西师版数学四年级下册《乘除法的关系和乘法运算律》ppt课件(共6课时).ppt

2.1 乘除法的关系,第2单元 乘除法的关系和乘法运算律,学习目标,1.在计算与解决问题的具体情景中体会乘除法的互逆关系和乘除法各部分间的关系。,2.能运用乘除法的关系进行验算和解决简单的实际问题。,情景导入,仔细观察情境图，你获得了哪些数学信息？,情景导入,你能提出什么数学问题？,探究新知,通过这3个信息，你能列出哪些算式？,每棵树上挂了4个灯笼。,12棵树共挂了48个灯笼。,（个）, （棵）, （个）,每个算式解决了什么问题？,探究新知,（个）, （棵）, （个）,说说每个算式各部分的名称。,探究新知,（个）, （棵）, （个）,因数 因数=积,被除数除数=商,被除数除数=商,探究新知,（个）, （个）,你有什么发现？,探究新知,（个）, （个）,你有什么发现？,48是乘法算式中的积，也是除法算式中的被除数。,是乘法算式中的因数，也是除法算式中的商。,12是乘法算式中的因数，也是除法算式中的除数。,探究新知,乘法和除法有什么关系？,因数 因数=积,因数=积另一个因数,被除数除数=商,被除数=商除数,除数=被除数商,除法是乘法的逆运算。（注意：0不能做除数。）,探究新知,0为什么不能做除数？,计算下列各题：（1）04 05 0134（2）00 60,这两组算式的商是几？根据乘、除法之间的关系说明理由。,0不能做除数！,探究新知,议一议,在有余数的除法里，被除数与商、除数、余数之间有什么关系？,被除数除数=商余数,被除数=商除数+余数,除数=（被除数-余数）商,学以致用,根据乘除法的关系，说乘除法算式。,乘法：12 10=120,除法： 12010=12 120 12=10,除法：184 4=46,乘法：46 4=184 4 46=184,学以致用,用96，4，24写出一道乘法算式和两道除法算式。,乘法：4 24=96,除法：96 4=24,96 24=4,学以致用,根据图中信息列出一个乘法算式和两个除法算式。,65 15=975,975 65=15,975 15=65,易错提醒,在 里填适当的数。,（）,（）,4,64,课堂小结,1.乘法算式中的积，也就是除法算式中的（ ），乘法算式中的因数，也就是除法算式中的（ ）和（ ）。2.除法是乘法的（ ）。3.在除法中，0不能做（ ）。,被除数,除数,商,逆运算,除数,今天这节课，你都学到了什么？你还有什么问题？,课堂小结,2.2 乘法运算定律,第2单元 乘除法的关系和乘法运算律,学习目标,1.经历在计算和解决问题的具体情景中探索、发现乘法交换律、结合律的过程。,2. 理解并掌握乘法交换律和结合律，初步能用这两个运算律解释计算的理由。,情景导入,有多少个鸡蛋？,探索新知,有多少个鸡蛋？,（个）,（个）,有多少个鸡蛋？,（个）,（个）, ,探索新知, ,写出几个有这种规律的算式。, , ,探索新知, , , ,观察这些算式，你发现了什么？,两个数相乘，交换因数的位置，积不变。,这就是乘法交换律,探索新知,如果用和表示两个数，乘法交换律可以表示为：,探索新知,这个小区共有多少户？,探索新知,这个小区共有多少户？, （ ）,探索新知, （ ）,（ ） （ ） ,每组上、下两个算式有什么相同点和不同点？,每组上、下两个算式的运算顺序不同，但结果相同。,算一算。,这几组算式有什么规律呢？,探索新知,3个数相乘，先把前两个数相乘，再乘第3个数；或先把后两个数相乘，再乘第1个数，积不变。这就是乘法结合律。,如果用，c表示3个数，乘法结合律可以表示为：,（） c（）,探索新知,课堂小结,1. 两个数相乘，交换因数的位置，（ ）不变，这就是乘法（ ）。用字母表示为（ ）2. 3个数相乘，先把前两个数相乘，再乘第3个数，或先把后两个相乘，再乘第1个数，（ ）不变，这就是乘法（ ）。用字母表示为（ ）,积,交换律,积,结合律,（） c（）,学以致用,根据算式，说出运算定律。,1210=1012,464=446,（354）25=35（425）,8（75125）= （8125）75,学以致用,先计算，再利用乘法交换律验算。,5632,14025,易错提醒,根据运算律，在下面的 里填 上适当的数。,424=24,（754）25= 75（4 ）,46 = 25,（58 ）20= （520）,4,25,25,46,5,58,学以致用,（44+56）+28 125 8 11 30 16 44+28+56 4 27 25 16 30 88 125 27 （4 25）,把左右两边结果相等的算式用线连起来。,今天这节课，你都学到了什么？你还有什么问题？,课堂小结,2.3 简便运算,第2单元 乘除法的关系和乘法运算律,学习目标,1.进一步理解并掌握乘法交换律和结合律，并能运用这两个运算律进行简便计算。