北师大版八年级数学上册第一章全部课件.ppt

北师大版八年级数学上册第一章全部课件,北师大版八年级数学上册第一章全部课件,第一章 勾股定理,1.1 探索勾股定理,第1课时 认识勾股定理,第一章 勾股定理1.1 探索勾股定理 第1课时,1,课堂讲解,勾股定理勾股定理与图形的面积,2,课时流程,逐点导讲练,课堂小结,作业提升,1课堂讲解勾股定理2课时流程逐点课堂小结作业提升,相传2500年前，一次毕达哥拉斯去朋友家作客，发现朋友家用砖铺成的地面反映直角三角形三边的某种数量关系，同学们，我们也来观察下面的图案，看看你能发现什么？,北师大版八年级数学上册,相传2500年前，一次毕达哥拉斯去朋友家作,A、B、C的面积有什么关系？直角三角形三边有什么关系？,让我们一起探索这个古老的定理吧！,北师大版八年级数学上册,A、B、C的面积有什么关系？ABC让我们一起探索这个古老的定,1,知识点,勾股定理,知1导,我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦. 图1称为“弦图”，最早是由三国时期的数学家赵爽在为周髀算经作法时给出的.,弦,股,勾,图1,北师大版八年级数学上册,1知识点勾股定理知1导 我国古代把直角三角形,知1导,(1)观察图2-1 正方形A中含有 个 小方格，即A的面积 是 个单位面积.,正方形B的面积是 个单位面积.,正方形C的面积是 个单位面积.,9,9,9,18,北师大版八年级数学上册,知1导ABCABC(图中每个小方格代表一个单位面积)图2-,知1导,分“割”成若干个直角边为整数的三角形,=18(单位面积),S正方形c,北师大版八年级数学上册,知1导ABCABC(图中每个小方格代表一个单位面积)图2-,知1导,(2)在图2-2中，正方形A，B， C中各含有多少个小方格？ 它们的面积各是多少？,(3)你能发现图2-1中三个正方 形A，B，C的面积之间有 什么关系吗？,SA+SB=SC,即：两条直角边上的正方形面积之和等于 斜边上的正方形的面积.,北师大版八年级数学上册,知1导ABCABC(图中每个小方格代表一个单位面积)图2-,知1导,a,c,b,Sa+Sb=Sc,观察所得到的各组数据，你有什么发现？,猜想:两直角边a、b与斜边c 之间的关系？,a2+b2=c2,北师大版八年级数学上册,知1导ABCacbSa+Sb=Sc观察所得到的各组数据，你,知1讲,a2+b2=c2,a,c,b,直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.,勾,股,弦,勾股定理,(毕达哥拉斯定理),北师大版八年级数学上册,知1讲a2+b2=c2acb 直角三,知1讲,定义：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 如果用a，b和c分别表示直角三角形的两直角边 和斜边，那么a2b2c2.数学表达式： 在RtABC中，C90，ABc，ACb， BCa，则a2b2c2.,北师大版八年级数学上册,知1讲定义：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方北师,知1讲,（来自点拨）,例1 在RtABC中，C90，AB10 cm， BC8 cm，求AC的长 解：由题意易知，AC2BC2AB2， 所以AC2AB2BC21028236. 