毕业设计-质量弹簧阻尼系统的鲁棒稳定性分析.docx

毕业设计(论文)任务书课题名称质量弹簧阻尼系统的鲁棒稳定性分析学 院 专业班级姓 名学 号毕业设计(论文)的主要内容及要求：1. 通过大量阅读文件，对质量弹簧阻尼系统，T-S模糊系统及鲁棒控制稳定性等有总体认识。2. 在已有的质量弹簧阻尼系统模型和T-S模糊控制等理论基础上，采用模糊化技术将质量弹簧阻尼系统转化为T-S模糊系统进行研究。3. 在已有的T-S模糊系统基础上，考虑参数变化时的情况，设计带有参数不确定的连续时间T-S模糊系统来建立质量-弹簧-阻尼非线性系统的模型。4. 采用模糊化原理，并行分布补偿机制，Lyapunov-Krasovskii稳定性原理及其线性矩阵不等式（LMI）方法针对上述模型设计一个模糊状态反馈控制器，使得所考虑的闭环系统是一致渐近稳定的。5. 将课题中研究得到的算法和得到的结果，采用Matlab中的LMI工具箱进行编程仿真, 以说明所得结果的有效性，从而验证质量-弹簧-阻尼非线性系统的鲁棒稳定性。6. 翻译一篇与本课题有关的英文资料。指导教师签字： 填写说明："任务书"封面请用鼠标点中各栏目横 线后将信息填入，字体设定为楷体GB2312、四号字；在填写毕业设计（论文）内容时字体设定为楷体GB2312、小四号字。装订线大学 学院 毕业设计（论文）说明书 质量弹簧阻尼系统的鲁棒稳定性分析摘要本文针对一个简单的质量-弹簧-阻尼非线性系统进行了鲁棒稳定性分析。为了便于分析，我们通过一些模糊化的技术将其转化为一个T-S模糊系统，在考虑到大多数实际情况下，系统参数因在系统运行过程中存在参数的变化。进而用带有参数不确定的连续时间T-S模糊系统来建立质量-弹簧-阻尼非线性系统的模型。针对这一模型利用针对T-S模糊模型方法，Lyapunov-Krasovskii稳定性原理及其线性矩阵不等式（LMI）方法设计一个模糊状态反馈控制器，使得所考虑的闭环系统是一致渐近稳定的。最后，将课题中研究得到的算法和得到的结果，采用Matlab中的LMI工具箱进行编程仿真, 以说明所得结果的有效性，从而验证质量-弹簧-阻尼非线性系统的鲁棒稳定性。关键词：质量-弹簧-阻尼非线性系统；T-S模糊系统；Lyapunov-Krasovskii稳定性原理；线性矩阵不等式（LMI）Robust stability analysis for a class Mass-Spring-Damper SystemsAbstractThis paper considers the problem of robust stability analysis for a class of simple mass-spring-damper nonlinear systems. In order to facilitate analysis, a mass-spring-damper nonlinear system is described by the T-S fuzzy system. Due to the fact that the uncertainty of systems parameters is a ubiquitous phenomena appearing in many practical systems, the considered mass-spring-damper nonlinear system can be more accurately modeled by the continuous-time T-S fuzzy systems with parameter uncertainties. Based on T-S fuzzy model approach， Lyapunov-Krasovskii stability theory and linear matrix inequality (LMI) method，a fuzzy state