,1.能概括出有理数的加法交换律和结合律.2.灵活熟练地运用加法交换律、结合律简化运算(重点、难点）,导入新课,情境引入,为了防止水土流失，保护环境，某县从2013年起开始实施植树造林，其中2013年完成786亩，2014年完成957亩，2015年完成1214亩，2016年完成1543亩.,问题：该县从2013年到2016年一共完成植树造林多少亩？看谁算得又对又快!,3,-5,-2,-5,3,-2,讲授新课,观察与思考,填一填：(1),思考：(1)比较以上各组两个算式的结果,每组两个算式有什么特征？(2)小学学的加法交换律在有理数的加法中还适用吗？,13,-9,4,-9,13,4,(2),3,-5,),-7,-9,(,3,-5,-7,-9,(,),(3),8,-4,),-6,-2,(,8,-4,-6,-2,(,),(4),思考：(1)请用精炼的语言把你得到的结论概括出来(2)你能用字母把这个规律表示出来吗？,(a+b)+c=a+(b+c),a+b=b+a,1.加法结合律：在有理数加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变,2.加法结合律：在有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者