所以AC6 cm.,北师大版八年级数学上册,知1讲（来自点拨）例1 在RtABC中，C,总 结,知1讲,（来自点拨）,利用勾股定理求直角三角形边长的方法：一般都要经过“一分二代三化简”这“三步曲”：即一分：分清哪条边是斜边、哪些边是直角边；二代：代入a2b2c2；三化简,北师大版八年级数学上册,总 结知1讲（来自点拨）利用勾股定理求直角三角形边,知1练,（来自典中点）,1 若一个直角三角形的两直角边的长分别为a，b， 斜边长为c，则下列关于a，b，c的关系式中不正确的是() Ab2c2a2 Ba2c2b2 Cb2a2c2 Dc2a2b2,C,北师大版八年级数学上册,知1练（来自典中点）1 若一个直角三角形的两直角边的,知1练,（来自典中点）,2 (中考淮安)如图，在边长为1个单位长度的小正 方形组成的网格中，点A，B都是格点，则线段 AB的长度为() A5 B6 C7 D25,A,北师大版八年级数学上册,知1练（来自典中点）2 (中考淮安)如图，在,2,知识点,勾股定理与图形的面积,知2讲,例2 新疆如图，分别以直角三角形的三边为直径 作半圆，其中两个半圆的面积S1 ， S2 2，则S3_,北师大版八年级数学上册,2知识点勾股定理与图形的面积知2讲 例2 ,知2讲,导引：如图，由圆的面积公式得 所以c225，a216. 根据勾股定理，得 b2c2a29. 所以,（来自点拨）,知2讲导引：如图，由圆的面积公式得（来自点拨）,总 结,知2讲,（来自点拨）,与直角三角形三边相连的正方形、半圆及正多边形、圆都具有相同的结论：两直角边上图形面积的和等于斜边上图形的面积本例考查了勾股定理及半圆面积的求法，解答此类题目的关键是仔细观察所给图形，面积与边长、直径有平方关系，就很容易联想到勾股定理,总 结知2讲（来自点拨） 与直角三角形三边,知2练,（来自典中点）,1 如图，字母B所代表的正方形的面积是() A12 B13 C144 D194,C,知2练（来自典中点）1 如图，字母B所代表的正,知2练,（来自典中点）,如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的 面积分别为3和4，则b的面积为() A16 B12 C9 D7,D,知2练（来自典中点）D,1. 勾股定理的适用条件：直角三角形；它反映了直角 三角形三边关系2由勾股定理的基本关系式：a2b2c2可得到一些 变形关系式：c2a2b2(ab)22ab(ab)2 2ab；a2c2b2(cb)(cb)等,1. 勾股定理的适用条件：直角三角形；它反映了直角,1.必做：完成教材P4 ，习题T1-T42.补充：请完成典中点剩余部分习题,1.必做：完成教材P4 ，习题T1-T4,第一章 勾股定理,1.1 探索勾股定理,第2课时 验证并应用 勾股定理,北师大版八年级数学上册,第一章 勾股定理1.1 探索勾股定理第2课时 验证并,1,课堂讲解,勾股定理的验证 勾股定理的应用,2,课时流程,逐点导讲练,课堂小结,作业提升,北师大版八年级数学上册,1课堂讲解勾股定理的验证 2课时流程逐点课堂小结作业提升北,上一节课，我们通过测量和数格子的方法发现了勾股定理.在下图中，分别以直角三角形的三条边为边长向外作正方形，你能利用这个图说明勾股定理的正确性吗？你是如何做的？与同伴进行交流.,北师大版八年级数学上册,上一节课，我们通过测量和数格子的方法发现了北,1,知识点,勾股定理的验证,知1导,做一做为了计算图1中大正方形的面积，小明对这个大正方形适当割补后得到图2、图3.,图1,图2,图3,北师大版八年级数学上册,1知识点勾股定理的验证知1导做一做图1图2图3北师大版八年,知1导,（1）将所有三角形和正方形的面积用a,b,c的关系式 表示出来； （2） 图2、图3中正方形ABCD的面积分别是多少？ 你们有哪些表示方式？与同伴进行交流. （3）你能分别利用图2、图3验证勾股定理吗？,北师大版八年级数学上册,知1导 （1）将所有三角形和正方形的面积用a,b,c的关,知1讲,常用方法：通过拼图法利用求面积来验证这种 方法是以数形转换为指导思想，图形拼补为手段， 以各部分面积之间的关系为依据而达到目的的,北师大版八年级数学上册,知1讲常用方法：通过拼图法利用求面积来验证这种 北师大版,知1讲,2用拼图法验证勾股定理的思路： (1)图形经过割补、拼接后，只要没有重叠，没有空 隙，面积不会改变；(2)根据同一种图形的面积的不同表示方法列出等式；(3)利用等式性质验证结论成立，即拼出图形写出 