基于分形视角的城镇居民收入差距研究.docx

基于分形视角的中国城镇居民收入差距研究曹跃群* 曹跃群，中国西部欠发达地区经济发展研究院，重庆大学贸易与行政学院，邮编：400030，电子邮箱：cyqcqu2004。刘培森，重庆大学贸易与行政学院，邮编：400030。感谢中央高校基本科研业务费的资助（批准号：CDJSK100040）。 刘培森2（1、重庆大学985服务管理与公共政策研究中心；2、重庆大学贸易与行政学院，重庆 400044）摘要：本文首次采用非线性定量分析工具分形分析方法，借用分形维数模型和最小二乘法，对中国城镇居民收入分布的分形维数值进行了测算，在此基础上探讨了中国城镇居民收入差距从19962009年的演变趋势。经验分析表明：（1）中国城镇居民收入分布具有明显的分形特征；（2）19962009年期间中国城镇居民收入差距不断扩大，但扩大速度因时而异，扩速有放缓趋势；（3）以居民收入为表征的分形双对数曲线在高收入户、中高收入户和中等收入户方面呈现快速平行外移的趋势，而中低收入户和低收入户移动缓慢。最后，文章就如何控制和缩小城镇居民收入差距提出简短的对策建议。这为研究居民收入差距提供了一种新的方法。关键词：分形维数；城镇居民；收入差距The Income Gap between the Urban Residents in Fractal ResearchCao Yue-Qun Liu Pei-Sen(Research Center of 985 service management and public policy of Chongqing University, College of Trade and Administrative of Chongqing University, Chongqing 400044)Abstract: This paper first by using nonlinear quantitative analysis tool - fractal analysis method, use the fractal dimension model and least-square method for Chinese urban residents income distribution of fractal dimension numerical estimates, and based on this, discusses the income gap between urban residents from 1996-2009 trends. Empirical analysis shows that: (1) China urban residents' income distribution has the obvious fractal characteristics; (2) during 1996-2009 China urban residents' income gap, expanding the speed for different, expanding quickly sometimes-hectic slowed down trend; (3) income for characterizing the fractal bi-logarithm curve in high income households, higher income households and middle income households aspects presents the fast parallel off shoring tendency, and in low-income and moving slowly. Finally, the article on how to control and narrowing the income gap between urban residents proposed brief countermeasures and Suggestions. Such as the income gap of residents to provide a new method.Keywords: fractal dimension, urban residents, the income gap一、引言与文献综述改革开放以来，中国取得的经济成就举世瞩目，但是伴随着经济的高速增长，贫富差距也在加剧，居民收入差距持续扩大。