数学建模历年赛题分析及思考课件.ppt

数学建模历年赛题的分析与思考,数学建模培训讲座,数学建模历年赛题的分析与思考,主要内容：1、 CUMCM的历年赛题分析；2、数学建模竞赛的发展趋势；3、对数学建模的几点想法和思考；4、参加数学建模竞赛的技巧;5、近年竞赛题的简要分析与评述。,数学建模培训讲座之一_,2022/12/11,信息工程大学 信息工程学院,3,一、CUMCM历年赛题的分析,数学建模竞赛的规模越来越大,水平越来越高；竞赛的水平主要体现在赛题水平的提高；赛题的水平主要体现：（）综合性、实用性、创新性、即时性等；（）多种解题方法的创造性、灵活性、开放性等；（）给参赛者留有很大的发挥创造的想象空间。 纵览15年的本科组30个题目(专科组还有11个题目)，可以从问题的实际意义、解决问题的方法和题型三个方面作一些简单的分析。,2022/12/11,信息工程大学 信息工程学院,4,1. CUMCM 的历年赛题浏览：,一、CUMCM历年赛题的分析,1992年:()作物生长的施肥效果问题(北理工：叶其孝） (B)化学试验室的实验数据分解问题（复旦：谭永基）1993年:()通讯中非线性交调的频率设计问题（北大:谢衷洁） ()足球甲级联赛排名问题（清华：蔡大用）1994年:()山区修建公路的设计造价问题（西电大：何大可） ()锁具的制造、销售和装箱问题（复旦:谭永基等）1995年:()飞机的安全飞行管理调度问题（复旦:谭永基等） ()天车与冶炼炉的作业调度问题（浙大:刘祥官等）,2022/12/11,信息工程大学 信息工程学院,5,1. CUMCM 的历年赛题浏览：,一、CUMCM历年赛题的分析,1996年:(A)最优捕鱼策略问题（北师大：刘来福） (B)节水洗衣机的程序设计问题（重大：付鹂）1997年:(A)零件参数优化设计问题（清华：姜启源） (B)金刚石截断切割问题（复旦：谭永基等）1998年:(A)投资的收益和风险问题（浙大：陈淑平） (B)灾情的巡视路线问题（上海海运学院:丁颂康）1999年:(A)自动化机床控制管理问题（北大：孙山泽） (B)地质堪探钻井布局问题（郑州大学：林诒勋） (C)煤矸石堆积问题（太原理工大学：贾晓峰）,2022/12/11,信息工程大学 信息工程学院,6,1. CUMCM 的历年赛题浏览：,一、CUMCM历年赛题的分析,2000年:(A)DNA序列的分类问题（北工大：孟大志） (B)钢管的订购和运输问题（武大：费甫生） (C)飞越北极问题（复旦：谭永基） (D)空洞探测问题（东北电力学院：关信）2001年:(A)三维血管的重建问题（浙大：汪国昭） (B)公交车的优化调度问题（清华：谭泽光） (C)基金使用计划问题（东南大学：陈恩水）2002年:(A)汽车车灯的优化设计问题（复旦:谭永基等） (B)彩票中的数学问题（信息工程大学：韩中庚） (D) 球队的赛程安排问题（清华：姜启源）,2022/12/11,信息工程大学 信息工程学院,7,1. CUMCM 的历年赛题浏览,一、CUMCM历年赛题的分析,2003年:(A)SARS的传播问题（集体） (B)露天矿生产的车辆安排问题（吉林大：方沛辰） (D)抢渡长江问题（华中农大：殷建肃）2004年:(A)奥运会临时超市网点设计问题(北工大：孟大志) (B)电力市场的输电阻塞管理问题(浙大:刘康生） (C)酒后开车问题（清华：姜启源） (D)公务员的招聘问题（信息工程大学：韩中庚）2005年:(A)长江水质的评价与预测问题（信息工大:韩中庚） (B)DVD在线租赁问题（清华：谢金星等） (C) 雨量预报方法的评价问题（复旦：谭永基）,2022/12/11,信息工程大学 