图形面积的表达式找出等量关系恒等变形 推导结论,北师大版八年级数学上册,知1讲2用拼图法验证勾股定理的思路：北师大版八年级数学上,知1讲,议一议观察下图，判断图中三角形的三边长是否满足a2+b2=c2.,北师大版八年级数学上册,知1讲议一议北师大版八年级数学上册,知1讲,例1 如图是用硬纸板做成的四个两直角边长分别是a， b，斜边长为c的全等的直角三角形和一个边长为 c的正方形，请你将它们拼成一个能说明勾股定 理正确性的图形 (1)画出拼成的这个图形的示意图； (2)说明勾股定理的正确性,北师大版八年级数学上册,知1讲 例1 如图是用硬纸板做成的四个两直角边长,知1讲,导引：可以以边长为c的正方形为基础，一在形外补拼(不 重叠)成新的正方形；二在形内叠合成新的正方形,解：方法一(补拼法)：(1)如图. (2)因为大正方形的面积可以表示为(ab)2， 也可以表示为c24 ab， 所以(ab)2c24 ab， a2b22abc22ab.,知1讲导引：可以以边长为c的正方形为基础，一在形外补拼(不,知1讲,导引：可以以边长为c的正方形为基础，一在形外补拼(不 重叠)成新的正方形；二在形内叠合成新的正方形,解：方法一(补拼法)：(1)如图. (2)因为大正方形的面积可以表示为(ab)2， 也可以表示为c24 ab， 所以(ab)2c24 ab， a2b22abc22ab.,北师大版八年级数学上册,知1讲导引：可以以边长为c的正方形为基础，一在形外补拼(不,知1讲,（来自点拨）,所以a2b2c2， 即直角三角形两直角边的平方和 等于斜边的平方方法二(叠合法)：(1)如图.(2)因为大正方形的面积可以表示为c2， 也可以表示为 ab4(ba)2， 所以c2 ab4(ba)2，c22abb22aba2. 所以a2b2c2， 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方,北师大版八年级数学上册,知1讲（来自点拨） 所以a2b2c2，北师,总 结,知1讲,（来自点拨）,勾股定理的验证主要是通过拼图法利用面积的关系完成的，拼图又常以补拼法和叠合法两种方式拼图，补拼是要无重叠，叠合是要无空隙；而用面积法验证的关键是要找到一些特殊图形(如直角三角形、正方形、梯形)的面积之和等于整个图形的面积，从而达到验证的目的,北师大版八年级数学上册,总 结知1讲（来自点拨） 勾股定理,总 结,知1讲,（来自点拨）,勾股定理的验证主要是通过拼图法利用面积的关系完成的，拼图又常以补拼法和叠合法两种方式拼图，补拼是要无重叠，叠合是要无空隙；而用面积法验证的关键是要找到一些特殊图形(如直角三角形、正方形、梯形)的面积之和等于整个图形的面积，从而达到验证的目的,北师大版八年级数学上册,总 结知1讲（来自点拨） 勾股定理,知1练,（来自典中点）,用四个边长均为a，b，c的直角三角板，拼成如 图所示的图形，则下列结论中正确的是() Ac2a2b2 Bc2a22abb2 Cc2a22abb2 Dc2(ab)2,A,北师大版八年级数学上册,知1练（来自典中点）用四个边长均为a，b，c的直角三角,知1练,（来自典中点）,历史上对勾股定理的一种证法采用了如图的图形， 其中两个全等直角三角形的边AE，EB在一条直线上证明中用到的面积相等关系是() ASEDASCEB BSEDASCEBSCDE CS四边形CDAES四边形CDEB DSEDASCDESCEBS四边形ABCD,D,北师大版八年级数学上册,知1练（来自典中点）历史上对勾股定理的一种证法采用了如,2,知识点,勾股定理的应用,知2导,例2 我方侦察员小王在距离东西向公路400m处侦察，发现一 辆敌方汽车在公路上疾驰.他赶紧拿出红外测距仪，测得 汽车与他相距400m，10s后，汽车与他相距500m,你能 帮小王计算敌方汽车的速度吗？