第5章可压缩流体的一元流动课件.ppt
2022/12/20,工程流体力学第5章,1,第五章 可压缩流体一元流动,2022/12/20,工程流体力学第5章,2,5.1 势力学基本公式,3比热容：使单位质量的气体温度升高1所需的热量。等容比热容（加热过程中，体积不变）,1状态方程：,2热力学第一定律：,由此得内能的表达式： e = C v T,2022/12/20,工程流体力学第5章,3,为常数时，,C p=C v+R,定义比热比 ： =C p/C v,等压比热容：（加热过程时，压强不变）,2022/12/20,工程流体力学第5章,4,4焓和熵比焓h的定义：,比熵函数s（p, ,T）,2022/12/20,工程流体力学第5章,5,2022/12/20,工程流体力学第5章,6,气体状态发生变化时，如果绝热并且没有摩擦力，则熵函数保持不变，称为等熵过程。等熵过程的特点：,由状态方程还可以得到：,2022/12/20,工程流体力学第5章,7,5.2 能量方程,能量守恒定理：加入系统的热等于系统自身能量增加量以及系统对外作功之和。,系统内能及其变化量：,2022/12/20,工程流体力学第5章,8,对外做功量：,能量方程的表达式为量：,2022/12/20,工程流体力学第5章,9,对于绝热、定常流动，能量方程为：,对于气体在管道中的一元流动，能量方程表现为：任意两个断面的能量通量相等。,2022/12/20,工程流体力学第5章,10,例5.1 密封大容器内的空气，温度T0=300K，外界大气的温度T=290K。求出口气流速度u。解：空气Cp=1003J/kgK，,2022/12/20,工程流体力学第5章,11,5.3 声速,设有管道-活塞系统。 初始时,管内气体静止，参数为p，T 设活塞突然以微小速度v运动,活塞附近气体受压缩,参数变为p+dp，+d，T+dT 活塞前方气体未受压缩,参数为p，T 压缩与未压缩区的分界面称扰动波面，它以c向左运动，,2022/12/20,工程流体力学第5章,12,取波面上的运动坐标,连续方程：cA=(+d)(c-v)A,2022/12/20,工程流体力学第5章,13,利用动量方程和连续方程，则有：,2022/12/20,工程流体力学第5章,14,实验证明，微小压缩是等熵过程，,声速公式：声速c的平方等于压强对于密度的变化率。,定义马赫数Ma=v/c，Ma1为超声速。Ma1为亚声速,2022/12/20,工程流体力学第5章,15,扰动波的传播,设气体静止，扰动源以速度v向左运动,t=0,1,2,3时刻，扰动源所在位置为0,1,2,3。扰动源每到这些位置就发出一个声波。t=3秒的时候，球面波的半径分别为3c，2c，c，0。记为C0，C1，C2，(C3的半径为零),2022/12/20,工程流体力学第5章,16,1扰动源不动，声波面为同心球面；,2022/12/20,工程流体力学第5章,17,2扰动源以亚声速v运动，vc,音波可传到扰动源上游；,2022/12/20,工程流体力学第5章,18,3扰动源以音速c运动，v=c,2022/12/20,工程流体力学第5章,19,4扰动源以超声速v运动，vc，,音波不能传到扰动源上游马赫角的定义：sin =/v=1/Ma,2022/12/20,工程流体力学第5章,20,作业,5-7,2022/12/20,工程流体力学第5章,21,5.4 一元等熵流动的基本关系式,能量方程：,常数可以用几种参考点的参数表示。,1滞止状态(速度为零的状态),滞止状态的参数：p0，0，T0，v=0,2022/12/20,工程流体力学第5章,22,此外，如果流动等熵，则有,对空气：,2022/12/20,工程流体力学第5章,23,例5.4 空气等熵气流某处的参数为，v=150m/s，T=288K，p=1.3105Pa求滞止参数p0，0，T0，解：=1.4，R=287 J/kg.K,T0/T=1+0.2Ma2=1.0389 , T0=299K,p0/p=(T0/T)3.5=1.1429 p0=1.486105Pa,0= p0/RT0 =1.7317kg/m3.,2022/12/20,工程流体力学第5章,24,2临界状态,气流速度v与音速c相等,即Ma=1的状态称为临界状态。