feedback controller is designed such that the closed-loop system is asymptotically stable. Finally, by using the LMI toolbox in Matlab, an example show that results and algorithm given in this paper are effective, and thus the problem of robust stability analysis for a class of simple mass-spring-damper nonlinear systems is solved.Key words: Mass-spring-damper nonlinear systems; T-S fuzzy systems; Lyapunov -Krasovskii stability theory; Linear matrix inequality (LMI)目 录1.绪 论111课题背景112自动控制理论发展简史1121经典控制理论1122现代控制理论与先进控制策略2123智能控制理论313模糊控制理论3131模糊控制理论发展简史及研究意义4132模糊控制理论研究方向及进展4133模糊控制理论的发展前景及所遇到的问题6 134 T-S模糊控制的研究现状714模糊理论研究的新方向72.问题描述1021系统模型10211 一类质量-弹簧-阻尼系统10212 模糊化11213 不确定性1522本章小结173.状态反馈控制鲁棒稳定分析1831模糊状态反馈控制器的设计1832稳定性分析19321 定理3.119322 定理3.1证明2033 LMI形式的控制器设计21331 定理3.221332 定理3.2证明2234本章小结234.仿真验证2441紧凑型T-S模糊系统2442程序内容2443程序运行结果2944仿真曲线图3045 本章小结33结论34致谢35参考文献361 绪论1.1课题背景传统控制器都是基于系统的数学模型建立的，因此，控制系统的性能好坏很大程度上取决于模型的精确性，这正是传统控制的本质。现代控制理论可以解决多输入、多输出（MIMO）控制系统地分析和控制设计问题，但其分析与综合方法也都是在取得控制对象数学模型基础上进行的，而数学模型的精确程度对控制系统性能的影响很大，往往由于某种原因，对象参数发生变化使数学模型不能准确地反映对象特性，从而无法达到期望的控制指标，为解决这个问题，控制系统的鲁棒性研究成为现代控制理论研究中一个非常活跃的领域。简单地说，鲁棒控制就是对于给定的存在不确定性的系统，分析和设计能保持系统正常工作的控制器。鲁棒振定是保证不确定性系统的稳定性，而鲁棒性能设计是进一步确定保有某种指标下的一定的性能。随着科学技术的进步，现代工业生产过程日趋复杂，很多控制系统具有多输入一多输出的强耦合性、参数与结构的时变、大时滞和严重的非线性特性1，使得控制对象的精确数学模型难以建立，这时若采用传统的精确控制就不可能获得好的效果。因此，在工程实践中，不仅基于精确数学模型地现代控制理论方法所设计地控制系统往往难以具有所期望地性能，甚至连系统地稳定性都难以得到保证23。而鲁棒控制理论的提出，正好解决了这一难题。目前，利用模糊TS模型对不确定非线性时滞系统进行建模和控制，已经成为模糊控制领域的一个热点。本课题的主要研究内容就是通过TS模糊控制对质量-弹簧-阻尼系统进行鲁棒稳定性分析。1.2自动控制理论发展简史19世纪中叶，麦克斯韦就“蒸汽机飞轮调速器的离心调节问题”发表了“关于调节器”的论文，直到20世纪40年代，自动控制理论逐渐发展为一门新学科并受到众多学者关注，并于1948年由维纳创立了控制论，至今已有100多年的发展史了。随着工业生产和现代科学技术的迅速发展，各个领域中对自动控制系统的控制精度、响应速度、系统稳定性与适应能力的要求越来越高，应用的范围也越来越广。