信息工程学院,8,1. CUMCM 的历年赛题浏览,一、CUMCM历年赛题的分析,2006年:(A)出版社的资源管理问题（北工大:孟大志） (B)艾滋病疗法的评价及预测问题（天大：边馥萍） (C)易拉罐形状和尺寸的设计问题（北理工：叶其孝） (D)煤矿瓦斯和煤尘的监测与控制问题 （信息工程大学：韩中庚）2006年夏令营三个题: (A)教材出版业的市场调查、评估和预测方法问题 （北工大:孟大志） (B)铁路大提速下的京沪线列车调度问题 （信息工程大学:韩中庚） (C)旅游需求的预测预报问题（北理工：叶其孝）,2022/12/11,信息工程大学 信息工程学院,9,一、CUMCM历年赛题的分析,2、从问题的实际意义分析,30个问题的从实际意义分析大体上可分为： 工业、农业、工程设计、交通运输、经济管理、生物医学和社会事业等七个大类。,工业类：电子通信、机械加工 与制造、机械设计与 控制等行业,共有8个 题，占26.7%。农业类：个题，占3.3%。工程设计类: 3个题，占10.0%。,交通运输类：3个题，占10.0%经济管理类：5个题，占16.7%生物医学类：5个题，占16.7%社会事业类: 5个题，占16.7%,有的问题属于交叉的，或者是边缘的。,2022/12/11,信息工程大学 信息工程学院,10,一、CUMCM历年赛题的分析,3、从问题的解决方法上分析,从问题的解决方法上分析，涉及到的数学建模方法： 几何理论、组合概率、统计(回归)分析、优化方法（规划）、图论与网络优化、层次分析、插值与拟合、差分方法、微分方程、排队论、模糊数学、随机决策、多目标决策、随机模拟、灰色系统理论、神经网络、时间序列、综合评价、机理分析等方法。,2022/12/11,信息工程大学 信息工程学院,11,用的最多的方法是优化方法和概率统计的方法. 用到优化方法的共有21个题，占总数的70%，其中整数规划4个，线性规划6个，非线性规划14个,多目标规划5个。 用到概率统计方法的有16个题，占53.3%，几乎是每年至少有一个题目用到概率统计的方法。 用到图论与网络优化方法的问题有5个； 用到层次分析方法的问题有个；,一、CUMCM历年赛题的分析,3、从问题的解决方法上分析,2022/12/11,信息工程大学 信息工程学院,12,用到插值拟合的问题有6个； 用到神经网络的4个； 用灰色系统理论的4个; 用到时间序列分析的至少2个; 用到综合评价方法的至少3个； 机理分析方法和随机模拟都多次用到; 其他的方法都至少用到一次。 大部分题目都可以用两种以上的方法来解决,即综合性较强的题目有25个，占83.3%。,一、CUMCM历年赛题的分析,3、从问题的解决方法上分析,2022/12/11,信息工程大学 信息工程学院,13,一、CUMCM历年赛题的分析,4、从问题的题型上分析,（1）“即时性”较强的问题有10个,占35.7%：1993B：足球队排名问题；1998B：灾情巡视路线问题；2000A：DNA序列分类问题；2000B：钢管订购与运输问题；2001B：公交车的调度问题；2002B：彩票中的数学问题；2003A：SARS的传播问题；2004A：奥运会临时超市网点设计问题2004B：电力市场的输电阻塞管理问题2005A: 长江水质的评价和预测问题,2022/12/11,信息工程大学 信息工程学院,14,一、CUMCM历年赛题的分析,4、从问题的题型上分析,(2)理论性较强的问题有12个,占46.2%:04A,94B, 95A,96A,97A,98B,99A,00B,01A,02A,03A,04B;(3)实用性较强的问题有15个,占50% :93A,94B, 95B,96B,98B,99B,00B,01A,01B,02B,03A,04B,05A,05B，06A；(4)算法要求强的问题有6个,占21.4% :95A,97B，99B,00A,00B,05B;(5)数据量较大的问题有12个,占40% : 00A,00B，01A,01B,02B,03A,04A,04B,05A,05B.06A，06B。