大学物理第六讲势能功能原理机械能守恒ppt课件.ppt
1,1.几种常见力的功,一、保守力与非保守力,重力的功,重力的功与路径无关，仅与物体始末位置有关。,3-5 势能、功能原理、机械能守恒,2,弹力的功与路径无关,弹力的功,设弹簧为原长时其末端位置为坐标原点o，则,3,万有引力的功,万有引力的功与路径无关。,设M相对于m静止.,一对相互作用力的功只决定于两者间的相对位移.,4,摩擦力的功,重力、弹力、万有引力做功与路径无关；摩擦力做功与路径有关。,结论：,与路径相关,5,做功与物体运动的具体路径无关，而只取决于物体始末位置的力称为保守力。,2.保守力与非保守力,重力、弹力、万有引力、静电力都是保守力。,保守力沿任一闭合路径做功为零：,是保守力,充要条件,做功与路径有关的力称为非保守力。与热现象相关的力往往是非保守力。,6,二、势能,保守力做功,做功能量变化：,某种能量,与位置相关, 势能（位能）,保守力做功等于其相应势能增量的负值,7,某点势能的定义,保守力场中某点a的势能等于将质点从该点移到势能零点（参考点）时，保守力所做的功。,理由：只有保守力的积分才与路径无关，当参考点选定后积分的值才是唯一确定的，才能引入与位置对应的势能的概念。,只有对于保守力，才有势能的概念。,注意：,8,势能的计算,通常以地面为势能参考点，向上为正向.,常以弹簧的原长位置为势能零点，则,1.重力势能,2.弹性势能,9,势能零点,3.万有引力势能,势能的值是相对参考点而言的。,讨论：,任意两点之间的势能差是唯一的。,势能属于相互作用的物体系统。,10,三种势能曲线,11,1.质点系的动能定理,适用于惯性系中任何机械过程。,三、功能原理,质点系动能定理：,对质点i应用动能定理：,对整个质点系求和：,12,2.功能原理,内力:,非保守内力,保守内力,所以,质点系的功能原理:,机械能,13,A非保内如系统内物体间的摩擦力做的功。,只有外力及非保守内力才能改变系统的机械能。,功能原理与动能定理并无本质差别，只是功能原理引入势能差而取代保守力的功。,讨论,14,二、机械能守恒定律,机械能守恒定律是能量守恒定律的特例。,当,即,恒量,能量守恒定律能量不能消灭，也不能无中生有的产生，而只能从一个物体传给另一个物体，从一种形式转化为另一种形式。,15,例：质量为m ，长为L的链条放在平台上，静止时下垂部分长度为l0。设链条与平台的滑动摩擦系数为，求：(1)从初始到链条全部离开平台时摩擦力做的功；(2)链条刚离开平台时的速率。,解：(1)当下垂部分长为s时，摩擦力,摩擦力做功,16,解法一：,对链条应用动能定理。,重力做功,（2）求链条离开平台时的速率,解得,17,解法二：用功能原理解,以平台为重力势能零点，则,18,解法三：依牛顿定律列方程求解,积分,得,19,例：宇宙速度,第一宇宙速度,物体绕地球作圆周运动所需的最小速度,此时,M和R分别为地球质量和半径。,20,解释：逃离时， （势能最大值），又因v 逃离地球所需的最小速度，即对应逃离时,由机械能守恒得,物体在地球表面时的机械能初态能,物体逃脱地球引力所需的最小速度。,第二宇宙速度,逃离地球时的机械能末态能,21,当星球密度足够大，使 ，则任何物质（包括电磁波）都不能从该星体逃出，称该星体为黑洞。,物体脱离一个质量为M，半径为R的星球的引力时所需的最小速度为,黑洞是大质量恒星在一定条件下演化的结果。恒星通过其内部的热核反应不断燃烧演化。若恒星晚期经过质量抛失后所剩余的质量大于3倍太阳质量，则就具备了坍缩为黑洞可能性。,黑洞,在“吞噬”周围星体的过程中，黑洞附近有大量X射线辐射，人们正是依此来发现黑洞的。,坍缩核质量小于1.4倍太阳质量白矮星；2-3倍太阳质量中子星。,22,地球是行星，无恒星那样的燃烧演化过程，当然更说不上成为黑洞。但若不恰当地仅从密度上考虑，假设要使地球成为黑洞，则其体积需缩小到约1cm3!,太阳属于小质量恒星, 不可能演化为黑洞。根据太阳的质量条件，推算出太阳晚期演化的结局是白矮星（质量在1至8倍太阳质量的孤立恒星也是如此）。,当太阳到达终极的白矮星之前，将有一剧烈膨胀阶段，变为一个巨大的红色火球红巨星，此时太阳的体积将增大10亿倍！到时地球将完全被这一火球所吞没，太阳红巨星阶段的半径将超过目前地球的公转轨道半径（1.5亿公里）。,太阳的主序阶段（内部热核反应结束之前）有100亿年，现在已走过一半。,平均说，每个质子要等140亿年才能与另外3个质子聚合成一个氦核，所以恒星能够有很长的主序阶段。,23,例：弹簧上端与质量为M的平板连接并处于平衡状态。一质量为m的泥块距板高为h处自由下落并与板发生完全非弹性碰撞，求碰后泥块与平板一起向下运动的最大位移L。,解：设板平衡时，弹簧形变为l0，则,（1）设m刚落到板上时的速率为v，则由机械能守恒得,24,（2）碰撞过程可忽略弹力和重力的冲量，则竖直方向动量守恒,v 为碰后m与M的共同速度。,（3）泥块与板向下运动过程中，系统（m、M、弹簧、地球）机械能守恒。,解得：,25,例：弹性系数为k的轻弹簧，下端挂一重物m而在位置o处于平衡。若此时给m一个向下的初速度v0，求弹簧由此向下的最大伸长量xm？,当弹簧伸长量xm达最大时，有：,解：设平衡时弹簧伸长量为x0，则：,解得,以弹簧、重物和地球为系统，则系统机械能守恒。,势能零点取在o 点,弹性势能零点取在弹簧原长位置。,