自动控制理论的发展充分展示了一条源于生产科技实践又回归于生产科技实践的历史真迹。特别是20世纪80年代以来，由于电子计算机的快速更新换代和计算机技术的高速进展，推动了对控制理论的深入研究，并开始了智能控制和生物进化优化计算的研究新阶段。纵观自动控制理论发展简史，通常可以分为三个时期。1.2.1经典控制理论人们从20世纪50年代后开始对“经典控制理论”的研究，是自动控制理论发展中的第一个历史时期。该时期以单输入单输出(SISO)的线性定常系统为主要研究对象，并且完全依赖于系统的精确数学模型。经典控制理论是以传递函数、频率特性、特征根分布等位理论基础，主要采用的是波特( H.W.Bode )图法和依凡思(W.R.Evans)的根轨迹法，包括劳斯赫尔维茨(E.J.Routh-A.Hurwitz)代数判据、奈奎斯特(H.Nyquist)稳定性判据与基于期望对数频率特性的分析与设计方法等。其主导思想是构成加有反馈通道的闭环控制系统。所研究的的目标装置是能够使该闭环控制系统达到预期动态、静态性能要求的自动调节器。因此该时期的自动控制理论也被称为“自动调节原理”。在经典控制理论中对于一般非线性系统，除了采用线性化方法来研究以外，通常还采用描述函数分析和不超过两个变量的庞加莱(Puincare)相平面分析法。在经典控制理论研究基础上，该时期后半段发展起来的PID调节原理和PID调节器设计方法，以及后来出现的串级、前馈补偿等系统一直是颇受关注的工程实用方法。1.2.2现代控制理论与先进控制策略该时期始于20世纪60年代末，由于航天飞行器等空间技术开发的需求而发展起来的现代控制理论，主要研究的是多输入多输出的受控对象，系统可以使线性的或是、非线性的，定常的或是时变的，可以是集中参数或分布参数的，也可以是连续或离散的。现代控制理论依然要依赖于系统的精确数学模型，但是它把原来直接根据受控系统机理特性的建模方法，向基于参数估计和系统辨识理论的建模方向拓展了。现代控制理论用一组一阶微分方程(亦称为状态微分方程)代替经典控制理论中的一个高阶微分方程式来描述系统，并且把系统中各个变量均取为时间t的函数，因而属于时域分析方法，它有别于经典控制理论中的频域分析法，这样更有利于用计算机进行运算；此外，状态变量的选取可以不一定是系统中可观测的物理量，因而具有很大的自由度，这些都是状态空间表示法的优点所在。现代控制理论所研究的系统结构，已从单闭环系统扩展到双闭环、多环以及含有适应坏、学习坏等多种结构的系统；在综合和分析系统时，已经从受控系统的外部特征描述，深入到揭示系统内部的规律性；从局部控制进入到一定意义上的全局优化。现代控制理论研究的范围很广，主要包括：1) 系统运动状态的描述和能控性、能观性2) 系统极大值原理3) 系统识别与滤波理论4) 稳定性理论5) 自适应原理近半个多世纪以来，随着科学技术的发展与被控对象的复杂化，对于现有的大范围内多参数时变、大时滞以及具有严重非线性和强耦合的多输入多输出系统，要建立精确的数学模型是非常困难的。为此，在现代控制理论研究成果基础上，近十几年来提出了多种先进控制策略，并对其相关理论和应用技术进行了研究。常见的先进控制策略如下：1) 最优控制(Optimal Control, Optimum Control)2) 自适应控制( Adaptive Control)3) 变结构控制(VSC-Variable Structure Control)4) 模型预测控制(MPC-Model Predictive Control)5) 解耦控制(Decoupling Control)6) 鲁棒控制 (Robust Control)1.2.3智能控制理论20世纪70年代后期，自动控制受控对象扩展到大规模复杂系统，要建立这类系统的数学模型是相当困难的，有时几乎不可能，即使能获得他们的近似模型，也难以求解或者不能适应实时控制的需求。基于这种情况，自动控制理论研究形成为大系统递阶控制和智能控制两个分支，标志着自动控制理论研究开始进入到第三个发展时期。