其参数用下标*表示.v* =c*，Ma=1,令v/c* =（速度系数）则,2022/12/20,工程流体力学第5章,25,与a关系：,空气, =1.4,2022/12/20,工程流体力学第5章,26,3最大速度状态,温度降至零,速度达最大值的状态,称为最大速度状态，T=0，v= v max,2022/12/20,工程流体力学第5章,27,例5.6 空气在管道中作等熵流动，某截面的流动参数：T=333K，p=207kPa，v=152m/s，求气流的临界参数T*，p*，*解：,2022/12/20,工程流体力学第5章,28,作业,5-85-14,2022/12/20,工程流体力学第5章,29,5.5 一元等熵气流在变截面管中的流动,理想流体的运动方程：,1.气流参数与面积变化的关系,连续性方程：,2022/12/20,工程流体力学第5章,30,2022/12/20,工程流体力学第5章,31,压强与面积的变化关系,亚音速流,面积增大(d A0),则速度变小,压强增大超音速流,面积增大(d A0),则速度变大,压强减小,2022/12/20,工程流体力学第5章,32,面积与马赫数关系：,利用连续性方程，得,2022/12/20,工程流体力学第5章,33,2. 收缩喷管,设气体从容器(其内的气体参数为T0 , p0) 经收缩喷管等熵流出。求出口速度：,求质量流量：,2022/12/20,工程流体力学第5章,34,当容器内的气体参数To , p o, 0,固定时， Q m是T的函数。现求最大值Qmax 。,如果出口外边的气压P e(称为背压）比P*低，则质量流量不会再增加，仍为Q max。,结论：当出口达临界状态时，即T=T*,质量流量达最大值Qmax。,2022/12/20,工程流体力学第5章,35,例5-8 空气气流，从高压容器经收缩喷管射出。容器内的参数：p0=2105Pa，T0=330K, 喷管出口截面12cm2,求：背压pe=1.2105Pa和105Pa时的质量流量。解：先求临界压强,2022/12/20,工程流体力学第5章,36,当p e=1.2105时，,因此喷管出口压强等于外部的背压，p=p e=1.2105Pa，而且出口为亚声速。,Q m=v A=0.5279 kg/s,2022/12/20,工程流体力学第5章,37,当P e=105Pa时，,出口压强P=P*，出口达临参状态Q=*c*A,Q m=0.5340kg/m3,2022/12/20,工程流体力学第5章,38,三喷放喷管:拉伐尔喷管,气流在收缩段加速，在喉部达临界状态，在扩散段进一步加速为超音速气流。质量流量: Q=*A*超音速流要求喷管出口有较低的压强,即P 4 ,如果喷管出口压强较高,即P 3 ,则气流为亚音速,如果喷管出口压强介于P 3与P 4 ,之间,即P 3 pP 4 ,则收缩管内将出现激波.,2022/12/20,工程流体力学第5章,39,例5.13 空气气流在拉伐尔喷管中做等熵流动。滞止压强P0=12105Pa，出口面积A与喉部面积A*，的比值A/A*=2.5。求出口截面压强P。解：先求出口马赫数:,用迭代法求解:,式中f (x)=4.32-1.2x(1+0.2x2)2,2022/12/20,工程流体力学第5章,40,得Ma=2.4428, 0.2395,p=0.7677106, 11.5296106Pa,2022/12/20,工程流体力学第5章,41,作业,5-235-24,2022/12/20,工程流体力学第5章,42,5-6 有摩擦和热交换的一元流动,可压缩流体在管道中流动，引起流速变化的因素有：管道截面积、粘性摩擦、传热。下面推导变截面管道有摩擦和热交换的一元流动的一般方程。连续性方程:uA=const,2022/12/20,工程流体力学第5章,43,运动方程 ma=F,摩擦切应力0可用沿程损失因数表示：,改写运动方程，得到：,2022/12/20,工程流体力学第5章,44,能量方程:,无热交换时:,有热交换时,每千克质量流体的加热量,有热交换时的能量方程为：,2022/12/20,工程流体力学第5章,45,进一步导出能量方程的另一种形式，即传热量与速度或马赫数的关系。,利用状态方程得到：,将运动方程(2)改写为：,2022/12/20,工程流体力学第5章,46,能量方程(3)变为：,因此，变截面管道有摩擦和热交换的一元流动的一般方程为：,2022/12/20,工程流体力学第5章,47,管道中，可压缩气体流动的几种特殊情况。(1)绝热、无摩擦变截面管流: dq=0,=0,(2)绝热、有摩擦等截面管流: dq=0, dA=0,(3)有热交换、无摩擦等截面管流: =0,dA=0,2022/12/20,工程流体力学第5章,48,等截面绝热摩擦管流的特点：亚音速流在等截面绝热摩擦管作加速流动：Ma0时，du0(加速流)。超音速流在等截面绝热摩擦管作减速流动： Ma1,当dx0时，du0 (减速流)。下面推导等截面绝热摩擦管流的马赫数Ma与管道流程x的关系。,1. 