,分析：根据题意，可以画出右图， 其中点A表示小王所在位置， 点C、点B表示两个时刻敌方 汽车的位置.,2知识点勾股定理的应用知2导 例2 我方侦察员小王在,知2导,由于小王距离公路400m，因此C是直角，这样就可以由勾 股定理来解决这个问题了.,解：由勾股定理，可以得到AB2=BC2+AC2， 也就是5002=BC2+4002, 所以BC=300.敌方汽车10s行驶了300m， 那么它1h行驶的距离为300660=108000（m）, 即它行驶的速度为108km/h.,知2导 由于小王距离公路400m，因此C是直角，这样就可,知2讲,1. 勾股定理是一个重要的数学定理，它将图形(直角三 角形)与数量关系(三边关系)有机结合起来；在几何及 日常生活中都有着广泛的应用2运用勾股定理进行计算分三步：第一步：注意应用的 前提，即看是不是直角三角形；第二步：分清求解的 对象，即看是求直角边长，还是斜边长或者两种均有 可能；第三步：运用勾股定理进行计算,知2讲1. 勾股定理是一个重要的数学定理，它将图形(直,知2讲,例3 实际应用题两棵树之间的距离为8 m，两棵 树的高度分别是8 m，2 m，一只小鸟从一棵树的 树顶飞到另一棵树的树顶，这只小鸟至少要飞多 少米？,导引：先根据题意画出图形，然后添加辅助线，构造直 角三角形，再利用勾股定理求解,知2讲 例3 实际应用题两棵树之间的距离为8,知2讲,解：根据题意画出示意图，如图所示， 两棵树的高度分别为AB8 m，CD2 m， 两棵树之间的距离BD8 m， 过点C作CEAB，垂足为E，连接AC. 则BECD2 m，ECBD8 m， AEABBE826(m) 在RtACE中，由勾股定理，得AC2AE2EC2， 即AC26282100，所以AC10 m. 答：这只小鸟至少要飞10 m,知2讲解：根据题意画出示意图，如图所示，,知2练,（来自典中点）,如图，一个长为2.5 m的梯子，一端放在离墙脚 1.5 m处，另一端靠墙，则梯子顶端距离墙脚() A0.2 m B0.4 m C2 m D4 m,C,知2练（来自典中点）如图，一个长为2.5 m的梯子，一,知2练,（来自典中点）,2 (中考安顺)如图，有两棵树，一棵高10 m，另一棵高4 m，两树相距8 m，一只小鸟从一棵树的树顶飞到另一棵树的树顶，小鸟至少飞行() A8 m B10 m C12 m D14 m,B,知2练（来自典中点）2 (中考安顺)如图，有两,用拼图验证勾股定理的方法：首先通过拼图找出面积之间的相等关系，再由面积之间的相等关系结合图形进行代数变形即可推导出勾股定理 它一般都经过以下几个步骤：拼出图形写出图形面积的表达式找出相等关系恒等变形导出勾股定理,用拼图验证勾股定理的方法：首先通过拼图找出,1.必做：完成教材P6-7，习题T1-T42.补充：请完成典中点剩余部分习题,1.必做：完成教材P6-7，习题T1-T4,第一章 勾股定理,1.2 一定是直角三角形吗,北师大版八年级数学上册,第一章 勾股定理1.2 一定是直角三角形吗北师大版八,1,课堂讲解,由边的数量关系判定直角三角形勾股数,2,课时流程,逐点导讲练,课堂小结,作业提升,北师大版八年级数学上册,1课堂讲解由边的数量关系判定直角三角形2课时流程逐点课堂小结,问题1：在一个直角三角形中三条边满足什么样 的关系呢？,答：在一个直角三角形中两直角边的平方和 等于斜边的平方.,问题2：如果一个三角形中有两边的平方和等于第 三边的平方，那么这个三角形是否就是直 角三角形呢？,北师大版八年级数学上册,问题1：在一个直角三角形中三条边满足什么样答：在一个直角三角,1,知识点,由边的数量关系判定直角三角形,知1导,做一做 下面的每组数分别是一个三角形的三边长a, b,c, 而且都满足a2+b2=c2：3,4,5；5,12,13；8,15,17；7,24,25. 分别以每组数为三边长画出三角形，它们都是直角三角形吗？你是怎么想的？