1965年，傅京孙(K.S.Fu)教授首先提出将人工智能的启发式规则应用于学习控制系统；1966年，门代尔(J.M.Mendel)首次将人工智能用于飞船控制系统的设计；1967年，里昂兹(Leondes)等人首次应用“智能控制”这一名词。智能控制主要是指一类无需人为干预，基于知识规则和学习推理、能独立驱动智能机器实现其目标的自动控制技术，智能控制的主要特点是：1) 智能控制是一门多学科交叉、综合性很强的边缘学科，并需要这些相关学科间的配合与支撑，它的理论研究与技术进展将会取决于这些学科的发展，并渗透到各个新兴领域。2) 智能控制主要针对那些具有复杂性(多输入多输出、强耦合、严重非线性、大时滞)、非完全性、模糊性或不确定性的受控对象，由数学模型和知识表示的非数学广义模型相结合，通过知识推理、学习、启发引导，进行问题求解，来实现拟人智能的控制方式。3) 智能控制可以具有高层组织级控制，该层的主要任务是对现实环境、过程或对象进行规划、决策和综合优化，实现广义问题求解，且具有拟人的思维特征。智能控制目前主要包括模糊控制、神经元网络、专家控制系统、学习控制、人工生物进化(包括遗传、免疫和种群寻优)算法等。1.3模糊控制理论模糊集合和模糊算法的概念最早于20世纪60年代由美国加利福尼亚大学著名教授查德(L.A.Zadeh)在他的Fuzzy Sets和Fuzzy Algorithm等著名论著中首先提出的。由于构成客观世界的万物是千变万化、错综复杂的，在事物属性、万物间的联系和施加于事物上的各种“作用因素”等方面具有模糊性，加上人类对万物的观察与思维都是极其粗略的，语言表达是暧昧的，逻辑推理是定性的，毫不在乎地容纳着许多矛盾，因此“模糊概念”更适合于人们的观察、思维、理解与决策，这也更适合于客观现象和事物的模糊性(Fuzziness)。因此，在智能控制中，如果把“神经网络”看作是“思维型”优化控制的话，那么“模糊控制”的特点就可以形象的比喻为一种“语言型”的决策控制。1.3.1模糊控制理论的发展简史及研究意义1965年，加州大学伯克利分校的计算机专家Lofty Zadeh提出“模糊逻辑”的概念，其根本在于区分布尔逻辑或清晰逻辑，用来定义那些含混不清，无法量化或精确化的问题。模糊控制是基于模糊逻辑描述的一个过程的控制算法。对于参数精确已知的数学模型，我们可以用Berd图或者Nyquist图来分析家其过程以获得精确的设计参数。而对一些复杂系统，如粒子反应，气象预报等设备，建立一个合理而精确的数学模型是非常困难的，对于电力传动中的变速矢量控制问题，尽管可以通过测量得知其模型，但对于多变量的且非线性变化，起精确控制也是非常困难的。而模糊控制技术仅依据与操作者的实践经验和直观推断，也依靠设计人员和研发人员的经验和知识积累，它不需要建立设备模型，因此基本上是自适应的，具有很强的鲁棒性。历经多年发展，已有许多成功应用模糊控制理论的案例，如Rutherford，Carter 和Ostergaard分别应用与冶金炉和热交换器的控制装置。模糊控制理论研究中模糊模型的辨识研究具有非常重要的意义，所谓模糊模型就是指描述受控系统性能的一组模糊规则，尽管它可以有多种表示形式，但都属于非线性模型，宜于用来表达非线性时变系统4。模糊模型的辨识在控制，规划，决策，统计和分析等领域中得到广泛应用。模糊模型辨识方法有：Hirota和Pedrycz提出的采用参考模糊集的概念进行模糊辨识。Pedrycz提出用概率统计方法来确定模糊系统关系矩阵的模糊辨识，有日本学者Takagi和Sugeno提出一种动态系统的模糊模型辨识方法，被称为T-S模型。该模型基于系统局域线性化，再模糊规则结论部分用线性多项式表示，用来拟合受控对象的非线性特性，具有逼近能力强和结构简单等特点，目前在模糊辨识中被广泛采用，称为复杂受控系统建模的有效方法。目前，利用模糊TS模型对不确定非线性系统进行建模和控制，已经成为模糊控制领域的一个热点。