,2022/12/11,信息工程大学 信息工程学院,15,一、CUMCM历年赛题的分析,5、近几年题目的特点,(1)综合性：一题多解，方法融合，结果多样，学科交叉。(2)开放性：题意的开放性，思路的开放性，方法的开放性，结果的开放性。(3)实用性：问题和数据来自于实际，解决方法切合于实际，模型和结果可以应用于实际。(4)即时性：国内外的大事，社会的热点，生活的焦点，近期发生和即将发生被关注的问题。(5)数据结构的复杂性：数据的真实性，数据的海量性，数据不完备性，数据的冗余性。,2022/12/11,信息工程大学 信息工程学院,16,一、CUMCM历年赛题的分析,6、对近几年题目的简单分析,（）2006：出版社的资源配置问题 题型：属于生产管理问题，包括生产资源开发利用和人力资源的合理分配问题，即要考虑经济效益，又要考虑社会效益。 特点：海量数据、数据不完备（冗余）、数据结构复杂、综合性和实用性强、开放性较强。 方法：主题方法是优化，包括线性规划、非线性规划、多目标规划、模糊优化和网络优化等。 结果：不唯一。,2022/12/11,信息工程大学 信息工程学院,17,题型：属于生物医学的管理问题，包括过去治疗方法的评价与未来治疗效果的预测问题。 特点：大数据量、数据的残缺、数据结构较复杂，综合性强、实用性和开放性也较强。 方法：主题方法统计回归拟合，其他方法包括线性插值、二次插值、二次和三次曲线拟合方法，结合优化模型实现。有的用灰色预测、时间序列、模糊评价、神经网络等预测方法都有一定的问题。 结果：不唯一，也不是主要问题。,(2) 2006：艾滋病疗法的评价及预测问题,2022/12/11,信息工程大学 信息工程学院,18,题型：属于生产加工问题。 特点：来自于生活，实用性较强。 方法：主题方法高等数学导数的应用。 结果：基本上是唯一。,(3) 2006C：易拉罐形状和尺寸的最优设计问题,(4) 2006D：煤矿瓦斯和煤尘的监测与控制问题,题型：属于生产管理问题，主要包括瓦斯和煤尘的监测与控制两个方面的问题。 特点：数据量较大、数据结构较复杂，即时性、综合性和实用性强，开放性也较强。 方法：主题方法初等概率、线性或非线性拟合、线性或非线性规划。 结果：不唯一，大体上在一个正常范围。,2022/12/11,信息工程大学 信息工程学院,19,(5) 2005A：长江水质的评价与预测问题,题型：属于社会事业和管理问题，主要包括长江水质现状的评价、未来污染的发展趋势与控制措施等的问题。 特点：数据量大、数据冗余、结构复杂，即时性、综合性、实用性和开放性强。 方法：主题方法数据的处理、综合评价、微分方程、回归拟合、灰色关联分析与预测、时间序列和神经网络等。 结果：不唯一，有些结果在一定的范围和确定的趋势。,2022/12/11,信息工程大学 信息工程学院,20,(6) 2005B：DVD的在线租赁问题,题型：属于经济管理问题，主要包括DVD的采购计划、客户在线订单的处理、DVD的合理分配，以及网站的科学管理等问题。 特点：海量数据、结构复杂，综合性、实用性和开放性强，算法要求强。 方法：主题方法概率统计、大规模随机整数规划（线性或非线性）、网络优化、随机决策分析等。 结果：不唯一，有些结果在一定的范围。