与同伴进行交流.,北师大版八年级数学上册,1知识点由边的数量关系判定直角三角形知1导做一做北师大版八,知1讲,直角三角形的判定：如果三角形的三边长a，b， c满足a2b2c2，那么这个三角形是直角三角形,北师大版八年级数学上册,知1讲直角三角形的判定：如果三角形的三边长a，b，北师大版,知1讲,2利用边的关系判定直角三角形的步骤：(1)比较三边长a，b，c的大小，找出最长边(2)计算两短边的平方和，看它是否与最长边的平方 相等；若相等，则是直角三角形，且最长边所对 的角是直角；若不相等，则此三角形不是直角三 角形,北师大版八年级数学上册,知1讲2利用边的关系判定直角三角形的步骤：北师大版八年级,知1讲,例1 一个零件的形状如图1所示，按规定这个零 件中A和DBC都应为直角.工人师傅量得 这个零件各边尺寸如图2所示，这个零件符 合要求吗？,图2,图1,北师大版八年级数学上册,知1讲 例1 一个零件的形状如图1所示，按规,知1讲,（来自教材）,解：在ABD中，AB2+AD2=9+16=25=BD2， 所以ABD是直角三角形，A是直角. 在BCD中，BD2+BC2=25+144=169=CD2， 所以BCD是直角三角形，DBC是直角. 因此，这个零件符合要求.,北师大版八年级数学上册,知1讲（来自教材）解：在ABD中，AB2+AD2=9+1,知1讲,例2 判断满足下列条件的三角形是不是直角三角形： (1)在ABC中，A25，C65； (2)在ABC中，AC12，AB20，BC16； (3)一个三角形的三边长a，b，c满足b2a2c2. 导引：判断一个三角形是不是直角三角形，如果条件与角 相关，则考虑用定义判断，如果条件与边相关， 则考虑用边的关系判断第(1)题可以直接根据直 角三角形的定义判断；第(2)(3)题可以依据边的关 系判断,北师大版八年级数学上册,知1讲 例2 判断满足下列条件的三角形是不是直,知1讲,（来自点拨）,解：(1)在ABC中，因为ABC180， 所以B180256590. 所以ABC是直角三角形 (2)在ABC中，因为AC2BC2122162202AB2， 所以ABC是直角三角形，且C为直角 (3)因为三角形的三边长满足b2a2c2，即b2a2c2， 所以此三角形是直角三角形，且b是斜边长警示：判断一个三角形的形状时，除考虑是否为直角三角形 外，还要考虑是否为等腰三角形,北师大版八年级数学上册,知1讲（来自点拨）解：(1)在ABC中，因为A,总 结,知1讲,（来自点拨）,判断一个三角形是不是直角三角形有两种方法：(1)利用定义，即如果已知条件与角度有关，可借助三 角形的内角和判断；(2)利用直角三角形的判定条件，即若已知条件与边有 关，一般通过计算得出三边的数量关系来判断，看 是否符合较短两边的平方和等于最长边的平方,北师大版八年级数学上册,总 结知1讲（来自点拨）判断一个三角形是不是直角三,知1练,（来自典中点）,(中考淮安)下列四组线段中，能组成直角三角形的 是() Aa1，b2，c3 Ba2，b3，c4 Ca2，b4，c5 Da3，b4，c5,1,已知ABC的三边长分别为5，12，13，则ABC 的面积为() A30 B60 C78 D无法确定,D,A,北师大版八年级数学上册,知1练（来自典中点） (中考淮安)下列四,知1练,（来自典中点）,3 如图，每个小正方形的边长均为1，则ABC是() A直角三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形,A,北师大版八年级数学上册,知1练（来自典中点）3 如图，每个小正方形的边长均,2,知识点,勾股数,知2讲,1. 勾股数：满足a2b2c2的三个正整数，称为勾股数 常见的勾股数有：3，4，5；5，12，13；8，15，17； 7，24，25；9，40，41；.,北师大版八年级数学上册,2知识点勾股数知2讲1. 