专题4解析几何ppt课件.pptx

决胜高考,专案突破,名师诊断,对点集训,【考情报告】,名师诊断,专案突破,对点集训,决胜高考,【考向预测】,1.直线的方程命题重点是:直线的倾斜角与斜率,两条直线的位置关系,对称及与其他知识结合考查距离等.,2.圆的方程命题重点是:由所给条件求圆的方程、直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系.,3.圆锥曲线命题重点是:常通过客观题考查圆锥曲线的基本量(概念、性质).通过大题考查直线与椭圆、抛物线的位置关系,求圆锥曲线的方程等.,4.在知识交汇处命题是解析几何的显著特征:与平面向量、三角函,名师诊断,专案突破,对点集训,决胜高考,数、不等式、数列、导数等知识结合,考查综合分析与解决问题的能力.如结合三角函数考查角、距离;结合二次函数考查最值;结合平面向量考查平行、垂直、面积以及求参数的取值范围等.命题中常涉及数形结合思想、方程思想、分类讨论思想、等价转化思想.,【知能诊断】,名师诊断,专案突破,对点集训,决胜高考,1.过点(5,2),且在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍的直线方程是( ),(A)2x+y-12=0.,(B)2x+y-12=0或2x-5y=0.,(C)x-2y-1=0.,(D)x-2y-1=0或2x-5y=0.,【解析】当直线过原点时,方程为2x-5y=0;不过原点时,可设其截距式方程为+=1,再由过点(5,2)即可解出a=6.,【答案】B,名师诊断,专案突破,对点集训,决胜高考,2.“ab=4”是“直线2x+ay-1=0与直线bx+2y-2=0平行”的(),(A)充分必要条件.,(B)充分不必要条件.,(C)必要不充分条件.,(D)既不充分也不必要条件.,【解析】直线2x+ay-1=0与直线bx+2y-2=0平行的充要条件是-=-且-1,即ab=4且a1,则“ab=4”是“直线2x+ay-1=0与直线bx+2y-2=0平行”的必要而不充分条件.,【答案】C,名师诊断,专案突破,对点集训,决胜高考,3.(2012年天津)设m,nR,若直线(m+1)x+(n+1)y-2=0与圆(x-1)2+(y-1)2=1相切,则m+n的取值范围是(),(A)1-,1+.,(B)(-,1-1+,+).,(C)2-2,2+2.,(D)(-,2-22+2,+).,【解析】圆心为(1,1),则圆心到直线(m+1)x+(n+1)y-2=0的距离为d=1,得4mn=4(m+n)+4(m+n)2,解得m+n2+2或m+n2-2.,【答案】D,名师诊断,专案突破,对点集训,决胜高考,4.(2012兰州调研)“-3m5”是“方程+=1表示椭圆”的(),(A)充分不必要条件.,(B)必要不充分条件.,(C)充要条件.,(D)既不充分也不必要条件.,【解析】要使方程+=1表示椭圆,应满足解得-3m5且m1,名师诊断,专案突破,对点集训,决胜高考,因此“-3m5”是“方程+=1表示椭圆”的必要不充分条件.,【答案】B,名师诊断,专案突破,对点集训,决胜高考,5.(2012年淮南五校联考)椭圆+=1的离心率为,则k的值为( ),(A)-21.(B)21.,(C)-或21.(D)或21.,【解析】若a2=9,b2=4+k,则c=,由=,即=,得k=-;,若a2=4+k,b2=9,则c=,由=,即=,解得k=21.,【答案】C,名师诊断,专案突破,对点集训,决胜高考,6.(2012唐山市高三模拟)已知双曲线的渐近线为y=x,焦点坐标为(-4,0),(4,0),则双曲线方程为( ),(A)-=1.(B)-=1.,(C)-=1.(D)-=1.,【解析】双曲线的渐近线为y=x,焦点在x轴上,设双曲线方程为x2-=(0),即-=1,a2=,b2=3,焦点坐标为(-4,0),(4,0),c=4.,c2=a2+b2=4=16=4,双曲线方程为-=1.,【答案】 D,名师诊断,专案突破,对点集训,决胜高考,7.(南京市、盐城市2012届高三年级第三次模拟)在平面直角坐标系xOy中,过点A(-2,-1)的椭圆C:+=1(ab0)的左焦点为F,短轴端点为B1、B2,=2b2.,(1)求a、b的值;,(2)过点A的直线l与椭圆C的另一交点为Q,与y轴的交点为R.过原点O且平行于l的直线与椭圆的一个交点为P.