平行线的有关证明复习课课件.ppt

,第八章：平行线的有关证明复习,义务教育课程标准实验教科书,七年级 下 册,数,学,写在前面的话：,本章是证明的初步,主要涉及命题、公理、定理、证明的有关概念,以及与平行线、三角形的内角和等有关的简单的证明.通过本章的复习,要掌握证明的格式,能利用学过的公理、定理等进行简单问题的证明或计算。,忆一忆:同学们用3分钟左右的时间，以下面的提纲为导向，回顾、识记本节课相关的重点知识，有遗忘的查看课本。,1.什么是定义？什么是命题？命题由哪两部分组成？举例说明！2.证明题的基本步骤。3.平行线的性质定理与判定定理。 4.三角形内角和定理。5.与三角形的外角相关的定理有哪些？,网络构建,同学们看完本单元知识后，我们来构建本单元知识网络图，理清各知识间的联系，并灵活、熟练掌握各种知识。,考点一 定义 命题 证明,思考下列问题：1.什么是定义？什么是命题？命题由哪两部分组成？,判断一件事情的句子，叫做命题.命题由条件和结论（或者是已知和求证）两部分组成.,一般的，用来说明一个名词或者一个术语的意义的语句叫做定义.,说明一个命题是假命题的方法：,举反例,我们把正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题.,2.什么是真、假命题？,思考并完成下列问题： 3.什么是公理？ 4.什么是定理？ 5.如何说明一个命题是真命题？,通过长期实践总结出来，并且被人们公认的命题叫做公理.,经过证明的真命题叫定理.,不能仅依靠经验、观察、实验和猜想，必须一步一步、有根有据地进行推理,推理的过程叫证明.,P42,1.下列语句属于定义的是（ ）.A.明天是晴天 B.等角的补角相等C.长方形的四个角是直角D.两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形2.下列语句是命题的有（ ）（1）相等的角是对顶角.（2）同位角相等，两直线平行.（3）过点O作直线AB的平行线.（4）若x2=y2，则x=y.（5）老师今天表扬你了吗？,练一练：,1 2 4,D,小结：一般地，陈述句是命题，疑问句，感叹句，命令性的句子和表示作法的句子都不是命题.,3.将下列命题改写成如果.那么.的形式.(1).同角的余角相等.(2).直角都相等.(3).对角线相等的平行四边形是长方形.,如果几个角是同一个角的余角,那么这几个角相等.,如果几个角都是直角，那么这几个角相等.,如果一个平行四边形的两条对角线相等，那么这个平行四边形是长方形.,命题都可以写成“如果那么”的形式，其中“如果”引出的是条件，“那么”引出的是结论.,4.（2019常州）判断命题“如果n1，那么n-10”是假命题，只需举出一个反例，反例中的n可以是（ ）A 2 B 0.5 C 0 D 0.55.下列命题属于公理的是（ ）A.同角的补角相等. B.邻补角的平分线互相垂直.C.两点之间,线段最短.D.三角形任意两边之和大于第三边.,A.,C,考点分析:本部分主要涉及命题的概念和命题的结构形式、判断命题的真假等.考试中多以选择題的形式出现,以有关命题的题目为主要。,P42,同位角相等，两直线平行.,内错角相等，两直线平行.,同旁内角互补，两直线平行.,1.平行线的判定定理有哪些？, 1=2 a/b,几何符号语言：,几何符号语言：, 2=3 a/b,几何符号语言：, 3+4=180 a/b,考点二 平行线的判定与性质,温馨提示:平行线的判定是证明两直线平行的重要依据，在具体的证明过程中,应根据已知条件并结合图形加以选择,如当图形中涉及到内错角时,可选择“内错角相等,两直线平行”来说明。,两直线平行，同位角相等.,两直线平行，内错角相等.,两直线平行，同旁内角互补.,2.平行线的性质定理有哪些？, a/b 1=2,几何符号语言：,几何符号语言：, a/b 2=3,几何符号语言：, a/b 3+4=180,温馨提示：利用平行线的性质可判断角相等或互为补角,还可以求角的度数等。在解答与平行线相关的问题时,应认真观察图形,选择相应的平行线的性质。,我们来总结：判断两条直线平行的依据有哪些？