,培养灵活运用所学知识解决实际问题的能力。,复习导入,1.口算 2 50= 25 4= 25 8= 125 8= 200 5= 8 50= 40 25= 25 20=,100,100,200,1000,1000,400,1000,500,复习导入,2. 两个数相乘，交换因数的位置，（ ）不变，这就是乘法（ ）。用字母表示为（ ）3. 3个数相乘，先把前两个数相乘，再乘第3个数，或先把后两个相乘，再乘第1个数，（ ）不变，这就是乘法（ ）。用字母表示为（ ）,积,交换律,积,结合律,（） c（）,探究新知,学习了乘法运算律，让我们一起来运用乘法运算律进行计算吧！,探究新知,61254,观察这个乘法算式中的因数有什么特点？,用简便方法计算。,因数中25和4相乘正好凑成100。,61254,可以运用乘法运算律使计算更简便吗？,用简便方法计算。,25和4相乘得100，运用乘法结合律算比较简便。,探究新知,61254,用简便方法计算。,=61（254）,=61100,=6100,乘法结合律,探究新知,89125,仔细观察这个乘法算式中的因数又有什么特点？,用简便方法计算。,因数中8和125相乘正好凑成1000。,探究新知,89125,可以运用乘法运算律使计算更简便吗？,用简便方法计算。,8和125相乘得1000，运用乘法交换律算比较简便。,探究新知,89125,用简便方法计算。,=81259,=10009,=9000,乘法交换律,探究新知,运用乘法交换律和结合律进行简便计算时要注意什么？,讨论：,运用乘法运算律进行简便计算，它的核心就是“凑整”。,探究新知,课堂小结,运用乘法运算律进行计算时： 可以把两个或几个数结合在一起乘起来得到整十数、整百数、整千数使计算变得更简单。,学以致用,22335,简便计算。,2和35相乘正好凑成整十数。,=23523,=7023,=1610,运用了什么运算律？,学以致用,51154,简便计算。,15和4相乘正好凑成整十数。,=51（154）,=5160,=3060,运用了什么运算律？,学以致用,50（198）,简便计算。,=（508）19,=40019,=7600,50和8相乘正好凑成整百数。,运用了什么运算律？,学以致用,125268,简便计算。,=125826,=100026,=26000,125和9相乘正好凑成整千数。,运用了什么运算律？,易错提醒,1625,怎样计算更简便？,25乘2得整十数50，16可以写8乘2。,=8225,=8（225）,=850,=400,易错提醒,1625,怎样计算更简便？,=4425,=4（425）,=4100,=400,25乘4得整百数100，16可以写4乘4。,易错提醒,1625,怎样计算更简便？,=2825,=2（825）,=2200,=400,25乘8得整百数200，16可以写2乘8。,课堂总结,运用乘法运算律进行计算时： 可以把两个或几个数结合在一起乘起来得到整十数、整百数、整千数 有时还可能需要把一个数分解成两个数，再与另外的数分别相乘得到整十数、整百数使计算变得更简单。,同学们，回想一下我们这节课都学习了哪些内容？你能运用乘法运算律使计算更简单吗？,2.4 乘法分配律,第2单元 乘除法的关系和乘法运算律,学习目标,1.经历在解决数学问题的情境中探索并发现乘法分配律的过程。,理解并掌握乘法分配律，并能运用乘法运算律进行简便计算。,复习旧知,（ ） 这就是乘法交换律。用字母表示为（ ）。（ ）这就是乘法结合律。用字母表示为（ ）。,交换两个因数的位置，积不变。,ab=ba,3个数相乘，先把前两个数相乘，再乘第3个数，或先把后两个数相乘，再乘第1个数，积不变。,(ab) c=a(bc),复习旧知,简便计算。,32125,403425,=48125,=4（8125）,=41000,=4000,=402534,=100034,=34000,探究新知,两种票各买14张。,一共需要多少元？,探究新知,成人票40元/人儿童票半价,花卉园,两种票各买14张。,一共需要多少元？,观察情境图，你知道了什么？,1.成人票40元/人,儿童票半价.,2.两种票各买14张.,求:一共需要多少元?,思考:要求一共需要多少元?可以先求什么?,可以先算买14张成人票、14张儿童票各花多少元？再算一共。,也可以先算买1张成人票和1张儿童票一共要多少元，再算买14张要花多少元。,探究新知,该如何列式呢？,先算买14张成人票、14张儿童票各花多少元？再算一共。列式为：,4014+2014,探究新知,该如何列式呢？,（40+20）14,先算买1张成人票和1张儿童票一共要多少元，再算买14张要花多少元。列式为：,探究新知,计算,（40+20）14,4014+2014,=560+280,=840（元）,= 6014,= 840（元）,探究新知,观察这两个算式，你发现了什么？