若|AQ|AR|=3 |OP|2,求直线l的方程.,【解析】(1)因为F(-c,0),B1(0,-b),B2(0,b),所以=(c,-b),=(c,b).,名师诊断,专案突破,对点集训,决胜高考,因为=2b2,所以c2-b2=2b2.,因为椭圆C过A(-2,-1),代入得+=1.,由解得a2=8,b2=2,即a=2,b=.,(2)由题意,设直线l的方程为y+1=k(x+2),所以R(0,2k-1).,由得(x+2)(4k2+1)(x+2)-(8k+4)=0.,因为x+20,所以x+2=,即xQ+2=.,名师诊断,专案突破,对点集训,决胜高考,由题意,直线OP的方程为y=kx.,由得(1+4k2)x2=8.,则=.,因为|AQ|AR|=3|OP|2,所以|xQ-(-2)|0-(-2)|=3.,即|2=3.,解得k=1,或k=-2.,名师诊断,专案突破,对点集训,决胜高考,当k=1时,直线l的方程为x-y+1=0,当k=-2时,直线l的方程为2x+y+5=0.,名师诊断,专案突破,对点集训,决胜高考,1.直线方程的截距式只适用于截距存在且不为零的情况,本题容易漏掉截距为零时的情形.,2.易忽略两直线重合时的情形.判断两直线是否平行时需要考虑直线的斜率是否存在以及两直线是否会重合.,3.(1)直线方程中含字母时不太会用点到直线的距离公式;(2)不会用重要不等式进行转化求最值.,4.易忽略“圆不是椭圆的特殊形式”.,5.易默认椭圆是焦点在x轴上的椭圆,忽略对椭圆的焦点所在位置进行分类讨论.,【诊断参考】,名师诊断,专案突破,对点集训,决胜高考,6.易忽视焦点位置对双曲线方程的影响,双曲线的渐近线方程表示形式与焦点位置有关.,7.(1)易将椭圆标准方程中参数a、b、c的关系与双曲线标准方程中三者关系相混淆;,(2)涉及用点斜式设过一点的直线方程时,一定要优先考虑斜率是否存在,有时需要分类讨论;,(3)列方程组求解直线与圆锥曲线关系问题时,不少学生一方面怕算,另一方面不会用设而不求法或其他方式简化运算.,名师诊断,专案突破,对点集训,决胜高考,【核心知识】,一、直线与圆,1.直线的倾斜角:直线倾斜角的范围是0,).,2.直线的斜率:(1)直线倾斜角为(90)的直线的斜率k=tan (90);倾斜角为90的直线斜率不存在;(2)经过两点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)的直线的斜率为k=(x1x2).,名师诊断,专案突破,对点集训,决胜高考,3.直线的方程:(1)点斜式:y-y0=k(x-x0)(不包括垂直于x轴的直线);(2)斜截式: y=kx+b(不包括垂直于x轴的直线);(3)两点式: =(不包括垂直于坐标轴的直线);(4)截距式:+=1(不包括垂直于坐标轴的直线和过原点的直线);(5)一般式:任何直线均可写成Ax+By+C=0(A、B不同时为0)的形式;(6)设直线方程的一些常用技巧:与直线l:Ax+By+C=0平行的直线可设为Ax+By+C1=0;与直线l:Ax+By+C=0垂直的直线可设为Bx-Ay+C1=0.,4.两直线的位置关系,直线l1:A1x+B1y+C1=0与直线l2:A2x+B2y+C2=0的位置关系:,名师诊断,专案突破,对点集训,决胜高考,(1)平行A1B2-A2B1=0且B1C2-B2C10;,(2)相交A1B2-A2B10;,(3)重合A1B2-A2B1=0且B1C2-B2C1=0.,特殊地,直线l1:A1x+B1y+C1=0与直线l2:A2x+B2y+C2=0垂直A1A2+B1B2=0.,5.距离公式:,(1)点P(x0,y0)到直线Ax+By+C=0的距离d=;,(2)两平行线l1:Ax+By+C1=0,l2:Ax+By+C2=0(C1C2)间的距离为d=,名师诊断,专案突破,对点集训,决胜高考,.,6.圆的方程:,(1)圆的标准方程:(x-a)2+(y-b)2=r2;,(2)圆的一般方程:x2+y2+Dx+Ey+F=0(其中D2+E2-4F0).,7.直线与圆的位置关系,直线l:Ax+By+C=0和圆C:(x-a)2+(y-b)2=r2(r0)的位置关系的判断:(1)代数方法(判断直线与圆方程联立所得方程组的解的情况):0相交,r相离,d=r,名师诊断,专案突破,对点集训,决胜高考,相切.,8.圆与圆的位置关系:设两圆圆心分别为O1、O2,半径分别为r1、r2,|O1O2|=d. dr1+r2外离4条公切线;d=r1+r2外切3条公切线;|r1-r2|dr1+r2相交2条公切线;d=|r1-r2|内切1条公切线;0d|r1-r2|内含无公切线.,判断两个圆的位置关系也可以通过联立方程组由公共解的个数来解决.,二、圆锥曲线,1.