1.3.2模糊控制理论研究方向及进展20世纪70年代初，Zadeh在模糊映射、模糊推理和和模糊控制原理等方面进行了一些列的研究工作，特别是模糊知识表示、语义变量、模糊规则(if-then)和模糊图等概念的提出和完善，开创了模糊控制新历程，也为模糊建模和模糊控制的发展奠定了理论基础。模糊控制理论研究大致分为以下几个方面：(一)自学习、自适应模糊控制理论研究模糊控制的实质是将相关领域的专家知识和熟练操作人员的经验，转换成模糊化后的语言规则，通过模糊推理与模糊决策，实现对复杂系统的控制。然而，一个复杂受控系统往往具有非线性、大时滞、不确定性和时变性，单纯依靠基于人为信息的有限多条模糊规则，很难完善地描述和适应复杂受控对象的多变性。如何在受控系统中自动地修改、调整和完善模糊控制规则，来提高模糊系统的控制性能，逐步达到良好的控制效果，成为自学习、自适应模糊控制理论研究的主要内容。(二)模糊推理策略研究模糊推理策略对模糊控制器设计和模糊控制系统的性能影响起着重要作用。目前所采用的模糊推理策略可以有四种：有相应作者命名的Mamdani推理、Tsukamoto推理、Larsen推理、Takagi推理方法。这些推理策略的共同点：其模糊性都取决于模糊规则的前提条件和结论部分的语言描述；不同点：模糊模型与(或)推理合成算子的选择。此外，Sky提出了每条模糊规则的置信度存在模糊性时的模糊推理方法。(三)模糊模型的辨识研究模糊控制理论研究中模糊模型的辨识研究具有非常重要的意义。所谓模糊模型就是指描述受控系统性能的一组模糊规则，尽管它可以有多种表示形式，但都属于非线性模型，宜于用来表达非线性时变系统。模糊模型的辨识在控制、规划、决策、统计和分析等领域中得到广泛应用。模糊模型辨识法有：Hirota和Pedrycz提出的采用参考模糊集的概念进行模糊辨识；日本学者Takagi和Sugeno提出的一种动态系统的模糊模型辨识方法，被称为T-S模型。该模型基于系统局域线性化，在模糊规则结论部分用线性多项式表示，用来拟合受控对象的非线性特性，具有逼近能力强和结构简单等特点，目前在模糊辨识中被广为采用，成为复杂受控系统建模的有效方法。(四)模糊系统稳定性研究稳定性分析对于任何一类控制系统都是十分重要的性能指标和研究课题，模糊控制系统也不例外。由于模糊控制器是一种基于规则的“语言型”控制器，难以用数学式子来描述，因此对它的各种性能分析也相当困难。早期对模糊控制系统的稳定性理论研究，主要都是针对开环模糊控制系统模型进行稳定性分析的。此后有Tong何Tanaka,Sugeno以及我国学者陈建勤等人，针对单变量闭环模糊控制系统模型分析了其稳定性，并给出了系统稳定条件。有赵明洁等人针对一类常见的非线性系统，基于Popov超稳定性理论，提出一种模糊自适应控制器设计方案。该方案在模型匹配条件下能保证闭环系统的(渐进)稳定性；当模型匹配条件不满足时，通过引入一个辅助控制量使系统仍能保持稳定。总之，尽管对于模糊控制系统的稳定性研究已经取得了不少成果，但至今还没有一种统一和完善的模糊系统稳定性分析方法。(五)模糊控制器的硬件实现常规的模糊控制器由计算机软件编程实现，这样要提高其实时性势必是有困难的。因此，一些学者在模糊控制芯片和模糊计算机硬件实现方面进行了不少探索，并取得了一定的成果。如Togai等人在VLSI上实现了用于实时模糊控制推理的芯片，该模糊芯片可并行处理16条规则。它由规则库存储单元、推理芯片、控制单元和输入输出接口四个部分组成，仿真研究表明该推理机每秒能处理25万条模糊逻辑推理，比常规的软件实现要快1万倍，因而为模糊控制实时应用提供了强有力的硬件支持。1.3.3模糊控制理论的发展前景及所遇到的主要问题模糊控制从它的诞生至今，已从单纯的理论到成功地应用于工业控制5，成为人工智能的重要组成部分。目前，模糊控制技术变得几乎无所不能，已成为自动控制技术领域中非常有前途的一个分支，应用到国防、工业等众领域，产生了巨大的社会效益和经济效益。