,（40+20）14,4014+2014,=560+280,=840（元）,= 6014,= 840（元）,4014+2014,（40+20）14,=,探究新知,学以致用,（3+2）35=3 35+2 35=,3（4+6）=3 4+3 6=,（13+12）4= 13 4+12 4=,175,175,30,30,100,100,（3+2）35=3 35+2 25=,3（4+6）=3 4+3 6=,（13+12）4= 13 4+12 4=,175,175,30,30,100,100,每组上下两个算式，有什么关系？,学以致用,课堂小结,两个数的和与一个数相乘，可以先把两个加数分别与这个数相乘，再将两个积相加，结果不变。 这就是乘法分配律。,用字母表示：,(a+b)c=ac+bc,ac+bc= (a+b)c,反：,探究新知,用简便方法计算。,（100+2）45,=100 45+2 45,=4500+90,=4590,利用乘法分配律，用100和2分别乘45，再相加，更简便。,乘法分配律,用简便方法计算。,=32（27+73）,=32 100,=3200,27和73相加正好凑成整百数，反用乘法分配律更简便。,反用乘法分配律,32 27+32 73,探究新知,学以致用,在 里填上适当的数。,(a+b)c=a +b,(45+25)2=45 +25,8 (25+125) =8 + ,3 6+6 7 = ( + ),c,c,2,2,25,8,125,6,3,7,易错提醒,火眼金睛看一看，在得数相同的算式后面打“ ”。,3248+3252 32（48+52） （ ）（40+28）5 405+28 （ ）（10125）8 108+1258 （ ）4（30+25） 430+425 （ ）,X,X,学以致用,用简便方法计算。,(1) 10145,(2) 9945,(3) 4567+6754,(4) 25(4+40),(5) 38167-6738,学以致用,这块花圃的面积是多少？郁金香占地面积比兰花多多少？,(6+14)8=160平方米,(14-6)8=64平方米,这节课我们主要学习了乘法分配律，利用乘法分配律，能使一些乘法计算更简便。,2.5 解决问题（1）,第2单元 乘除法的关系和乘法运算律,学习目标,1.尝试探索运用所学知识解决问题的方法。,2.进行反思和总结并形成解决具有“相遇”问题特征的数学问题的基本策略，同时体会解决问题策略的多样性。,复习导入,余刚从家去少年文化宫，步行5分钟到达，余刚家与少年文化宫相距多少米？,要求“余刚家与文化宫相距多少米”，就是求余刚行走的路程。,如何解答？,复习导入,余刚从家去少年文化宫，步行5分钟到达，余刚家与少年文化宫相距多少米？,路程=速度时间,如何解答？,75 5=375（米）,答：余刚家与少年文化宫相距375米。,复习导入,行程问题 数量关系： 路程=速度时间,探究新知,余刚和苗苗约定同时从自己家出发去少年文化宫，经过5分两人正好在少年文化宫相遇，他们两家相距多少米？,你获得了什么信息？,余刚和苗苗约定同时从自己家出发去少年文化宫，经过5分两人正好在少年文化宫相遇，他们两家相距多少米？,1.余刚的速度：每分走75米。,2.苗苗的速度：每分走60米。,3.两人行走的时间相同：5分。行走5分钟后相遇。,4.求:两家相距多少米？,探究新知,两人行走的方向是怎样的？,相向而行,探究新知,两人行走的方向是怎样的？,相向而行，5分钟后相遇,探究新知,相向而行，两人相遇时，他们所走的路程与两家相距多少米有什么联系？,相向而行，5分钟后相遇,探究新知,如何解答？,两家相距的路程，正好是他俩5分所走的路程之和。,755+605,=375+300,=675（米）,答：他们两家相距675米。,探究新知,如何解答？,还可以先算两人1分共走的路程和，再算5分走的路程。,（75+60）5,=135 5,=675（米）,答：他们两家相距675米。,探究新知,学以致用,甲、乙两辆汽车同时从车站出发，向相反的方向行驶，甲车每时行45km，乙车每时行52km，两车开出3时后相距多少千米？,两车行走的方向是怎样的？,相对而行,画线段图,学以致用,甲乙两车3小时所走的路程之和就是甲乙两车的距离。,453+523,=135 +156,=291（米）,答：相距291米。,画线段图,学以致用,(45+52)3,=97 3,=291（米）,答：相距291米。,也可以先算甲乙两车1小时所走的路程,再算3小时所走的路程.,画线段图,学以致用,王刚和丽丽家相距多少m？,学以致用,王刚和丽丽家相距多少m？,200 (2+7)+6007,=2009+6007,=1800+4200,=6000(m),答：王刚和丽丽家相距6000m.,方法一：,学以致用,王刚和丽丽家相距多少m？