灵活运用圆锥曲线的定义,名师诊断,专案突破,对点集训,决胜高考,(1)要重视“括号”内的限制条件:椭圆中,与两个定点F1、F2的距离的和等于常数2a,且此常数2a一定要大于|F1F2|;双曲线中,与两定点F1、F2的距离的差的绝对值等于常数2a,且此常数2a一定要小于|F1F2|,定义中的“绝对值”与2a|F1F2|不可忽视;抛物线中,到定点的距离等于到定直线的距离,要注意定点不在定直线上.,2.圆锥曲线的标准方程,(1)椭圆:焦点在x轴上时+=1(ab0);焦点在y轴上时+=1(ab0).,名师诊断,专案突破,对点集训,决胜高考,(2)双曲线:焦点在x轴上时-=1(a0,b0);焦点在y轴上时-=1(a0,b0).,(3)抛物线:开口向右时y2=2px(p0);开口向左时y2=-2px(p0);开口向上时x2=2py(p0);开口向下时x2=-2py(p0).,3.圆锥曲线的几何性质:范围、顶点、对称中心与对称轴、离心率、渐近线、准线等.,4.直线与圆锥曲线的位置关系:利用直线方程与圆锥曲线方程联立方程组,由方程组解的个数来确定直线与圆锥曲线的位置关系.,5.弦长公式:若直线y=kx+b与圆锥曲线相交于两点A、B,且x1、x2分别,名师诊断,专案突破,对点集训,决胜高考,为A、B的横坐标,则|AB|=|x1-x2|,若y1、y2分别为A、B的纵坐标,则|AB|=|y1-y2|.,6.圆锥曲线的中点弦问题:遇到中点弦问题常用“韦达定理”或“点差法”求解.,特别提醒:因为0是直线与圆锥曲线相交于两点的必要条件,故在求解有关弦长、对称问题时,注意别忘了检验0!,7.常用结论,(1)双曲线-=1(a0,b0)的渐近线方程为-=0;,名师诊断,专案突破,对点集训,决胜高考,(2)以y=x为渐近线的双曲线方程为-=(为参数,0);,(3)中心在原点,坐标轴为对称轴的椭圆、双曲线方程可设为mx2+ny2=1;,(4)椭圆、双曲线的通径(过焦点且垂直于对称轴的弦)长为,抛物线的通径长为2p,焦准距为p;,(5)通径是所有焦点弦(过焦点的弦)中最短的弦;,(6)若抛物线y2=2px(p0)的焦点弦为AB,A(x1,y1),B(x2,y2),则|AB|=x1+x2+p,x1x2=,y1y2=-p2;,名师诊断,专案突破,对点集训,决胜高考,(7)若OA、OB是过抛物线y2=2px(p0)顶点O的两条互相垂直的弦,则直线AB恒经过定点(2p,0).,8.动点轨迹(或方程),(1)求轨迹方程的步骤:建系、设点、列式、化简、确定点的范围;,(2)求轨迹方程的常用方法:,直接法,待定系数法,定义法,代入转移法,参数法.,【考点突破】,热点一:直线方程及相关问题,名师诊断,专案突破,对点集训,决胜高考,直线部分,主要考查直线的斜率与倾斜角、距离公式、直线方程、两直线的位置关系等,试题多以选择、填空题的形式出现,属于基础题型,难度一般不大.解析几何中的大题也常考查直线的基础知识.,若aR,则“a=-4”是“直线l1ax+2y-1=0与直线l2:2x+(a+3)y-2=0平行”的( ),(A)充分不必要条件.,(B)必要不充分条件.,(C)充分必要条件.,(D)既不充分也不必要条件.,名师诊断,专案突破,对点集训,决胜高考,【分析】先求出两直线平行时a的值,再来确定前者是后者的什么条件.,【解析】由a(a+3)-4=0得a=-4或a=1,当a=1时两直线重合;当a=-4时两直线平行,所以两直线平行等价于a=-4,所以为充分必要条件.,【答案】C,【归纳拓展】(1)命题的逻辑关系的判断可以通过判断两个命题的真假,也可以看对应集合的关系来确定.(2)在判断两条直线平行或垂直时,需要考虑两条直线的斜率是否存在.