等截面绝热摩擦管流,2022/12/20,工程流体力学第5章,49,为便于积分用流速系数取代马赫数：,2022/12/20,工程流体力学第5章,50,等截面绝热摩擦管流基本方程的积分：,再用马赫数取代流速系数，得：,2022/12/20,工程流体力学第5章,51,亚音速流只能加速至Ma2=1，其相应的管长称为临界管长，记作l max。,超音速流只能减速至Ma2=1，其相应的管长也称为临界管长，记作l max。,由等截面绝热摩擦管流基本方程的积分式看出：,2022/12/20,工程流体力学第5章,52,1.温度关系:,等截面绝热摩擦管流的温度,密度,压强的关系式,2.速度关系:,2022/12/20,工程流体力学第5章,53,3.密度关系:,等截面绝热摩擦管流的温度,密度,压强的关系式,4.压强关系:,2022/12/20,工程流体力学第5章,54,例5.17 亚音速流在绝热摩擦等截面管中流动,管长l=15m,管径D=25mm=0.025m，=0.02，入口压强p1=1.4 105 Pa，如果出口达临界状态，求入口马赫数Ma1及出口压强p* .解:出口Ma2=1, lmax=l=15m，,令x=1/Ma12 ,则有,2022/12/20,工程流体力学第5章,55,用试算法求方程f(x)=0的近似解。入口为亚声速气流，先设Ma1 =0.5，然后进一步试算。,2022/12/20,工程流体力学第5章,56,解出Ma1 =0.2169，然后求出口的压强。,将 Ma1=0.2169，Ma2=1，p2=p *代入上式，得：,p*/p1=0.1989，p* =0.1989 p1=27.85 kPa,2022/12/20,工程流体力学第5章,57,2.有热交换的等截面无摩擦管流,加热流动dq0对亚音速流，Ma0(加速流)对超音速流，Ma1，dv1，dv0(加速流),有热交换的等截面无摩擦管流的一般方程：,2022/12/20,工程流体力学第5章,58,有热交换的等截面无摩擦管流的流动参数关系式,运动方程的积分式：,连续性方程：,运动方程：,2022/12/20,工程流体力学第5章,59,压强关系式,连续性方程改写为：,温度关系式：,2022/12/20,工程流体力学第5章,60,密度关系式：,每千克质量流体的加热量：,2022/12/20,工程流体力学第5章,61,总温T01 与T12的关系式,2022/12/20,工程流体力学第5章,62,例5.9 空气-燃油的混合气体进入燃烧室燃烧，空气、燃油的质量比为29:1，油的燃值为41.87 106 J/kg，气体参数：=1.4，R=287 J/kg.K，Cp=1005J/ kg.K，进口处，T1=350K，v1=75 m/s，求进、出口的马赫数Ma1和Ma2。解：加热量与总温的关系式为,2022/12/20,工程流体力学第5章,63,q=41.87106 J/kg/30=1.3957106 J/kg,由进口处的参数计算总温T01 ：,每千克混合气体的燃值为 ：,计算出口处的总温 ：,2022/12/20,工程流体力学第5章,64,以T01,、T02,、Ma1代入总温比公式：,解得：Ma2=0.6373，1.7125(舍去),2022/12/20,工程流体力学第5章,65,例5-20 空气从一个大容器经收缩喷管进入直管流出, 喷管出口与直管的直径相同,为d=0.02m。容器内的压强和温度分别为：p0=6 105 Pa，T0=323K。气体在收缩喷管作等熵流动,在直管中作加热流动,加热量q= 2105J/kg。求：气流的最大质量流量Qm及相应的管道出口压强p2。,2022/12/20,工程流体力学第5章,66,解:=1.4，Cp=1003J/kg.K气体在截面0-0处进入收缩管并作等熵流动，在截面1-1处进入直管中并作加热加速流动，在直管出口截面上达临界状态，即：Ma2=1,先求直管截面1-1的马赫数Ma1,由于气流在收缩管作等熵流动，总温保持不变，因此截面1-1的总温和总压为T01=T0, p01=p0,气流在直管作加热流动，直管出口截面2-2的总温为：,M1=0.4528,3.4593(舍去),2022/12/20,工程流体力学第5章,67,得:,将T01=323K，T02=522.4K，Ma2=1 总温比公式：,Ma14-12.1718 Ma12+2.4531=0,Ma1=0.4528，3.4593(舍去),解得截面1-1的马赫数为:,2022/12/20,工程流体力学第5章,68,求截面1-1的参数及质量流量：,截面2的压强:,2022/12/20,工程流体力学第5章,69,作业,5-345-37,