其中，城镇内部的收入差距迅速扩大是导致全国总体收入差距扩大的重要来源，它的贡献达到1/3左右。城镇居民收入差距的不断扩大，如不加以有效控制，会影响社会的和谐与稳定，且容易导致非收入方面差距的扩大，增大改革的难度和阻力，从而影响经济增长和社会发展。因此，如何优化城镇居民收入分配格局显得非常重要和紧迫，对其进行深入探讨和客观测量亦显得十分重要。鉴于缩小居民收入差距对建设和谐社会和实现宏观国民经济“包容性增长”具有特别重要的意义，使得相关研究广泛而深刻。常见的居民收入差距分析方法主要有以下三种：一是加权变异系数法。王志江和胡日东（2006）在加权变异系数(威廉逊系数)的基础上，提出了修正加权变异系数的计算公式，利用该公式来计算收入分配的平等程度，并且从数学上证明了修正加权变异系数具有良好的度量性质。二是采用泰尔系数和广义熵系数法，对收入差距的地理构成进行分解。孙靖和黄海滨(2007) 以泰尔指数为测度，对自1996年以来东、中、西部地区收入差距的变化情况进行分析，得出东、中、西部地区总差距水平、区域内差距、区域间差距在1996年2005年这10年间总体呈下降趋势的结论。程宝良（2010）从ISM技术入手，通过矩阵运算，测算行业收入差距基尼系数和泰尔指数，发现行业收入差距不断扩大。三是计算基尼系数并对其进行分解。段景辉和陈建宝（2010）应用分布函数法对城镇基尼系数、农村基尼系数和城乡混合基尼系数进行测算，进一步对城乡混合基尼系数进行城乡分解，得到了城镇和农村内部收入差距以及城乡收入差距对混合基尼系数的贡献大小。吴三忙和李善同(2010) 利用泰尔指数和基尼系数分析了中国地区差距的演变情况，并从区域和产业两个角度对地区差距形成进行了结构分解。需要注意的是，虽然我们常用的收入度量标准数量较多且差异较大，但主要集中在对收入差距问题和贫困问题的研究上1 邢伟，董克用.构建衡量居民收入差距指标体系初探J.中国行政管理,2007,(1):38-41.1。研究居民收入差距变动的轨迹是有益的，因为它能为我们提供关于社会不同阶层如何参与经济发展过程的有关价值信息。但综观已有的研究成果虽然揭示了居民收入差距的部分规律性问题，但是多数成果没有区分区域内农村和城镇的差异情况。本文探索性采用非线性定量分析工具分形分析方法，将分形理论应用于居民收入差距的研究，力争从一个全新的视角系统而深入地揭示中国城镇居民收入差距的变化规律，扩展居民收入差距研究视角。借用分形维数模型和最小二乘法，对中国城镇居民收入分布的分形维数值进行测算，在此基础上探讨中国城镇居民收入差距从19962009年的演变趋势，并进行深入探讨和分析。二、研究方法、模型推导与数据来源1、研究方法“分形”一词译于英文fractal，系美籍法国数学家曼德布罗特（B. B. Mandelbrot）在20世纪70年代中期最先提出来，部分与整体以某种自相似形式的形，称为分形。研究分形性质及其应用的学科统称为“分形理论”。分形理论的研究对象为自然界和社会活动中广泛存在无序而又具有自相似性的复杂系统，其借助相似原理调查隐藏于混乱现象中的精细结构，从而为我们提供了观察自然和认识社会的新途径，并成为描述经济系数的不规则性、复杂性或混沌程度的重要方法和数量模型2 胡珑瑛，蒋樟生.产业集聚的分形研究J.管理世界,2007,(3):166-167.2。关于分形理论进行的研究主要集中在分维的确定与计算模型上，而应用研究则主要是通过分维描述各种自然或者社会现象3 喻定权，陈群元. 基于分形理论的湖南城市体系规模分布J. 经济地理, 2006，12（26）：242-245.3。本文首次采用分形分析方法对中国城镇居民收入差距变化趋势进行测算研究，并进行深入分析和探讨。2、模型推导（1）分形维数分形维数是描述不规则对象时所产生的非整数维4 胡珑瑛，蒋樟生.产业集聚的分形研究J.管理世界,2007,(3):166-167.4。常用的分形维数有：豪斯道夫维数：拓扑维数：其中，为特征尺度；、为几何对象维度；为覆盖所需的物体数目或量值。（2）分形维数模型的建立根据分形理论中豪斯道夫维数的定义，对于一个特定的研究区域来说，城镇居民的数量为，城镇居民的可支配收入为，表示可支配收入达到的居民累计人口比例。根据上面介绍的分形维数定义可以得出与之间存在如下关系： （1）对公式两边取自然对数，转化为线性方程： （2）式（2）中，为划分不同收入居民阶层所选定的尺度标准，即居民可支配收入；为整个研究体系中可支配收入达到的居民累计人口比例；、为待定的参数，其中，表示分形维数。（3）分形维数值的意义收入的分布偏度和分散程度依赖于分形维数，因此，衡量了收入差距的程度，成为度量差距的指标之一。