在不重合的直线l1与l2的斜率都存在的情况下才可以应用结论:l1l2k1=k2,l1l2k1k2=-1解决两直线的平行与垂直问题.,名师诊断,专案突破,对点集训,决胜高考,变式训练1(江苏省盐城市2012届高三年级第二次模拟)若直线y=kx+1与直线2x+k2y-4=0垂直, 则k=.,【解析】直线y=kx+1化为kx-y+1=0,由2k+(-1)k2=0得k=0或k=2.,【答案】0或2,名师诊断,专案突破,对点集训,决胜高考,热点二:直线与圆,直线与圆主要考查直线与圆的方程的基本知识,如圆的标准方程、圆的一般式方程、直线与圆的位置关系等,试题可以是选择、填空题,也可蕴含在大题中考查,一般是基础题,难度不大,解题时应注意挖掘圆的几何性质以及数形结合思想的应用.,(江苏省南京市2012年3月高三第二次模拟)已知圆C经过直线2x-y+2=0与坐标轴的两个交点,又经过抛物线y2=8x的焦点,则圆C的方程为.,名师诊断,专案突破,对点集训,决胜高考,【分析】先求出圆所经过的三个点,然后利用待定系数法求圆的方程.,【解析】直线与坐标轴的两个交点为(0,2)、(-1,0),抛物线的焦点为(2,0),设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,将点的坐标代入得圆的方程为x2+y2-x-y-2=0.,【答案】x2+y2-x-y-2=0,【归纳拓展】本题也可以利用圆经过两点,则圆心在两点连线段的中垂线上,通过求出圆心坐标和半径,写出圆的标准方程.求圆的方程,名师诊断,专案突破,对点集训,决胜高考,常可根据条件选择是先求圆心与半径写出标准方程,还是设出圆的一般方程利用待定系数法求解.,名师诊断,专案突破,对点集训,决胜高考,变式训练2在平面直角坐标系中,直线y=kx-2与圆C:x2+y2-8x+12=0有公共点,则k的最大值是.,【解析】圆C的方程可化为:(x-4)2+y2=4,圆C的圆心为(4,0),半径为2.,依题意2,0k.,k的最大值是.,【答案】,名师诊断,专案突破,对点集训,决胜高考,已知动圆C的圆心在直线l:x-y+10=0上.(1)若动圆C过点A(-5,0)、B(-2,1),求圆C的方程;(2)若圆C的半径为5,是否存在正实数r,使得动圆C中满足与圆O:x2+y2=r2相外切的圆有且仅有一个?若存在,请求出来,若不存在,请说明理由.,【分析】(1)本题可以根据条件求出圆心与半径,写出圆的标准方程;(2)利用两圆的位置关系与圆心距之间的关系求解.,【解析】 (1)因为圆C过点A、B,所以圆心在线段AB的中垂线上,即圆心C在直线3x+y+10=0上,又圆心在直线x-y+10=0上,所以圆心C(-5,5),半径为|CA|=5,所以圆C的方程为(x+5)2+(y-5)2=25.,名师诊断,专案突破,对点集训,决胜高考,(2)圆O的圆心(0,0)到直线l的距离d=5.,当r满足r+5d时,动圆C中不存在与圆O:x2+y2=r2相外切的圆;,当r满足r+5d时,r每取一个数值,动圆C中存在两个圆与圆O:x2+y2=r2相外切;,当r满足r+5=d,即r=5-5时,动圆C中有且仅有1个圆与圆O:x2+y2=r2相外切.,【归纳拓展】(1)根据条件选择适当的圆的方程:当条件涉及圆心、半径时常考虑用标准方程;知道圆上点的坐标时可以先设出一般式,利用待定系数法求解;(2)直线与圆的位置关系以及圆与圆的位置关,系常考虑利用几何法,充分利用圆的几何特征求解,可以简化运算.,名师诊断,专案突破,对点集训,决胜高考,变式训练3已知圆C:x2+(y-a)2=4,点A(1,0).,(1)当过点A的圆C的切线存在时,求实数a的取值范围;,(2)设AM、AN为圆C的两条切线,M、N为切点,当MN=时,求MN所在直线的方程.,【解析】(1)过点A的切线存在,即点A在圆外或圆上,1+a24,a或a-.,(2)设MN与AC交于点D,O为坐标原点.,MN=,DM=.,名师诊断,专案突破,对点集训,决胜高考,又MC=2,CD=,cosMCA=,AC=,OC=2,AM=1,MN是以点A为圆心,半径AM=1的圆A与圆C的公共弦,圆A的方程为(x-1)2+y2=1,圆C的方程为x2+(y-2)2=4,或x2+(y+2)2=4,MN所在直线的方程为,名师诊断,专案突破,对点集训,决胜高考,(x-1)2+y2-1-x2-(y-2)2+4=0,即x-2y=0,或(x-1)2+y2-1-x2-(y+2)2+4=0,即x+2y=0,因此,MN所在直线的方程为x-2y=0或x+2y=0.,名师诊断,专案突破,对点集训,决胜高考,热点三:圆锥曲线的定义、方程及几何性质,圆锥曲线的定义、方程与几何性质是这部分内容的基石,是高考的重点及热点.