,2022/12/11,信息工程大学 信息工程学院,21,(7) 2005C：雨量预报方法的评价问题,题型：属于农业生产管理与社会事业问题，主要包括预报方法和预报方法的评价等问题。 特点：数据较大，综合性、实用性、算法要求较强。 方法：主题方法插值与拟合和数据误差分析等。 结果：不唯一。2005D同题。,2022/12/11,信息工程大学 信息工程学院,22,(8) 2004A：奥运会临时超市网点的设计问题,题型：属于社会事业问题，主要包括观众的出行、用餐和购物的规律，各商区的人流分布规律，以及各商区的大小超市的设计数量等问题。 特点：海量数据、数据冗余、结构复杂，即时性、综合性、实用性和开放性强。 方法：主题方法数据的处理、统计分析、数据挖掘、数学规划等。 结果：不唯一，对结果没有明确要求。,2022/12/11,信息工程大学 信息工程学院,23,(9) 2004B：电力市场的输电阻塞管理问题,题型：属于社会事业和经济管理问题，主要包括各发电机组的出力计算方法、报价的清算方法、出力分配方案和阻塞的调整等问题。 特点：数据量大、结构较复杂，即时性、综合性、实用性和开放性强。 方法：主题方法统计分析、多元线性回归、线性与非线性规划等。 结果：不唯一，但有大体上合理的范围。,2022/12/11,信息工程大学 信息工程学院,24,(10) 2004C：饮酒驾车问题,题型：属于社会事业和生物医学问题，主要包括酒精浓度在血液中变化、存留的时间、含量最高的时间及作用等问题。 特点：即时性、综合性、实用性强。 方法：主题方法机理分析、微分方程等。 结果：不唯一。,2022/12/11,信息工程大学 信息工程学院,25,(11) 2004D：公务员招聘问题,题型：属于社会事业问题，主要包括充分考虑应聘人员和用人单位两个方面的要求研究录用和分配方案等问题。 特点：数据量较大，即时性、综合性、实用性强。 方法：主题方法数据的处理与分析、模糊隶属度、整数线性规划等。 结果：不唯一，对结果无要求。,2022/12/11,信息工程大学 信息工程学院,26,7.一个模拟竞赛题:赛题预测问题,中国大学生数学建模竞赛已进入了第十五个年头，回首往事，纵览历年的竞赛题，我们可以发现中国大学生数学建模竞赛的发展过程和竞赛水平在不断地提高。对过去15年的甲组（本科组）共30个问题做些简单地分析可以发现，题目涉及工业、农业、工程设计与制造、交通运输、经济管理、生物医学和社会事业等多个不同的领域。这些题目的综合性、实用性都在不断地增强，使得问题的解决难度在增加，特别是开放性和即时性也在增强。虽然每年的赛题都有些新的变化，但从问题所涉及的领域、即时性和开放性的程度、解决问题所用的主要方法、所建立模型的类型及相互之间的关系等方面还是有一些规律性。,2022/12/11,信息工程大学 信息工程学院,27,一个模拟竞赛题:赛题预测问题:,现在请你对过去历年赛题作一定的综合分析，建模分析研究今年的赛题所涉及到的下列问题：（1）赛题最有可能涉及哪个领域，甚至哪个行业？（2）赛题可能会用到哪些建模方法？（3）结合今年的社会热点问题和人们对问题关注的程度，最有可能的即时性问题是哪个方面的问题？（4）其他相关的问题。附历年的30个问题和简单的统计分析结果。,返回,2022/12/11,信息工程大学 信息工程学院,28,1、数学建模竞赛的竞争日趋激烈,二、数学建模竞赛的发展趋势,由于数学建模在创新人才培养中的地位和作用所在，数学建模受到了越来越多的人的重视和关注，特别是引起了更多领导们的重视。 因为数学建模竞赛有很强的可比性和竞争性,竞赛成绩是反映能力和水平的一个实力型指标,也是高校评估的一个重要指标。 