公式法解一元二次方程及答案详细解析.doc

21.2.2公式法一选择题（共5小题）1用公式法解一元二次方程x25x=6，解是（）Ax1=3，x2=2Bx1=6，x2=1Cx1=6，x2=1Dx1=3，x2=22用公式法求一元二次方程的根时，首先要确定a、b、c的值对于方程4x2+3=5x，下列叙述正确的是（）Aa=4，b=5，c=3Ba=4，b=5，c=3Ca=4，b=5，c=3Da=4，b=5，c=33（2011春招远市期中）一元二次方程x2+c=0实数解的条件是（）Ac0Bc0Cc0Dc04（2012秋建平县期中）若x=1是一元二次方程x2+x+c=0的一个解，则c2+c=（）A1B2C3D45（2013下城区二模）一元二次方程x（x2）=2x的解是（）A1B2C1或2D0或2二填空题（共3小题）6（2013秋兴庆区校级期中）用公式法解一元二次方程x2+3x=1时，应求出a，b，c的值，则：a=；b=；c=7用公式法解一元二次方程x23x1=0时，先找出对应的a、b、c，可求得，此方程式的根为8已知关于x的一元二次方程x22xm=0，用配方法解此方程，配方后的方程是三解答题（共12小题）9（2010秋泉州校级月考）某液晶显示屏的对角线长30cm，其长与宽之比为4：3，列出一元二次方程，求该液晶显示屏的面积10（2009秋五莲县期中）已知一元二次方程x2+mx+3=0的一根是1，求该方程的另一根与m的值11x2a+b2xa+b+3=0是关于x的一元二次方程，求a与b的值12（2012西城区模拟）用公式法解一元二次方程：x24x+2=013（2013秋海淀区期中）用公式法解一元二次方程：x2+4x=114（2011秋江门期中）用公式法解一元二次方程：5x23x=x+115（2014秋藁城市校级月考）（1）用公式法解方程：x26x+1=0；（2）用配方法解一元二次方程：x2+1=3x16（2013秋大理市校级月考）解一元二次方程：（1）4x21=12x（用配方法解）；（2）2x22=3x（用公式法解）17（2013）用配方法解关于x的一元二次方程ax2+bx+c=018（2014泗县校级模拟）用配方法推导一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的求根公式19（2011秋南开区校级月考）（1）用公式法解方程：2x2+x=5（2）解关于x的一元二次方程：20（2011西城区二模）已知：关于x的一元二次方程x2+4x+2k=0有两个不相等的实数根（1）求k的取值范围；（2）当k取最大整数值时，用公式法求该方程的解212.2公式法答案一选择题（共5小题）1C考点：解一元二次方程-公式法菁优网版权所有专题：计算题分析：运用公式法，首先确定a，b，c的值，然后判断方程是否有解，如有解代入公式即可求解解答：解：x25x=6x25x6=0a=1，b=5，c=6b24ac=（5）24×1×（6）=49x=x1=6，x2=1故选C点评：解一元二次方程时要注意解题方法的选择，配方法和求根公式法适用于任何一元二次方程，不过麻烦还要注意题目有无解题要求，要按要求解题2B考点：解一元二次方程-公式法菁优网版权所有专题：计算题分析：用公式法求一元二次方程时，首先要把方程化为一般形式解答：解：4x2+3=5x4x25x+3=0，或4x2+5x3=0a=4，b=5，c=3或a=4，b=5，c=3故选B点评：此题考查了公式法解一元二次方程的应用条件，首先要把方程化为一般形式3A考点：根的判别式菁优网版权所有专题：计算题分析：由一元二次方程有实数根，得到根的判别式大于等于0，列出关于c的不等式，求出不等式的解集即可得到c的范围解答：解：一元二次方程x2+c=0有实数解，=b24ac=4c0，解得：c0故选A点评：此题考查了一元二次方程根的判别式，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式小于0，方程没有实数根4B考点：一元二次方程的解菁优网版权所有分析：根据方程的解的定义，把x=1代入已知方程可以求得c的值，然后把c的值代入所求的代数式进行求值解答：解：依题意，得12+1+c=0，解得，c=2，则c2+c=（2）22=2故选：B点评：本题考查了一元二次方程的解的定义能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根5C考点：解一元二次方程-因式分解法菁优网版权所有专题：计算题分析：先移项得到x（x2）+x2=0，再把方程左边方程得到（x2）（x+1）=0，元方程转化为x2=0或x+1=0，然后解一次方程即可解答：解：x（x2）+x2=0，（x2）（x+1）=0，x2=0或x+1=0，x1=2，x2=1故选C点评：本题考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程右边变形为0，然后把方程左边进行因式分解，这样把一元二次方程转化为两个一元一次方程，再解一次方程可得到一元二次方程的解二填空题（共3小题）6 