模糊控制的发展大致有以下几个方向：1) 符合模糊控制器。继续研究模糊控制和PID控制器、变结构控制器、模糊H控制器等的组合研究，设计出满足各种不同指标要求的控制器。2) 和各种智能优化算法相结合的模糊控制。各种智能优化算法(如遗传算法、模拟退火算法、粒子群优化算法等)能够对模糊控制规则进行动态寻优，故能在线修改模糊控制规则，改善系统的控制品质。3) 专家模糊控制。专家模糊是将专家系统技术与模糊控制相结合的产物。引入专家系统，可进一步提高模糊控制的智能水平，专家模糊控制保持了基于规则的方法和模糊集处理带来的灵活性，同时又把专家系统技术的知识表达方法结合起来，能处理更广泛的控制问题。4) 多变量模糊控制。研究多变量模糊控制中存在着的多变量耦合和“维数灾”等问题。5) 很多公开发表的文献对所设计模糊控制器的稳定性及鲁棒性分析采用仿真实验的方法，而采用理论分析的较少。对混合模糊系统的稳定性及鲁棒性分析一般有2种方法：第1种方法利用模糊系统辨识的方法将控制对象变换为模糊模型表示，使整个系统变为纯粹的模糊模型，从而可采用模糊关系法及模糊相平面分析法等来检验系统的稳定性；第2种方法将控制器的模糊模型变为确定性的模型，从而混合模糊系统变为常规的控制系统，进而可采用常规的方法来对系统进行稳定性分析。例如描述函数法、圆判据法、一般相平面法及线性近似法等。而究竟采用模糊模型还是确定性模型则需要根据所设计系统的具体情况进行分析，因此选择合适的理论方法对所设计和模糊控制器进行稳定性及鲁棒性分析也是模糊控制理论发展的方向之一。虽然模糊控制已经获得了很多成功的应用，但是仍有很多问题等待解决6：1) 建立一套系统的模糊控制理论，以解决模糊控制的机理、稳定定分析、系统化设计方法、专家模糊控制系统、神经模糊控制系统和多变量模糊控制系统的分析与设计等一系列问题。2) 模糊控制在非线性复杂系统应用中的模糊建模、模糊规则的建立和推理算法的深入研究。3) 模糊集成控制系统的设计方法研究。4) 自学习模糊控制策略的实现。5) 模糊控制系统的稳定性分析。模糊控制近年来已被证明是解决许多实际复杂建模和控制问题的一种有效方法。但模糊控制毕竟不如人对客观对象的观察和认识来得全面、深刻，因而若要达到真正的仿人智能的效果，仍然需要在工业生产过程应用中使模糊控制不断朝着自适应、自组织、自学习的方向发展。1.3.4 T-S模糊控制的研究现状T-S模糊控制系统是目前模糊控制领域最活跃的一个分支。该模型是Takagi和Sugeno在1985年提出的7，近年来许多学者对T-S模糊控制系统的设计方法级稳定性分析进行了研究。基于Lyapunov直接方法，Tanaka等人研究了T-S模糊控制系统的稳定性问题，最后的稳定性判据归结为在所有的局部子系统中寻找一个公共的正定矩阵P。然而，在工程应用中对于实际控制对象，规则数一般较大，要寻找一个适合所有规则的公共正定矩阵P是非常困难的。其后Cao8，Johansson9，Zhang10等人作了进一步的研究。他们的研究结果在一定程度上放宽了Tanaka等人的稳定性判定条件，但也各自存在一些不足之处。文献9研究了参数不确定的T-S模糊系统鲁棒L2-L控制问题，对所有容许的不确定参数，设计状态反馈控制器，得到了使闭环系统渐近稳定并满足一定L2-L性能指标的充分条件。Cao等人将T-S模糊系统视为一种线性不确定系统，没有充分利用模糊规则前件输入变量隶属度的结构信息，局部子系统的不确定上界较难确定。Johansson等人虽然李永乐输入变量隶属度的结构信息，但局限于所寻找的分段Lyapunov函数的连续性，需在数量远大于模糊规则数的局部区域内分别寻找局部公共正定矩阵，稳定性的判定较困难。Zhang等人采用的最大隶属度去模糊法与常用的重心法相比，没有充分利用激活度较小的规则信息，应用范围有限。综上所述，由于T-S模糊控制系统本质上的非线性和复杂性，其稳定性分析及系统化设计尚未得到完善的解决。1.4模糊理论研究的新方向1.4.1“人类友好系统”今后控制理论面临的突出问题是既要继续发展自身理论，又要在应用方面留下实实在在的成果。