勾股数：满足a2b2c2的三,知2讲,2判断勾股数的方法： (1)确定是不是三个正整数； (2)确定最大数； (3)计算：看较小两数的平方和是否等于最大数的平方3易错警示：勾股数必须同时满足两个条件： (1)三个数都是正整数； (2)两个较小数的平方和等于最大数的平方,北师大版八年级数学上册,知2讲2判断勾股数的方法：北师大版八年级数学上册,知2讲,例3 下面四组数中是勾股数的一组是() A6，7，8 B5，8，13 C1.5，2，2.5 D21，28，35,导引：根据勾股数的定义：满足a2b2c2的三个正 整数a，b，c称为勾股数 A627282，不是勾股数，故错误； B5282132，不是勾股数，故错误； C1.5和2.5不是整数，所以不是勾股数，故错误； D212282352，是勾股数，故正确,D,（来自点拨）,北师大版八年级数学上册,知2讲 例3 下面四组数中是勾股数的一组是(,总 结,知2讲,（来自点拨）,确定勾股数的方法： 首先看这三个数是不是正整数；然后看较小两个数的平方和是否等于最大数的平方记住常见的勾股数(3，4，5；5，12，13；8，15，17；7，24，25)可以提高解题速度,总 结知2讲（来自点拨）确定勾股数的方法：,知2讲,例4 观察下面的表格所给出的三个数a，b，c，其中 abc. (1)试找出它们的共同点，并说明你的结论； (2)当a21时，求b，c的值,知2讲例4 观察下面的表格所给出的三个数a，b，c，,知2讲,导引：只要能够发现每组三个数之间的规律即可，这就 需从不同的角度去观察、分析，运用从特殊到一 般的思想来解答 解： (1)各组数的共同点： 各组数均满足a2b2c2； 最小数a是奇数，其余的两个数b，c是连续的 正整数； 最小奇数的平方等于另外两个连续正整数的和,知2讲导引：只要能够发现每组三个数之间的规律即可，这就,知2讲,由以上特点可猜想并说明这样一个结论： 设x为大于1的奇数，将x2拆分为两个连续正整数之和， 即x2y(y1)，则x，y，y1就能构成一组勾股数 理由：因为x2y(y1)(x为大于1的奇数)， 所以x2y2y(y1)y2y22y1(y1)2. 所以x，y，y1是一组勾股数(2)运用以上结论，当a21时，212441220221. 所以b220，c221.,（来自点拨）,知2讲 由以上特点可猜想并说明这样一个结论：（来自点,总 结,知2讲,（来自点拨）,寻找与大于且等于3的奇数组成勾股数的一种方法： 先选一个大于1的奇数，然后把这个数的平方写成两个连续正整数的和，则这个奇数和分成的两个连续正整数就构成了一组勾股数，如4522 0251 0121 013，则45，1 012，1 013就是一组勾股数，运用此法可以得到许多组勾股数.,总 结知2讲（来自点拨） 寻找与大于且等于3的奇数,知2练,（来自典中点）,1 下列各组数中，不是勾股数的是() A5，12，13 B7，24，25 C8，12，15 D3k，4k，5k(k为正整数),C,知2练（来自典中点）1 下列各组数中，不是勾股数的,知2练,（来自典中点）,(中考眉山)如图，每个小正方形的边长为1，A，B，C是小正方形的顶点，则ABC的度数为()A90 B60C45 D30,2,C,知2练（来自典中点）(中考眉山)如图，每个小正方形的,如果三角形的三边长a，b，c满足a2 +b2=c2， 那么这个三角形是直角三角形.,勾股数：满足a2 +b2=c2的三个正整数，称为 勾股数.,如果三角形的三边长a，b，c满足a2 +b2=c2，勾股数：,1.必做: 完成教材P10-11，习题 T1-T42.补充: 请完成典中点剩余部分习题,1.必做: 完成教材P10-11，习题 T1-T4,第一章 勾股定理,1.3 勾股定理的应用,北师大版八年级数学上册,第一章 勾股定理1.3 勾股定理的应用北师大版八年级数,1,课堂讲解,利用勾股定理及直角三角形判定求最值勾股定理及直角三角形的判定的实际应用,2,课时流程,逐点导讲练,课堂小结,作业提升,北师大版八年级数学上册,1课堂讲解利用勾股定理及直角三角形判定求最值2课时流程逐点课,1、勾股定理的内容是什么？2、勾股定理的逆定理是什么？,复,习,提,问,北师大版八年级数学上册,1、勾股定理的内容是什么？