a=1；b=3；c=1考点：解一元二次方程-公式法菁优网版权所有分析：先移项，找出各项系数即可解答：解：x2+3x=1，x2+3x1=0，a=1，b=3，c=1，故答案为：1，3，1点评：本题考查了解一元二次方程，一元二次方程的一般形式的应用，注意：项的系数带着前面的符号7=13，x1=，x2=考点：解一元二次方程-公式法菁优网版权所有分析：找出方程中二次项系数a，一次项系数b及常数项c，计算出根的判别式的值为13大于0，将a，b及c的值代入求根公式即可求出原方程的解解答：解：a=1，b=3，c=1，=b24ac=（3）24×1×（1）=13，x=，原方程的解为x1=，x2=故答案为：13，x1=，x2=点评：此题考查了利用公式法求一元二次方程的解，利用公式法解一元二次方程时，首先将方程化为一般形式，找出二次项系数，一次项系数及常数项，计算出根的判别式，当根的判别式大于等于0时，将a，b及c的值代入求根公式即可求出原方程的解8（x1）2=m+1考点：解一元二次方程-配方法菁优网版权所有分析：把常数项m移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数2的一半的平方解答：解：把方程x22xm=0的常数项移到等号的右边，得到x22x=m，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x22x+1=m+1，配方得（x1）2=m+1故答案为（x1）2=m+1点评：本题考查了配方法解一元二次方程配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数三解答题（共12小题）9 考点：一元二次方程的应用菁优网版权所有专题：几何图形问题分析：由长与宽之比为4：3，可设长为4x，则宽为3x，根据勾股定理可得：（4x）2+（3x）2=302；得出x后，即可求出显示屏的面积解答：解：由题意可设长为4x，则宽为3x，根据三角形性质，得：（4x）2+（3x）2=302解得：x=6，x=6（舍去）所以长为24cm，宽为18cm该液晶显示屏的面积为24×18=432cm2即该液晶显示屏的面积为432cm2点评：本题主要考查一元二次方程的应用，根据三角形性质，列出方程即可面积=长×宽10考点：一元二次方程的解；根与系数的关系菁优网版权所有专题：计算题分析：一元二次方程的根就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，即用这个数代替未知数所得式子仍然成立；亦可利用根与系数的关系去做解答：（解法一）解：当x=1时，代入原方程得：12+m+3=0，解得m=4；当m=4时，原方程可化为：x24x+3=0，上式可化简为（x1）（x3）=0，方程的另一个根为x=3（解法二）解：假设方程的另一个根为x0，x=1由根与系数关系可知：x0×1=3，x0=3；又由根与系数关系可知：x0+1=m，即3+1=m；m=4点评：此题解法灵活，选择自己喜欢的一种解法即可11 考点：一元二次方程的定义菁优网版权所有分析：本题根据一元二次方程的定义求解分5种情况分别求解即可解答：解：x2a+b2xa+b+3=0是关于x的一元二次方程，解得；，解得；，解得；，解得；，解得综上所述，点评：本题主要考查了一元二次方程的概念解题的关键是分5种情况讨论x的指数12 考点：解一元二次方程-公式法菁优网版权所有专题：计算题分析：找出方程中二次项系数a，一次项系数b及常数项c，计算出根的判别式的值为8大于0，将a，b及c的值代入求根公式即可求出原方程的解解答：解：a=1，b=4，c=2，（1分）=b24ac=（4）24×1×2=8，（3分）x=2±，（4分）原方程的解为x1=2+，x2=2（6分）点评：此题考查了利用公式法求一元二次方程的解，利用公式法解一元二次方程时，首先将方程化为一般形式，找出二次项系数，一次项系数及常数项，计算出根的判别式，当根的判别式大于等于0时，将a，b及c的值代入求根公式即可求出原方程的解13 考点：解一元二次方程-公式法菁优网版权所有分析：移项后求出b24ac的值，再代入公式求出即可解答：解：原方程可化为x2+4x1=0，a=1，b=4，c=1，b24ac=424×1×（1）=200，x=，x1=2+，x2=2点评：本题考查了解一元二次方程的应用，主要考查学生的计算能力14 考点：解一元二次方程-公式法菁优网版权所有专题：计算题分析：将方程整理为一般形式，找出a，b及c的值，计算出根的判别式的值大于0，代入求根公式即可求出解解答：解：方程化简为：5x24x1=0，这里a=5，b=4，c=1，=b24ac=（4）24×5×（1）=360，x=，x1=1，x2=点评：此题考查了解一元二次方程公式法，利用此方法解方程时，首先将方程整理为一般形式，找出a，b及c的值，当根的判别式的值大于等于0时，代入求根公式即可求出解15 