就此，模糊控制将有得天独厚的优势。并且模糊控制模糊专家系统模糊控制工程将是构成未来系统“人类友好系统”(Human-Friendly-System)的重要途径。通常使用的机电设备性能越提高、越完善，对用户知识和熟练技术的要求也越高，要百分百地发挥机器(系统)性能就越难，特别在与计算机想关联的技术中，有这种感受的倾向更为明显。因此，从机器(系统)方面来说，应该具有应和使用者的能力，这就要求构成一种“人类友好系统”。要求这种系统一方面对于人具有高度的“友好性”；另一方面要求对“谁”都是易于使用的。更进一步要求这种系统具有启发使用者的能力，给予人类一种满足感。人们对于一个高性能系统感到困难的往往是：1) 操作困难或易于误操作2) 不知道操作方法或迷惑不解前者是硬件(界面-Interface)问题，后者是软件(指令-Instruction或咨询-Consultation)问题。构成人类友好系统，首先要保存现有系统的各种长处。如果把目前专家系统中那种初步的或者是极其狭窄的，完全由逻辑体系构成的知识称为“微知识”，而那些“微知识”不能解决的问题，需要由综合的“宏知识”来解决的话，那么在微问题方面专家系统应该比人们解决的更好；而宏问题方面在某种程度上，必须采用“模糊专家系统”。在人类友好系统中，重要的是要有直感、联想、想象和意识等各种功能，来做综合性问题的处理和创造性问题的求解。真正作为人类友好系统，必须像人们彼此间相互讨论、相互交流的那样具有理解自然语言的能力。通过对话，觉察问题内在智慧，这就要求系统必须要有非常高度的智能。人类彼此之间之所以能进行对话，是因为有共同的语言、知识和思维方法，且具有模糊性，容易推敲对方意图与问题关键；而人与计算机的知识、结构、思维方法互不相同，各有所长，即使彼此间努力去迫近，还不如构成一个具有“口译”功能的第三子系统，在人(第一子系统)和计算机(第二子系统)之间周旋为好。这个第三子系统应该是人和计算机双方都能明白，具有共识，能够拥有推理意图的高度人工智能系统。那么这种理想系统能否实现呢？好多学者认为关键是“模糊控制工程”，也就是未来“人类友好系统”的成功关键。因为，模糊理论是目前能用来表示现代水平自然语言的模糊意识的唯一理论，可以用它来构造定性的逻辑思维模式，而且在某种程度上，有可能表示被称为常识的“宏知识”。因此，模糊逻辑可以把人们的柔性思维模型化，通过严格的逻辑处理，就有可能构成人与计算机之间的第三子系统。1.4.2软计算技术软计算”(Soft Computing)概念是由模糊集理论的开创者L.A.Zadeh教授在讲授机器智能建模与计算方法时提出的。他把科学计算分为两类，即硬计算与软计算。硬计算以二元逻辑、链性系统和数值分析为基础，以精确性和明确性为主要特征；软计算则以模糊逻辑、神经网络和概率推理为基础，以近似性和不确定性为主要特征。由于软件算的功能模型源自于人脑，它模仿人类的直觉并将其自动化，因此软计算可以称作为“自动化的智能估计”(Automated Intelligent Estimation)。在很多方面，软计算反映了一种计算目的上的重要拓展，这种拓展表明了：人类大脑与当今的计算机相比，突出之处是具有非凡的处理模糊的、不确定信息的能力。在软计算中，允许近似性和不确定性是为了获得一种可以接受的求解途径，对于一类多变量非线性复杂系统而言，此种求解途径具有低成本、可行性和高智能等优点。软计算范畴主要包括神经网络理论、模糊集理论、人工进化算法、粗糙集理论和一部分自学习算法。这些算法提供了开放性、鲁棒性和智能性的基本特征，具有这种特征的信息处理系统被称为“现实世界计算系统”(RWCS-Real World Computing System)。因此，软计算是RWCS的关键组成部分，也是目前研究的前沿领域。