圆锥曲线的定义、标准方程、离心率等都是常考内容,多以选择、填空题的形式出现,一般是中档题.,(1)(2012年江苏省南通、泰州、扬州苏中三市高三第二次调研)若抛物线y2=2px(p0)上的点A(2,m)到焦点的距离为6,则p=.,(2)(江苏省南京市2012届高三3月第二次模拟)已知双曲线-y2=1的一条渐近线方程为x-2y=0,则该双曲线的离心率e=.,名师诊断,专案突破,对点集训,决胜高考,【分析】(1)利用抛物线的定义,将点A到焦点的距离用点A的横坐标及参数p表示,进而求解.,(2)由双曲线的渐近线方程可求得参数a的值,进而求得离心率.,【解析】(1)由抛物线的定义知点A(2,m)到焦点的距离为2+=6,解得p=8.,(2)依题意=()2,所以|a|=2,离心率为.,【答案】(1)8(2),【归纳拓展】(1)考查抛物线的定义,简单题.焦点在x轴上的抛物线y2,名师诊断,专案突破,对点集训,决胜高考,=2ax(a0)上的点P(x0,y0)到焦点F的距离为|PF|=|+|x0|;焦点在y轴上的抛物线x2=2ay(a0)上的点P(x0,y0)到焦点F的距离为|PF|=|+|y0|.,(2)焦点在x轴上的双曲线-=1的渐近线方程为y=x;焦点在y轴上的双曲线-=1的渐近线方程为y=x.求双曲线或椭圆的离心率:可以直接求出a、c,然后计算得离心率;也可以利用条件列出a、c的方程转化为的方程,进而求出离心率.需要注意的是椭圆与双曲线的离心率都有范围限制.,名师诊断,专案突破,对点集训,决胜高考,变式训练4(1)(2012北京海淀区高三年级第一学期期末)抛物线x2=ay过点A(1,),则点A到此抛物线的焦点的距离为.,(2)(苏锡常镇四市2012届高三教学调研测试二)已知双曲线-=1(m0)的一条渐近线方程为y=x,则m的值为.,【解析】(1)由已知可得:1=a,a=4.x2=4y.由抛物线的定义可知A点到焦点距离为A到准线的距离:yA+=+1=.,(2)依题意,双曲线的方程为y=x,所以=,所以m=4.,【答案】(1)(2)4,名师诊断,专案突破,对点集训,决胜高考,如图,A为椭圆+=1(ab0)上的一个动点,弦AB、AC分别过焦点F1、F2,当AC垂直于x轴时,恰好有|AF1|AF2|=31.,(1)求椭圆的离心率;,(2)设=1,=2,1、2R.当A点为该椭圆上的一个动点时,试判断1+2是否为定值?若是,请证明,若不是,请说明理由.,【分析】(1)利用椭圆的定义、性质以及勾股定理,可以找到a与c的关系,进而容易求出离心率.,名师诊断,专案突破,对点集训,决胜高考,【解析】(1)当ACx轴时,设|AF2|=m,则|AF1|=3m.,(2)设出相关点的坐标,利用向量关系式得出1、2的等式,把1+2表示成y1、y2的关系式,接下来自然是联立直线与椭圆的方程组成方程组,利用韦达定理得到结果.,由题设及椭圆定义得,消去m得a2=2c2,所以离心率e=.,(2)(法一)由(1)知,b2=c2,所以椭圆方程可化为x2+2y2=2c2.,设A(x0,y0),B(x1,y1),C(x2,y2),则+2=2c2.,若A为椭圆的长轴端点,名师诊断,专案突破,对点集训,决胜高考,则1=,2=或1=,2=,所以1+2=6.,若A为椭圆上异于长轴端点的任意一点,则由=1,=2,得1=-,2=-,所以1+2=-y0(+).,又直线AF1的方程为x+c=y,所以由得,名师诊断,专案突破,对点集训,决胜高考,2+(x0+c)2y2-2cy0(x0+c)y-c2=0.,+2=2c2,(3c+2x0)y2-2y0(x0+c)y-c=0.,由韦达定理得y0y1=-,y1=-.,同理y2=.,1+2=-y0(+),名师诊断,专案突破,对点集训,决胜高考,=-y0(-+)=6.,综上证得,当A点为该椭圆上的一个动点时,1+2为定值6.,(法二)设A(x0,y0),B(x1,y1),C(x2,y2),则=(-c-x0,-y0),=(x1+c,y1),=1,x1=-c,y1=-.,又+2=2c2,+2=2c2,将x1、y1代入得(+c)2+2()2=2c2,名师诊断,专案突破,对点集训,决胜高考,即(c+x0+c1)2+2=2c2,-得:2x0=c1-3c.,同理:由=2得2x0=-c2+3c,c1-3c=-c2+3c,1+2=6.,【归纳拓展】关于是否为定值的问题,一般先考虑特殊位置探求结论,这不失为一种非常好的做法.