,2002+（200+600）7,=2002+8007,=400+5600,=6000(m),答：王刚和丽丽家相距6000m.,方法二：,学以致用,方法一：（70+80）12=1800（m）,方法二： 70 12+8012=1800（m）,课堂小结,1.相遇问题的等量关系是：相遇时两车走的距离等于全路程。2.行程问题一般用线段图表示出各数量之间的关系，以便列出算式。,课堂小结,通过今天的学习，你会解决类似的问题吗？,2.6 解决问题（2）,第2单元 乘除法的关系和乘法运算律,学习目标,1.进一步体会具有相遇问题特征的数学问题在实际工作中的应用.,体会解决问题策略的多样性。培养灵活运用所学知识解决实际问题的能力.,复习导入,甲、乙两队合作修复一条公路，从A、B两端同时开工，甲队每天修45米，乙队每天修40米，6天修复这段路。这段路长多少米？,（45+40）6,工作效率工作时间=工作总量,=856,=510（米）,答：这段路长510米。,探究新知,甲、乙两个工程队修复一段510m长的公路，两队同时各从一端开工。8天能否修复这段公路？,你知道了什么？,探究新知,甲、乙两个工程队修复一段510m长的公路，两队同时各从一端开工。8天能否修复这段公路？,甲、乙两个工程队修复一段510m长的公路，两队同时各从一端开工。8天能否修复这段公路？,我知道了,1.公路长510m。,2.甲队每天修45m。,3.乙队每天修40m。,4.求8天能否修复这段公路？,探究新知,可以先算出两队合修这条公路，需要多少天？再判断。,如何解答？,工作时间=工作总量工作效率,510(45+40),算的是什么？,=51085,=6（天）,6 8,答：8天能修复这条公路。,探究新知,如何解答？,工作总量=工作效率工作时间,(45+40) 8,算的是什么？,=858,=680（米）,680 510,答：8天能修复这条公路。,也可以先算出两队8天能修复多少米？再判断。,探究新知,算一算：,修复完这段公路时，甲队比乙队多修了多少米？,可以先算出两队各修了多少米，再比较。,456-40 6,=270-240,=30（米）,答：甲队比乙队多修了30米。,探究新知,算一算：,修复完这段公路时，甲队比乙队多修了多少米？,（45-40）6,=5 6,=30（米）,答：甲队比乙队多修了30米。,还可以先算出甲队一天比乙队多了多少米，再算6天的。,探究新知,小剧院共有甲票座位50个，乙票座位100个。本场票房收入为2300元。本场观众最少有多少人？,如何解答?,探究新知,小剧院共有甲票座位50个，乙票座位100个。本场票房收入为2300元。本场观众最少有多少人？,甲票50张已卖完。,人数最少，就应该是票价高尽量的多卖。,探究新知,小剧院共有甲票座位50个，乙票座位100个。本场票房收入为2300元。本场观众最少有多少人？,甲票50张已卖完。,先求卖了多少张乙票？,（2300-5030）10,=（2300-1500）10,=80010,=80（张）,再求一共卖了多少张？也就是最少有多少人？,50+80=130（人）,探究新知,小剧院共有甲票座位50个，乙票座位100个。本场票房收入为2300元。本场观众最少有多少人？,甲票50张已卖完。,先求卖了多少张乙票？,（2300-5030）10,=（2300-1500）10,=80010,=80（张）,再求一共卖了多少张？也就是最少有多少人？,50+80=130（人）,解答正确吗？,验算： 5030+8010=2300（元）,探究新知,小剧院共有甲票座位50个，乙票座位100个。本场票房收入为2300元。本场观众最少有多少人？,甲票50张已卖完。,先求卖了多少张乙票？,（2300-5030）10,=（2300-1500）10,=80010,=80（张）,再求一共卖了多少张？也就是最少有多少人？,50+80=130（人）,解答正确！,验算： 5030+8010=2300（元）,探究新知,小剧院共有甲票座位50个，乙票座位100个。本场票房收入为2300元。本场观众最少有多少人？,甲票50张已卖完。,先求卖了多少张乙票？,（2300-5030）10,=（2300-1500）10,=80010,=80（张）,再求一共卖了多少张？也就是最少有多少人？,50+80=130（人）,答：本场观众最少有130人。,探究新知,学以致用,学以致用,（1）720（40+50） = 720 90 =8（时）,（2）480（44+36） = 480 80 =6（分）,学以致用,学以致用,方法一 : 784（24+25） = 784 49 =16（天） 1615,方法二： （24+25）15 = 49 15 =735米 735784,答：15天不能完成这项工程。,课堂小结,对一个问题的解决，有时不止有一种方法，在多种解法中，我们尽量选择用自己理解的、更简便的方法来解决。,