,1.在同一个平面内，永远不相交的两条直线叫做平行线.2.同位角相等，两直线平行.3.内错角相等，两直线平行.4.同旁内角互补，两直线平行.5.平行于同一条直线的两条直线互相平行.6.平面内垂直于同一直线的两条直线平行.,定义,公理,定理,定理,真命题,定理,复习策略:应理解并熟记两直线平行的判定和性质,注意平行线的判定和性质的区别，平行线的判定是由角的数量关系来确定直线的位置关系,平行线的性质是由平行线的位置关系来确定角的数量关系，本单元可进行适当的探究性问题的训练。,练一练,1. （2019滨州）如图，ABCD，FGB=154，FG平分EFD，则AEF的度数等于_2.A与B的两边分别平行， 且A=400，则B=. _,3请把下列证明过程补充完整：,已知：如图，DEBC，BE平分ABC求证：1=3证明：BE平分ABC（已知）， 1=_（ ） DEBC（已知）， 2=_（ ） 1=3（ ）,52,40或140,2,角平分线的定义,3,两直线平行同位角相等,等量代换,分类讨论,154,26,26,52,4.已知：如图，1=40，D=50，EFDE.求证：ABCD.,证明：（证法1）EFDE DEF=901=40AED=1+DEF=130D=50AED+D=180 ABCD,证明：（证法2）EFDE DEF=901=40BED=180-1-DEF=50D=50BED=D ABCD,5.已知：如图，ABBC，DCBC，1=2. 求证：BECF.,证明, ABBC，DCBC（已知）AGC=BCD=90（垂直的定义）1+3=2+41=2（已知）3=4 （等式的基本性质）BECF（内错角相等 两直线平行）,40,50,90,50,6.已知：如图,1+2=180,B=3,C=60,求AED的度数.,证明：1+2=180，2+4=180（已知） 1=4（同角的补角相等） ABEF（同旁内角互补两直线平行） 3=5（两直线平行内错角相等）,B=3（已知） B=5（等量代换） DEBC（同位角相等两直线平行） AED=C（两直线平行同为角相等） C=60（已知） AED=60,5,小结:该考点主要涉及：运用平行线的定理进行计算或说理,解决生活中的一些实际问题等，在考试中单独使用多以填空题或选择题形式出现难度不大,但非常重要,在大题中,经常综合运用。,三角形内角和定理,三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于1800.ABC中,A+B+C=1800.,A+B+C=1800的几种变形:A=1800 (B+C).B=1800 (A+C).C=1800 (A+B).A+B=1800-C.B+C=1800-A.A+C=1800-B.,这里的结论,以后可以在证明、计算中直接运用.我们主要在以下题型中运用:(1)计算角度: (2)证两角相等,考点三 三角形的内角和、外角定理,关注三角形的外角,三角形外角和定理:定理1: 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.定理2: 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.,1是ABC的一个外角: 1=2+3;12,13.,这个结论以后也可以直接运用.常见的三种运用：（1）解决角度的计算（2）证明角相等，转移角（3）证明角的不等关系,练一练,1. （2019眉山）如图，在ABC中AD平分BAC交BC于点D，B=30，ADC=70，则C的度数是_2.已知，如图，BOC=98, C=38，B=23， 则A的度数为_.,70,37,ADC=70B=30BAD=ADC-B=70-30=40AD平分BACBAD=CAD=40C=180-CAD-ADC=180-70-40=70,E,连接BC BOC=98OBC+OCB=180-BOC=180-98=82ABC+ACB=AB0+OBC+ACO+OCB=38+23+82=143A=180-（ ABC+ACB ）=180-143=37,E,30,70,38,23,98,3.