另外,本题第(2)问解题过程中的“设而不求”,“同理可得”是一把犀利的武器,对于迅速破解本题起到至关重要的作用.,名师诊断,专案突破,对点集训,决胜高考,变式训练5(江苏省南京市2012届高三3月第二次模拟)如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆C:+=1(ab0)的离心率为,以原点为圆心,椭圆C的短半轴长为半径的圆与直线x-y+2=0相切.,(1)求椭圆C的方程;,(2)已知点P(0,1),Q(0,2),设M、N是椭圆C上关于y轴对称的不同两点,直线PM与QN相交于点T,求证:点T在椭圆C上.,名师诊断,专案突破,对点集训,决胜高考,【解析】(1)由题意知b=.,因为离心率e=,所以=.,所以a=2.,所以椭圆C的方程为+=1.,(2)由题意可设M,N的坐标分别为(x0,y0),(-x0,y0),则直线PM的方程为y=x+1.,直线QN的方程为y=x+2.,名师诊断,专案突破,对点集训,决胜高考,联立解得x=,y=,即T(,).,由+=1可得=8-4.,因为()2+()2=1.,所以点T坐标满足椭圆C的方程,即点T在椭圆C上.,名师诊断,专案突破,对点集训,决胜高考,热点四:直线与圆锥曲线的位置关系,直线与圆锥曲线的位置关系是高考的一个重点与热点,综合性较高,难度较大,通常与圆锥曲线的方程、几何性质等一起考查.,(盐城市2012届高三年级第二次模拟考试)已知椭圆+=1(ab0)的离心率为,且过点P(,), 记椭圆的左顶点为A.,(1) 求椭圆的方程;,(2) 设垂直于y轴的直线l交椭圆于B,C两点, 试求ABC面积的最大值;,名师诊断,专案突破,对点集训,决胜高考,(3) 过点A作两条斜率分别为k1,k2的直线交椭圆于D,E两点, 且k1k2=2, 求证: 直线DE恒过一个定点.,【分析】(1)将点的坐标代入方程结合离心率以及a2=b2+c2可求出a、b的值,写出方程;(2)设出B点坐标,写出面积关于点B坐标的表达式并利用基本不等式求最值;(3)写出直线方程,将直线方程与椭圆方程联立方程组求出D、E坐标,写出直线DE的方程,可证明直线过定点.,名师诊断,专案突破,对点集训,决胜高考,【解析】 (1)由解得所以椭圆C的方程为x2+2y2=1.,(2)设B(m,n),C(-m,n),则SABC=2|m|n|=|m|n|.,又1=m2+2n22=2|m|n|, 所以|m|n|,当且仅当|m|=|n|时取等号,从而SABC, 即ABC面积的最大值为.,(3)因为A(-1,0),所以AD:y=k1(x+1),AE:y=k2(x+1),由消去y,得(1+2)x2+4x+2-1=0,解得x=-1或x=,名师诊断,专案突破,对点集训,决胜高考,点D(,).,同理,有E(,),而k1k2=2,E(,),直线DE的方程为y-=(x-),即y-=(x-),即y=x+.,所以2y-(3x+5)k1+4y=0,则由得直线DE恒过定点(-,0).,【归纳拓展】(1)椭圆既是轴对称图形又是中心对称图形,充分利用椭圆的对称性可以减少计算.(2)有关最值问题,可以利用基本不等式,求解,或转化为函数最值利用函数的有关性质求解.,名师诊断,专案突破,对点集训,决胜高考,变式训练6(2012金华模拟)已知过点A(-4,0)的动直线l与抛物线G:x2=2py(p0)相交于B、C两点.当直线l的斜率是时,=4.,(1)求抛物线G的方程;,(2)设线段BC的中垂线在y轴上的截距为b,求b的取值范围.,【解析】 (1)设B(x1,y1),C(x2,y2),当直线l的斜率是时,l的方程为y=(x+4),即x=2y-4.,由得2y2-(8+p)y+8=0,名师诊断,专案突破,对点集训,决胜高考,又=4,y2=4y1,由及p0得:y1=1,y2=4,p=2,即抛物线G的方程为x2=4y.,(2)设l:y=k(x+4),BC的中点坐标为(x0,y0),由得x2-4kx-16k=0,名师诊断,专案突破,对点集训,决胜高考,x0=2k,y0=k(x0+4)=2k2+4k.,线段BC的中垂线方程为y-2k2-4k=-(x-2k),线段BC的中垂线在y轴上的截距为:,b=2k2+4k+2=2(k+1)2.,对于方程,由=16k2+64k0得k0或k-4,b(2,+).,名师诊断,专案突破,对点集训,决胜高考,热点五:综合问题,解析几何综合题除自身相关知识的综合外还常与平面向量、三角函数、不等式、函数等相综合,一方面考查相关基础知识,另一方面考查综合运用相关知识分析与解决问题的能力,同时也是对数学中的函数与方程思想、数形结合思想、等价转化思想以及分类讨论思想的考查.,(广东省肇庆市中小学教学质量评估2012届高中毕业班第一次模拟)已知圆C与两圆x2+(y+4)2=1、x2+(y-2)2=1外切,圆C的圆心轨迹方程为L,设L上的点与点M(x,y)的距离最小值为m,点F(0,1)与,名师诊断,专案突破,对点集训,决胜高考,点M(x,y)的距离为n.,(1)求圆C的圆心轨迹L的方程;,(2)求满足条件m=n的点M的轨迹Q的方程;,(3)试探究轨迹Q上是否存在点B(x1,y1),使得过点B的切线与两坐标轴围成的三角形的面积等于?