复习提问北师大版八年级数学上册,1,知识点,利用勾股定理及直角三角形判定求最值,知1导,如图所示，有一个圆柱，它的高等于12cm，底面上圆的周长等于18cm.在圆柱下底面的点A有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与点A相对的点B处的食 物， 沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？（1）自己做一个圆柱，尝试从点A到 点B沿圆柱侧面画出几条路线， 你觉得哪条路线最短呢？,北师大版八年级数学上册,1知识点利用勾股定理及直角三角形判定求最值知1导如图所示，,知1导,（2）如图所示，将圆柱侧面剪开展成一个长方形，从点 A到点B的最短路线是什么？你画对了吗？（3）蚂蚁从点A出发，想吃到点B处的食物，它沿圆柱侧 面爬行的最短路程是多少？,北师大版八年级数学上册,知1导（2）如图所示，将圆柱侧面剪开展成一个长方形，从点北,知1讲,求圆柱侧面上两点间的最短路线长的方法： 先将圆柱的侧面展开，确定两点的位置，两点连接的线段即为最短路线，再在直角三角形中，利用勾股定理求其长度即可,北师大版八年级数学上册,知1讲求圆柱侧面上两点间的最短路线长的方法：北师大版八年级,知1讲,例1 如图，有一个圆柱形玻璃杯，高为12 cm，底面 周长为18 cm，在杯内离杯底4 cm的点C处有一滴 蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4 cm与蜂蜜相对的点A处， 则蚂蚁到蜂蜜的最短路 线长为_,15 cm,北师大版八年级数学上册,知1讲 例1 如图，有一个圆柱形玻璃杯，高,知1讲,（来自点拨）,导引： 化曲为直，即将圆柱侧面适当展开成平面图形， 再结合轴对称的知识求解具体过程如下： 如图，作CDFA于D，作A关于EF的对称点A， 连接AC，与EF交于B，则ABC为最短路线 由题意知DC9 cm，FD8 cm，FA4 cm， 在RtADC中， AC2AD2DC2(FAFD)2 DC2(48)292225152， 故AC15 cm. 因为ABBCABBCAC， 所以最短路线长为15 cm.,北师大版八年级数学上册,知1讲（来自点拨） 导引： 化曲为直，即将圆柱侧面适当,知1练,（来自典中点）,如图，在圆柱的轴截面ABCD中，AB ，BC12， 动点P从A点出发，沿着圆柱的侧面移动到BC的中 点S的最短路程为() A10 B12 C20 D14,北师大版八年级数学上册,知1练（来自典中点）如图，在圆柱的轴截面ABCD中，A,2,知识点,勾股定理及直角三角形的判定的实际应用,知2讲,1.求长方体(或正方体)表面上两点间的最短路线长的方法： 先将长方体(或正方体)的表面展成平面图形，展开时一 般要考虑各种可能的情况在各种可能的情况中，分别 确定两点的位置并连接成线段，再利用勾股定理分别求 其长度，长度最短的路线为最短路线,北师大版八年级数学上册,2知识点勾股定理及直角三角形的判定的实际应用知2讲1.求长,知2讲,例2 探究题如图，长方体的高为3 cm，底面是 正方形，其边长为2 cm.现有一只蚂蚁从A处出 发，沿长方体表面到达C处，则蚂蚁爬行的最 短路线的长为() A4 cmB5 cm C6 cm D7 cm,B,北师大版八年级数学上册,知2讲 例2 探究题如图，长方体的高为,知2讲,导引： 考虑将长方体表面展开成平面图形的各种情 况，分类讨论求解如图，连接AC.在图中， AC2(22)23225；在图中，AC222(3 2)229.