截面的分形维数可以用来反映一个国家或地区某时间点上的居民收入分布和差距状态，而连续测算或预测得到的分形维数的序列，可以直接反映居民收入差距的动态变化，其取值大于0。当时，表示居民收入分布悬殊，收入分配严重不均等，财富集中于少数人手里，两极分化严重。当时，表示居民收入分布差异较大，收入差距较大，高收入群体的收入远高于低收入群体的收入，多数发展中国家的居民收入差距处于该阶段。当时，表示居民收入分布较合理，收入分布呈现出公平性，收入差距适中。当时，表示居民收入分布差异较小，中等收入居民占主导地位，收入差距较小，收入公平得到很好的体现，像类似北欧国家的收入差距达到了该阶段。当时，表示居民收入差距很小，接近平均分配的状况。现实中，或的情况一般不会出现，合理的居民收入分布分形维数应向1趋近，此时收入差距较小，大多数发达国家的居民收入分布分形维数距离1较近；而远离1的主要是发展中国家，或是发达国家的早期表现。随着经济的发展，一个国家的居民收入差距往往由开始，向着的目标发展，但是目前能实现的国家并不多。3、数据来源 与本研究相关的变量和数据主要是1996年至2009年中国城镇居民可支配收入，我们按城镇居民的收入高低将其划分为高收入、中高收入、中等收入、中低收入和低收入五等份组，每组均占20%的人口；表示可支配收入达到的居民累计人口比例，为了与分形理论接轨和利于测算，我们用2、4、6、8、10分别表示20%、40%、60%、80%、100%的人口比重。其中1996年至1999年的数据是从统计年鉴直接借鉴或计算得来，2000年至2009年的数据是直接选取于中国统计年鉴2010。相关变量的处理均采用SPSS17.0进行。三、中国城镇居民收入差距的实证分析 1、中国城镇居民收入差距的测度依据上述理论分析，为了便于进行OLS估计，我们把方程（2）进行对数线性化，得到测算居民收入分布分形维数值的计量经济学模型： （3）式中，和为回归系数，为随机误差项。我们可以运用方程（3）进行计量经济学分析。对19962009年按五等份分组的中国城镇居民可支配收入进行高低排序，通过对方程（3）进行回归分析，得到如下结果，见表1。表 1 19962009年中国城镇居民收入分布分形分析结果年份分形维数模型结果测定系数/分维值/199614.8951.5680.9661.568199713.9451.4460.9591.446199813.5761.3950.9581.395199913.2811.3490.9591.349200012.7281.2750.9541.275200112.4301.2300.9571.230200210.6011.0160.9581.016200310.5060.9940.9620.994200410.4220.9720.9620.972200510.3480.9510.9610.951200610.5880.9650.9620.965200710.8100.9730.9610.973200810.7260.9490.9590.949200910.9430.9630.9580.963 注：上表中参数、均在1%水平上显著。从表1中可以发现，历年数据做回归分析的测定系数都比较高，均在0.950以上，且各参数都在1%水平上显著。这说明回归拟合值和实际值比较符合，拟合可信度较高，即中国城镇居民收入分布具有明显的分形特征，该模型能够很好地描述中国城镇居民收入的分布规律，所以计算出的分形维数值是可信的。2、城镇居民收入差距的特征分析通过分析表1中的相关数据可以得出以下结论：（1）城镇居民收入差距不断扩大，扩速应时而异从19962009年期间的测算数据来看，除个别年份有所波动外，分形维数值总体下降趋势明显。这表明中国城镇居民收入差距在不断扩大，但速度在不同时期差异较大，城镇居民收入差距扩大速度有放缓趋势。19962002年期间，值从1.568下降到2002年的1.016，年均下降0.092。这说明中国城镇居民收入差距迅速扩大，高收入阶层的收入增加幅度远大于低收入阶层的收入增加幅度。这是很多发展中国家在经济高速发展阶段容易出现的问题，中国也不例外。从2002年起，国家统计局将城市住户调查对象由原来的非农业人口改为城市市区和县城关镇，这样，随着调查区域的扩大，城镇居民高收入户与低收入户的收入差距更加突出5 李春琦.城镇居民收入差距的形成与趋势J.改革,2006,(4):116-119.5，这引致了值在2002年的骤降。20032009年期间，值从0.994下降到2009年的0.963，期间略有波动，年均下降0.009，远小于前期的0.092。这说明中国城镇居民收入差距仍在扩大，但比上个时间段收入差距的扩大速度有所放缓，中低收入阶层的收入增加速度快于高收入阶层。