若存在,请求出点B的坐标,若不存在,请说明理由.,名师诊断,专案突破,对点集训,决胜高考,【分析】(1)利用动圆与两已知圆相外切,可得动圆圆心C与两已知圆的圆心的距离关系,从而得点C的轨迹方程;(2)可转化为到定点的距离与到定直线距离相等的点的轨迹,由抛物线的定义可得轨迹方程;(3)假设存在,写出三角形的面积关于点B坐标的表达式,利用条件列出方程求解,求出的坐标符合条件就存在,否则不存在.,【解析】(1)两圆半径都为1,两圆心分别为C1(0,-4)、C2(0,2),由题意得|CC1|=|CC2|,可知圆心C的轨迹是线段C1C2的垂直平分线,C1C2的中点为(0,-1),直线C1C2的斜率不存在,故圆心C的轨迹是线段C1C2的垂直平分线方程为y=-1,即圆C的圆心轨迹L的方程为y=-1.,(2)因为m=n,所以M(x,y)到直线y=-1的距离与到点F(0,1)的距离相等,名师诊断,专案突破,对点集训,决胜高考,故点M的轨迹Q是以y=-1为准线,点F(0,1)为焦点,顶点在原点的抛物线,=1,即p=2,所以轨迹Q的方程是x2=4y.,(3)由(2)得y=x2, y=x,所以过点B的切线的斜率为k=x1,切线方程为y-y1=x1(x-x1),令x=0得y=-+y1,令y=0得x=-+x1,因为点B在x2=4y上,所以y1=,故y=-,x=x1,所以切线与两坐标轴围成的三角形的面积为S=|x|y|=|-|x1|=|,名师诊断,专案突破,对点集训,决胜高考,设S=,即|=,得|x1|=2,所以x1=2.,当x1=2时,y1=1,当x1=-2时,y=1,所以点B的坐标为(2,1)或(-2,1).,【归纳拓展】(1)两圆相外切,则两圆的圆心距等于两圆的半径和.(2)求轨迹或轨迹方程,可以用直接法、定义法、待定系数法、代入法等,根据不同的条件选用不同的方法.(3)曲线的切线问题,可以利用直线方程与圆锥曲线方程组成方程组,消去一个变量后转化为另一变量的二次方程有唯一解来解决;如果曲线方程可写成y=f(x),则它在x=x0处的切线方程为y-f(x0)=f(x0)(x-x0).,名师诊断,专案突破,对点集训,决胜高考,变式训练7已知A(-2,0),B(2,0),动点P与A、B两点连线的斜率分别为kPA和kPB,且满足kPAkPB=t (t0且t-1).,(1)求动点P的轨迹C的方程;,(2)当t0时,曲线C的两焦点为F1、F2,若曲线C上存在点Q使得F1QF2=120,求t的取值范围.,名师诊断,专案突破,对点集训,决胜高考,【解析】(1) 设点P坐标为(x,y),依题意得=ty2=t(x2-4)+=1.,轨迹C的方程为+=1(x2).,(2) 当-1t0时,曲线C为焦点在x轴上的椭圆,设|QF1|=r1,|QF2|=r2, 则r1+r2=2a=4.,在F1QF2中,|F1F2|=2c=4,F1QF2=120,由余弦定理,得4c2=+-2r1r2cos 120=+r1r2,名师诊断,专案突破,对点集训,决胜高考,=(r1+r2)2-r1r2(r1+r2)2-()2=12,16(1+t)12, t-.,所以当-t0时,曲线上存在点Q使F1QF2=120.,当t-1时,曲线C为焦点在y轴上的椭圆,设|QF1|=r1,|QF2|=r2,则r1+r2=2a=4,在F1QF2中,|F1F2|=2c=4.,F1QF2=120,由余弦定理,得4c2=+-2r1r2cos 120=+r1r2=(r1+r2)2-r1r2(r1+r2)2-()2=-12t, 16(-1-t)-12tt-4.所以当t-4时,曲线上存在点Q使F1QF2=120.,综上知当t0时,曲线上存在点Q使F1QF2=120的t的取值范围是(-,-4-,0).,名师诊断,专案突破,对点集训,决胜高考,限时训练卷(一),一、选择题,1.直线ax+2y-3=0与直线2x-3y+4=0垂直,则a的值为(),(A)-3.(B)-.,(C)2.(D)3.,【解析】由(-)=-1,得a=3.,【答案】D,名师诊断,专案突破,对点集训,决胜高考,2.已知两直线l1:x+ay+6=0与l2:(a-2)x+3y+2a=0平行,则a的值为(),(A)3.(B)-1.,(C)3或-1.