将一副直角三角板如左图所示放置，使含30角的三角板的一条直角边和含45角的三角板的一条直角边重合，则1的度数为_.,75,变式：将一副直角三角板如右图放置，使点A在DE上，BCDE，则AFC=_.,75,提示：可以利用三角形的内角和定理直接求也可以利用内错角相等两直线平行，及三角形的外角求1,三角形的内角和：BCDE BCE=E=30 ACF=ACB-BCE=45-30=15 AFC=180-FAC-ACF=180-90-15=75三角形的外角： BCDE BCE=E=30 ACF=ACB-BCE=45-30=15 AFC=B+ACF=60+15=75,小结:该考点主要是利用三角形的内角和定理求角的度数或判断三角形的形状，单独命题时以填空、选择题为主,但大多出现在综合题中 ，本知识点主要完成两类题目（1）解决角度的计算问题（2）证明角相等,4、如图，在ABC中，ADBC，AE平分BAC，C=30B=70（1）求BAE的度数（2）求DAE的度数,如图，ABC=38，ACB=100，AD平分BAC，AE是BC边上的高，求DAE度数,解;（1） C=30B=70BAC=180-B-C =180-30-70 =80AE平分BACBAE=BAC2=802=40,（2）ADBCABD是直角三角形BAD=90-B =90-70 =20 DAE=BAE-BAD =40-20=20,解： ABC=38，ACB=100 BAC=180-ABC-ACB =180-38-100 =42 AD平分BAC CAD= BAC= 42=21, AE是BC边上的高E=90CAE=ACB-E =100-90 =10DAE=DAC+CAE =21+10=31,30,70,38,100,师生互动 课堂小结,本节课你能完整地回顾本章所学的有关知识吗？你掌握了哪些证明角相等或不等以及两直线平行的方法？你遇到了哪些困难？觉得哪些地方不足,课堂检测,作业,1、整理这节课不明白的知识点或题目同学间（跟老师）交流解决2、课本复习题61页62页题目,1.如图，ABC中，B=55,C=63,DEAB,则DEC等于 【 】（A）63 (B) 62 (C) 55 （D）1182命题“垂直与同一条直线的两条直线互相平行”的条件是 【 】（A）垂直 (B)两条直线 (C)同一条直线 （D）两条直线垂 直于同一条直线3如图，BD平分ABC，若12，则【 】（A）ABCD (B) ADBC (C) AD=BC （D）AB=CD,第1小题,第3小题,当堂检测,B,D,B,4.三角形的一个外角是锐角，则此三角形的形状是 【 】（A）锐角三角形 (B)钝角三角形 (C)直角三角形 （D）无法确定5锐角三角形中，最大角的取值范围是 【 】（A）090 (B) 6090 (C) 60180 （D）6090,B,D,6.如图，A=65，ABD=BCE=30，且CE平分ACB,求BEC的度数.,解：CE平分ACB, DCE=BCE=30.又ABD =30，A=65，CDE=A+ABD=95。BEC=CDE+DCE=125 ,7、如图，ADBC，EFBC，3=C. 求证：1=2.,证明： ADBC，EFBC （已知） ADBEFC=90（垂直的定义） 1+3=90 2+C=90（直角三角形两锐角互余） 又 3=C（已知） 1=2. （等角的余角相等）,平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系.(1)如图a,ABCD，点P在AB、CD外部，则有B=BOD，又因为BOD是POD的外角，故BOD=BPD+D，得BPD=B-D.将点P移到AB、CD内部，如图b，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则BPD、B、D之间有和数量关系？请证明你的结论.,拓展延伸（机动题目）,(2)在图b中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图c，则BPD、B、D、BQD之间有何数量关系？（不需证明）,(3)根据(2)的结论求图d中A+B+C+D+E+F的度数.,G,