因为2925，所以蚂蚁爬行的最短路线 的长为5 cm.,北师大版八年级数学上册,知2讲导引： 考虑将长方体表面展开成平面图形的各种情北师大,知2练,（来自典中点）,如图，正方体的边长为1，一只蚂蚁沿正方体的 表面从一个顶点A爬行到另一个顶点B，则蚂蚁爬行的最短路程的平方是() A2 B3 C4 D5,D,北师大版八年级数学上册,知2练（来自典中点）如图，正方体的边长为1，一只蚂蚁沿,知2练,（来自典中点）,如图(单位：dm)，一个三级台阶，它的每一级 的长、宽和高分别为20 dm，3 dm，2 dm，A和B是这个台阶两个相对的点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点的最短路程是_,25,北师大版八年级数学上册,知2练（来自典中点）如图(单位：dm)，一个三级台阶，,知2导,做一做 李叔叔想要检测雕塑（如图）底座正面的边AD和边BC是否分别 垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺.（1）你能替他想办法完成任务吗？（2）李叔叔量得边AD长是30cm， 边AB长是40cm,点B,D之间的距 离是50cm,边AD垂直于边AB吗?（3）小明随身只有一个长度为20cm的刻度尺，他能有办法检验 边AD是否垂直于边AB吗？边BC与边AB呢？,北师大版八年级数学上册,知2导做一做北师大版八年级数学上册,1. 在解一些求高度、宽度、长度、距离等的问题时，首 先要结合题意画出符合要求的直角三角形，也就是把 实际问题转化为数学问题，进而把要求的量看作直角 三角形的一条边，然后利用勾股定理进行求解2. 在日常生活中，判断一个角是否为直角时，除了用三 角板、量角器等测量角度的工具外，还可以通过测量 长度，结合计算来判断,知2讲,北师大版八年级数学上册,1. 在解一些求高度、宽度、长度、距离等的问题时，首知2,知2讲,例3 如图是一个滑梯示意图，若将滑道AC水平放置， 则刚好与AB一样长.已知滑梯的高度 CE=3m, CD=1m,试求滑道AC的长.,知2讲 例3 如图是一个滑梯示意图，若将滑道A,解：设滑道AC的长度为xm,则AB的长度为xm, AE的长度为（x1）m, 在RtACE中，AEC=90， 由勾股定理得AE2+CE2=AC2，即(x1)2+32=x2, 解得x=5.故滑道AC的长度为5m.,知2讲,（来自教材）,解：设滑道AC的长度为xm,则AB的长度为xm,知2讲（来,例4 实际应用题假期中，小明和同学们到某海岛上 去探宝旅游，按照探宝图，他们在点A登陆后先 往东走8 km到达C处，又往北走了2 km，遇到障 碍后又往西走了3 km，再往北 走了6 km后往东拐，仅走了1 km就找到了藏宝点B，如图， 登陆点A到藏宝点B的距离 是_,知2讲,10km,例4 实际应用题假期中，小明和同学们到某海,（来自点拨）,知2讲,导引：如图，过点B作BDAC，垂足为D，连接AB， 则看图可以得出AD，BD的长度，在直角三角 形ABD中，AB为斜边，根据勾股定理计算出 AB的长即可,（来自点拨）知2讲导引：如图，过点B作BDAC，垂足,知2练,（来自典中点）,(中考厦门)已知A，B，C三地位置如图所示， C90，A，C两地的距离是4 km，B，C两地的距离是3 km，则A，B两地的距离是_；若A地在C地的正东方向，则B地在C地的_方向,1,5 km,正北,知2练（来自典中点） (中考厦门)已知A,知2练,（来自典中点）,如图，甲货船以16 n mile/h的速度从港口A出发向东北方向航行，乙货船以12 n mile/h的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口3 h时两船相距()A35 n mile B50 n mileC60 n mile D40 n mile,2,C,知2练（来自典中点） 如图，甲货船以16 n mile,1解决实际问题的方法是建立数学模型求解2在寻求最短路径时，往往把空间问题平面化， 利用勾股定理及其逆定理解决实际问题,1解决实际问题的方法是建立数学模型求解,1.必做: 完成教材P14-15,习题 T1-T52.补充: 请完成典中点剩余部分习题,1.必做: 完成教材P14-15,习题 T1-T5,感谢聆听,感谢聆听,