特别是2006、2007、2009年份，分形维数值出现了上升现象。政府采取的一系列公共政策和措施促进机会平等，减缓了城镇居民收入差距迅速扩大的趋势。依据统计年鉴的数据，1996年中国城镇居民高收入户与低收入户的人均可支配收入之比为2.87，2002年为5.10，2009年为5.57，可见早期城镇居民收入差距扩大的速度较快，后期有减速之势。这为上文的分析结论提供了有力支撑。（2）居民收入分形双对数曲线推移态势不规则以为横坐标，以为纵坐标将点序（，）作做双对数散点图（如图1）。从图1中可以看出，随着时间的推移，中国城镇居民可支配收入不断增加，但是由于各个阶层居民收入增加的幅度差异过大导致收入分配差距明显扩大。在收入分布演化的框架内，经济增长表现为收入分布不断向右平移；收入差距的变动则表现为收入分布的形状变化，如陡峭，平坦，甚至双峰分布等6 Aziz, J., and C., Duenwald, 2001, “Chinas Provincial Growth Dynamics”, IMF Working Paper No. 01p3.6。以居民可支配收入为表征的中国城镇居民收入分布分形双对数曲线在高收入户、中高收入户和中等收入户方面呈现平行外移的趋势，这说明三者在收入增幅方面相近，且收入增加速度较快；而中低收入户，特别是低收入户移动缓慢，呈现不规则趋势，这说明二者的收入增长速度较缓；从三条曲线的纵坐标跨度来看，明显地发现中国城镇居民收入差距在扩大。若考察具体情况，从图1我们可以发现，高收入户在整个样本时间内的收入增长幅度始终保持着快速和稳定的增长；中等收入户自2005年后的收入增长幅度快于前期；而低收入户在19962005年期间的收入增长幅度一直慢于前两者，直至2005年以后才快速增长。四、研究结论及对策含义本文首次采用非线性定量分析工具分形分析方法，将分形维数模型应用于居民收入差距的研究，对中国城镇居民收入分布的分形维数进行了测算，在此基础上对中国城镇居民收入差距从19962009年的演变趋势进行了探讨。从一个全新的视角揭示了居民收入差距的变化规律，扩展了居民收入差距的研究途径。研究表明：中国城镇居民收入分布具有明显的分形特征；19962009年期间中国城镇居民收入差距在不断扩大，前期阶段扩大速度较快，但是自2003年以后扩大速度有放缓趋势；以居民收入为表征的分形双对数曲线在高收入户、中高收入户和中等收入户方面呈现快速平行外移的趋势，而中低收入户和低收入户呈现不规则缓慢移动趋势，进一步证明了中国城镇居民收入差距的扩大趋势。本文经验分析所蕴含的启示是：收入差距的扩大会产生严重的不良经济和社会效应，影响经济发展和社会和谐，因此，在实现“包容性增长”的过程中，客观上要求把城镇居民收入差距控制在合理的范围内，提高分形维数值，使分形特征优化。为让经济发展成果更广泛地分享，需采取相应对策控制和缩小中国城镇居民收入差距。首先，要通过高速、有效以及可持续的经济增长，创造出更多的就业和发展机会，努力提高城镇居民收入水平，特别是中、低收入阶层的可支配收入，这是缩小收入差距和提高居民生活水平的根本之策。其次，促进机会平等和公平参与，继续深化收入分配制度和税收改革，提高个人所得税累进税级数和最低免征额，增加政府货币转移性支出，实现初次和二次分配都注重公平。此外，提高公共服务供给和社会福利水平，加大财政支持力度，建立起全覆盖、可流动和可持续的社会保障体系。最后，完善市场经济体制，加强政策和制度公平，推进垄断行业改革，加强对垄断行业收入分配的监督和管理也值得重视。作者简介：曹跃群，男，江苏沛县人，重庆大学公共事业管理系副主任，副教授，经济学博士，硕士生导师，研究方向：宏观经济分析与产业组织。目前已经在数量经济技术经济研究、经济学季刊、管理世界、数理统计与管理等刊物及北京大学经济研究中心发展论坛等公开发表论文8篇。在中国社会科学出版社、经济科学出版社、中国经济出版社等出版专著3本。主持国家社会科学基金项目（08XJY031）1项，重庆市社科基金项目1项，主持重庆市统计局、市建委、市发改委等科研项目10多项，主研国家基金项目4项（其中，国家社会科学基金重点项目1项，国家社会科学基金一般项目2项，国家自然科学基金项目1项），主持重庆市社科基金项目1项。参加过中国经济学年会、中国统计学年会、中国工业经济学年会等。刘培森，男，汉族，山东菏泽人，重庆大学贸易与行政学院，研究方向：公共政策。 通讯地址：重庆市重庆大学城重庆大学虎溪校区松园七栋652联系人：刘培森 邮政编码：400030联系电话：159-2279-9003 E-mail:liupeisen126