考点：解一元二次方程-公式法；解一元二次方程-配方法菁优网版权所有分析：（1）利用求根公式x=解方程；（2）将常数项移到等式的右边，含有未知数的项移到等式的左边，然后在等式的两边同时加上一次项系数一半的平方，构成完全平方公式形式；最后直接开平方即可解答：解：（1）方程x26x+1=0的二次项系数a=1，一次项系数b=6，常数项c=1，x=3±2，x1=3+2，x2=32；（2）由原方程，得x23x=1，等式的两边同时加上一次项系数一半的平方，得x23x+=1+，（x）2=，x=±，x1=，x2=点评：本题考查了解一元二次方程公式法、配方法利用公式法解方程时，需熟记求根公式16考点：解一元二次方程-公式法；解一元二次方程-配方法菁优网版权所有分析：（1）根据配方法的步骤先把常数项移到等号的右边，一次项移到等号的右边，再在两边同时加上一次项系数的一半，配成完全平方的形式，然后开方即可；（2）首先找出公式中的a，b，c的值，再代入求根公式x=求解即可解答：解：（1）4x21=12x，4x212x=1，x23x=，x23x+=+，（x）2=，x=±，x1=+=，x2=；（2）2x22=3x，2x23x2=0，a=2，b=3，c=2，x=，x1=2，x2=点评：此题考查了配方法和公式法解一元二次方程，关键是熟练掌握配方法的步骤和公式法的步骤，公式法解题时要注意将方程化为一般形式，确定a，b，c的值，然后检验方程是否有解，若有解，代入公式即可求解17 考点：解一元二次方程-配方法菁优网版权所有分析：此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用，把左边配成完全平方式，右边化为常数解答：解：关于x的方程ax2+bx+c=0是一元二次方程，a0由原方程，得x2+x=，等式的两边都加上，得x2+x+=+，配方，得（x+）2=，当b24ac0时，开方，得：x+=±，解得x1=，x2=，当b24ac=0时，解得：x1=x2=；当b24ac0时，原方程无实数根点评：本题考查了配方法解一元二次方程用配方法解一元二次方程的步骤：（1）形如x2+px+q=0型：第一步移项，把常数项移到右边；第二步配方，左右两边加上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步，直接开方即可（2）形如ax2+bx+c=0型，方程两边同时除以二次项系数，即化成x2+px+q=0，然后配方18 考点：解一元二次方程-公式法；配方法的应用菁优网版权所有专题：计算题分析：由a不为0，在方程左右两边同时除以a，并将常数项移到方程右边，方程左右两边都加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，右边通分并利用同分母分式的减法法则计算，当b24ac0时，开方即可推导出求根公式解答：解：ax2+bx+c=0（a0），方程左右两边同时除以a得：x2+x+=0，移项得：x2+x=，配方得：x2+x+=，即（x+）2=，当b24ac0时，x+=±=±，x=点评：此题考查了一元二次方程的求根公式，以及配方法的应用，学生在开方时注意b24ac0这个条件的运用19考点：解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法菁优网版权所有分析：（1）先把方程化为一般形式：2x2+x5=0，则a=2，b=1，c=5，=124×2×（5）=41，再代入求根公式计算即可；（2）先把方程化为一般形式：x24bx（a+2b）（a2b）=0，再利用因式分解法求解即可解答：解：（1）方程化为一般形式为：2x2+x5=0，a=2，b=1，c=5，=124×2×（5）=410，x=，x1=，x2=；（2）方程化为一般形式：x24bx（a+2b）（a2b）=0，左边分解因式，得x（a+2b）x+（a2b）=0，x1=a+2b，x2=a+2b点评：本题考查的是解一元二次方程，根据题目的要求和结构特点，选择适当的方法解方程20 考点：根的判别式；解一元二次方程-公式法菁优网版权所有分析：（1）根据一元二次方程x2+4x+2k=0有两个不相等的实数根，得出0，即可得出k的取值范围；（2）根据k的取值范围，得出符合条件的最大整数k=1，代入方程求出即可解答：解：（1）关于x的一元二次方程x2+4x+2k=0有两个不相等的实数根，=164×2k0解得k2（2）k2，符合条件的最大整数k=1，此时方程为x2+4x+2=0a=1，b=4，c=2b24ac=424×1×2=8代入求根公式，得点评：此题主要考查了一元二次方程根的判别式以及一元二次方程的解法，此题比较典型同学们应熟练掌握