2 问题描述2.1系统模型2.1.1一类质量-弹簧-阻尼系统图2.1为一类质量-弹簧-阻尼系统的结构示意图：图2.1 质量-弹簧-阻尼系统本文中，我们将设计基于T-S模糊模型的方法来设计模糊控制器使得如图2.1所示的一个简单的非线性机械系统保持稳定。它假定了刚度系数的弹簧,阻尼器阻尼系数以及输入非线性和不确定性，根据一个力学原理我们可以得到以下的动力学系统方程： （2.1）其中是质量，是力。是对弹簧的非线性或不确定项, 是对阻尼器的非线性或不确定项。是关于输入条件非线性项。2.1.2模糊化接下来我们用一种模糊化的方法，将系统（2.1）转化为一个便于处理的T-S模糊系统11。为此，我们不失一般性，首先假设非线性项，和满足如下的条件：,此外，假设,。不难发现： （2.2）上述参数设置如下:然后, 式（2.2）可以改写如下: （2.3）非线性项和。非线性条件满足下列条件和如图2.2所示 （2.4） （2.5）图2.2 非线性及其分区这一事实意味着,通过上界的非线性项可以由如下的表示： （2.6）由通过求解方程,得到了和如下:在。图2.3显示了模糊集。图2.3 模糊集通过使用,非线性系统可以用下面的T S模糊模型if is and is ，then 。if is and is ，then if is and is ，then if is and is ，then 图2.3显示了模糊集在部分的前提。这个T S模糊模型可以通过引入矩阵表示如下:Plant Rule 1：IF is and is ，THEN 。Plant Rule 2：IF is and is ，THEN 。Plant Rule 3：IF is and is ，THEN 。Plant Rule 4：IF is and is ，THEN 。由此，我们根据式（2.2）可得如下的参数：这时，此T S模糊模型能准确地代表了所对应的质量-弹簧-阻尼非线性系统。需要注意的是我们假设这个模糊模型有着共同的B矩阵。2.1.3不确定性在上述的过程中，我们根据一些模糊化的技术，将一个简单的质量-弹簧-阻尼非线性系统转化成一个T S模糊系统，但这个结果是基于系统中的参数都是已知的，但在大多数实际情况下，系统参数因测量技术的原因或因在系统运行过程中存在参数的变化。针对这种情况，如果用以前的精确建模就会产生偏差，系统的鲁棒性都得不到保证。接下来我们将上述的结果推广到参数出现变化时的情况，为了说明问题的方便， 我们假设式（2.2）中的是未知的，并有未知参数使得。采用和上面一样的策略，我们可以得到如下的T-S模糊系统：Plant Rule 1：IF is and is ，THEN 。 （2.7）Plant Rule 2：IF is and is ，THEN 。 （2.8）Plant Rule 3：IF is and is ，THEN 。 （2.9）Plant Rule 4：IF is and is ，THEN 。 （2.10）由此，我们根据式（2.2）可得如下的参数：而。其中，是时变系统且满足。本文的目的就是通过设计模糊控制器使得，系统(2.7)(2.10)可以是鲁棒稳定的。2.2本章小结本章中，我们首先引出一个简单的质量-弹簧-阻尼非线性系统，同时根据一些模糊化的技术将其转化成一个T-S模糊系统，但这个结果是基于系统中的参数都是已知的。考虑到实际情况中出现的各种变化因素会使精确建模出现偏差，我们采用同样的方法，将上述结果推广到参数出现变化时的情况，并得到一个T-S模糊系统。下一章将介绍状态反馈控制的鲁棒稳定性分析。3 状态反馈控制鲁棒稳定分析3.1模糊状态反馈控制器的设计针对第二章分析，不失一般性考虑如下的不确定T-S模糊系统，第个模糊规则如下：Plant Rule:IFisandandisThen （3.1）其中：是模糊集合；是IF_THEN模糊规则的数目；表示前件变量，并且全文我们假设前件变量是不依赖于输入变量的；表示系统状态；为控制输入；是已知的常数矩阵；是实值的未知矩阵代表时变的参数不确定性，并且具有如下形式： （3.2）其中是已知的常数矩阵，是未知的矩阵函数，满足： （3.3）不确定矩