2005年有795所高校的8492个队参赛，2006年达到864所院校,9985个队(增长17.6%),可以称为是目前全国最大规模的科技竞赛活动。,2022/12/11,信息工程大学 信息工程学院,29,1、数学建模竞赛的竞争日趋激烈,二、数学建模竞赛的发展趋势,数学建模竞赛十五年来的发展情况：,平均年增长量30%,2022/12/11,信息工程大学 信息工程学院,30,二、数学建模竞赛的发展趋势,2、数学建模竞赛题目的发展趋势,赛题的水平不断提高、难度在增加、实用性在增强;综合性和开放性也在增强，这是一大潮流；逐步走向国际化的趋势，同国际接轨是必然的；随着计算机技术和工具软件功能的增强,数据信息量也会逐步增大，从海量数据信息中获得真知，这也是现代应用的特点之一。,2022/12/11,信息工程大学 信息工程学院,31,二、数学建模竞赛的发展趋势,有人说：“21世纪的社会是信息的社会，数据信息是已成为21世纪的基本特征。由全球经济一体化、社会管理的全球化、生命科学指数增长的数据，以及互联网数据的涌现，使得数据化社会已经形成。”一方面人们都被数据的海洋所淹没，另一方面人们期望从数据的海洋中获得所需要的信息和知识。从而面向海量数据的计算与分析，通过建立数学模型用于指导决策，现已成为科学研究的一种最重要的方法。问题：我们应该怎么办？如何应对？,2022/12/11,信息工程大学 信息工程学院,32,根据全国大学生数学建模竞赛的发展趋势,那么建模竞赛题究竟向何处发展?,2、数学建模竞赛题目的发展趋势,(1)增强综合性,进一步体现创新意识和能力.(2)增强开放性,逐步同国际接轨.(3)增强即时性,扩大竞赛的社会效益.(4)增强实用性,贴近生活和现代实际的科研工作.(5)增强挑战性,吸引更多青年教师和学生的参与热情.,二、数学建模竞赛的发展趋势,2022/12/11,信息工程大学 信息工程学院,33,二、数学建模竞赛的发展趋势,3、全国评卷工作的变化,（1）全国组委会不再提供参考答案； （2）提倡相临赛区间的联合阅卷；（3）全国组委会改革评卷方法；（4）全国组委会已出台了两个评卷规范；,返回,2022/12/11,信息工程大学 信息工程学院,34,三、对数学建模的几点想法与思考,根据目前全国大学生数学建模竞赛的这种新的形势，有以下几问题：指导教师应该想些什么、做些什么？指导教师的作为在哪里？如何跟上形势的发展，增强竞争意识，提高竞赛水平？如何促进教学和科研工作的共同发展，以提高自身的能力和水平。,2022/12/11,信息工程大学 信息工程学院,35,三、对数学建模的几点想法与思考,（1）积极创造条件，争取各级组织和领导的支持与帮助；（2）加强宣传，充分调动广大学生参与的积极性和热情，学生是数学建模的主力军；（3）务实工作,从基础抓起,基础永远是第一位的；（4）学习新知识和新方法、研究新问题、提高自身的能力和素质，促进教学和科研水平的提高；,1.几点启发性想法,2022/12/11,信息工程大学 信息工程学院,36,（5）扩大交流与合作，提高综合实力水平；（6）加大投入力度，有效扎实工作，无私奉献，争取好成绩，成绩永远与投入成正比。（7）增强建模意识，培养建模能力，将数学建模的思想和方法贯穿到实际教学、科研和生活中去。（8）实事求是，相信学生，讲求实效，科学指导。,三、对数学建模的几点想法与思考,1.几点启发性想法,2022/12/11,信息工程大学 信息工程学院,37,（1）以学生为主休，增强参与意识；（2）以教师为主导，增强责任意识和奉献精神；（3）转变观念，务实工作,增强竞争意识；（4）加强学习，敢于实践，增强拚搏意识；（5）解放思想，与时俱进, 增强“建模意识”; （6）团结为本，合作为上，增强攻关意识；（7）勤于思考，不断探索，增强超前意识。