(D)-3或1.,【解析】由13=a(a-2),得a=3或a=-1,又a=3时两直线重合,所以a=-1时,l1l2.,【答案】B,名师诊断,专案突破,对点集训,决胜高考,3.若O(0,0),A(4,-1)两点到直线ax+ay+6=0的距离相等,则实数a等于(),(A)0或-4.(B).,(C)-4.(D)-.,【解析】由题意,得=,即4a-a+6=6,解之得a=0或-4,检验得a=0不合题意,所以a=-4.,【答案】C,名师诊断,专案突破,对点集训,决胜高考,4.已知圆C:x2+y2-4x=0,l是过点P(1,)的直线,则( ),(A)l与C相交.,(B)l与C相切.,(C)l与C相离.,(D)以上三个选项均有可能.,【解析】圆方程化为(x-2)2+y2=4,因为(1-2)2+()2=34,所以点P(1,)在圆C的内部,故选A.,【答案】A,名师诊断,专案突破,对点集训,决胜高考,5.若过点A(4,0)的直线l与曲线(x-2)2+y2=1有公共点,则直线l斜率的取值范围为( ),(A)-,.(B)(-,).,(C)-,.(D)(-,).,【解析】设直线l的方程为:y=k(x-4),即kx-y-4k=0.,则1,解得k2,即-k.,【答案】C,名师诊断,专案突破,对点集训,决胜高考,6.在圆x2+y2=4上,到直线4x+3y-12=0的距离最小的点的坐标是( ),(A)(,).(B) (,-).,(C) (-,).(D) (-,-).,【解析】过圆心向直线作垂线段,垂线段与圆的交点就是所求的点.或作出图形对照选项可知选A.,【答案】A,名师诊断,专案突破,对点集训,决胜高考,7.已知直线x+y=a与圆x2+y2=16交于A,B两点,且|+|=|-|(其中O为坐标原点),则实数a等于( ),(A)4.(B)-4.,(C)4或-4.(D)2或-2.,【解析】由条件知:OAOB,所以O到直线的距离为=2,所以a=4.,【答案】C,名师诊断,专案突破,对点集训,决胜高考,8.将直线2x-y+=0沿x轴向左平移1个单位,所得直线与圆x2+y2+2x-4y=0相切,则实数的值为(),(A)-3或7.(B)-2或8.,(C)0或10.(D)1或11.,【解析】平移后的直线方程为2(x+1)-y+=0,即2x-y+2=0,又圆心为(-1,2),半径为,由=得=-3或7.,【答案】A,名师诊断,专案突破,对点集训,决胜高考,9.(广东省六校2012年2月高三第三次联考)过圆x2+y2=1上一点P作切线与x轴、y轴的正半轴交于A、B两点,则|AB|的最小值为( ),(A).(B).,(C)2.(D)3.,【解析】设切线在两坐标轴正半轴上的截距分别为a、b,则ab=1,又ab,所以2,当a=b时取等号.,【答案】C,名师诊断,专案突破,对点集训,决胜高考,10.(2012长春模拟)圆心在原点且与直线x+y-2=0相切的圆的方程为.,【解析】设圆的方程为x2+y2=r2,则r=.,圆的方程为x2+y2=2.,【答案】x2+y2=2,二、填空题,名师诊断,专案突破,对点集训,决胜高考,11.若圆x2+y2=4与圆x2+y2+2ay-6=0(a0)的公共弦的长为2,则a=.,【解析】两圆的方程相减,得公共弦所在的直线方程为(x2+y2+2ay-6)-(x2+y2)=0-4,即y=,又a0,由=1得a=1.,【答案】1,名师诊断,专案突破,对点集训,决胜高考,12.(苏州市2012届高三调研)过点P(,1)的直线l与圆C:(x-1)2+y2=4交于A,B两点,当ACB最小时,直线l的方程为.,【解析】当ACB最小时,弦AB的长最小,对应的弦心距最大,所以当CPAB时满足题意,因为kCP=-2,所以kAB=,直线l的方程为2x-4y+3=0.,【答案】2x-4y+3=0,名师诊断,专案突破,对点集训,决胜高考,13.在平面直角坐标系xOy中,已知圆O:x2+y2=64,圆O1与圆O相交,圆心为O1(9,0),且圆O1上的点与圆O上的点之间的最大距离为21.,(1)求圆O1的标准方程;,(2)过定点P(a,b)作动直线l与圆O,圆O1都相交,且直线l被圆O,圆O1截得的弦长分别为d,d1.若d与d1的比值总等于同一常数,求点P的坐标及的值.,【解析】(1)设圆O1的半径为r,由题设,得9+8+r=21,所以r=4.,所以O1的标准方程为(x-9)2+y2=16.,(2)当直线l的斜率存在时,设直线l为y-b=k(x-a),即y-kx+ka-b=0.,三、解答题,名师诊断,专案突破,对点集训,决胜高考,则O,O1到直