（8）注重方法，掌握技巧，做到“自圆其说”。,2.几点应对建议,三、对数学建模的几点想法与思考,2022/12/11,信息工程大学 信息工程学院,38,(1)中国大学生数学建模竞赛究竟向何处发展?(2)目前的这种形式是否真正体现出了竞赛宗旨?(3)中国的赛题应该如何开放?是寻求“中国式”的开放,还是学“美国式”的开放?(4)如何增加赛题的“实用性”和“即时性”?(5)如何增加获奖证书的含金量,提高在社会上的影响力?(6)如何通过竞赛促进数学建模活动的开展,进一步扩大受益面,促进教学改革和人才的培养?,三、对数学建模的几点想法与思考,3.几个值得思考的问题,返回,2022/12/11,信息工程大学 信息工程学院,39,四、参加数学建模竞赛的技巧,1、对赛题的把握和理解问题,（1）认真仔细地识题,（2）明确条件和任务,（3）通过关键词捕捉关键信息,（4）分清是非，勿入陷井,2022/12/11,信息工程大学 信息工程学院,40,四、参加数学建模竞赛的技巧,（1）摘要是文章的重中之重,2、写好论文的关键环节,主要是说明你用什么方法；解决了什么问题；主要结果是什么；有什么特色和创新点，以及其它工作。 摘要是整篇文章的高度压缩，注意摘要中不要出现公式和表格，文字精练，表达准确。,2022/12/11,信息工程大学 信息工程学院,41,四、参加数学建模竞赛的技巧,2、写好论文的关键环节,（2）层次分明，重点突出,论文是你们所有工作的完全体现，力争将你们的工作和创造性成果或新的研究结果都充分地反映出来。 要求内容充实、论据充分、论证有力、主题明确、层次分明，通过大小标题分为若于个逻辑段落，让评委各取所需，一目了然。不要给评委留下更多的疑问和猜测。 实事求是，不要过分夸张。,2022/12/11,信息工程大学 信息工程学院,42,四、参加数学建模竞赛的技巧,3、参加竞赛的七条准则,(1) 数据处理的实用性和规范性;(2) 建模方法的先进性和适用性;(3) 模型建立的创新性和正确性;(4) 模型表述的准确性和完整性;(5) 数据结果的可靠性和正确性;(6) 论文结构的合理性和清晰性;(7) 语言表述的完美性和客观性.,2022/12/11,信息工程大学 信息工程学院,43,目前，在这竞争的时代和改革的大潮中，作为一名大学数学基础课的中青年教师，你是否想过： 你的自身优势在哪里？何作何为？你的生存空间在哪里？何能何力？ 你的发展空间又在哪里？何去何从？ 这是值得我们每一位中青年教师思考的问题！,没想过，我不知道在哪里！,2022/12/11,信息工程大学 信息工程学院,44,数学建模为我们带来了契机，也为我们带来了广阔的发展空间。通过数学建模的教学、组织培训和指导竞赛等工作，能够促使我们：扩充的知识面、学习新理论和新方法，增强自身优势；提高理论学术水平和科研能力，增强自身的竞争力；理论与实际相结合，促进教学改革，提高教学水平；增强数学建模的意识，提高自身的水平和素质；特别是能够学习掌握一种用数学建模的思想来分析问题和解决问题的方法是最最重要的。十几年来的实践证明：“数学建模是我们数学基础课教师一条发展之路、光明之路，我们也是数学建模的受益者”。,数学建模成功的条件和模型:,有兴趣，肯钻研；有信心，勇挑战；有决心，不怕难；有知识，思路宽；有能力，能开拓；有水平，善协作；有办法，点子多；有毅力，轻结果。,数学建模成功的数学模型为:兴趣信心决心知识能力水平办法毅力运气,成功奖励,2022/12/11,46,谢 谢 大 家,